Onlayn kalkulyator.
Uchburchaklarni yechish.

Uchburchakni echish - bu uchburchakni aniqlaydigan har qanday uchta elementdan uning barcha olti elementini (ya'ni, uch tomoni va uchta burchagini) topishdir.

Ushbu matematik dastur foydalanuvchi tomonidan belgilangan tomonlardan \(c\), burchaklar \(\alfa \) va \(\beta \) tomonlarini va ular orasidagi burchakni \(\gamma\) topadi.

Dastur nafaqat muammoga javob beradi, balki yechim topish jarayonini ham ko'rsatadi.

Ushbu onlayn kalkulyator o'rta maktab o'quvchilari uchun foydali bo'lishi mumkin o'rta maktablar ga tayyorgarlik ko'rmoqda testlar va imtihonlar, Yagona davlat imtihonidan oldin bilimlarni sinab ko'rishda, ota-onalar uchun matematika va algebra bo'yicha ko'plab muammolarni hal qilishni nazorat qilish. Yoki repetitor yollash yoki yangi darsliklar sotib olish juda qimmatga tushgandir? Yoki buni iloji boricha tezroq bajarishni xohlaysizmi? Uy vazifasi matematikadami yoki algebradami? Bunday holda siz bizning dasturlarimizdan batafsil echimlar bilan ham foydalanishingiz mumkin.

Shunday qilib, siz o'zingizning aka-ukalaringiz yoki opa-singillaringizni o'qitishingiz va/yoki o'qitishingiz mumkin, shu bilan birga muammolarni hal qilish sohasidagi ta'lim darajasi oshadi.

Agar siz raqamlarni kiritish qoidalari bilan tanish bo'lmasangiz, ular bilan tanishib chiqishingizni tavsiya qilamiz.

Raqamlarni kiritish qoidalari

Raqamlar nafaqat butun sonlar, balki kasrlar sifatida ham ko'rsatilishi mumkin.
O'nli kasrlardagi butun va kasr qismlari nuqta yoki vergul bilan ajratilishi mumkin.
Masalan, siz kiritishingiz mumkin o'nli kasrlar shuning uchun 2,5 yoki 2,5

\(a, b\) tomonlarini va ular orasidagi burchakni \(\gamma\) kiriting. Uchburchakni yechish

Ushbu muammoni hal qilish uchun zarur bo'lgan ba'zi skriptlar yuklanmaganligi va dastur ishlamasligi mumkinligi aniqlandi.
Sizda AdBlock yoqilgan bo'lishi mumkin.
Bunday holda, uni o'chiring va sahifani yangilang.

Brauzeringizda JavaScript o'chirilgan.
Yechim paydo bo'lishi uchun JavaScript-ni yoqishingiz kerak.
Bu erda brauzeringizda JavaScript-ni qanday yoqish bo'yicha ko'rsatmalar mavjud.

Chunki Muammoni hal qilmoqchi bo'lganlar ko'p, so'rovingiz navbatga qo'yildi.
Bir necha soniya ichida yechim quyida paydo bo'ladi.
Iltimos kuting sek...

Agar Siz yechimdagi xatolikni payqagan, keyin bu haqda fikr-mulohaza shaklida yozishingiz mumkin.
Unutmang qaysi vazifani ko'rsating nimani hal qilasiz maydonlarga kiring.

Bizning o'yinlarimiz, boshqotirmalarimiz, emulyatorlarimiz:

Bir oz nazariya.

Sinuslar teoremasi

Teorema

Uchburchakning tomonlari qarama-qarshi burchaklarning sinuslariga proportsionaldir:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinus teoremasi

Teorema
ABC uchburchakda AB = c, BC = a, CA = b bo'lsin. Keyin
Uchburchakning kvadrat tomoni summasiga teng boshqa ikki tomonning kvadratlari minus bu tomonlarning ikki barobar ko'paytmasi ular orasidagi burchakning kosinusiga ko'paytiriladi.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Uchburchaklarni yechish

Uchburchakni yechish bu uchburchakni aniqlaydigan har qanday uchta elementdan uning barcha olti elementini (ya'ni, uch tomoni va uchta burchagini) topishni anglatadi.

Keling, uchburchakni yechish bilan bog'liq uchta masalani ko'rib chiqaylik. Bunda ABC uchburchak tomonlari uchun quyidagi yozuvdan foydalanamiz: AB = c, BC = a, CA = b.

