Muayyan burchak ostida a. Muayyan burchakdan. Cleat

Bolalar, biz jonimizni saytga joylashtirdik. Buning uchun rahmat
Siz bu go'zallikni kashf etyapsiz. Ilhom va g'ozlar uchun rahmat.
Bizga qo'shiling Facebook Va Bilan aloqada

Hatto eng qattiq skeptiklar ham o'zlarining his-tuyg'ulari ularga aytilgan narsaga ishonishadi, ammo hislar osongina aldanib qolishadi.

Optik illyuziya - bu haqiqatga mos kelmaydigan ko'rinadigan ob'ekt yoki hodisaning taassurotlari, ya'ni. optik illyuziya. Lotin tilidan tarjima qilingan "illuziya" so'zi "xato, aldanish" degan ma'noni anglatadi. Bu shuni ko'rsatadiki, illyuziyalar uzoq vaqtdan beri vizual tizimning qandaydir nosozliklari sifatida talqin qilingan. Ko'pgina tadqiqotchilar ularning paydo bo'lish sabablarini o'rganishdi.

Ba'zi vizual illyuziyalar uzoq vaqtdan beri mavjud ilmiy tushuntirish, boshqalar hamon sirligicha qolmoqda.

veb-sayt eng zo'r optik illyuziyalarni yig'ishda davom etmoqda. Ehtiyot bo'ling! Ba'zi illyuziyalar ko'z yoshlari, bosh og'rig'i va kosmosda disorientatsiyaga olib kelishi mumkin.

Cheksiz shokolad

Agar siz shokolad barini 5 dan 5 ga kesib, barcha bo'laklarni ko'rsatilgan tartibda qayta joylashtirsangiz, hech qanday joydan qo'shimcha shokolad bo'lagi paydo bo'ladi. Siz oddiy shokolad bari bilan ham shunday qilishingiz mumkin va bu kompyuter grafikasi emas, balki haqiqiy hayotdagi topishmoq ekanligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin.

Barlar illyuziyasi

Ushbu barlarni ko'rib chiqing. Qaysi uchiga qaraganingizga qarab, ikkita yog'och bo'lagi bir-birining yonida bo'ladi yoki ulardan biri ikkinchisining ustiga yotadi.

Kub va ikkita bir xil stakan

Chris Westall tomonidan yaratilgan optik illyuziya. Stolda chashka bor, uning yonida kichkina kubokli kub bor. Biroq, diqqat bilan o'rganib chiqsak, biz kubning aslida chizilganligini va stakanlarning o'lchami aynan bir xil ekanligini ko'rishimiz mumkin. Shunga o'xshash ta'sir faqat ma'lum bir burchak ostida seziladi.

"Kafe devori" illyuziyasi

Rasmga diqqat bilan qarang. Bir qarashda, barcha chiziqlar egri chiziqli ko'rinadi, lekin aslida ular parallel. Illuziya R. Gregori tomonidan Bristoldagi Wall kafesida topilgan. Bu uning nomi kelib chiqqan.

Piza minorasining illyuziyasi

Yuqorida siz Piza minorasining ikkita rasmini ko'rasiz. Bir qarashda, o'ngdagi minora chapdagi minoradan ko'ra ko'proq egilgandek ko'rinadi, lekin aslida bu ikkala rasm bir xil. Buning sababi shundaki, vizual tizim ikkita tasvirni bitta sahnaning bir qismi sifatida ko'radi. Shuning uchun bizga ikkala fotosurat ham nosimmetrik emasdek tuyuladi.

Yo'qolgan doiralar

Bu illyuziya "Vanishing Circles" deb ataladi. U o'rtada qora xoch bilan aylana shaklida joylashtirilgan 12 ta lilak pushti dog'lardan iborat. Har bir nuqta aylana bo'ylab taxminan 0,1 soniya davomida yo'qoladi va agar siz markaziy xochga e'tibor qaratsangiz, quyidagi effektni olishingiz mumkin:
1) dastlab atrofida yashil nuqta yugurayotganga o'xshaydi
2) keyin binafsha rangli dog'lar yo'qola boshlaydi

Qora va oq illyuziya

O'ttiz soniya davomida rasmning markazidagi to'rtta nuqtaga qarang, keyin ko'zingizni shiftga qarating va miltillang. Siz nimani ko'rdingiz?

so'nish

Bu matematikadan 2012 yilgi yagona davlat imtihonidan olingan oddiy so'zli muammolar. Biroq, ularning ba'zilari unchalik oddiy emas. Turli xillik uchun ba'zi muammolar Vyeta teoremasidan ("Vyeta teoremasi" darsiga qarang), boshqalari - standart usulda, diskriminant orqali hal qilinadi.

