B.V. Bulyubash,
, MSTU im. R.E. Alekseeva, Nijniy Novgorod

Lagrange nuqtalari

Taxminan 400 yil oldin astronomlar ixtiyorida sayyoralar va yulduzlar dunyosini o'rganish uchun yangi asbob - Galileo Galilei teleskopi bor edi. Juda oz vaqt o'tdi va unga butun dunyo tortishish qonuni va Isaak Nyuton tomonidan kashf etilgan mexanikaning uchta qonuni qo'shildi. Ammo Nyuton o'limidan keyingina ular ishlab chiqildi matematik usullar, bu u tomonidan kashf etilgan qonunlardan samarali foydalanish va samoviy jismlarning traektoriyalarini aniq hisoblash imkonini berdi. Bu usullarning mualliflari frantsuz matematiklari edi. Asosiy shaxslar Per Simon Laplas (1749-1827) va Jozef Lui Lagranj (1736-1813) edi. Ko'p jihatdan ularning sa'y-harakatlari bilan yangi fan - samoviy mexanika yaratildi. Laplas aynan shunday deb atagan, u uchun samoviy mexanika determinizm falsafasining asosiga aylangan. Xususan, koinotdagi barcha zarrachalarning tezligi va koordinatalarini bilgan holda, kelajakdagi istalgan vaqtda uning holatini aniq bashorat qila oladigan Laplas tasvirlagan xayoliy mavjudot obrazi keng ommaga ma’lum bo‘ldi. Bu jonzot - "Laplas iblisi" - determinizm falsafasining asosiy g'oyasini aks ettirdi. Va eng yaxshi soat yangi fan 1846 yil 23 sentyabrda quyosh tizimining sakkizinchi sayyorasi - Neptunning ochilishi bilan keldi. Nemis astronomi Iogann Halle (1812–1910) Neptunni frantsuz matematigi Urbain Le Verrier (1811–1877) hisob-kitoblariga ko‘ra aynan qayerda bo‘lishi kerakligini aniqlagan.

Bittasi ajoyib yutuqlar samoviy mexanika 1772 yilda Lagrange tomonidan kashf qilingan deb atalmish Libratsiya nuqtalari. Lagrangega ko'ra, ikki tanali tizimda jami beshta nuqta mavjud (odatda Lagrange nuqtalari), bunda nuqtada joylashgan uchinchi jismga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisi (massasi qolgan ikkitasining massasidan sezilarli darajada kichik) nolga teng. Tabiiyki, biz aylanuvchi mos yozuvlar tizimi haqida gapiramiz, unda jismga tortishish kuchlaridan tashqari, markazdan qochma inertsiya kuchi ham ta'sir qiladi. Demak, Lagranj nuqtasida tana muvozanat holatida bo'ladi. Quyosh-Yer tizimida Lagranj nuqtalari quyidagicha joylashgan. Quyosh va Yerni bog'laydigan to'g'ri chiziqda beshtadan uchta nuqta bor. Nuqta L 3 Quyoshga nisbatan Yer orbitasining qarama-qarshi tomonida joylashgan. Nuqta L 2 Quyoshning Yer bilan bir tomonida joylashgan, lekin undan farqli o'laroq L 3, Quyosh Yer bilan qoplangan. Va davr L 1 bog'lovchi to'g'ri chiziqda L 2 va L 3, lekin Yer va Quyosh o'rtasida. Ballar L 2 va L 1 Yerdan bir xil masofada joylashgan - 1,5 million km. Xususiyatlari tufayli Lagrange nuqtalari ilmiy-fantastik yozuvchilarning e'tiborini tortadi. Shunday qilib, Artur C. Klark va Stiven Baksterning "Quyosh bo'roni" kitobida u Lagrange nuqtasida. L 1 kosmik quruvchilar Yerni o'ta kuchli quyosh bo'ronidan himoya qilish uchun mo'ljallangan ulkan ekran qurmoqda.

Qolgan ikkita nuqta L 4 va L 5 tasi Yer orbitasida, biri Yerning oldida, ikkinchisi orqada. Bu ikki nuqta boshqalardan sezilarli darajada farq qiladi, chunki ularda joylashgan samoviy jismlarning muvozanati barqaror bo'ladi. Shuning uchun gipoteza astronomlar orasida juda mashhur bo'lib, nuqtalar yaqinida L 4 va L 5-sonda 4,5 milliard yil avval tugagan Quyosh tizimi sayyoralarining paydo bo'lishi davridagi gaz va chang buluti qoldiqlari bo'lishi mumkin.

Avtomatik sayyoralararo stansiyalar Quyosh tizimini tadqiq qila boshlaganidan so'ng, Lagranj nuqtalariga qiziqish keskin ortdi. Shunday qilib, nuqta yaqinida L 1 ta kosmik kema quyosh shamoli ustida tadqiqot olib bormoqda NASA: SOHO (Quyosh va geliosfera rasadxonasi) Va Shamol(ingliz tilidan tarjima qilingan - shamol).

Boshqa qurilma NASA- prob WMAP (Wilkinson mikroto'lqinli anizotropiya probi)- punktga yaqin joyda joylashgan L 2 va kosmik mikroto'lqinli fon nurlanishini o'rganadi. tomon L 2 ta "Plank" va "Herschel" kosmik teleskopi harakatlanmoqda; yaqin kelajakda ularga mashhur uzoq umr ko'radigan Hubble kosmik teleskopini almashtirishi kerak bo'lgan Webb teleskopi qo'shiladi. Ballarga kelsak L 4 va L 5, keyin 2009 yil 26-27 sentyabr egizak zondlar STEREO-A Va STEREO-B Quyosh yuzasidagi faol jarayonlarning ko'plab tasvirlarini Yerga uzatdi. Dastlabki loyiha rejalari STEREO yaqinda sezilarli darajada kengaytirildi va hozirgi vaqtda zondlar Lagranj nuqtalari yaqinini u erda asteroidlar mavjudligini o'rganish uchun ham ishlatilishi kutilmoqda. asosiy maqsad Bunday tadqiqotlar "barqaror" Lagrange nuqtalarida asteroidlar mavjudligini taxmin qiladigan kompyuter modellarini sinovdan o'tkazishni o'z ichiga oladi.

