Yassi jismning og'irlik markazini topib, tajribani yozing. Og'irlik markazining koordinatalarini aniqlash usullari. Test savollari va topshiriqlari
Muallif: Keling, ixtiyoriy shakldagi jismni olaylik. Uni ipga osib qo'yish mumkinmi, shunda u osilgandan keyin o'z holatini saqlab qoladi (ya'ni aylana boshlamaydi). har qanday boshlang'ich orientatsiya (27.1-rasm)?
Boshqacha qilib aytganda, tananing turli qismlariga ta'sir qiluvchi tortishish momentlarining yig'indisi nolga teng bo'lgan nuqta bormi? har qanday tananing kosmosdagi yo'nalishi?
O'quvchi: Ha, shunday deb o'ylayman. Bu nuqta deyiladi tananing og'irlik markazi.
Isbot. Oddiylik uchun kosmosda o'zboshimchalik bilan yo'naltirilgan ixtiyoriy shakldagi tekis plastinka ko'rinishidagi tanani ko'rib chiqaylik (27.2-rasm). Keling, koordinatalar tizimini olaylik X 0da boshi massa markazida - nuqtada BILAN, Keyin x C = 0, C da = 0.
Keling, bu jismni juda ko'p nuqta massalari to'plami sifatida tasavvur qilaylik m i, ularning har birining pozitsiyasi radius vektori bilan belgilanadi.
Ta'rifga ko'ra, massa markazi , va koordinatasi x C = .
Koordinatalar tizimida biz qabul qilganimizdan beri x C= 0, keyin . Keling, bu tenglikni ga ko'paytiramiz g va biz olamiz
Shakldan ko'rinib turibdiki. 27.2, | x i| - bu hokimiyatning yelkasi. Va agar x i> 0, keyin kuch momenti M i> 0 va agar x j < 0, то Mj < 0, поэтому с учетом знака можно утверждать, что для любого x i kuch momenti teng bo'ladi M i = m i gx i. Keyin tenglik (1) tenglikka teng bo'ladi , bu erda M i- tortishish momenti. Bu shuni anglatadiki, tananing o'zboshimchalik bilan yo'nalishi bilan tanaga ta'sir qiluvchi tortishish momentlarining yig'indisi uning massa markaziga nisbatan nolga teng bo'ladi.
Biz ko'rib chiqayotgan jism muvozanatda bo'lishi uchun unga nuqtada murojaat qilish kerak. BILAN kuch T = mg, vertikal yuqoriga yo'naltirilgan. Bu kuchning nuqtaga nisbatan momenti BILAN nolga teng.
Bizning fikrimiz hech qanday tarzda tananing kosmosda aniq yo'naltirilganligiga bog'liq emasligi sababli, biz tortishish markazi massa markaziga to'g'ri kelishini isbotladik, buni isbotlashimiz kerak edi.
Muammo 27.1. Uzunlikdagi vaznsiz tayoqning og'irlik markazini toping l, uning uchlarida ikkita nuqta massasi o'rnatiladi T 1 va T 2 .
| T 1 T 2 l | Yechim. Biz tortishish markazini emas, balki massa markazini qidiramiz (chunki bular bir xil). Keling, eksa bilan tanishtiramiz X(27.3-rasm).  Guruch. 27.3 |
| x C =? | |
Javob: massadan uzoqda T 1 .
STOP! O'zingiz qaror qiling: B1-B3.
Bayonot 1 . Agar bir hil tekis jism simmetriya o'qiga ega bo'lsa, tortishish markazi shu o'qda.
Darhaqiqat, har qanday nuqta massasi uchun m i, simmetriya o'qining o'ng tomonida joylashgan, birinchisiga nisbatan nosimmetrik tarzda joylashgan bir xil nuqta massasi mavjud (27.4-rasm). Bunday holda, kuchlar momentlarining yig'indisi .
Butun tanani o'xshash juft nuqtalarga bo'lingan holda tasvirlash mumkin bo'lganligi sababli, simmetriya o'qida yotgan har qanday nuqtaga nisbatan umumiy tortishish momenti nolga teng, ya'ni tananing og'irlik markazi ushbu o'qda joylashgan. . Bu muhim xulosaga olib keladi: Agar tananing bir nechta simmetriya o'qlari bo'lsa, u holda og'irlik markazi ushbu o'qlarning kesishmasida joylashgan.(27.5-rasm).
Guruch. 27.5 
Bayonot 2. Agar ikkita jismning massasi bo'lsa T 1 va T 2 ta biriga ulangan bo'lsa, unda bunday jismning og'irlik markazi birinchi va ikkinchi jismlarning og'irlik markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq segmentida yotadi (27.6-rasm).
Guruch. 27.6 
Guruch. 27.7
Isbot. Keling, kompozit tanani jismlarning og'irlik markazlarini bog'laydigan segment vertikal bo'lishi uchun joylashtiramiz. Keyin birinchi jismning nuqtaga nisbatan tortishish momentlari yig'indisi BILAN 1 nolga teng va ikkinchi jismning nuqtaga nisbatan tortishish momentlari yig'indisi BILAN 2 nolga teng (27.7-rasm).
e'tibor bering, bu elka har qanday nuqta massasining tortishish kuchi t i segmentda yotgan har qanday nuqtaga nisbatan bir xil BILAN 1 BILAN 2, va shuning uchun segmentda yotgan har qanday nuqtaga nisbatan tortishish momenti BILAN 1 BILAN 2, xuddi shunday. Binobarin, butun jismning tortishish kuchi segmentdagi istalgan nuqtaga nisbatan nolga teng BILAN 1 BILAN 2. Shunday qilib, kompozit tananing og'irlik markazi segmentda yotadi BILAN 1 BILAN 2 .
Ko'rsatmalar shaklida aniq ifodalangan 2-bayonotdan muhim amaliy xulosa kelib chiqadi.
Ko'rsatmalar,
qattiq jismning og'irlik markazini qanday topish mumkin, agar uni sindirish mumkin bo'lsa
qismlarga bo'linadi, ularning har birining og'irlik markazlarining joylashuvi ma'lum
1. Har bir qismni ushbu qismning og'irlik markazida joylashgan massa bilan almashtirish kerak.
2. Toping massa markazi(va bu og'irlik markazi bilan bir xil) nuqta massalari tizimining qulay koordinata tizimini tanlab, X 0da, formulalar bo'yicha:
Darhaqiqat, biz kompozit tanani segmentga aylantiramiz BILAN 1 BILAN 2 gorizontal edi va uni nuqtalarda iplarga osib qo'ying BILAN 1 va BILAN 2 (27.8-rasm, A). Tananing muvozanatda bo'lishi aniq. Va har bir jismni nuqta massalari bilan almashtirsak, bu muvozanat buzilmaydi T 1 va T 2 (27.8-rasm, b).