Ikki tomoni va ular orasidagi burchak yordamida uchburchakni yechish

Berilgan: \(a, b, \burchak C\). \(c, \burchak A, \burchak B\) toping.

Yechim
1. Kosinus teoremasi yordamida \(c\) ni topamiz:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Kosinuslar teoremasidan foydalanib, biz:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\burchak B = 180^\circ -\burchak A -\burchak C\)

Uchburchakni yonma-yon va qo‘shni burchaklarni yechish

Berilgan: \(a, \burchak B, \burchak C\). \(\burchak A, b, c\) toping.

Yechim
1. \(\burchak A = 180^\circ -\burchak B -\burchak C\)

2. Sinus teoremasidan foydalanib, b va c ni hisoblaymiz:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Uchburchakni uch tomoni yordamida yechish

Berilgan: \(a, b, c\). \(\burchak A, \burchak B, \burchak C\) toping.

Yechim
1. Kosinus teoremasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A\) yordamida mikrokalkulyator yoki jadval yordamida \(\angle A\) ni topamiz.

2. Xuddi shunday, biz B burchakni topamiz.
3. \(\burchak C = 180^\circ -\burchak A -\burchak B\)

Ikki tomoni va ma'lum tomoniga qarama-qarshi burchak yordamida uchburchakni yechish

Berilgan: \(a, b, \burchak A\). \(c, \burchak B, \burchak C\) toping.

Yechim
1. Sinuslar teoremasidan foydalanib, \(\sin B\) ni topamiz:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \O'ng strelka \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Belgilashni kiritamiz: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D raqamiga qarab, quyidagi holatlar mumkin:
Agar D > 1 bo'lsa, bunday uchburchak mavjud emas, chunki \(\sin B\) 1 dan katta boʻlishi mumkin emas
Agar D = 1 bo'lsa, noyob \(\burchak B: \to'rt \sin B = 1 \O'ng strelka \burchak B = 90^\circ \)
Agar D Agar D bo'lsa 2. \(\burchak C = 180^\circ -\burchak A -\burchak B\)

3. Sinus teoremasidan foydalanib, c tomonini hisoblaymiz:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Kitoblar (darsliklar) Yagona davlat imtihonining tezislari va Yagona davlat imtihonlari testlari Onlayn o'yinlar, boshqotirmalar Funksiyalarning grafiklarini tuzish Rus tilining imlo lug'ati Rus tilining yoshlar slengi lug'ati Rus maktablari katalogi Rossiya o'rta ta'lim muassasalari katalogi Rossiya universitetlari ro'yxati vazifalari

Matematikada uchburchakni ko'rib chiqishda uning tomonlariga katta e'tibor beriladi. Chunki bu elementlar bu geometrik shaklni tashkil qiladi. Uchburchakning tomonlari ko'plab geometriya masalalarini yechishda ishlatiladi.

Kontseptsiyaning ta'rifi

Bir to'g'rida yotmaydigan uchta nuqtani bog'laydigan segmentlar uchburchakning tomonlari deyiladi. Ko'rib chiqilayotgan elementlar tekislikning bir qismini cheklaydi, bu berilgan geometrik figuraning ichki qismi deb ataladi.

Matematiklar o'z hisob-kitoblarida geometrik figuralarning tomonlarini umumlashtirishga imkon beradi. Shunday qilib, buzilgan uchburchakda uning uchta segmenti bitta to'g'ri chiziqda yotadi.

Kontseptsiyaning o'ziga xos xususiyatlari

Uchburchakning tomonlarini hisoblash rasmning barcha boshqa parametrlarini aniqlashni o'z ichiga oladi. Ushbu segmentlarning har birining uzunligini bilib, siz uchburchakning perimetri, maydoni va hatto burchaklarini osongina hisoblashingiz mumkin.

Guruch. 1. Ixtiyoriy uchburchak.

Berilgan rasmning tomonlarini yig'ish orqali siz perimetrni aniqlashingiz mumkin.

P=a+b+c, bu yerda a, b, c uchburchakning tomonlari

Va uchburchakning maydonini topish uchun siz Heron formulasidan foydalanishingiz kerak.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Bu erda p - yarim perimetr.

