Muammoni hal qilish misoli

Inqilobning sinodik davri Sayyoraning (S) bir xil nomdagi ikkita ketma-ket konfiguratsiyasi orasidagi vaqt oralig'i.

Sidereal yoki yulduzli inqilob davri Sayyoraning (T) - sayyora o'z orbitasi bo'ylab Quyosh atrofida bir marta to'liq aylanish vaqt davri.

Yer aylanishining yulduz davri yulduz yili (T☺) deb ataladi. Quyidagi mulohazalardan bu uch davr o‘rtasida oddiy matematik bog‘lanish o‘rnatilishi mumkin. Kuniga orbitadagi burchak harakati sayyora va Yer uchun tengdir. Sayyora va Yerning (yoki Yer va sayyoraning) kunlik burchak siljishi o'rtasidagi farq sayyoraning kuniga ko'rinadigan siljishidir, ya'ni. Demak, quyi sayyoralar uchun.

yuqori sayyoralar uchun

Bu tengliklarga sinodik harakat tenglamalari deyiladi.

Faqat S sayyoralari aylanishlarining sinodik davrlari va Yerning aylanish davrining yulduz davri bevosita kuzatuvlardan aniqlanishi mumkin, ya'ni. yulduz yili T ☺. T sayyoralarining yulduz aylanish davrlari mos keladigan sinodik harakat tenglamasi yordamida hisoblanadi.

Yulduzli yilning davomiyligi 365,26... o'rtacha quyosh kuniga teng.

7.4. Kepler qonunlari

Kepler Kopernik ta'limotining tarafdori bo'lib, o'z tizimini daniyalik astronom Tixo Brahe (1546-1601) tomonidan yigirma yil davomida va bir necha yil davomida olib borgan Mars kuzatuvlari asosida o'z tizimini takomillashtirish vazifasini qo'ydi.

Avvaliga Kepler samoviy jismlar faqat aylana bo‘ylab harakatlana oladi degan an’anaviy e’tiqodga ega edi va shuning uchun u Marsning aylana orbitasini topishga ko‘p vaqt sarfladi.

Ko'p yillar davomida juda ko'p mehnat talab qiladigan hisob-kitoblardan so'ng, harakatlarning aylanasi haqidagi umumiy noto'g'ri tushunchadan voz kechib, Kepler sayyoralar harakatining uchta qonunini topdi, ular hozirda quyidagicha ifodalangan:

1. Barcha sayyoralar ellips bo'ylab harakatlanadi, fokuslardan birida (barcha sayyoralar uchun umumiy) Quyosh joylashgan.

2. Sayyoraning radius vektori teng vaqt oralig'ida teng maydonlarni tasvirlaydi.

3. Sayyoralarning Quyosh atrofida aylanishlarining yulduz davrlarining kvadratlari ularning elliptik orbitalarining yarim katta o'qlarining kublariga proporsionaldir.

Ma'lumki, ellipsda uning istalgan nuqtasidan uning AP o'qida yotgan va fokuslar deb ataladigan ikkita qo'zg'almas nuqtagacha bo'lgan masofalar yig'indisi AP katta o'qiga teng doimiy qiymatdir (27-rasm). O ellipsning markazi bo'lgan PO (yoki OA) masofasi yarim katta o'q deb ataladi. , nisbat esa ellipsning ekssentrikligidir. Ikkinchisi e = 0 bo'lgan aylanadan ellipsning og'ishini tavsiflaydi.

Sayyoralarning orbitalari doiralardan juda oz farq qiladi, ya'ni. ularning ekssentrikliklari kichikdir. Venera orbitasi eng kichik ekssentriklikka ega (e = 0,007), eng katta ekssentriklik Pluton orbitasidir (e = 0,247). Yer orbitasining ekssentrikligi e = 0,017 ga teng.

Keplerning birinchi qonuniga ko'ra, Quyosh sayyoramizning elliptik orbitasining o'choqlaridan birida joylashgan. Keling, rasmda. 27, va bu diqqat markazida bo'ladi f 1 (C - Quyosh). Keyin Quyoshga eng yaqin orbita P nuqtasi deyiladi perihelion, va A nuqtasi Quyoshdan eng uzoqda joylashgan afelion. AP orbitasining asosiy o'qi deyiladi apsi liniyasi d, Quyosh va P sayyorani orbitasida tutashtiruvchi f 2 P chiziq esa sayyoraning radius vektori.

