Uchburchak ta'rifi

Uchburchak uchlari bir toʻgʻri chiziqda yotmaydigan uchta segmentning kesishishi natijasida hosil boʻlgan geometrik figuradir. Har qanday uchburchakning uchta tomoni, uchta uchi va uchta burchagi bor.

Onlayn kalkulyator

Uchburchaklar mavjud har xil turlari. Masalan, teng qirrali uchburchak (barcha tomonlari teng), izossellar (uning ikki tomoni teng) va to'g'ri burchakli uchburchak (burchaklardan biri to'g'ri, ya'ni 90 gradusga teng) mavjud.

Uchburchakning maydonini topish mumkin turli yo'llar bilan burchaklar, uzunliklar yoki hatto uchburchak bilan bog'langan doiralar radiusi bo'ladimi, masalaning shartlaridan shaklning qaysi elementlari ma'lum bo'lishiga bog'liq. Keling, har bir usulni misollar bilan alohida ko'rib chiqaylik.

Uchburchak maydonining formulasi uning asosi va balandligiga asoslangan

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅h,

A a a- uchburchak asosi;
h h h- berilgan asosga chizilgan uchburchakning balandligi a.

Misol

Uchburchakning maydonini toping, agar uning asosining uzunligi 10 (sm) ga va bu asosga chizilgan balandligi 5 (sm) ga teng bo'lsa.

Yechim

A = 10 a=10 a =1 0
h = 5 h=5 h =5

Buni maydon formulasiga almashtiramiz va olamiz:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (kv.ga qarang)

Javob: 25 (sm. kv.)

Barcha tomonlarning uzunligiga asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula

S = p ⋅ (p - a) ⋅ (p - b) ⋅ (p - c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p - a ) ⋅ (p - b ) ⋅ (p - c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- uchburchak tomonlarining uzunliklari;
p p p- uchburchakning barcha tomonlari yig'indisining yarmi (ya'ni uchburchak perimetrining yarmi):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (a +b+c)

Bu formula deyiladi Heron formulasi.

Misol

Agar uchburchakning uch tomonining uzunligi ma'lum bo'lsa, 3 (sm), 4 (sm), 5 (sm) ga teng bo'lsa, uning maydonini toping.

Yechim

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5

Keling, perimetrning yarmini topamiz p p p:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Keyin, Heron formulasiga ko'ra, uchburchakning maydoni:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-) 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (kv.ga qarang)

Javob: 6 (kvadratga qarang)

Bir tomoni va ikkita burchagi berilgan uchburchakning maydoni uchun formula

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ b sin ⁡ g sin ⁡ (b + g) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 a 2 ​ ⋅ gunoh (b + g)gunoh β gunoh γ ​ ,

A a a- uchburchak tomonining uzunligi;
b , g \beta, \gamma β , γ - yon tomonga ulashgan burchaklar a a a.

Misol

Uchburchakning 10 (sm) ga teng tomoni va 30 graduslik ikkita qo'shni burchak berilgan. Uchburchakning maydonini toping.

Yechim

A = 10 a=10 a =1 0
b = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
g = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Formulaga ko'ra:

S = 1 0 2 2 ⋅ gunoh ⁡ 3 0 ∘ gunoh ⁡ 3 0 ∘ gunoh ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10^2)(10^2) \ frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\taxminan14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ gunoh (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) gunoh 3 0 ∘ gunoh 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (kv.ga qarang)

Javob: 14,4 (kv.ga qarang)

Uch tomon va aylana radiusiga asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- uchburchakning tomonlari;
R R R- uchburchak atrofida aylana radiusi.

Misol

Keling, ikkinchi masalamizdan raqamlarni olib, ularga radiusni qo'shamiz R R R doiralar. 10 (sm.) ga teng bo'lsin.

Yechim

A = 3 a=3 a =3
b = 4 b=4 b =4
c = 5 c=5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (kv.ga qarang)

Javob: 1,5 (sm2)

Uch tomon va chizilgan doira radiusiga asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= p⋅ r,

p pp- uchburchak perimetrining yarmi:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)p= 2 a+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, ca, b, c- uchburchakning tomonlari;
r rr- uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusi.

Misol

Chizilgan aylana radiusi 2 (sm) bo'lsin. Oldingi masaladan tomonlarning uzunliklarini olamiz.

