Yechim kalkulyatori yordamida funksiyalarni onlayn tadqiq qilish. Funksiyalar. Asosiy turlari, jadvallari, topshiriq berish usullari. Funktsiyani va uning juft yoki toq ekanligini o'rganish

Bugun biz sizni biz bilan funksiya grafigini o'rganishga va qurishga taklif qilamiz. Ushbu maqolani diqqat bilan o'rganib chiqqandan so'ng, ushbu turdagi vazifani bajarish uchun siz uzoq vaqt terlashingiz shart emas. Funktsiya grafigini o'rganish va qurish oson emas, bu maksimal e'tibor va hisob-kitoblarning aniqligini talab qiladigan hajmli ishdir. Materialni tushunishni osonlashtirish uchun biz bir xil funktsiyani bosqichma-bosqich o'rganamiz va barcha harakatlarimiz va hisob-kitoblarimizni tushuntiramiz. Matematikaning ajoyib va ​​maftunkor olamiga xush kelibsiz! Bor!

Domen

Funktsiyani o'rganish va grafigini tuzish uchun siz bir nechta ta'riflarni bilishingiz kerak. Funksiya matematikadagi asosiy (asosiy) tushunchalardan biridir. O'zgarishlar paytida bir nechta o'zgaruvchilar (ikki, uch yoki undan ko'p) o'rtasidagi bog'liqlikni aks ettiradi. Funktsiya to'plamlarning bog'liqligini ham ko'rsatadi.

Tasavvur qiling-a, bizda ma'lum bir o'zgarish oralig'iga ega bo'lgan ikkita o'zgaruvchi bor. Demak, ikkinchi o‘zgaruvchining har bir qiymati ikkinchining bir qiymatiga to‘g‘ri kelsa, y – x ning funksiyasi. Bunda y o'zgaruvchisi bog'liq bo'lib, u funksiya deyiladi. X va y o'zgaruvchilari ichida ekanligini aytish odatiy holdir. Funksiya grafigi nima? Bu koordinata tekisligidagi nuqtalar to'plami bo'lib, har bir x qiymati bitta y qiymatiga to'g'ri keladi. Grafiklar har xil bo'lishi mumkin - to'g'ri chiziq, giperbola, parabola, sinus to'lqin va boshqalar.

Tadqiqotsiz funktsiyaning grafigini tuzish mumkin emas. Bugun biz tadqiqot o'tkazish va funktsiya grafigini qurishni o'rganamiz. O'qish paytida eslatma olish juda muhimdir. Bu vazifani engishni ancha osonlashtiradi. Eng qulay tadqiqot rejasi:

1. Domen.
2. Davomiylik.
3. Juft yoki toq.
4. Davriylik.
5. Asimptotalar.
6. Nollar.
7. Belgining doimiyligi.
8. O'sish va pasayish.
9. Ekstremal.
10. Qavariqlik va botiqlik.

Birinchi nuqtadan boshlaylik. Ta'rif sohasini topamiz, ya'ni funksiyamiz qaysi intervallarda mavjud: y=1/3(x^3-14x^2+49x-36). Bizning holatda funksiya x ning istalgan qiymatlari uchun mavjud, ya'ni aniqlash sohasi R ga teng. Buni quyidagicha yozish mumkin xÎR.

Davomiylik

Endi biz uzilish funksiyasini ko'rib chiqamiz. Matematikada "uzluksizlik" atamasi harakat qonunlarini o'rganish natijasida paydo bo'ldi. Cheksiz nima? Fazo, vaqt, ba'zi bog'liqliklar (masalan, harakat masalalarida S va t o'zgaruvchilarning bog'liqligi), qizdirilgan jismning harorati (suv, qovurilgan idish, termometr va boshqalar), uzluksiz chiziq (ya'ni, varaq qalamdan ko'tarmasdan chizish mumkin).

Grafik biror nuqtada buzilmasa, uzluksiz hisoblanadi. Bunday grafikning eng aniq misollaridan biri sinusoid bo'lib, uni ushbu bo'limdagi rasmda ko'rishingiz mumkin. Agar bir qator shartlar bajarilsa, funktsiya x0 nuqtada uzluksiz bo'ladi:

• funktsiya berilgan nuqtada aniqlangan;
• nuqtadagi o'ng va chap chegaralar teng;
• limit funksiyaning x0 nuqtadagi qiymatiga teng.

