Eng kam umumiy ko'plikni topish: usullar, LCMni topishga misollar. Eng kichik umumiy karralini topish: usullar, LCM ni topishga misollar. Sonlarning eng kichik umumiy karralini qanday topish mumkin

Keling, "LCM - eng kichik umumiy ko'paytma, ta'rif, misollar" bo'limida boshlagan eng kichik umumiy ko'paytma haqida suhbatni davom ettiramiz. Ushbu mavzuda biz uchta yoki undan ko'p sonlar uchun LCM ni topish usullarini ko'rib chiqamiz va biz salbiy sonning LCM ni qanday topish masalasini ko'rib chiqamiz.

GCD orqali eng kam umumiy ko'plikni (LCM) hisoblash

Biz allaqachon eng kichik umumiy karra va eng katta umumiy bo'luvchi o'rtasidagi munosabatni o'rnatdik. Keling, GCD orqali LCMni qanday aniqlashni bilib olaylik. Birinchidan, buni qanday qilish kerakligini aniqlaymiz ijobiy raqamlar.

Ta'rif 1

Eng kichik umumiy karralini eng kattagacha toping umumiy bo'luvchi LCM (a , b) = a · b formulasi yordamida amalga oshirilishi mumkin: GCD (a , b) .

1-misol

126 va 70 raqamlarining LCM ni topishingiz kerak.

Yechim

a = 126, b = 70 ni olaylik. Keling, qiymatlarni eng katta umumiy bo'luvchi LCM (a, b) = a · b orqali eng kichik umumiy ko'paytmani hisoblash formulasiga almashtiramiz: GCD (a, b) .

70 va 126 sonlarining gcd ni topadi. Buning uchun bizga Evklid algoritmi kerak: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, shuning uchun GCD (126 , 70) = 14 .

Keling, LCMni hisoblaylik: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Javob: LCM(126, 70) = 630.

2-misol

68 va 34 raqamlarini toping.

Yechim

GCD ichida Ushbu holatda Bu qiyin emas, chunki 68 34 ga bo'linadi. Eng kichik umumiy karralini quyidagi formula yordamida hisoblaymiz: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Javob: LCM(68, 34) = 68.

Bu misolda biz a va b musbat butun sonlarning eng kichik umumiy karralini topish qoidasidan foydalandik: agar birinchi son ikkinchisiga boʻlinadigan boʻlsa, bu sonlarning LCM birinchi songa teng boʻladi.

Raqamlarni tub omillarga ajratish orqali LCMni topish

Endi raqamlarni tub omillarga ajratishga asoslangan LCMni topish usulini ko'rib chiqamiz.

Ta'rif 2

Eng kichik umumiy ko'paytmani topish uchun biz bir necha oddiy amallarni bajarishimiz kerak:

biz LCMni topishimiz kerak bo'lgan raqamlarning barcha tub omillarining mahsulotini tuzamiz;
biz ularning hosil bo'lgan mahsulotlaridan barcha asosiy omillarni istisno qilamiz;
umumiy tub omillarni bartaraf qilgandan keyin olingan mahsulot berilgan sonlarning LCM ga teng bo'ladi.

Eng kichik umumiy ko'paytmani topishning bu usuli LCM (a, b) = a · b tengligiga asoslanadi: GCD (a, b). Agar siz formulaga qarasangiz, aniq bo'ladi: a va b sonlarining ko'paytmasi bu ikki raqamning parchalanishida ishtirok etadigan barcha omillarning ko'paytmasiga teng. Bunday holda, ikkita sonning gcd si bu ikki raqamning faktorizatsiyasida bir vaqtning o'zida mavjud bo'lgan barcha tub omillarning mahsulotiga teng bo'ladi.

3-misol

Bizda ikkita 75 va 210 raqamlari bor. Biz ularni quyidagicha faktor qilishimiz mumkin: 75 = 3 5 5 Va 210 = 2 3 5 7. Agar siz ikkita asl sonning barcha omillari ko'paytmasini tuzsangiz, siz quyidagilarni olasiz: 2 3 3 5 5 5 7.

Agar 3 va 5 raqamlari uchun umumiy omillarni chiqarib tashlasak, biz quyidagi ko'rinishdagi mahsulotga ega bo'lamiz: 2 3 5 5 7 = 1050. Ushbu mahsulot 75 va 210 raqamlari uchun bizning LCM bo'ladi.