Guruch. 27.8
STOP! O'zingiz uchun qaror qiling: C3.
Muammo 27.2. Massa to'plari teng qirrali uchburchakning ikkita cho'qqisiga joylashtirilgan T har. Uchinchi tepaga massasi 2 bo'lgan shar qo'yilgan T(27.9-rasm, A). Uchburchak tomoni A. Ushbu tizimning og'irlik markazini aniqlang.
| T 2T A |  Guruch. 27.9 |
| x C = ? C da = ? | |
Yechim. Keling, koordinatalar tizimini tanishtiramiz X 0da(27.9-rasm, b). Keyin
,
.
Javob: x C = A/2; ; og'irlik markazi yarim balandlikda joylashgan AD.
Ishning maqsadi – murakkab figuraning og‘irlik markazini analitik va eksperimental yo‘l bilan aniqlash.
Nazariy ma'lumot. Moddiy jismlar elementar zarralardan iborat bo'lib, ularning fazodagi holati ularning koordinatalari bilan belgilanadi. Har bir zarrachaning Yerga tortish kuchlarini parallel kuchlar tizimi deb hisoblash mumkin, bu kuchlarning natijasi tananing tortishish kuchi yoki tananing og'irligi deb ataladi. Jismning og'irlik markazi og'irlikni qo'llash nuqtasidir.
Og'irlik markazi - bu tanadan tashqarida joylashgan geometrik nuqta (masalan, teshikli disk, ichi bo'sh shar va boshqalar). Yupqa tekis bir jinsli plitalarning og'irlik markazini aniqlash katta amaliy ahamiyatga ega. Ularning qalinligi odatda e'tiborsiz qolishi mumkin va tortishish markazi tekislikda joylashgan deb taxmin qilish mumkin. Agar xOy koordinata tekisligi rasm tekisligi bilan birlashtirilgan bo'lsa, u holda og'irlik markazining holati ikkita koordinata bilan aniqlanadi:
rasmning bir qismining maydoni qayerda, ();
– shakl qismlarining og‘irlik markazining koordinatalari, mm (sm).
| Shaklning bo'limi | A, mm 2 | X c, mm | Yc, mm |
 | bh | b/2 | h/2 |
 | bh/2 | b/3 | h/3 |
 | R 2a | ||
| 2a = p pR 2 /2 da |
Ish tartibi.
1:1 masshtabda 3-4 ta oddiy figuradan (to`rtburchak, uchburchak, doira va hokazo) iborat murakkab shakldagi figurani chizing va uning o`lchamlarini ko`rsating.
Koordinata o'qlarini shunday chizingki, ular butun figurani qamrab oladi, murakkab figurani oddiy qismlarga ajratadi, tanlangan koordinata tizimiga nisbatan har bir oddiy figuraning og'irlik markazining maydoni va koordinatalarini aniqlang.
Butun figuraning og'irlik markazining koordinatalarini analitik tarzda hisoblang. Ushbu raqamni yupqa karton yoki kontrplakdan kesib oling. Ikkita teshikni burang, teshiklarning qirralari silliq bo'lishi kerak va teshiklarning diametri shaklni osib qo'yish uchun igna diametridan biroz kattaroq bo'lishi kerak.
Avval raqamni bir nuqtaga (teshik) osib qo'ying, qalam bilan chiziq chizig'iga to'g'ri keladigan chiziq torting. Shaklni boshqa nuqtaga osib qo'yganingizda ham xuddi shunday takrorlang. Tajriba yo'li bilan topilgan figuraning og'irlik markazi mos kelishi kerak.
Analitik yo'l bilan yupqa bir jinsli plastinkaning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang. Eksperimental tekshirish
Yechim algoritmi
1. Analitik usul.
a) 1:1 masshtabda chizma chizing.
b) Murakkab figurani oddiylarga ajrating
c) Koordinata o'qlarini tanlang va chizing (agar rasm simmetrik bo'lsa, simmetriya o'qi bo'ylab, aks holda rasm konturi bo'ylab)
d) oddiy figuralar va butun rasmning maydonini hisoblang
e) Chizmadagi har bir oddiy figuraning og'irlik markazining o'rnini belgilang
f) Har bir figuraning og'irlik markazining koordinatalarini hisoblang
(x va y o'qi)
g) Formuladan foydalanib, butun figuraning og'irlik markazining koordinatalarini hisoblang
h) C chizmada og'irlik markazining o'rnini belgilang (
2. Eksperimental aniqlash.
Muammoni hal qilishning to'g'riligini eksperimental tekshirish mumkin. Ushbu raqamni yupqa karton yoki kontrplakdan kesib oling. Uchta teshikni burang, teshiklarning qirralari silliq bo'lishi kerak va teshiklarning diametri shaklni osib qo'yish uchun igna diametridan biroz kattaroq bo'lishi kerak.
Avval raqamni bir nuqtaga (teshik) osib qo'ying, qalam bilan chiziq chizig'iga to'g'ri keladigan chiziq torting. Shaklni boshqa nuqtalarga osib qo'yganingizda ham xuddi shunday takrorlang. Shaklni ikki nuqtaga osib qo'yganda topilgan figuraning og'irlik markazi koordinatalarining qiymati: . Tajriba yo'li bilan topilgan figuraning og'irlik markazi mos kelishi kerak.
3. Analitik va eksperimental aniqlashda og'irlik markazining holati haqida xulosa.
Mashq qilish
Yassi kesimning og‘irlik markazini analitik va eksperimental yo‘l bilan aniqlang.
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
Amalga oshirish misoli
Vazifa
Yupqa bir jinsli plastinkaning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang.
I Analitik usul
1. Chizma masshtabga qarab chiziladi (o‘lchamlar odatda mm da beriladi)
2. Murakkab figurani oddiylarga ajratamiz.
1 - To'rtburchak
2- uchburchak (to'rtburchak)
3- Yarim doira maydoni (u yo'q, minus belgisi).
Nuqtalarning oddiy figuralarining og'irlik markazining o'rnini topamiz va
3. Koordinata o'qlarini qulay qilib chizing va koordinatalarning boshini belgilang.
4. Oddiy figuralarning maydonlarini va butun figuraning maydonini hisoblang. [hajmi sm]
(3. yo'q, belgisi -).