Berilgan geometrik figuraning burchaklari kosinus teoremasi yordamida hisoblanadi.

$$cos a=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Ma'nosi

Ushbu geometrik shaklning ba'zi xususiyatlari uchburchak tomonlari nisbati orqali ifodalanadi:

• Uchburchakning eng kichik tomoni qarshisida uning eng kichik burchagi joylashgan.
• Ko'rib chiqilayotgan geometrik figuraning tashqi burchagi tomonlardan birini kengaytirish orqali olinadi.
• Qarshi teng burchaklar uchburchakning teng tomonlari bor.
• Har qanday uchburchakda tomonlardan biri har doim boshqa ikkita segmentning farqidan kattaroqdir. Va bu raqamning har qanday ikki tomonining yig'indisi uchinchidan kattaroqdir.

Ikki uchburchakning tengligini ko'rsatadigan belgilardan biri bu geometrik shaklning barcha tomonlari yig'indisining nisbati. Agar bu qiymatlar bir xil bo'lsa, uchburchaklar teng bo'ladi.

Uchburchakning ba'zi xususiyatlari uning turiga bog'liq. Shuning uchun, birinchi navbatda, bu raqamning tomonlari yoki burchaklarining o'lchamini hisobga olishingiz kerak.

Uchburchaklarni shakllantirish

Agar ko'rib chiqilayotgan geometrik figuraning ikki tomoni bir xil bo'lsa, bu uchburchak teng yon tomonlar deb ataladi.

Guruch. 2. Teng yon tomonli uchburchak.

Agar uchburchakning barcha segmentlari teng bo'lsa, siz teng tomonli uchburchakni olasiz.

Guruch. 3. Teng yonli uchburchak.

O'zboshimchalik bilan uchburchakni ma'lum bir tur sifatida tasniflash mumkin bo'lgan hollarda har qanday hisob-kitobni amalga oshirish qulayroqdir. Chunki u holda bu geometrik figuraning kerakli parametrini topish ancha soddalashtiriladi.

To'g'ri tanlangan trigonometrik tenglama ixtiyoriy uchburchak ko'rib chiqiladigan ko'plab muammolarni hal qilishga imkon beradi.

Biz nimani o'rgandik?

Nuqtalar bilan bog'langan va bir xil to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmagan uchta segment uchburchak hosil qiladi. Bu tomonlar geometrik tekislikni hosil qiladi, u maydonni aniqlash uchun ishlatiladi. Ushbu segmentlardan foydalanib, siz perimetr va burchak kabi figuraning ko'plab muhim xususiyatlarini topishingiz mumkin. Uchburchakning tomonlar nisbati uning turini topishga yordam beradi. Berilgan geometrik figuraning ba'zi xossalaridan faqat uning har bir tomonining o'lchamlari ma'lum bo'lganda foydalanish mumkin.

Mavzu bo'yicha test

Maqola reytingi

O'rtacha reyting: 4.3. Qabul qilingan umumiy baholar: 142.

Geometriyada ko'pincha uchburchaklarning tomonlari bilan bog'liq muammolar mavjud. Misol uchun, agar qolgan ikkitasi ma'lum bo'lsa, ko'pincha uchburchakning bir tomonini topish kerak bo'ladi.

Uchburchaklar teng yonli, teng yonli va teng emas. Barcha xilma-xillikdan birinchi misol uchun biz to'rtburchakni tanlaymiz (bunday uchburchakda burchaklardan biri 90 °, unga qo'shni tomonlar oyoqlar deb ataladi, uchinchisi esa gipotenuz).

Maqolada tezkor navigatsiya

To'g'ri burchakli uchburchak tomonlarining uzunligi

Muammoning yechimi buyuk matematik Pifagorning teoremasidan kelib chiqadi. Unda aytilishicha, oyoqlarning kvadratlari yig'indisi to'g'ri uchburchak uning gipotenuzasi kvadratiga teng: a²+b²=c²

• Oyoq uzunligi a ning kvadratini toping;
• b oyog'ining kvadratini toping;
• Biz ularni birlashtiramiz;
• Olingan natijadan biz ikkinchi ildizni chiqaramiz.

Misol: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Ya'ni, bu uchburchakning gipotenuzasi uzunligi 5 ga teng.

Agar uchburchak to'g'ri burchakka ega bo'lmasa, unda ikki tomonning uzunligi etarli emas. Buning uchun uchinchi parametr kerak: bu burchak, uchburchakning balandligi, unda yozilgan doira radiusi va boshqalar bo'lishi mumkin.

Agar perimetri ma'lum bo'lsa

Bunday holda, vazifa yanada sodda. Perimetr (P) uchburchakning barcha tomonlari yig‘indisi: P=a+b+c. Shunday qilib, oddiy matematik tenglamani yechish orqali biz natijaga erishamiz.

