Cheklangan hajm usuli. Cheklangan hajm usuli Diskret zanjirlarning xossalari
Bir muncha vaqt oldin men OpenFOAM raqamli modellashtirish kutubxonasida sodir bo'ladigan operatsiyalar va jarayonlarning tavsifini qidirayotgan edim. Men cheklangan hajm usulining ishlashining ko'plab mavhum tavsiflarini, klassik farq sxemalarini va turli xil fizik tenglamalarni topdim. Men batafsilroq bilmoqchi edim - bu qiymatlar falon va falon chiqish faylida falon iteratsiyada qaerdan paydo bo'lgan, fvSchemes, fvSolution sozlamalari fayllaridagi ma'lum parametrlar ortida qanday iboralar bor?
Bunga qiziqqanlar uchun - ushbu maqola. OpenFOAM yoki unda amalga oshirilgan usullar bilan yaxshi tanish bo'lganlar - shaxsiy xabarda topilgan xatolar va noaniqliklar haqida yozing.
Habré-da OpenFOAM haqida bir nechta maqolalar allaqachon mavjud edi:
Shuning uchun men bu "sonli simulyatsiya uchun ochiq (GPL) platformasi, cheklangan hajm usuli yordamida qisman differensial tenglamalarni echish bilan bog'liq simulyatsiyalar uchun mo'ljallangan va uzluksiz mexanikadagi muammolarni hal qilish uchun keng qo'llaniladigan" ekanligiga to'xtalib o'tirmayman.
Bugun men OpenFOAM-da hisob-kitoblar paytida sodir bo'ladigan operatsiyalarni tasvirlash uchun oddiy misoldan foydalanaman.
Shunday qilib, geometriyani hisobga olgan holda - tomoni 1 metr bo'lgan kub:
Bizning oldimizda ma'lum bir skalyar maydonning (harorat, moddaning miqdori) oqimining tarqalishini modellashtirish vazifasi turibdi, bu jism hajmi ichidagi quyidagi transport tenglamasi (1) bilan beriladi.
(1) 
,
Skayar miqdor, masalan, haroratni [K] yoki ma'lum bir moddaning konsentratsiyasini ifodalasa va moddaning o'tkazilishini ifodalaydi, massa oqimi [kg/s].
Bu tenglama, masalan, issiqlik tarqalishini modellashtirish uchun ishlatiladi 
,
Bu erda k - issiqlik o'tkazuvchanligi va harorat [K].
Divergentsiya operatori aslida
operator.
Eslatib o'taman, nabla operatori (Gamilton operatori) mavjud bo'lib, u quyidagicha yozilgan: 
,
Bu yerda i, j, k - birlik vektorlar.
Agar nabla operatorini vektor kattalikka skalyar ko'paytirsak, bu vektorning divergensiyasini olamiz:
"Fizika nuqtai nazaridan, vektor maydonining divergensiyasi kosmosdagi ma'lum bir nuqta bu maydonning manbasi yoki cho'kishi darajasining ko'rsatkichidir"
Agar siz nabla operatorini skalerga ko'paytirsangiz, siz ushbu skalerning gradientini olasiz:
Gradient skalyar kattalikning qaysidir yo'nalishda o'sishi yoki kamayishini ko'rsatadi.
Muammoning chegara shartlari quyidagicha: kirish yuzi, chiqish yuzi, qolgan yuzlar esa silliq devorlardir.
Kub hajmini cheklangan hajmlarga bo'lish
Bizning panjaramiz juda oddiy bo'ladi - biz kubni Z o'qi bo'ylab 5 ta teng hujayraga ajratamiz.
Ko'p formulalar
Cheklangan hajm usuli (1) integral shakldagi (2) har bir chekli hajm uchun qanoatlantirilishini ta'minlaydi.
(2)
,
Yakuniy hajmning geometrik markazi qayerda.
