To'rtburchak chizmaning simmetriya o'qlari. Simmetriya o'qi nima. Ushbu atamaning boshqa ilmiy sohalarda qo'llanilishi

Uchburchaklar.

§ 17. O'ng to'g'riga nisbatan simmetriya.

1. Bir-biriga simmetrik bo'lgan figuralar.

Keling, qog'oz varag'iga siyoh bilan, uning tashqarisida qalam bilan - ixtiyoriy to'g'ri chiziq bilan qandaydir rasm chizamiz. Keyin, siyohning qurib ketishiga yo'l qo'ymasdan, biz qog'oz varag'ini bu to'g'ri chiziq bo'ylab egamiz, shunda varaqning bir qismi boshqasiga yopishadi. Shunday qilib, varaqning boshqa qismi ushbu raqamning izini yaratadi.

Agar siz qog'oz varag'ini yana to'g'rilasangiz, unda ikkita raqam bo'ladi, ular chaqiriladi simmetrik berilgan chiziqqa nisbatan (128-rasm).

Ikkita figura ma'lum bir to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik deyiladi, agar chizilgan tekislikni shu to'g'ri chiziq bo'ylab egilganda ular tekislansa.

Bu raqamlar simmetrik bo'lgan to'g'ri chiziq ularning deyiladi simmetriya o'qi.

Simmetrik figuralarning ta'rifidan kelib chiqadiki, barcha simmetrik figuralar tengdir.

Nosimmetrik raqamlarni tekislikning egilishidan foydalanmasdan olishingiz mumkin, lekin geometrik qurilish yordamida. AB to'g'ri chiziqqa nisbatan berilgan C nuqtaga simmetrik C" nuqtani qurish kerak bo'lsin. C nuqtadan perpendikulyar tushiramiz.
CD dan AB to'g'ri chiziqqa va uning davomi sifatida biz DC" = DC segmentini yotqizamiz. Agar chizma tekisligini AB bo'ylab egsak, u holda C nuqta C" nuqta bilan tekislanadi: C va C nuqtalari simmetrikdir (129-rasm). ).

Faraz qilaylik, endi AB to'g'ri chiziqqa nisbatan berilgan CD segmentiga simmetrik bo'lgan C "D" segmentini qurishimiz kerak. C va D nuqtalarga simmetrik C" va D" nuqtalarni quramiz. Agar chizma tekisligini AB bo'ylab egsak, u holda C va D nuqtalar mos ravishda C" va D" nuqtalarga to'g'ri keladi (130-chizma). Shuning uchun segmentlar CD va C "D" mos keladi , ular nosimmetrik bo'ladi.

Endi berilgan MN simmetriya o‘qiga nisbatan berilgan ABCDE ko‘pburchakka simmetrik figurani quramiz (131-rasm).

Bu masalani yechish uchun A perpendikulyarlarini tushiramiz A, IN b, BILAN Bilan, D d va E e MN simmetriya o'qiga. Keyin, bu perpendikulyarlarning kengaytmalarida biz segmentlarni chizamiz
A A" = A A, b B" = B b, Bilan C" = Cs; d D"" =D d Va e E" = E e.

A"B"C"D"E" ko'pburchak ABCDE ko'pburchagiga simmetrik bo'ladi. Darhaqiqat, agar siz chizmani MN to'g'ri chiziq bo'ylab egsangiz, u holda ikkala ko'pburchakning mos keladigan uchlari tekislanadi va shuning uchun ko'pburchaklarning o'zi tekislanadi. ; bu ABCDE va ​​A" B"C"D"E" ko'pburchaklar MN to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik ekanligini isbotlaydi.

2. Simmetrik qismlardan tashkil topgan figuralar.

Ko'pincha qandaydir to'g'ri chiziq bilan ikkita simmetrik qismga bo'lingan geometrik raqamlar mavjud. Bunday raqamlar deyiladi simmetrik.

Demak, masalan, burchak nosimmetrik figura, burchakning bissektrisasi esa uning simmetriya o‘qidir, chunki u bo‘ylab egilganda burchakning bir qismi boshqasi bilan birlashadi (132-rasm).

Doirada simmetriya o'qi uning diametridir, chunki u bo'ylab egilganda bir yarim doira boshqasi bilan birlashtiriladi (133-rasm). 134, a, b chizmalardagi raqamlar aynan simmetrikdir.