4-misol

Raqamlarning LCM ni toping 441 Va 700 , ikkala sonni tub ko'rsatkichlarga ajratish.

Yechim

Shartda berilgan sonlarning barcha tub omillarini topamiz:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Biz ikkita raqamlar zanjirini olamiz: 441 = 3 3 7 7 va 700 = 2 2 5 5 7.

Ushbu raqamlarning parchalanishida ishtirok etgan barcha omillarning mahsuloti quyidagi shaklga ega bo'ladi: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Keling, umumiy omillarni topaylik. Bu 7 raqami. Keling, uni umumiy mahsulotdan chiqarib tashlaylik: 2 2 3 3 5 5 7 7. Ma'lum bo'lishicha, MOQ (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Javob: LOC (441, 700) = 44,100.

Keling, raqamlarni tub omillarga ajratish yo'li bilan LCMni topish usulining yana bir formulasini beraylik.

Ta'rif 3

Ilgari biz ikkala raqam uchun umumiy omillarning umumiy sonidan chiqarib tashladik. Endi biz buni boshqacha qilamiz:

Keling, ikkala raqamni tub ko'paytiruvchilarga ajratamiz:
birinchi sonning tub ko'paytmalari ko'paytmasiga ikkinchi sonning etishmayotgan ko'paytmalarini qo'shing;
biz ikkita raqamdan kerakli LCM bo'ladigan mahsulotni olamiz.

5-misol

Keling, 75 va 210 raqamlariga qaytaylik, ular uchun biz oldingi misollardan birida LCMni qidirgan edik. Keling, ularni oddiy omillarga ajratamiz: 75 = 3 5 5 Va 210 = 2 3 5 7. 3, 5 va omillar ko'paytmasiga 5 75 raqamlari etishmayotgan omillarni qo'shing 2 Va 7 210 raqamlari. Biz olamiz: 2 · 3 · 5 · 5 · 7. Bu 75 va 210 raqamlarining LCMidir.

6-misol

84 va 648 raqamlarining LCM ni hisoblash kerak.

Yechim

Shartdagi raqamlarni oddiy omillarga ajratamiz: 84 = 2 2 3 7 Va 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Ko'paytmaga 2, 2, 3 va ko'paytmalarni qo'shamiz 7 raqamlar 84 etishmayotgan omillar 2, 3, 3 va
3 648 raqamlari. Biz mahsulotni olamiz 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Bu 84 va 648 ning eng kichik umumiy karrali.

Javob: LCM (84, 648) = 4,536.

Uch yoki undan ortiq raqamlarning LCM ni topish

Biz qancha raqam bilan shug'ullanishimizdan qat'i nazar, harakatlarimiz algoritmi har doim bir xil bo'ladi: biz ketma-ket ikkita raqamning LCM ni topamiz. Bu holat uchun bir teorema mavjud.

Teorema 1

Faraz qilaylik, bizda butun sonlar bor a 1 , a 2 , … , a k. MOQ m k bu raqamlar m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k - 1, a k) ni ketma-ket hisoblash yo'li bilan topiladi.

Endi keling, teoremani aniq masalalarni yechishda qanday qo‘llash mumkinligini ko‘rib chiqamiz.

7-misol

140, 9, 54 va to'rtta sonning eng kichik umumiy ko'paytmasini hisoblashingiz kerak 250 .

Yechim

Belgilanishni kiritamiz: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Keling, m 2 = LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9) ni hisoblashdan boshlaylik. 140 va 9 sonlarining GCD ni hisoblash uchun Evklid algoritmini qo'llaymiz: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Biz olamiz: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. Shuning uchun, m 2 = 1,260.

Endi m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54) algoritmidan foydalanib hisoblaylik. Hisob-kitoblar davomida biz m 3 = 3 780 ni olamiz.

Biz faqat m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) ni hisoblashimiz kerak. Biz bir xil algoritmga amal qilamiz. Biz m 4 = 94 500 ni olamiz.

Misol shartidagi to'rtta raqamning LCM ko'rsatkichi 94500 ga teng.

Javob: MOQ (140, 9, 54, 250) = 94,500.