Yakuniy hajm markazi
(2) ifodaning birinchi hadini quyidagicha soddalashtiramiz va o'zgartiramiz:
(2.1) (HJ-3.12)*
Ko'rib turganingizdek, biz skalyar miqdor cheklangan hajm ichida chiziqli ravishda o'zgaradi deb taxmin qildik va chekli hajm ichidagi bir nuqtadagi miqdorning qiymatini quyidagicha hisoblash mumkin:
Ifodaning ikkinchi hadini (2) soddalashtirish uchun umumlashtirilgan Gauss-Ostrogradskiy teoremasidan foydalanamiz: vektor maydonining hajm bo'yicha divergensiyasining integrali berilgan hajmni chegaralovchi sirt orqali vektor oqimiga teng. Inson tilida "cheklangan hajmga kiruvchi/chiqadigan barcha oqimlarning yig'indisi ushbu cheklangan hajmning yuzlari orqali o'tadigan oqimlarning yig'indisiga teng":
(2.3)
,
Ovozni cheklaydigan yopiq sirt qayerda,
- hajmdan normal bo'ylab yo'naltirilgan vektor.
Vektor S
Cheklangan hajm tekis yuzlar to'plami bilan cheklanganligini hisobga olsak, (2.3) ifodani sirt ustidagi integrallar yig'indisiga aylantirish mumkin:
(2.4) (HJ-3.13)
,
Yuzning markazida o'zgaruvchining qiymatini ifodalaydi,
- maydon vektori, yuzning markazidan chiqadigan, hujayradan uzoqqa (mahalliy), pastroq indeksli hujayradan yuqori indeksli (global) katakchaga yo'naltirilgan.
S vektori haqida bir oz ko'proq
Xuddi shu vektor parametrlarini ikki marta saqlamaslik uchun, chunki Ko'rinib turibdiki, ikkita qo'shni hujayralar uchun hujayralar orasidagi chekka, hujayra markaziga yo'naltirilgan normal vektor faqat yo'nalish belgisi bilan farq qiladi. Shuning uchun chekka va hujayra o'rtasida ega-qo'shni munosabatlari yaratilgan. Agar maydon vektori (global, pastroq indeksli katakdan kattaroq indeksli katakka o'tadigan global, ijobiy yo'nalish) hujayraning markazidan FROM ni ko'rsatsa, hujayra va vektor o'rtasidagi, aniqrog'i hujayra va hujayra o'rtasidagi bunday munosabat. chekka, egani bildiradi). Agar ushbu vektor ko'rib chiqilayotgan hujayra ichiga ishora qilsa, u holda qo'shni. Yo'nalish qiymat belgisiga ta'sir qiladi (egasi uchun + va qo'shni uchun) va bu yig'ishda muhim, pastga qarang.
Farq sxemalari haqida
Yuzning markazidagi qiymat qo'shni hujayralar markazlaridagi qiymatlar orqali hisoblanadi - bu ifodalash usuli farq sxemasi deb ataladi. OpenFOAM-da farq sxemasining turi faylda ko'rsatilgan /system/fvSchemes:DivSchemes (standart yo'q; div(phi, psi) Gauss chiziqli; )
Gauss- markaziy farq sxemasi tanlanganligini bildiradi;
chiziqli- hujayralar markazlaridan yuzlar markazlarigacha bo'lgan interpolyatsiya chiziqli ravishda sodir bo'lishini anglatadi.
Faraz qilaylik, bizning skalar miqdorimiz chekli hajm ichida markazdan qirralarga chiziqli ravishda o'zgaradi. Keyin yuzning markazida taxminiy qiymat quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Og'irliklar qayerda va sifatida hisoblanadi
Hujayra hajmlari qayerda.
Egri xujayralar holatlari uchun taxminiy og'irliklarni hisoblash uchun murakkabroq formulalar mavjud.
Shunday qilib, hujayraning chekka markazlaridagi phi_f qiymatlari hujayra markazlaridagi qiymatlar asosida hisoblanadi. Gradient qiymatlari grad(phi) phi_f qiymatlari asosida hisoblanadi.
Va bu butun algoritm quyidagi psevdokod shaklida taqdim etilishi mumkin.