Shu munosabat bilan shuni aytish kerakki, 20-asrning ikkinchi yarmida kompyuterda sonli yechish mumkin bo'lganida. murakkab tenglamalar samoviy mexanika, barqaror va bashorat qilinadigan quyosh tizimining tasviri (va u bilan determinizm falsafasi) nihoyat o'tmishda qoldi. Kompyuter modellashtirish Vaqtning ma'lum bir lahzasida sayyoralarning tezligi va koordinatalarining raqamli qiymatlaridagi muqarrar noaniqlikdan Quyosh tizimi evolyutsiyasi modellarida juda muhim farqlar paydo bo'lishini ko'rsatdi. Shunday qilib, bir stsenariyga ko'ra, Quyosh tizimi hatto yuzlab million yillar ichida o'z sayyoralaridan birini yo'qotishi mumkin.

Shu bilan birga, kompyuter modellari quyosh tizimining yoshligining uzoq davrida sodir bo'lgan voqealarni qayta tiklash uchun noyob imkoniyatni beradi. Shunday qilib, matematik E. Belbruno va astrofizik R. Gotta (Princeton universiteti) modeli keng ma'lum bo'ldi, unga ko'ra Lagranj nuqtalaridan birida ( L 4 yoki L 5) uzoq o'tmishda Theia sayyorasi paydo bo'lgan ( Teia). Boshqa sayyoralarning tortishish kuchi Teani bir nuqtada Lagranj nuqtasini tark etishga, Yer tomon traektoriyaga kirishga va oxir-oqibat u bilan to'qnashishga majbur qildi. Gott va Belbrunoning modeli ko'plab astronomlar baham ko'radigan gipotezani aks ettiradi. Unga ko‘ra, Oy taxminan 4 milliard yil avval Mars kattaligidagi kosmik obyektning Yer bilan to‘qnashuvidan keyin hosil bo‘lgan materialdan iborat. Biroq, bu gipotezaning zaif tomoni bor: bunday ob'ekt aynan qayerda paydo bo'lishi mumkinligi haqidagi savol. Agar uning tug'ilgan joyi Quyosh tizimining Yerdan uzoqda joylashgan hududlari bo'lsa, unda uning energiyasi juda katta bo'lar edi va uning Yer bilan to'qnashuvi natijasi Oyning yaratilishi emas, balki Yerning yo'q qilinishi bo'lar edi. Shunday qilib, bunday ob'ekt Yerdan unchalik uzoq bo'lmagan joyda paydo bo'lishi kerak edi va buning uchun Lagrange nuqtalaridan birining yaqinligi juda mos keladi.

Ammo voqealar o'tmishda shu tarzda rivojlanishi mumkin ekan, kelajakda ularning yana sodir bo'lishiga nima to'sqinlik qiladi? Boshqacha qilib aytganda, Lagrange nuqtalari yaqinida boshqa Theia o'smaydimi? Prof. P. Weigert (G'arbiy Ontario universiteti, Kanada) buning iloji yo'q deb hisoblaydi, chunki quyosh sistemasi Hozirgi vaqtda bunday ob'ektlarni hosil qilish uchun chang zarralari etarli emas, ammo 4 milliard yil oldin, sayyoralar gaz va chang bulutlari zarralaridan hosil bo'lganida, vaziyat tubdan boshqacha edi. R.Gottning so'zlariga ko'ra, asteroidlarni Lagranj nuqtalari - Theia sayyorasining "qurilish materiali" qoldiqlari yaqinida topish mumkin. Bunday asteroidlar Yer uchun muhim xavf omiliga aylanishi mumkin. Darhaqiqat, boshqa sayyoralarning (va birinchi navbatda Venera) tortishish ta'siri asteroidning Lagrange nuqtasi yaqinidan chiqib ketishi uchun etarli bo'lishi mumkin va bu holda u Yer bilan to'qnashuv traektoriyasiga kirishi mumkin. Gott gipotezasi tarixdan oldingi davrga ega: 1906 yilda M. Volf (Germaniya, 1863–1932) Quyosh-Yupiter tizimining Lagranj nuqtalarida Mars va Yupiter o'rtasidagi asteroid kamaridan tashqarida joylashgan birinchi asteroidlarni topdi. Keyinchalik ularning mingdan ortig'i Quyosh-Yupiter tizimining Lagranj nuqtalari yaqinida topilgan. Quyosh tizimidagi boshqa sayyoralar yaqinida asteroidlarni topishga urinishlar u qadar muvaffaqiyatli bo'lmadi. Ko'rinishidan, ular hali ham Saturn yaqinida emas va faqat so'nggi o'n yillikda ular Neptun yaqinida topilgan. Shu sababdan ham Yer-Quyosh tizimining Lagranj nuqtalarida asteroidlarning borligi yoki yo‘qligi haqidagi savol zamonaviy astronomlarni katta tashvishga solishi tabiiy.

