Ularning guvohliklari bir-biriga zid edi va ularning har biri ... Sillogizmlar Bir kuni tergovchi bir vaqtning o'zida uchta guvohni so'roq qilishi kerak edi: Klod, Jak va Dik. Ularning guvohliklari bir-biriga zid edi va har bir variant afzal edi

Mantiqiy masalalarni yechishda quyidagi ketma-ketlikni ajrata olamiz.

1. Muammoli gapdan elementar (oddiy) gaplarni tanlang va ularni harflar bilan belgilang.

2. Masala shartini mantiqiy algebra tilida yozing, mantiqiy amallar yordamida oddiy gaplarni murakkab gaplarga boglang.

3. Topshiriq talablari uchun yagona mantiqiy ifoda yarating.

4. Mantiqiy algebra qonunlaridan foydalanib, olingan ifodani soddalashtirishga harakat qiling va uning barcha qiymatlarini hisoblang yoki ko'rib chiqilayotgan ifoda uchun haqiqat jadvalini tuzing.

5. Yechimni tanlang – qiymatlar to‘plami tuzilgan mantiqiy ifoda rost bo'lgan oddiy gaplar.

6. Olingan yechim masala shartlarini qanoatlantiradimi yoki yo‘qligini tekshiring.

Misol:

1-topshiriq:“O'tgan yilgi turnir g'oliblarini eslashga urinib, turnirning besh nafar sobiq tomoshabinlari shunday dedilar:

1. Anton ikkinchi, Boris esa beshinchi.

2. Viktor ikkinchi, Denis esa uchinchi bo‘ldi.

3. Gregori birinchi, Boris uchinchi bo'ldi.

4. Anton uchinchi, Evgeniy esa oltinchi.

5. Viktor uchinchi, Evgeniy esa to'rtinchi bo'ldi.

Keyinchalik, har bir tomoshabin o'zining ikkita bayonotidan birida xato qilgani ma'lum bo'ldi. Turnirdagi o'rinlarning haqiqiy taqsimoti qanday edi?

1) Turnir ishtirokchisi nomidagi birinchi harf bilan belgilaymiz, a, u ega bo'lgan joyning raqamini, ya'ni. bizda ... bor .

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Topshiriqning barcha talablari uchun yagona mantiqiy ifoda: .

4) formulada L olib boramiz ekvivalent transformatsiyalar, biz olamiz: .

5) 4-banddan kelib chiqadi: , , , , .

6) Turnirdagi o‘rinlarning taqsimlanishi: Anton uchinchi, Boris beshinchi, Viktor ikkinchi, Grigoriy birinchi, Evgeniy to‘rtinchi o‘rinni egalladi.

2-topshiriq:“Ivanov, Petrov, Sidorov talonchilikda ayblanib sudga kelishdi. Tergov aniqladi:

1. Ivanov aybdor bo'lmasa yoki Petrov aybdor bo'lsa, Sidorov aybdor;

2. Ivanov aybdor bo'lmasa, Sidorov aybdor emas.

Ivanov aybdormi?

1) bayonotlarni ko'rib chiqing:

A: "Ivanov aybdor", IN: "Petrov aybdor", BILAN: "Sidorov aybdor."

2) Tergov tomonidan aniqlangan faktlar: , .

3) Yagona mantiqiy ifoda: . Bu to'g'ri.

Buning uchun haqiqat jadvalini tuzamiz.

A	IN	BILAN	L

Muammoni yechish A ning qaysi qiymatlarida hosil bo'lgan L kompleks bayonotining to'g'ri ekanligini ko'rsatishni anglatadi. Agar , a bo'lsa, tergovda Ivanovni jinoyatda ayblash uchun etarli dalillar yo'q. Jadvalning tahlili ko'rsatadi va, ya'ni. Ivanov talonchilikda aybdor.

Savollar va topshiriqlar.

1. Formulalar uchun RKS tuzing:

2. RKSni soddalashtiring:

3. Ushbu kommutatsiya sxemasidan foydalanib, tegishli mantiqiy formulani tuzing.

4. RKS ning ekvivalentligini tekshiring:

5. Lampochka faqat ikkita kalit "yoqilgan" holatda bo'lgandagina yonishi uchun uchta kalit va lampochkadan iborat sxemani tuzing.

6. Ushbu o'tkazuvchanlik jadvalidan foydalanib, formulani amalga oshirgan holda, uchta kirish va bitta chiqishli funktsional elementlarning sxemasini tuzing.

x	y	z	F

7. Rasmda ko'rsatilgan diagrammani tahlil qiling va funksiya formulasini yozing F.

8. Muammo: “Bir marta tergovchi bir vaqtning o'zida uchta guvohni so'roq qilishi kerak edi: Klod, Jak, Dik. Ularning guvohliklari bir-biriga zid edi va ularning har biri kimnidir yolg'onchilikda aybladi.

1) Klod Jak yolg'on gapirayotganini da'vo qildi.

2) Jak Dikni yolg'onchilikda aybladi.

3) Dik tergovchini Klodga ham, Jakka ham ishonmaslikka ishontirishga harakat qildi.

Ammo tergovchi ularga birorta ham savol bermay, tezda ularni fosh qildi. Qaysi guvoh haqiqatni aytdi?

9. To‘rt nafar talabadan qaysi biri imtihondan o‘tganligini aniqlang, agar ma’lum bo‘lsa:

1) Agar birinchisi o'tib ketsa, ikkinchisi o'tadi.

2) Agar ikkinchisi o'tgan bo'lsa, uchinchisi o'tdi yoki birinchisi o'tmadi.

3) Agar to'rtinchisi o'tmagan bo'lsa, unda birinchisi o'tdi, uchinchisi esa o'tmadi.

4) To'rtinchisi o'tsa, birinchisi o'tadi.

10. Uchta talabaning qaysi biri mantiqni o‘rgangan, degan savolga shunday javob olingan: agar u birinchisini o‘qigan bo‘lsa, uchinchisini o‘qigan bo‘lsa, ikkinchisini o‘qigan bo‘lsa, uchinchisini o‘qiganligi to‘g‘ri emas. Kim mantiqni o'rgangan?

. 18 yil.

Yechim

Birinchi yo'l . Muammoning shartlariga asoslanib, siz tenglamani yaratishingiz mumkin. Dimaning yoshi x yil bo'lsin, keyin opaning yoshi x/3, akaning yoshi esa x/2; (x + x/3 + x/2):3=11. Bu tenglamani yechigach, x=18 ekanligini topamiz. Dima 18 yoshga to'ldi. Bir oz boshqacha, "qismlarda" yechim berish foydali bo'ladi.