Butun figuraning maydoni
5. Markaziy nuqtaning koordinatasini toping. , va chizmada.
6. C 1, C 2 va C 3 nuqtalarning koordinatalarini hisoblang
7. S nuqtaning koordinatalarini hisoblang
8. Chizmadagi nuqtani belgilang
II tajribali
Eksperimental og'irlik markazining koordinatalari.
Nazorat savollari.
1. Jismning tortishish kuchini parallel kuchlarning natijaviy tizimi deb hisoblash mumkinmi?
2. Butun tananing og'irlik markazini joylashtirish mumkinmi?
3. Yassi figuraning og'irlik markazini tajribada aniqlashning mohiyati nimada?
4. Bir necha oddiy figuralardan tashkil topgan murakkab figuraning og`irlik markazi qanday aniqlanadi?
5. Butun figuraning og‘irlik markazini aniqlashda murakkab shakldagi figurani qanday qilib ratsional ravishda oddiy figuralarga bo‘lish kerak?
6. Og'irlik markazini aniqlash formulasida teshiklar maydoni qanday belgiga ega?
7. Uning ogirlik markazi uchburchakning qaysi chiziqlari kesishmasida joylashgan?
8. Agar figurani oz sonli oddiy figuralarga bo‘lish qiyin bo‘lsa, og‘irlik markazini aniqlashning qaysi usuli eng tezkor javobni berishi mumkin?
Amaliy ish № 6
"Murakkab muammolarni hal qilish"
Ishning maqsadi: murakkab masalalarni hal qila olish (kinematika, dinamika)
Nazariy ma'lumot: Tezlik - bu nuqta harakatining kinematik o'lchovi bo'lib, uning holatini o'zgartirish tezligini tavsiflaydi. Nuqta tezligi - bu vaqtning ma'lum bir momentida nuqtaning harakat tezligi va yo'nalishini tavsiflovchi vektor. Nuqtaning harakatini tenglamalar bilan belgilashda Dekart koordinata o‘qlaridagi tezlik proyeksiyalari quyidagilarga teng bo‘ladi:
Nuqtaning tezlik moduli formula bilan aniqlanadi
Tezlik yo'nalishi kosinuslar yo'nalishi bilan belgilanadi:
Tezlikni o'zgartirish tezligining xarakteristikasi tezlanish a. Nuqtaning tezlanishi tezlik vektorining vaqt hosilasiga teng:
Nuqtaning harakatini belgilashda tezlanishni koordinata o'qlariga proyeksiya qilish tenglamalari quyidagilarga teng:
Tezlashtirish moduli:
To'liq tezlashtirish moduli
Tangensial tezlanish moduli formula bilan aniqlanadi
Oddiy tezlanish moduli formula bilan aniqlanadi
qayerda - berilgan nuqtada traektoriyaning egrilik radiusi.
Tezlanish yo'nalishi kosinuslar yo'nalishi bilan belgilanadi
Ruxsat etilgan o'q atrofida qattiq jismning aylanish harakati tenglamasi shaklga ega
Tananing burchak tezligi:
Ba'zan burchak tezligi daqiqada aylanishlar soni bilan tavsiflanadi va harf bilan belgilanadi. va o'rtasidagi bog'liqlik shaklga ega
Tananing burchak tezlashishi:
Berilgan nuqta massasining tezlanishiga koʻpaytmasiga va nuqta tezlanishiga toʻgʻridan-toʻgʻri qarama-qarshi yoʻnalishdagi yoʻnalishga teng boʻlgan kuchga inersiya kuchi deyiladi.
Quvvat - kuchning vaqt birligida bajaradigan ishi.
Aylanma harakat uchun asosiy dinamika tenglamasi
- jismning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti - bu o'qga bo'lgan masofalar kvadratiga bo'lgan moddiy nuqtalarning massalari yig'indisi.
Mashq qilish
Massasi m bo‘lgan jism d diametrli barabanga o‘ralgan sim yordamida qiya tekislik bo‘ylab qiyalik burchagi a bilan yuqoriga yoki pastga harakatlanadi. Tana harakati tenglamasi S=f(t), baraban aylanish tenglamasi, bu yerda S metrda; ph - radianlarda; t - soniyalarda. P va ō mos ravishda tezlashuvning tugashi yoki tormozlanish boshlanishi momentidagi baraban milidagi quvvat va burchak tezligidir. Vaqt t 1 - tezlanish vaqti (dam olishdan ma'lum tezlikgacha) yoki tormozlash (ma'lum tezlikdan to'xtashgacha). Tana va tekislik orasidagi sirpanish ishqalanish koeffitsienti -f ga teng. Barabandagi ishqalanish yo'qotishlarini, shuningdek, barabanning massasini e'tiborsiz qoldiring. Masalalarni yechishda g=10 m/s 2 ni oling
| Yo'q | a, deg | Harakat qonuni | Masalan, harakat | m, kg | t 1, s | d, m | P, kVt | , rad/s | f | Def. miqdorlar |
| S=0,8t 2 | Pastga | - | - | 0,20 | 4,0 | 0,20 | m, t 1 | |||
| ph=4t 2 | Pastga | 1,0 | 0,30 | - | - | 0,16 | P,ō | |||
| S=1,5t-t 2 | yuqoriga | - | - | - | 4,5 | 0,20 | m, d | |||
| ō=15t-15t 2 | yuqoriga | - | - | 0,20 | 3,0 | - | 0,14 | m,ō | ||
| S=0,5t 2 | Pastga | - | - | 1,76 | 0,20 | d,t 1 | ||||
| S=1,5t 2 | Pastga | - | 0,6 | 0,24 | 9,9 | - | 0,10 | m,ō | ||
| S=0,9t 2 | Pastga | - | 0,18 | - | 0,20 | P, t 1 | ||||
| ph=10t 2 | Pastga | - | 0,20 | 1,92 | - | 0,20 | P, t 1 | |||
| S=t-1,25t 2 | yuqoriga | - | - | - | 0,25 | P,d | ||||
| ph=8t-20t 2 | yuqoriga | - | 0,20 | - | - | 0,14 | P, ō |
Amalga oshirish misoli
Muammo 1(1-rasm).
Yechim 1. To'g'ri chiziqli harakat (1-rasm, a). Vaqtning qaysidir nuqtasida bir tekis harakatlanuvchi nuqta yangi harakat qonunini oldi va ma'lum vaqtdan keyin to'xtadi. Ikki holat uchun nuqta harakatining barcha kinematik xususiyatlarini aniqlang; a) to'g'ri yo'l bo'ylab harakatlanish; b) doimiy egrilik radiusi r=100sm bo'lgan egri chiziq bo'ylab harakat
1-rasm (a).