Nosimmetrik raqamlar ko'pincha tabiatda, qurilishda va zargarlik buyumlarida uchraydi. 135 va 136-chizmalarga joylashtirilgan tasvirlar simmetrikdir.

Shuni ta'kidlash kerakki, nosimmetrik raqamlarni faqat ba'zi hollarda tekislik bo'ylab harakat qilish orqali birlashtirish mumkin. Nosimmetrik raqamlarni birlashtirish uchun, qoida tariqasida, ulardan birini qarama-qarshi tomonga burish kerak,

Odamlarning hayoti simmetriya bilan to'ldirilgan. Bu qulay, chiroyli va yangi standartlarni ixtiro qilishning hojati yo'q. Lekin bu aslida nima va u tabiatan ko'pchilik ishonganidek go'zalmi?

Simmetriya

Qadim zamonlardan beri odamlar atrofdagi dunyoni tartibga solishga intilishgan. Shuning uchun, ba'zi narsalar chiroyli deb hisoblanadi, ba'zilari esa unchalik emas. Estetik nuqtai nazardan, oltin va kumush nisbatlar jozibali deb hisoblanadi, shuningdek, albatta, simmetriya. Bu atama yunoncha bo'lib, so'zma-so'z "mutanosiblik" degan ma'noni anglatadi. Albatta, biz bu asosda nafaqat tasodif haqida, balki ba'zilari haqida ham gapiramiz. Umumiy ma'noda, simmetriya - bu ob'ektning xossasi, ma'lum shakllanishlar natijasida natija dastlabki ma'lumotlarga teng bo'ladi. U tirik va jonsiz tabiatda, shuningdek, inson tomonidan yaratilgan narsalarda uchraydi.

Avvalo, "simmetriya" atamasi geometriyada qo'llaniladi, lekin ko'plab ilmiy sohalarda qo'llaniladi va uning ma'nosi umuman o'zgarishsiz qoladi. Ushbu hodisa tez-tez uchraydi va qiziqarli deb hisoblanadi, chunki uning bir nechta turlari, shuningdek, elementlari farqlanadi. Simmetriyadan foydalanish ham qiziq, chunki u nafaqat tabiatda, balki matolardagi naqshlarda, binolarning chegaralarida va boshqa ko'plab sun'iy narsalarda ham uchraydi. Ushbu hodisani batafsilroq ko'rib chiqishga arziydi, chunki bu juda maftunkor.

Ushbu atamaning boshqa ilmiy sohalarda qo'llanilishi

Quyida simmetriya geometriya nuqtai nazaridan ko'rib chiqiladi, ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu so'z nafaqat bu erda qo'llaniladi. Biologiya, virusologiya, kimyo, fizika, kristallografiya - bularning barchasi ushbu hodisa turli tomonlardan va turli sharoitlarda o'rganiladigan sohalarning to'liq bo'lmagan ro'yxatidir. Masalan, tasniflash ushbu atama qaysi fanga tegishli ekanligiga bog'liq. Shunday qilib, turlarga bo'linish juda katta farq qiladi, garchi ba'zi asosiylari, ehtimol, butun davomida o'zgarishsiz qolmoqda.

Tasniflash

Simmetriyaning bir nechta asosiy turlari mavjud, ulardan uchtasi eng keng tarqalgan:

Bundan tashqari, geometriyada quyidagi turlar ham ajralib turadi, ular kamroq tarqalgan, ammo qiziq emas:

• sirpanish;
• aylanish;
• nuqta;
• progressiv;
• vint;
• fraktal;
• va hokazo.

Biologiyada barcha turlar biroz boshqacha nomlanadi, garchi mohiyatiga ko'ra ular bir xil bo'lishi mumkin. Muayyan guruhlarga bo'linish markazlari, tekisliklari va simmetriya o'qlari kabi ma'lum elementlarning mavjudligi yoki yo'qligi, shuningdek miqdori asosida sodir bo'ladi. Ularni alohida va batafsilroq ko'rib chiqish kerak.

Asosiy elementlar

Hodisa ma'lum xususiyatlarga ega, ulardan biri majburiy ravishda mavjud. Asosiy elementlar deb atalmish tekisliklar, markazlar va simmetriya o'qlarini o'z ichiga oladi. Turlari ularning mavjudligi, yo'qligi va miqdoriga qarab belgilanadi.