P. Weigert, Mauna Kea (Gavayi, AQSh) teleskopidan foydalangan holda, 90-yillarning boshlarida allaqachon sinab ko'rdi. XX asr bu asteroidlarni toping. Uning kuzatishlari puxta edi, ammo muvaffaqiyat keltirmadi. Nisbatan yaqinda asteroidlarni avtomatik qidirish dasturlari, xususan, Yerga yaqin asteroidlarni qidirish bo'yicha Linkoln loyihasi ishga tushirildi. (Lincoln Near Earth Asteroid Research loyihasi). Biroq, ular hali hech qanday natija bermadi.

Problar deb taxmin qilinadi STEREO bunday qidiruvlarni tubdan boshqacha aniqlik darajasiga olib chiqadi. Zondlarning Lagranj nuqtalari yaqinida parvozi loyihaning eng boshida rejalashtirilgan edi va asteroidlarni qidirish dasturi loyihaga kiritilganidan keyin hatto ularni ushbu nuqtalar yaqinida abadiy qoldirish imkoniyati ham muhokama qilindi.

Biroq, hisob-kitoblar shuni ko'rsatdiki, zondlarni to'xtatish juda ko'p yoqilg'i sarfini talab qiladi. Ushbu vaziyatni hisobga olgan holda, loyiha menejerlari STEREO Biz koinotning ushbu hududlarini sekin parvoz qilish variantiga qaror qildik. Bu oylar davom etadi. Zondlar bortida geliosfera qayd qiluvchi qurilmalar o‘rnatilgan va aynan ularning yordami bilan asteroidlar qidiriladi. Shunga qaramay, vazifa juda qiyin bo'lib qolmoqda, chunki kelajakdagi tasvirlarda asteroidlar minglab yulduzlar fonida harakatlanuvchi nuqtalar bo'ladi. Loyiha menejerlari STEREO Internetda olingan tasvirlarni ko'radigan havaskor astronomlarning faol yordamiga ishoning.

Mutaxassislar Lagranj nuqtalari yaqinida zondlar harakati xavfsizligidan juda xavotirda. Haqiqatan ham, "chang zarralari" bilan to'qnashuvlar (ular juda katta hajmga ega bo'lishi mumkin) problarga zarar etkazishi mumkin. Ularning parvozida zondlar STEREO allaqachon chang zarralari bilan bir necha marta duch kelgan - kuniga bir martadan bir necha minggacha.

Bo'lajak kuzatuvlarning asosiy intrigasi - zondlar qancha asteroidni "ko'rishi" kerakligi haqidagi savolning to'liq noaniqligi. STEREO(agar ular buni umuman ko'rsalar). Yangi kompyuter modellari vaziyatni oldindan aytib bo'lmaydigan qilib qo'ymadi: ulardan kelib chiqadiki, Veneraning tortishish ta'siri nafaqat asteroidlarni Lagranj nuqtalaridan "tortib olishi", balki asteroidlarning ushbu nuqtalarga harakatlanishiga ham hissa qo'shishi mumkin. Lagranj nuqtalari yaqinidagi asteroidlarning umumiy soni unchalik katta emas ("biz yuzlab haqida gapirmayapmiz") va ularning chiziqli o'lchamlari Mars va Yupiter o'rtasidagi kamardagi asteroidlarning o'lchamidan ikki baravar kichikroqdir. Uning bashoratlari tasdiqlanadimi? Kutishga oz fursat qoldi...

Maqola materiallari asosida (ingliz tilidan tarjima qilingan)
S. Klark. Vaznsizlikda yashash //Yangi olim. 2009 yil 21 fevral

Yer-Oy tizimining Lagranj nuqtalarida kosmik kemalarni joylashtirish bo'yicha tajribalar o'tkazildimi?

Insoniyat kosmosda mavjud bo'lgan librasion nuqtalar va ularning hayratlanarli xususiyatlari haqida uzoq vaqtdan beri bilishiga qaramay, ular kosmik asrning 22-yilida amaliy maqsadlarda foydalanila boshlandi. Ammo birinchi navbatda, mo''jizaviy nuqtalarning o'zlari haqida qisqacha gapiraylik.

Ular nazariy jihatdan birinchi bo'lib Lagrange tomonidan kashf etilgan (hozirda ular nomini olgan) uch tana muammosi deb ataladigan muammoni hal qilish natijasida. Olim kosmosda barcha tashqi kuchlarning natijasi nolga aylanadigan nuqtalar bo'lishi mumkinligini aniqlay oldi.

Ballar barqaror va beqaror bo'linadi. Barqarorlar odatda L 4 va L 5 deb belgilanadi. Ular asosiy ikkitasi bilan bir tekislikda joylashgan samoviy jismlar(V Ushbu holatda- Yer va Oy), ular bilan ikkita teng qirrali uchburchak hosil qiladi, ular uchun ular ko'pincha uchburchak deb ataladi. Kosmik kema uchburchak nuqtalarda istalgancha uzoq turishi mumkin. Agar u yon tomonga burilsa ham, harakat qiluvchi kuchlar uni muvozanat holatiga qaytaradi. Kosmik kema xuddi bilyard to‘pi cho‘ntagiga tushgandek gravitatsion voronkaga tushgandek.

Biroq, biz aytganimizdek, beqaror libration nuqtalari ham mavjud. Ularda kosmik kema, aksincha, go'yo tog'da joylashgan bo'lib, faqat eng yuqori qismida barqarordir. Har qanday tashqi ta'sir uni yon tomonga buradi. Beqaror Lagrange nuqtasiga borish juda qiyin - bu juda aniq navigatsiyani talab qiladi. Shu sababli, qurilma "galo orbitasi" deb ataladigan nuqtaning o'ziga yaqinlashishi kerak, vaqti-vaqti bilan uni ushlab turish uchun juda oz bo'lsa-da, yoqilg'i sarflanadi.