1. Biz chekli hajmli gradientlar massivini e'lon qilamiz, uni nollar bilan ishga tushiramiz 2. Biz barcha ichki yuzlardan o'tamiz (ular chegara bo'lmagan) > Biz flux_f = phi_f*S_f ni hisoblaymiz. Hujayra sentlarida phi qiymatlari asosida phi_f qiymatlarini hisoblang > Ega elementining gradientiga flux_f va qo'shni elementning gradientiga -flux_f qo'shing 3. Barcha chegara yuzlari bo'ylab takrorlang > Flux_f = phi_f*S_f ni hisoblang > Ega elementining gradientiga flux_f qo'shing (qo'shni -chegara yuzlari elementga ega emas) 4. Keling, barcha elementlarni ko'rib chiqamiz > Olingan gradient yig'indisini element hajmiga bo'ling.
Vaqt namunasi
(2.1) va (2.4) ni hisobga olgan holda (2) ifoda quyidagi shaklni oladi:
(3)
Cheklangan hajm usuliga ko'ra, vaqtni diskretlashtirish amalga oshiriladi va (3) ifoda quyidagicha yoziladi:
(4)
Keling, integrallashamiz (4):
(4.1)
Keling, chap va o'ng tomonlarni ajratamiz:
(5)
Namuna olish matritsasi uchun ma'lumotlar
Endi har bir cheklangan hajm uchun chiziqli tenglamalar tizimini olishimiz mumkin.Quyida biz foydalanadigan panjara tugunlarining raqamlanishi keltirilgan. 
Tugun koordinatalari /constant/polyMesh/punktlarida saqlanadi
24
((0 0 0)
(1 0 0)
(0 1 0)
(1 1 0)
(0 0 0.2)
(1 0 0.2)
(0 1 0.2)
(1 1 0.2)
(0 0 0.4)
(1 0 0.4)
(0 1 0.4)
(1 1 0.4)
(0 0 0.6)
(1 0 0.6)
(0 1 0.6)
(1 1 0.6)
(0 0 0.8)
(1 0 0.8)
(0 1 0.8)
(1 1 0.8)
(0 0 1)
(1 0 1)
(0 1 1)
(1 1 1))
Hujayralarning tugunlari-markazlarini raqamlash (50, 51 - chegara yuzlarining markazlari): 
Yuzning markaziy tugunlarini raqamlash: 
Elementlar hajmi:
Hujayra yuzidagi qiymatlarni hisoblash uchun zarur bo'lgan interpolyatsiya koeffitsientlari. "e" pastki belgisi "hujayraning o'ng chetini" bildiradi. Ko'rinishga nisbatan o'ng, "Yacheykalar tugunlari-markazlarini raqamlash" rasmidagi kabi:
Namuna olish matritsasini shakllantirish
P = 0 uchun.
Miqdorning harakatini tavsiflovchi ifoda (5).
Har bir shakldagi chiziqli algebraik tenglamalar tizimiga aylantiriladi:
Yoki yuzlardagi nuqtalar indekslariga ko'ra
Hujayraga/xujayradan barcha oqimlarni yig'indi sifatida ifodalash mumkin
Bu erda, masalan, E katakning markaziy nuqtasida oqimning linearizatsiya koeffitsienti,
- yuzning markaziy nuqtasida oqimning linearizatsiya koeffitsienti,
- chiziqli bo'lmagan qism (masalan, doimiy).
Yuzlarning raqamlanishiga ko'ra, ifoda quyidagi shaklni oladi: 
P_0 elementi uchun chegara shartlarini hisobga olgan holda, chiziqli algebraik tenglamani quyidagicha ifodalash mumkin.
...oldin olingan koeffitsientlarni almashtiring...
Kirish "a" dan oqim hujayra ichiga yo'naltiriladi va shuning uchun salbiy belgiga ega.
Bizning nazorat ifodamizda diffuziya atamasi bilan bir qatorda vaqt muddati ham mavjud, ammo yakuniy tenglama shunday ko'rinadi.
P = 1 uchun.
P = 4 uchun.