Yechim

$a=3b\; =\; 4\; b=4b=4c\; =\; 5\; c=5c=5r\; =\; 2\; r=2r=2$

$p=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (kv.ga qarang)

Javob: 12 (sm. kv.)

Ikki tomon va ular orasidagi burchakka asoslangan uchburchakning maydoni uchun formula

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (a) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alfa)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ gunoh(α ) ,

b , c b, cb, c- uchburchakning tomonlari;

a\alfaα - tomonlar orasidagi burchak b bb Va c cc.

Misol

Uchburchakning tomonlari 5 (sm) va 6 (sm), ular orasidagi burchak 30 daraja. Uchburchakning maydonini toping.

Yechim

$b=5c\; =\; 6\; c=6c=6a\; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ gunoh(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (kv.ga qarang)

Javob: 7,5 (sm. kv.)

Ma'lum uchburchak ma'lumotlarini kiriting

Yon a

Yon b

Yon c

A burchak gradusda

B burchagi darajalarda

Burchak C darajalarda

a tomonidagi median

B tomoniga median

Yon tomondagi median c

Yon tomondagi balandlik a

Yon tomondagi balandlik b

Yon tomondagi balandlik c

A cho'qqisining koordinatalari

X Y

Vertex B koordinatalari

X Y

C cho'qqisining koordinatalari

X Y

Uchburchakning maydoni S

Uchburchak tomonlarining yarim perimetri p

Biz sizga barcha mumkin bo'lgan hisoblash imkonini beruvchi kalkulyatorni taqdim etamiz...

Shu narsaga e'tiboringizni qaratmoqchiman Bu universal bot. U ixtiyoriy uchburchakning barcha parametrlarini ixtiyoriy bilan hisoblab chiqadi berilgan parametrlar. Bunday botni hech qayerdan topa olmaysiz.

Yon va ikki balandlikni bilasizmi? yoki ikki tomon va median? Yoki ikki burchakning bissektrisasi va uchburchak asosi?

Har qanday so'rovlar uchun biz uchburchak parametrlarining to'g'ri hisobini olishimiz mumkin.

Formulalarni izlash va hisob-kitoblarni o'zingiz qilishingiz shart emas. Siz uchun hamma narsa allaqachon qilingan.

So'rov yarating va aniq javob oling.

Ixtiyoriy uchburchak ko'rsatilgan. Kelajakda hisob-kitoblarda chalkashlik va xatolar bo'lmasligi uchun, keling, qanday qilib va ​​nima ko'rsatilganligini darhol aniqlaylik.

Har qanday burchakka qarama-qarshi tomonlar ham faqat kichik harf bilan chaqiriladi. Ya'ni, qarama-qarshi A burchak uchburchakning tomoni, C tomoni qarama-qarshi C burchakdir.

ma - a tomoniga tushadigan medina; shunga ko'ra, tegishli tomonlarga tushadigan mb va mc medianalari ham mavjud.

lb - b tomoniga tushadigan bissektrisa, mos ravishda, tegishli tomonlarga tushadigan la va lc bissektrisalari ham mavjud.

hb - b tomoniga tushadigan balandlik, mos ravishda, tegishli tomonlarga tushadigan ha va hc balandliklar ham mavjud.

Xo'sh, ikkinchidan, esda tutingki, uchburchak - bu mavjud bo'lgan raqam asosiy qoida:

Har qanday (!) ikki tomonning yig'indisi kattaroq bo'lishi kerakuchinchi.

Shuning uchun xatoga yo'l qo'ysangiz hayron bo'lmang P Bunday ma'lumotlar uchun uchburchak mavjud emas tomonlari 3, 3 va 7 bo'lgan uchburchakning parametrlarini hisoblashga urinayotganda.

Sintaksis

XMPP mijozlariga ruxsat berganlar uchun so'rov bu treug<список параметров>

Sayt foydalanuvchilari uchun hamma narsa ushbu sahifada amalga oshiriladi.

Parametrlar ro'yxati - ma'lum bo'lgan, nuqta-vergul bilan ajratilgan parametrlar

parametr sifatida yoziladi parametr = qiymat

Masalan, qiymati 10 bo'lgan a tomoni ma'lum bo'lsa, u holda a=10 yozamiz

Bundan tashqari, qiymatlar nafaqat haqiqiy son shaklida, balki, masalan, qandaydir ifoda natijasi sifatida ham bo'lishi mumkin.