Simmetriya markazi - bu figura yoki kristall ichidagi barcha tomonlari bir-biriga parallel bo'lgan juft-juft bo'lib tutashadigan chiziqlar birlashadigan nuqta. Albatta, bu har doim ham mavjud emas. Agar parallel juftlik bo'lmagan tomonlar mavjud bo'lsa, unda bunday nuqtani topib bo'lmaydi, chunki u mavjud emas. Ta'rifga ko'ra, simmetriya markazi bu figurani o'zida aks ettirishi mumkinligi aniq. Misol uchun, aylana va uning o'rtasida joylashgan nuqta. Ushbu element odatda C sifatida belgilanadi.

Simmetriya tekisligi, albatta, xayoliydir, lekin aynan u raqamni bir-biriga teng ikki qismga ajratadi. U bir yoki bir nechta tomondan o'tishi, unga parallel bo'lishi yoki ularni ajratishi mumkin. Xuddi shu raqam uchun bir vaqtning o'zida bir nechta samolyot mavjud bo'lishi mumkin. Ushbu elementlar odatda P sifatida belgilanadi.

Lekin, ehtimol, eng keng tarqalgan "simmetriya o'qi" deb ataladigan narsa. Bu geometriyada ham, tabiatda ham ko'rish mumkin bo'lgan keng tarqalgan hodisa. Va bu alohida ko'rib chiqishga arziydi.

Akslar

Ko'pincha raqamni nosimmetrik deb atash mumkin bo'lgan element hisoblanadi

to'g'ri chiziq yoki segment paydo bo'ladi. Har holda, biz nuqta yoki tekislik haqida gapirmayapmiz. Keyin raqamlar hisobga olinadi. Ularning ko'pchiligi bo'lishi mumkin va ular har qanday tarzda joylashgan bo'lishi mumkin: tomonlarni ajratish yoki ularga parallel bo'lish, shuningdek, burchaklarni kesish yoki buni qilmaslik. Simmetriya o'qlari odatda L sifatida belgilanadi.

Masalan, teng yon tomonlar va Birinchi holda, simmetriyaning vertikal o'qi bo'ladi, uning ikkala tomonida teng yuzlar mavjud, ikkinchisida esa, chiziqlar har bir burchakni kesib, barcha bissektrisalar, medianlar va balandliklar bilan mos keladi. Oddiy uchburchaklarda bu yo'q.

Aytgancha, kristallografiya va stereometriyadagi barcha yuqoridagi elementlarning yig'indisi simmetriya darajasi deb ataladi. Bu ko'rsatkich eksa, tekislik va markazlar soniga bog'liq.

Geometriyadan misollar

Shartli ravishda, biz matematiklar tomonidan o'rganilayotgan barcha ob'ektlar to'plamini simmetriya o'qiga ega bo'lgan va bo'lmagan raqamlarga ajratishimiz mumkin. Barcha doiralar, tasvirlar, shuningdek, ba'zi maxsus holatlar avtomatik ravishda birinchi toifaga, qolganlari esa ikkinchi guruhga kiradi.

Biz uchburchakning simmetriya o'qi haqida gapirganimizda bo'lgani kabi, bu element har doim ham to'rtburchak uchun mavjud emas. Kvadrat, to'rtburchak, romb yoki parallelogramm uchun bu, lekin tartibsiz shakl uchun, mos ravishda, bunday emas. Doira uchun simmetriya o'qi uning markazidan o'tadigan to'g'ri chiziqlar to'plamidir.

Bundan tashqari, bu nuqtai nazardan uch o'lchovli raqamlarni ko'rib chiqish qiziq. Barcha muntazam ko'pburchaklar va to'pga qo'shimcha ravishda, ba'zi konuslar, shuningdek, piramidalar, parallelogramlar va boshqalar kamida bitta simmetriya o'qiga ega bo'ladi. Har bir holat alohida ko'rib chiqilishi kerak.