Chiziqli algebraik tenglamalar tizimi (SLAE) matritsa shaklida ifodalanishi mumkin
A(i,j) === 40,5 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40 0,5 0 0 0 -0,5 40,5
Psi = o'lchamlar; ichki maydonning bir xil bo'lmagan ro'yxati
Buning asosida vektor uchun qiymatlar olinadi
Keyin vektor SLAE ga almashtiriladi va vektorni hisoblashning yangi iteratsiyasi sodir bo'ladi.
Va shunga o'xshash kelishmovchilik kerakli chegaralarga yetguncha davom etadi.
Havolalar
* Ushbu maqoladagi ba'zi tenglamalar Jasak Hrvoje (HJ - tenglama raqami) dissertatsiyasidan olingan va agar kimdir ular haqida ko'proq o'qishni xohlasa (Ilgari, bir qator raqamli usullar uchun boshlang'ich nuqta bo'lib xizmat qilgan subdomain usuli eslatib o'tilgan. Bunday usullardan biri chekli hajm usulidir. Xuddi shu usul boshqa keng tarqalgan sinf - integral usullarning vakili. Subdomain usulini belgilashning klassik shaklidan hisoblash sohasining subdomenlarga bo'linishi va subdomen ustidagi qoldiqning integratsiyasi olinadi. Farqi, taxminiy (sinov) funktsiyasining aniq qayd etilishining yo'qligi. Ammo, avvalgidek, biz har bir subdomaindagi tenglamani "aniq" hal qilishga harakat qilmoqdamiz. Shuning uchun, asl tenglama subdomen ustida birlashtirilgan. Integral usullar shundan iboratki, avval differensial tenglamaning integrali olinadi va tenglamani yozishning integral shakli olinadi. Keyinchalik bu shakldagi tenglama alohida panjara hujayralariga qo'llaniladi. Bunday holda, hujayralar va pastki maydonlar bir xil bo'ladi.
Aslida, tenglamalarni yozishning integral shakli (fizika nuqtai nazaridan) differensialdan ko'ra kengroq qo'llanish doirasiga ega. Gap shundaki, funktsiya uzilishlari mavjud bo'lganda, differentsial tenglamalar qo'llanilmaydi va ularning integral analoglari ishlashda, ishlashda va ishlashda davom etadi .... Afsuski, ular raqamli ravishda amalga oshirilganda, ba'zida bu afzallik yo'qoladi.
Qoida tariqasida, tenglamalardan integrallar oddiy va tushunarli jismoniy ma'noga ega. Masalan, uzluksizlik tenglamasini ko'rib chiqing. Asl differensial tenglama yoziladi
Uni S sirtga ega bo'lgan V hajm bo'yicha va vaqt o'tishi bilan t 0 dan t 1 gacha bo'lgan oraliqda integrallaymiz. Hosilalarni integrallashda biz Stokes formulasidan foydalanamiz (uning maxsus holatlari Green va Ostrogradskiy-Gauss formulalari deb ataladi). Natijada biz olamiz
Bu belgida birinchi ikkita integral o'rtasidagi farq ko'rib chiqilayotgan vaqt oralig'ida berilgan hajmdagi massaning o'zgarishini anglatadi. Va qo'sh integral ma'lum vaqt oralig'ida uni chegaralovchi sirt orqali ma'lum hajmga oqib o'tadigan massani ko'rsatadi. Tabiiyki, biz raqamli usullar haqida gapirganimiz sababli, bu integrallar taxminan hisoblanadi. Va bu erda chekli farqlar usulida ko'rib chiqilganlarga o'xshash yaqinlashish savollari boshlanadi.
Keling, eng oddiy holatlardan birini ko'rib chiqaylik - ikki o'lchovli to'rtburchaklar bir xil panjara. Cheklangan hajm usulida funktsiyalarning qiymatlari odatda panjara tugunlarida emas, balki hujayralar markazlarida aniqlanadi. Shunga ko'ra, indekslangan har bir yo'nalishdagi panjara chiziqlari emas, balki hujayralar qatlamlari (rasmga qarang).
| j-1 |
| j |
| j+1 |
| k-1 |
| k |
| k+1 |
| A |
| B |
| C |
| D |
Bu holda tenglamaning integral shakli quyidagicha yoziladi
Ko'rib turganingizdek, bu holda biz oddiy tenglamani oldik, uni chekli farqlar usuli yordamida ham yozishimiz mumkin. Bu barqarorlikni o'rganishning bir xil usullarini unga nisbatan qo'llash mumkinligini anglatadi. (Tezkor savol: bu sxema barqarormi?)
