Jismlarning muvozanati. Tana muvozanatining turlari. Boshlang’ich maktab fizikasi kursida “Qattiq jism uchun muvozanat sharoitlarini shakllantirish” Moddiy nuqta va qattiq jismning muvozanat shartlari.

Agar jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng bo'lsa, jism tinch holatda (yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi). Ularning aytishicha, kuchlar bir-birini muvozanatlashtiradi. Biz ma'lum bir geometrik shakldagi jism bilan ishlayotganimizda, natijaviy kuchni hisoblashda barcha kuchlar tananing massa markaziga qo'llanilishi mumkin.

Jismlarning muvozanat holati

Aylanmayotgan jism muvozanatda bo'lishi uchun unga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning natijasi nolga teng bo'lishi kerak.

F → = F 1 → + F 2 → +. . + F n → = 0.

Yuqoridagi rasmda muvozanat ko'rsatilgan qattiq. Blok unga ta'sir qiluvchi uchta kuch ta'sirida muvozanat holatidadir. F 1 → va F 2 → kuchlarining ta'sir chiziqlari O nuqtada kesishadi. Og'irlikni qo'llash nuqtasi C jismning massa markazidir. Bu nuqtalar bir xil to'g'ri chiziqda yotadi va natijaviy kuchni hisoblashda F 1 →, F 2 → va m g → C nuqtaga keltiriladi.

Agar tana ma'lum bir o'q atrofida aylana olsa, barcha kuchlarning natijasi nolga teng bo'lishi sharti etarli emas.

Kuchning qo'li d - kuchning ta'sir chizig'idan uni qo'llash nuqtasiga qadar chizilgan perpendikulyar uzunligi. M kuch momenti kuch qo'li va uning modulining mahsulotidir.

Kuch momenti tanani o'z o'qi atrofida aylantirishga intiladi. Tanani soat sohasi farqli ravishda aylantiradigan daqiqalar ijobiy hisoblanadi. Xalqaro SI tizimida kuch momentining o'lchov birligi 1 Nyutonmetrga teng.

Ta'rif. Lahzalar qoidasi

Agar tanaga nisbatan qo'llaniladigan barcha momentlarning algebraik yig'indisi bo'lsa sobit o'q aylanish nolga teng, keyin tana muvozanat holatida bo'ladi.

M 1 + M 2 +. . +Mn=0

Muhim!

Umumiy holatda jismlar muvozanatda bo'lishi uchun ikkita shart bajarilishi kerak: natijaviy kuch nolga teng bo'lishi va momentlar qoidasiga rioya qilish kerak.

Mexanikada bor har xil turlari muvozanat. Shunday qilib, barqaror va beqaror, shuningdek, befarq muvozanat o'rtasida farqlanadi.

Indifferent muvozanatning tipik misoli aylanuvchi g'ildirak (yoki shar) bo'lib, u istalgan nuqtada to'xtab qolsa, muvozanat holatida bo'ladi.

Barqaror muvozanat - bu jismning bunday muvozanati, agar uning kichik og'ishlari bilan tanani muvozanat holatiga qaytarishga moyil bo'lgan kuchlar yoki kuch momentlari paydo bo'ladi.

Beqaror muvozanat - bu muvozanat holati bo'lib, unchalik katta bo'lmagan og'ish bilan kuchlar va kuchlar momentlari tanani yanada ko'proq muvozanatdan chiqarishga intiladi.

Yuqoridagi rasmda to'pning holati (1) - befarq muvozanat, (2) - beqaror muvozanat, (3) - barqaror muvozanat.

Ruxsat etilgan aylanish o'qiga ega bo'lgan jism tasvirlangan muvozanat pozitsiyalarining har qandayida bo'lishi mumkin. Agar aylanish o'qi massa markazidan o'tsa, befarqlik muvozanati paydo bo'ladi. Barqaror va beqaror muvozanatda massa markazi aylanish o'qidan o'tadigan vertikal to'g'ri chiziqda joylashgan. Massa markazi aylanish o'qi ostida bo'lsa, muvozanat barqaror bo'ladi. Aks holda, buning aksi.

Muvozanatning alohida holati bu tananing tayanch ustidagi muvozanatidir. Bunday holda, elastik kuch bir nuqtadan o'tmasdan, tananing butun poydevoriga taqsimlanadi. Massa markazidan o'tkazilgan vertikal chiziq tayanch maydonini kesib o'tganda, tana muvozanat holatidadir. Aks holda, agar massa markazidan chiziq qo'llab-quvvatlash nuqtalarini bog'laydigan chiziqlar hosil qilgan konturga tushmasa, tana ag'dariladi.

