Nolga bo'lish mumkinmi? Matematik javob beradi. Nolga bo'linish. Qiziqarli matematika Har qanday raqam 0 ga ko'paytirilsa, qancha bo'ladi

Agar arifmetikaning boshqa qonunlariga tayanadigan bo'lsak, bu yagona haqiqatni isbotlash mumkin.

Aytaylik, x * 0 = x" va x" nolga teng bo'lmagan x soni bor (soddalik uchun biz x" > 0 deb faraz qilamiz)

Keyin, bir tomondan, x * 0 = x", boshqa tomondan x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Ma’lum bo‘ladiki, x - x = x”, qaerdan x = x + x”, ya’ni x > x, bu haqiqat bo‘lishi mumkin emas.

Bu shuni anglatadiki, bizning taxminimiz qarama-qarshilikka olib keladi va x * 0 nolga teng bo'lmagan x raqami yo'q.

taxmin haqiqat bo'lishi mumkin emas, chunki bu faqat taxmin! hech kim oddiy tilda tushuntira olmaydi yoki qiyin deb hisoblaydi! agar 0 * x= 0 bo'lsa, u holda 0 *x=(0+0)*x=0*x + 0*x va natijada ular o'ngdan chapga 0=0*x qisqardi, bu matematik dalilga o'xshaydi! ammo bu nol bilan bunday bema'nilik juda ziddiyatli va mening fikrimcha 0 raqam bo'lmasligi kerak, faqat mavhum tushunchadir! Toki, mo''jizaviy tarzda hech narsaga ko'payib ketgan narsalarning jismoniy mavjudligi hech narsa tug'masligi, miyada yonish hissi tug'dirmasligi uchun!

P/s men uchun matematik emas, balki oddiy odam uchun tushunarli emas, siz tenglamani asoslashda birliklarni qayerdan oldingiz (masalan, 0 1-1 bilan bir xil)

Men qandaydir X ning borligi va u har qanday raqam bo'lsin, degan fikr yuritishga aqldan ozganman

tenglamada 0 bor va unga ko'paytirilganda biz barcha raqamli qiymatlarni tiklaymiz

shuning uchun X raqamli qiymat, va 0 - X raqamida bajarilgan harakatlar soni (va harakatlar, o'z navbatida, raqamli formatda ham ko'rsatiladi)

Olmaga misol)):

Kolyaning 5 ta olmasi bor edi, u shu olmalarni olib, kapitalini oshirish uchun bozorga chiqdi, lekin kun yomg'irli bo'lib chiqdi, savdo-sotiq chiqmadi va cho'loq hech narsasiz uyiga qaytdi. Matematik tilda Kolya va olma haqidagi hikoya shunday ko'rinadi

5 ta olma * 0 sotish = olingan 0 foyda 5*0=0

Bozorga borishdan oldin Kolya borib daraxtdan 5 ta olma terdi, ertaga esa terishga boribdi, biroq o‘z sabablari bilan yetib bormadi...

Olma 5, daraxt 1, 5*1=5 (Kolya 1-kuni 5 ta olma yig'di)

Olma 0, daraxt 1, 0*1=0 (aslida Kolyaning ikkinchi kundagi mehnati natijasi)

Matematikaning balosi "Faraz qil" so'zidir.

Javob

Ammo boshqacha qilib aytganda, 5 olma 0 olma = nechta olma, matematikaga ko'ra u nolga teng bo'lishi kerak, shuning uchun mana bu