Perigelionda sayyoraning Quyoshdan uzoqligi

q = a (1 - e), (2.3)

Q = a (l + e). (2.4)

Sayyoraning Quyoshdan o'rtacha masofasi orbitaning yarim katta o'qi sifatida qabul qilinadi.

Keplerning ikkinchi qonuniga ko'ra, vaqt o'tishi bilan sayyora radius vektori tomonidan tasvirlangan CP 1 P 2 maydoni. t perihelion yaqinida, u bir vaqtning o'zida tasvirlangan CP 3 P 4 maydoniga teng t afelion yaqinida (27-rasm, b). P 1 P 2 yoyi P 3 P 4 yoyidan kattaroq bo'lganligi sababli, demak, perigeliya yaqinidagi sayyora afelion yaqinidagidan kattaroq tezlikka ega. Boshqacha aytganda, uning Quyosh atrofida harakati notekis.

Sayyora konfiguratsiyasi Yer va Quyosh sayyoralarining ba'zi xarakterli o'zaro pozitsiyalarini bildiradi.

Avvalo shuni ta'kidlaymizki, sayyoralarni Yerdan ko'rish shartlari orbitalari Yer orbitasida joylashgan ichki sayyoralar (Venera va Merkuriy) va tashqi sayyoralar (qolgan barcha) uchun keskin farq qiladi.

Ichki sayyora Yer va Quyosh o'rtasida yoki Quyoshning orqasida bo'lishi mumkin. Bunday pozitsiyalarda sayyora ko'rinmaydi, chunki u Quyosh nurlarida yo'qoladi. Bu pozitsiyalar sayyora-Quyosh birikmalari deb ataladi. Pastki tutashuvda sayyora Yerga eng yaqin, yuqori birikmada esa bizdan eng uzoqda joylashgan (26-rasm).

Yerdan Quyoshga va ichki sayyoraga yo'nalishlar orasidagi burchak hech qachon o'tkir bo'lib, ma'lum bir qiymatdan oshmasligini ko'rish oson. Bu cheklovchi burchak sayyoraning Quyoshdan eng katta masofasi deb ataladi. Merkuriyning eng katta masofasi 28 ° ga etadi, Venera - 48 ° gacha. Shuning uchun ichki sayyoralar doimo Quyosh yaqinida yoki ertalab osmonning sharqiy tomonida yoki kechqurun osmonning g'arbiy tomonida ko'rinadi.Merkuriyning Quyoshga yaqinligi tufayli kamdan-kam hollarda mumkin. Merkuriyni yalang'och ko'z bilan ko'rish (26 va 27-rasm).

Venera osmonda Quyoshdan kattaroq burchak ostida uzoqlashadi va u barcha yulduzlar va sayyoralardan yorqinroqdir. Quyosh botganidan keyin u tong nurlarida osmonda uzoqroq qoladi va hatto uning fonida ham aniq ko'rinadi. Ertalab yorug'likda ham aniq ko'rinadi. Osmonning janubiy qismida va yarim tunda Merkuriy ham, Venera ham ko'rinmasligini tushunish oson.

Agar Yer va Quyosh o'rtasidan o'tib, Merkuriy yoki Venera quyosh diskiga proyeksiya qilinsa, unda ular kichik qora doiralar shaklida ko'rinadi. Merkuriy va ayniqsa Veneraning quyi birikmasi paytida Quyosh diskidan bunday o'tishlar nisbatan kam uchraydi, har 7-8 yilda bir marta tez-tez bo'lmaydi.

Quyosh tomonidan yoritilgan ichki sayyoraning yarim shari bizga Yerga nisbatan turli pozitsiyalarda turlicha ko'rinadi. Shuning uchun er yuzidagi kuzatuvchilar uchun ichki sayyoralar Oy kabi fazalarini o'zgartiradilar. Quyosh bilan pastroqda sayyoralar o'zlarining yorug'liksiz tomonlarini biz tomon buradi va ko'rinmasdir. Bu pozitsiyadan bir oz uzoqda ular o'roq shakliga ega. Sayyoraning Quyoshdan burchak masofasi ortishi bilan sayyoraning burchak diametri kamayadi va yarim oyning kengligi kattalashadi. Sayyorada Quyosh va Yerga yo'nalishlar orasidagi burchak 90 ° bo'lsa, biz sayyoramizning yoritilgan yarim sharining to'liq yarmini ko'ramiz. Bunday sayyora ustun birikma davrida o'zining kunduzgi yarim shari bilan butunlay bizga qaraydi. Ammo keyin u quyosh nurlari ostida yo'qoladi va ko'rinmaydi.