Nuqta tezligining o'zgarish qonuni
Shartdan nuqtaning dastlabki tezligini topamiz:
Biz shartdan to'xtash uchun tormozlanish vaqtini topamiz:
da, bu yerdan.
Bir tekis harakat davridagi nuqtaning harakat qonuni
Tormozlanish davrida nuqtaning traektoriya bo'ylab bosib o'tgan masofasi
Nuqta tangensial tezlanishining o'zgarish qonuni
shundan kelib chiqadiki, tormozlanish davrida nuqta bir xil darajada sekin harakatlanadi, chunki tangensial tezlanish manfiy va doimiy qiymatga ega.
To'g'ri traektoriyadagi nuqtaning normal tezlashishi nolga teng, ya'ni. .
Yechim 2. Egri chiziqli harakat (1-rasm, b).
1(b)-rasm
Bu holda, to'g'ri chiziqli harakat holatiga nisbatan, oddiy tezlanishdan tashqari, barcha kinematik xususiyatlar o'zgarishsiz qoladi.
Nuqtaning normal tezlanishining o'zgarish qonuni
Tormozlanishning dastlabki momentida nuqtaning normal tezlashishi
Chizmada qabul qilingan traektoriyadagi nuqta pozitsiyalarining raqamlanishi: 1 – tormozlash boshlanishidan oldin bir tekis harakatdagi nuqtaning joriy holati; 2 – tormozlanish momentidagi nuqtaning holati; 3 – tormozlanish davridagi nuqtaning joriy holati; 4 - nuqtaning yakuniy pozitsiyasi.
Vazifa 2.
Yuk (2-rasm, a) barabanli vinç yordamida ko'tariladi. Barabanning diametri d=0,3m, aylanish qonuni esa .
Barabanning tezlashishi burchak tezligiga qadar davom etdi. Baraban va yuk harakatining barcha kinematik xususiyatlarini aniqlang.
Yechim. Baraban burchak tezligining o'zgarish qonuni. Dastlabki burchak tezligini shartdan topamiz: ; shuning uchun tezlanish dam olish holatidan boshlandi. Shartdan tezlanish vaqtini topamiz: . Tezlashuv davrida barabanning aylanish burchagi.
Barabanning burchak tezlanishining o'zgarish qonuni shundan kelib chiqadiki, tezlanish davrida baraban bir xil tezlanish bilan aylanadi.
Yukning kinematik xarakteristikalari tortish arqonining har qanday nuqtasining mos keladigan xususiyatlariga teng va shuning uchun barabanning chetida yotgan A nuqtasi (2-rasm, b). Ma'lumki, aylanuvchi jism nuqtasining chiziqli xarakteristikalari uning burchak xarakteristikalari orqali aniqlanadi.
Tezlanish davrida yukning bosib o'tgan masofasi, . Tezlanish oxirida yukning tezligi.
Yuk tashishni tezlashtirish.
Yuk tashish qonuni.
Yukning masofasi, tezligi va tezlanishi yukning topilgan harakat qonuni orqali boshqacha tarzda aniqlanishi mumkin:
Vazifa 3. Eğimli qo'llab-quvvatlovchi tekislik bo'ylab bir tekis yuqoriga qarab harakatlanadigan yuk, bir vaqtning o'zida yangi harakat qonuniga muvofiq tormozlangan. 
, bu erda s metrda va t soniyada. Yukning massasi m = 100 kg, yuk va tekislik orasidagi surma ishqalanish koeffitsienti f = 0,25. Ikki moment uchun tortish arqonida F kuch va quvvatni aniqlang: a) tormozlash boshlanishidan oldin bir xil harakat;
b) tormozlanishning dastlabki momenti. Hisoblashda g=10 m/ ni oling.
Yechim. Biz yuk harakatining kinematik xususiyatlarini aniqlaymiz.
Yuk tezligining o'zgarishi qonuni
Yukning dastlabki tezligi (t=0 da)
Yuk tashishni tezlashtirish
Tezlashuv salbiy bo'lgani uchun harakat sekin.
1. Yukning bir tekis harakatlanishi.
F harakatlantiruvchi kuchni aniqlash uchun birlashtiruvchi kuchlar sistemasi ta'sir qiladigan yukning muvozanatini ko'rib chiqamiz: kabelga F kuch, yukning tortish kuchi G=mg, tayanch yuzaning normal reaktsiyasi. N va tananing harakatiga yo'naltirilgan ishqalanish kuchi. Ishqalanish qonuniga ko'ra, . Biz chizmada ko'rsatilganidek, koordinata o'qlarining yo'nalishini tanlaymiz va yuk uchun ikkita muvozanat tenglamasini tuzamiz:
Tormozlash boshlanishidan oldin kabeldagi quvvat taniqli formula bilan aniqlanadi
m/s qayerda.
2. Yukning sekin harakatlanishi.
Ma'lumki, jismning notekis translatsiya harakati bilan unga harakat yo'nalishi bo'yicha ta'sir qiluvchi kuchlar tizimi muvozanatlashtirilmaydi. D'Alember printsipiga (kinetostatik usul) ko'ra, bu holatda jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarga vektori tezlanish vektoriga qarama-qarshi yo'naltirilgan inersiya kuchini qo'shsak, uni shartli muvozanatda deb hisoblash mumkin. Bizning holatimizda tezlashtirish vektori tezlik vektoriga qarama-qarshi yo'naltirilgan, chunki yuk sekin harakat qiladi. Biz yuk uchun ikkita muvozanat tenglamasini yaratamiz:
Tormozlash boshlanishida kabelni yoqing
Nazorat savollari.
1. Berilgan momentdagi nuqta tezligining son qiymati va yo‘nalishi qanday aniqlanadi?
2. Umumiy tezlanishning normal va tangensial komponentlari nima bilan tavsiflanadi?
3. Burchak tezligini min -1 da ifodalashdan rad/s da ifodalashga qanday o'tish mumkin?
4. Tana vazni nima deyiladi? Massaning o'lchov birligini ayting
5. Moddiy nuqtaning qaysi harakatida inersiya kuchi vujudga keladi? Uning raqamli qiymati nima va uning yo'nalishi qanday?
6. Shtat d'Alember printsipi
7. Moddiy nuqtaning bir tekis egri chiziqli harakatida inersiya kuchi vujudga keladimi?
8. Tork nima?
9. Berilgan uzatilgan quvvat uchun moment va burchak tezligi o'rtasidagi bog'liqlik qanday ifodalanadi?
10. Aylanma harakat uchun asosiy dinamika tenglamasi.
Amaliy ish № 7
"Kuchli tuzilmalarni hisoblash"
Ishning maqsadi: quvvatni, tasavvurlar o'lchamlarini va ruxsat etilgan yukni aniqlang
Nazariy ma'lumot.