Yer-Oy tizimida uchta beqaror nuqta mavjud. Ko'pincha ular to'g'ri chiziqli deb ham ataladi, chunki ular bir chiziqda joylashgan. Ulardan biri (L 1) Yer va Oy o'rtasida, ikkinchisidan 58 ming km uzoqlikda joylashgan. Ikkinchisi (L 2) Yerdan hech qachon ko'rinmaydigan qilib joylashgan - u Oyning orqasida, undan 65 ming km uzoqlikda yashiringan. Oxirgi nuqta (L 3), aksincha, Oydan hech qachon ko'rinmaydi, chunki u Yer tomonidan to'sib qo'yilgan, undan taxminan 380 ming km uzoqlikda.

Garchi barqaror nuqtalarda bo'lish foydaliroq bo'lsa ham (yoqilg'i iste'mol qilishning hojati yo'q), kosmik kemalar hozirgacha faqat beqarorlar bilan, aniqrog'i, ulardan faqat bittasi bilan tanishgan va hatto Quyosh-Yer tizimi bilan bog'liq. . U ushbu tizim ichida, sayyoramizdan 1,5 million km uzoqlikda joylashgan va Yer va Oy orasidagi nuqta kabi L 1 deb belgilangan. Yerdan qaralganda, u to'g'ridan-to'g'ri Quyoshga proyeksiyalanadi va uni kuzatish uchun ideal nuqta bo'lib xizmat qilishi mumkin.

Bu imkoniyatdan birinchi marta 1978 yil 12 avgustda ishga tushirilgan Amerika ISEE-3 tomonidan foydalanilgan. 1978 yil noyabridan 1982 yil iyunigacha u Li nuqtasi atrofida "galo orbitada" bo'lib, quyosh shamolining xususiyatlarini o'rgandi. Bu davr oxirida u, lekin allaqachon ICE nomini o'zgartirdi, u tarixdagi birinchi kometa tadqiqotchisi bo'ldi. Buning uchun qurilma librasiya nuqtasini tark etdi va Oy yaqinida bir nechta tortishish manevrlarini bajarib, 1985 yilda Giakobini-Zinner kometasi yaqinida uchdi. Kelgusi yili u Halley kometasini ham o'rgandi, garchi faqat uzoqda bo'lsa ham.

Quyosh-Yer tizimining L 1 nuqtasiga navbatdagi tashrif buyuruvchi 1995-yil 2-dekabrda ishga tushirilgan SOHO Yevropa quyosh rasadxonasi bo‘ldi va afsuski, nazorat xatosi tufayli yaqinda yo‘qolgan. Uning faoliyati davomida juda ko'p muhim ilmiy ma'lumotlar olindi va ko'plab qiziqarli kashfiyotlar qilindi.

Nihoyat, hozirgi kunga qadar L 1 yaqinida ishga tushirilgan eng so'nggi qurilma kosmik nurlar va yulduz shamolini o'rganish uchun mo'ljallangan Amerika ACE apparati edi. U o‘tgan yilning 25 avgustida Yerdan uchirilgan va hozirda o‘z tadqiqotini muvaffaqiyatli olib bormoqda.

Keyingisi nima? Libratsiya nuqtalari bilan bog'liq yangi loyihalar bormi? Albatta, ular mavjud. Shunday qilib, AQShda vitse-prezident A. Gorning taklifi allaqachon "Gor kamerasi" laqabini olgan "Triana" ilmiy va o'quv apparatining Quyosh-Yer tizimining L 1 nuqtasi yo'nalishi bo'yicha yangi ishga tushirish bo'yicha taklifi qabul qilindi. .

O'zidan oldingilaridan farqli o'laroq, u Quyoshni emas, balki Yerni kuzatadi. Bizning sayyoramiz bu nuqtadan har doim to'liq fazada ko'rinadi va shuning uchun kuzatishlar uchun juda qulaydir. Gora Camera tomonidan olingan suratlar deyarli real vaqt rejimida internetga yuklanishi va ularga kirish hamma uchun ochiq bo‘lishi kutilmoqda.

Shuningdek, Rossiyaning "libration" loyihasi ham mavjud. Bu Relikt-2 qurilmasi kosmik mikroto'lqinli fon nurlanishi haqida ma'lumot to'plash uchun mo'ljallangan. Agar ushbu loyiha uchun mablag 'topilsa, uni Yer-Oy tizimidagi L 2 libration nuqtasi kutadi, ya'ni Oyning orqasida yashiringan.

Ikkita aylanish tizimida kosmik jismlar ma'lum bir massaga ega bo'lsa, kosmosda nuqtalar mavjud bo'lib, ularda har qanday kichik massali ob'ektni joylashtirish orqali siz uni ushbu ikki aylanish jismiga nisbatan statsionar holatda o'rnatishingiz mumkin. Bu nuqtalar Lagranj nuqtalari deb ataladi. Maqolada ular odamlar tomonidan qanday ishlatilishini muhokama qiladi.

Lagrange nuqtalari nima?

Bu masalani tushunish uchun uchta aylanadigan jismlar muammosining yechimiga murojaat qilish kerak, ulardan ikkitasi shunday massaga egaki, uchinchi jismning massasi ular bilan solishtirganda ahamiyatsiz. Bunday holda, kosmosda ikkala massiv jismning tortishish maydonlari butun aylanish tizimining markazga tortish kuchini qoplaydigan pozitsiyalarni topish mumkin. Bu pozitsiyalar Lagrange nuqtalari bo'ladi. Ularga kichik massali jismni qo'yish orqali siz uning ikki massiv jismning har biriga bo'lgan masofalari hech qanday vaqt davomida qanday o'zgarmasligini kuzatishingiz mumkin. Bu erda biz sun'iy yo'ldosh doimo er yuzasining bir nuqtasidan yuqorida joylashgan geostatsionar orbita bilan o'xshashlikni keltirishimiz mumkin.