Darhaqiqat, har qanday raqamlar faqat moddiy ob'ektlar bilan bog'langanda ma'noga ega bo'ladi, masalan, 1 sigir, 2 sigir yoki boshqa narsa, va sanoq ob'ektlarni sanash uchun paydo bo'lgan va faqat shunga o'xshash bo'lmasa, paradoks mavjud. sigir yo'q, qo'shnining sigiri bor, va biz mening yo'qligimni qo'shnining sigiriga ko'paytiramiz, keyin uning sigiri yo'qolishi kerak, ko'paytirish odatda bir xil narsalarni sanash qiyin bo'lganida katta miqdordagi bir xil narsalarni qo'shishni osonlashtirish uchun ixtiro qilingan. qo'shish usuli yordamida, masalan, pul 10 tanga ustunlar ichiga buklangan edi, va keyin ustunlar soni ustun tangalar soniga ko'paytiriladi, qo'shish ancha oson. lekin ustunlar soni nol tangaga ko'paytirilsa, tabiiyki, natija nolga teng bo'ladi, lekin agar ustunlar va tangalar bo'lsa, ularni qanday qilib nolga ko'paytirmang, tangalar hech qaerga ketmaydi, chunki ular bor va agar u bitta tanga bo'lsa ham, ustun bitta tangadan iborat, shuning uchun uni aylanib o'tishning iloji yo'q, shuning uchun nolga ko'paytirilganda, nol faqat ma'lum sharoitlarda, ya'ni moddiy komponent yo'q bo'lganda olinadi va agar Menda 2 ta paypoq bor, ularni qanday qilib nolga ko'paytirsangiz ham, ular hech qaerga ketmaydi.

Nolin o'zi juda qiziq raqam. O'z-o'zidan bu bo'shliqni, ma'no yo'qligini anglatadi va boshqa raqamning yonida uning ahamiyatini 10 marta oshiradi. Nolinchi darajali har qanday raqamlar har doim 1 ni beradi. Bu belgi Mayya tsivilizatsiyasida ishlatilgan va u "boshlanish, sabab" tushunchasini ham bildirgan. Hatto kalendar ham nol kundan boshlangan. Bu ko'rsatkich ham qat'iy taqiq bilan bog'liq.

Boshlang'ich maktab yillarimizdan beri biz hammamiz "nolga bo'la olmaysiz" qoidasini aniq bilib oldik. Ammo agar bolalikda siz ko'p narsalarni e'tiqodga qaratsangiz va kattalarning so'zlari kamdan-kam shubha tug'dirsa, vaqt o'tishi bilan siz ba'zida sabablarni tushunishni, nima uchun ma'lum qoidalar o'rnatilganligini tushunishni xohlaysiz.

Nega siz nolga bo'la olmaysiz? Men bu savolga aniq mantiqiy tushuntirish olishni xohlayman. Birinchi sinfda o'qituvchilar buni qila olmadilar, chunki matematikada qoidalar tenglamalar yordamida tushuntiriladi va bu yoshda biz bu nima ekanligini bilmas edik. Va endi buni aniqlash va nima uchun nolga bo'linmasligingiz haqida aniq mantiqiy tushuntirish olish vaqti keldi.

Gap shundaki, matematikada raqamlar bilan to'rtta asosiy amaldan faqat ikkitasi (+, -, x, /) mustaqil deb tan olinadi: ko'paytirish va qo'shish. Qolgan operatsiyalar lotin hisoblanadi. Keling, oddiy misolni ko'rib chiqaylik.

Ayting-chi, 20 dan 18 ni olib tashlasangiz, qancha olasiz? Tabiiyki, darhol boshimizda javob paydo bo'ladi: bu 2 bo'ladi. Biz bu natijaga qanday keldik? Bu savol ba'zilarga g'alati tuyuladi - axir, natija 2 bo'lishi hamma narsa aniq, kimdir 20 tiyindan 18 olib, ikki tiyin olganini tushuntiradi. Mantiqan, bu javoblarning barchasi shubhali emas, lekin matematik nuqtai nazardan, bu muammoni boshqacha hal qilish kerak. Yana bir bor eslatib o'tamizki, matematikada asosiy amallar ko'paytirish va qo'shishdir va shuning uchun bizning holatlarimizda javob quyidagi tenglamani echishda yotadi: x + 18 = 20. Bundan kelib chiqadiki, x = 20 - 18, x = 2. . Ko'rinishidan, nima uchun hamma narsani batafsil tavsiflash kerak? Axir, hamma narsa juda oddiy. Biroq, busiz nima uchun siz nolga bo'linmasligingizni tushuntirish qiyin.

