Uchburchakning tomonlarini qanday o'lchash mumkin. Onlayn kalkulyator.Uchburchaklarni yechish. Har xil turdagi tom yopish tizmalari uchun narxlar

Matematikada uchburchakni ko'rib chiqishda uning tomonlariga katta e'tibor beriladi. Chunki bu elementlar bu geometrik shaklni tashkil qiladi. Uchburchakning tomonlari ko'plab geometriya masalalarini yechishda ishlatiladi.

Kontseptsiyaning ta'rifi

Bir to'g'rida yotmaydigan uchta nuqtani bog'laydigan segmentlar uchburchakning tomonlari deyiladi. Ko'rib chiqilayotgan elementlar samolyotning ichki qismi deb ataladigan qismini cheklaydi geometrik shakl.

Matematiklar o'z hisob-kitoblarida geometrik figuralarning tomonlarini umumlashtirishga imkon beradi. Shunday qilib, buzilgan uchburchakda uning uchta segmenti bitta to'g'ri chiziqda yotadi.

Kontseptsiyaning o'ziga xos xususiyatlari

Uchburchakning tomonlarini hisoblash rasmning barcha boshqa parametrlarini aniqlashni o'z ichiga oladi. Ushbu segmentlarning har birining uzunligini bilib, siz uchburchakning perimetri, maydoni va hatto burchaklarini osongina hisoblashingiz mumkin.

Guruch. 1. Ixtiyoriy uchburchak.

Berilgan rasmning tomonlarini yig'ish orqali siz perimetrni aniqlashingiz mumkin.

P=a+b+c, bu yerda a, b, c uchburchakning tomonlari

Va uchburchakning maydonini topish uchun siz Heron formulasidan foydalanishingiz kerak.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Bu erda p - yarim perimetr.

Berilgan geometrik figuraning burchaklari kosinus teoremasi yordamida hisoblanadi.

$$cos a=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Ma'nosi

Ushbu geometrik shaklning ba'zi xususiyatlari uchburchak tomonlari nisbati orqali ifodalanadi:

Uchburchakning eng kichik tomoni qarshisida uning eng kichik burchagi joylashgan.
Ko'rib chiqilayotgan geometrik figuraning tashqi burchagi tomonlardan birini kengaytirish orqali olinadi.
Uchburchakning qarama-qarshi teng burchaklari teng tomonlardir.
Har qanday uchburchakda tomonlardan biri har doim boshqa ikkita segmentning farqidan kattaroqdir. Va bu raqamning har qanday ikki tomonining yig'indisi uchinchidan kattaroqdir.

Ikki uchburchakning tengligini ko'rsatadigan belgilardan biri bu geometrik shaklning barcha tomonlari yig'indisining nisbati. Agar bu qiymatlar bir xil bo'lsa, uchburchaklar teng bo'ladi.

Uchburchakning ba'zi xususiyatlari uning turiga bog'liq. Shuning uchun, birinchi navbatda, bu raqamning tomonlari yoki burchaklarining o'lchamini hisobga olishingiz kerak.

Uchburchaklarni shakllantirish

Agar ko'rib chiqilayotgan geometrik figuraning ikki tomoni bir xil bo'lsa, bu uchburchak teng yon tomonlar deb ataladi.

Guruch. 2. Teng yon tomonli uchburchak.

Agar uchburchakning barcha segmentlari teng bo'lsa, siz teng tomonli uchburchakni olasiz.

Guruch. 3. Teng yonli uchburchak.

O'zboshimchalik bilan uchburchakni ma'lum bir tur sifatida tasniflash mumkin bo'lgan hollarda har qanday hisob-kitobni amalga oshirish qulayroqdir. Chunki u holda bu geometrik figuraning kerakli parametrini topish ancha soddalashtiriladi.

To'g'ri tanlangan trigonometrik tenglama ixtiyoriy uchburchak ko'rib chiqiladigan ko'plab muammolarni hal qilishga imkon beradi.

Biz nimani o'rgandik?