Ko'rib turganingizdek, hisob-kitoblar oddiy, ammo juda ko'p mehnat talab qiladi. Vaqtni tejash uchun siz boshqa yo'l bilan borishingiz mumkin.

Ta'rif 4

Sizga quyidagi harakatlar algoritmini taklif qilamiz:

biz barcha sonlarni tub omillarga ajratamiz;
birinchi sonning ko'paytmalari ko'paytmasiga ikkinchi sonning ko'paytmasidan etishmayotgan ko'paytmalarni qo'shamiz;
oldingi bosqichda olingan mahsulotga uchinchi raqamning etishmayotgan omillarini va boshqalarni qo'shamiz;
hosil bo'lgan mahsulot shartdagi barcha sonlarning eng kichik umumiy karrali bo'ladi.

8-misol

84, 6, 48, 7, 143 beshta raqamdan iborat LCM ni topishingiz kerak.

Yechim

Barcha beshta sonni tub ko‘paytmalarga ajratamiz: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. 7 raqami bo'lgan tub sonlarni tub omillarga ajratib bo'lmaydi. Bunday raqamlar ularning tub omillarga bo'linishi bilan mos keladi.

Endi 84 sonining 2, 2, 3 va 7 tub ko‘paytmalari ko‘paytmasini olib, ularga ikkinchi sonning yetishmayotgan ko‘paytmalarini qo‘shamiz. Biz 6 raqamini 2 va 3 ga ajratdik. Bu omillar allaqachon birinchi raqamning mahsulotida. Shuning uchun biz ularni chetlab o'tamiz.

Biz etishmayotgan multiplikatorlarni qo'shishda davom etamiz. Keling, tub ko'paytmalari ko'paytmasidan 2 va 2 ni oladigan 48 raqamiga o'tamiz. Keyin to'rtinchi sondan 7 ning tub koeffitsientini va beshinchi sonning 11 va 13 ko'paytmalarini qo'shamiz. Biz olamiz: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Bu asl besh raqamning eng kichik umumiy karrali.

Javob: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

Manfiy sonlarning eng kichik umumiy karralini topish

Eng kichik umumiy karralini topish uchun manfiy raqamlar, bu raqamlar birinchi navbatda qarama-qarshi belgili raqamlar bilan almashtirilishi kerak, keyin esa yuqoridagi algoritmlar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak.

9-misol

LCM (54, - 34) = LCM (54, 34) va LCM (- 622, - 46, - 54, - 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Agar biz buni qabul qilsak, bunday harakatlar joizdir a Va − a- qarama-qarshi raqamlar;
keyin sonning karralari to'plami a sonning karrali toʻplamiga mos keladi − a.

10-misol

Salbiy raqamlarning LCM ni hisoblash kerak − 145 Va − 45 .

Yechim

Keling, raqamlarni almashtiramiz − 145 Va − 45 ularning qarama-qarshi raqamlariga 145 Va 45 . Endi algoritmdan foydalanib, biz LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305 ni hisoblaymiz, bundan oldin Evklid algoritmi yordamida GCD ni aniqlaymiz.

Biz raqamlarning LCM ni - 145 va ekanligini olamiz − 45 teng 1 305 .

Javob: LCM (- 145, - 45) = 1,305.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

LCMni qanday hisoblashni tushunish uchun birinchi navbatda "bir nechta" atamasining ma'nosini aniqlash kerak.

A ning karrali A ga qoldiqsiz bo'linadigan natural sondir.Shunday qilib, 5 ga karrali sonlarni 15, 20, 25 va hokazo deb hisoblash mumkin.

Muayyan sonning cheklangan miqdordagi bo'luvchilari bo'lishi mumkin, lekin cheksiz ko'p sonli ko'paytmalar mavjud.

Natural sonlarning umumiy karrali deb ularga qoldiq qoldirmasdan boʻlinadigan songa aytiladi.

Raqamlarning eng kichik umumiy karralisini qanday topish mumkin

Raqamlarning eng kichik umumiy karrali (LCM) (ikki, uch yoki undan ortiq) bu barcha raqamlarga bo'linadigan eng kichik natural sondir.

LOCni topish uchun siz bir nechta usullardan foydalanishingiz mumkin.

Kichik raqamlar uchun bu raqamlarning barcha ko'paytmalarini ular orasida umumiy narsani topmaguningizcha bir qatorga yozish qulay. Koʻpaytmalar bosh K harfi bilan belgilanadi.