Keling, 18 ni nolga bo'lishni istasak nima bo'lishini ko'rib chiqamiz. Keling, yana tenglama tuzamiz: 18: 0 = x. Bo'linish operatsiyasi ko'paytirish protsedurasining hosilasi bo'lganligi sababli, tenglamamizni o'zgartirib, biz x * 0 = 18 ni olamiz. Bu erda o'lik nuqta boshlanadi. X o'rnidagi har qanday raqam nolga ko'paytirilganda 0 ni beradi va biz 18 ni ololmaymiz. Endi nima uchun siz nolga bo'linmasligingiz juda aniq bo'ladi. Nolning o'zini har qanday raqamga bo'lish mumkin, ammo aksincha - afsuski, bu mumkin emas.

Agar siz nolni o'zingizga bo'lsangiz nima bo'ladi? Buni quyidagicha yozish mumkin: 0: 0 = x yoki x * 0 = 0. Bu tenglama cheksiz ko'p echimlarga ega. Demak, yakuniy natija cheksizlikdir. Shuning uchun, bu holatda operatsiya ham mantiqiy emas.

0 ga bo'linish ko'plab xayoliy matematik hazillarning asosi bo'lib, agar xohlasangiz, har qanday nodon odamni jumboq qilish uchun ishlatilishi mumkin. Masalan, tenglamani ko'rib chiqing: 4*x - 20 = 7*x - 35. Qavslarning chap tomonidagi 4 tasini va o'ngdagi 7 tasini olamiz: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Endi tenglamaning chap va o'ng tomonlarini 1 / (x - 5) kasrga ko'paytiramiz. Tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Kasrlarni (x - 5) ga kamaytiramiz va 4 = 7 bo'lib chiqadi. Bundan 2*2 = 7 degan xulosaga kelishimiz mumkin! Albatta, bu erda ushlash 5 ga teng va kasrlarni bekor qilish mumkin emas edi, chunki bu nolga bo'linishga olib keldi. Shuning uchun, kasrlarni kamaytirishda siz har doim nol tasodifan maxrajda tugamasligini tekshirishingiz kerak, aks holda natija butunlay oldindan aytib bo'lmaydi.

MKOU Saribaliq umumta’lim maktabi

O'qituvchi boshlang'ich sinflar: Makoveeva Marina Valentinovna

4-sinfda matematika darsi. (maxsus (tuzatish) ta'lim muassasalari uchun darslik).VIIIturlari, muallif M. N. Perova)

Mavzu: “Nol sonini va nolga ko‘paytirish. Nolga bo'ling."

Maqsad: 0 sonini 0 ga ko‘paytirish, 0 ga bo‘lish qoidasi bilan tanishtirish, ko‘paytirish jadvali haqidagi bilimlarni mustahkamlash, o‘rganilayotgan turlarga oid masalalarni yechish; mulohaza yuritishni va xulosa chiqarishni o'rganing.

Rejalashtirilgan natijalar: Talabalar 0 ni songa, sonni 0 ga ko‘paytirish va 0 ni bo‘lishni o‘rganadilar; ko'paytirish va bo'lish jadvallaridan foydalanish; o'rganilayotgan turdagi masalalarni yechish; harakatlarning to'g'riligini baholash.

Uskunalar: "Pochtachi" o'yini uchun kartalar; geometrik shakllar bilan jadval, tarqatma materiallar,shaxsiy kompyuter, media proyektor, M. N. Perovning "Matematika" darsligi(4-sinf).

Dars turi: yangi mavzu.

Dars turi: dars o'yini.

Darsning borishi

I . Org. moment:

Uy vazifasini tekshirish.

II . Og'zaki hisoblash.

O'qituvchi: jadvalni ko'paytirish va bo'lishni eslang. Endi biz "Pochtachilar" o'yinini o'ynaymiz. Sveta, siz pochtachi bo'lasiz. Doskada raqamlar yozilgan uylar bor. Sizning vazifangiz maktub namunasini olish, uni to'g'ri hal qilish va xatni qaysi uyga olib borishimiz kerakligini aniqlashdir.

3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5

6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1

4:1 3:1

O'qituvchi: etishmayotgan harakat belgisini kiriting.

4…0=4 1…3=4 5…1=6

4…4=0 1…3=3 5…1=5

3…3=0 1…0=1 9…0=0

III . Yangi material bilan tanishish

HAQIDA NOL

Bekorga ular nol deb o'ylashadi

Kichik rol o'ynaydi

Bir paytlar ko'p odamlar o'ylashgan

Bu nol hech narsani anglatmaydi

Va, g'alati, ular o'ylashdi

U umuman raqam emasligi.