Kuchlanish (siqilish) deformatsiyasida kesimning kuch omillari va geometrik xususiyatlarini bilib, formulalar yordamida kuchlanishni aniqlashimiz mumkin. Va bizning qismimiz (mil, tishli va boshqalar) tashqi yukga bardosh bera oladimi yoki yo'qligini tushunish uchun. Ushbu qiymatni ruxsat etilgan kuchlanish bilan solishtirish kerak.
Shunday qilib, statik kuch tenglamasi
Unga asoslanib, 3 turdagi muammolar hal qilinadi:
1) kuch sinovi
2) kesim o'lchamlarini aniqlash
3) ruxsat etilgan yukni aniqlash
Demak, statik qattiqlik tenglamasi
Unga asosan 3 turdagi masalalar ham yechiladi
Statik kuchlanish (siqilish) kuchi tenglamasi
1) Birinchi tur - kuch sinovi
,
ya'ni, biz chap tomonni hal qilamiz va uni ruxsat etilgan stress bilan solishtiramiz.
2) Ikkinchi tur - kesim o'lchamlarini aniqlash
o'ng tomondan kesma maydoni
Bo'lim doirasi
shuning uchun diametri d
To'rtburchaklar bo'limi
Kvadrat qism
A = a² (mm²)
Yarim doira bo'limi
Bo'limlar: kanal, I-nur, burchak va boshqalar.
Maydon qiymatlari - GOST bo'yicha qabul qilingan jadvaldan
3) Uchinchi tur - ruxsat etilgan yukni aniqlash;
kichikroq tomonga olinadi, butun son
MASHQ
Vazifa
A) Mustahkamlikni tekshirish (sinovni hisoblash)
Berilgan nur uchun uzunlamasına kuchlar diagrammasini tuzing va ikkala qismdagi kuchni tekshiring. Yog'och materiallari uchun (po'lat St3) qabul qilinadi 
| Variant raqami. | ||||||
| 12,5 | 5,3 | - | - | |||
| 2,3 | - | - | ||||
| 4,2 | - | - |
B) Bo'limni tanlash (loyihaviy hisoblash)
Berilgan nur uchun uzunlamasına kuchlar diagrammasini tuzing va ikkala qismdagi kesma o'lchamlarini aniqlang. Yog'och materiallari uchun (po'lat St3) qabul qilinadi
| Variant raqami. | ||
| 1,9 | 2,5 | |
| 2,8 | 1,9 | |
| 3,2 |
B) Ruxsat etilgan uzunlamasına kuchni aniqlash
Berilgan nur uchun yuklarning ruxsat etilgan qiymatlarini aniqlang va ,
uzunlamasına kuchlar diagrammasini tuzing. Yog'och materiallari uchun (po'lat St3) qabul qiling. Muammoni hal qilishda, yuklash turi nurning ikkala qismida bir xil bo'ladi deb taxmin qiling.
| Variant raqami. | ||||
| - | - | |||
| - | - | |||
| - | - |
Vazifani bajarishga misol
Muammo 1(1-rasm).
Berilgan o'lchamdagi I-profillardan yasalgan ustunning mustahkamligini tekshiring. Ustun materiali uchun (po'lat St3) ruxsat etilgan kuchlanish kuchlanishlarini qabul qiling 
va siqish paytida . Haddan tashqari yuk yoki sezilarli darajada kam yuklangan taqdirda, ustunning optimal mustahkamligini ta'minlaydigan I-nur o'lchamlarini tanlang.
Yechim.
Berilgan nur ikki qismga ega 1, 2. Bo'limlarning chegaralari tashqi kuchlar qo'llaniladigan uchastkalardir. Nurni yuklaydigan kuchlar uning markaziy uzunlamasına o'qi bo'ylab joylashganligi sababli, kesmalarda faqat bitta ichki kuch omili paydo bo'ladi - uzunlamasına kuch, ya'ni. nurning kuchlanishi (siqilishi) mavjud.
Uzunlamasına kuchni aniqlash uchun biz kesma usulidan foydalanamiz. Har bir bo'limda aqliy qismni o'tkazgan holda, biz nurning pastki mahkamlangan qismini tashlab, yuqori qismini ko'rib chiqish uchun qoldiramiz. 1-bo'limda uzunlamasına kuch doimiy va tengdir
Minus belgisi nurning ikkala bo'limda siqilganligini ko'rsatadi.
Biz uzunlamasına kuchlarning diagrammasini quramiz. Diagrammaning asosiy (nol) chizig'ini nurning o'qiga parallel ravishda chizib, olingan qiymatlarni unga perpendikulyar ravishda ixtiyoriy masshtabda chizamiz. Ko'rib turganingizdek, diagramma asosiyga parallel ravishda to'g'ri chiziqlar bilan chizilgan.
Biz yog'ochning mustahkamligini tekshiramiz, ya'ni. Biz dizayn kuchlanishini aniqlaymiz (har bir bo'lim uchun alohida) va uni ruxsat etilgan bilan solishtiramiz. Buning uchun biz bosim kuchi holatidan foydalanamiz
bu erda maydon - kesma kuchining geometrik xarakteristikasi. Prokat stolidan biz quyidagilarni olamiz:
I-nur uchun
I-nur uchun
Kuch sinovi:
Uzunlamasına kuchlarning qiymatlari mutlaq qiymatda olinadi.
Nurning mustahkamligi ta'minlanadi, ammo sezilarli darajada (25% dan ortiq) kam yuk mavjud, bu materialning haddan tashqari iste'moli tufayli qabul qilinishi mumkin emas.
Quvvat holatidan biz nurning har bir qismi uchun I-nurning yangi o'lchamlarini aniqlaymiz:
Shunday qilib, kerakli maydon
GOST jadvaliga ko'ra, biz 16-sonli I-nurni tanlaymiz, buning uchun;
Shunday qilib, kerakli maydon
GOST jadvaliga ko'ra, biz 24-sonli I-nurni tanlaymiz, buning uchun;
Tanlangan I-nur o'lchamlari bilan kam yuk ham paydo bo'ladi, lekin u ahamiyatsiz (5% dan kam)
Vazifa № 2.
Berilgan tasavvurlar o'lchamlari bo'lgan nur uchun ruxsat etilgan yuk qiymatlarini aniqlang va . Yog'och material uchun (po'lat St3) ruxsat etilgan kuchlanish kuchlanishlarini qabul qiling 
va siqish paytida 
.
Yechim.
Berilgan nur ikkita bo'limga ega 1, 2. Nurning tarangligi (siqilishi) mavjud.