Va bu erda hisob-kitoblarda paydo bo'lishi mumkin bo'lgan parametrlar ro'yxati.

Yon a

Yon b

Yon c

Yarim perimetrli p

Burchak A

B burchagi

Burchak C

Uchburchakning maydoni S

A tomonida balandligi ga

b tomonida balandligi hb

C tomonidagi balandlik hc

Median ma a tomoniga

B tomoniga median mb

C tomoniga median mc

Vertex koordinatalari (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Misollar

yozamiz treug a=8;C=70;ga=2

Berilgan parametrlarga muvofiq uchburchak parametrlari

a tomoni = 8

B tomoni = 2,1283555449519

Yon c = 7,5420719851515

Yarim perimetr p = 8,8352137650517

Burchak A = 2,1882518638666 darajalarda 125,37759631119

B burchagi = 2,873202966917 darajalarda 164,62240368881

Burchak C = 1,221730476396 70 gradusda

Uchburchakning maydoni S = 8

a tomonidagi balandlik ga = 2

b tomonida hb balandligi = 7,5175409662872

C tomonidagi balandlik hc = 2.1214329472723

Har bir tomon uchun median ma a = 3,8348889915443

Har bir tomon uchun median mb b = 7,7012304590352

Har bir tomon uchun median mc c = 4,4770789813853

Hammasi shu, uchburchakning barcha parametrlari.

Savol shundaki, nega biz tomonni nomladik A, lekin emas V yoki Bilan? Bu qarorga ta'sir qilmaydi. Asosiysi, yuqorida aytib o'tganimga dosh berishdir" Har qanday burchakka qarama-qarshi tomonlar bir xil deb ataladi, faqat kichik harf bilan"Va keyin ongingizda uchburchak chizing va uni berilgan savolga qo'llang.

Buning o'rniga uni olish mumkin edi A V, lekin keyin qo'shni burchak bo'lmaydi BILAN A A yaxshi, balandlik bo'ladi hb. Agar tekshirsangiz, natija bir xil bo'ladi.

Masalan, bu kabi (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

so'rov yozing treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

va biz olamiz

Berilgan parametrlarga muvofiq uchburchak parametrlari

a tomoni = 17

B tomoni = 11.401754250991

Yon c = 13,453624047073

Yarim perimetr p = 20,927689149032

Burchak A = 1,4990243938603 darajalarda 85,887771155351

B burchak = 0,73281510178655 darajalarda 41,987212495819

Burchak C = 0,90975315794426 darajalarda 52,125016348905

Uchburchakning maydoni S = 76,5

a tomonidagi balandlik ga = 9

b tomonida hb balandligi = 13,418987695398

C tomonidagi balandlik hc = 11.372400437582

Har bir tomon uchun median ma a = 9,1241437954466

Har bir tomon uchun median mb b = 14,230249470757

Har bir tomon uchun median mc c = 12,816005617976

Baxtli hisoblar !!