Albatta, B12 masalalari har doim ham kvadrat tenglamaga keltirilmaydi. Oddiy muammo yuzaga kelgan joyda chiziqli tenglama, hech qanday diskriminant yoki Vietaning teoremalari talab qilinmaydi.

Vazifa. Monopol korxonalardan biri uchun mahsulotga bo'lgan talab hajmining q (oyiga birlik) uning narxiga bog'liqligi p (ming rubl) formulasi bilan aniqlanadi: q = 150 - 10p. Maksimal narx darajasini aniqlang p (ming rublda), bunda korxonaning r = q · p oyidagi daromadining qiymati kamida 440 ming rublni tashkil qiladi.

Bu oddiy so'z muammosi. r = q · p daromad formulasiga q = 150 − 10p talab formulasini almashtiramiz. Biz olamiz: r = (150 - 10p) · p.

Shartga ko'ra, kompaniyaning daromadi kamida 440 ming rubl bo'lishi kerak. Keling, tenglamani tuzamiz va yechamiz:

(150 - 10p) p = 440 bo'ladi kvadrat tenglama;
150p - 10p 2 = 440 - qavslarni ochdi;
150p - 10p 2 - 440 = 0 - hamma narsani bir yo'nalishda to'pladi;
p 2 - 15p + 44 = 0 - hamma narsani a = -10 koeffitsientiga bo'lingan.

Natijada quyidagi kvadrat tenglama olinadi. Vyeta teoremasiga ko'ra:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
p 1 · p 2 = 44.

Shubhasiz, ildizlar: p 1 = 11; p2 = 4.

Shunday qilib, bizda javob uchun ikkita nomzod bor: 11 va 4 raqamlari. Keling, muammo bayonotiga qaytaylik va savolni ko'rib chiqaylik. Maksimal narx darajasini topish talab qilinadi, ya'ni. 11 va 4 raqamlaridan siz 11 ni tanlashingiz kerak. Albatta, bu muammoni diskriminant orqali ham hal qilish mumkin - javob aynan bir xil bo'ladi.

Vazifa. Monopol korxonalardan biri uchun mahsulotga bo'lgan talab hajmining q (oyiga birlik) ularning narxiga bog'liqligi p (ming rubl) formulasi bilan aniqlanadi: q = 75 - 5p. Maksimal narx darajasini aniqlang p (ming rublda), bunda korxonaning r = q · p oyidagi daromadining qiymati kamida 270 ming rublni tashkil qiladi.

Muammo avvalgisiga o'xshash tarzda hal qilinadi. Bizni 270 ga teng daromad qiziqtiradi. Korxona daromadi r = q · p, talab esa q = 75 − 5p formulasi bo‘yicha hisoblanganligi sababli, keling, tenglamani tuzamiz va yechamiz:

(75 - 5p) p = 270;
75p - 5p 2 = 270;
−5p 2 + 75p - 270 = 0;
p 2 - 15p + 54 = 0.

Muammo qisqartirilgan kvadrat tenglamaga keltiriladi. Vyeta teoremasiga ko'ra:
p 1 + p 2 = −(−15) = 15;
p 1 · p 2 = 54.

Shubhasiz, ildizlar 6 va 9 raqamlari. Shunday qilib, 6 yoki 9 ming rubl narxida daromad talab qilinadigan 270 ming rubl bo'ladi. Muammo sizdan maksimal narxni ko'rsatishingizni so'raydi, ya'ni. 9 ming rubl.

Vazifa. Tosh otish mashinasining modeli toshlarni ufqqa ma'lum bir burchak ostida belgilangan boshlang'ich tezlik bilan otadi. Uning dizayni shundayki, toshning parvoz yo'li y = ax 2 + bx formulasi bilan tavsiflanadi, bu erda a = -1/5000 (1/m), b = 1/10 doimiy parametrlardir. 8 metr balandlikdagi qal'a devoridan toshlar uchib o'tishi uchun mashinani qaysi masofaga (metrda) qo'yish kerak?