Ammo uning o'ziga xos xususiyatlari haqida

Endi biz voqeani aytib beramiz

Raqamga nol qo'shsangiz

Yoki siz uni undan tortib olasiz

Bunga javoban siz darhol olasiz

Yana bir xil raqam

O'zini sonlar orasida ko'paytiruvchi sifatida topish

U bir zumda hamma narsani yo'q qiladi

Va shuning uchun ishda

Hamma uchun bitta javob

Va bo'linish haqida

Biz buni qat'iy eslashimiz kerak

Ilmiy dunyoda uzoq vaqt oldin

Nolga bo'lish taqiqlanadi

Haqiqatan ham: mashhurlardan qaysi biri

Raqamni qism sifatida olamiz

Mahsulotda nol bo'lganda

Barcha raqamlar faqat nolni berishi mumkin

O'qituvchi: Keling, she'rdagi hamma narsa to'g'ri yoki yo'qligini tekshiramiz:

7+0=7 7-0=7 7 0=0 7:0

O'qituvchi: kommutativni qo'llaymiz ko'paytirish xususiyati va ko'paytirishni qo'shish bilan almashtiring: 7·0=0·7=0+0+0+0+0+0+0=0

Nima bo'ldi?

O'qituvchi: biz bo'linish ko'paytirish orqali tekshirilishini bilamiz: keyin biz koeffitsientni 0 ga ko'paytiramiz - biz 7 ni olishimiz kerak, lekin bu mumkin emas! Qaysi sonni 0 ga ko'paytirsak ham, mahsulotda har doim 0 bo'ladi.

IV . Fizminutka

V . O'rganilgan materialni mustahkamlash

1. Muammoni yechish (143-bet No7).

O'qituvchi: Muammo nima deydi?

Talaba: ta'mirlash, poydevor, g'isht haqida.

O'qituvchi: nimani bilishingiz kerak?

O‘quvchi: Qo‘yishga qancha g‘isht qoldi?

O'qituvchi: Bu savolga darhol javob bera olamizmi?

Talaba: yo'q.

O'qituvchi: Nega?

O‘quvchi: Chunki ishchi qancha g‘isht ishlatganini bilmaymiz.

O'qituvchi: bilib olamizmi?

Talaba: ha.

O'qituvchi: qanday harakat?

Talaba: bo'linish.

O'qituvchi: Endi muammoning savoliga javob bera olamizmi?

Talaba: ha.

O'qituvchi: qanday harakat?

Talaba: ayirish orqali.

O'qituvchi: Ishchi qo'yish uchun qancha g'isht qoldi?

O‘quvchi: (40:5=8, 40-8=32) 32 ta g‘isht.

2.Mustaqil ish(144-bet, 18-son)

7*0 7:1 3*0 8:1

7*1 0*7 0*3 0:8

1*6 0*1 3*1 0*8

0*6 0:1 1*3 0*1

3. Kengashda ishlash (144-bet, 11-son).

7*0 0*8 0:5 1*3 5+0

7+1 0:8 6*0 1+3 5*0

7-1 8+0 8-0 4-1 5-1

VI. Takrorlash

1. Doiraviy misollar

O'qituvchi: Biz o'rmonchilar bo'lamiz. Biz ba'zi daraxtlarning balandligini aniqlashimiz kerak, buning uchun biz aylana misollarini hal qilishimiz kerak;

2. Arifmetik diktant

O'qituvchi: Va endi biz stenograf bo'lamiz. Men dikta qilaman, siz yozasiz - kartalar yordamida stenografiya olasiz.

45 va 18 raqamlar yig'indisi (45+18=63)

8 va 3 raqamlarining hosilasi (8*3=24)

35 va 7 raqamlari farqi (35-7=22)

20 va 4 ning qismi (20:4=5)

3.Geometrik material.

O'qituvchi: oxirgi vazifa. Qaysi geometrik shakllar ko'ryapsizmi?

Har bir raqam necha marta paydo bo'lishini sanang va ayting.