Agar kamida bitta shart bajarilmasa, funktsiya muvaffaqiyatsiz deb ataladi. Va funksiya uzilish nuqtalari odatda uzilish nuqtalari deb ataladi. Grafik ko'rinishda "buzilishi" mumkin bo'lgan funksiyaga misol: y=(x+4)/(x-3). Bundan tashqari, y x = 3 nuqtada mavjud emas (chunki uni nolga bo'lish mumkin emas).

Biz o'rganayotgan funktsiyada (y=1/3(x^3-14x^2+49x-36)) hamma narsa oddiy bo'lib chiqdi, chunki grafik uzluksiz bo'ladi.

Juft toq

Endi funksiyani paritet uchun tekshiring. Birinchidan, bir oz nazariya. Juft funktsiya x o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun f(-x)=f(x) shartni qanoatlantiradigan funktsiyadir (qiymatlar oralig'idan). Bunga misollar kiradi:

• modul x (grafik shablonga o'xshaydi, grafikning birinchi va ikkinchi choragining bissektrisasi);
• x kvadrat (parabola);
• kosinus x (kosinus).

E'tibor bering, ushbu grafiklarning barchasi y o'qiga (ya'ni, y o'qiga) nisbatan nosimmetrikdir.

Unda g'alati funktsiya nima deb ataladi? Bular shartni qanoatlantiradigan funksiyalar: x o‘zgaruvchining istalgan qiymati uchun f(-x)=-f(x). Misollar:

• giperbola;
• kubik parabola;
• sinusoid;
• tangens va boshqalar.

E'tibor bering, bu funksiyalar nuqta (0:0), ya'ni koordinata bo'yicha simmetrikdir. Maqolaning ushbu qismida aytilganlarga asoslanib, juft va toq funksiya xossaga ega bo'lishi kerak: x ta'riflar to'plamiga tegishli va -x ham.

Funktsiyani paritet uchun ko'rib chiqamiz. Ko‘ramizki, u ta’riflarning birortasiga ham to‘g‘ri kelmaydi. Demak, bizning funktsiyamiz na juft, na toq.

Asimptotalar

Keling, ta'rifdan boshlaylik. Asimptota - bu grafikga imkon qadar yaqin bo'lgan egri chiziq, ya'ni ma'lum bir nuqtadan masofa nolga intiladi. Umuman olganda, asimptotalarning uchta turi mavjud:

• vertikal, ya'ni y o'qiga parallel;
• gorizontal, ya'ni x o'qiga parallel;
• moyil.

Birinchi turga kelsak, bu qatorlarni ba'zi nuqtalarda izlash kerak:

• bo'shliq;
• ta'rif sohasining oxiri.

Bizning holatimizda funksiya uzluksiz va aniqlanish sohasi R ga teng. Shuning uchun vertikal asimptotlar mavjud emas.

Funksiya grafigi gorizontal asimptotaga ega bo‘lib, u quyidagi talabga javob beradi: agar x cheksizlikka yoki minus cheksizlikka moyil bo‘lsa va chegara ma’lum songa teng bo‘lsa (masalan, a). Bu holda y=a gorizontal asimptota hisoblanadi. Biz o'rganayotgan funktsiyada gorizontal asimptotlar yo'q.

Majburiy asimptota faqat ikkita shart bajarilgan taqdirdagina mavjud bo'ladi:

• lim(f(x))/x=k;
• lim f(x)-kx=b.

Keyin uni quyidagi formula yordamida topish mumkin: y=kx+b. Shunga qaramay, bizning holatlarimizda qiya asimptotlar yo'q.

Funktsiya nollari

Keyingi qadam funktsiyaning grafigini nollar uchun tekshirishdir. Shuni ham ta'kidlash kerakki, funktsiyaning nollarini topish bilan bog'liq vazifa faqat funktsiya grafigini o'rganish va qurishda emas, balki mustaqil vazifa sifatida va tengsizliklarni yechish usuli sifatida ham amalga oshiriladi. Grafikda funktsiyaning nollarini topish yoki matematik belgilardan foydalanish talab qilinishi mumkin.

Ushbu qiymatlarni topish funksiyaning grafigini aniqroq tuzishga yordam beradi. Oddiy qilib aytganda, funktsiyaning noli y = 0 bo'lgan x o'zgaruvchining qiymatidir. Agar siz grafikda funktsiyaning nollarini qidirsangiz, u holda grafikning x o'qi bilan kesishgan nuqtalariga e'tibor berishingiz kerak.