Demak, balandlik y = ax 2 + bx tenglama bilan berilgan. Toshlar qal'a devori ustidan uchib o'tishi uchun balandligi kattaroq bo'lishi yoki o'ta og'ir hollarda bu devorning balandligiga teng bo'lishi kerak. Shunday qilib, ko'rsatilgan tenglamada y = 8 raqami ma'lum - bu devorning balandligi. Qolgan raqamlar to'g'ridan-to'g'ri shartda ko'rsatilgan, shuning uchun biz tenglamani yaratamiz:

8 = (−1/5000) x 2 + (1/10) x - ancha kuchli koeffitsientlar;
40 000 = -x 2 + 500x allaqachon to'liq aqlli tenglama;
x 2 - 500x + 40 000 = 0 - barcha shartlarni bir tomonga o'tkazdi.

Biz qisqartirilgan kvadrat tenglamani oldik. Vyeta teoremasiga ko'ra:
x 1 + x 2 = −(−500) = 500 = 100 + 400;
x 1 x 2 = 40 000 = 100 400.

Ildizlar: 100 va 400. Biz eng katta masofaga qiziqamiz, shuning uchun biz ikkinchi ildizni tanlaymiz.

Vazifa. Tosh otish mashinasining modeli toshlarni ufqqa ma'lum bir burchak ostida belgilangan boshlang'ich tezlik bilan otadi. Uning dizayni shundayki, toshning parvoz yo'li y = ax 2 + bx formulasi bilan tavsiflanadi, bu erda a = -1/8000 (1/m), b = 1/10 doimiy parametrlardir. 15 metr balandlikdagi qal'a devoridan toshlar uchib o'tishi uchun mashinani qaysi masofaga (metrlarda) qo'yish kerak?

Vazifa avvalgisiga mutlaqo o'xshash - faqat raqamlar boshqacha. Bizda ... bor:

15 = (−1/8000) x 2 + (1/10) x;
120 000 = -x 2 + 800x - ikkala tomonni 8000 ga ko'paytiring;
x 2 - 800x + 120,000 = 0 - barcha elementlarni bir tomondan to'pladi.

Bu qisqartirilgan kvadrat tenglama. Vyeta teoremasiga ko'ra:
x 1 + x 2 = −(−800) = 800 = 200 + 600;
x 1 x 2 = 120 000 = 200 600.

Demak, ildizlar: 200 va 600. Eng katta ildiz: 600.

Vazifa. Tosh otish mashinasining modeli toshlarni ufqqa ma'lum bir burchak ostida belgilangan boshlang'ich tezlik bilan otadi. Uning dizayni shundayki, toshning parvoz yo'li y = ax 2 + bx formulasi bilan tavsiflanadi, bu erda a = -1/22,500 (1/m), b = 1/25 doimiy parametrlardir. 8 metr balandlikdagi qal'a devoridan toshlar uchib o'tishi uchun mashinani qaysi masofaga (metrda) qo'yish kerak?

Aqldan ozish bilan bog'liq yana bir muammo. Balandligi - 8 metr. Bu safar biz diskriminant orqali hal qilishga harakat qilamiz. Bizda ... bor:

8 = (−1/22,500) x 2 + (1/25) x;
180 000 = -x 2 + 900x - barcha raqamlarni 22 500 ga ko'paytirdi;
x 2 - 900x + 180 000 = 0 - hamma narsani bir yo'nalishda to'pladi.

Diskriminant: D = 900 2 - 4 · 1 · 180 000 = 90 000; Diskriminantning ildizi: 300. Tenglamaning ildizlari:
x 1 = (900 - 300) : 2 = 300;
x 2 = (900 + 300) : 2 = 600.

Eng katta ildiz: 600.

Vazifa. Tosh otish mashinasining modeli toshlarni ufqqa ma'lum bir burchak ostida belgilangan boshlang'ich tezlik bilan otadi. Uning dizayni shundayki, toshning parvoz yo'li y = ax 2 + bx formulasi bilan tavsiflanadi, bu erda a = -1/20 000 (1/m), b = 1/20 doimiy parametrlardir. 8 metr balandlikdagi qal'a devoridan toshlar uchib o'tishi uchun mashinani qaysi masofaga (metrda) qo'yish kerak?

Shunga o'xshash vazifa. Balandligi yana 8 metrga etadi. Keling, tenglamani tuzamiz va yechamiz:

8 = (−1/20,000) x 2 + (1/20) x;
160 000 = -x 2 + 1000x - ikkala tomonni 20 000 ga ko'paytiring;
x 2 - 1000x + 160 000 = 0 - bir tomondan hamma narsani to'pladi.