Tabiatdagi misollar

Hayotda u ikki tomonlama deb ataladi, u eng ko'p uchraydi
tez-tez. Har qanday odam va ko'plab hayvonlar bunga misoldir. Eksenel radial deb ataladi va odatda o'simlik dunyosida kamroq uchraydi. Va hali ular mavjud. Misol uchun, yulduzning nechta simmetriya o'qi borligi haqida o'ylash kerak va u umuman bormi? Albatta, biz astronomlarning o'rganish mavzusi haqida emas, balki dengiz hayoti haqida gapiramiz. Va to'g'ri javob bo'ladi: bu yulduzning nurlari soniga bog'liq, masalan, beshta, agar u besh burchakli bo'lsa.

Bundan tashqari, radial simmetriya ko'plab gullarda kuzatiladi: romashka, makkajo'xori, kungaboqar va boshqalar. Juda ko'p misollar mavjud, ular tom ma'noda hamma joyda.

Aritmiya

Bu atama, birinchi navbatda, ko'pchilik tibbiyot va kardiologiyani eslatadi, lekin dastlab u biroz boshqacha ma'noga ega. Bunday holda, sinonim "assimetriya", ya'ni u yoki bu shaklda muntazamlikning yo'qligi yoki buzilishi bo'ladi. Buni baxtsiz hodisa sifatida topish mumkin va ba'zida u ajoyib texnikaga aylanishi mumkin, masalan, kiyim-kechak yoki arxitekturada. Axir, nosimmetrik binolar juda ko'p, ammo mashhuri biroz egilgan va bu yagona bo'lmasa-da, bu eng mashhur namunadir. Ma'lumki, bu tasodifan sodir bo'lgan, ammo buning o'ziga xos jozibasi bor.

Bundan tashqari, odamlar va hayvonlarning yuzlari va tanalari ham to'liq simmetrik emasligi aniq. Hatto "to'g'ri" yuzlar jonsiz yoki shunchaki yoqimsiz deb baholanishini ko'rsatadigan tadqiqotlar ham bor. Shunga qaramay, simmetriyani idrok etish va bu hodisaning o'zi hayratlanarli va hali to'liq o'rganilmagan va shuning uchun juda qiziq.

Agar to'rtburchakning barcha burchaklari to'g'ri burchak bo'lsa, u to'rtburchaklar deyiladi.

125-rasmda ABCD to'rtburchak ko'rsatilgan.

AB va BC tomonlarining umumiy cho'qqisi B. Ular deyiladi qo'shni ABCD to'rtburchakning tomonlari. Shuningdek, ulashgan, masalan, BC va CD tomonlari mavjud.

To'rtburchakning qo'shni tomonlari deyiladi uzunligi Va kengligi.

AB va CD tomonlarining umumiy uchlari yo'q. Ular ABCD to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari deyiladi. Shuningdek, qarama-qarshi tomonda miloddan avvalgi va miloddan avvalgi tomonlar joylashgan.

To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng.

125-rasmda AB = CD, BC = AD. Agar to'rtburchakning uzunligi a va kengligi b bo'lsa, uning perimetri sizga tanish bo'lgan formuladan foydalanib hisoblanadi:

P = 2 a + 2 b

Barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak deyiladi kvadrat(126-rasm).

To'g'ri to'rtburchakning ikki qarama-qarshi tomonining o'rta nuqtalaridan o'tuvchi l to'g'ri chiziqni o'tkazamiz (127-rasm). Agar qog'oz varag'i l to'g'ri chiziq bo'ylab katlansa, u holda to'g'ri chiziqning qarama-qarshi tomonlarida yotgan to'rtburchakning ikki qismi l to'g'ri keladi.

128-rasmda ko'rsatilgan raqamlar o'xshash xususiyatga ega. Bunday raqamlar deyiladi to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik . l to'g'ri chiziq deyiladi figuraning simmetriya o'qi .

Demak, to‘rtburchak simmetriya o‘qiga ega bo‘lgan figuradir. Shuningdek, simmetriya o'qi teng yonli uchburchakka ega (129-rasm).

Shaklda bir nechta simmetriya o'qlari bo'lishi mumkin. Masalan, kvadratdan boshqa to'rtburchakda ikkita simmetriya o'qi (130-rasm), kvadratda esa to'rtta simmetriya o'qi bor (131-rasm). Teng tomonli uchburchakda uchta simmetriya o'qi mavjud (132-rasm).

Atrofimizdagi dunyoni o'rganayotganda, biz ko'pincha simmetriyaga duch kelamiz. Tabiatdagi simmetriyaga misollar 133-rasmda keltirilgan.

