Taqdimot “Y=ax2 funksiya, uning grafigi va xossalari. Ko‘rsatkichli funksiya - xossalari, grafiklari, formulalari y ax2 bx c funksiyaning grafigini tuzish.
Mavzu bo'yicha taqdimot va dars:
"$y=ax^2+bx+c$ funksiya grafigi. Xususiyatlar"
Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang! Barcha materiallar virusga qarshi dastur tomonidan tekshirilgan.
Integral onlayn do'konida 8-sinf uchun o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
Darslik uchun qo'llanma Dorofeev G.V. Nikolskiy S.M. tomonidan darslik uchun qo'llanma.
Bolalar, so'nggi darslarda biz ko'plab grafiklarni, shu jumladan ko'plab parabolalarni qurdik. Bugun biz olgan bilimlarimizni umumlashtiramiz va ushbu funktsiyani eng umumiy shaklda qanday qilib chizishni o'rganamiz.
$a*x^2+b*x+c$ kvadrat uchburchakni ko'rib chiqamiz. $a, b, c$ koeffitsientlar deyiladi. Ular har qanday raqamlar bo'lishi mumkin, lekin $a≠0$. $a*x^2$ yetakchi atama, $a$ yetakchi koeffitsient deb ataladi. Shuni ta'kidlash kerakki, $b$ va $c$ koeffitsientlari nolga teng bo'lishi mumkin, ya'ni trinomial ikki haddan iborat bo'ladi, uchinchisi esa nolga teng.
$y=a*x^2+b*x+c$ funksiyasini ko'rib chiqamiz. Bu funktsiya "kvadrat" deb ataladi, chunki eng yuqori quvvat ikkinchi, ya'ni kvadratdir. Koeffitsientlar yuqorida tavsiflanganidek bir xil.
Oxirgi darsda, oxirgi misolda biz shunga o'xshash funktsiyaning grafigini chizishni ko'rib chiqdik.
Keling, buni isbotlaylik kvadratik funktsiya shaklga keltirish mumkin: $y=a(x+l)^2+m$.
Bunday funktsiyaning grafigi qo'shimcha koordinatalar tizimi yordamida tuziladi. Katta matematikada raqamlar juda kam uchraydi. Deyarli har qanday muammoni eng umumiy holatda isbotlash kerak. Bugun biz ana shunday dalillardan birini ko'rib chiqamiz. Bolalar, siz matematik apparatning to'liq quvvatini, balki uning murakkabligini ham ko'rishingiz mumkin.
Kvadrat trinomdan mukammal kvadratni ajratib olaylik:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Biz xohlagan narsamizga erishdik.
Har qanday kvadratik funktsiyani quyidagicha ifodalash mumkin:
$y=a(x+l)^2+m$, bu yerda $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
$y=a(x+l)^2+m$ grafigini tuzish uchun $y=ax^2$ funksiyasini chizish kerak. Bundan tashqari, parabolaning uchi $(-l;m)$ koordinatalari bo'lgan nuqtada joylashgan bo'ladi.
Demak, bizning $y=a*x^2+b*x+c$ funksiyamiz paraboladir.
Parabolaning o'qi $x=-\frac(b)(2a)$ to'g'ri chiziq bo'ladi va parabolaning abscissa o'qi bo'ylab cho'qqisining koordinatalari, ko'rib turganimizdek, quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: $. x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Parabola cho'qqisining y o'qi koordinatasini hisoblash uchun siz:
- formuladan foydalaning: $y_(v)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
- To'g'ridan-to'g'ri $x$ bo'ylab cho'qqi koordinatasini dastlabki funktsiyaga almashtiring: $y_(v)=ax_(v)^2+b*x_(v)+c$.
Agar ba'zi xususiyatlarni tavsiflash yoki ba'zi bir aniq savollarga javob berish kerak bo'lsa, har doim ham funktsiyaning grafigini qurish kerak emas. Qurilishsiz javob berish mumkin bo'lgan asosiy savollarni quyidagi misolda ko'rib chiqamiz.
1-misol.
$y=4x^2-6x-3$ funksiyasining grafigini tuzmasdan, quyidagi savollarga javob bering:
Yechim.
a) Parabolaning o'qi to'g'ri chiziq $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3) )(4)$.
b) $x_(c)=\frac(3)(4)$ dan yuqori cho'qqining abssissasini topdik.