ANDREY PROKIP: “MENI SEVGANIM RUS EKOLOGIYASI. SIZ UNGA SARMAYOT QILISHINGIZ KERAK!”
4-5 sentyabr kunlari “Shaharlarning iqlimiy shakli” ekologik forumi boʻlib oʻtdi. Tadbir tashabbuskori 2005 yilda BMT tomonidan tashkil etilgan C40 tashkilotidir. Shakl va shaharlarning asosiy vazifasi nazorat qilishdir Iqlim o'zgarishi shaharlar.
Amaliyot shuni ko'rsatadiki, ijtimoiy tadbirlar va "tungi klublardagi uchrashuvlar" dan farqli o'laroq, deputatlar va jamoat arboblari kam edi. Xavotirlarni aniqlaganlar orasida ekologik vaziyat Prokip Adrey Zinovievich edi. Prezidentning maxsus vakili bilan birgalikda barcha yalpi majlislarda faol ishtirok etdi Rossiya Federatsiyasi iqlim masalalari bo'yicha Ruslan Edelgeriev, Moskva merining uy-joy kommunal xo'jaligi bo'yicha o'rinbosari Pyotr Biryukov, shuningdek, chet el vakillari - Italiyaning Savona shahri meri - Ilario Kaprioglio. Ishtirokchilar o‘z loyihalarini taqdim etdilar, shuningdek, global harorat ko‘tarilishini oldini olish bo‘yicha strategiyalar hamda taklif qilingan amaliy yechimlarni muhokama qildilar. barqaror rivojlanish shaharlar.
ANDREY PROKIP SHASHLIKLAR, DEPUTATLAR VA YASHIL QURILISH HAQIDA
Ayniqsa qiziqish uyg'otadi Rossiya tomoni Evropa me'morlari, olimlari va Savona meri bo'lgan ma'ruzachilar taqdimotiga sabab bo'ldi. Ma'ruza mavzusi TOP yo'nalishi - "yashil qurilish" edi. Andrey Prokipning o'zi ta'kidlaganidek, "resurslarni to'g'ri taqsimlash, shuningdek, Moskva kabi metropoliya uchun Evropa qurilish standartlarini hisobga olish muhimdir. Rossiya federal darajada "yashil moliyalashtirish" kursini o'tashi kerak, ayniqsa bu iqtisodiy jihatdan maqsadga muvofiq va amaliyot shuni ko'rsatadiki, foydalidir. U, shuningdek, ekologik ofatlar va katta va kichik chiqindilarni yo'q qilish bo'yicha ekologik standartlarga rioya qilmaslik tufayli rossiyaliklarning sog'lig'ining yomonlashishidan xavotir bildirdi. sanoat korxonalari" U JSSTning Sog'liqni saqlashga sarmoya kiritish bo'yicha Evropa byurosi professori Franchesko Zambonaning nutqi tufayli ham qo'rquvini tasdiqladi.
Andrey o'ziga xos hazil bilan forumga taklif qilingan, ammo hech qachon kelmagan mashhur odamlarga murojaat qilib, "nafaqat barbekyu yoki baliq ovlashni xohlaganida emas, balki tabiatni eslang. Axir, butun xalqning sog'lig'i tabiatning xayrixohligiga bog'liq, afsuski, ular ham o'z ichiga oladi.
Andrey Zinovyevichning yangi "sevishgan tabiati" va mas'uliyatni o'z zimmasiga olish muhimligi haqidagi ehtirosli nutqlardan tashqari. muhit o'zi ham forumning muhim voqeasi bo'ldi yalpi majlis"Yangi avlodni qanday tarbiyalash kerak" mavzusida. Forum ishtirokchilari bir ovozdan nafaqat bolalarni, balki katta yoshli avlodni ham tarbiyalash zarur, degan fikrni bildirdilar. Kundalik xatti-harakatlarda, shuningdek, biznesda tabiatga nisbatan mas'uliyatni singdirish juda muhimdir.
Moskva uchun "madaniy tarzda yashashni o'rganish" maxsus loyihasi ishga tushiriladi. Bu ta'lim loyihasi aholining barcha qatlamlari va yosh toifalari uchun. Ammo nazariya va ezgu niyat qanchalik ajoyib bo'lmasin, Rossiya uchun "qovurilgan xo'roz pishguncha, ahmoq o'zini kesib o'tmaydi" degan maqol hali ham dolzarbdir.
Mashhur teatr rejissyori Timoti Netterning fikricha, san’at hamma narsani o‘zgartirishi mumkin. U oʻz nutqlaridan birida tabiatni asrash gʻoyasini teatr va kinoda qanday namoyon etishi va ertangi kun biz va tabiat bilan sodir boʻladigan voqealar uchun odamlarni sanʼat orqali tarbiyalash qanchalik muhimligi haqida gapirdi.
Rossiya oliy o‘quv yurtlari talabalari namlik va haroratga chidamli konteynerlar ishlab chiqarish bo‘yicha ekologik toza texnologiya loyihasini taqdim etib, Rentv operatorlari va Andrey Prokirpa e’tiborini tortdi. Bu juda dolzarb muammo, chunki butun dunyo bo'ylab plastik idishlarga qarshi qonunlar qabul qilinmoqda, aytmoqchi, parchalanishi, tuproqni ifloslanishi va hayvonlarning o'limiga olib keladigan 30 yildan ortiq vaqt talab etiladi.
Moskva C40 tashkilotining 94 ta ishtirokchi shaharlaridan biri ekanligi va har yili ko'proq taniqli shaxslar va fuqarolarning e'tiborini tortadigan forum uchinchi marta o'tkazilayotgani quvonarlidir.