Simmetriya o'qiga ega bo'lgan ob'ektlarni idrok etish oson va ko'zni quvontiradi. Qadimgi Yunonistonda "simmetriya" so'zi "uyg'unlik" va "go'zallik" so'zlarining sinonimi bo'lib xizmat qilgani bejiz emas.

Simmetriya g'oyasi tasviriy san'at va me'morchilikda keng qo'llaniladi (134-rasm).

Maqsadlar:

• tarbiyaviy:
  • simmetriya haqida tushuncha berish;
  • tekislik va fazoda simmetriyaning asosiy turlari bilan tanishtirish;
  • nosimmetrik figuralarni qurishda kuchli ko'nikmalarni rivojlantirish;
  • simmetriya bilan bog'liq xususiyatlarni kiritish orqali mashhur figuralar haqidagi tushunchangizni kengaytiring;
  • turli masalalarni yechishda simmetriyadan foydalanish imkoniyatlarini ko‘rsatish;
  • olingan bilimlarni mustahkamlash;
• umumiy ta'lim:
  • o'zingizni ishga tayyorlashni o'rgating;
  • o'zingizni va stol qo'shningizni qanday boshqarishni o'rgating;
  • o'zingizni va stol qo'shningizni baholashga o'rgating;
• rivojlanmoqda:
  • mustaqil faoliyatni faollashtirish;
  • kognitiv faollikni rivojlantirish;
  • olingan ma'lumotlarni umumlashtirish va tizimlashtirishni o'rganish;
• tarbiyaviy:
  • o'quvchilarda "elka tuyg'usini" rivojlantirish;
  • muloqot qobiliyatlarini rivojlantirish;
  • muloqot madaniyatini shakllantirish.

Darslar davomida

Har bir odamning oldida qaychi va bir varaq bor.

1-mashq(3 min).

- Keling, bir varaq qog'ozni olib, uni bo'laklarga bo'lib, bir nechta rasmni kesib tashlaymiz. Endi varaqni ochib, katlama chizig'ini ko'rib chiqamiz.

Savol: Bu chiziq qanday vazifani bajaradi?

Tavsiya etilgan javob: Bu chiziq raqamni yarmiga bo'ladi.

Savol: Shaklning barcha nuqtalari hosil bo'lgan ikkita yarmida qanday joylashgan?

Tavsiya etilgan javob: Yarimlarning barcha nuqtalari katlama chizig'idan teng masofada va bir xil darajada.

- Bu shuni anglatadiki, katlama chizig'i raqamni yarmiga bo'linadi, shunda 1 yarmi 2 yarmining nusxasi, ya'ni. bu chiziq oddiy emas, u ajoyib xususiyatga ega (unga nisbatan barcha nuqtalar bir xil masofada joylashgan), bu chiziq simmetriya o'qidir.

Vazifa 2 (2 daqiqa).

– Qor parchasini kesib oling, simmetriya o‘qini toping, tavsiflang.

Vazifa 3 (5 daqiqa).

– Daftaringizga doira chizing.

Savol: Simmetriya o'qi qanday borishini aniqlang?

Tavsiya etilgan javob: Har xil.

Savol: Xo‘sh, aylanada nechta simmetriya o‘qi bor?

Tavsiya etilgan javob: Juda ko'p.

- To'g'ri, aylanada simmetriya o'qlari ko'p. Xuddi shunday ajoyib raqam - bu to'p (fazoviy raqam)

Savol: Yana qanday figuralarda bir nechta simmetriya o‘qlari mavjud?

Tavsiya etilgan javob: Kvadrat, to'rtburchaklar, teng yonli va teng yonli uchburchaklar.

- Uch o'lchamli raqamlarni ko'rib chiqing: kub, piramida, konus, silindr va boshqalar. Bu figuralarda ham simmetriya o‘qi bor.Kvadrat, to‘rtburchak, teng yonli uchburchak va taklif qilingan uch o‘lchamli figuralarning nechta simmetriya o‘qi borligini aniqlang?

Men o'quvchilarga plastilin figuralarining yarmini tarqataman.

Vazifa 4 (3 min).

– Qabul qilingan ma'lumotlardan foydalanib, rasmning etishmayotgan qismini to'ldiring.