Biz cho'qqining ordinatasini dastlabki funktsiyaga to'g'ridan-to'g'ri almashtirish orqali topamiz:
$y_(v)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4) )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) $y=4x^2$ grafigini parallel o‘tkazish orqali kerakli funksiya grafigi olinadi. Uning shoxlari yuqoriga qaraydi, ya'ni asl funktsiyaning parabola shoxlari ham yuqoriga qaraydi.
Umuman olganda, agar $a>0$ koeffitsienti bo'lsa, unda filiallar yuqoriga qaraydi, agar koeffitsient $a bo'lsa
2-misol.
Funksiya grafigini tuzing: $y=2x^2+4x-6$.
Yechim.
Parabola tepasining koordinatalarini topamiz:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(v)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Koordinata o'qiga tepaning koordinatasini belgilaymiz. Shu nuqtada, go'yo yangi tizim koordinatalari $y=2x^2$ parabolasini tuzamiz.
Parabola grafiklarini qurishni soddalashtirishning ko'plab usullari mavjud.
- Biz ikkita simmetrik nuqtani topishimiz mumkin, bu nuqtalarda funktsiyaning qiymatini hisoblaymiz, ularni belgilaymiz koordinata tekisligi va ularni parabolani tavsiflovchi egri chiziqning tepasiga bog'lang.
- Biz parabolaning cho'qqisining o'ng yoki chap tomonida shoxini qurishimiz va keyin uni aks ettirishimiz mumkin.
- Biz nuqtadan nuqta qurishimiz mumkin.
3-misol.
Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatini toping: $[-1;6]$ segmentida $y=-x^2+6x+4$.
Yechim.
Keling, ushbu funktsiyaning grafigini tuzamiz, kerakli intervalni tanlaymiz va grafikimizning eng past va eng yuqori nuqtalarini topamiz.
Parabola tepasining koordinatalarini topamiz:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(v)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
$(3;13)$ koordinatali nuqtada $y=-x^2$ parabolasini tuzamiz. 
Kerakli intervalni tanlaymiz. 
Eng past nuqtaning koordinatasi -3 ga, eng yuqori nuqtaning koordinatasi 13 ga teng.
$y_(ism)=-3$; $y_(maksimal)=13$.
Mustaqil ravishda hal qilinadigan muammolar
1. $y=-3x^2+12x-4$ funksiyasining grafigini tuzmasdan, quyidagi savollarga javob bering:a) Parabola o'qi vazifasini bajaradigan to'g'ri chiziqni aniqlang.
b) cho'qqining koordinatalarini toping.
c) Parabola qaysi tomonga ishora qiladi (yuqoriga yoki pastga)?
2. Funksiya grafigini tuzing: $y=2x^2-6x+2$.
3. Funksiya grafigini tuzing: $y=-x^2+8x-4$.
4. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatini toping: $[-5;2]$ segmentida $y=x^2+4x-3$.
O'rta maktab 8-sinf uchun algebra dars konspektlari
Dars mavzusi: Funktsiya
Darsning maqsadi:
Tarbiyaviy: shaklning kvadratik funksiyasi tushunchasini aniqlang (funksiyalarning grafiklarini solishtiring va ), parabola tepasining koordinatalarini topish formulasini ko'rsating (foydalanishni o'rgatish). bu formula amalda); Grafikdan kvadrat funktsiyaning xususiyatlarini aniqlash qobiliyatini rivojlantirish (topish simmetriya o'qi, parabola cho'qqisining koordinatalari, grafikning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarining koordinatalari).
Rivojlantiruvchi: matematik nutqni rivojlantirish, o'z fikrlarini to'g'ri, izchil va oqilona ifoda etish qobiliyati; belgilar va belgilar yordamida matematik matnni to‘g‘ri yozish malakasini shakllantirish; analitik fikrlashni rivojlantirish; materialni tahlil qilish, tizimlashtirish va umumlashtirish qobiliyati orqali talabalarning bilim faolligini rivojlantirish.
Tarbiyaviy: mustaqillikni, boshqalarni tinglash qobiliyatini tarbiyalash, yozma matematik nutqda aniqlik va e'tiborni rivojlantirish.
Dars turi: yangi materialni o'rganish.