Bo'limlar usulidan foydalanib, biz uzunlamasına kuchni aniqlaymiz, uni kerakli kuchlar orqali ifodalaymiz va. Har bir bo'limda bir qismni bajarib, biz nurning chap qismini tashlab, o'ng qismini ko'rib chiqish uchun qoldiramiz. 1-bo'limda uzunlamasına kuch doimiy va tengdir
2-bo'limda uzunlamasına kuch ham doimiy va tengdir
Plyus belgisi nurning ikkala qismda cho'zilganligini ko'rsatadi.
Biz uzunlamasına kuchlarning diagrammasini quramiz. Diagramma asosiyga parallel ravishda to'g'ri chiziqlar bilan tasvirlangan.
Kuchlanish kuchi holatidan biz ruxsat etilgan yuk qiymatlarini aniqlaymiz va berilgan kesmalarning maydonlarini oldindan hisoblab chiqamiz:
Nazorat savollari.
1. Taranglik va siqilish vaqtida dastaning kesimida qanday ichki kuch omillari yuzaga keladi?
2. Kesish va siqilish kuchi shartlarini yozing.
3. Uzunlamasına kuch va normal kuchlanish belgilari qanday belgilanadi?
4. Kesmaning maydoni 4 marta oshsa, kuchlanish qanday o'zgaradi?
5. Kesish va siqish hisoblari uchun mustahkamlik shartlari har xilmi?
6. Kuchlanish qanday birliklarda o'lchanadi?
7. Egiluvchan va mo'rt materiallar uchun cheklovchi kuchlanish sifatida qaysi mexanik xarakteristikalar tanlanadi?
8. Cheklovchi va ruxsat etilgan stress o'rtasidagi farq nima?
Amaliy ish № 8
“Yassi geometrik figuralarning asosiy markaziy inersiya momentlarini aniqlash masalalarini yechish”
Ishning maqsadi: murakkab shakldagi yassi jismlarning inersiya momentlarini analitik tarzda aniqlang
Nazariy ma'lumot. Bo'limning og'irlik markazining koordinatalarini statik moment orqali ifodalash mumkin:
Bu erda Ox o'qiga nisbatan
Oy o'qiga nisbatan
Shakl maydonining bir xil tekislikda yotgan o'qqa nisbatan statik momenti figuraning maydoni va uning og'irlik markazining ushbu o'qga bo'lgan masofasining mahsulotiga teng. Statik moment o'lchovga ega. Statik moment ijobiy, salbiy yoki nolga teng bo'lishi mumkin (har qanday markaziy o'qga nisbatan).
Kesimning eksenel inertsiya momenti - bu ko'rib chiqilayotgan qism tekisligida yotgan ma'lum bir o'qgacha bo'lgan masofalarining kvadratlari bo'yicha butun kesim bo'ylab olingan mahsulot yoki elementar maydonlarning integrali yig'indisi.
Eksenel inersiya momenti birliklarda ifodalanadi - . Eksenel inersiya momenti har doim ijobiy bo'lgan va nolga teng bo'lmagan miqdordir.
Shaklning og'irlik markazidan o'tadigan o'qlar markaziy deyiladi. Markaziy o'qqa nisbatan inersiya momenti markaziy inersiya momenti deyiladi.
Har qanday o'qqa nisbatan inersiya momenti markazga teng
Fizika dars konspektlari, 7-sinf
Mavzu: Og'irlik markazini aniqlash
Argayash nomidagi 2-umumta’lim maktabi fizika o‘qituvchisi
Xidiyatulina Z.A.
Laboratoriya ishi:
"Yassi plastinkaning og'irlik markazini aniqlash"
Maqsad : tekis plastinkaning og'irlik markazini topish.
Nazariy qism:
Barcha jismlar og'irlik markaziga ega. Jismning og'irlik markazi - bu jismga ta'sir qiluvchi umumiy tortishish momenti nolga teng bo'lgan nuqta. Misol uchun, agar siz ob'ektni og'irlik markaziga osib qo'ysangiz, u tinch holatda qoladi. Ya'ni, uning kosmosdagi holati o'zgarmaydi (u teskari yoki yon tomonga burilmaydi). Nima uchun ba'zi jismlar ag'dariladi, boshqalari esa yo'q? Agar siz tananing og'irlik markazidan polga perpendikulyar chiziq chizsangiz, u holda chiziq tananing tayanchi chegaralaridan tashqariga chiqsa, tana tushadi. Qo'llab-quvvatlash maydoni qanchalik katta bo'lsa, tananing og'irlik markazi tayanch maydonining markaziy nuqtasiga va og'irlik markazining markaziy chizig'iga qanchalik yaqin bo'lsa, tananing holati shunchalik barqaror bo'ladi. . Masalan, mashhur Piza minorasining og'irlik markazi uning tayanchining o'rtasidan ikki metr uzoqlikda joylashgan. Va tushish faqat bu og'ish taxminan 14 metr bo'lganda sodir bo'ladi. Inson tanasining og'irlik markazi kindikdan taxminan 20,23 santimetr pastda joylashgan. Og'irlik markazidan vertikal ravishda chizilgan xayoliy chiziq aynan oyoqlar orasidan o'tadi. Tumbler qo'g'irchoq uchun sir ham tananing og'irlik markazida yotadi. Uning barqarorligi stakanning og'irlik markazining eng pastki qismida joylashganligi bilan izohlanadi, u aslida uning ustida turadi. Tananing muvozanatini saqlash sharti uning umumiy og'irlik markazining vertikal o'qining tananing tayanch maydonidan o'tishidir. Agar tananing vertikal og'irlik markazi qo'llab-quvvatlash maydonini tark etsa, tana muvozanatni yo'qotadi va tushadi. Shuning uchun, qo'llab-quvvatlash maydoni qanchalik katta bo'lsa, tananing og'irlik markazi tayanch maydonining markaziy nuqtasiga va og'irlik markazining markaziy chizig'iga qanchalik yaqin bo'lsa, uning holati shunchalik barqaror bo'ladi. tanasi bo'ladi. Biror kishi vertikal holatda bo'lganida, qo'llab-quvvatlash maydoni taglik ostidagi va oyoqlar orasidagi bo'shliq bilan cheklangan. Oyoq ustidagi og'irlik markazining vertikal chizig'ining markaziy nuqtasi to'piq tuberkulyozining oldida 5 sm. Qo'llab-quvvatlash maydonining sagittal o'lchami har doim frontaldan ustun turadi, shuning uchun og'irlik markazining vertikal chizig'ining siljishi orqaga qaraganda o'ngga va chapga osonroq sodir bo'ladi va ayniqsa oldinga siljish qiyin. Shu munosabat bilan, tez yugurish paytida burilishlar paytida barqarorlik sagittal yo'nalishga (oldinga yoki orqaga) qaraganda sezilarli darajada kamroq bo'ladi. Oyoq kiyimidagi oyoq, ayniqsa keng tovonli va qattiq taglik, poyabzalsiz ko'ra barqarorroqdir, chunki u kattaroq tayanch maydoniga ega bo'ladi.