Ikkinchi yo'l . Agar Dima, uning ukasi va singlisining yoshi segmentlar bo'yicha tasvirlangan bo'lsa, unda "Dima segmenti" ikkita "aka-uka segmenti" yoki uchta "singlisi segmenti" dan iborat. Keyin, agar Dimaning yoshi 6 qismga bo'lingan bo'lsa, u holda opa-singilning yoshi ikkita shunday qismga, akaning yoshi esa uchta qismga teng. Keyin ularning yoshlarining yig'indisi 11 ta shunday bo'lakdir. Boshqa tomondan, agar o'rtacha yosh 11 yil, keyin yosh yig'indisi 33 yil. Bundan kelib chiqadiki, bir qismda uch yil bor. Bu Dima 18 yoshda ekanligini anglatadi.

Tekshirish mezonlari .

To'liq to'g'ri yechim - 7 ball.

Tenglama to'g'ri tuzilgan, ammo yechimda xatolarga yo'l qo'yilgan - 3 ball .

To'g'ri javob berilgan va tekshirish tugallangan - 2 ball .

0 ball .

Javob . Sem Grey.

Yechim .

Muammoning shartlaridan ko'rinib turibdiki, guvohlarning har birining ko'rsatmasi qolgan ikki guvohning ko'rsatmasi bo'yicha berilgan. Bob Blekning bayonotini ko'rib chiqing. Agar uning aytganlari rost bo'lsa, Sem Grey va Jon Uayt yolg'on gapiradi. Ammo Jon Uaytning yolg'on gapirishi Sem Greyning barcha guvohliklari to'liq yolg'on emasligini anglatadi. Va bu biz ishonishni tanlagan va Sem Grey yolg'on gapirayotganini da'vo qiladigan Bob Blekning so'zlariga zid keladi. Demak, Bob Blekning aytganlari haqiqat bo'lishi mumkin emas. Bu uning yolg'on gapirganini anglatadi va biz Sem Greyning so'zlarini haqiqat deb qabul qilishimiz kerak va shuning uchun Jon Uaytning gaplarini yolg'on deb bilishimiz kerak. Javob: Sem Grey yolg'on gapirmagan.

Tekshirish mezonlari .

Muammoli vaziyat to'liq to'g'ri tahlil qilinadi va to'g'ri javob beriladi - 7 ball .

Vaziyat to'liq to'g'ri tahlil qilinadi, lekin negadir noto'g'ri javob beriladi (masalan, kim yolg'on gapirmaganligi o'rniga javob yolg'on gapirganlarni ko'rsatadi) - 6 ball .

Vaziyatning to'g'ri tahlili berilgan, ammo negadir to'g'ri javob berilmagan (masalan, Bob Blek yolg'on gapirganligi isbotlangan, ammo boshqa xulosalar chiqarilmagan) - 4 ball .

To'g'ri javob berilgan va u muammoning shartlariga javob berishi ko'rsatilgan (tekshirilgan), ammo javob yagona ekanligi isbotlanmagan - 3 ball .

1 nuqta .

0 ball .

Javob . Bitta raqam 175.

Yechim . Birinchi yo'l . Raqamni yozish uchun ishlatiladigan raqamlar 0 raqamini o'z ichiga olmaydi, aks holda topshiriqning sharti bajarilmaydi. Bu uch xonali son, uning raqamlari mahsulotini 5 ga ko'paytirish yo'li bilan olinadi, shuning uchun u 5 ga bo'linadi. Bu uning yozuvi 5 raqami bilan tugaydi, degan ma'noni anglatadi. Biz 5 ga ko'paytirilgan raqamlar mahsuloti bo'linishi kerakligini olamiz 25. E'tibor bering, sonning yozuvida hatto raqamlar ham bo'lishi mumkin emas, aks holda raqamlarning ko'paytmasi nolga teng bo'ladi. Shunday qilib, uch xonali son 25 ga bo'linishi va juft raqamlardan iborat bo'lmasligi kerak. Faqat beshta bunday raqamlar mavjud: 175, 375, 575, 775 va 975. Kerakli raqamning raqamlari mahsuloti 200 dan kam bo'lishi kerak, aks holda 5 ga ko'paytirilsa, u to'rt xonali raqamni beradi. Shuning uchun 775 va 975 raqamlari mos emas. Qolgan uchta raqamdan faqat 175 tasi muammoning shartlarini qondiradi. Ikkinchi yo'l. E'tibor bering (birinchi yechim usuliga o'xshash) kerakli sonning oxirgi raqami 5. Kelinga , b , 5 - kerakli raqamning ketma-ket raqamlari. Muammoning shartlariga ko'ra bizda: 100a + 10 b + 5 = a · b ·5·5. Tenglamaning ikkala tomonini 5 ga bo'lsak, biz quyidagilarga erishamiz: 20a + 2 b + 1 = 5 ab . Tenglamaning ikkala tomonidan 20a ayirib, o'ng tomonidagi umumiy ko'paytmani olib tashlaganimizdan so'ng, biz quyidagilarga ega bo'lamiz: 2b + 1 = 5 a (b – 4 a) (1 ). Shuni hisobga olib a Va b 1 dan 9 gacha tabiiy qiymatlarni olishi mumkin, biz a ning mumkin bo'lgan qiymatlari faqat 1 yoki 2 ekanligini aniqlaymiz. Lekin a=2 tenglikni qanoatlantirmaydi (1 ), uning chap tomonida toq son, o'ng tomonida esa a=2 almashtirilganda juft son olinadi. Shunday qilib, yagona imkoniyat a = 1. Ushbu qiymatni (1 ), biz olamiz: 2 b + 1 = 5 b– 20, qayerdan b =7. Javob: talab qilinadigan yagona raqam - 175.

Tekshirish mezonlari .

To'liq to'g'ri yechim - 7 ball .

To'g'ri javob olindi va variantlarni qidirishni sezilarli darajada kamaytiradigan dalillar mavjud, ammo to'liq yechim yo'q - 4 ball .

Tenglama to'g'ri tuzilgan va muammoni hal qilish uchun o'zgartirishlar va mulohazalar berilgan, ammo yechim tugallanmagan - 4 ball .

Variantlar ro'yxati qisqartirildi, ammo nima uchun hech qanday tushuntirish yo'q va to'g'ri javob ko'rsatilgan - 3 ball .

Tenglama to'g'ri, lekin muammo hal etilmagan - 2 ball .

Yechim har qanday raqamlarni ko'rib chiqishdan chiqarib tashlash yoki raqamlarni hisobga olish imkonini beruvchi mulohazalarni o'z ichiga oladi ma'lum xususiyatlar(masalan, 5 raqami bilan tugaydi), ammo yechimda boshqa sezilarli muvaffaqiyatlar yo'q - 1 nuqta .

Faqat to'g'ri javob yoki tasdiqlangan javob beriladi - 1 nuqta .

Javob . 75° .