Misol: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Biz barcha ma'lum parametrlarni tenglik belgisining bir tomoniga ko'chirish orqali tenglamani hal qilamiz:

2) Ularning o'rniga qiymatlarni qo'ying va uchinchi tomonni hisoblang:

c=18-7-6=5, jami: uchburchakning uchinchi tomoni 5 ga teng.

Agar burchak ma'lum bo'lsa

Burchak va boshqa ikkita tomoni berilgan uchburchakning uchinchi tomonini hisoblash uchun yechim trigonometrik tenglamani hisoblashga tushadi. Uchburchak tomonlari va burchak sinusi o'rtasidagi munosabatni bilib, uchinchi tomonni hisoblash oson. Buni amalga oshirish uchun siz ikkala tomonni kvadratga qo'yishingiz va ularning natijalarini birgalikda qo'shishingiz kerak. Keyin olingan ko'paytmadan tomonlarning burchak kosinusiga ko'paytmasi ayiriladi: C=√(a²+b²-a*b*cosa)

Agar hudud ma'lum bo'lsa

Bunday holda, bitta formula bajarilmaydi.

1) Birinchidan, sin g ni hisoblang, uni uchburchakning maydoni formulasidan ifodalang:

sin g= 2S/(a*b)

2) tomonidan quyidagi formula bir xil burchakning kosinusini hisoblang:

sin² a + cos² a=1

cos a=√(1 — sin² a)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Va yana sinuslar teoremasidan foydalanamiz:

C=√((a²+b²)-a*b*cosa)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

O'zgaruvchilar qiymatlarini ushbu tenglamaga almashtirib, biz muammoga javob olamiz.

Uchburchak ta'rifi

Uchburchak- Bu geometrik shakl, uchlari bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta segmentning kesishishi natijasida hosil bo'ladi. Har qanday uchburchakning uchta tomoni, uchta uchi va uchta burchagi bor.

Onlayn kalkulyator

Uchburchaklar mavjud har xil turlari. Masalan, teng qirrali uchburchak (barcha tomonlari teng), izossellar (uning ikki tomoni teng) va to'g'ri burchakli uchburchak (burchaklardan biri to'g'ri, ya'ni 90 gradusga teng) mavjud.

Uchburchakning maydonini topish mumkin turli yo'llar bilan burchaklar, uzunliklar yoki hatto uchburchak bilan bog'langan doiralar radiusi bo'ladimi, masalaning shartlaridan shaklning qaysi elementlari ma'lum bo'lishiga bog'liq. Keling, har bir usulni misollar bilan alohida ko'rib chiqaylik.

Uchburchak maydonining formulasi uning asosi va balandligiga asoslangan

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅h,

A a a- uchburchak asosi;
h h h- berilgan asosga chizilgan uchburchakning balandligi a.

Misol

Uchburchakning maydonini toping, agar uning asosining uzunligi 10 (sm) ga va bu asosga chizilgan balandligi 5 (sm) ga teng bo'lsa.

Yechim

A = 10 a=10 a =1 0
h = 5 h=5 h =5

Buni maydon formulasiga almashtiramiz va olamiz:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (kv.ga qarang)

Javob: 25 (sm. kv.)

Barcha tomonlarning uzunligiga asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula

S = p ⋅ (p - a) ⋅ (p - b) ⋅ (p - c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p - a ) ⋅ (p - b ) ⋅ (p - c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- uchburchak tomonlarining uzunliklari;
p p p- uchburchakning barcha tomonlari yig'indisining yarmi (ya'ni uchburchak perimetrining yarmi):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (a +b+c)

Bu formula deyiladi Heron formulasi.

Misol

Agar uchburchakning uch tomonining uzunligi ma'lum bo'lsa, 3 (sm), 4 (sm), 5 (sm) ga teng bo'lsa, uning maydonini toping.

Yechim

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5

Keling, perimetrning yarmini topamiz p p p:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Keyin, Heron formulasiga ko'ra, uchburchakning maydoni:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-) 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (kv.ga qarang)

Javob: 6 (kvadratga qarang)

Bir tomoni va ikkita burchagi berilgan uchburchakning maydoni uchun formula

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ b sin ⁡ g sin ⁡ (b + g) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 a 2 ​ ⋅ gunoh (b + g)gunoh β gunoh γ ​ ,

A a a- uchburchak tomonining uzunligi;
b , g \beta, \gamma β , γ - yon tomonga ulashgan burchaklar a a a.