Amaliy qism:
Ishning maqsadi: Taklif etilgan asbob-uskunalar yordamida kartondan yasalgan ikkita figuraning va uchburchakning og'irlik markazining o'rnini tajriba yo'li bilan toping.
Uskunalar:Tripod, qalin karton, maktab to'plamidan uchburchak, chizg'ich, lenta, ip, qalam...
1-topshiriq: Ixtiyoriy shakldagi tekis figuraning og'irlik markazining o'rnini aniqlang
Qaychi yordamida kartondan tasodifiy shaklni kesib oling. Ipni unga A nuqtada lenta bilan bog'lang.Rasmni ipdan uch oyoq oyog'iga osib qo'ying. O'lchagich va qalamdan foydalanib, kartonda vertikal AB chizig'ini belgilang.
Ip biriktirma nuqtasini C holatiga o'tkazing. Yuqoridagi amallarni takrorlang.
AB va chiziqlar kesishuvining O nuqtasiCDfiguraning og'irlik markazining kerakli holatini beradi.
2-topshiriq: Faqat chizg'ich va qalamdan foydalanib, tekis figuraning og'irlik markazining o'rnini toping.
Qalam va o'lchagichdan foydalanib, shaklni ikkita to'rtburchakka bo'ling. Qurilish bo'yicha, ularning og'irlik markazlarining O1 va O2 pozitsiyalarini toping. Ko'rinib turibdiki, butun figuraning og'irlik markazi O1O2 chizig'ida
Shaklni boshqa yo'l bilan ikkita to'rtburchakka bo'ling. Qurilish bo'yicha, ularning har birining O3 va O4 og'irlik markazlarining pozitsiyalarini toping. O3 va O4 nuqtalarini chiziq bilan ulang. O1O2 va O3O4 chiziqlarining kesishish nuqtasi figuraning og'irlik markazining holatini aniqlaydi.
2-topshiriq: Uchburchakning og'irlik markazining o'rnini aniqlang
Lentadan foydalanib, uchburchakning yuqori qismidagi ipning bir uchini mahkamlang va uni tripod oyog'iga osib qo'ying. O'lchagich yordamida tortishish chizig'ining AB yo'nalishini belgilang (uchburchakning qarama-qarshi tomoniga belgi qo'ying)
Xuddi shu amalni takrorlang, uchburchakni C cho'qqisiga osib qo'ying. Uchburchakning qarama-qarshi tomonidagi C tepasida belgi qo'ying.D.
Lentani ishlatib, AB va ipning qismlarini biriktiringCD. Ularning kesishish nuqtasi O uchburchakning og'irlik markazining holatini aniqlaydi. Bunday holda, figuraning og'irlik markazi tananing o'zidan tashqarida joylashgan.
III . Sifat muammolarini hal qilish
1.Tsirkchilar arqonda yurganda qanday maqsadda qo‘llariga og‘ir ustunlar tutadilar?
2. Nega orqasida og'ir yuk ko'targan odam oldinga egiladi?
3. Nega siz tanangizni oldinga egmaguningizcha stuldan turolmaysiz?
4.Nega kran ko'tarilayotgan yuk tomonga burilmaydi? Nima uchun yuk bo'lmasa, kran qarshi og'irlik tomon burilmaydi?
5. Nima uchun mashinalar va velosipedlar va boshqalar. Old g'ildiraklarga emas, balki orqa g'ildiraklarga tormoz qo'yish yaxshiroqmi?
6. Nima uchun pichan ortilgan yuk mashinasi qor ortilgan mashinaga qaraganda osonroq ag‘darilib ketadi?
Tizimning diagrammasini chizing va unda og'irlik markazini belgilang. Agar topilgan og'irlik markazi ob'ekt tizimidan tashqarida bo'lsa, siz noto'g'ri javob oldingiz. Siz turli xil mos yozuvlar nuqtalaridan masofani o'lchagan bo'lishingiz mumkin. O'lchovlarni takrorlang.
- Misol uchun, agar bolalar belanchakda o'tirishsa, og'irlik markazi belanchakning o'ng yoki chap tomonida emas, balki bolalar o'rtasida bo'ladi. Bundan tashqari, tortishish markazi hech qachon bolaning o'tirgan joyiga to'g'ri kelmaydi.
- Ushbu dalillar ikki o'lchovli fazoda haqiqiydir. Tizimning barcha ob'ektlarini o'z ichiga oladigan kvadrat chizing. Og'irlik markazi bu kvadrat ichida bo'lishi kerak.
Agar siz kichik natijaga erishsangiz, matematikani tekshiring. Agar mos yozuvlar nuqtasi tizimning bir uchida bo'lsa, kichik natija tortishish markazini tizimning oxiriga yaqinlashtiradi. Bu to'g'ri javob bo'lishi mumkin, lekin aksariyat hollarda bu natija xatoni ko'rsatadi. Momentlarni hisoblaganingizda, tegishli og'irlik va masofalarni ko'paytirdingizmi? Agar ko'paytirish o'rniga siz og'irlik va masofalarni qo'shsangiz, juda kichikroq natijaga erishasiz.
Agar siz bir nechta tortishish markazlarini topsangiz, xatoni tuzating. Har bir tizim faqat bitta tortishish markaziga ega. Agar siz bir nechta tortishish markazlarini topsangiz, ehtimol siz barcha daqiqalarni qo'shmagansiz. Og'irlik markazi "umumiy" momentning "umumiy" vaznga nisbatiga teng. "Har bir lahzani" "har bir" vaznga bo'lishning hojati yo'q: shu tarzda siz har bir ob'ektning o'rnini topasiz.
Agar javob ba'zi bir butun qiymat bilan farq qilsa, mos yozuvlar nuqtasini tekshiring. Bizning misolimizda javob 3,4 m. Aytaylik, siz javobni 0,4 m yoki 1,4 m yoki “.4” bilan tugaydigan boshqa raqamni oldingiz. Buning sababi, siz boshlang'ich nuqta sifatida taxtaning chap uchini emas, balki butun o'ng tomonda joylashgan nuqtani tanladingiz. Aslida, qaysi mos yozuvlar nuqtasini tanlamasligingizdan qat'iy nazar, javobingiz to'g'ri! Esda tuting: mos yozuvlar nuqtasi har doim x = 0 holatidadir. Mana bir misol:
- Bizning misolimizda mos yozuvlar nuqtasi taxtaning chap uchida edi va biz tortishish markazi ushbu mos yozuvlar nuqtasidan 3,4 m masofada ekanligini aniqladik.