Funksiyaning nollarini topish uchun quyidagi tenglamani yechish kerak: y=1/3(x^3-14x^2+49x-36)=0. Kerakli hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, biz quyidagi javobni olamiz:

Belgining doimiyligi

Funktsiyani (grafigini) tadqiq qilish va qurishning keyingi bosqichi doimiy ishorali intervallarni topishdir. Bu shuni anglatadiki, funktsiya qaysi intervallarda ijobiy qiymatni va qaysi intervallarda manfiy qiymat olishini aniqlashimiz kerak. Oxirgi bo'limda topilgan nol funktsiyalari buni amalga oshirishga yordam beradi. Shunday qilib, biz to'g'ri chiziq qurishimiz kerak (grafikdan ajratilgan holda) va uning bo'ylab funksiyaning nollarini to'g'ri tartibda eng kichikdan kattagacha taqsimlashimiz kerak. Endi siz natijada paydo bo'lgan intervallarning qaysi biri "+" belgisiga ega ekanligini va qaysi biri "-" ekanligini aniqlashingiz kerak.

Bizning holatda, funktsiya oraliqlarda ijobiy qiymat oladi:

• 1 dan 4 gacha;
• 9 dan cheksizgacha.

Salbiy ma'nosi:

• minus cheksizlikdan 1 gacha;
• 4 dan 9 gacha.

Buni aniqlash juda oson. Intervaldagi istalgan raqamni funktsiyaga almashtiring va javob qanday belgiga ega ekanligini ko'ring (minus yoki ortiqcha).

O'sish va kamaytirish funktsiyalari

Funktsiyani o'rganish va qurish uchun biz grafik qayerda ortishi (Oy o'qi bo'ylab yuqoriga ko'tarilishi) va qayerga tushishini (y o'qi bo'ylab pastga emaklab) bilishimiz kerak.

Funktsiya faqat x o'zgaruvchining kattaroq qiymati y ning kattaroq qiymatiga to'g'ri kelsagina ortadi. Ya’ni, x2 x1 dan, f(x2) esa f(x1) dan katta. Va biz kamayuvchi funktsiyaga ega bo'lgan mutlaqo qarama-qarshi hodisani kuzatamiz (qanchalik ko'p bo'lsa, y). O'sish va pasayish oraliqlarini aniqlash uchun siz quyidagilarni topishingiz kerak:

• ta'rif sohasi (bizda allaqachon mavjud);
• hosila (bizning holimizda: 1/3(3x^2-28x+49);
• 1/3(3x^2-28x+49)=0 tenglamani yeching.

Hisob-kitoblardan so'ng biz natijani olamiz:

Biz olamiz: funktsiya minus cheksizlikdan 7/3 gacha va 7 dan cheksizgacha bo'lgan oraliqlarda ortadi va 7/3 dan 7 gacha bo'lgan intervalda kamayadi.

Ekstremal

O‘rganilayotgan y=1/3(x^3-14x^2+49x-36) funksiya uzluksiz va x o‘zgaruvchining istalgan qiymati uchun mavjud. Ekstremum nuqta berilgan funktsiyaning maksimal va minimumini ko'rsatadi. Bizning holatlarimizda ular yo'q, bu qurilish vazifasini sezilarli darajada osonlashtiradi. Aks holda, ular hosila funksiyasi yordamida ham topilishi mumkin. Topilgandan so'ng, ularni jadvalda belgilashni unutmang.

Qavariqlik va botiqlik

Biz y(x) funksiyasini qo'shimcha o'rganishni davom ettiramiz. Endi biz uni konveks va konkavlik uchun tekshirishimiz kerak. Ushbu tushunchalarning ta'riflarini tushunish juda qiyin, hamma narsani misollar yordamida tahlil qilish yaxshiroqdir. Sinov uchun: funktsiya kamaymaydigan funksiya bo'lsa, qavariq bo'ladi. Qabul qiling, bu tushunarsiz!