(Doira - 12, kvadrat - 6, uchburchak - 6, to'rtburchak - 5.)

VII . Reflektsiya

Mustaqil ijro p. 144-son 17-modda (1.2-modda). Javoblar doskaga yoziladi: 0,0,0;5,5,5.

Sinfdagi ishingizni tabassum bilan baholang.

VIII. Uy vazifasi

P. 144-son 12.

Sizningcha, ushbu summalardan qaysi biri mahsulot bilan almashtirilishi mumkin?

Keling, shunday o'ylab ko'raylik. Birinchi yig'indida atamalar bir xil, besh soni to'rt marta takrorlanadi. Bu shuni anglatadiki, biz qo'shishni ko'paytirish bilan almashtira olamiz. Birinchi omil qaysi atama takrorlanishini ko'rsatadi, ikkinchi omil bu atama necha marta takrorlanishini ko'rsatadi. Biz summani mahsulot bilan almashtiramiz.

Keling, yechimni yozamiz.

Ikkinchi summada atamalar boshqacha, shuning uchun uni mahsulot bilan almashtirib bo'lmaydi. Shartlarni qo'shing va javobni oling 17.

Keling, yechimni yozamiz.

Mahsulotni bir xil atamalar yig'indisi bilan almashtirish mumkinmi?

Keling, ishlarni ko'rib chiqaylik.

Keling, harakatlarni bajaramiz va xulosa chiqaramiz.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Xulosa qilishimiz mumkin: Birlik shartlari soni har doim birlik ko'paytiriladigan songa teng bo'ladi.

Ma'nosi, Bir raqamni istalgan raqamga ko'paytirsangiz, siz bir xil raqamni olasiz.

1 * a = a

Keling, ishlarni ko'rib chiqaylik.

Ushbu mahsulotlarni summa bilan almashtirib bo'lmaydi, chunki summa bir muddatga ega bo'lolmaydi.

Ikkinchi ustundagi mahsulotlar birinchi ustundagi mahsulotlardan faqat omillar tartibida farqlanadi.

Bu shuni anglatadiki, ko'paytirishning kommutativ xususiyatini buzmaslik uchun ularning qiymatlari ham mos ravishda birinchi omilga teng bo'lishi kerak.

Xulosa qilaylik: Har qanday raqamni birinchi raqamga ko'paytirsangiz, ko'paytirilgan raqamni olasiz.

Keling, bu xulosani tenglik sifatida yozamiz.

a * 1= a

Misollarni yeching.

Maslahat: Darsda qilgan xulosalarimizni unutmang.

O'zingizni sinab ko'ring.

Endi omillardan biri nolga teng bo'lgan mahsulotlarni kuzatamiz.

Birinchi omil nolga teng bo'lgan mahsulotlarni ko'rib chiqaylik.

Mahsulotlarni bir xil atamalar yig'indisi bilan almashtiramiz. Keling, harakatlarni bajaramiz va xulosa chiqaramiz.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Nol shartlar soni har doim nol ko'paytiriladigan songa teng.

Ma'nosi, Nolni raqamga ko'paytirsangiz, siz nolga erishasiz.

Keling, bu xulosani tenglik sifatida yozamiz.

0 * a = 0

Keling, ikkinchi omil nolga teng bo'lgan mahsulotlarni ko'rib chiqaylik.

Ushbu mahsulotlarni summa bilan almashtirib bo'lmaydi, chunki summaning nol shartlari bo'lishi mumkin emas.

Keling, asarlar va ularning ma'nolarini taqqoslaylik.

0*4=0

Ikkinchi ustunning mahsulotlari birinchi ustunning mahsulotlaridan faqat omillar tartibida farqlanadi.

Bu shuni anglatadiki, ko'paytirishning kommutativ xususiyatini buzmaslik uchun ularning qiymatlari ham nolga teng bo'lishi kerak.

Xulosa qilaylik: Har qanday raqam nolga ko'paytirilsa, natija nolga teng bo'ladi.

Keling, bu xulosani tenglik sifatida yozamiz.

a * 0 = 0

Lekin siz nolga bo'la olmaysiz.

Misollarni yeching.