Aniqlash kerakki, tashqi kuzatuvchiga nisbatan Lagranj nuqtasida (erkin nuqta yoki L nuqta deb ham ataladi) joylashgan jism ikki jismning har biri atrofida katta massa bilan harakat qiladi, lekin bu harakat bilan birga tizimning qolgan ikkita jismining harakati quyidagi xarakterga ega bo'lib, ularning har biriga nisbatan uchinchi tana tinch holatda bo'ladi.

Ushbu nuqtalarning nechtasi bor va ular qayerda joylashgan?

Mutlaqo har qanday massaga ega bo'lgan ikkita jismni aylantirish tizimi uchun faqat beshta L nuqta mavjud bo'lib, ular odatda L1, L2, L3, L4 va L5 deb belgilanadi. Bu nuqtalarning barchasi ko'rib chiqilayotgan jismlarning aylanish tekisligida joylashgan. Birinchi uchta nuqta ikki jismning massa markazlarini shunday bog'laydigan chiziqda joylashganki, L1 jismlar o'rtasida va L2 va L3 jismlarning har birining orqasida joylashgan. L4 va L5 nuqtalari shunday joylashtirilganki, agar siz ularning har birini tizimning ikkita jismining massa markazlari bilan bog'lasangiz, fazoda ikkita bir xil uchburchakka ega bo'lasiz. Quyidagi rasmda Yer-Quyoshning barcha Lagrange nuqtalari ko'rsatilgan.

Rasmdagi ko'k va qizil o'qlar mos keladigan erkin nuqtaga yaqinlashganda hosil bo'lgan kuchning ta'sir yo'nalishini ko'rsatadi. Rasmdan ko'rinib turibdiki, L4 va L5 nuqtalarining maydonlari L1, L2 va L3 nuqtalarining maydonlaridan ancha katta.

Tarixiy ma'lumotnoma

Uchta aylanuvchi jismlar sistemasida erkin nuqtalar mavjudligi birinchi marta 1772 yilda italyan-fransuz matematiki tomonidan isbotlangan. Buning uchun olim ba'zi farazlarni kiritishi va Nyuton mexanikasidan farqli o'z mexanikasini ishlab chiqishi kerak edi.

Lagrange ideal aylanish orbitalari uchun uning nomi bilan atalgan L nuqtalarini hisoblab chiqdi. Aslida, orbitalar elliptikdir. Oxirgi fakt Lagranj nuqtalari endi mavjud emasligiga olib keladi, lekin kichik massali uchinchi jism ikkita massiv jismning har birining harakatiga o'xshash aylanma harakatni amalga oshiradigan mintaqalar mavjud.

Erkin nuqta L1

Lagrange nuqtasi L1 mavjudligini quyidagi mulohazalardan foydalanib isbotlash oson: Quyosh va Yerni misol qilib oling, Keplerning uchinchi qonuniga ko'ra, jism o'z yulduziga qanchalik yaqin bo'lsa, uning bu yulduz atrofida aylanish davri shunchalik qisqaroq bo'ladi ( jismning aylanish davrining kvadrati jismdan yulduzgacha bo'lgan o'rtacha masofaning kubiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir). Bu shuni anglatadiki, Yer va Quyosh o'rtasida joylashgan har qanday jism sayyoramizdan tezroq yulduz atrofida aylanadi.

Biroq, u ikkinchi jismning, ya'ni Yerning tortishish kuchi ta'sirini hisobga olmaydi. Agar biz ushbu faktni hisobga olsak, uchinchi past massali jism Yerga qanchalik yaqin bo'lsa, Yerning tortishish kuchining quyoshga qarshi ta'siri shunchalik kuchli bo'ladi deb taxmin qilishimiz mumkin. Natijada, Yerning tortishish kuchi uchinchi jismning Quyosh atrofida aylanish tezligini shunday sekinlashtiradigan nuqta bo'ladiki, sayyora va tananing aylanish davrlari teng bo'ladi. Bu L1 bo'sh nuqta bo'ladi. Yerdan Lagranj nuqtasi L1gacha bo'lgan masofa sayyoraning yulduz atrofidagi orbita radiusining 1/100 qismiga teng va 1,5 million km ni tashkil qiladi.

L1 maydoni qanday ishlatiladi? Bu quyosh radiatsiyasini kuzatish uchun ideal joy, chunki hech qachon quyosh tutilishi bo'lmaydi. Hozirgi vaqtda L1 mintaqasida quyosh shamolini o'rganadigan bir nechta sun'iy yo'ldoshlar mavjud. Ulardan biri Yevropa sun’iy yo‘ldoshi SOHO.

Ushbu Yer-Oy Lagranj nuqtasiga kelsak, u Oydan taxminan 60 000 km uzoqlikda joylashgan bo'lib, kosmik kemalar va sun'iy yo'ldosh missiyalari paytida Oyga va orqaga "o'tkazish" nuqtasi sifatida ishlatiladi.

Erkin nuqta L2

Oldingi holatga o'xshash fikr yuritib, biz ikkita inqilob jismlari tizimida, massasi kichikroq bo'lgan jismning orbitasidan tashqarida, markazdan qochma kuchning pasayishi ushbu jismning tortishish kuchi bilan qoplanadigan mintaqa bo'lishi kerak degan xulosaga kelishimiz mumkin. , bu kichikroq massaga ega bo'lgan tananing aylanish davrlarini va ko'proq massa bilan tananing atrofida uchinchi tanani tenglashtirishga olib keladi. Bu maydon L2 bo'sh nuqtadir.