Ikkinchi tartibli funksiyaning hosilasini topishimiz kerak. Biz olamiz: y=1/3(6x-28). Endi o'ng tomonni nolga tenglashtiramiz va tenglamani yechamiz. Javob: x=14/3. Biz burilish nuqtasini, ya'ni grafikning qavariqdan botiqlikka yoki aksincha o'zgarishini topdik. Minus cheksizlikdan 14/3 gacha bo'lgan oraliqda funktsiya qavariq, 14/3 dan plyus cheksizlikgacha esa botiq bo'ladi. Shuni ham ta'kidlash kerakki, grafikdagi burilish nuqtasi silliq va yumshoq bo'lishi kerak, o'tkir burchaklar bo'lmasligi kerak.

Qo'shimcha nuqtalarni aniqlash

Bizning vazifamiz funktsiyaning grafigini o'rganish va qurishdir. Biz o'rganishni yakunladik, funktsiyaning grafigini qurish endi qiyin emas. Koordinata tekisligida egri chiziq yoki to'g'ri chiziqni aniqroq va batafsil ko'rsatish uchun siz bir nechta yordamchi nuqtalarni topishingiz mumkin. Ularni hisoblash juda oson. Masalan, x=3 ni olib, hosil bo’lgan tenglamani yechib, y=4 ni topamiz. Yoki x=5, va y=-5 va hokazo. Qurilish uchun qancha qo'shimcha ball olishingiz mumkin. Ulardan kamida 3-5 tasi topiladi.

Grafik chizish

Biz funktsiyani tekshirishimiz kerak edi (x^3-14x^2+49x-36)*1/3=y. Hisoblash paytida barcha kerakli belgilar koordinata tekisligida qilingan. Bajarilishi kerak bo'lgan narsa - grafik yaratish, ya'ni barcha nuqtalarni ulash. Nuqtalarni bog'lash silliq va aniq bo'lishi kerak, bu mahorat masalasidir - ozgina mashq qiling va sizning jadvalingiz mukammal bo'ladi.

Funktsiyalarni to'liq o'rganish va ularning grafiklarini quyidagi sxema bo'yicha qurish qulay:

1) funksiyaning aniqlanish sohasini toping;

2) funksiyaning juft yoki toq, davriy ekanligini aniqlang;

3) uzluksizlikni o'rganish, uzilish nuqtalarini topish va tanaffuslarning mohiyatini aniqlash;

4) funksiya grafigining asimptotalarini toping;

5) funksiyaning monotonligini tekshirish va ekstremasini topish;

6) burilish nuqtalarini toping, funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini belgilang;

7) funktsiya grafigining qo'shimcha nuqtalarini, masalan, uning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarini belgilang.

Har bir nuqtaning natijasi darhol grafikda aks ettirilishi va oldingi nuqtalar bo'yicha tadqiqot natijalariga mos kelishi kerak.

1-misol.

Funktsiyani to'liq o'rganish va grafigini chizish.

1. Funksiya xÎ (-¥; 1) È (-1; +¥) oraliqlarida aniqlanadi.

2. Funktsiya juft yoki toq bo'lishi mumkin emas, chunki uning ta'rif sohasi 0 ga nisbatan simmetrik emas. Binobarin, bu funksiya umumiy shaklga ega, ya'ni. paritet xususiyatiga ega emas. Bundan tashqari, funktsiya davriy emas.

Keling, ta'riflarni eslaylik:

Funktsiya chaqiriladi hatto, agar ikkita shart bajarilsa:

a) uning ta'rif sohasi nolga nisbatan simmetrik;

b) barcha qiymatlar uchun X ta'rif sohasidan tenglik qondiriladi.

Juft funksiya grafigi o‘qga nisbatan eksenel simmetriyaga ega OY.

Funktsiya chaqiriladi g'alati, Agar

a) funktsiyani aniqlash sohasi nolga nisbatan simmetrik;

b) ta'rif doirasidan tashqarida "x" uchun.

Toq funktsiyaning grafigi boshiga nisbatan markaziy simmetriyaga ega.

Funktsiya chaqiriladi davriy, agar raqam bo'lsa T> 0 , shundayki, tenglik " uchun amal qiladi. X ta'rif sohasidan.

T raqami deyiladi funktsiya davri, va uning grafigini istalgan uzunlik oralig'ida qurish kifoya T, va keyin vaqti-vaqti bilan butun ta'rif sohasi bo'ylab davom eting.

3. Funksiya barcha xÎ (-¥; -1) È (-1; +¥) uchun uzluksizdir.

Bu funksiya elementar bo'lib, u ikkita uzluksiz asosiy elementar funktsiyani va ni bo'lish orqali hosil bo'ladi. Demak, uzluksiz funksiyalarning xossalariga ko‘ra, berilgan funksiya aniqlangan barcha nuqtalarda uzluksiz bo‘ladi.