To'g'ri uchburchak haqiqatda deyarli har bir burchakda topiladi. Berilgan figuraning xususiyatlarini bilish, shuningdek, uning maydonini hisoblash qobiliyati, shubhasiz, siz uchun nafaqat geometriya masalalarini echishda, balki hayotiy vaziyatlarda ham foydali bo'ladi.

Uchburchak geometriyasi

Elementar geometriyada to'g'ri burchakli uchburchak - bu uchta burchakni (ikkita o'tkir va bitta to'g'ri) tashkil etuvchi uchta bog'langan segmentdan iborat figuradir. To'g'ri burchakli uchburchak trigonometriyaning asosini tashkil etuvchi bir qator muhim xususiyatlar bilan tavsiflangan asl figuradir. Oddiy uchburchakdan farqli o'laroq, to'rtburchaklar shaklning tomonlari o'z nomlariga ega:

• Gipotenuza uchburchakning to'g'ri burchakka qarama-qarshi bo'lgan eng uzun tomonidir.
• Oyoqlar to'g'ri burchak hosil qiluvchi segmentlardir. Ko'rib chiqilayotgan burchakka qarab, oyoq unga qo'shni bo'lishi mumkin (bu burchakni gipotenuza bilan hosil qiladi) yoki qarama-qarshi (burchakka qarama-qarshi yotadi). To'g'ri bo'lmagan uchburchaklar uchun oyoqlar yo'q.

Trigonometriyaning asosini tashkil etuvchi oyoq va gipotenuzaning nisbati: sinuslar, tangenslar va sekantlar to'g'ri burchakli uchburchak tomonlarining nisbati sifatida aniqlanadi.

Haqiqatda to'g'ri uchburchak

Bu raqam haqiqatda keng tarqaldi. Uchburchaklar dizayn va texnologiyada qo'llaniladi, shuning uchun figuraning maydonini hisoblash muhandislar, me'morlar va dizaynerlar tomonidan amalga oshirilishi kerak. Tetraedrlar yoki prizmalarning asoslari - kundalik hayotda uchratish oson bo'lgan uch o'lchamli raqamlar uchburchak shakliga ega. Bundan tashqari, kvadrat haqiqatda "tekis" to'g'ri burchakli uchburchakning eng oddiy tasviridir. Kvadrat - bu maktab o'quvchilari va muhandislar tomonidan burchaklar qurish uchun ishlatiladigan metallga ishlov berish, chizish, qurilish va duradgorlik asbobidir.

Uchburchakning maydoni

Kvadrat geometrik shakl tekislikning qancha qismi uchburchak tomonlari bilan chegaralanganligini miqdoriy baholashdir. Oddiy uchburchakning maydonini Heron formulasidan foydalanib yoki chizilgan yoki chegaralangan doiraning asosi, tomoni, burchagi va radiusi kabi o'zgaruvchilar yordamida beshta usulda topish mumkin. Eng oddiy formula maydoni quyidagicha ifodalanadi:

Bu erda a - uchburchakning tomoni, h - balandligi.

To'g'ri burchakli uchburchakning maydonini hisoblash formulasi oddiyroq:

Bu erda a va b - oyoqlar.

Onlayn kalkulyatorimiz bilan ishlashda siz uchta juft parametr yordamida uchburchakning maydonini hisoblashingiz mumkin:

• ikki oyoq;
• oyoq va qo'shni burchak;
• oyoq va qarama-qarshi burchak.

Muammolar yoki kundalik vaziyatlarda sizga turli xil o'zgaruvchilar kombinatsiyasi beriladi, shuning uchun kalkulyatorning ushbu shakli uchburchakning maydonini bir necha usul bilan hisoblash imkonini beradi. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Haqiqiy hayot misollari

Seramika kafel

Aytaylik, siz oshxona devorlarini to'g'ri burchakli uchburchak shakliga ega bo'lgan keramik plitkalar bilan qoplashni xohlaysiz. Plitkalarning iste'molini aniqlash uchun siz bitta qoplama elementining maydonini va ishlov beriladigan sirtning umumiy maydonini topishingiz kerak. Aytaylik, siz 7 ni qayta ishlashingiz kerak kvadrat metr. Bir elementning oyoqlarining uzunligi 19 sm, keyin plitkaning maydoni teng bo'ladi:

Bu shuni anglatadiki, bitta elementning maydoni 24,5 kvadrat santimetr yoki 0,01805 kvadrat metrni tashkil qiladi. Ushbu parametrlarni bilib, siz 7 kvadrat metr devorni tugatish uchun sizga 7/0,01805 = 387 ta qoplamali plitka elementi kerakligini hisoblashingiz mumkin.