Tayanch ustidagi tana muvozanatining misoli mashhur Piza minorasi. Afsonaga ko'ra, Galileo Galiley jismlarning erkin tushishini o'rganish bo'yicha o'z tajribalarini o'tkazayotganda undan to'plarni tashlagan.

Minoraning massa markazidan chizilgan chiziq poydevorni uning markazidan taxminan 2,3 m masofada kesib o'tadi.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

TA'RIF

Barqaror muvozanat- bu muvozanat holatidan chiqarilgan va o'ziga qoldirilgan jism avvalgi holatiga qaytadi.

Bu, agar tananing dastlabki holatidan istalgan yo'nalishda biroz siljishi bilan tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarning natijasi nolga teng bo'lmasa va muvozanat holatiga yo'naltirilgan bo'lsa, sodir bo'ladi. Misol uchun, sharsimon depressiyaning pastki qismida yotgan to'p (1-rasm a).

TA'RIF

Barqaror muvozanat- bu muvozanat holatidan chiqarilgan va o'ziga qoldirilgan jism muvozanat holatidan yanada ko'proq chetga chiqadi.

IN Ushbu holatda tananing muvozanat holatidan biroz siljishi bilan unga qo'llaniladigan kuchlarning natijasi nolga teng emas va muvozanat holatidan yo'naltirilgan. Masalan, konveks sferik sirtning yuqori nuqtasida joylashgan to'p (1-rasm, b).

TA'RIF

Befarq muvozanat- bu muvozanat holatidan chiqarilgan va o'z holiga qo'yilgan jism o'z holatini (holatini) o'zgartirmaydigan muvozanatdir.

Bunday holda, tananing boshlang'ich holatidan kichik siljishi bilan tanaga qo'llaniladigan kuchlarning natijasi qoladi. nolga teng. Masalan, tekis yuzada yotgan to'p (1c-rasm).

1-rasm. Tayanchda tana muvozanatining har xil turlari: a) barqaror muvozanat; b) beqaror muvozanat; v) befarq muvozanat.

Jismlarning statik va dinamik muvozanati

Agar kuchlar ta'siri natijasida jism tezlanishni olmasa, u tinch holatda bo'lishi yoki to'g'ri chiziqda bir tekis harakatlanishi mumkin. Shuning uchun biz statik va dinamik muvozanat haqida gapirishimiz mumkin.

TA'RIF

Statik muvozanat- bu qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida tana dam olish holatida bo'lgan muvozanat.

Dinamik muvozanat- bu kuchlar ta'sirida tana o'z harakatini o'zgartirmasa, muvozanat.

Kabellarda yoki har qanday qurilish inshootida osilgan chiroq statik muvozanat holatidadir. Dinamik muvozanatga misol sifatida ishqalanish kuchlari bo'lmaganda tekis yuzada aylanayotgan g'ildirakni ko'rib chiqing.

Ko'rinib turibdiki, jism faqat ma'lum bir koordinatalar tizimiga nisbatan tinch holatda bo'lishi mumkin. Statikada jismlarning aynan shunday sistemadagi muvozanat sharoitlari o'rganiladi. Muvozanat holatida tananing barcha qismlari (elementlari) tezligi va tezlashishi nolga teng. Buni hisobga olgan holda, siz ulardan birini o'rnatishingiz mumkin zarur sharoitlar massalar markazining harakati haqidagi teoremadan foydalangan holda jismlarning muvozanati (7.4-§ ga qarang).

Ichki kuchlar massa markazining harakatiga ta'sir qilmaydi, chunki ularning yig'indisi har doim nolga teng. Jismning (yoki jismlar tizimining) massa markazining harakatini faqat tashqi kuchlar aniqlaydi. Jism muvozanatda bo'lganda, uning barcha elementlarining tezlanishi nolga teng bo'lganligi sababli, massa markazining tezlashishi ham nolga teng bo'ladi. Ammo massa markazining tezlashishi tanaga qo'llaniladigan tashqi kuchlarning vektor yig'indisi bilan aniqlanadi (qarang: formula (7.4.2)). Shuning uchun muvozanat holatida bu summa nolga teng bo'lishi kerak.

Haqiqatan ham, agar F i tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda massa markazining tezlashishi a c = 0. Bundan kelib chiqadiki, massa markazining tezligi c = const. Agar dastlab massa markazining tezligi nolga teng bo'lsa, kelajakda massa markazi tinch holatda qoladi.