Tashqi sayyoralar Merkuriy va Venera kabi Yerga nisbatan (u bilan birgalikda) Quyoshning orqasida joylashgan bo'lishi mumkin va keyin ular

Guruch. 26. Sayyora konfiguratsiyasi.

quyosh nurlarida ham yo'qoladi.Lekin ular Quyosh - Yer to'g'ri chiziqning davomida ham joylashishi mumkin, shuning uchun Yer sayyora va Quyosh o'rtasida bo'ladi. Ushbu konfiguratsiya qarama-qarshilik deb ataladi. Bu sayyorani kuzatish uchun eng qulaydir, chunki bu vaqtda sayyora, birinchidan, Yerga eng yaqin joylashgan, ikkinchidan, uning yoritilgan yarim shari unga burilgan va uchinchidan, osmonda Quyoshga qarama-qarshi joyda joylashgan. sayyora yuqori kulminatsiyada yarim tunda joylashgan va shuning uchun yarim tungacha ham, keyin ham uzoq vaqt davomida ko'rinadi.

Sayyora konfiguratsiyasi momentlari va ularning ma'lum bir yildagi ko'rinish shartlari "Maktab astronomik taqvimi" da keltirilgan.

2. Sinodik davrlar.

Sayyora inqilobining sinodik davri - bu uning bir xil konfiguratsiyasining takrorlanishi orasida, masalan, ikkita qarama-qarshilik o'rtasida o'tadigan vaqt davri.

Quyoshga qanchalik yaqin bo'lsa, sayyoralar tezroq harakat qiladi. Shu sababli, Marsning qarshiligidan keyin Yer uni bosib o'ta boshlaydi. Har kuni u undan uzoqlashadi. U uni to'liq burilish bilan quvib o'tganida, yana qarama-qarshilik bo'ladi. Tashqi sayyoraning sinodik davri - bu Yer Quyosh atrofida harakatlanayotganda sayyorani 360 ° ga bosib o'tgan vaqt davri. Yerning burchak tezligi (u bir sutkada tasvirlangan burchak) - bu Marsning burchak tezligi, bu erda bir yildagi kunlar soni, T - sayyora aylanish davrining kunlarda ifodalangan yulduz davri. Agar kunlarda sayyoraning sinodik davri bo'lsa, u holda bir kunda Yer sayyorani 360 ° ga bosib o'tadi, ya'ni.

Agar biz ushbu formulaga mos keladigan raqamlarni almashtirsak (Ilovadagi V-jadvalga qarang), biz, masalan, Marsning sinodik davri 780 kun va hokazo ekanligini bilib olamiz. Yerdan tezroq orbitada aylanadigan ichki sayyoralar uchun biz yozing:

Venera uchun sinodik davr 584 kun.

Guruch. 27. Quyosh botganda kuzatuvchi uchun Merkuriy va Venera orbitalarining gorizontga nisbatan joylashishi (kuzatuvchining bir xil pozitsiyasi uchun Quyoshga nisbatan turli holatda joylashgan sayyoralarning fazalari va ko‘rinadigan diametrlari ko‘rsatilgan).

Astronomlar dastlab sayyoralarning yulduz davrlarini bilishmagan, sayyoralarning sinodik davrlari esa bevosita kuzatishlar natijasida aniqlangan. Masalan, ular sayyoramizning ketma-ket qarama-qarshiliklari o'rtasida, ya'ni yarim tunda avjiga chiqadigan kunlar orasida qancha vaqt o'tishini qayd etdilar. Kuzatishlar natijasida S sinodik davrlarini aniqlab, ular T sayyoralarining yulduz aylanish davrlarini hisoblab topdilar. Kepler keyinchalik sayyoralar harakati qonunlarini kashf qilgach, uchinchi qonundan foydalanib, sayyoralarning sayyoralardan nisbiy masofalarini aniqlay oldi. Quyosh, chunki sayyoralarning yulduz davrlari allaqachon sinodik davrlar asosida hisoblab chiqilgan.