Yechim . AOC uchburchagini ko'rib chiqaylik, bu erda O - aylananing markazi. Bu uchburchak teng yon tomonli, chunki OC va OA radiuslardir. Bu shuni anglatadiki, teng yonli uchburchakning xususiyatiga ko'ra, A va C burchaklari tengdir. AO tomoniga perpendikulyar CM chizamiz va ko'rib chiqamiz to'g'ri uchburchak Majburiy tibbiy sug'urta. Muammoning shartlariga ko'ra, oyoq CM gipotenuza OS ning yarmidir. Bu COM burchagi 30 ° ekanligini anglatadi. Keyin, uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teoremaga ko'ra, biz CAO (yoki CAB) burchagi 75 ° ga teng ekanligini topamiz.

Tekshirish mezonlari .

Muammoning to'g'ri, asosli yechimi - 7 ball.

Muammoning yechimi bo'lgan to'g'ri mulohazalar berilgan, lekin negadir noto'g'ri javob berilgan (masalan, CAO burchagi o'rniga COA burchagi ko'rsatilgan) - 6 ball.

Umuman olganda, qarorning mohiyati uchun asos bo'lmagan xatolarga yo'l qo'yilgan to'g'ri asoslar keltiriladi va to'g'ri javob beriladi - 5 ball.

Muammoning to'g'ri echimi asoslanmagan holda beriladi: barcha oraliq xulosalar ular orasidagi bog'lanishlarni ko'rsatmasdan ko'rsatiladi (teoremalarga yoki ta'riflarga havolalar) - 4 ball.

Chizma bo'yicha qo'shimcha konstruktsiyalar va yozuvlar qilingan, ulardan yechim yo'nalishi aniq, to'g'ri javob berilgan, ammo asosning o'zi berilmagan - 3 ball.

Noto'g'ri fikrlash uchun to'g'ri javob berilgan - 0 ball.

Faqat to'g'ri javob beriladi - 0 ball.

Javob . Rasmga qarang.

Yechim . Keling, bu tenglamani ildiz belgisi ostida to'liq kvadrat tanlab o'zgartiramiz: . O'ng tomondagi ifoda faqat x = 9 bo'lganda mantiqiy bo'ladi. Bu qiymatni tenglamaga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz: 9 2 – y 4 = 0. Chap tomonni koeffitsientlarga ajratamiz: (3 –y)(3 + y)(9 + y 2 ) = 0. Qayerda y= 3 yoki y = –3. Demak, faqat ikkita (9; 3) yoki (9; –3) nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi. Tenglamaning grafigi rasmda ko'rsatilgan.

Tekshirish mezonlari.

To'g'ri o'zgartirishlar va mulohaza yuritish amalga oshirildi va grafik to'g'ri tuzilgan - 7 ball.

To'g'ri konvertatsiya amalga oshirildi, ammo ma'no yo'qoldi y = –3; bir nuqta grafik sifatida ko'rsatilgan -3 ball.

Bir yoki ikkita mos nuqta ko'rsatilgan, ehtimol tekshirish bilan, lekin boshqa tushuntirishlarsiz yoki noto'g'ri o'zgarishlardan keyin -1 nuqta.

To'g'ri o'zgartirishlar amalga oshirildi, ammo ildiz ostidagi ifoda (yoki kvadratdan keyin o'ng tomonda) manfiy va grafik bo'sh nuqtalar to'plami ekanligi e'lon qilindi - 1 nuqta.

Ikki nuqtani ko'rsatishga olib keladigan mulohazalar amalga oshirildi, ammo bu nuqtalar qandaydir tarzda bog'langan (masalan, segment orqali) - 1 nuqta.

Qandaydir tarzda bog'langan ikkita nuqta tushuntirishsiz ko'rsatilgan - 0 ball.

Boshqa hollarda - 0 ball.

Olimpiadaning ikkinchi bosqichi topshiriqlariga javoblar

Javob . Ularning qo'lidan keladi.

Yechim . Agar a =, b = - bo'lsa, a = b+1 va a 2 = b 2 bo'ladi

Siz tenglamalar tizimini ham echishingiz mumkin:

Tekshirish mezonlari.

Raqamlar bilan to'g'ri javob a Va b – 7 ball .

Tenglamalar tizimi tuzildi, ammo uni echishda arifmetik xatoga yo'l qo'yildi - 3 ball .

Yagona javob 1 nuqta .

Javob . 12 soniya ichida .

Yechim . Birinchi va to‘rtinchi qavatlar orasida 3 ta, beshinchi va birinchi qavatlar orasida esa 4 ta reys bor.Shartga ko‘ra, Petya 4 reysni onasi liftda o‘tirganidan 2 soniya ko‘proq, uchta reys esa onasidan 2 soniya tezroq yuguradi. Bu Petya 4 soniyada bitta parvozni amalga oshirishini anglatadi. Keyin Petya to'rtinchi qavatdan birinchisiga (ya'ni 3 ta reys) 4 * 3 = 12 soniyada yuguradi.

Tekshirish mezonlari.

To'liq yechim bilan to'g'ri javob - 7 ball .

Bir parvoz uchun 4 soniya kerakligi tushuntiriladi, javob 4 soniyani ko'rsatadi - 5 ball .

To'g'ri asoslash beshinchi qavatdan birinchi qavatgacha bo'lgan yo'l to'rtinchi qavatdan birinchi qavatgacha bo'lgan yo'ldan 1,25 baravar uzun va javob 16 soniya degan taxminga asoslanadi - 3 ball .

Yagona javob 0 ball .

Javob . Rasmga qarang.

Yechim . Chunki X 2 =| X | 2 , keyin =| X |, va x≠ 0.

Bundan tashqari, modulning ta'rifidan foydalanib, uni olish mumkin (x uchun = 0 funktsiyasi aniqlanmagan).

Tekshirish mezonlari.

Tushuntirish bilan to'g'ri grafik - 7 ball .

Hech qanday tushuntirishsiz haqiqiy grafik - 5 ball .

Funksiya grafigi =|x| teshilgan nuqtasiz -3 ball .

Javob . Ha .

Yechim . Tomoniga parallel boʻlgan 5 ta toʻgʻri chiziqli bu kvadratni tomoni 1 ga teng boʻlgan 25 ta kvadratga ajratamiz (rasmga qarang). Agar har bir bunday kvadratda 4 tadan ko'p belgilanmagan nuqta bo'lsa, unda jami 25 * 4 = 100 balldan ko'p bo'lmagan holda belgilanadi, bu shartga zid keladi. Shuning uchun, natijada olingan kvadratlarning kamida bittasi belgilangan 5 nuqtadan iborat bo'lishi kerak.

Tekshirish mezonlari.

To'g'ri qaror - 7 ball .

Yagona javob 0 ball .

Javob . Sakkiz yo'l.