Ammo bizda bir xil narsa bo'lsa, unda butun bog'ni qurishga arziydimi? Eng oddiy hollarda, biz, albatta, hech qanday foyda olmaymiz. Ammo murakkabroq vaziyatlarda foyda paydo bo'ladi. Birinchidan, yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, bunday usullar (hatto shunday oddiy amalga oshirishda ham) uzilishlar va yuqori gradientli joylarni ancha yaxshi tasvirlaydi. Shu bilan birga, massa, impuls va energiyaning saqlanish qonunlarining bajarilishi kafolatlanadi, chunki ular har bir hujayrada kuzatiladi. Ikkinchidan, bu usullar tarmoqdagi turli xil suiiste'mollarga bardosh bera oladi. Hatto egri chiziqli, notekis va tartibsiz to'rlar ham bu usullarni izdan chiqarmaydi. Bu imtiyozlar, ayniqsa, chegara shartlari aniqlanganda seziladi.
| j-1 |
| j |
| j+1 |
| k-1 |
| k |
| k+1 |
| A |
| B |
| C |
| D |
| E |
Masalan, rasmda ko'rsatilgan holat uchun tenglamaning integral shakli ko'rinishga ega bo'ladi
ya'ni, biz to'liq katak maydoni bo'yicha integralni olgan joyimizda, endi biz uni "kesilgan" maydondan o'tkazamiz, bu erda biz integralni to'liq chetidan oldik, endi uni qolgan qismidan olamiz. . Chegara qismiga integral qo'shildi. Ammo chegara shartlaridan osongina topiladi. Xususan, agar devor orqali massa oqimi ta'minlanmasa (shuningdek, sirtdan hech qanday massa olib tashlanmasa va / yoki biz devorda zaryadni yo'qotadigan ionlarning massa oqimini e'tiborsiz qoldiramiz), unda bunday integral oddiygina nolga teng bo'ladi. Energiya tenglamasining shunga o'xshash shaklida, qoida tariqasida, devor orqali oqimni hisobga olish kerak. Lekin chegara shartlaridan (agar ular to'g'ri o'rnatilgan bo'lsa) topish ham qiyin emas.
Buni mustahkamlash uchun impulsni saqlash tenglamalaridan biriga chekli hajm usulini qo‘llash qanday ko‘rinishini tasvirlab beraylik. Yagona zaryadlangan ionlar uchun tekis statsionar holatni olaylik. Biz yopishqoqlik va elastik to'qnashuvlarni e'tiborsiz qoldiramiz. Biz tenglamani olamiz
To'rtburchaklar to'r uchun (yuqoridagi rasmga qarang) biz olamiz
Bunday tenglamaning eng oddiy yaqinlashuvini quyidagicha yozish mumkin:
qisqartirishdan keyin formulani olamiz
algoritm modellashtirish dasturi
Cheklangan hajm usulining (FVM) boshlang'ich nuqtasi massa, impuls, energiya va boshqalarning saqlanish qonunlarini integral shakllantirishdir. Balans munosabatlari kichik nazorat hajmi uchun yoziladi; ularning diskret analogi ba'zi kvadratura formulalari yordamida hisoblangan massa, impuls va boshqalar oqimlarining tanlangan hajmini barcha yuzlari bo'yicha yig'ish yo'li bilan olinadi. Saqlash qonunlarining integral formulasi nazorat hajmining shakliga cheklovlar qo'ymaganligi sababli, MCM suyuqlik dinamikasi tenglamalarini har xil hujayra shakllari bilan tuzilgan va tuzilmagan tarmoqlarda diskretlash uchun javob beradi, bu esa, asosan, kompleks muammosini to'liq hal qiladi. hisoblash sohasining geometriyasi.