- Agar siz mos yozuvlar nuqtasi sifatida doskaning chap uchidan 1 m o'ngda joylashgan nuqtani tanlasangiz, siz 2,4 m javob olasiz.Ya'ni tortishish markazi yangi mos yozuvlar nuqtasidan 2,4 m masofada joylashgan. , o'z navbatida, taxtaning chap uchidan 1 m masofada joylashgan. Shunday qilib, tortishish markazi taxtaning chap uchidan 2,4 + 1 = 3,4 m masofada joylashgan. Bu eski javob bo'lib chiqdi!
- Eslatma: masofalarni o'lchashda, "chap" mos yozuvlar nuqtasiga masofalar salbiy va "o'ng" mos yozuvlar nuqtasiga ijobiy ekanligini unutmang.
To'g'ri chiziqlardagi masofalarni o'lchash. Faraz qilaylik, belanchakda ikkita bola bor, lekin bir bola ikkinchisidan ancha balandroq yoki bitta bola taxtada o'tirishdan ko'ra uning ostida osilgan. Bu farqni e'tiborsiz qoldiring va taxtaning to'g'ri chizig'i bo'ylab masofalarni o'lchang. Burchaklardagi masofalarni o'lchash yaqin, ammo to'liq aniq emas natijalar beradi.
- Arra taxtasi muammosi uchun tortishish markazi taxtaning o'ng va chap uchlari orasida ekanligini unutmang. Keyinchalik murakkabroq ikki o'lchovli tizimlarning og'irlik markazini hisoblashni o'rganasiz.
To'rtburchak.
To'rtburchak ikkita simmetriya o'qiga ega bo'lganligi sababli, uning og'irlik markazi simmetriya o'qlari kesishmasida, ya'ni. to'rtburchakning diagonallarining kesishish nuqtasida. 
Uchburchak.
Og'irlik markazi uning medianalarining kesishish nuqtasida yotadi. Geometriyadan ma'lumki, uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishadi va asosdan 1:2 nisbatda bo'linadi. 
Doira. Doira ikkita simmetriya o'qiga ega bo'lgani uchun uning og'irlik markazi simmetriya o'qlari kesishmasida joylashgan.
Yarim doira.
Yarim doira bitta simmetriya o'qiga ega, keyin og'irlik markazi shu o'qda yotadi. Og'irlik markazining boshqa koordinatasi quyidagi formula bilan hisoblanadi: . 
Ko'pgina strukturaviy elementlar standart haddelenmiş mahsulotlardan - burchaklar, I-nurlar, kanallar va boshqalardan tayyorlanadi. Barcha o'lchamlar, shuningdek, rulonli profillarning geometrik xarakteristikalari jadval ma'lumotlari bo'lib, ularni ma'lumotnoma adabiyotlarida oddiy assortiment jadvallarida topish mumkin (GOST 8239-89, GOST 8240-89).
1-misol. Rasmda ko'rsatilgan figuraning og'irlik markazining o'rnini aniqlang.
Yechim:
Biz koordinata o'qlarini shunday tanlaymizki, Ox o'qi eng pastki umumiy o'lchov bo'ylab, Oy o'qi esa eng chap umumiy o'lcham bo'ylab ketadi.
Biz murakkab raqamni minimal miqdordagi oddiy raqamlarga ajratamiz:
to'rtburchaklar 20x10;
uchburchak 15x10;
doira R=3 sm.
Biz har bir oddiy figuraning maydonini va uning og'irlik markazining koordinatalarini hisoblaymiz. Hisoblash natijalari jadvalga kiritiladi
|
Shakl raqami. |
A shaklining maydoni, |
Og'irlik markazi koordinatalari |
|
|
| |||
Javob: C(14,5; 4,5)
2-misol
.
Choyshab va prokat kesimlardan tashkil topgan kompozit kesimning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang. 
Yechim.
Rasmda ko'rsatilganidek, koordinata o'qlarini tanlaymiz.
Raqamlarni raqamlar bilan belgilaymiz va jadvaldan kerakli ma'lumotlarni yozamiz:
|
Shakl raqami. |
A shaklining maydoni, |
Og'irlik markazi koordinatalari |
|
|
|
|||
|
|
|||
Shaklning og'irlik markazining koordinatalarini formulalar yordamida hisoblaymiz:
Javob: C(0; 10)
1-sonli laboratoriya ishi “Qoʻshma yassi figuralarning ogʻirlik markazini aniqlash”.
Maqsad: Berilgan yassi kompleks figuraning og‘irlik markazini eksperimental va analitik usullar yordamida aniqlang va ularning natijalarini taqqoslang.
Ish tartibi
Rasmni biz og'irlik markazlarini qanday aniqlashni biladigan raqamlarning minimal soniga bo'ling.
Har bir figuraning og'irlik markazining maydon raqamlari va koordinatalarini ko'rsating.
Har bir figuraning og'irlik markazining koordinatalarini hisoblang.
Har bir raqamning maydonini hisoblang.
Formulalar yordamida butun figuraning og'irlik markazining koordinatalarini hisoblang (og'irlik markazining pozitsiyasi rasm chizmasida ko'rsatilgan):
Yassi figurangizni koordinata o'qlarini ko'rsatgan holda o'lchamda daftaringizga chizing.
Og'irlik markazini analitik tarzda aniqlang.
Osilgan usul yordamida og'irlik markazining koordinatalarini eksperimental aniqlash uchun o'rnatish vertikal stenddan iborat. 1
(rasmga qarang) igna bog'langan 2
. Yassi shakl 3
Teshiklarni teshish oson bo'lgan kartondan qilingan. Teshiklar A
Va IN
tasodifiy joylashgan nuqtalarda teshilgan (tercihen bir-biridan eng uzoq masofada). Yassi figura igna ustida, birinchi navbatda, bir nuqtada osilgan A
, keyin esa nuqtada IN
. Plumb chizig'idan foydalanish 4
, xuddi shu ignaga biriktirilgan, plumb chizig'ining ipiga mos keladigan qalam bilan rasmga vertikal chiziq torting. Og'irlik markazi BILAN
figurani nuqtalarga osib qo'yganda chizilgan vertikal chiziqlarning kesishish nuqtasida joylashgan bo'ladi. A
Va IN
.
Yuklanmoqda...