Eslatma: raqam ham tekis, ham uch o'lchovli bo'lishi mumkin. Talabalar simmetriya o'qi qanday ishlashini aniqlashlari va etishmayotgan elementni to'ldirishlari muhimdir. Ishning to'g'riligi ish stolidagi qo'shni tomonidan aniqlanadi va ish qanchalik to'g'ri bajarilganligini baholaydi.

Ish stolida bir xil rangdagi danteldan chiziq (yopiq, ochiq, o'z-o'zidan kesishgan, o'z-o'zidan kesishmasdan) yotqizilgan.

Vazifa 5 (guruh ishi 5 minut).

- Simmetriya o'qini vizual ravishda aniqlang va unga nisbatan ikkinchi qismni boshqa rangdagi danteldan to'ldiring.

Bajarilgan ishlarning to'g'riligi talabalarning o'zlari tomonidan belgilanadi.

Chizma elementlari talabalarga taqdim etiladi

Vazifa 6 (2 daqiqa).

– Ushbu chizmalarning simmetrik qismlarini toping.

O'tilgan materialni birlashtirish uchun men 15 daqiqaga rejalashtirilgan quyidagi vazifalarni taklif qilaman:

KOR va KOM uchburchakning barcha teng elementlarini nomlang. Bu qanday uchburchaklar turi?

2. Daftaringizga umumiy asosi 6 sm bo‘lgan bir nechta teng yonli uchburchaklar chizing.

3. AB segmentini chizing. Perpendikulyar va uning o'rta nuqtasidan o'tuvchi AB to'g'ri kesmasini tuzing. Unda C va D nuqtalarni shunday belgilangki, ACBD to‘rtburchak AB to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lsin.

– Shakl haqidagi dastlabki g‘oyalarimiz qadimgi tosh davrining juda uzoq davri – paleolit ​​davriga borib taqaladi. Bu davrning yuz minglab yillari davomida odamlar hayvonlar hayotidan unchalik farq qilmaydigan sharoitlarda g'orlarda yashagan. Odamlar ov qilish va baliq ovlash uchun asboblar yasadilar, bir-birlari bilan muloqot qilish uchun tilni rivojlantirdilar va so'nggi paleolit ​​davrida ular ajoyib shakl tuyg'usini ochib beruvchi san'at asarlari, haykalchalar va chizmalar yaratish orqali o'zlarining mavjudligini bezatdilar.
Oddiy oziq-ovqat yig'ishdan uni faol ishlab chiqarishga, ovchilik va baliqchilikdan qishloq xo'jaligiga o'tish sodir bo'lganda, insoniyat yangi tosh davriga, neolitga kirdi.
Neolit ​​davridagi odam geometrik shaklni juda yaxshi his qilgan. Loydan idishlarni kuydirish va bo‘yash, qamish to‘shak, savat, gazlamalar yasash, keyinchalik metallga ishlov berish planar va fazoviy figuralar haqidagi g‘oyalarni rivojlantirdi. Neolit ​​davri bezaklari ko'zni quvontirar, tenglik va simmetriyani ochib beradi.
– Tabiatda simmetriya qayerda uchraydi?

Tavsiya etilgan javob: kapalak qanotlari, qo‘ng‘izlar, daraxt barglari...

– Simmetriya arxitekturada ham kuzatilishi mumkin. Binolarni qurishda quruvchilar simmetriyaga qat'iy rioya qilishadi.

Shuning uchun binolar juda chiroyli bo'lib chiqadi. Shuningdek, simmetriyaga odamlar va hayvonlar misol bo'la oladi.

Uy vazifasi:

1. O'zingizning bezakingizni o'ylab toping, uni A4 varag'iga chizing (siz uni gilam shaklida chizishingiz mumkin).
2. Kelebeklarni chizing, simmetriya elementlari qaerda mavjudligiga e'tibor bering.

Simmetriya o'qi nima? Bu simmetriyaning asosi bo'lgan to'g'ri chiziq hosil qiluvchi nuqtalar to'plamidir, ya'ni bir tomondan to'g'ri chiziqdan ma'lum masofa ajratilgan bo'lsa, u boshqa yo'nalishda bir xil o'lchamda aks etadi. . O'q har qanday bo'lishi mumkin - nuqta, to'g'ri chiziq, tekislik va boshqalar. Ammo bu haqda aniq misollar bilan gapirish yaxshiroqdir.