Ammo shuni ta'kidlash kerakki, tuzilmasiz to'rlardan foydalanish algoritmik nuqtai nazardan ancha murakkab, amalga oshirish uchun ko'p mehnat talab qiladi va hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun resurs talab qiladi, ayniqsa, uch o'lchovli muammolarni hal qilishda. Bu ham hisoblash tarmog'i hujayralarining mumkin bo'lgan shakllarining xilma-xilligi, ham o'ziga xos tuzilishga ega bo'lmagan algebraik tenglamalar tizimini echishda murakkabroq usullardan foydalanish zarurati bilan bog'liq. So'nggi yillar amaliyoti shuni ko'rsatadiki, tuzilmagan tarmoqlardan foydalanishga asoslangan hisoblash vositalarini ilg'or rivojlantirish faqat tegishli insoniy va moliyaviy resurslarga ega bo'lgan juda yirik kompaniyalar uchun mumkin. Oqim hududini nisbatan oddiy shakldagi bir necha submintaqalarga (bloklarga) bo'lishdan iborat bo'lgan, har birida o'ziga xos hisoblash tarmog'i qurilgan blokli tuzilmali tarmoqlardan foydalanish ancha tejamkor. Umuman olganda, bunday kompozit to'r tuzilgan emas, lekin har bir blokda tugunlarning odatiy indeks raqamlari saqlanib qoladi, bu esa tuzilgan to'rlar uchun ishlab chiqilgan samarali algoritmlardan foydalanish imkonini beradi. Aslida, bitta blokli panjaradan ko'p blokli tarmoqqa o'tish uchun siz faqat bloklarni birlashtirishni tashkil qilishingiz kerak, ya'ni. ularning o'zaro ta'sirini hisobga olish uchun qo'shni subarealar o'rtasida ma'lumotlar almashinuvi. Vazifani alohida nisbatan mustaqil bloklarga bo'lish tabiiy ravishda klaster tizimlarida alohida bloklarni turli protsessorlarda (kompyuterlarda) qayta ishlash bilan parallel hisoblash kontseptsiyasiga mos kelishini ham unutmang. Bularning barchasi blokli tuzilmali to'rlardan MCM bilan birgalikda foydalanishni echilayotgan muammolarning geometriyasini kengaytirishning nisbatan sodda, ammo juda samarali vositasiga aylantiradi, bu suyuqlik dinamikasi sohasida o'z dasturlarini ishlab chiqadigan kichik universitet guruhlari uchun juda muhimdir.
MKOning yuqorida qayd etilgan afzalliklari 1990-yillarning boshlarida bunga asos bo'lib xizmat qildi. Mualliflar tomonidan suyuqlik dinamikasi va konvektiv issiqlik uzatish muammolari uchun o'zlarining keng profilli dasturiy ta'minot paketini ishlab chiqish uchun asos sifatida blokli tuzilmali tarmoqlardan foydalanishga yo'naltirilgan ushbu yondashuv.
Tavsif
Norasmiy
Suyuqlik yoki gaz oqimining ma'lum bir yopiq hududi tanlanadi, buning uchun muhitning holatini vaqt bo'yicha tavsiflovchi va matematik tarzda tuzilgan ma'lum qonunlarni qondiradigan makroskopik miqdorlar (masalan, tezlik, bosim) maydonlari qidiriladi. Eng ko'p ishlatiladigan Eyler o'zgaruvchilari saqlanish qonunlari.
Har qanday qiymat uchun, kosmosning har bir nuqtasida, ba'zilar bilan o'ralgan yopiq cheklangan hajm, vaqt momentida quyidagi bog'liqlik mavjud: hajmdagi miqdorning umumiy miqdori quyidagi omillar tufayli o'zgarishi mumkin:
Boshqacha qilib aytganda, MKOni shakllantirishda o'rganilayotgan miqdorning fizik talqini qo'llaniladi. Masalan, issiqlik uzatish masalalarini hal qilishda har bir nazorat hajmida issiqlikning saqlanish qonuni qo'llaniladi.