Masalan, 4 ning karralari quyidagicha yozilishi mumkin:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Shunday qilib, siz 4 va 6 sonlarining eng kichik umumiy karrali 24 raqami ekanligini ko'rishingiz mumkin. Bu belgi quyidagicha amalga oshiriladi:

LCM(4, 6) = 24

Agar raqamlar katta bo'lsa, uchta yoki undan ko'p sonning umumiy ko'paytmasini toping, keyin LCMni hisoblashning boshqa usulini qo'llash yaxshiroqdir.

Topshiriqni bajarish uchun berilgan sonlarni tub omillarga ko‘paytirish kerak.

Avval siz eng katta raqamning parchalanishini chiziqqa yozishingiz kerak, va uning ostida - qolganlari.

Har bir raqamning parchalanishi turli xil omillarni o'z ichiga olishi mumkin.

Masalan, 50 va 20 sonlarini tub ko‘paytiruvchilarga ajratamiz.

Kichikroq sonni kengaytirishda siz birinchi eng katta raqamni kengaytirishda etishmayotgan omillarni ajratib ko'rsatishingiz kerak va keyin ularni unga qo'shishingiz kerak. Taqdim etilgan misolda ikkitasi yo'q.

Endi siz 20 va 50 ning eng kichik umumiy karrasini hisoblashingiz mumkin.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Shunday qilib, katta sonning tub omillari va katta sonning kengayishiga kiritilmagan ikkinchi sonning omillari eng kichik umumiy ko'paytma bo'ladi.

Uch yoki undan ortiq raqamlarning LCM ni topish uchun, avvalgi holatda bo'lgani kabi, ularning barchasini tub omillarga kiritishingiz kerak.

Misol tariqasida 16, 24, 36 sonlarining eng kichik umumiy karralini topishingiz mumkin.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Shunday qilib, o'n oltining kengayishidan faqat ikkita ikkitasi kattaroq sonning faktorizatsiyasiga kiritilmagan (biri yigirma to'rtning kengayishida).

Shunday qilib, ular ko'proq sonni kengaytirishga qo'shilishi kerak.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Eng kichik umumiy ko'paytmani aniqlashning alohida holatlari mavjud. Demak, agar sonlardan birini qoldiqsiz boshqasiga bo‘lish mumkin bo‘lsa, bu sonlarning kattasi eng kichik umumiy karrali bo‘ladi.

Misol uchun, o'n ikki va yigirma to'rtning LCM yigirma to'rtta.

Agar bir xil boʻluvchilari boʻlmagan koʻp tub sonlarning eng kichik umumiy karralisini topish zarur boʻlsa, ularning LKM koʻpaytmasiga teng boʻladi.

Masalan, LCM (10, 11) = 110.

Keling, eng kichik umumiy ko'paytmani topishning uchta usulini ko'rib chiqaylik.

Faktorlarga ajratish orqali topish

Birinchi usul - berilgan sonlarni tub ko'paytuvchilarga ajratish yo'li bilan eng kichik umumiy ko'paytmani topish.

Aytaylik, 99, 30 va 28 raqamlarining LCM ni topishimiz kerak. Buning uchun bu sonlarning har birini tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz:

Kerakli son 99, 30 va 28 ga bo'linishi uchun bu bo'luvchilarning barcha tub omillarini o'z ichiga olishi zarur va etarli. Buning uchun biz ushbu raqamlarning barcha tub omillarini eng katta quvvatga olib, ularni ko'paytirishimiz kerak:

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

Shunday qilib, LCM (99, 30, 28) = 13 860. 13 860 dan kichik boshqa hech qanday son 99, 30 yoki 28 ga boʻlinmaydi.

Berilgan sonlarning eng kichik umumiy karrasini topish uchun ularni tub omillarga ajratasiz, so‘ngra har bir tub ko‘rsatkichni o‘zida ko‘rsatilgan eng katta ko‘rsatkichga ega bo‘lasiz va ko‘paytirasiz.