Misol

Uchburchakning 10 (sm) ga teng tomoni va 30 graduslik ikkita qo'shni burchak berilgan. Uchburchakning maydonini toping.

Yechim

A = 10 a=10 a =1 0
b = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
g = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Formulaga ko'ra:

S = 1 0 2 2 ⋅ gunoh ⁡ 3 0 ∘ gunoh ⁡ 3 0 ∘ gunoh ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10^2)(10^2) \ frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\taxminan14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ gunoh (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) gunoh 3 0 ∘ gunoh 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (kv.ga qarang)

Javob: 14,4 (kv.ga qarang)

Uch tomon va aylana radiusiga asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- uchburchakning tomonlari;
R R R- uchburchak atrofida aylana radiusi.

Misol

Keling, ikkinchi masalamizdan raqamlarni olib, ularga radiusni qo'shamiz R R R doiralar. 10 (sm.) ga teng bo'lsin.

Yechim

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (kv.ga qarang)

Javob: 1,5 (sm2)

Uch tomon va chizilgan doira radiusiga asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= p⋅ r,

p pp- uchburchak perimetrining yarmi:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)p= 2 a+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, ca, b, c- uchburchakning tomonlari;
r rr- uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusi.

Misol

Chizilgan aylana radiusi 2 (sm) bo'lsin. Oldingi masaladan tomonlarning uzunliklarini olamiz.

Yechim

$a=3b\; =\; 4\; b=4b=4c\; =\; 5\; c=5c=5r\; =\; 2\; r=2r=2$

$p=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (kv.ga qarang)

Javob: 12 (sm. kv.)

Ikki tomon va ular orasidagi burchakka asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (a) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alfa)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ gunoh(α ) ,

b , c b, cb, c- uchburchakning tomonlari;

a\alfaα - tomonlar orasidagi burchak b bb Va c cc.

Misol

Uchburchakning tomonlari 5 (sm) va 6 (sm), ular orasidagi burchak 30 daraja. Uchburchakning maydonini toping.

Yechim

$b=5c\; =\; 6\; c=6c=6a\; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ gunoh(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (kv.ga qarang)

Javob: 7,5 (sm. kv.)

Ma'lum uchburchak ma'lumotlarini kiriting

Yon a

Yon b

Yon c

A burchak gradusda

B burchagi darajalarda

Burchak C darajalarda

a tomonidagi median

B tomoniga median

Yon tomondagi median c

Yon tomondagi balandlik a

Yon tomondagi balandlik b

Yon tomondagi balandlik c

A cho'qqisining koordinatalari

X Y

Vertex B koordinatalari

X Y

C cho'qqisining koordinatalari

X Y

Uchburchakning maydoni S

Uchburchak tomonlarining yarim perimetri p

Biz sizga barcha mumkin bo'lgan hisoblash imkonini beruvchi kalkulyatorni taqdim etamiz...

Shu narsaga e'tiboringizni qaratmoqchiman Bu universal bot. U ixtiyoriy uchburchakning barcha parametrlarini ixtiyoriy bilan hisoblab chiqadi berilgan parametrlar. Bunday botni hech qayerdan topa olmaysiz.

Yon va ikki balandlikni bilasizmi? yoki ikki tomon va median? Yoki ikki burchakning bissektrisasi va uchburchak asosi?

Har qanday so'rovlar uchun biz uchburchak parametrlarining to'g'ri hisobini olishimiz mumkin.

Formulalarni izlash va hisob-kitoblarni o'zingiz qilishingiz shart emas. Siz uchun hamma narsa allaqachon qilingan.

So'rov yarating va aniq javob oling.

Ixtiyoriy uchburchak ko'rsatilgan. Kelajakda hisob-kitoblarda chalkashlik va xatolar bo'lmasligi uchun, keling, qanday qilib va ​​nima ko'rsatilganligini darhol aniqlaylik.

Har qanday burchakka qarama-qarshi tomonlar ham faqat kichik harf bilan chaqiriladi. Ya'ni, qarama-qarshi A burchak uchburchakning tomoni, C tomoni qarama-qarshi C burchakdir.

ma - a tomoniga tushadigan medina; shunga ko'ra, tegishli tomonlarga tushadigan mb va mc medianalari ham mavjud.

lb - b tomoniga tushadigan bissektrisa, mos ravishda, tegishli tomonlarga tushadigan la va lc bissektrisalari ham mavjud.

hb - b tomoniga tushadigan balandlik, mos ravishda, tegishli tomonlarga tushadigan ha va hc balandliklar ham mavjud.