Yechim . a) nuqtadan kelib chiqadiki, butun koordinatali barcha nuqtalarning ranglanishi 0, 1, 2, 3, 4, 5 va 6 raqamlariga mos keladigan nuqtalarning ranglanishi bilan yagona aniqlanadi. 0=14-2*7 nuqta. 14, o'sha bilan bir xil tarzda rangli bo'lishi kerak. qizil. Xuddi shunday, 1=71-107 nuqta ko‘k, 3=143-20*7 nuqta – ko‘k, 6=20-2*7 – qizil rangda bo‘lishi kerak. Shuning uchun, qanchalar sonini hisoblash qoladi turli yo'llar bilan siz 2, 4 va 5 raqamlariga mos keladigan nuqtalarni ranglashingiz mumkin. Har bir nuqtani ikkita usulda - qizil yoki ko'k rangda bo'yash mumkin bo'lgani uchun jami 2 * 2 * 2 = 8 ta usul mavjud. Eslatma. 2, 4 va 5 nuqtalarni rang berish usullari sonini hisoblashda siz oddiygina barcha usullarni sanab o'tishingiz mumkin, masalan, jadval ko'rinishida:

Tekshirish mezonlari .

To'g'ri asoslash bilan to'g'ri javob - 7 ball .

Muammo 3 ballni rang berish usullari sonini hisoblashgacha qisqartirildi, ammo javob 6 yoki 7 edi - 4 ball .

Vazifa 3 ballni rang berish usullari sonini hisoblashga qisqartiriladi, ammo usullar soni yo'q yoki olingan javob ilgari ko'rsatilganlardan farq qiladi - 3 ball .

Asossiz javob (shu jumladan to'g'ri) - 0 ball .

Javob . 4 marta.

Yechim .

MK va AC segmentlarini chizamiz . To'rtburchak MVKE quyidagilardan iborat

MVK va MKE uchburchaklari , va to'rtburchak AESD - uchburchaklardan

1 yo'l . MVK va AC uchburchaklariD - to'rtburchaklar va birinchisining oyoqlari ikkinchisining oyoqlaridan 2 baravar kichik, shuning uchun ular o'xshash va uchburchakning maydoni AC ga tengD MVK uchburchakning maydonidan 4 marta. Chunki M va K – mos ravishda AB va BC ning o'rtalari, keyin MK– , shuning uchun MK || AS va MK = 0,5AC . MK va AC to'g'ri chiziqlar parallelligidan o'xshashlik kelib chiqadi

MKE va AEC uchburchaklari, va chunki o'xshashlik koeffitsienti 0,5 ga teng, u holda AEC uchburchakning maydoni MKE uchburchakning maydonidan 4 baravar katta. Hozir: S AES D =SAEC+SACD= 4 SMKE+ 4 SMBK = 4 (SMKE+SMBK)= 4 SMBKE.

2 yo'l . ABC to'rtburchaklar maydoni bo'lsinD ga teng S. Keyin AC uchburchakning maydoniD ga teng ( to'rtburchakning diagonali uni ikkita teng uchburchakka ajratadi) va MVK uchburchakning maydoni MV × VK = T.k ga teng.. M va K – AB va BC segmentlarining o'rta nuqtalari, keyin AK va SM – ABC uchburchakning medianasi, shuning uchun E – ABC uchburchak medianalarining kesishish nuqtasi, bular. E dan AC gacha bo'lgan masofah, Qayerda h - ABC uchburchak balandligi, B cho'qqisidan chizilgan. Keyin AEC uchburchakning maydoni. Keyin to'rtburchak AES maydoni uchunD, AEC va AC uchburchaklar maydonlarining yig'indisiga tengD, olamiz: Keyingi, chunki MK– ABC uchburchakning o'rta chizig'i, u holda MKE uchburchakning maydoni teng bo'ladi* h -* h ) = h )=(AC * h )== S . Shuning uchun, to'rtburchak MVKE maydoni uchun, MVK va MKE uchburchaklar maydonlarining yig'indisiga teng, olamiz: . Shunday qilib, AES to'rtburchaklar maydonlarining nisbatiD va MVKE teng.

Tekshirish mezonlari.

To'g'ri yechim va to'g'ri javob -7 ball .

To'g'ri yechim, ammo arifmetik xato tufayli javob noto'g'ri -5 ball .

5. NATIJALARNI XAMLASHTIRISH VA G'OLIBLARNI MAQOMOTI

Bajarilgan tanlov topshiriqlarining yakuniy ko'rsatkichlari hakamlar hay'ati tomonidan belgilanadiishlab chiqilgan baholash mezonlariga muvofiq;

Eng ko'p ball to'plagan holda olimpiada g'oliblari uchunuchta mukofot belgilanadi;

Musobaqa natijalari olimpiada tashkilotchisining hisobotida rasmiylashtiriladi.

G‘oliblar sertifikat va qimmatbaho sovg‘alar bilan taqdirlanadi.

Hakamlar hay'ati tomonidan berilgan bahoga rozi bo'lmagan taqdirda, ishtirokchi taqdim etishi mumkinnatijalar e'lon qilinganidan keyin bir soat ichida yozma apellyatsiya.

Tanlovning oshkoraligi ta'minlanadi - tanlov natijalariga ko'ra,g'oliblar.

Mantiqiy masalalarni yechishda quyidagi ketma-ketlikni ajrata olamiz.

1. Muammoli gapdan elementar (oddiy) gaplarni tanlang va ularni harflar bilan belgilang.

2. Masala shartini mantiqiy algebra tilida yozing, mantiqiy amallar yordamida oddiy gaplarni murakkab gaplarga boglang.

3. Topshiriq talablari uchun yagona mantiqiy ifoda yarating.

4. Mantiqiy algebra qonunlaridan foydalanib, olingan ifodani soddalashtirishga harakat qiling va uning barcha qiymatlarini hisoblang yoki ko'rib chiqilayotgan ifoda uchun haqiqat jadvalini tuzing.

5. Yechimni tanlang – qiymatlar to‘plami tuzilgan mantiqiy ifoda rost bo'lgan oddiy gaplar.

6. Olingan yechim masala shartlarini qanoatlantiradimi yoki yo‘qligini tekshiring.

Misol:

1-topshiriq:“O'tgan yilgi turnir g'oliblarini eslashga urinib, turnirning besh nafar sobiq tomoshabinlari shunday dedilar:

1. Anton ikkinchi, Boris esa beshinchi.

2. Viktor ikkinchi, Denis esa uchinchi bo‘ldi.

3. Gregori birinchi, Boris uchinchi bo'ldi.

4. Anton uchinchi, Evgeniy esa oltinchi.

5. Viktor uchinchi, Evgeniy esa to'rtinchi bo'ldi.

Keyinchalik, har bir tomoshabin o'zining ikkita bayonotidan birida xato qilgani ma'lum bo'ldi. Turnirdagi o'rinlarning haqiqiy taqsimoti qanday edi?