Simmetriya

Simmetriya o'qi nima ekanligini tushunish uchun siz simmetriyaning ta'rifini o'rganishingiz kerak. Bu tananing ma'lum bir bo'lagining har qanday o'qga nisbatan mosligi, uning tuzilishi o'zgarmaganida va bunday ob'ektning xususiyatlari va shakli uning o'zgarishlariga nisbatan bir xil bo'lib qoladi. Aytishimiz mumkinki, simmetriya jismlarning ko'rsatish xususiyatidir. Fragment bunday yozishmalarga ega bo'lmasa, bu assimetriya yoki aritmiya deb ataladi.

Ba'zi raqamlar simmetriyaga ega emas, shuning uchun ular tartibsiz yoki assimetrik deb ataladi. Bularga turli xil trapezoidlar (teng yon tomonlardan tashqari), uchburchaklar (teng yon tomonli va teng yon tomonlardan tashqari) va boshqalar kiradi.

Simmetriya turlari

Ushbu kontseptsiyani to'liq o'rganish uchun biz simmetriyaning ayrim turlarini ham muhokama qilamiz. Ular quyidagicha bo'linadi:

1. Eksenel. Simmetriya o'qi - tananing markazidan o'tadigan to'g'ri chiziq. Bu qanday? Agar siz qismlarni simmetriya o'qi atrofida qo'ysangiz, ular teng bo'ladi. Buni shar misolida ko'rish mumkin.
2. Oyna. Bu erda simmetriya o'qi to'g'ri chiziq bo'lib, unga nisbatan tanani aks ettirish va teskari tasvirni olish mumkin. Masalan, kapalakning qanotlari nosimmetrik oynaga ega.
3. Markaziy. Simmetriya o'qi tananing markazidagi nuqta bo'lib, unga nisbatan barcha o'zgarishlar uchun tananing qismlari bir-biriga o'rnatilganda teng bo'ladi.

Simmetriya tarixi

Simmetriya tushunchasining o'zi ko'pincha olamning matematik uyg'unligiga, shuningdek, ilohiy tamoyilning namoyon bo'lishiga ishongan qadimgi davr olimlarining nazariyalari va farazlarida boshlang'ich nuqtadir. Qadimgi yunonlar olam nosimmetrik ekanligiga qat'iy ishonishgan, chunki simmetriya ajoyibdir. Inson koinot tasvirini bilishda uzoq vaqtdan beri simmetriya g'oyasidan foydalangan.

Miloddan avvalgi V asrda Pifagor sharni eng mukammal shakl deb hisoblagan va Yer shar shaklida bo'lib, xuddi shu tarzda harakatlanadi, deb hisoblagan. Shuningdek, u Yerning qandaydir "markaziy olov" shaklida harakatlanishiga ishongan, uning atrofida 6 ta sayyora (o'sha paytda ma'lum), Oy, Quyosh va boshqa barcha yulduzlar aylanishi kerak edi.

Va faylasuf Platon ko'p yuzli to'rtta tabiiy elementning timsoli deb hisobladi:

• tetraedr olovdir, chunki uning tepasi yuqoriga qaratilgan;
• kub - yer, chunki u eng barqaror tanadir;
• oktaedr - havo, hech qanday tushuntirish yo'q;
• ikosahedr - suv, chunki tanada qo'pol geometrik shakllar, burchaklar va boshqalar mavjud emas;
• Butun olamning qiyofasi dodekaedr edi.

Bu nazariyalarning barchasi tufayli muntazam ko'pburchaklar Platonik qattiq jismlar deb ataladi.

Qadimgi Yunoniston me'morlari simmetriyadan foydalanganlar. Ularning barcha binolari nosimmetrik edi, buni Olimpiyadagi qadimgi Zevs ibodatxonasi tasvirlari tasdiqlaydi.

Gollandiyalik rassom M.C.Esher ham o'z rasmlarida simmetriyadan foydalangan. Xususan, ular tomon uchayotgan ikkita qushning mozaikasi "Kecha va kunduz" kartinasiga asos bo'ldi.

Shuningdek, san'atshunoslarimiz simmetriya qoidalarini e'tiborsiz qoldirmadilar, buni Vasnetsovning "Bogatyrs" kartinasi misolida ko'rish mumkin.