Nuqtalar bilan bog'langan va bir xil to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmagan uchta segment uchburchak hosil qiladi. Bu tomonlar geometrik tekislikni hosil qiladi, u maydonni aniqlash uchun ishlatiladi. Ushbu segmentlardan foydalanib, siz perimetr va burchak kabi figuraning ko'plab muhim xususiyatlarini topishingiz mumkin. Uchburchakning tomonlar nisbati uning turini topishga yordam beradi. Berilgan geometrik figuraning ba'zi xossalaridan faqat uning har bir tomonining o'lchamlari ma'lum bo'lganda foydalanish mumkin.

Mavzu bo'yicha test

Maqola reytingi

O'rtacha reyting: 4.3. Qabul qilingan umumiy baholar: 142.

Agar burchaklaridan biri 90º bo'lsa, uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak deyiladi. To'g'ri burchakka qarama-qarshi tomon gipotenuza, qolgan ikkitasi esa oyoqlar deb ataladi.

To'g'ri burchakli uchburchakda burchakni topish uchun to'g'ri burchakli uchburchaklarning ba'zi xususiyatlaridan foydalaniladi, xususan: o'tkir burchaklar yig'indisi 90º, shuningdek, uzunligi gipotenuzaning yarmiga teng bo'lgan oyoqqa qarama-qarshi tomonda joylashganligi. 30º ga teng burchak.

Maqolada tezkor navigatsiya

Izosceles uchburchagi

Teng yonli uchburchakning xususiyatlaridan biri shundaki, uning ikki burchagi tengdir. To'g'ri teng yonli uchburchakning burchaklarini hisoblash uchun siz quyidagilarni bilishingiz kerak:

To'g'ri burchak 90º.
O'tkir burchaklarning qiymatlari formula bo'yicha aniqlanadi: (180º-90º)/2=45º, ya'ni. a va b burchaklari 45º ga teng.

Agar o'tkir burchaklardan birining o'lchami ma'lum bo'lsa, ikkinchisini quyidagi formula yordamida topish mumkin: b=180º-90º-a yoki a=180º-90º-b. Ko'pincha bu nisbat burchaklardan biri 60º yoki 30º bo'lsa ishlatiladi.

Asosiy tushunchalar

Uchburchakning ichki burchaklarining yig'indisi 180º ga teng. Bir burchak to'g'ri bo'lgani uchun, qolgan ikkitasi o'tkir bo'ladi. Ularni topish uchun siz quyidagilarni bilishingiz kerak:

boshqa usullar

O'tkir burchaklarning qiymatlari to'g'ri uchburchak mediananing qiymatini bilish orqali hisoblash mumkin - uchburchakning uchidan qarama-qarshi tomoniga chizilgan chiziq va balandlik - to'g'ri chiziq, bu to'g'ri burchakdan gipotenuzaga perpendikulyar chizilgan. To'g'ri burchakdan gipotenuzaning o'rtasiga chizilgan mediana s, balandlik bo'lsin. Bunday holda ma'lum bo'ladi:

sin a=b/(2*s); sin b =a/(2*s).
cos a=a/(2*s); cos b=b/(2*s).
sin a=h/b; sin b =h/a.

Ikki tomon

Agar to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning uzunligi va oyoqlaridan biri yoki ikki tomoni ma'lum bo'lsa, o'tkir burchaklarning qiymatlarini topish uchun trigonometrik identifikatsiyalardan foydalaniladi:

a=arksin(a/c), b=arksin(b/c).
a=arcos(b/c), b=arcos(a/c).
a=arctg(a/b), b=arctg(b/a).

To'g'ri uchburchak haqiqatda deyarli har bir burchakda topiladi. Berilgan figuraning xususiyatlarini bilish, shuningdek, uning maydonini hisoblash qobiliyati, shubhasiz, siz uchun nafaqat geometriya masalalarini echishda, balki hayotiy vaziyatlarda ham foydali bo'ladi.