O'qitish usullari:
umumlashtirilgan reproduktiv, induktiv evristik.
Talabalarning bilim va ko'nikmalariga qo'yiladigan talablar
shaklning kvadratik funksiyasi nima ekanligini, parabola tepasining koordinatalarini topish formulasini bilish; parabola tepasining koordinatalarini, funktsiya grafigining koordinata o‘qlari bilan kesishgan nuqtalarining koordinatalarini topa olish va kvadratik funksiyaning xossalarini aniqlashda funksiya grafigidan foydalana olish.
Uskunalar:
Dars rejasi
Tashkiliy vaqt (1-2 daqiqa)
Bilimlarni yangilash (10 daqiqa)
Yangi material taqdimoti (15 daqiqa)
Yangi materialni mustahkamlash (12 daqiqa)
Xulosa (3 daqiqa)
Uyga vazifa (2 daqiqa)
Darslar davomida
Tashkiliy vaqt
Salomlashish, kelmaganlarni tekshirish, daftarlarni yig'ish.
Bilimlarni yangilash
O'qituvchi: Bugungi darsda biz yangi mavzuni o'rganamiz: "Funksiya". Lekin birinchi navbatda, avval o'rganilgan materialni takrorlaymiz.
Frontal so'rov:
Kvadrat funksiya nima? (Berilgan haqiqiy sonlar, , haqiqiy o'zgaruvchi bo'lgan funktsiya kvadratik funktsiya deyiladi.)
Kvadrat funksiyaning grafigi nima? (Kvadrat funksiyaning grafigi paraboladir.)
Kvadrat funksiyaning nollari qanday? (Kvadrat funksiyaning nollari u nolga aylanadigan qiymatlardir.)
Funksiyaning xossalarini sanab bering. (Funksiyaning qiymatlari at da ijobiy va nolga teng; funktsiya grafigi ordinata o'qlariga nisbatan simmetrik; at - funktsiya oshadi, at - kamayadi.)
Funksiyaning xossalarini sanab bering. (Agar , u holda funktsiya musbat qiymatlarni qabul qiladi, agar bo'lsa, funktsiya da salbiy qiymatlarni oladi, funktsiyaning qiymati atigi 0 ga teng; parabola ordinata o'qiga nisbatan simmetrikdir; agar , u holda funktsiya o'sadi va da kamayadi, agar bo'lsa, funktsiya .da ortadi, kamayadi - da.)
Yangi material taqdimoti
O'qituvchi: Keling, yangi materialni o'rganishni boshlaylik. Daftarlaringizni oching, darsning sanasi va mavzusini yozing. Kengashga e'tibor bering.
Doskaga yozish: raqam.
Funktsiya.
O'qituvchi: Doskada siz ikkita funksiya grafigini ko'rasiz. Birinchi grafik, ikkinchisi. Keling, ularni solishtirishga harakat qilaylik.
Funktsiyaning xususiyatlarini bilasiz. Ularga asoslanib va grafiklarimizni taqqoslab, biz funktsiyaning xususiyatlarini ajratib ko'rsatishimiz mumkin.
Xo'sh, sizningcha, parabolaning shoxlari yo'nalishini nima aniqlaydi?
Talabalar: Ikkala parabolaning shoxlari yo'nalishi koeffitsientga bog'liq bo'ladi.
O'qituvchi: To'g'ri. Bundan tashqari, ikkala parabolaning ham simmetriya o'qiga ega ekanligini ko'rishingiz mumkin. Funksiyaning birinchi grafigida simmetriya o‘qi qanday?
O’quvchilar: Parabola uchun simmetriya o’qi ordinata o’qi hisoblanadi.
O'qituvchi: To'g'ri. Parabolaning simmetriya o'qi nima?
O’quvchilar: Parabolaning simmetriya o’qi deb, ordinata o’qiga parallel bo’lgan parabolaning cho’qqisidan o’tuvchi chiziqqa aytiladi.
O'qituvchi: To'g'ri. Demak, funktsiya grafigining simmetriya o'qi ordinata o'qiga parallel bo'lgan parabola tepasidan o'tuvchi to'g'ri chiziq deb ataladi.
Va parabolaning cho'qqisi koordinatalari bo'lgan nuqtadir. Ular quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:
Formulani daftaringizga yozing va uni ramkaga aylantiring.