Agar Quyosh-Yer tizimini ko'rib chiqsak, u holda ushbu Lagrange nuqtasiga qadar sayyoradan masofa L1 nuqtasi bilan bir xil bo'ladi, ya'ni 1,5 million km, faqat L2 Yerdan orqada va Quyoshdan uzoqroqda joylashgan. L2 mintaqasida yer himoyasi tufayli quyosh radiatsiyasining ta'siri yo'qligi sababli, u koinotni kuzatish, bu erda turli xil sun'iy yo'ldoshlar va teleskoplarni joylashtirish uchun ishlatiladi.

Yer-Oy tizimida L2 nuqtasi Yerning tabiiy sun'iy yo'ldoshi orqasida undan 60 000 km uzoqlikda joylashgan. Lunar L2 Oyning uzoq tomonini kuzatish uchun ishlatiladigan sun'iy yo'ldoshlarni o'z ichiga oladi.

L3, L4 va L5 bo'sh nuqtalari

Quyosh-Yer sistemasidagi L3 nuqtasi yulduz orqasida joylashgan, shuning uchun uni Yerdan kuzatish mumkin emas. Nuqta hech qanday tarzda ishlatilmaydi, chunki u boshqa sayyoralarning, masalan, Veneraning tortishish ta'siri tufayli beqaror.

L4 va L5 nuqtalari eng barqaror Lagrange mintaqalaridir, shuning uchun deyarli har bir sayyora yaqinida asteroidlar yoki kosmik chang mavjud. Masalan, Oyning ushbu Lagrange nuqtalarida faqat kosmik chang mavjud, troyan asteroidlari esa Yupiterning L4 va L5 nuqtalarida joylashgan.

Bepul ballardan boshqa foydalanish

Sun'iy yo'ldoshlarni o'rnatish va kosmosni kuzatishdan tashqari, Yer va boshqa sayyoralarning Lagranj nuqtalaridan kosmik sayohat uchun ham foydalanish mumkin. Nazariyadan kelib chiqadiki, turli sayyoralarning Lagranj nuqtalari orqali harakatlanish energiya jihatidan qulay va kam energiya sarfini talab qiladi.

Yana bir bor qiziqarli misol Yerning L1 nuqtasidan foydalanish bitta ukrainalik maktab o'quvchisining fizika loyihasiga aylandi. U bu hududga Yerni halokatli quyosh shamolidan himoya qiladigan asteroid chang bulutini joylashtirishni taklif qildi. Shunday qilib, nuqta butun ko'k sayyora iqlimiga ta'sir qilish uchun ishlatilishi mumkin.

O'z oldingizga qanday maqsad qo'ysangiz, qanday vazifani rejalashtirgan bo'lsangiz, koinotda yo'lingizdagi eng katta to'siqlardan biri yoqilg'i bo'ladi. Shubhasiz, Yerni tark etish uchun uning ma'lum miqdori kerak. Atmosferadan qancha ko'p yuk olib chiqilishi kerak bo'lsa, shuncha ko'p yoqilg'i kerak bo'ladi. Ammo shu sababli, raketa yanada og'irlashadi va barchasi ayovsiz doiraga aylanadi. Aynan shu narsa bizni bir nechta sayyoralararo stansiyalarni turli manzillarga bitta raketada yuborishimizga to'sqinlik qiladi - yoqilg'i uchun joy etarli emas. Biroq, o'tgan asrning 80-yillarida olimlar bo'shliqni topdilar - deyarli hech qanday yoqilg'i ishlatmasdan quyosh tizimi bo'ylab sayohat qilish usuli. U sayyoralararo transport tarmog‘i deb ataladi.

Kosmik parvozning hozirgi usullari

Bugungi kunda quyosh tizimidagi ob'ektlar o'rtasida harakatlanish, masalan, Yerdan Marsga sayohat qilish, odatda, Homann ellipsi deb ataladigan parvozni talab qiladi. Raketa uchirilib, keyin u Mars orbitasidan tashqariga chiqqunga qadar tezlashtiriladi. Qizil sayyora yaqinida raketa sekinlashadi va o'z manzili atrofida aylana boshlaydi. Tezlashtirish va tormozlash uchun juda ko'p yoqilg'i yoqadi, ammo Homann ellipsi eng ko'p yoqilg'ilardan biri bo'lib qolmoqda. samarali usullar kosmosdagi ikkita jism o'rtasida harakatlanish.

Xohman ellipsi - yoy I - Yerdan Veneraga parvoz. Arc II - Veneradan Marsga parvoz Arc III - Marsdan Yerga qaytish.

Gravitatsiyaviy manevrlar ham qo'llaniladi, ular yanada samaraliroq bo'lishi mumkin. Ularni bajarayotganda kosmik kema katta samoviy jismning tortishish kuchi yordamida tezlashadi. Tezlikning oshishi deyarli yoqilg'idan foydalanmasdan juda sezilarli. Biz bu manevrlardan har safar stantsiyalarimizni Yerdan uzoq safarga jo'natganimizda foydalanamiz. Biroq, agar kema tortishish manevridan keyin sayyora orbitasiga kirishi kerak bo'lsa, u hali ham sekinlashishi kerak. Albatta, buning uchun yoqilg'i kerakligini unutmang.

Aynan shuning uchun o'tgan asrning oxirida ba'zi olimlar muammoga boshqa tomondan yondashishga qaror qilishdi. Ular tortishish kuchiga sling sifatida emas, balki geografik landshaft sifatida qarashdi va sayyoralararo transport tarmog'i g'oyasini shakllantirishdi. Unga kirish va chiqish tramplinlari Lagranj nuqtalari edi - tortishish va aylanish kuchlari muvozanatga keladigan osmon jismlari yaqinidagi beshta mintaqa. Ular bir tananing boshqasi atrofida aylanadigan har qanday tizimda mavjud va o'ziga xosligini da'vo qilmasdan, ular L1 dan L5 gacha raqamlangan.