Diskriminant: D = 1000 2 - 4 1 160 000 = 360 000. Diskriminantning ildizi: 600. Tenglama ildizlari:
x 1 = (1000 - 600) : 2 = 200;
x 2 = (1000 + 600) : 2 = 800.

Eng katta ildiz: 800.

Vazifa. Tosh otish mashinasining modeli toshlarni ufqqa ma'lum bir burchak ostida belgilangan boshlang'ich tezlik bilan otadi. Uning dizayni shundayki, toshning parvoz yo'li y = ax 2 + bx formulasi bilan tavsiflanadi, bu erda a = -1/22,500 (1/m), b = 1/15 doimiy parametrlardir. 24 metr balandlikdagi qal'a devoridan toshlar uchib o'tishi uchun mashinani qaysi masofaga (metrda) qo'yish kerak?

Keyingi klonlash vazifasi. Kerakli balandlik: 24 metr. Keling, tenglama tuzamiz:

24 = (−1/22,500) x 2 + (1/15) x;
540 000 = -x 2 + 1500x - hamma narsani 22 500 ga ko'paytirdi;
x 2 - 1500x + 540 000 = 0 - hamma narsani bir yo'nalishda to'pladi.

Biz qisqartirilgan kvadrat tenglamani oldik. Biz Vieta teoremasi yordamida hal qilamiz:
x 1 + x 2 = −(−1500) = 1500 = 600 + 900;
x 1 x 2 = 540 000 = 600 900.

Parchalanishdan ko'rinib turibdiki, ildizlar: 600 va 900. Biz eng kattasini tanlaymiz: 900.

Vazifa. Silindrsimon idishning yon devoriga pastki qismidagi kran o'rnatiladi. Uni ochgandan so'ng, suv idishdan oqib chiqa boshlaydi va undagi suv ustunining balandligi H (t) = 5 - 1,6t + 0,128t 2 qonuniga muvofiq o'zgaradi, bu erda t - daqiqalarda vaqt. Suv rezervuardan qancha vaqt oqib chiqadi?

Suyuqlik ustunining balandligi noldan katta bo'lsa, suv tankdan oqib chiqadi. Shunday qilib, biz H (t) = 0 bo'lganda aniqlashimiz kerak. Biz tenglama tuzamiz va yechamiz:

5 - 1,6t + 0,128t 2 = 0;
625 - 200t + 16t 2 = 0 - hamma narsani 125 ga ko'paytirdi;
16t 2 - 200t + 625 = 0 - shartlarni oddiy tartibda joylashtirdi.

Diskriminant: D = 200 2 - 4 · 16 · 625 = 0. Bu faqat bitta ildiz bo'lishini anglatadi. Keling, topamiz:

x 1 = (200 + 0) : (2 16) = 6,25. Shunday qilib, 6,25 daqiqadan so'ng suv sathi nolga tushadi. Bu suv oqmaguncha bo'ladi.

Bugungi suhbatimiz ma'lum darajada "Vertikal matn" mavzusining davomidir. Gorizontal va vertikal ravishda yozilgan matnga qo'shimcha ravishda, biz matnni, masalan, ma'lum bir burchak ostida yozishimiz yoki hatto uni "yolg'on" yoki egilgan holga keltirishimiz kerak bo'lishi mumkin. Bularning barchasi haqida bugun gaplashamiz.

"Yozuv chizish" vositasi bizga yordam beradi. Yuqori menyuning "Qo'shish" yorlig'ini ochamiz va diqqatimizni faqat ikkita funktsiyaga qaratamiz: "Shakllar" va "Yozuv":

Ushbu ikkala funktsiyada bir xil vosita (variant) mavjud "Yozuv chizish". Keling, "Shakllar" funksiyasining mazmunini kengaytiramiz va "Yorliq chizish" vositasi qayerda joylashganligini ko'rib chiqamiz:

Shunday qilib, "Harflarni chizish" asbobi shakllar to'plamining "Asosiy shakllar" bo'limida joylashgan. Agar biz bir vaqtlar ushbu vositadan yoki biron bir shakldan foydalangan bo'lsak, unda bu shakllar "So'nggi ishlatilgan shakllar" nomi bilan yuqori qismda aks ettiriladi.