1 Yupiter inqilobining yulduz davri 12 yil. Qaysi vaqtdan keyin uning qarama-qarshiliklari takrorlanadi?

2. Ma'lum bir sayyoraning qarama-qarshiliklari 2 yildan keyin takrorlanishi qayd etiladi. Uning orbitasining yarim katta o'qi nima?

3. Sayyoraning sinodik davri 500 kun. Uning orbitasining yarim katta o'qini aniqlang. (Ushbu topshiriqni diqqat bilan qayta o'qing.)

Sayyora harakati qonunlarini kashf etishdagi xizmatlari atoqli nemis olimiga tegishli Iogannes Kepler(1571-1630). 17-asr boshlarida. Kepler Marsning Quyosh atrofida aylanishini o'rganib, sayyoralar harakatining uchta qonunini o'rnatdi.

Keplerning birinchi qonuni. Har bir sayyora ellips bo'ylab aylanadi, Quyosh bir markazda(30-rasm).

Ellips(30-rasmga qarang) - har bir nuqtaning fokuslar deb ataladigan ikkita nuqtadan masofalari yig'indisi o'zgarmas bo'lib qolish xususiyatiga ega bo'lgan tekis yopiq egri. Bu masofalar yig'indisi ellipsning asosiy o'qi DA uzunligiga teng. O nuqta - ellipsning markazi, K va S - fokuslar. Quyosh bu holatda S fokusda bo'ladi. DO=OA=a - ellipsning yarim katta o'qi. Yarim katta o'q - sayyoraning Quyoshdan o'rtacha masofasi:

Quyoshga eng yaqin orbita A nuqtasi deyiladi perihelion, va undan eng uzoq D nuqtasi afelion.

Ellipsning cho'zilish darajasi uning ekssentrisiteti bilan tavsiflanadi e.Eksentriklik markazdan markazdan masofaning (OK=OS) yarim katta o'q a uzunligiga nisbatiga teng, ya'ni fokuslar o'q bilan mos kelganda. markaz (e=0), ellips aylanaga aylanadi.

Sayyoralarning orbitalari ellips bo'lib, aylanalardan unchalik farq qilmaydi; ularning ekssentrikliklari kichikdir. Masalan, Yer orbitasining ekssentrikligi e=0,017 ga teng.

Keplerning ikkinchi qonuni(hududlar qonuni). Sayyoraning radius vektori teng vaqt oralig'ida teng maydonlarni tasvirlaydi, ya'ni, SAH va SCD maydonlari teng (30-rasmga qarang), agar yoylar va sayyora tomonidan teng vaqt oralig'ida tasvirlangan bo'lsa. Lekin teng maydonlarni chegaralovchi bu yoylarning uzunliklari har xil: >. Binobarin, sayyoraning chiziqli harakati tezligi uning orbitasining turli nuqtalarida bir xil emas. Sayyora Quyoshga qanchalik yaqin bo'lsa, u o'z orbitasida shunchalik tez harakat qiladi. Perigeliyda sayyoraning tezligi eng katta, afeliyda esa eng kam. Shunday qilib, Keplerning ikkinchi qonuni sayyoraning ellips bo'ylab harakati tezligining o'zgarishini miqdoriy jihatdan ifodalaydi.

Keplerning uchinchi qonuni. Sayyoralarning yulduz davrlarining kvadratlari ularning orbitalarining yarim katta o'qlarining kublari bilan bog'liq.. Agar bir sayyoraning orbitaning yarim katta o'qi va yulduz aylanish davri 1, T 1, ikkinchi sayyoraniki esa 2, T 2 bilan belgilansa, uchinchi qonun formulasi quyidagicha bo'ladi:

Ushbu Kepler qonuni sayyoralarning Quyoshdan o'rtacha masofalarini yulduz davrlari bilan bog'laydi va sayyoralarning Quyoshdan nisbiy masofalarini aniqlashga imkon beradi, chunki sayyoralarning yulduz davrlari allaqachon sinodik davrlar asosida hisoblab chiqilgan. boshqa so'z bilan aytganda, bu bizga barcha sayyora orbitalarining yarim katta o'qlarini Yerning yarim katta o'qi orbitasining birliklarida ifodalash imkonini beradi.