Matematik
O'zgartirishlar
Adabiyot
- Patankar S.V. Kanallarda oqim paytida issiqlik o'tkazuvchanligi va konvektiv issiqlik uzatish muammolarining raqamli yechimi = O'tkazuvchanlik va kanal oqimining issiqlik o'tkazuvchanligini hisoblash: Transl. ingliz tilidan - M.: MPEI nashriyoti, 2003. - 312 p.
Shuningdek qarang
Wikimedia fondi. 2010 yil.
- Kvadrat elak usuli
- Cheklangan nisbatlar usuli
Boshqa lug'atlarda "Cheklangan hajm usuli" nima ekanligini ko'ring:
Chekli elementlar usuli- Ikki oʻlchovli magnitostatik masalani chekli elementlar usulida yechish (chiziqlar va rang magnit induksiyaning yoʻnalishi va kattaligini bildiradi) ... Vikipediya
Kompyuter muhandisligi- CAE (Kompyuter yordami muhandisligi) - turli muhandislik muammolarini hal qilish uchun mo'ljallangan dasturlar va dasturiy paketlarning umumiy nomi: jismoniy jarayonlarni hisoblash, tahlil qilish va simulyatsiya qilish. Paketlarning turar-joy qismi ko'pincha... ... Vikipediya
Hisoblash suyuqliklarining dinamikasi- Hisoblash suyuqliklari dinamikasi (CFD) - oqim xususiyatlarini hisoblash uchun mo'ljallangan fizik, matematik va raqamli usullar to'plamini o'z ichiga olgan uzluksiz mexanikaning kichik bo'limi... ... Vikipediya
To'g'ridan-to'g'ri raqamli simulyatsiya- (inglizcha DNS (Direct Numerical Simulation)) suyuqlik yoki gaz oqimlarini raqamli simulyatsiya qilish usullaridan biri. Usul Navier-Stokes tenglamalar tizimining raqamli yechimiga asoslanadi va umumiy holatda viskoz harakatini taqlid qilish imkonini beradi... ... Vikipediya
Matritsa shablonlari kutubxonasi- Turi Matematik dasturiy ta'minot Operatsion tizim Linux, Unix, Mac OS X, Windows interfeys tillari C++ License Boost dasturiy ta'minot litsenziyasi ... Vikipediya
MKO- dvigatel-qozon xonasi Lug'at: S. Fadeev. Zamonaviy rus tilining qisqartmalar lug'ati. Sankt-Peterburg: Politexnika, 1997. 527 b. ICE Amerikalararo harbiy mudofaa qo'mitasi. Lug'at: Armiya va maxsus xizmatlarning qisqartmalari va qisqartmalarining lug'ati. Comp. A.A....... Qisqartmalar va qisqartmalar lug'ati
Kompyuter modellashtirish- chekli elementlar usuli yordamida halokat testi. Kompyuter modeli, yoki raqamli mod... Vikipediya
Raqamli modellashtirish- Kompyuterda modellashtirish murakkab tizimlarni o'rganishning samarali usullaridan biridir. Kompyuter modellari deb ataladigan narsalarni amalga oshirish qobiliyati tufayli o'rganish osonroq va qulayroqdir. hisoblash tajribalari, hollarda haqiqiy tajribalar... ... Vikipediya
GAZ DINAMIKASI- gidroaeromexanika bo'limi bo'lib, unda siqiladigan uzluksiz muhitlar (gaz, plazma) harakati va ularning qattiq moddalar bilan o'zaro ta'siri o'rganiladi. jismlar. Fizikaning bir qismi sifatida geodinamika termodinamika va akustika bilan bog'liq. Siqish qobiliyati o'z ... ... o'zgartirish qobiliyatidan iborat. Jismoniy ensiklopediya
Uzluksiz mexanika- gazlar, suyuqliklar va deformatsiyalanadigan qattiq jismlarning harakati va muvozanatini o'rganadi. MSda real jismlar modeli. Bilan. kontinuum (CC); bunday muhitda materiyaning barcha xarakteristikalari fazoviy koordinatalarning uzluksiz funktsiyalari va... ... Texnologiya entsiklopediyasi
Foydalanish chekli (nazorat) hajm usuli Keling, ikki o'lchovli statsionar issiqlik tenglamasi misolida ko'rsatamiz:
Guruch. 13. (31) tenglamani yechishda foydalaniladigan hisoblash panjarasi.