1) Turnir ishtirokchisi nomidagi birinchi harf bilan belgilaymiz, a, u ega bo'lgan joyning raqamini, ya'ni. bizda ... bor.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Topshiriqning barcha talablari uchun yagona mantiqiy ifoda: .

4) formulada L Ekvivalent o'zgarishlarni amalga oshiramiz, biz quyidagilarni olamiz: .

5) 4-banddan kelib chiqadiki: , .

6) Turnirdagi o‘rinlarning taqsimlanishi: Anton uchinchi, Boris beshinchi, Viktor ikkinchi, Grigoriy birinchi, Evgeniy to‘rtinchi o‘rinni egalladi.

2-topshiriq:“Ivanov, Petrov, Sidorov talonchilikda ayblanib sudga kelishdi. Tergov aniqladi:

1. Ivanov aybdor bo'lmasa yoki Petrov aybdor bo'lsa, Sidorov aybdor;

2. Ivanov aybdor bo'lmasa, Sidorov aybdor emas.

Ivanov aybdormi?

1) bayonotlarni ko'rib chiqing:

A: "Ivanov aybdor", IN: "Petrov aybdor", BILAN: "Sidorov aybdor."

2) Tergov tomonidan aniqlangan faktlar: , .

3) Yagona mantiqiy ifoda: . Bu to'g'ri.

Buning uchun haqiqat jadvalini tuzamiz.

A	IN	BILAN	L

Muammoni yechish A ning qaysi qiymatlarida hosil bo'lgan L kompleks bayonotining to'g'ri ekanligini ko'rsatishni anglatadi. Agar shunday bo'lsa, tergovda Ivanovni jinoyatda ayblash uchun etarli dalillar yo'q. Jadvalning tahlili ko'rsatadi va, ya'ni. Ivanov talonchilikda aybdor.

Savollar va topshiriqlar.

1. Formulalar uchun RKS tuzing:

2. RKSni soddalashtiring:

3. Ushbu kommutatsiya sxemasidan foydalanib, tegishli mantiqiy formulani tuzing.

4. RKS ning ekvivalentligini tekshiring:

5. Lampochka faqat ikkita kalit "yoqilgan" holatda bo'lgandagina yonishi uchun uchta kalit va lampochkadan iborat sxemani tuzing.

6. Ushbu o'tkazuvchanlik jadvalidan foydalanib, formulani amalga oshiradigan uchta kirish va bitta chiqishli funktsional elementlar sxemasini tuzing.

x	y	z	F

7. Rasmda ko'rsatilgan diagrammani tahlil qiling va funksiya formulasini yozing F.

1) Klod Jak yolg'on gapirayotganini da'vo qildi.

2) Jak Dikni yolg'onchilikda aybladi.

3) Dik tergovchini Klodga ham, Jakka ham ishonmaslikka ishontirishga harakat qildi.

Ammo tergovchi ularga birorta ham savol bermay, tezda ularni fosh qildi. Qaysi guvoh haqiqatni aytdi?

9. To‘rt nafar talabadan qaysi biri imtihondan o‘tganligini aniqlang, agar ma’lum bo‘lsa:

1) Agar birinchisi o'tib ketsa, ikkinchisi o'tadi.

2) Agar ikkinchisi o'tgan bo'lsa, uchinchisi o'tdi yoki birinchisi o'tmadi.

3) Agar to'rtinchisi o'tmagan bo'lsa, unda birinchisi o'tdi, uchinchisi esa o'tmadi.

4) To'rtinchisi o'tsa, birinchisi o'tadi.

1. a) ( diszyunksiyaning kommutativligi );

b)

(birikmaning kommutativligi );

2. a) ( disjunksiyaning assotsiativligi );

b) ( qo‘shma assotsiativlik );

3. a) ( Dizyunksiyaning birikmaga nisbatan taqsimlanishi );

b) ( dizyunksiyaga nisbatan qo‘shma gapning taqsimlanishi );

4.

Va

–de Morgan qonunlari .

5.

;

;

;

6.

(yoki

) (istisno qilingan o'rta qonuni );

(yoki

(qarama-qarshilik qonuni );

7.

(yoki

);

(yoki

);

(yoki

);

(yoki

).

Berilgan xususiyatlar odatda mantiqiy formulalarni o'zgartirish va soddalashtirish uchun ishlatiladi. Bu yerda faqat uchta mantiqiy amalning xossalari (dizyunksiya, konyunksiya va inkor) berilgan, ammo keyinchalik ular orqali boshqa barcha amallarni ifodalash mumkinligi ko‘rsatiladi.

Mantiqiy bog‘lovchilar yordamida oddiy tenglamalar sistemasi yordamida arifmetik masalalar yechilganday mantiqiy tenglamalar tuzish va mantiqiy masalalarni yechish mumkin.

Misol. Bir kuni tergovchi bir vaqtning o'zida uchta guvohni so'roq qilishi kerak edi: Klod, Jak va Dik. Ularning guvohliklari bir-biriga zid edi va ularning har biri kimnidir yolg'onchilikda aybladi. Klod Jak yolg'on gapirayotganini da'vo qildi, Jak Dikni yolg'onda aybladi va Dik tergovchini Klodga ham, Jakka ham ishonmaslikka ko'ndiradi. Ammo tergovchi ularga birorta ham savol bermay, tezda ularni fosh qildi. Qaysi guvoh haqiqatni aytdi?

Yechim. Keling, bayonotlarni ko'rib chiqaylik:

(Klod haqiqatni aytadi);

(Jak haqiqatni aytadi);

(Dik haqiqatni aytadi).

Qaysi biri to'g'ri ekanligini bilmaymiz, lekin biz quyidagilarni bilamiz:

1) yoki Klod haqiqatni aytdi, keyin Jak yolg'on gapirdi, yoki Klod yolg'on gapirdi, keyin Jak haqiqatni aytdi;

2) yo Jak haqiqatni aytdi, keyin Dik yolg'on gapirdi, yoki Jak yolg'on gapirdi, keyin Dik haqiqatni aytdi;

3) yoki Dik haqiqatni aytdi, keyin Klod va Jak yolg'on gapirdi, yoki Dik yolg'on gapirdi, keyin ikkala boshqa guvohning yolg'on gapirgani to'g'ri emas (ya'ni, bu guvohlarning kamida bittasi haqiqatni aytdi).

Keling, ushbu bayonotlarni tenglamalar tizimi shaklida ifodalaymiz:

Masala sharti bajariladi, agar bu uchta gap bir vaqtda to'g'ri bo'lsa, ya'ni ularning birikmasi to'g'ri. Keling, bu tengliklarni ko'paytiramiz (ya'ni ularning birikmasini olamiz)

Lekin

agar va faqat agar

, A

. Demak, Jak haqiqatni aytadi, Klod va Dik esa yolg‘on gapiradi.