Endi, "Qo'shish" yorlig'idan chiqmasdan, sichqoncha kursorini uning "Matn" bo'limiga olib boring va "Yozuv" belgisini bosing va ochilgan oynada "Yozuvni chizish" opsiyasiga e'tibor bering:

Bu hali ham bir xil asbob. Shunday qilib, biz qaysi yo'lni bosib o'tmasligimizdan qat'iy nazar, vositani faollashtirishning ikkita variantiga egamiz. "Yorliq chizish" vositasining faolligini tasdiqlash kursorning modifikatsiyasi bo'ladi - u ikkita kichik chiziqning kesishmasiga aylanadi:

Sichqonchaning chap tugmachasini bosish va ushlab turish orqali biz matn uchun maydon yaratamiz - to'rtburchak chizamiz. Kursor avtomatik ravishda to'rtburchaklar ichida bo'ladi va biz matn kiritishni boshlashimiz mumkin:

Shunday qilib, matn kiritish tugallandi, siz uni aylantirishni boshlashingiz mumkin:

Oxirgi marta, biz "vertikal matn" haqida gapirganda, biz yuqori yashil markerni ushlab, matnni aylantirdik. Bugun biz boshqacha harakat qilamiz. Men misol sifatida qutiga yana ikkita satr matn qo'shaman.

Kelajakdagi matn uchun maydonni chizishni tugatib, sichqonchaning chap tugmachasini bosganimizda, yuqori menyuda sezilarli o'zgarishlar yuz berdi. To'liq mustaqil ravishda (avtomatik rejim), "Qo'shish" yorlig'ining parametrlari boshqa "Format" yorlig'ining boshqa variantlari bilan almashtirildi:

Ammo keling, matnni aylantirib, matnni joylashtirgan maydonga e'tibor qarataylik. Maydonning ko'rinishi bizni bezovta qilmasligi kerak, chunki biz uni ko'rinmas holga keltira olamiz.

Nima uchun maydonni ko'rinmas qilishimiz kerak? Va agar matn oq rangdan boshqa rang bilan fonda yozilsa, maydonning ish maydoni ko'rinmaydi.

Shunday qilib, keling, yuqori menyuning Format yorlig'idagi ba'zi variantlardan foydalanib, maydonni shaffof qilaylik. Bizning vazifamiz - maydonni chinakam shaffof qilish (hozir u oq) va uning konturini olib tashlash.

Keling, konturni olib tashlashdan boshlaylik. Buni amalga oshirish uchun "Shakl konturi" opsiyasi tarkibini kengaytiring va ro'yxatdan "Ko'rinishsiz" opsiyasini tanlang:

Keling, maydonni shaffof qilaylik, ya'ni oq to'ldirishni nolga kamaytiramiz. Buni amalga oshirish uchun "Shaklni to'ldirish" opsiyasini tanlang va ochilgan variantlar ro'yxatida "To'ldirishsiz" variantini tanlang:

Ushbu parametr har doim ham bizga mos kelmasligi mumkin, chunki "to'ldirish yo'q" oq rangdan boshqa rang bilan to'ldirishning yo'qligini, shuningdek, gradient plomba va teksturani to'ldirishni anglatadi. Ya'ni, dala qanday bo'lsa, oppoq qoldi. Bu alohida holatda, bu keraksiz harakat. Endi men matn ostiga uchburchak qo'yaman va biz bunga ishonch hosil qilamiz:

Maydon haqiqatan ham shaffof bo'lishi uchun biz boshqa sozlamalarni o'rnatishimiz kerak va endi biz xuddi shu sozlamalarni qilamiz.

Agar matn maydoni tanlanmagan bo'lsa, uni tanlash uchun matn maydonini bosing (maydon markerlar tomonidan olinadi). "Format" yorlig'ining "Shakl uslublari" bo'limining pastki o'ng burchagidagi o'qni chap tugmachani bosish orqali biz "Shakl formati" deb nomlangan qo'shimcha sozlamalar oynasini kengaytiramiz:

Ushbu oynada hozirda mavjud bo'lgan sozlamalar ko'rsatiladi. Maydon 100% oq rang bilan to'ldirilgan, chunki shaffoflik darajasi 0%:

Maydon to'liq shaffof bo'lishi uchun oyna satrida 100% ga teng qiymat paydo bo'lguncha shaffoflik slayderini o'ngga siljitishimiz kerak. Agar biz slayderni silliq siljitsak, matn maydoni qanday shaffofroq bo'lishini kuzatishimiz mumkin:

Shaffoflik darajasini 100% ga o'rnatgandan so'ng, "Yopish" tugmasini bosing:

Va bizning harakatlarimiz natijasi:

Endi matnni aylantirishga, shuningdek, uning egilishiga o'tamiz.