Doskaga va daftarga yozish
Parabola tepasining koordinatalari.
O'qituvchi: Endi buni aniqroq qilish uchun bir misolni ko'rib chiqaylik.
1-misol: Parabolaning uchi koordinatalarini toping 
.
Yechish: formula bo'yicha
O'qituvchi: Yuqorida aytib o'tganimizdek, simmetriya o'qi parabola cho'qqisidan o'tadi. Doskaga qarang. Ushbu rasmni daftaringizga chizing.
Doskaga va daftarga yozing:
O'qituvchi: Chizma bo'yicha: - parabolaning simmetriya o'qining abscissa parabola cho'qqisi bo'lgan nuqtadagi uchi bilan tenglamasi.
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.
2-misol: Funksiya grafigidan foydalanib, parabolaning simmetriya o’qi tenglamasini aniqlang.
Simmetriya o'qi uchun tenglama quyidagi ko'rinishga ega: , ya'ni bu parabolaning simmetriya o'qi uchun tenglama .
Javob: - simmetriya o'qi tenglamasi.
Yangi materialni birlashtirish
O'qituvchi: Doskaga darsda yechish kerak bo'lgan vazifalar yozilgan.
Kengash yozuvi: № 609(3), 612(1), 613(3)
O'qituvchi: Ammo birinchi navbatda darslikdan emas, balki misolni hal qilaylik. Kengashda qaror qabul qilamiz.
1-misol: Parabolaning uchi koordinatalarini toping
Yechish: formula bo'yicha
Javob: parabola cho'qqisining koordinatalari.
2-misol: Parabolaning kesishish nuqtalarining koordinatalarini toping 
koordinata o'qlari bilan.
Yechish: 1) o'q bilan:
Bular. 
Vyeta teoremasiga ko'ra:
X o'qi bilan kesishish nuqtalari (1;0) va (2;0).
ax 2 + bx + c ko'rinishdagi ifodani ko'rib chiqaylik, bu erda a, b, c haqiqiy sonlar va a noldan farq qiladi. Ushbu matematik ifoda kvadratik trinomiya sifatida tanilgan.
Eslatib o'tamiz, ax 2 - bu kvadrat uch a'zoning etakchi atamasi va a - uning etakchi koeffitsienti.
Ammo kvadrat uch a'zo har doim ham uch a'zoga ega emas. Masalan, 3x 2 + 2x ifodasini olaylik, bunda a=3, b=2, c=0.
y=ax 2 +in+c kvadrat funksiyasiga o‘tamiz, bu yerda a, b, c har qanday ixtiyoriy sonlar. Bu funksiya kvadratikdir, chunki u ikkinchi darajali hadni, ya'ni x kvadratini o'z ichiga oladi.
Kvadrat funktsiyaning grafigini qurish juda oson, masalan, siz mukammal kvadratni ajratish usulidan foydalanishingiz mumkin.
y ga teng -3x 2 - 6x + 1 funksiya grafigini qurish misolini ko'rib chiqamiz.
Buning uchun biz eslayotgan birinchi narsa -3x 2 - 6x + 1 trinomialida to'liq kvadratni izolyatsiya qilish sxemasi.
Birinchi ikki a'zo uchun qavs ichidan -3 ni olaylik. Bizda -3 marta x kvadrat plyus 2x yig'indisi bor va 1 qo'shiladi. Qavslar ichida bittasini qo'shish va ayirish orqali biz yig'indi kvadrat formulasini olamiz, uni yig'ish mumkin. Biz -3 ni yig'indiga ko'paytiramiz (x+1) kvadrat minus 1 qo'shing.
Koordinatalari (-1; 4) nuqtada koordinata boshi bo‘lgan yordamchi koordinatalar sistemasiga o‘tish orqali hosil bo‘lgan funksiya grafigini tuzamiz.
Videodagi rasmda bu tizim nuqtali chiziqlar bilan ko'rsatilgan. y ga teng -3x2 funksiyani tuzilgan koordinatalar sistemasiga bog‘laymiz. Qulaylik uchun nazorat nuqtalarini olaylik. Masalan, (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Shu bilan birga, biz ularni tuzilgan koordinatalar tizimida chetga surib qo'yamiz. Qurilish jarayonida olingan parabola bizga kerak bo'lgan grafikdir. Rasmda bu qizil parabola.