Har qanday -a'zo operatsiyasi, masalan,

, agar bayonotlarning qaysi qiymatlarida o'rnatilgan bo'lsa, to'liq aniqlanadi

natija to'g'ri yoki noto'g'ri bo'ladi. Bunday operatsiyani belgilashning usullaridan biri qiymatlar jadvalini to'ldirishdir:

dan tuzilgan gapning ma'nolar jadvalida oddiy gaplar

, mavjud chiziqlar. Qiymat ustunida ham mavjud pozitsiyalar. Shuning uchun, mavjud

uni to'ldirishning turli xil variantlari va shunga mos ravishda barchaning soni -a'zo operatsiyalari teng

. Da

bir muddatli operatsiyalar soni 4, bilan

binomiallar soni 16, bilan

uch muddatlilar soni - 256 va boshqalar.

Keling, ba'zi maxsus formulalar turlarini ko'rib chiqaylik.

Formula deyiladi elementar birikma , agar u o'zgaruvchilarning birikmasi va o'zgaruvchilarning inkorlari bo'lsa. Masalan, formulalar ,

,

,

- elementar qo‘shma gaplar.

Elementar qo‘shma gaplarning dis’yunksiyasini (ehtimol, bir muddatli) ifodalovchi formula deyiladi disjunktiv normal shakl (D.N.F.). Masalan, formulalar ,

,

.

Teorema 1(D.N.F.ga qisqartirish haqida). Har qanday formula uchun , kim fan doktori. f. .

Bu teorema va keyingi teorema 2 keyingi bobda isbotlanadi. Ushbu teoremalarni qo'llash orqali mantiqiy formulalar shaklini standartlashtirish mumkin.

Formula deyiladi elementar disjunktsiya , agar u o'zgaruvchilarning disjunktsiyasi va o'zgaruvchilarning inkori bo'lsa. Masalan, formulalar

,

,

va hokazo.

Elementar ayirmalarning birikmasi (ehtimol bir muddat) bo'lgan formula deyiladi konyunktiv normal shakl (PhD). Masalan, formulalar

,

.

Teorema 2(Ph. nomzodi darajasiga qisqartirish haqida). Har qanday formula uchun ekvivalent formulani topish mumkin , kim fanlar nomzodi. f.

Bir kuni tergovchi bir vaqtning o'zida uchta guvohni so'roq qilishi kerak edi: Klod, Jak va Dik. Ularning guvohliklari bir-biriga zid edi va ularning har biri kimnidir yolg'onchilikda aybladi. Klod Jak yolg'on gapirayotganini da'vo qildi, Jak Dikni yolg'onda aybladi va Dik tergovchini Klodga ham, Jakka ham ishonmaslikka ko'ndiradi. Ammo tergovchi ularga birorta ham savol bermay, tezda ularni fosh qildi. Guvohlardan qaysi biri rost gapirgan?

Ilya Muromets, Dobrynya Nikitich va Alyosha Popovichga sodiq xizmatlari uchun 6 tanga berildi: 3 oltin va 3 kumush. Hamma ikkita tanga oldi. Ilya Muromets qaysi tangalar Dobrynyaga, qaysi biri Alyoshaga tushganini bilmaydi, lekin qaysi tangalar olganini biladi. Ilya Muromets "ha", "yo'q" yoki "bilmayman" deb javob beradigan savolni o'ylab ko'ring va unga qanday tanga olganini tushunishingiz mumkin.

Sillogizm qoidalari 1. Sillogizmda faqat uchta gap va faqat uchta atama bo'lishi kerak. ZhG Barcha ekskursiyachilar turli yo'nalishlarda qochib ketishgan, Petrov - ekskursiyachi, demak u turli yo'nalishlarda qochib ketgan. 3. Agar ikkala xona ham shaxsiy bayonotlar bo'lsa, unda xulosa chiqarish mumkin emas. 2. Agar binolardan biri xususiy bayonot bo'lsa, unda xulosa shaxsiy bo'lishi kerak. 4. Agar binolardan biri salbiy bayonot bo'lsa, unda xulosa salbiy bayonotdir. 5. Agar ikkala bino ham salbiy bayonotlar bo'lsa, unda xulosa chiqarib bo'lmaydi 6. O'rta muddatli posilkalarning kamida bittasida taqsimlanishi kerak. 7. Atama gapda taqsimlanmagan bo‘lsa, xulosada taqsimlanib bo‘lmaydi.

Barcha mushuklarning to'rt oyog'i bor. Barcha itlarning to'rt oyog'i bor. Hamma itlar mushukdir. Hamma odamlar o'likdir. Hamma itlar odamlar emas. Itlar o'lmas (o'lik emas). Ukraina juda katta hududni egallaydi. Qrim Ukrainaning bir qismidir. Qrim ulkan hududni egallaydi

Muammo 35

Bir kishi yiliga 1000 dollar maosh oladigan ishga joylashdi. Qabul qilish shartlari muhokama qilinayotganda, agar u yaxshi ishlasa, maoshi oshirilishini va'da qilishdi. Bundan tashqari, o'sish miqdorini ikkita variantdan o'zingizning xohishingizga ko'ra tanlashingiz mumkin: bir holatda, ikkinchi yarmidan boshlab har olti oyda 50 dollarga, ikkinchisida esa har yili 200 dollarga o'sish taklif qilingan. Tanlash erkinligini ta'minlash orqali ish beruvchilar nafaqat ish haqini tejashga harakat qilishni, balki yangi xodimning qanchalik tez fikrlashini ham sinab ko'rishni xohlashdi. Bir daqiqa o'ylab, u ishonch bilan oshirish shartlarini nomladi.

Qaysi variant afzal edi?

Muammo 36

Bir kuni tergovchi bir vaqtning o'zida uchta guvohni so'roq qilishi kerak edi: Klod, Jak va Dik. Ularning guvohliklari bir-biriga zid edi va ularning har biri kimnidir yolg'onchilikda aybladi. Klod Jak yolg'on gapirayotganini aytdi. Jak Dikni yolg'onda aybladi va Dik tergovchini Klodga ham, Jakka ham ishonmaslikka ko'ndirmoqchi bo'ldi. Ammo tergovchi ularga birorta ham savol bermay, tezda ochiq joyga olib chiqdi.

Qaysi guvoh haqiqatni aytdi?

Muammo 37

Dahshatli baxtsiz hodisa, inspektor, dedi muzey xodimi. - Qanchalik hayajonlanganimni tasavvur qila olmaysiz. Men sizga hamma narsani tartibda aytib beraman. Men bugun muzeyda ishlash va moliyaviy ishlarimizni tartibga solish uchun qoldim. Shu stolda o‘tirib, hisoblarni ko‘zdan kechirayotgan edim, birdan o‘ng tomonda soyaga ko‘zim tushdi. Deraza ochiq edi.