Matnni o'zimiz xohlagan tarzda aylantirish uchun biz yuqori menyuning "Format" yorlig'ini qoldirmasdan yoki siqmasdan, "Shakl effektlari" opsiyasiga o'tishimiz kerak:

Va ochilgan harakatlar ro'yxatida "Hajmli raqamni aylantirish" bandini tanlang:

Biz uchun yangi tafsilotlar oynasi ochiladi, u erda biz "Hacimli raqam uchun aylanish parametrlari" bandini tanlaymiz:

Va nihoyat, biz sozlamalar oynasiga o'tamiz:

Biz X, Y, Z o'qlari bo'ylab matnni aylantirish burchaklari uchun nol qiymatlarni ko'rayotgan satrlarda biz matn qanday aylanishini yoki egilishini kuzatish orqali kerakli qiymatlarni o'rnatamiz. Biz ikkita yoki bitta koordinata o'qi bo'ylab burchaklarni o'rnatishimiz mumkin. Yoki raqamlarni kiritish uchun satrlarning o'ng tomonidagi ikkita ustunda joylashgan ko'k strelkalar bilan piktogrammalardan foydalanishimiz mumkin (egilish va aylanish qiymatlari). Biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa - sichqonchaning chap tugmachasini bosish va matn bilan nima sodir bo'lishini ko'rib chiqing:

Ushbu oynaga tezroq kirish uchun biz matnni tanlash uchun sichqonchaning chap tugmachasini bosishimiz kerak, so'ngra "Shakl uslublari" bo'limining pastki o'ng burchagidagi kichik o'qni bosing:

Yuqori menyuda kerakli Chizish asboblari formati yorlig'i paydo bo'lishi uchun har doim birinchi navbatda Matnni chizish vositasi yordamida yaratilgan matnni tanlashingiz kerak. Va yuqori menyuda paydo bo'lgandan so'ng, ismni chap tugmasini bosing va tarkibni kengaytiring.

Va bu bizning xizmatimizda to'g'ri oyna:

Va biz parametrlarni o'rnatishni boshlashimiz uchun biz allaqachon tanish bo'lgan "Hajmli raqamni aylantirish" variantini tanlashimiz kerak:

Biz burchak qiymatlarini koordinata o'qlarining har qanday satrlariga kiritishimiz yoki qiymat kiritish satrlarining o'ng tomonidagi ko'k strelkali piktogrammalarni bosishimiz shart emas. Biz shablonlardan foydalanishimiz mumkin, ularning to'plami parametr sozlamalari oynasining yuqori qismida joylashgan:

Sichqonchaning chap tugmachasini bosamiz va bo'sh joylar ro'yxatini kengaytiramiz va u yoki bu bo'sh joyni tanlaymiz, shu bilan birga matn qanday ishlashini kuzatamiz. O'zgarishlarni ko'rishni osonlashtirish uchun sahifa yo'nalishini landshaftga o'zgartiraman va shrift hajmini oshiraman:

Yuqoriga va pastga o'qlarni bosish orqali biz matnni istiqbolli qilishimiz mumkin:

Agar, masalan, biz X o'qini 180 darajaga o'rnatgan bo'lsak, unda bizning matnimiz "oldinga" bo'ladi:

Matnga qo'shimcha ta'sir qilish uchun xuddi shu oynada biz "Yozuv" opsiyasidan foydalanishimiz mumkin:

Xo'sh, bugungi suhbatimiz yakunida matnni burchak ostida aylantirish, shuningdek, matnni qanday egish haqida men e'tiborni qaratmoqchiman. muhim nuqta. Matnni xamir bilan pizzaiolo kabi burishimiz uchun, "Matnni tekis tuting" deb nomlangan katakchada hech qanday belgi bo'lmasligi kerak:

Geometriyada burchak - bu bir nuqtadan chiqadigan ikkita nurdan hosil bo'lgan figura (burchakning cho'qqisi deb ataladi). Ko'pgina hollarda burchakning o'lchov birligi daraja (°) - to'liq burchak yoki bitta aylanish 360 ° ekanligini unutmang. Ko'pburchakning burchak qiymatini uning turi va boshqa burchaklarning qiymatlari bo'yicha topishingiz mumkin va agar to'g'ri burchakli uchburchak berilsa, burchakni ikki tomondan hisoblash mumkin. Bundan tashqari, burchakni transportyor yordamida o'lchash yoki grafik kalkulyator yordamida hisoblash mumkin.