To'liq kvadratni ajratib olish usulidan foydalanib, biz shaklning kvadratik funktsiyasiga ega bo'lamiz: y = a*(x+1) 2 + m.
y = ax 2 + bx + c parabola grafigini y = ax 2 paraboladan parallel ko'chirish orqali osongina olish mumkin. Bu binomning mukammal kvadratini ajratib olish orqali isbotlanishi mumkin bo'lgan teorema bilan tasdiqlanadi. ax 2 + bx + c ifodasi ketma-ket o'zgarishlardan so'ng quyidagi ko'rinishdagi ifodaga aylanadi: a*(x+l) 2 + m. Keling, grafik chizamiz. y = ax 2 parabolaning parallel harakatini bajaramiz, cho'qqini koordinatali nuqtaga (-l; m) tenglashtiramiz. Muhimi, x = -l, ya'ni -b/2a. Bu shuni anglatadiki, bu to'g'ri chiziq 2 + bx + c parabolaning o'qi bo'lib, uning cho'qqisi abscissa x nolga teng minus b 2a ga bo'lingan nuqtada va ordinata 4ac - b 2 og'ir formuladan foydalanib hisoblanadi. /. Ammo bu formulani eslab qolishingiz shart emas. Chunki funktsiyaga abscissa qiymatini qo'yish orqali biz ordinatani olamiz.
O'q tenglamasini, uning shoxlari yo'nalishini va parabola tepasining koordinatalarini aniqlash uchun quyidagi misolni ko'rib chiqing.
y = -3x 2 - 6x + 1 funksiyani olaylik. Parabola o'qi uchun tenglama tuzib, x = -1 ga ega bo'lamiz. Va bu qiymat parabola tepasining x koordinatasidir. Faqat ordinatani topish qoladi. Funksiyaga -1 qiymatini qo’yib, 4 ga erishamiz. Parabolaning cho’qqisi (-1; 4) nuqtada.
y = -3x 2 - 6x + 1 funksiyaning grafigi y = -3x 2 funksiya grafigini parallel o'tkazish yo'li bilan olingan, ya'ni u xuddi shunday harakat qiladi. Etakchi koeffitsient salbiy, shuning uchun filiallar pastga yo'naltiriladi.
Ko'ramizki, y = ax 2 + bx + c ko'rinishdagi har qanday funktsiya uchun eng oson savol oxirgi savol, ya'ni parabola tarmoqlarining yo'nalishi. Agar a koeffitsienti musbat bo'lsa, unda shoxlar yuqoriga, manfiy bo'lsa, shoxlar pastga.
Keyingi eng qiyin savol birinchi savol, chunki u qo'shimcha hisob-kitoblarni talab qiladi.
Ikkinchisi esa eng qiyin, chunki hisob-kitoblarga qo'shimcha ravishda siz x nol va y nol bo'lgan formulalarni bilishingiz kerak.
y = 2x 2 - x + 1 funksiya grafigini tuzamiz.
Biz darhol grafikning parabola ekanligini aniqlaymiz, novdalar yuqoriga yo'naltirilgan, chunki etakchi koeffitsient 2 ga teng va bu ijobiy raqam. Formuladan foydalanib, biz abscissa x nolga teng ekanligini topamiz, u 1,5 ga teng. Ordinatani topish uchun esda tutingki, y nol 1,5 funktsiyaga teng; hisoblashda biz -3,5 ni olamiz.
Yuqori - (1,5;-3,5). Eksa - x=1,5. X=0 va x=3 nuqtalarni olaylik. y=1. Keling, ushbu nuqtalarni belgilaymiz. Ma'lum uchta nuqtaga asoslanib, biz kerakli grafikni tuzamiz.
ax 2 + bx + c funktsiyasining grafigini chizish uchun sizga kerak:
Parabolaning uchining koordinatalarini toping va ularni rasmda belgilang, so'ngra parabolaning o'qini chizing;
Oh o'qida parabola o'qiga nisbatan simmetrik bo'lgan ikkita nuqtani oling, bu nuqtalarda funktsiyaning qiymatini toping va ularni koordinata tekisligida belgilang;
Uch nuqta orqali parabolani tuzing, agar kerak bo'lsa, siz yana bir nechta nuqtalarni olishingiz va ular asosida grafik yaratishingiz mumkin.