Maslahat: Darsda qilgan xulosalaringizni unutmang. Ikkinchi ustunning qiymatlarini hisoblashda, harakatlar tartibini aniqlashda ehtiyot bo'ling.

O'zingizni sinab ko'ring.

Bugun biz sinfda uchrashdik maxsus holatlar 0 va 1 ga ko'paytirish, 0 va 1 ga ko'paytirishni mashq qildilar.

Ma'lumotnomalar

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova va boshqalar: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 1-qism. - M.: “Ma’rifat”, 2012 y.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova va boshqalar: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 2-qism. - M.: “Ma’rifat”, 2012 y.
3. M.I. Moro. Matematika darslari: Metodik tavsiyalar o'qituvchi uchun. 3-sinf. - M.: Ta'lim, 2012.
4. Normativ hujjat. Ta'lim natijalarini monitoring qilish va baholash. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
5. "Rossiya maktabi": uchun dasturlar boshlang'ich maktab. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
6. S.I. Volkova. Matematika: Test ishi. 3-sinf. - M.: Ta'lim, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testlar. - M.: "Imtihon", 2012 yil.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Uy vazifasi

1. Ifodalarning ma’nolarini toping.

2. Ifodalarning ma’nolarini toping.

3. Ifodalarning ma’nolarini solishtiring.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Do'stlaringiz uchun dars mavzusi bo'yicha topshiriq tuzing.

Sinf: 3

Dars uchun taqdimot

Orqaga Oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Maqsad:

1. 0 va 1 ga ko‘paytirishning maxsus holatlari bilan tanishtiring.
2. Ko‘paytirishning ma’nosi va ko‘paytirishning almashinish xususiyatini mustahkamlang, hisoblash ko‘nikmalarini mashq qiling.
3. Diqqat, xotira, aqliy operatsiyalar, nutq, ijodkorlik, matematikaga qiziqishni rivojlantirish.

Uskunalar: Slayd taqdimoti: 1-ilova.

Darsning borishi

1. Tashkiliy moment.

Bugun biz uchun g'ayrioddiy kun. Darsda mehmonlar hozir. Meni, do'stlaringizni va mehmonlaringizni muvaffaqiyatlaringiz bilan xursand qiling. Daftarlaringizni oching, raqamni yozing, ajoyib ish. Chegarada darsning boshidagi kayfiyatingizga e'tibor bering. Slayd 2.

Butun sinf kartalardagi ko'paytirish jadvalini og'zaki ravishda takrorlaydi, uni baland ovozda aytadi. (bolalar noto'g'ri javoblarni qarsak chalish bilan belgilaydilar).

Jismoniy tarbiya darsi ("Miya gimnastikasi", "Fikrlash uchun qalpoq", nafas olish).

2. Tarbiyaviy vazifa bayoni.

2.1. Diqqatni rivojlantirish bo'yicha vazifalar.

Doskada va stolda bolalar raqamlari bo'lgan ikki rangli rasmga ega:

– Yozilgan raqamlarning nimasi qiziq? (Turli ranglarda yozing; barcha "qizil" raqamlar juft va "ko'k" raqamlar toq.)
- Qaysi raqam toq bo'lib chiqdi? (10 dumaloq, qolganlari esa yo'q; 10 ikki xonali, qolganlari bir xonali; 5 ikki marta, qolganlari esa bir vaqtning o'zida takrorlanadi.)
– 10 raqamini yopaman. Boshqa raqamlar orasida qo‘shimchasi bormi? (3 - 10 ga qadar uning juftligi yo'q, ammo qolganlari bor.)
- Barcha "qizil" raqamlarning yig'indisini toping va uni qizil kvadratga yozing. (30.)
- Barcha "ko'k" raqamlarning yig'indisini toping va uni ko'k kvadratga yozing. (23.)
- 30 soni 23 dan qancha ko'p? (7 da)
– 23 soni 30 dan qancha kam? (Shuningdek, 7 da.)
– Qidirish uchun qanday harakatdan foydalandingiz? (ayirish.) 3-slayd.