Qadamlar

Ko'pburchakning ichki burchaklarini qanday topish mumkin

Ko'pburchakning tomonlar sonini hisoblang. Ko'pburchakning ichki burchaklarini hisoblash uchun birinchi navbatda uning nechta tomoni borligini aniqlash kerak. E'tibor bering, ko'pburchakning tomonlar soni uning burchaklari soniga teng.

Masalan, uchburchakning 3 tomoni va 3 ta ichki burchagi, kvadratning esa 4 tomoni va 4 ta ichki burchagi bor.

Ko'pburchakning barcha ichki burchaklarining yig'indisini hisoblang. Buning uchun foydalaning quyidagi formula: (n - 2) x 180. Ushbu formulada n - ko'pburchak tomonlari soni. Quyida tez-tez uchraydigan ko'pburchaklar burchaklarining yig'indisi keltirilgan:
- Uchburchak (3 tomoni boʻlgan koʻpburchak) burchaklarining yigʻindisi 180° ga teng.
- To'rtburchak (4 tomoni bo'lgan ko'pburchak) burchaklarining yig'indisi 360 ° ga teng.
- Beshburchak (5 tomoni boʻlgan koʻpburchak) burchaklarining yigʻindisi 540° ga teng.
- Olti burchakli (6 tomoni boʻlgan koʻpburchak) burchaklarining yigʻindisi 720° ga teng.
- Sakkizburchak (8 tomoni boʻlgan koʻpburchak) burchaklarining yigʻindisi 1080° ga teng.
Muntazam ko‘pburchakning barcha burchaklarining yig‘indisini burchaklar soniga bo‘ling. Muntazam ko'pburchak - tomonlari teng va bo'lgan ko'pburchak teng burchaklar. Masalan, teng yonli uchburchakning har bir burchagi quyidagicha hisoblanadi: 180 ÷ 3 = 60 °, kvadratning har bir burchagi quyidagicha hisoblanadi: 360 ÷ 4 = 90 °.
- Teng tomonli uchburchak va kvadrat muntazam ko'pburchakdir. Va Pentagon binosida (Vashington, AQSh) va yo'l belgisi Oddiy sakkizburchakning "to'xtash" shakli.
Noto'g'ri ko'pburchak burchaklarining umumiy yig'indisidan barcha ma'lum burchaklar yig'indisini ayiring. Agar ko'pburchakning tomonlari bir-biriga teng bo'lmasa va uning burchaklari ham bir-biriga teng bo'lmasa, birinchi navbatda ko'pburchakning ma'lum burchaklarini qo'shing. Endi ko'pburchakning barcha burchaklarining yig'indisidan olingan qiymatni ayiring - bu bilan siz noma'lum burchakni topasiz.
- Masalan, agar beshburchakning 4 ta burchagi 80°, 100°, 120° va 140° boʻlsa, quyidagi raqamlarni qoʻshing: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Endi bu qiymatni barcha burchaklar yigʻindisidan ayiring. beshburchakning burchaklari; bu yig'indi 540° ga teng: 540 - 440 = 100°. Shunday qilib, noma'lum burchak 100 ° ga teng.
Maslahat: ba'zi ko'pburchaklarning noma'lum burchagi, agar siz ushbu rasmning xususiyatlarini bilsangiz, hisoblanishi mumkin. Masalan, teng yonli uchburchakda ikki tomon teng va ikkita burchak teng; Paralelogrammada (to'rtburchak) qarama-qarshi tomonlar teng va qarama-qarshi burchaklar teng.

Uchburchakning ikki tomonining uzunligini o'lchang. Eng uzun tomoni to'g'ri uchburchak gipotenuza deb ataladi. Qo'shni tomon - noma'lum burchakka yaqin bo'lgan tomon. Qarama-qarshi tomon - noma'lum burchakka qarama-qarshi bo'lgan tomon. Uchburchakning noma'lum burchaklarini hisoblash uchun ikki tomonni o'lchang.