Masofaning astronomik birligi (a = 1 AU) sifatida yer orbitasining yarim katta o'qi olinadi.

Uning kilometrlardagi qiymati keyinroq, faqat 18-asrda aniqlangan.

Muammoni hal qilish misoli

Vazifa. Muayyan sayyoraning qarama-qarshiliklari 2 yildan keyin takrorlanadi. Uning orbitasining yarim katta o'qi nima?

8-mashq

2. Sun’iy Yer sun’iy yo‘ldoshining aylanish davrini aniqlang, agar uning orbitasining Yerdan eng baland nuqtasi 5000 km, eng past nuqtasi esa 300 km bo‘lsa. Yerni radiusi 6370 km bo'lgan shar deb hisoblang. Sun'iy yo'ldoshning harakatini Oyning aylanishi bilan solishtiring.

3. Sayyoraning sinodik davri 500 kun. Uning orbitasining yarim katta o'qini va yulduz orbital davrini aniqlang.

12. Quyosh sistemasidagi jismlarning masofalari va kattaliklarini aniqlash

1. Masofalarni aniqlash

Astronomik birliklarda barcha sayyoralarning Quyoshdan o'rtacha masofasini Keplerning uchinchi qonuni yordamida hisoblash mumkin. Belgilangan holda Yerning Quyoshdan o'rtacha masofasi(ya'ni, 1 AU qiymati) kilometrlarda, Quyosh tizimidagi barcha sayyoralargacha bo'lgan masofani ushbu birliklarda topish mumkin.

Asrimizning 40-yillaridan boshlab radiotexnika fizika kursidan bilgan radar yordamida samoviy jismlarga masofani aniqlash imkonini berdi. Sovet va amerikalik olimlar radar yordamida Merkuriy, Venera, Mars va Yupitergacha bo'lgan masofani aniqladilar.

Ob'ektgacha bo'lgan masofani radar signalining sayohat vaqti bilan qanday aniqlash mumkinligini eslang.

Masofalarni aniqlashning klassik usuli goniometrik geometrik usul bo'lgan va shunday bo'lib qoladi. Shuningdek, ular uzoq yulduzlarga masofani aniqlaydilar, ular uchun radar usuli qo'llanilmaydi. Geometrik usul hodisaga asoslanadi paralaktik joy almashish.

Parallaks siljishi - kuzatuvchi harakatlanayotganda ob'ekt yo'nalishining o'zgarishi (31-rasm).

Vertikal qalamga avval bir ko'z bilan, keyin ikkinchi ko'z bilan qarang. U uzoqdagi ob'ektlar fonida o'z pozitsiyasini qanday o'zgartirganini, unga tomon yo'nalishini o'zgartirganini ko'rasiz. Qalamni qanchalik uzoqqa siljitsangiz, paralaktik siljish shunchalik kam bo'ladi. Ammo kuzatish nuqtalari bir-biridan qanchalik uzoq bo'lsa, ya'ni shunchalik ko'p asos, ob'ektning bir xil masofasida paralaktik siljish qanchalik katta bo'lsa. Bizning misolimizda asos ko'zlar orasidagi masofa edi. Quyosh sistemasi jismlarigacha bo'lgan masofani o'lchash uchun asos sifatida Yer radiusini olish qulay. Oy kabi yulduzlarning pozitsiyalari bir vaqtning o'zida ikki xil nuqtadan uzoq yulduzlar fonida kuzatiladi. Ularning orasidagi masofa imkon qadar katta bo'lishi kerak va ularni bog'laydigan segment yorug'lik yo'nalishi bilan to'g'ri chiziqqa iloji boricha yaqinroq burchak hosil qilishi kerak, shunda paralaktik siljish maksimal bo'ladi. A va B ikkita nuqtadan kuzatilgan ob'ektga yo'nalishlarni aniqlagandan so'ng (32-rasm), bu ob'ektdan Yer radiusiga teng segment ko'rinadigan p burchakni hisoblash oson. Shuning uchun, samoviy jismlargacha bo'lgan masofalarni aniqlash uchun siz asosning qiymatini - sayyoramiz radiusini bilishingiz kerak.