Xo'sh, ikkinchidan, esda tutingki, uchburchak - bu mavjud bo'lgan raqam asosiy qoida:

Har qanday (!) ikki tomonning yig'indisi kattaroq bo'lishi kerakuchinchi.

Shuning uchun xatoga yo'l qo'ysangiz hayron bo'lmang P Bunday ma'lumotlar uchun uchburchak mavjud emas tomonlari 3, 3 va 7 bo'lgan uchburchakning parametrlarini hisoblashga urinayotganda.

Sintaksis

XMPP mijozlariga ruxsat berganlar uchun so'rov bu treug<список параметров>

Sayt foydalanuvchilari uchun hamma narsa ushbu sahifada amalga oshiriladi.

Parametrlar ro'yxati - ma'lum bo'lgan, nuqta-vergul bilan ajratilgan parametrlar

parametr sifatida yoziladi parametr = qiymat

Masalan, qiymati 10 bo'lgan a tomoni ma'lum bo'lsa, u holda a=10 yozamiz

Bundan tashqari, qiymatlar nafaqat haqiqiy son shaklida, balki, masalan, qandaydir ifoda natijasi sifatida ham bo'lishi mumkin.

Va bu erda hisob-kitoblarda paydo bo'lishi mumkin bo'lgan parametrlar ro'yxati.

Yon a

Yon b

Yon c

Yarim perimetrli p

Burchak A

B burchagi

Burchak C

Uchburchakning maydoni S

A tomonida balandligi ga

b tomonida balandligi hb

C tomonidagi balandlik hc

Median ma a tomoniga

B tomoniga median mb

C tomoniga median mc

Vertex koordinatalari (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Misollar

yozamiz treug a=8;C=70;ga=2

Berilgan parametrlarga muvofiq uchburchak parametrlari

a tomoni = 8

B tomoni = 2,1283555449519

Yon c = 7,5420719851515

Yarim perimetr p = 8,8352137650517

Burchak A = 2,1882518638666 darajalarda 125,37759631119

B burchagi = 2,873202966917 darajalarda 164,62240368881

Burchak C = 1,221730476396 70 gradusda

Uchburchakning maydoni S = 8

a tomonidagi balandlik ga = 2

b tomonida hb balandligi = 7,5175409662872

C tomonidagi balandlik hc = 2.1214329472723

Har bir tomon uchun median ma a = 3,8348889915443

Har bir tomon uchun median mb b = 7,7012304590352

Har bir tomon uchun median mc c = 4,4770789813853

Hammasi shu, uchburchakning barcha parametrlari.

Savol shundaki, nega biz tomonni nomladik A, lekin emas V yoki Bilan? Bu qarorga ta'sir qilmaydi. Asosiysi, yuqorida aytib o'tganimga dosh berishdir" Har qanday burchakka qarama-qarshi tomonlar bir xil deb ataladi, faqat kichik harf bilan"Va keyin ongingizda uchburchak chizing va uni berilgan savolga qo'llang.

Buning o'rniga uni olish mumkin edi A V, lekin keyin qo'shni burchak bo'lmaydi BILAN A A yaxshi, balandlik bo'ladi hb. Agar tekshirsangiz, natija bir xil bo'ladi.

Masalan, bu kabi (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

so'rov yozing treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

va biz olamiz

Berilgan parametrlarga muvofiq uchburchak parametrlari

a tomoni = 17

B tomoni = 11.401754250991

Yon c = 13,453624047073

Yarim perimetr p = 20,927689149032

Burchak A = 1,4990243938603 darajalarda 85,887771155351

B burchak = 0,73281510178655 darajalarda 41,987212495819

Burchak C = 0,90975315794426 darajalarda 52,125016348905

Uchburchakning maydoni S = 76,5

a tomonidagi balandlik ga = 9

b tomonida hb balandligi = 13,418987695398

C tomonidagi balandlik hc = 11.372400437582

Har bir tomon uchun median ma a = 9,1241437954466

Har bir tomon uchun median mb b = 14,230249470757

Har bir tomon uchun median mc c = 12,816005617976

Baxtli hisoblar !!