Quyidagi misolda biz segmentdagi -2x 2 + 8x - 5 funksiyasining eng katta va eng kichik qiymatlarini qanday topishni o'rganamiz.
Algoritm bo'yicha: a=-2, b=8, ya'ni x nol 2, y nol esa 3, (2;3) parabolaning tepasi, x=2 esa o'qi.
X=0 va x=4 qiymatlarini olamiz va bu nuqtalarning ordinatalarini topamiz. Bu -5. Parabola quramiz va funksiyaning eng kichik qiymati x=0 da -5 ga, x=2 da eng kattasi 3 ga teng ekanligini aniqlaymiz.
Yomon o'qituvchi haqiqatni taqdim etadi, yaxshi o'qituvchi unga qanday erishishni o'rgatadi.
A.Disterveg
O'qituvchi: Netikova Margarita Anatolyevna, Sankt-Peterburgning Vyborg tumanidagi 471-sonli GBOU maktabining matematika o'qituvchisi.
Dars mavzusi: “Funksiya grafigiy= bolta 2 »
Dars turi: yangi bilimlarni o'rganish darsi.
Maqsad: o‘quvchilarni funksiya grafigiga o‘rgatish y= bolta 2 .
Vazifalar:
Tarbiyaviy: parabola qurish qobiliyatini rivojlantirish y= bolta 2 va funksiya grafigi o'rtasida naqsh o'rnating y= bolta 2
va koeffitsient A.
Tarbiyaviy: kognitiv qobiliyatlarni, analitik va qiyosiy fikrlashni, matematik savodxonlikni, umumlashtirish va xulosa chiqarish qobiliyatini rivojlantirish.
O'qituvchilar: mavzuga qiziqish, aniqlik, mas'uliyat, o'ziga va boshqalarga nisbatan talabchanlikni tarbiyalash.
Rejalashtirilgan natijalar:
Mavzu: parabolaning shoxlari yo‘nalishini aniqlash uchun formuladan foydalana olish va jadval yordamida uni qurish.
Shaxsiy: o'z nuqtai nazarini himoya qila olish, juftlik va jamoada ishlash.
Metamavzu: o'z faoliyati jarayoni va natijasini rejalashtirish va baholash, axborotni qayta ishlash.
Pedagogik texnologiyalar: muammoli va ilg'or ta'lim elementlari.
Uskunalar: interfaol doska, kompyuter, tarqatma materiallar.
1.Ildizlarning formulasi kvadrat tenglama va parchalanish kvadratik trinomial multiplikatorlar orqali.
2. Algebraik kasrlarni qisqartirish.
3.Funksiyaning xossalari va grafigi y= bolta 2 , parabola shoxlari yo'nalishi, uning ordinata o'qi bo'ylab "cho'zilishi" va "siqilishi" koeffitsientga bog'liqligi a.
Darsning tuzilishi.
1.Tashkiliy qism.
2. Bilimlarni yangilash:
Imtihon uy vazifasi
Tayyor chizmalar asosida og`zaki ish
3.Mustaqil ish
4.Yangi materialni tushuntirish
Yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik (muammoli vaziyat yaratish)
Yangi bilimlarni birlamchi assimilyatsiya qilish
5. Mahkamlash
Bilim va ko'nikmalarni yangi vaziyatda qo'llash.
6. Darsni yakunlash.
7.Uyga vazifa.