Nuqta x = -1 uzilish nuqtasidir, chunki unda bu funksiya aniqlanmagan. Uzluksizlikning tabiatini (turini) aniqlash uchun hisoblab chiqamiz. Shuning uchun, qachon x = -1 funksiya cheksiz uzilishga ega (ikkinchi turdagi uzilishlar).

4. Funksiya grafigining asimptotalari.

Vertikal asimptota to'g'ri chiziqdir x = -1(bu funksiyaning uzluksizligini o'rganishdan kelib chiqadi).

Biz qiyshiq asimptotalarni tenglama bo'yicha qidiramiz, bu erda

Shunday qilib, qiya asimptota tenglamasi (x® ±¥ da).

5. Birinchi hosilasi yordamida funksiyaning monotonligi va ekstremalligini aniqlaymiz:

Muhim nuqtalar shartlar asosida aniqlanadi:

y max =y(-3)= .

6. Ikkinchi hosila yordamida funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini, uning burilish nuqtalarini topamiz:

Burilish uchun shubhali nuqtalar quyidagi shartlar asosida aniqlanadi:

Qavariqlik, konkavlik va burilish nuqtalari uchun etarli shartlar:

Nuqta O(0; 0) grafikning burilish nuqtasidir.

Ko'pincha, birinchi va ikkinchi hosilalardan foydalangan holda funktsiyani o'rganish natijalari funktsiya grafigining asosiy xususiyatlarini aks ettiruvchi umumiy jadval shaklida taqdim etiladi:

Funktsiyani o'rganishdan olingan barcha natijalar uning grafigida aks ettirilgan.

2-misol.

OOF: xÎ (-¥; - ) È (- ; ) È ( ;+¥).

Funktsiya g'alati, chunki uning ta'rif sohasi nolga nisbatan simmetrik va " XÎ OOF quyidagi tenglikka ega:

Demak, funksiya grafigi koordinata boshiga nisbatan markaziy simmetriyaga ega.

Funktsiya barcha xÎ (-¥; - ) È (- ; ) È ( ; +¥) uchun uzluksizdir, chunki elementar funksiya uning OOF da uzluksizdir. x=- va x= nuqtalar cheksiz uzilish nuqtalaridir, chunki,

Grafikning vertikal asimptotalari to'g'ri chiziqlardir x = - Va x =.

Egri asimptotlar: , bu yerda

= = 0 .

Bu qiya asimptota tenglamasi.

Funksiyaning ortish va kamayish intervallari, uning ekstremallari.

Ekstremal uchun zarur shartlar:

Þ x 1 = 0, x 2 = 3, x 3 = -3- tanqidiy nuqtalar.

Monotonlik va ekstremallik uchun etarli shartlar:

y max =y(-3)= ;

y min =y(3)= .

Funksiya grafigining qavariqlik, botiqlik va burilish nuqtalarining intervallari:

Nuqta x = 0 egilish uchun shubhali.

Etarli shartlar:

O(0; 0) nuqtasi burilish nuqtasidir.

Berilgan funksiya uchun grafikning asosiy xossalarining umumiy jadvalini faqat xO uchun tuzish mumkin. Agar kasr oldida "-" belgisi bo'lsa, uni hisoblagichga belgilang. Juda yuqori va past koeffitsient qiymatlariga berilmang. Esda tutingki, "abadiylik" ekranga sig'maydi.

a = b = c = d =

n = m =

Keling, ushbu sxemani funktsiya uchun qo'llaymiz

y = _____ 2x 3 x 2 − 4

(a = 2; b = 0; c = 1; d = −4; n = 3; m = 2).

1. Funktsiya nuqtalardan tashqari butun son chizig'ida aniqlanadi x = ±2, bunda kasrning maxraji nolga aylanadi. Shunday qilib, uning ta'rif sohasi
D (f ) = (−∞;−2)∪(−2;+2)∪(+2;+∞) .