2.2. Xotira va nutqni rivojlantirish bo'yicha vazifalar. Bilimlarni yangilash.

a) – Men nom beradigan so‘zlarni ketma-ket takrorlang: qo‘shish, qo‘shish, yig‘indi, ayirma, ayirma, farq. (Bolalar so'zlarning tartibini takrorlashga harakat qilishadi.)
– Harakatlarning qanday tarkibiy qismlari nomlandi? (Qo'shish va ayirish.)
- Siz haligacha qaysi harakat bilan tanishsiz? (Ko'paytirish, bo'lish.)
– Ko‘paytirish komponentlarini nomlang. (Ko‘paytiruvchi, ko‘paytiruvchi, ko‘paytiruvchi.)
- Birinchi omil nimani anglatadi? (Teng shartlar yig'indisi.)
- Ikkinchi omil nimani anglatadi? (Bunday shartlar soni.)

Ko'paytirishning ta'rifini yozing.

a+ a+… + a= an

b) - Eslatmalarga qarang. Siz qanday vazifani bajarasiz?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Yig'indini mahsulot bilan almashtiring.)

Nima bo'ladi? (Birinchi ifodada 5 ta had bor, ularning har biri 12 ga teng, shuning uchun u 12 5 ga teng. Xuddi shunday - 33 4 va 3)

c) – Teskari amalni nomlang. (Mahsulotni summa bilan almashtiring.)

– Ko‘paytmani yig‘indi bilan almashtiring: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Slayd 4.

d) tengliklar doskaga yoziladi:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Rasmlar har bir tenglik yonida joylashgan.

- O'rmon maktabining hayvonlari topshiriqni bajarishdi. Ular buni to'g'ri qilishdimi?

Bolalar fil, yo'lbars, quyon va sincap adashganini aniqlaydilar va ularning xatolarini tushuntiradilar. Slayd 5.

e) ifodalarni solishtiring:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 = 5 8, chunki shartlarni qayta tartibga solishdan yig'indi o'zgarmaydi;
5 6 > 3 6, chunki chapda va o'ngda 6 ta atama bor, lekin chapda ko'proq atamalar mavjud;
34 9 > 31 2. chap tomonda atamalar ko‘p va atamalarning o‘zi kattaroq bo‘lgani uchun;
a 3 = a 2 + a, chunki chap va o'ng tomonda a ga teng 3 ta had mavjud.)

– Birinchi misolda ko‘paytirishning qanday xususiyati qo‘llanilgan? (Komutativ.) 6-slayd.

2.3. Muammoning bayonoti. Maqsadni belgilash.

Tengliklar rostmi? Nega? (To'g'ri, chunki yig'indi 5 + 5 + 5 = 15. Shunda yig'indi yana bitta 5 hadga aylanadi va yig'indi 5 ga ortadi.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Ushbu naqshni o'ngda davom ettiring. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Endi chap tomonda davom eting. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– 5 1 ifodasi nimani anglatadi? 5 0? (? Muammo!)

Muhokama xulosasi:

Biroq, 5 1 va 5 0 iboralari ma'noga ega emas. Biz bu tengliklarni to'g'ri deb hisoblashimiz mumkin. Ammo buning uchun biz ko'paytirishning kommutativ xususiyatini buzamizmi yoki yo'qligini tekshirishimiz kerak.

Shunday qilib, bizning darsimizning maqsadi tengliklarni sanashimiz mumkinligini aniqlang 5 1 = 5 va 5 0 = 0 rostmi?

- Dars muammosi! Slayd 7.

3. Bolalar tomonidan yangi bilimlarning "kashfiyoti".

a) – Qadamlarni bajaring: 1 7, 1 4, 1 5.

Bolalar o'z daftarlarida va doskada sharhlar bilan misollar echadilar:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Xulosa chiqaring: 1 a – ? (1 a = a.) Karta ko'rsatiladi: 1 a = a

b) – 7 1, 4 1, 5 1 iboralari ma’noga egami? Nega? (Yo'q, chunki yig'indida bitta muddat bo'lishi mumkin emas.)

– Ko‘paytirishning kommutativ xususiyati buzilmasligi uchun ular nimaga teng bo‘lishi kerak? (7 1 ham 7 ga teng bo'lishi kerak, shuning uchun 7 1 = 7).

4 1 = 4 xuddi shunday ko'rib chiqiladi. 5 1 = 5.