8. Darsni aks ettirish.
9-sinfda “Funksiya grafigi” mavzusidagi algebra darsining texnologik xaritasi.y=
bolta 2
»
| Dars bosqichlari | Bosqich vazifalari | O'qituvchi faoliyati | Talabalar faoliyati | UUD |
| 1.Tashkiliy qism 1 daqiqa | Dars boshida ishchi kayfiyatni yaratish | Talabalar bilan salomlashadi darsga tayyorgarligini tekshiradi, yo‘qlarni qayd etadi, sanani doskaga yozadi. | Sinfda ishlashga tayyorgarlik ko'rish, o'qituvchi bilan salomlashish | Normativ: ta'lim faoliyatini tashkil etish. |
| 2.Bilimlarni yangilash 4 daqiqa | Uy vazifasini tekshirish, oldingi darslarda o'rganilgan materialni takrorlash va umumlashtirish va muvaffaqiyatli mustaqil ishlash uchun sharoit yaratish. | Baholash uchun uy vazifasini tekshirish uchun oltita talabadan (har bir qatordan ikkitadan tanlab) daftar yig‘adi (1-ilova), keyin sinf bilan ishlaydi interaktiv doska (2-ilova). | Olti nafar talaba uy vazifalarini tekshirish uchun daftarchalarini topshiradi, so'ngra oldingi so'rov savollariga javob beradi. (2-ilova). | Kognitiv: bilimlarni tizimga kiritish. Kommunikativ: boshqalarning fikrlarini tinglash qobiliyati. Normativ: faoliyatingiz natijalarini baholash. Shaxsiy: materialni o'zlashtirish darajasini baholash. |
| 3.Mustaqil ish 10 daqiqa | Kvadrat uch a’zoni faktorlarga ajratish, algebraik kasrlarni qisqartirish va ularning grafigi yordamida funksiyalarning ayrim xossalarini tavsiflash qobiliyatingizni sinab ko‘ring. | Talabalarga individual differensial topshiriqlar berilgan kartalar tarqatadi (3-ilova). va eritma varaqlari. | Bajarish mustaqil ish, mashqlarning qiyinchilik darajasini ball asosida mustaqil tanlash. | Kognitiv: Shaxsiy: materialni o'zlashtirish darajasini va o'z imkoniyatlarini baholash. |
| 4.Yangi materialni tushuntirish Yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik Yangi bilimlarni birlamchi assimilyatsiya qilish | Muammoli vaziyatdan chiqish uchun qulay muhit yaratish, yangi materialni idrok etish va tushunish; mustaqil to'g'ri xulosaga kelish | Shunday qilib, siz funktsiyani qanday grafik qilishni bilasiz y= x 2 (grafiklar uchta doskada oldindan tuzilgan). Ushbu funktsiyaning asosiy xususiyatlarini ayting: 3. Vertex koordinatalari 5. Monotonlik davrlari Nima bor Ushbu holatda at koeffitsientiga teng x 2 ? Kvadrat trinomiya misolidan foydalanib, bu umuman kerak emasligini ko'rdingiz. U qanday belgi bo'lishi mumkin? Misollar keltiring. Boshqa koeffitsientli parabolalar qanday ko'rinishini o'zingiz bilib olishingiz kerak bo'ladi. O'qishning eng yaxshi usuli biror narsa o'zingiz uchun kashf qilishdir. D.Poya Biz uchta jamoaga bo'linamiz (qatorda), doskaga kelgan sardorlarni tanlaymiz. Jamoalar uchun topshiriq uchta doskada yozilgan, musobaqa boshlanadi! Bitta koordinatalar tizimida funksiya grafiklarini tuzing 1 jamoa: a)y=x 2 b)y= 2x 2 c)y= x 2 2-jamoa: a)y= - x 2 b)y=-2x 2 c)y= - x 2 3-jamoa: a)y=x 2 b)y=4x 2 c)y=-x 2 Missiya amalga oshirildi! (4-ilova). Bir xil xususiyatlarga ega bo'lgan funktsiyalarni toping. Kapitanlar o'z jamoalari bilan maslahatlashadilar. Bu nimaga bog'liq? Ammo bu parabolalar qanday farq qiladi va nima uchun? Parabolaning "qalinligini" nima aniqlaydi? Parabola shoxlarining yo'nalishini nima aniqlaydi? Biz shartli ravishda a) grafikni "boshlang'ich" deb ataymiz. Kauchukni tasavvur qiling: agar siz uni cho'zsangiz, u ingichka bo'ladi. Demak, b) grafigi asl grafikni ordinata bo‘ylab cho‘zish orqali olingan. c) grafik qanday olingan? Xo'sh, qachon x 2 parabolaning konfiguratsiyasiga ta'sir qiluvchi har qanday koeffitsient bo'lishi mumkin. Bu bizning darsimizning mavzusi: "Funksiya grafigiy= bolta 2 » | 1. R 4. Tarmoqlar yuqoriga ko'tariladi 5. ga kamayadi (- ga ortadi) Do'stlaringizga ulashing yoki o'zingiz uchun saqlang:
 Yuklanmoqda... |