Uchburchak geometriyasi

Elementar geometriyada to'g'ri burchakli uchburchak - bu uchta burchakni (ikkita o'tkir va bitta to'g'ri) tashkil etuvchi uchta bog'langan segmentdan iborat figuradir. To'g'ri burchakli uchburchak trigonometriyaning asosini tashkil etuvchi bir qator muhim xususiyatlar bilan tavsiflangan asl figuradir. Oddiy uchburchakdan farqli o'laroq, to'rtburchaklar shaklning tomonlari o'z nomlariga ega:

Gipotenuza uchburchakning to'g'ri burchakka qarama-qarshi bo'lgan eng uzun tomonidir.
Oyoqlar to'g'ri burchak hosil qiluvchi segmentlardir. Ko'rib chiqilayotgan burchakka qarab, oyoq unga qo'shni bo'lishi mumkin (bu burchakni gipotenuza bilan hosil qiladi) yoki qarama-qarshi (burchakka qarama-qarshi yotadi). To'g'ri bo'lmagan uchburchaklar uchun oyoqlar yo'q.

Trigonometriyaning asosini tashkil etuvchi oyoq va gipotenuzaning nisbati: sinuslar, tangenslar va sekantlar to'g'ri burchakli uchburchak tomonlarining nisbati sifatida aniqlanadi.

Haqiqatda to'g'ri uchburchak

Bu raqam haqiqatda keng tarqaldi. Uchburchaklar dizayn va texnologiyada qo'llaniladi, shuning uchun figuraning maydonini hisoblash muhandislar, me'morlar va dizaynerlar tomonidan amalga oshirilishi kerak. Tetraedrlar yoki prizmalarning asoslari - kundalik hayotda uchratish oson bo'lgan uch o'lchamli raqamlar uchburchak shakliga ega. Bundan tashqari, kvadrat haqiqatda "tekis" to'g'ri burchakli uchburchakning eng oddiy tasviridir. Kvadrat - bu maktab o'quvchilari va muhandislar tomonidan burchaklar qurish uchun ishlatiladigan metallga ishlov berish, chizish, qurilish va duradgorlik asbobidir.

Uchburchakning maydoni

Geometrik figuraning maydoni - bu uchburchak tomonlari bilan qancha tekislik chegaralanganligini miqdoriy baholash. Oddiy uchburchakning maydonini Heron formulasidan foydalanib yoki chizilgan yoki chegaralangan doiraning asosi, tomoni, burchagi va radiusi kabi o'zgaruvchilar yordamida beshta usulda topish mumkin. Hududning eng oddiy formulasi quyidagicha ifodalanadi:

Bu erda a - uchburchakning tomoni, h - balandligi.

To'g'ri burchakli uchburchakning maydonini hisoblash formulasi oddiyroq:

Bu erda a va b - oyoqlar.

Onlayn kalkulyatorimiz bilan ishlashda siz uchta juft parametr yordamida uchburchakning maydonini hisoblashingiz mumkin:

ikki oyoq;
oyoq va qo'shni burchak;
oyoq va qarama-qarshi burchak.

Muammolar yoki kundalik vaziyatlarda sizga turli xil o'zgaruvchilar kombinatsiyasi beriladi, shuning uchun kalkulyatorning ushbu shakli uchburchakning maydonini bir necha usul bilan hisoblash imkonini beradi. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Haqiqiy hayot misollari

Seramika kafel

Aytaylik, siz oshxona devorlarini to'g'ri burchakli uchburchak shakliga ega bo'lgan keramik plitkalar bilan qoplashni xohlaysiz. Plitkalarning iste'molini aniqlash uchun siz bitta qoplama elementining maydonini va ishlov beriladigan sirtning umumiy maydonini topishingiz kerak. Aytaylik, siz 7 ni qayta ishlashingiz kerak kvadrat metr. Bir elementning oyoqlarining uzunligi 19 sm, keyin plitkaning maydoni teng bo'ladi:

Bu shuni anglatadiki, bitta elementning maydoni 24,5 kvadrat santimetr yoki 0,01805 kvadrat metrni tashkil qiladi. Ushbu parametrlarni bilib, siz 7 kvadrat metr devorni tugatish uchun sizga 7/0,01805 = 387 ta qoplamali plitka elementi kerakligini hisoblashingiz mumkin.