cheklangan hajm usuli
O'rtacha qiymat teoremasidan foydalanib, biz yozishimiz mumkin
|
|
,Bu yerda Dx, DU – hujayra yuzlarining uzunliklari, x W – A katakchaning chap (“g‘arbiy”) chegarasining abssissasi, x E – o‘ng (“sharqiy”) chegarasining abssissasi, y N – ordinatasi. yuqori ("shimoliy") chegaraning, y S - pastki ("janubiy") chegaraning ordinatasi, S * - hujayraning o'rtacha issiqlik chiqarish tezligi. (32) chap tomonidagi lotinlar bo'yicha indeks (*), chegaralarning har birida issiqlik oqimlarini to'g'ri ko'rsatadigan tarzda aniqlangan o'rtacha qiymatlar sifatida ko'rib chiqilishi kerakligini ko'rsatadi. Ushbu holatni hisobga olgan holda, (32) ning diskret analogini qiyinchiliksiz olish mumkin [Patankar].
Shunday qilib, (32) tenglama A hujayra ichidagi issiqlik balansini (energiya saqlanish qonuni) tavsiflaydi. Hujayralar orasidagi issiqlik oqimlari to'g'ri tasvirlangan taqdirda, har bir nazorat hajmiga qo'llaniladigan (32) shakldagi tenglamalardan tashkil topgan tizim to'g'ri bo'ladi. butun hisoblash sohasi bo'ylab issiqlik balansini tavsiflang.
Paragrafning oxirida shuni ta'kidlash kerakki, alohida hollarda yuqorida tavsiflangan usullar bilan olingan hisoblash formulalari mos kelishi mumkin va egri chiziqli ortogonal bo'lmagan hisoblash tarmoqlaridan foydalanganda eng muhim farqlar paydo bo'ladi.
5. Diskret sxemalarning xossalari
5.1 Aniqlik
Aniqlik amaliy foydalanish uchun raqamli sxemaning maqbulligini tavsiflaydi. Diskret sxemaning to'g'riligini baholash juda qiyin vazifa bo'lib tuyuladi, chunki kontaktlarning zanglashiga olib keladigan xususiyatlari natijasida yuzaga keladigan xatolarni boshqa omillar natijasida yuzaga keladigan xatolardan ajratish deyarli mumkin emas (masalan, yaxlitlash xatolari, chegara va boshlang'ich shartlarni belgilashdagi noaniqlik va boshqalar).
Diskret sxemaning aniqligi haqida gapirganda, ular odatda hosilalarni 27 ga yaqinlashtirishdagi xatoni anglatadi. Xususan, agar yaqinlashish xatosi hisoblash to'r qadamining ikkinchi kuchi bilan taqqoslanadigan bo'lsa, u holda diskret sxema ikkinchi darajali aniqlikka ega deyiladi. Ushbu masala § 3da batafsilroq muhokama qilindi.
5.2 Muvofiqlik
Diskret sxema deyiladi kelishilgan asl differensial tenglama bilan, agar hisoblash tarmog'i aniqlanganda, yaqinlashish xatosi (3-bandga qarang) nolga moyil bo'lsa,
Muvofiqlikka erishish uchun qo'shimcha shartlar bajarilishi kerak bo'lgan ma'lum hisoblash sxemalari mavjud [Anderson va K]. Hisoblash sxemalarining izchilligini tekshirish dasturiy ta'minotni ishlab chiquvchilarning (va foydalanuvchilarning emas) vazifasi bo'lganligi sababli, bu masala bu erda batafsil ko'rib chiqilmaydi.
Yuklanmoqda...