Nisbatan tub sonlarda umumiy tub omillar bo‘lmagani uchun ularning eng kichik umumiy ko‘paytmasi shu sonlarning ko‘paytmasiga teng bo‘ladi. Masalan, uchta raqam: 20, 49 va 33 nisbatan tubdir. Shunung uchun

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

Turli tub sonlarning eng kichik umumiy karrali topilganda ham xuddi shunday qilish kerak. Masalan, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Tanlov orqali topish

Ikkinchi usul - tanlash yo'li bilan eng kichik umumiy ko'paytmani topish.

1-misol. Berilgan sonlarning eng kattasi boshqa berilgan songa bo'linganda, bu sonlarning LKM ularning eng kattasiga teng bo'ladi. Masalan, to'rtta raqam berilgan: 60, 30, 10 va 6. Ularning har biri 60 ga bo'linadi, shuning uchun:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

Boshqa hollarda, eng kichik umumiy ko'paytmani topish uchun quyidagi protsedura qo'llaniladi:

Berilgan raqamlardan eng katta sonni aniqlang.
Keyinchalik, biz eng katta sonning ko'paytmasi bo'lgan raqamlarni topamiz butun sonlar o'sish tartibida va qolgan sonlar hosil bo'lgan ko'paytmaga bo'linishini tekshirish.

2-misol. 24, 3 va 18 uchta son berilgan. Ularning eng kattasini aniqlaymiz - bu 24 raqami. Keyin, ularning har biri 18 va 3 ga bo'linish yoki bo'linmasligini tekshirib, 24 ga karrali sonlarni topamiz:

24 · 1 = 24 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 · 2 = 48 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 · 3 = 72 - 3 va 18 ga bo'linadi.

Shunday qilib, LCM (24, 3, 18) = 72.

LCM ni ketma-ket topish orqali topish

Uchinchi usul - LCMni ketma-ket topish orqali eng kichik umumiy ko'paytmani topish.

Berilgan ikkita sonning LCM ko'rsatkichi bu sonlarning ko'paytmasini ularning eng katta umumiy bo'luvchiga bo'linganiga teng.

1-misol. Berilgan ikkita sonning LCM ni toping: 12 va 8. Ularning eng katta umumiy bo‘luvchisini aniqlang: GCD (12, 8) = 4. Bu raqamlarni ko‘paytiring:

Biz mahsulotni gcd bo'yicha ajratamiz:

Shunday qilib, LCM (12, 8) = 24.

Uch yoki undan ortiq raqamlarning LCM ni topish uchun quyidagi tartibdan foydalaning:

Birinchidan, ushbu raqamlarning istalgan ikkitasining LCM ni toping.
Keyin topilgan eng kichik umumiy karrali va uchinchi berilgan sonning LCM.
Keyin, eng kichik umumiy ko'plik va to'rtinchi raqamning LCM va boshqalar.
Shunday qilib, raqamlar mavjud ekan, LCMni qidirish davom etadi.

2-misol. Berilgan uchta sonning LCM ni topamiz: 12, 8 va 9. Biz oldingi misolda 12 va 8 raqamlarining LCM ni topib olganmiz (bu 24 raqami). 24 sonining eng kichik umumiy karrali va uchinchi berilgan sonni topish qoladi - 9. Ularning eng katta umumiy bo'luvchisini aniqlang: GCD (24, 9) = 3. LCMni 9 raqamiga ko'paytiring:

Biz mahsulotni gcd bo'yicha ajratamiz:

Shunday qilib, LCM (12, 8, 9) = 72.

Ko'paytma - berilgan songa qoldiqsiz bo'linadigan son. Raqamlar guruhining eng kichik umumiy karrali (LCM) guruhdagi har bir songa qoldiq qoldirmasdan bo'linadigan eng kichik sondir. Eng kichik umumiy karralini topish uchun berilgan sonlarning tub omillarini topish kerak. LCM, shuningdek, ikki yoki undan ortiq raqamlar guruhlariga tegishli bo'lgan bir qator boshqa usullar yordamida ham hisoblanishi mumkin.

Qadamlar

Ko'paytmalar seriyasi

Bu raqamlarga qarang. Bu erda tasvirlangan usul har biri 10 dan kichik bo'lgan ikkita raqam berilganda yaxshi qo'llaniladi. Agar kattaroq raqamlar berilsa, boshqa usuldan foydalaning.

Masalan, 5 va 8 ning eng kichik umumiy karralini toping. Bular kichik sonlar, shuning uchun siz ushbu usuldan foydalanishingiz mumkin.