Maktab vazifasi

Aytaylik, maktab geometriyasi muammosida siz to'g'ri burchakli uchburchakning maydonini topishingiz kerak, faqat bitta oyog'ining tomoni 5 sm, qarama-qarshi burchak esa 30 daraja ekanligini bilib oling. Onlayn kalkulyatorimiz to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari va burchaklarini ko'rsatadigan rasm bilan birga keladi. Agar tomon a = 5 sm bo'lsa, uning qarama-qarshi burchagi alfa burchagi, 30 gradusga teng. Ushbu ma'lumotlarni kalkulyator formasiga kiriting va natijani oling:

Shunday qilib, kalkulyator nafaqat maydonni hisoblab chiqadi berilgan uchburchak, balki qo'shni oyoq va gipotenuzaning uzunligini, shuningdek, ikkinchi burchakning qiymatini ham aniqlaydi.

Xulosa

To'g'ri uchburchaklar bizning hayotimizda tom ma'noda har bir burchakda uchraydi. Bunday raqamlarning maydonini aniqlash siz uchun nafaqat echishda foydali bo'ladi maktab topshiriqlari geometriyada, balki kundalik va kasbiy faoliyatda ham.

ANDREY PROKIP: “MENI SEVGANIM RUS EKOLOGIYASI. SIZ UNGA SARMAYOT QILISHINGIZ KERAK!”
4-5 sentyabr kunlari “Shaharlarning iqlimiy shakli” ekologik forumi boʻlib oʻtdi. Tadbir tashabbuskori 2005 yilda BMT tomonidan tashkil etilgan C40 tashkilotidir. Shakl va shaharlarning asosiy vazifasi nazorat qilishdir Iqlim o'zgarishi shaharlar.
Amaliyot shuni ko'rsatadiki, ijtimoiy tadbirlar va "tungi klublardagi uchrashuvlar" dan farqli o'laroq, deputatlar va jamoat arboblari kam edi. Xavotirlarni aniqlaganlar orasida ekologik vaziyat Prokip Adrey Zinovievich edi. Prezidentning maxsus vakili bilan birgalikda barcha yalpi majlislarda faol ishtirok etdi Rossiya Federatsiyasi iqlim masalalari bo'yicha Ruslan Edelgeriev, Moskva merining uy-joy kommunal xo'jaligi bo'yicha o'rinbosari Pyotr Biryukov, shuningdek, chet el vakillari - Italiyaning Savona shahri meri - Ilario Kaprioglio. Ishtirokchilar o‘z loyihalarini taqdim etdilar, shuningdek, global harorat ko‘tarilishini oldini olish bo‘yicha strategiyalar hamda taklif qilingan amaliy yechimlarni muhokama qildilar. barqaror rivojlanish shaharlar.
ANDREY PROKIP SHASHLIKLAR, DEPUTATLAR VA YASHIL QURILISH HAQIDA
Ayniqsa qiziqish uyg'otadi Rossiya tomoni Evropa me'morlari, olimlari va Savona meri bo'lgan ma'ruzachilar taqdimotiga sabab bo'ldi. Ma'ruza mavzusi TOP yo'nalishi - "yashil qurilish" edi. Andrey Prokipning o'zi ta'kidlaganidek, "resurslarni to'g'ri taqsimlash, shuningdek, Moskva kabi metropoliya uchun Evropa qurilish standartlarini hisobga olish muhimdir. Rossiya federal darajada "yashil moliyalashtirish" kursini