Maktab vazifasi

Aytaylik, maktab geometriyasi muammosida siz to'g'ri burchakli uchburchakning maydonini topishingiz kerak, faqat bitta oyog'ining tomoni 5 sm, qarama-qarshi burchak esa 30 daraja ekanligini bilib oling. Onlayn kalkulyatorimiz to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari va burchaklarini ko'rsatadigan rasm bilan birga keladi. Agar tomon a = 5 sm bo'lsa, uning qarama-qarshi burchagi alfa burchagi, 30 gradusga teng. Ushbu ma'lumotlarni kalkulyator formasiga kiriting va natijani oling:

Shunday qilib, kalkulyator nafaqat berilgan uchburchakning maydonini hisoblabgina qolmay, balki qo'shni oyoq va gipotenuzaning uzunligini, shuningdek, ikkinchi burchakning qiymatini ham aniqlaydi.

Xulosa

To'g'ri uchburchaklar bizning hayotimizda tom ma'noda har bir burchakda uchraydi. Bunday raqamlarning maydonini aniqlash siz uchun nafaqat echishda foydali bo'ladi maktab topshiriqlari geometriyada, balki kundalik va kasbiy faoliyatda ham.

Onlayn kalkulyator.
Uchburchaklarni yechish.

Uchburchakni echish - bu uchburchakni aniqlaydigan har qanday uchta elementdan uning barcha olti elementini (ya'ni, uch tomoni va uchta burchagini) topishdir.

Ushbu matematik dastur foydalanuvchi tomonidan belgilangan tomonlardan \(c\), burchaklar \(\alfa \) va \(\beta \) tomonlarini va ular orasidagi burchakni \(\gamma\) topadi.

Dastur nafaqat muammoga javob beradi, balki yechim topish jarayonini ham ko'rsatadi.

Ushbu onlayn kalkulyator o'rta maktab o'quvchilari uchun foydali bo'lishi mumkin o'rta maktablar ga tayyorgarlik ko'rmoqda testlar va imtihonlar, Yagona davlat imtihonidan oldin bilimlarni sinab ko'rishda, ota-onalar uchun matematika va algebra bo'yicha ko'plab muammolarni hal qilishni nazorat qilish. Yoki repetitor yollash yoki yangi darsliklar sotib olish juda qimmatga tushgandir? Yoki buni iloji boricha tezroq bajarishni xohlaysizmi? Uy vazifasi matematikadami yoki algebradami? Bunday holda siz bizning dasturlarimizdan batafsil echimlar bilan ham foydalanishingiz mumkin.

Shunday qilib, siz o'zingizning aka-ukalaringiz yoki opa-singillaringizni o'qitishingiz va/yoki o'qitishingiz mumkin, shu bilan birga muammolarni hal qilish sohasidagi ta'lim darajasi oshadi.

Agar siz raqamlarni kiritish qoidalari bilan tanish bo'lmasangiz, ular bilan tanishib chiqishingizni tavsiya qilamiz.

Raqamlarni kiritish qoidalari

Raqamlar nafaqat butun sonlar, balki kasrlar sifatida ham ko'rsatilishi mumkin.
O'nli kasrlardagi butun va kasr qismlari nuqta yoki vergul bilan ajratilishi mumkin.
Masalan, siz kiritishingiz mumkin o'nli kasrlar shuning uchun 2,5 yoki 2,5

\(a, b\) tomonlarini va ular orasidagi burchakni \(\gamma\) kiriting. Uchburchakni yechish

Ushbu muammoni hal qilish uchun zarur bo'lgan ba'zi skriptlar yuklanmaganligi va dastur ishlamasligi mumkinligi aniqlandi.
Sizda AdBlock yoqilgan bo'lishi mumkin.
Bunday holda, uni o'chiring va sahifani yangilang.