2. Yerning kattaligi va shakli

Kosmosdan olingan fotosuratlarda Yer Quyosh tomonidan yoritilgan shar shaklida ko'rinadi va Oy bilan bir xil fazalarni ko'rsatadi (42 va 43-rasmlarga qarang).

Yerning shakli va kattaligi haqida aniq javob berilgan daraja o'lchovlari, ya'ni Yer yuzasining turli joylarida 1 ° yoy uzunligining kilometrlardagi o'lchovlari. Bu usul miloddan avvalgi 3-asrga to'g'ri keladi. e. Misrda yashagan yunon olimi tomonidan ishlatilgan Eratosthenes. Bu usul hozirda qo'llaniladi geodeziya- Yerning shakli va uning egriligini hisobga olgan holda Yerdagi o'lchovlar haqidagi fan.

Yassi erlarda bir xil meridianda yotgan ikkita nuqtani tanlang va ular orasidagi yoy uzunligini daraja va kilometrlarda aniqlang. Keyin 1° uzunlikdagi yoyning necha kilometrga to'g'ri kelishini hisoblang. Ko'rinib turibdiki, tanlangan nuqtalar orasidagi meridian yoyining gradusdagi uzunligi ushbu nuqtalarning geografik kengliklaridagi farqga teng: Dph= = ph 1 - ph 2. Agar bu yoyning kilometr bilan o'lchangan uzunligi l ga teng bo'lsa, u holda Yer sharsimon bo'lsa, yoyning bir gradus (1 °) kilometrdagi uzunlikka to'g'ri keladi: U holda er meridianining L aylanasi kilometr bilan ifodalangan L = 360°n ga teng. Uni 2p ga bo'lsak, biz Yerning radiusini olamiz.

Shimoliy Muz okeanidan Qora dengizgacha bo'lgan eng katta meridian yoylaridan biri 19-asr o'rtalarida Rossiya va Skandinaviyada o'lchangan. rahbarligida V. Ya. Struve(1793-1864), Pulkovo rasadxonasi direktori. Mamlakatimizda yirik geodezik o‘lchovlar Buyuk Oktyabr Sotsialistik inqilobidan keyin amalga oshirildi.

Daraja o'lchovlari shuni ko'rsatdiki, 1 ° meridian yoyi uzunligi kilometrlarda qutb mintaqasida eng katta (111,7 km), ekvatorda esa eng kichik (110,6 km). Binobarin, ekvatorda Yer yuzasining egriligi qutblarga qaraganda kattaroqdir, bu Yer shar emasligini bildiradi. Yerning ekvator radiusi qutb radiusidan 21,4 km katta. Shuning uchun Yer (boshqa sayyoralar kabi) aylanish tufayli qutblarda siqiladi.

O'lchami sayyoramizga teng bo'lgan to'pning radiusi 6370 km. Bu qiymat Yerning radiusi deb hisoblanadi.

9-mashq

1. Agar astronomlar geografik kenglikni 0,1" aniqlik bilan aniqlay olsalar, bu meridian bo'ylab kilometrlarda qanday maksimal xatolikka to'g'ri keladi?

2. Ekvatorning V yoyi uzunligiga teng bo‘lgan dengiz mili uzunligini kilometrlarda hisoblang.

3. Parallaks. Astronomik birlik qiymati

Yoritgichdan Yer radiusi ko'rinadigan, ko'rish chizig'iga perpendikulyar bo'lgan burchak gorizontal parallaks deb ataladi..

Yulduzgacha bo'lgan masofa qanchalik katta bo'lsa, r burchagi shunchalik kichik bo'ladi. Bu burchak A va B nuqtalarida joylashgan kuzatuvchilar uchun yoritgichning paralaktik siljishiga teng (32-rasmga qarang), xuddi C va B nuqtalaridagi kuzatuvchilar uchun ∠CAB kabi (31-rasmga qarang). ∠CAB ni teng ∠DCA orqali aniqlash qulay va ular parallel chiziqlarning burchaklari (konstruktsiyasi bo'yicha DC AB) sifatida tengdir.

Masofa (32-rasmga qarang)

bu erda R - Yerning radiusi. R ni bitta qilib olib, yulduzgacha bo'lgan masofani Yer radiuslarida ifodalashimiz mumkin.