Ko'paytma - berilgan songa qoldiqsiz bo'linadigan son. Ko'paytmalarni ko'paytirish jadvalida topish mumkin.
- Masalan, 5 ga karrali sonlar: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
Birinchi raqamga karrali sonlar qatorini yozing. Ikki raqamlar to'plamini solishtirish uchun buni birinchi raqamning ko'paytmalari ostida bajaring.
- Masalan, 8 ga karrali sonlar: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 va 64.
Ko'paytmalar to'plamida mavjud bo'lgan eng kichik sonni toping. Umumiy sonni topish uchun ko'paytmalarning uzun qatorini yozishingiz kerak bo'lishi mumkin. Ko'paytmalar to'plamida mavjud bo'lgan eng kichik son eng kichik umumiy ko'paytmadir.
- Masalan, 5 va 8 ning karrali qatorida paydo bo'ladigan eng kichik son 40 sonidir. Shuning uchun 40 soni 5 va 8 ning eng kichik umumiy karrali hisoblanadi.
Asosiy faktorizatsiya
1. Bu raqamlarga qarang. Bu erda tasvirlangan usul har biri 10 dan katta bo'lgan ikkita raqam berilganda yaxshi qo'llaniladi. Agar kichikroq raqamlar berilsa, boshqa usuldan foydalaning.
  - Masalan, 20 va 84 sonlarining eng kichik umumiy karralini toping. Raqamlarning har biri 10 dan katta, shuning uchun siz ushbu usuldan foydalanishingiz mumkin.
2. Faktorni asosiy omillarga aylantirish birinchi raqam. Ya'ni, shunday tub sonlarni topishingiz kerakki, ular ko'paytirilganda ma'lum bir son hosil bo'ladi. Asosiy omillarni topganingizdan so'ng, ularni tenglik sifatida yozing.
  
  Ikkinchi sonni tub ko‘rsatkichlarga ko‘paytiring. Buni birinchi sonni faktorlarga ajratganingizdek bajaring, ya'ni ko'paytirilganda berilgan sonni beradigan tub sonlarni toping.
  
  Ikkala raqam uchun umumiy omillarni yozing. Ko'paytirish amali kabi omillarni yozing. Har bir omilni yozayotganda, uni ikkala iborada (sonlarni tub omillarga ajratishni tavsiflovchi iboralar) kesib tashlang.
  
  Ko'paytirish amaliga qolgan omillarni qo'shing. Bular ikkala iborada ham chizilmagan omillar, ya'ni ikkala raqam uchun umumiy bo'lmagan omillar.
  
  Eng kichik umumiy karralini hisoblang. Buning uchun yozma ko'paytirish amalidagi sonlarni ko'paytiring.
Umumiy omillarni topish
1. Ikkala son uchun umumiy boʻluvchini toping. Uni birinchi qatorga va birinchi ustunga yozing. Asosiy omillarni izlash yaxshiroqdir, lekin bu shart emas.
  - Misol uchun, 18 va 30 juft sonlar, shuning uchun ularning umumiy koeffitsienti 2. Shunday qilib, birinchi qator va birinchi ustunga 2 yozing.
2. Har bir raqamni birinchi bo'luvchiga bo'ling. Har bir qismni tegishli raqam ostiga yozing. Bo'lim ikki sonni bo'lish natijasidir.
  
  Ikkala qism uchun umumiy bo'luvchini toping. Agar bunday bo'luvchi bo'lmasa, keyingi ikki qadamni o'tkazib yuboring. Aks holda, ikkinchi qatorga va birinchi ustunga bo'linuvchini yozing.
  - Misol uchun, 9 va 15 3 ga bo'linadi, shuning uchun ikkinchi qatorga va birinchi ustunga 3 ni yozing.
3. Har bir qismni ikkinchi bo'linuvchiga bo'ling. Har bir bo'linish natijasini mos keladigan qism ostiga yozing.
  
  Agar kerak bo'lsa, tarmoqqa qo'shimcha hujayralar qo'shing. Bo'limlar umumiy bo'luvchiga ega bo'lguncha tavsiflangan amallarni takrorlang.
  
  To'rning birinchi ustuni va oxirgi qatoridagi raqamlarni aylantiring. Keyin tanlangan raqamlarni ko'paytirish amali sifatida yozing.
Evklid algoritmi