o'tashi kerak, ayniqsa bu iqtisodiy jihatdan maqsadga muvofiq va amaliyot shuni ko'rsatadiki, foydalidir. U, shuningdek, ekologik ofatlar va katta va kichik chiqindilarni yo'q qilish bo'yicha ekologik standartlarga rioya qilmaslik tufayli rossiyaliklarning sog'lig'ining yomonlashishidan xavotir bildirdi. sanoat korxonalari" U JSSTning Sog'liqni saqlashga sarmoya kiritish bo'yicha Evropa byurosi professori Franchesko Zambonaning nutqi tufayli ham qo'rquvini tasdiqladi.
Andrey o'ziga xos hazil bilan forumga taklif qilingan, ammo hech qachon kelmagan mashhur odamlarga murojaat qilib, "nafaqat barbekyu yoki baliq ovlashni xohlaganida emas, balki tabiatni eslang. Axir, butun xalqning sog'lig'i tabiatning xayrixohligiga bog'liq, afsuski, ular ham o'z ichiga oladi.
Andrey Zinovyevichning yangi "sevishgan tabiati" va mas'uliyatni o'z zimmasiga olish muhimligi haqidagi ehtirosli nutqlardan tashqari. muhit o'zi ham forumning muhim voqeasi bo'ldi yalpi majlis"Yangi avlodni qanday tarbiyalash kerak" mavzusida. Forum ishtirokchilari bir ovozdan nafaqat bolalarni, balki katta yoshli avlodni ham tarbiyalash zarur, degan fikrni bildirdilar. Kundalik xatti-harakatlarda, shuningdek, biznesda tabiatga nisbatan mas'uliyatni singdirish juda muhimdir.
Moskva uchun "madaniy tarzda yashashni o'rganish" maxsus loyihasi ishga tushiriladi. Bu ta'lim loyihasi aholining barcha qatlamlari va yosh toifalari uchun. Ammo nazariya va ezgu niyat qanchalik ajoyib bo'lmasin, Rossiya uchun "qovurilgan xo'roz pishguncha, ahmoq o'zini kesib o'tmaydi" degan maqol hali ham dolzarbdir.
Mashhur teatr rejissyori Timoti Netterning fikricha, san’at hamma narsani o‘zgartirishi mumkin. U oʻz nutqlaridan birida tabiatni asrash gʻoyasini teatr va kinoda qanday namoyon etishi va ertangi kun biz va tabiat bilan sodir boʻladigan voqealar uchun odamlarni sanʼat orqali tarbiyalash qanchalik muhimligi haqida gapirdi.
Talabalar Rentv operatorlari va Andrey Prokirpa e'tiborini tortdi Rossiya universitetlari, namlik va haroratga chidamli idishlar ishlab chiqarishning ekologik toza texnologiyasi bo'yicha loyiha taqdimoti. Bu juda dolzarb muammo, chunki butun dunyo bo'ylab plastik idishlarga qarshi qonunlar qabul qilinmoqda, aytmoqchi, parchalanishi, tuproqni ifloslanishi va hayvonlarning o'limiga olib keladigan 30 yildan ortiq vaqt talab etiladi.
Moskva C40 tashkilotining 94 ta ishtirokchi shaharlaridan biri ekanligi va har yili ko'proq taniqli shaxslar va fuqarolarning e'tiborini tortadigan forum uchinchi marta o'tkazilayotgani quvonarlidir.