Va siz hech qanday shovqinni eshitmadingizmi? – so‘radi inspektor.

Mutlaqo yo'q. Radio musiqa chalardi, bundan tashqari, men qilayotgan ishimga juda ishtiyoqli edim. Ko‘zimni issiqdan uzib, derazadan sakrab tushgan odamni ko‘rdim. Darhol ustki chiroqni yoqdim va ishxonamga olib kelgan qimmatbaho tangalar kolleksiyasi solingan ikkita quti g‘oyib bo‘lganini ko‘rdim. U dahshatli holatda: axir, bu kolleksiya 10 ming markaga baholangan.

Men haqiqatan ham ishonaman; Men sizning uydirmalaringizga ishonamanmi?

— dedi inspektor jahl bilan. "Hech kim meni yo'ldan ozdira olmadi va siz birinchi bo'lmaysiz."

Inspektor uni aldamoqchi bo‘lganliklarini qayerdan tushundi?

Muammo 38

Yo‘qolgan shaxsning jasadi choyshabga o‘ralgan holda topilgan, uning ustiga kir yuvish uchun yorliq yopishtirilgan. Bunday teglardan foydalangan oila aniqlangan, biroq tekshirish jarayonida bu oila aʼzolari bir-birini tanimasligi, marhum va uning qarindoshlari bilan hech qanday aloqada boʻlmagani maʼlum boʻldi. Ularning qotillikka aloqadorligi haqida boshqa dalillar aniqlanmagan.

Tekshirish jarayonida olingan ma'lumotlarning to'liqligi va to'g'riligida xatoliklar bo'lganmi?

Muammo 39

Potapov, Shchedrin va Semenov aviatsiya bo'limida xizmat qiladi. Konovalov va Samoylov. Ularning mutaxassisliklari: uchuvchi, navigator, bortmexanik, radio operatori va ob-havo ma'lumotchisi.

Quyidagi faktlar ma'lum bo'lsa, ularning har biri qanday mutaxassislikka ega ekanligini aniqlang.

Shchedrin va Konovalov samolyot boshqaruvi bilan tanish emas;

Potapov va Konovalov navigator bo'lishga tayyorlanmoqda; Shchedrin va Samoylovning kvartiralari radio operatorining kvartirasi yonida joylashgan;

Semyon dam olish uyida Shchedrin va sinoptikning singlisi bilan uchrashdi: Potapov va Shchedrin ishdan bo'sh vaqtlarida bortmexanik va uchuvchi bilan shaxmat o'ynashadi; Konovalov, Semenov va sinoptik boksni yaxshi ko'radilar; Radio operatori boks bilan shug'ullanmaydi.

Muammo 40

Jiyanini, inspektorni kutib turgan xola sabrsizligini yashirmay, uni kutib olishga shoshildi.

Hozir qandaydir ayol; u pul solingan hamyonimni tortib oldi va darhol g'oyib bo'ldi.

Katta ehtimol bilan u siz bo'lgan omonat kassasiga g'oyib bo'lgan, - dedi inspektor. - Keling, uni topishga harakat qilaylik.

Darhaqiqat, xola ikki ayol o‘rtasida skameykada turgan sumkasini darrov ko‘rdi. Bu oshkor bo'ldi. Inspektor sumkani sinchiklab ko‘zdan kechirganida, buni payqagan ikkala ayol ham o‘rnidan turib, xonaning narigi chetiga o‘tishdi. Hamyon skameykada qoldi.

Lekin qaysi biri sumkamni o‘g‘irlaganini bilmayman. "Yana uni ko'rishga ulgurmadi", dedi xolasi.

"Xo'sh, bu hech narsa emas", deb javob berdi jiyani. - Biz ikkalasini ham so'roq qilamiz, lekin menimcha, sizning sumkangizni o'g'irlagan ...

Qaysi?

Muammo 41

Oltitadan boshlanadigan kulrang rangli Chevrolet rusumli davlat raqami bir ayolni urib qochib ketgani haqida xabar olgan inspektor va uning yordamchisi mashinasi tavsifga mos keladigan janobning villasi tomon yo‘l olishdi. Ularning kelishiga yarim soatdan kamroq vaqt o'tdi.

Uy oldida kulrang Chevrolet to'xtab turardi. Politsiyachilarni ko‘rgan egasi pijamalarida ularning oldiga tushdi.

"Bugun men hech qaerga bormadim", dedi u inspektorni tinglab. - Ha, va men qila olmadim: kecha men kontaktni kalitini yo'qotib qo'ydim va yangisi faqat juma kuni tayyor bo'ladi.

Bu orada mashinani tekshirishga muvaffaq bo'lgan yordamchi inspektorga pichirladi:

Ko'rinib turibdiki, u haqiqatni gapiradi. Mashinada to‘qnashuv belgilari yo‘q.

Inspektor mashina kapotiga suyanib javob berdi:

Bu hech narsani anglatmaydi, zarba kuchli emas edi, chunki qurbon tirik. Sizning alibi, ser, menga juda shubhali ko'rinadi. Nega endigina mana shu mashinada kelganingizni mendan yashirmoqchisiz?

Inspektorga janobning yolg'on gapirayotganidan shubhalanishiga nima sabab bo'ldi?

Muammo 42

Kompaniya prezidenti tergovchiga uyida sodir etilgan o'g'irlik haqida xabar beradi.

Ishga kelib, uyda unutgan narsam esimga tushdi Kerakli hujjatlar. Uy seyfining kalitini yordamchimga berib, hujjatlar to‘plamini olib kelishga jo‘natdim. Biz uzoq vaqt birga ishladik, men unga uzoq vaqt ishondim va tez-tez uni seyfdan biror narsa olish uchun uyiga jo'natdim. Bu safar, ketganidan ko'p o'tmay, u menga telefon orqali qo'ng'iroq qildi va xonaga kirganida, devordagi seyf eshigi ochiq ekanligini va qog'ozlar ofis bo'ylab sochilib ketganini ko'rganini aytdi. Men uyga keldim va seyfdan sochilgan hujjatlardan tashqari zargarlik buyumlari va pullar ham g'oyib bo'lganini aniqladim.

Yordamchining ko‘rsatmasi: “Kelganimda, uy sotuvchisi meni ichkariga kiritdi va men kvartiraning ikkinchi qavatiga chiqdim. Ofisga kirib, men erga sochilgan qog'ozlarni va ochiq seyf eshigini ko'rdim. Men darhol boshlig'imga qo'ng'iroq qildim va ko'rganlarimni aytdim. Shundan so'ng men maydonchaga sakrab chiqdim va butlerni chaqirdim. Mening yig'lashimga javoban, pastki qavatdagi mehmonxonadan xizmatkor paydo bo'lib, nima bo'lganini so'radi. Men unga ko‘rganlarimni aytdim. Uning chaqirig‘i bilan hovlidan qoshig‘i yugurib keldi. So‘raganimda, uy egasi chiqib ketganidan keyin xonadonga hech kim kelmaganini, uyda shovqin-suron eshitmaganligini aytishdi”.