Oyning gorizontal paralaksi 57". Barcha sayyoralar va Quyosh ancha uzoqroqda, ularning paralakslari esa yoy soniyalardir. Masalan, Quyoshning paralaksi r = 8,8". Quyoshning parallaksiga mos keladi Yerning Quyoshdan o'rtacha masofasi taxminan 150 000 000 km. Bu masofa bitta astronomik birlik sifatida qabul qilinadi (1 AU). Quyosh sistemasi jismlari orasidagi masofalar ko'pincha astronomik birliklarda o'lchanadi.

Kichik burchaklarda sinr≈r, agar r burchak radianlarda ifodalansa. Agar r yoy soniyalarda ifodalansa, u holda ko'paytuvchi kiritiladi bu erda 206265 - bir radiandagi soniyalar soni.

Keyin

Ushbu munosabatlarni bilish ma'lum parallaksdan masofani hisoblashni osonlashtiradi:

Muammoni hal qilish misoli

Vazifa. Gorizontal paralaksi 0,9" bo'lsa, Saturn Yerdan qanchalik uzoqda?

10-mashq

1. Agar Yupiter Quyoshdan Yerdan 5 marta uzoqroq bo'lsa, Yerdan qarama-qarshilikda kuzatilgan Yupiterning gorizontal paralaksi qanday?

2. Oyning Yerga eng yaqin orbita nuqtasida (perigey) Yerdan masofasi 363 000 km, eng uzoq nuqtasida (apogey) 405 000 km. Ushbu pozitsiyalarda Oyning gorizontal paralaksini aniqlang.

4. Yoritgichlar o'lchamlarini aniqlash

33-rasmda T - Yerning markazi, M - chiziqli radiusli yorug'lik markazi. Gorizontal parallaks ta'rifiga ko'ra, Yerning radiusi R yorug'lik nuridan r burchak ostida ko'rinadi. Yulduzning radiusi r burchak ostida Yerdan ko'rinadi.

Chunki

Agar burchaklar va r kichik bo'lsa, sinuslar burchaklarga proportsional bo'lib, biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:

Yoritgichlarning o'lchamini aniqlashning ushbu usuli faqat yoritgichning diski ko'rinadigan hollarda qo'llaniladi.

Yulduzgacha bo'lgan D masofani bilib, uning burchak radiusini o'lchab, uning chiziqli radiusini r: r=Dsin yoki r=D ni hisoblash mumkin, agar burchak radianlarda ifodalangan bo'lsa.

Muammoni hal qilish misoli

Vazifa. Agar Oy 400 000 km masofadan taxminan 0,5° burchak ostida ko‘rinsa, uning chiziqli diametri qanday bo‘ladi?

11-mashq

1. Agar ularning burchak diametrlari bir xil va gorizontal paralakslari mos ravishda 8,8" va 57" bo'lsa, Quyosh Oydan necha marta katta?

2. Quyoshning Plutondan ko'rinadigan burchak diametri qancha?

3. Merkuriy sirtining har bir kvadrat metri Quyoshdan Marsnikidan necha marta ko'p energiya oladi? Ilovalardan kerakli ma'lumotlarni oling.

4. Yerdagi kuzatuvchi B va A nuqtalarida bo'lgan yorug'likni osmonning qaysi nuqtalarida ko'radi (32-rasm)?

5. Quyoshning Yerdan va Marsdan ko'rinadigan burchak diametri, agar ularning orbitalarining ekssentrisitetlari mos ravishda 0,017 va 0,093 ga teng bo'lsa, perigeliyadan afeliyga son jihatdan qanday nisbatda o'zgaradi?

Vazifa 5

1. ∠DCA (31-rasm) va ∠ASC (32-rasm) ni transportyor bilan va asoslar uzunligini chizg‘ich bilan o‘lchang. Ulardan mos ravishda CA va SC masofalarini hisoblang va chizmalar yordamida to'g'ridan-to'g'ri o'lchash orqali natijani tekshiring.

2. 33-rasmdagi p va I burchaklarni transportyor bilan o'lchang va olingan ma'lumotlardan foydalanib, tasvirlangan jismlarning diametrlarining nisbatini aniqlang.

3. 34-rasmda ko‘rsatilgan elliptik orbita bo‘ylab harakatlanuvchi sun’iy yo‘ldoshlarning orbital davrlarini ularning katta o‘qlarini chizg‘ich bilan o‘lchab, Yer radiusini 6370 km ga olib, aniqlang.