Agar biz kosmik kemani Lagranj nuqtasiga qo'ysak, u erda cheksiz osilib qoladi, chunki tortishish uni boshqa tomonga qaraganda bir tomonga ko'proq tortmaydi. Biroq, bu fikrlarning barchasi, majoziy ma'noda, teng yaratilgan emas. Ulardan ba'zilari barqaror - agar siz ichkarida bir oz yon tomonga harakat qilsangiz, tortishish sizni o'z joyingizga qaytaradi - tog' vodiysi tubidagi to'p kabi. Boshqa Lagrange nuqtalari beqaror - agar siz biroz harakat qilsangiz, sizni u erdan olib ketishni boshlaysiz. Bu yerda joylashgan ob'ektlar tepalik tepasida joylashgan to'pga o'xshaydi - agar u yaxshi joylashtirilgan bo'lsa yoki o'sha erda ushlab turilsa, u o'sha erda qoladi, lekin uning tezligini oshirishi va dumalab tushishi uchun ozgina shabada ham etarli.

Kosmik landshaftning tepaliklari va vodiylari

Quyosh tizimi atrofida uchadigan kosmik kemalar parvoz paytida va marshrutni rejalashtirish bosqichida ushbu barcha "tepaliklar" va "vodiylar" ni hisobga oladi. Biroq, sayyoralararo transport tarmog'i ularni jamiyat manfaati uchun ishlashga majbur qiladi. Ma'lumki, har bir barqaror orbita beshta Lagrange nuqtasiga ega. Bu Yer-Oy tizimi va Quyosh-Yer tizimi va Saturnning barcha sun'iy yo'ldoshlarining Saturnning o'zi bilan tizimlari ... Siz o'zingizni davom ettirishingiz mumkin, Axir, Quyosh tizimida ko'p narsalar nimadir atrofida aylanadi.

Lagrange nuqtalari kosmosdagi o'ziga xos joylashuvini doimiy ravishda o'zgartirsa ham, hamma joyda. Ular doimo aylanish tizimidagi kichikroq jismning orbitasini kuzatib boradilar va bu gravitatsiyaviy tepaliklar va vodiylarning doimiy o'zgaruvchan landshaftini yaratadi. Boshqacha qilib aytganda, quyosh sistemasida tortishish kuchlarining taqsimlanishi vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Ba'zida ma'lum fazoviy koordinatalarda tortishish Quyoshga, vaqtning boshqa nuqtasida - biron bir sayyoraga yo'naltiriladi va Lagrange nuqtasi ular orqali o'tadi va bu joyda muvozanat hech kimni hech kimni hech qaerga tortmasa hukmronlik qiladi.

Tepaliklar va vodiylar metaforasi bu mavhum fikrni yaxshiroq tasavvur qilishimizga yordam beradi, shuning uchun biz uni yana bir necha marta ishlatamiz. Ba'zan kosmosda shunday bo'ladiki, bir tepalik boshqa tepalik yoki boshqa vodiy yonidan o'tadi. Ular hatto bir-birining ustiga chiqishi ham mumkin. Va aynan shu daqiqada kosmik sayohat ayniqsa samarali bo'ladi. Misol uchun, agar sizning tortishish tepaligingiz vodiyning ustiga tushsa, siz unga "aylanishingiz" mumkin. Agar sizning tepangiz boshqa tepalikka to'g'ri kelsa, siz cho'qqidan cho'qqiga sakrashingiz mumkin.

Sayyoralararo transport tarmog'idan qanday foydalanish kerak?

Turli orbitalarning Lagranj nuqtalari bir-biriga yaqinlashganda, biridan ikkinchisiga o'tish uchun deyarli hech qanday harakat talab etilmaydi. Bu shuni anglatadiki, agar siz shoshilmasangiz va ularning yaqinlashishini kutishga tayyor bo'lsangiz, siz orbitadan orbitaga, masalan, Yer-Mars-Yupiter yo'nalishi bo'ylab va undan tashqarida deyarli yoqilg'ini isrof qilmasdan sakrashingiz mumkin. Bu sayyoralararo transport tarmog'i foydalanadigan g'oya ekanligini tushunish oson. Doimiy o'zgaruvchan Lagrange nuqtalari tarmog'i aylanma yo'lga o'xshaydi, bu sizga minimal yoqilg'i sarfi bilan orbitalar o'rtasida harakatlanish imkonini beradi.

Ilmiy hamjamiyatda bu nuqtadan nuqtaga harakatlar arzon o'tish traektoriyalari deb ataladi va ular allaqachon amaliyotda bir necha marta qo'llanilgan. Eng biri mashhur misollar 1991-yilda, kosmik kemada an'anaviy tarzda o'z missiyasini bajarish uchun juda kam yoqilg'i bo'lganida, Yaponiya Oy stantsiyasini qutqarish uchun umidsiz, ammo muvaffaqiyatli urinishdir. Afsuski, biz ushbu texnikani muntazam ravishda ishlata olmaymiz, chunki Lagrange nuqtalarining qulay moslashuvini o'nlab yillar, asrlar va hatto undan ham uzoqroq kutish mumkin.

Ammo, agar vaqt shoshilmasa, biz osongina koinotga zond yuborishimiz mumkin, u xotirjamlik bilan kerakli kombinatsiyalarni kutadi va qolgan vaqtda ma'lumot to'playdi. Kutib bo'lgach, u boshqa orbitaga sakrab o'tadi va unda allaqachon kuzatuvlar olib boradi. Ushbu zond cheksiz vaqt davomida Quyosh tizimi bo‘ylab sayohat qilib, uning atrofida sodir bo‘layotgan hamma narsani yozib oladi va insoniyat sivilizatsiyasi haqidagi ilmiy bilimlarni qo‘shadi. Bu bizning hozirgi koinotni o'rganish usulidan tubdan farq qilishi aniq, ammo bu usul istiqbolli ko'rinadi, shu jumladan kelajakdagi uzoq muddatli missiyalar uchun.