Butler tushuntirdi: “Egasi ertalab ketganidan keyin men birinchi qavatda odatdagi ishimni qilyapman va hech kimni ko'rmadim va g'ayrioddiy narsalarni eshitmadim. Xizmatkor ayol oldimda oshxonadan chiqmadi. Xo‘jayinimizning meni anchadan beri tanigan xodimi yetib kelgach, ikkinchi qavatdagi zinapoyaga chiqib, hovliga chiqdi. Bir necha daqiqadan so'ng oshpaz menga qo'ng'iroq qildi va men uyga kirdim, u erda yordamchi menga uy egasining kabinetidagi o'g'irlik haqida gapirib berdi.

Xizmatchining aytishicha, nonushtadan keyin oshxonada bo'lgan, hech qayoqqa ketmagan va yordamchining yig'isini eshitgandan keyingina yashash xonasiga chiqqan. Yordamchi uyda o'g'irlik sodir bo'lganligini aytib, butler bilan tanishishni so'radi.

Tergovchi so‘raganida, yordamchi ishxonada telefondan boshqa hech narsaga tegmaganini, uni tartibga solmaganini aytdi. Butler va xizmatchi ofisga umuman kirmaganliklarini aytishdi.

Tergovchi ishxonani ko‘zdan kechirar ekan, ishxona eshigi, seyf eshigi, stol ustidagi biror narsa yoki telefonda barmoq izlarini topmagan. Mutaxassis seyf eshigi qulfini ko‘zdan kechirar ekan, uning qismlarida hech qanday buyum yoki chet kalit izlarini topmadi.

Muammo 35

Qaysi variant afzal edi?

Muammo 36

Bir kuni tergovchi bir vaqtning o'zida uchta guvohni so'roq qilishi kerak edi: Klod, Jak va Dik. Ularning guvohliklari bir-biriga zid edi va ularning har biri kimnidir yolg'onchilikda aybladi. Klod Jak yolg'on gapirayotganini aytdi. Jak Dikni yolg'onda aybladi va Dik tergovchini Klodga ham, Jakka ham ishonmaslikka ko'ndirmoqchi bo'ldi. Ammo tergovchi ularga birorta ham savol bermay, tezda ochiq joyga olib chiqdi.

Qaysi guvoh haqiqatni aytdi?

Muammo 37

Va siz hech qanday shovqinni eshitmadingizmi? – so‘radi inspektor.

Men haqiqatan ham ishonaman; Men sizning uydirmalaringizga ishonamanmi?

— dedi inspektor jahl bilan. "Hech kim meni yo'ldan ozdira olmadi va siz birinchi bo'lmaysiz."

Inspektor uni aldamoqchi bo‘lganliklarini qayerdan tushundi?

Muammo 38

Tekshirish jarayonida olingan ma'lumotlarning to'liqligi va to'g'riligida xatoliklar bo'lganmi?

Muammo 39

Potapov, Shchedrin va Semenov aviatsiya bo'limida xizmat qiladi. Konovalov va Samoylov. Ularning mutaxassisliklari: uchuvchi, navigator, bortmexanik, radio operatori va ob-havo ma'lumotchisi.

Quyidagi faktlar ma'lum bo'lsa, ularning har biri qanday mutaxassislikka ega ekanligini aniqlang.

Shchedrin va Konovalov samolyot boshqaruvi bilan tanish emas;

Potapov va Konovalov navigator bo'lishga tayyorlanmoqda; Shchedrin va Samoylovning kvartiralari radio operatorining kvartirasi yonida joylashgan;

Muammo 40

Jiyanini, inspektorni kutib turgan xola sabrsizligini yashirmay, uni kutib olishga shoshildi.

Hozir qandaydir ayol; u pul solingan hamyonimni tortib oldi va darhol g'oyib bo'ldi.

Katta ehtimol bilan u siz bo'lgan omonat kassasiga g'oyib bo'lgan, - dedi inspektor. - Keling, uni topishga harakat qilaylik.

Lekin qaysi biri sumkamni o‘g‘irlaganini bilmayman. "Yana uni ko'rishga ulgurmadi", dedi xolasi.

"Xo'sh, bu hech narsa emas", deb javob berdi jiyani. - Biz ikkalasini ham so'roq qilamiz, lekin menimcha, sizning sumkangizni o'g'irlagan ...

Qaysi?

Muammo 41

Uy oldida kulrang Chevrolet to'xtab turardi. Politsiyachilarni ko‘rgan egasi pijamalarida ularning oldiga tushdi.

"Bugun men hech qaerga bormadim", dedi u inspektorni tinglab. - Ha, va men qila olmadim: kecha men kontaktni kalitini yo'qotib qo'ydim va yangisi faqat juma kuni tayyor bo'ladi.

Bu orada mashinani tekshirishga muvaffaq bo'lgan yordamchi inspektorga pichirladi:

Ko'rinib turibdiki, u haqiqatni gapiradi. Mashinada to‘qnashuv belgilari yo‘q.

Inspektor mashina kapotiga suyanib javob berdi:

Bu hech narsani anglatmaydi, zarba kuchli emas edi, chunki qurbon tirik. Sizning alibi, ser, menga juda shubhali ko'rinadi. Nega endigina mana shu mashinada kelganingizni mendan yashirmoqchisiz?

Inspektorga janobning yolg'on gapirayotganidan shubhalanishiga nima sabab bo'ldi?

Muammo 42

Kompaniya prezidenti tergovchiga uyida sodir etilgan o'g'irlik haqida xabar beradi.

Ishga kelib, uyda kerakli hujjatlarni unutganimni esladim. Uy seyfining kalitini yordamchimga berib, hujjatlar to‘plamini olib kelishga jo‘natdim. Biz uzoq vaqt birga ishladik, men unga uzoq vaqt ishondim va tez-tez uni seyfdan biror narsa olish uchun uyiga jo'natdim. Bu safar, ketganidan ko'p o'tmay, u menga telefon orqali qo'ng'iroq qildi va xonaga kirganida, devordagi seyf eshigi ochiq ekanligini va qog'ozlar ofis bo'ylab sochilib ketganini ko'rganini aytdi. Men uyga keldim va seyfdan sochilgan hujjatlardan tashqari zargarlik buyumlari va pullar ham g'oyib bo'lganini aniqladim.

Tergovchi so‘raganida, yordamchi ishxonada telefondan boshqa hech narsaga tegmaganini, uni tartibga solmaganini aytdi. Butler va xizmatchi ofisga umuman kirmaganliklarini aytishdi.