2. Funktsiya g'alati, chunki
,
shuning uchun uning grafigi koordinataga nisbatan simmetrik bo'ladi, shuning uchun funksiyani intervalda o'rganish kifoya; 2) /(a) va f(b) raqamlari belgisi qarama-qarshidir: 3) [a, 6] segmentida f"(x) va f"(x) hosilalari mavjud bo'lib, ular bu segmentda doimiy belgini saqlaydi. . 1) va 2) shartlardan Bolzano-Koshi teoremasi (220-bet) tufayli f(x) funksiya kamida bir nuqtada £ € (a, b), ya’ni (1 ) tenglama yo‘qoladi, degan xulosa kelib chiqadi. (a, 6) oraliqda kamida bitta haqiqiy ildiz £ ga ega. Chunki 3-shartga ko‘ra [a, b\ bo‘yicha f(x) hosilasi o‘zgarmas belgini saqlab qoladi, u holda f(x) [a, b] da monoton va shuning uchun (a, b) oraliq tenglamada bo‘ladi. (1) faqat bitta haqiqiy ildizga ega. Keling, (I) tenglamaning £ € (a, 6) yagona haqiqiy ildizining taxminiy qiymatini istalgan darajadagi aniqlik bilan hisoblash usulini ko'rib chiqaylik.To'rtta holat mumkin (40-rasm). : 1) 40-rasm [a, 6) segmentida f\ x) > 0, f"(x) > 0 bo'lgan holatni aniqlik deb olaylik (41-rasm). A(a, f(a)) va B(b, f(b)) nuqtalarni A B akkorda bilan bog'laymiz. Bu to'g'ri chiziq A va B nuqtalardan o'tuvchi segment bo'lib, tenglamasi aj nuqtasi AB akkordi Ox o'qini kesib o'tadigan, ai (va a ga qaraganda yaxshiroq yaqinroq) o'rtasida joylashgan. y = 0 (2) da o'rnatilganda, biz topamiz. 41-rasmdan a\ nuqta doimo bo'lishini payqash oson. f(x) va f"( x) belgilari qarama-qarshi bo'lgan tomonda joylashgan. Endi B(b, f(b)) nuqtadagi y = f(x) egri chiziqqa teginish chizamiz, ya'ni. , f(x) va f(i) bir xil belgiga ega bo'lgan ^AB yoyi oxirida.Bu muhim shart: usiz tangensning Ox o'qi bilan kesishish nuqtasi yaqinlik keltirmasligi mumkin. umuman kerakli ildizga.Tangens Ox o'qini kesib o'tadigan b\ nuqta bir tomonda £ va b o'rtasida joylashgan bo'lib, qaysi va 6 bo'lib, qaysi b ga eng yaxshi yaqinlikdir.Bu tangens tomonidan aniqlanadi. tenglama (3) y = 0 deb faraz qilsak, b\ topamiz: Funktsiya grafigini qurish sxemasi Yuqori tartibli hosilalar yordamida funksiyalarni ekstremumgacha o'rganish Akkord va tangens usullari yordamida tenglamalar ildizlarini hisoblash Shunday qilib, bizda £ ildizning C yaqinlashuvining absolyut xatosi oldindan berilsin. Aj va 6 ning taxminiy qiymatlarining mutlaq xatosi uchun £ ildizi uchun |6i - ai| qiymatini olishimiz mumkin. Agar bu xato ruxsat etilganidan kattaroq bo'lsa, segmentni asl sifatida olib, biz ildizning quyidagi taxminiylarini topamiz. Ushbu jarayonni davom ettirib, biz taxminan qiymatlarning ikkita ketma-ketligini olamiz.(an) va (bn) ketma-ketliklar monoton va cheklangan va shuning uchun chegaralarga ega. Ko'rsatish mumkinki, agar yuqoridagi shartlar bajarilsa, tenglamaning yagona ildiziga 1 dan / Misol. Ildizni toping (segmentda r2 - 1 = 0 tenglama . Shunday qilib, bitta ildiz mavjudligini ta'minlash uchun barcha shartlar bajariladi (segmentda x2 - 1 = 0 tenglama . . va usul ishlashi kerak. Bizning holatda 8). a = 0, b = 2. (4) va (5) dan n = I bo'lganda, biz n = 2 bo'lganda topamiz, bu ildizning aniq qiymatiga yaqinlik beradigan (mutlaq xato bilan) Mashqlar Funktsiyalar grafiklarini tuzing: Berilgan segmentlardagi funktsiyalarning eng katta va eng kichik qiymatlarini toping: Yuqori tartibli hosilalar yordamida berilgan nuqtalar yaqinidagi funktsiyalarning harakatini o'rganing: Javoblar