Geometriyada burchak - bu bir nuqtadan chiqadigan ikkita nurdan hosil bo'lgan figura (burchakning cho'qqisi deb ataladi). Ko'pgina hollarda burchakning o'lchov birligi daraja (°) - to'liq burchak yoki bitta aylanish 360 ° ekanligini unutmang. Ko'pburchakning burchak qiymatini uning turi va boshqa burchaklarning qiymatlari bo'yicha topishingiz mumkin va agar to'g'ri burchakli uchburchak berilsa, burchakni ikki tomondan hisoblash mumkin. Bundan tashqari, burchakni transportyor yordamida o'lchash yoki grafik kalkulyator yordamida hisoblash mumkin.

Qadamlar

Ko'pburchakning ichki burchaklarini qanday topish mumkin

Ko'pburchakning tomonlar sonini hisoblang. Ko'pburchakning ichki burchaklarini hisoblash uchun birinchi navbatda uning nechta tomoni borligini aniqlash kerak. E'tibor bering, ko'pburchakning tomonlar soni uning burchaklari soniga teng.

Masalan, uchburchakning 3 tomoni va 3 ta ichki burchagi, kvadratning esa 4 tomoni va 4 ta ichki burchagi bor.

Ko'pburchakning barcha ichki burchaklarining yig'indisini hisoblang. Buning uchun foydalaning quyidagi formula: (n - 2) x 180. Ushbu formulada n - ko'pburchak tomonlari soni. Quyida tez-tez uchraydigan ko'pburchaklar burchaklarining yig'indisi keltirilgan:
- Uchburchak (3 tomoni boʻlgan koʻpburchak) burchaklarining yigʻindisi 180° ga teng.
- To'rtburchak (4 tomoni bo'lgan ko'pburchak) burchaklarining yig'indisi 360 ° ga teng.
- Beshburchak (5 tomoni boʻlgan koʻpburchak) burchaklarining yigʻindisi 540° ga teng.
- Olti burchakli (6 tomoni boʻlgan koʻpburchak) burchaklarining yigʻindisi 720° ga teng.
- Sakkizburchak (8 tomoni boʻlgan koʻpburchak) burchaklarining yigʻindisi 1080° ga teng.
Muntazam ko‘pburchakning barcha burchaklarining yig‘indisini burchaklar soniga bo‘ling. Muntazam ko'pburchak - tomonlari teng va bo'lgan ko'pburchak teng burchaklar. Masalan, teng yonli uchburchakning har bir burchagi quyidagicha hisoblanadi: 180 ÷ 3 = 60 °, kvadratning har bir burchagi quyidagicha hisoblanadi: 360 ÷ 4 = 90 °.
- Teng tomonli uchburchak va kvadrat muntazam ko'pburchakdir. Va Pentagon binosida (Vashington, AQSh) va yo'l belgisi Oddiy sakkizburchakning "to'xtash" shakli.
Noto'g'ri ko'pburchak burchaklarining umumiy yig'indisidan barcha ma'lum burchaklar yig'indisini ayiring. Agar ko'pburchakning tomonlari bir-biriga teng bo'lmasa va uning burchaklari ham bir-biriga teng bo'lmasa, birinchi navbatda ko'pburchakning ma'lum burchaklarini qo'shing. Endi ko'pburchakning barcha burchaklarining yig'indisidan olingan qiymatni ayiring - bu bilan siz noma'lum burchakni topasiz.
- Masalan, agar beshburchakning 4 ta burchagi 80°, 100°, 120° va 140° boʻlsa, quyidagi raqamlarni qoʻshing: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Endi bu qiymatni barcha burchaklar yigʻindisidan ayiring. beshburchakning burchaklari; bu yig'indi 540° ga teng: 540 - 440 = 100°. Shunday qilib, noma'lum burchak 100 ° ga teng.
Maslahat: ba'zi ko'pburchaklarning noma'lum burchagi, agar siz ushbu rasmning xususiyatlarini bilsangiz, hisoblanishi mumkin. Masalan, teng yonli uchburchakda ikki tomon teng va ikkita burchak teng; Paralelogrammada (to'rtburchak) qarama-qarshi tomonlar teng va qarama-qarshi burchaklar teng.

Uchburchakning ikki tomonining uzunligini o'lchang. To'g'ri burchakli uchburchakning eng uzun tomoni gipotenuza deyiladi. Qo'shni tomon - noma'lum burchakka yaqin bo'lgan tomon. Qarama-qarshi tomon - noma'lum burchakka qarama-qarshi bo'lgan tomon. Uchburchakning noma'lum burchaklarini hisoblash uchun ikki tomonni o'lchang.

Maslahat: tenglamalarni echish uchun grafik kalkulyatordan foydalaning yoki sinuslar, kosinuslar va tangenslar qiymatlari bilan onlayn jadvalni toping.

Agar qarama-qarshi tomonni va gipotenuzani bilsangiz, burchakning sinusini hisoblang. Buning uchun qiymatlarni tenglamaga kiriting: sin(x) = qarama-qarshi tomon ÷ gipotenuza. Masalan, qarama-qarshi tomoni 5 sm, gipotenuzasi esa 10 sm.5/10 = 0,5 bo'linadi. Shunday qilib, sin(x) = 0,5, ya'ni x = sin -1 (0,5).