Nima deyishimiz mumkin, simmetriya ko'p asrlar davomida barcha rassomlar uchun asosiy tushuncha bo'lib kelgan, ammo 20-asrda uning ma'nosi aniq fanlarning barcha xodimlari tomonidan ham qadrlangan. Aniq dalillarni fizik va kosmologik nazariyalar, masalan, nisbiylik nazariyasi, simlar nazariyasi va mutlaqo barcha kvant mexanikasi taqdim etadi. Qadimgi Bobil davridan to hozirgi zamon ilm-fanining ilg'or kashfiyotlarigacha simmetriyani o'rganish va uning asosiy qonuniyatlarini ochish yo'llari kuzatilgan.

Geometrik shakllar va jismlarning simmetriyasi

Keling, geometrik jismlarni batafsil ko'rib chiqaylik. Masalan, parabolaning simmetriya o‘qi uning cho‘qqisidan o‘tuvchi va berilgan jismni yarmini kesuvchi to‘g‘ri chiziqdir. Bu raqam bitta o'qga ega.

Ammo geometrik raqamlar bilan vaziyat boshqacha. To'rtburchakning simmetriya o'qi ham to'g'ri chiziqdir, lekin ularning bir nechtasi bor. O'qni kenglik segmentlariga parallel ravishda chizishingiz mumkin yoki uni uzunlik segmentlariga parallel ravishda chizishingiz mumkin. Lekin bu unchalik oddiy emas. Bu erda to'g'ri chiziqda simmetriya o'qlari yo'q, chunki uning oxiri aniqlanmagan. Faqat markaziy simmetriya mavjud bo'lishi mumkin, ammo shunga ko'ra, bunday bo'lmaydi.

Ba'zi jismlarning simmetriya o'qlari ko'p ekanligini ham bilishingiz kerak. Buni taxmin qilish qiyin emas. Aylanada nechta simmetriya o'qi borligi haqida gapirishning hojati yo'q. Doira markazidan o'tadigan har qanday to'g'ri chiziq shunday bo'ladi va bu to'g'ri chiziqlar cheksiz ko'p.

Ba'zi to'rtburchaklar ikkita simmetriya o'qiga ega bo'lishi mumkin. Ammo ikkinchisi perpendikulyar bo'lishi kerak. Bu romb va to'rtburchakda sodir bo'ladi. Birinchisida simmetriya o'qlari diagonallar, ikkinchisida esa o'rta chiziqlar. Faqat kvadratda bunday o'qlar juda ko'p.

Tabiatdagi simmetriya

Tabiat simmetriyaning ko'plab misollari bilan hayratda qoldiradi. Hatto bizning inson tanasi ham nosimmetrikdir. Ikki ko'z, ikkita quloq, burun va og'iz yuzning markaziy o'qiga nisbatan nosimmetrik tarzda joylashgan. Qo'llar, oyoqlar va umuman butun tanamiz tanamizning o'rtasidan o'tadigan o'qga nosimmetrik tarzda joylashtirilgan.

Va bizni har doim qancha misollar o'rab oladi! Bu aniq geometrik shakl va simmetriyaga ega bo'lgan gullar, barglar, barglar, sabzavotlar va mevalar, hayvonlar va hatto asalarilarning chuqurchalari. Butun tabiat tartibli tartibga solingan, hamma narsaning o'z o'rni bor, bu esa tabiat qonunlarining mukammalligini yana bir bor tasdiqlaydi, bunda simmetriya asosiy shartdir.

Xulosa

Biz doimo ba'zi hodisalar va narsalar bilan o'ralganmiz, masalan, kamalak, tomchi, gullar, gulbarglar va boshqalar. Ularning simmetriyasi aniq, ma'lum darajada tortishish kuchiga bog'liq. Ko'pincha tabiatda "simmetriya" tushunchasi kun va tunning, fasllarning va hokazolarning muntazam o'zgarishi sifatida tushuniladi.

Xuddi shunday xususiyatlar tartib va ​​tenglik bor joyda kuzatiladi. Shuningdek, tabiat qonunlarining o'zi - astronomik, kimyoviy, biologik va hatto genetik - simmetriyaning ma'lum tamoyillariga bo'ysunadi, chunki ular mukammal tizimli, ya'ni muvozanat hamma narsani qamrab oladigan miqyosga ega. Binobarin, eksenel simmetriya butun olamning asosiy qonunlaridan biridir.