Brauzeringizda JavaScript o'chirilgan.
Yechim paydo bo'lishi uchun JavaScript-ni yoqishingiz kerak.
Bu erda brauzeringizda JavaScript-ni qanday yoqish bo'yicha ko'rsatmalar mavjud.

Chunki Muammoni hal qilmoqchi bo'lganlar ko'p, so'rovingiz navbatga qo'yildi.
Bir necha soniya ichida yechim quyida paydo bo'ladi.
Iltimos kuting sek...

Agar Siz yechimdagi xatolikni payqagan, keyin bu haqda fikr-mulohaza shaklida yozishingiz mumkin.
Unutmang qaysi vazifani ko'rsating nimani hal qilasiz maydonlarga kiring.

Bizning o'yinlarimiz, boshqotirmalarimiz, emulyatorlarimiz:

Bir oz nazariya.

Sinuslar teoremasi

Teorema

Uchburchakning tomonlari qarama-qarshi burchaklarning sinuslariga proportsionaldir:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinus teoremasi

Teorema
ABC uchburchakda AB = c, BC = a, CA = b bo'lsin. Keyin
Uchburchakning kvadrat tomoni summasiga teng boshqa ikki tomonning kvadratlari minus bu tomonlarning ikki barobar ko'paytmasi ular orasidagi burchakning kosinusiga ko'paytiriladi.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Uchburchaklarni yechish

Uchburchakni yechish bu uchburchakni aniqlaydigan har qanday uchta elementdan uning barcha olti elementini (ya'ni, uch tomoni va uchta burchagini) topishni anglatadi.

Keling, uchburchakni yechish bilan bog'liq uchta masalani ko'rib chiqaylik. Bunda ABC uchburchak tomonlari uchun quyidagi yozuvdan foydalanamiz: AB = c, BC = a, CA = b.

Ikki tomoni va ular orasidagi burchak yordamida uchburchakni yechish

Berilgan: \(a, b, \burchak C\). \(c, \burchak A, \burchak B\) toping.

Yechim
1. Kosinus teoremasi yordamida \(c\) ni topamiz:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Kosinuslar teoremasidan foydalanib, biz:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\burchak B = 180^\circ -\burchak A -\burchak C\)

Uchburchakni yonma-yon va qo‘shni burchaklarni yechish

Berilgan: \(a, \burchak B, \burchak C\). \(\burchak A, b, c\) toping.

Yechim
1. \(\burchak A = 180^\circ -\burchak B -\burchak C\)

2. Sinus teoremasidan foydalanib, b va c ni hisoblaymiz:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Uchburchakni uch tomoni yordamida yechish

Berilgan: \(a, b, c\). \(\burchak A, \burchak B, \burchak C\) toping.

Yechim
1. Kosinus teoremasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A\) yordamida mikrokalkulyator yoki jadval yordamida \(\angle A\) ni topamiz.

2. Xuddi shunday, biz B burchakni topamiz.
3. \(\burchak C = 180^\circ -\burchak A -\burchak B\)

Ikki tomoni va ma'lum tomoniga qarama-qarshi burchak yordamida uchburchakni yechish

Berilgan: \(a, b, \burchak A\). \(c, \burchak B, \burchak C\) toping.

Yechim
1. Sinuslar teoremasidan foydalanib, \(\sin B\) ni topamiz:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \O'ng strelka \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Belgilashni kiritamiz: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D raqamiga qarab, quyidagi holatlar mumkin:
Agar D > 1 bo'lsa, bunday uchburchak mavjud emas, chunki \(\sin B\) 1 dan katta boʻlishi mumkin emas
Agar D = 1 bo'lsa, noyob \(\burchak B: \to'rt \sin B = 1 \O'ng strelka \burchak B = 90^\circ \)
Agar D Agar D bo'lsa 2. \(\burchak C = 180^\circ -\burchak A -\burchak B\)

3. Sinus teoremasidan foydalanib, c tomonini hisoblaymiz:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Kitoblar (darsliklar) Yagona davlat imtihonining tezislari va Yagona davlat imtihonlari testlari Onlayn o'yinlar, boshqotirmalar Funksiyalarning grafiklarini tuzish Rus tilining imlo lug'ati Rus tilining yoshlar slengi lug'ati Rus maktablari katalogi Rossiya o'rta ta'lim muassasalari katalogi Rossiya universitetlari ro'yxati vazifalari