Maslahat: tenglamalarni echish uchun grafik kalkulyatordan foydalaning yoki sinuslar, kosinuslar va tangenslar qiymatlari bilan onlayn jadvalni toping.

Agar qarama-qarshi tomonni va gipotenuzani bilsangiz, burchakning sinusini hisoblang. Buning uchun qiymatlarni tenglamaga kiriting: sin(x) = qarama-qarshi tomon ÷ gipotenuza. Masalan, qarama-qarshi tomoni 5 sm, gipotenuzasi esa 10 sm.5/10 = 0,5 bo'linadi. Shunday qilib, sin(x) = 0,5, ya'ni x = sin -1 (0,5).

AB to'g'ri chiziqda yotgan qandaydir segment bo'lsin, M nuqta to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmagan ixtiyoriy nuqta bo'lsin (284-rasm). AMB uchburchakning M cho`qqidagi a burchagi M nuqtadan AB segmenti ko`rinadigan burchak deyiladi. Shu o`zgarmas burchakda bu kesma ko`rinadigan nuqtalarning joylashuvi topilsin. Buning uchun biz AMB uchburchagi atrofida aylana tasvirlaymiz va uning M nuqtasini o'z ichiga olgan AMB yoyini ko'rib chiqamiz. Avvalgisiga ko'ra, qurilgan yoyning istalgan nuqtasidan AB segmenti bir xil burchak ostida, yarmi bilan o'lchangan holda ko'rinadi. yoyning ASB (284-rasmda u nuqta chiziq bilan ko'rsatilgan). Bundan tashqari, xuddi shu burchakda segment ko'rinadi. yoy nuqtalari to'g'ri AB ga nisbatan AMB bilan simmetrik joylashgan. Topilgan yoylardan birida yotmagan tekislikning boshqa hech bir nuqtasidan segment bir xil a burchak ostida ko'rinmaydi.

Aslida, AMB yoylari bilan chegaralangan figuraning ichida joylashgan P nuqtadan segment a dan kattaroq ARB burchak ostida ko'rinadi, chunki ARB burchagi ASB yoyi va boshqa yoylarning yarmi yig'indisi bilan o'lchanadi, ya'ni u, albatta, a burchagidan kattaroq bo'ladi. Bundan tashqari, Q cho'qqisi bo'lgan burchak uchun bu raqamdan tashqarida bo'lishi aniq. Demak, AMB va AMB yoylarining nuqtalari va faqat ular kerakli xususiyatga ega: Berilgan segment doimiy burchak ostida ko’rinadigan nuqtalarning geometrik joylashuvi berilgan segmentga nisbatan simmetrik joylashgan ikkita aylana yoydan iborat.

Masala 1. AB segmenti va a burchak berilgan. Berilgan a burchakdan iborat bo‘lgan va AB segmentiga tayangan segmentni tuzing. Bu erda berilgan burchakni o'z ichiga olgan segment deganda, berilgan segment va nuqtalardan a burchak ostida ko'rinadigan ikkita dumaloq yoylarning istalgani bilan chegaralangan segment tushuniladi.

Yechim. AB segmentiga uning o'rtasiga perpendikulyar chizamiz (285-rasm). Segmentini qurish kerak bo'lgan doira markazi ushbu perpendikulyarga joylashtiriladi. AB segmentining B uchidan biz u bilan burchak hosil qiluvchi nurni chizamiz, u kerakli yoyning O markazida perpendikulyarni kesib o'tadi (isbotlang!).

Vazifa 2. A burchak, yon va median yordamida uchburchak quring.

Yechim. Ixtiyoriy to'g'ri chiziqda uchburchakning a tomoniga teng BC segmentini chizamiz (286-rasm). Uchburchakning tepasi segmentning yoyi ustiga joylashtirilishi kerak, uning nuqtalaridan bu segment a burchak ostida ko'rinadi (qurilish jarayoni 286-rasmda ko'rsatilmagan). Keyin BC tomonining M tomonining o'rtasidan xuddi markazdan bo'lgani kabi, radiusi m ga teng bo'lgan doira chizamiz. Uning segment yoyi bilan kesishish nuqtalari kerakli uchburchakning A tepasining mumkin bo'lgan pozitsiyalarini beradi. Yechimlar sonini o'rganing!

Masala 3. Aylanaga teglar tashqi nuqtadan chizilgan. Tangens nuqtalar doirani nisbati teng bo'lgan qismlarga ajratadi

Tangenslar orasidagi burchakni toping.