– Xulosa: a 1 =? (a 1 = a.)

Karta ko'rsatiladi: a 1 = a. Birinchi karta ikkinchisiga o'rnatiladi: a 1 = 1 a = a.

- Bizning xulosamiz raqamlar chizig'ida olgan narsalarimiz bilan mos keladimi? (Ha.)
– Bu tenglikni rus tiliga tarjima qiling. (Raqamni 1 yoki 1 ga ko'paytirsangiz, xuddi shu raqamni olasiz.)
- Juda qoyil! Shunday qilib, biz faraz qilamiz: a 1 = 1 a = a. Slayd 8.

2) 0 ni ko'paytirish holi ham xuddi shunday o'rganiladi.

– sonni 0 yoki 0 ga ko‘paytirganda nol hosil bo‘ladi: a 0 = 0 a = 0. Slayd 9.
– Ikkala tenglikni solishtiring: 0 va 1 sizga nimani eslatadi?

Bolalar o'z versiyalarini ifodalaydilar. Siz ularning e'tiborini rasmlarga qaratishingiz mumkin:

1 - "oyna", 0 - "dahshatli hayvon" yoki "ko'rinmas shlyapa".

Juda qoyil! Shunday qilib, 1 ga ko'paytirish bir xil sonni beradi (1 - "oyna"), va 0 ga ko'paytirilganda 0 chiqadi ( 0 - "ko'rinmaslik qopqog'i").

4. Jismoniy tarbiya (ko'zlar uchun - "aylana", "yuqoriga va pastga", qo'llar uchun - "qulf", "mushtlar").

5. Birlamchi konsolidatsiya.

Doskada yozilgan misollar:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Bolalar ularni daftarda va doskada hal qilishadi, natijada olingan qoidalarni baland ovozda talaffuz qilishadi, masalan:

3 1 = 3, chunki raqam 1 ga ko'paytirilganda bir xil raqam olinadi (1 - "oyna") va hokazo.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

– 145 ni noma’lum songa ko‘paytirganda 145 bo‘lib chiqdi. Demak, ular 1 ga ko‘paydi. x = 1. Va hokazo.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

– 8 ni noma’lum songa ko‘paytirishda natija 0 bo‘ldi. Demak, 0 ga ko‘paytirildi x = 0. Va hokazo.

6. Darsda test bilan mustaqil ishlash. Slayd 10.

Bolalar yozma misollarni mustaqil hal qilishadi. Keyin tugaganiga ko'ra

Misolga amal qilib, ular javoblarini baland ovozda talaffuz qilish orqali tekshiradilar, to'g'ri echilgan misollarni ortiqcha bilan belgilaydilar va xatolarni tuzatadilar. Xatoga yo'l qo'yganlar xuddi shunday topshiriqni kartada olishadi va sinf takrorlash masalalarini hal qilishda u bilan individual ishlaydi.

7. Takrorlash topshiriqlari. (Juftlikda ishlash). Slayd 11.

a) – Kelajakda sizni nima kutayotganini bilmoqchimisiz? Yozuvni shifrlash orqali bilib olasiz:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

- Xo'sh, bizni nima kutmoqda? (Yangi Yil.)

b) - “Men bir sonni o‘ylab qoldim, undan 7 ni ayirdim, 15 ni qo‘shdim, keyin 4 ni qo‘shib, 45 ni oldim. Menga qaysi raqam keldi?”

Teskari operatsiyalar teskari tartibda bajarilishi kerak: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Darsning xulosasi.Slayd 12.

Qanday yangi qoidalar bilan tanishdingiz?
Sizga nima yoqdi? Nima qiyin edi?
Bu bilimlarni hayotda qo'llash mumkinmi?
Chegaralarda siz dars oxiridagi kayfiyatingizni ifodalashingiz mumkin.
O'z-o'zini baholash jadvalini to'ldiring:

Men ko'proq bilishni xohlayman
Yaxshi, lekin men yaxshiroq qila olaman
Men hali ham qiyinchiliklarni boshdan kechiryapman

Ishingiz uchun rahmat, siz ajoyib ish qildingiz!

9. Uyga vazifa

72–73-betlar Qoida, № 6.