> Lagrange nuqtalari

Ular qanday ko'rinishga ega va qayerga qarash kerak Lagrange nuqtalari koinotda: kashfiyot tarixi, Yer va Oy tizimi, ikkita massiv jismlar sistemasining 5 L nuqtalari, tortishish kuchining ta'siri.

Rostini aytaylik: biz Yerda qolibmiz. Biz kosmosga tashlanmaganimiz va biz sirtda yurishimiz mumkinligi uchun tortishish kuchiga minnatdorchilik bildirishimiz kerak. Ammo ozod bo'lish uchun siz katta miqdorda energiya sarflashingiz kerak.

Biroq, koinotda aqlli tizim tortishish ta'sirini muvozanatlashtirgan ba'zi hududlar mavjud. To'g'ri yondashuv bilan bu makonni yanada samarali va tezroq rivojlantirish uchun ishlatilishi mumkin.

Bu joylar deyiladi Lagrange nuqtalari(L nuqtalari). Ular o'z ismini 1772 yilda tasvirlab bergan Jozef Lui Lagranjdan oldilar. Aslida, u Leonhard Eylerning matematikasini kengaytirishga muvaffaq bo'ldi. Olim birinchi bo'lib uchta shunday nuqtani kashf etdi va Lagrange keyingi ikkitasini e'lon qildi.

Lagrange nuqtalari: Biz nima haqida gapirayapmiz?

Ikkita massiv jismga ega bo'lsangiz (masalan, Quyosh va Yer), ularning tortishish aloqasi ma'lum 5 sohada sezilarli darajada muvozanatlangan. Ularning har birida siz minimal harakat bilan ushlab turiladigan sun'iy yo'ldoshni joylashtirishingiz mumkin.

Eng e'tiborlisi, ikkita ob'ektning tortishish kuchi o'rtasida muvozanatlangan birinchi Lagrange nuqtasi L1. Misol uchun, siz sun'iy yo'ldoshni Oy yuzasiga o'rnatishingiz mumkin. Yerning tortishish kuchi uni Oyga itaradi, lekin sun'iy yo'ldoshning kuchi ham qarshilik ko'rsatadi. Shunday qilib, qurilma juda ko'p yoqilg'i sarflashi shart emas. Bu nuqta barcha ob'ektlar orasida ekanligini tushunish muhimdir.

L2 massaga mos keladi, lekin boshqa tomonda. Nega qo'shma tortishish yo'ldoshni Yerga tortmaydi? Hammasi orbital traektoriyalar haqida. L2 nuqtasidagi sun'iy yo'ldosh yuqoriroq orbitada joylashadi va Yerdan orqada qoladi, chunki u yulduz atrofida sekinroq harakat qiladi. Ammo yerning tortishish kuchi uni itarib yuboradi va uni joyida langar qilishga yordam beradi.

Tizimning qarama-qarshi tomonida L3 ni qidirishingiz kerak. Ob'ektlar orasidagi tortishish barqarorlashadi va qurilma osonlik bilan manevr qiladi. Bunday sun'iy yo'ldosh doimo Quyosh tomonidan qoplanadi. Shuni ta'kidlash kerakki, uchta tavsiflangan nuqta barqaror deb hisoblanmaydi, shuning uchun har qanday sun'iy yo'ldosh ertami-kechmi chetga chiqadi. Shunday qilib, ishlaydigan dvigatellarsiz u erda hech narsa qilish mumkin emas.

Pastki ob'ektning oldida va orqasida joylashgan L4 va L5 ham mavjud. Massalar o'rtasida teng qirrali uchburchak yaratiladi, uning tomonlaridan biri L4 bo'ladi. Agar siz uni teskari aylantirsangiz, siz L5 olasiz.

Oxirgi ikki nuqta barqaror deb hisoblanadi. Buni Yupiter kabi yirik sayyoralarda topilgan asteroidlar tasdiqlaydi. Bular Quyosh va Yupiterning tortishish kuchi o'rtasidagi tortishish tuzog'iga tushib qolgan troyanlardir.

Bunday joylardan qanday foydalanish kerak? Kosmosni o'rganishning ko'plab turlari mavjudligini tushunish muhimdir. Masalan, sun'iy yo'ldoshlar allaqachon Yer-Quyosh va Yer-Oy nuqtalarida joylashgan.

Sun-Earth L1 - quyosh teleskopini joylashtirish uchun ajoyib joy. Qurilma yulduzga imkon qadar yaqin kelgan, biroq o‘zining vatan sayyorasi bilan aloqani uzmagan.

Ular bo'lajak Jeyms Uebb teleskopini L2 nuqtasiga (bizdan 1,5 million km uzoqlikda) joylashtirishni rejalashtirmoqda.

Earth-Moon L1 - Oyga yonilg'i quyish stantsiyasi uchun ajoyib nuqta, bu sizga yoqilg'i etkazib berishni tejash imkonini beradi.

Ostrov III kosmik stansiyasini L4 va L5 ga qo'yish eng ajoyib g'oya bo'lar edi, chunki u erda mutlaqo barqaror bo'lar edi.

Keling, tortishish kuchi va uning boshqa jismlar bilan g'alati o'zaro ta'siriga rahmat aytaylik. Axir, bu kosmosni o'rganish usullarini kengaytirish imkonini beradi.