Olingan massa markazining harakatsizligining sharti qattiq jismning muvozanati uchun zarur (lekin yaqinda ko'rib turganimizdek, etarli emas) shartdir. Bu birinchi muvozanat sharti deb ataladi. Uni quyidagicha shakllantirish mumkin.

Tananing muvozanatlashishi uchun tanaga qo'llaniladigan tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak:

Agar kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda barcha uchta koordinata o'qlaridagi kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi ham nolga teng. Tashqi kuchlarni 1, 2, 3 va boshqalar bilan belgilab, bitta vektor tenglamasiga (8.2.1) ekvivalent uchta tenglamani olamiz:

Tananing tinch holatda bo'lishi uchun massa markazining boshlang'ich tezligi nolga teng bo'lishi kerak.

Qattiq jismning muvozanatining ikkinchi sharti

Jismga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar yig'indisining nolga tengligi muvozanat uchun zarur, ammo etarli emas. Agar bu shart bajarilsa, faqat massa markazi tinch holatda bo'ladi. Buni tekshirish qiyin emas.

8.1-rasmda ko'rsatilganidek, har xil nuqtalarda kattaliklari teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi kuchlarni taxtaga tatbiq qilaylik (bunday ikkita kuch juft kuch deyiladi). Bu kuchlarning yig'indisi nolga teng: + (-) = 0. Lekin taxta aylanadi. Faqat massa markazi tinch holatda bo'ladi, agar uning boshlang'ich tezligi (kuchlar qo'llanilishidan oldingi tezlik) nolga teng bo'lsa.

Guruch. 8.1

Xuddi shu tarzda, kattaligi teng va yo'nalishi qarama-qarshi bo'lgan ikkita kuch velosiped yoki avtomobil rulini aylanish o'qi atrofida aylantiradi (8.2-rasm).

Guruch. 8.2

Bu erda nima bo'layotganini ko'rish qiyin emas. Har qanday jismning har bir elementiga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lsa, muvozanat holatidadir. Ammo tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda tananing har bir elementiga qo'llaniladigan barcha kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lmasligi mumkin. Bunday holda, tana muvozanatda bo'lmaydi. Ko'rib chiqilgan misollarda taxta va rul muvozanatda emas, chunki bu jismlarning alohida elementlariga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar yig'indisi nolga teng emas. Tanalar aylanadi.

Keling, tana aylanmasligi va muvozanatda bo'lishi uchun tashqi kuchlar yig'indisining nolga tengligidan tashqari yana qanday shart bajarilishi kerakligini bilib olaylik. Buning uchun biz qattiq jismning aylanish harakati dinamikasi uchun asosiy tenglamadan foydalanamiz (7.6 § ga qarang):

Eslatib o'tamiz, (8.2.3) formulada

Aylanish o'qiga nisbatan jismga qo'llaniladigan tashqi kuchlar momentlarining yig'indisini, J - tananing bir xil o'qga nisbatan inersiya momentini ifodalaydi.

Agar , u holda P = 0 bo'lsa, ya'ni tananing burchak tezlanishi yo'q va shuning uchun tananing burchak tezligi.

Agar dastlabki daqiqada burchak tezligi nolga teng bo'lsa, kelajakda tana aylanish harakatini amalga oshirmaydi. Shuning uchun tenglik

(ō = 0 da) - qattiq jismning muvozanati uchun zarur bo'lgan ikkinchi shart.

Qattiq jism muvozanat holatida bo'lganda, unga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning har qanday o'qqa nisbatan momentlari yig'indisi.(1), nolga teng.

Tashqi kuchlarning ixtiyoriy sonining umumiy holatida qattiq jismning muvozanat shartlari quyidagicha yoziladi:

Bu shartlar har qanday qattiq jismning muvozanati uchun zarur va yetarlidir. Agar ular bajarilsa, tananing har bir elementiga ta'sir qiluvchi kuchlarning vektor yig'indisi (tashqi va ichki) nolga teng bo'ladi.

Deformatsiyalanuvchi jismlarning muvozanati

Agar jism mutlaqo qattiq bo'lmasa, u holda unga qo'llaniladigan tashqi kuchlar ta'sirida u muvozanatda bo'lmasligi mumkin, garchi tashqi kuchlarning yig'indisi va ularning har qanday o'qqa nisbatan momentlari yig'indisi nolga teng. Buning sababi shundaki, tashqi kuchlar ta'sirida tana deformatsiyalanishi mumkin va deformatsiya jarayonida uning har bir elementiga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar yig'indisi bu holda nolga teng bo'lmaydi.

Misol uchun, rezina shnurning uchlariga teng kattalikdagi va shnur bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita kuchni qo'llaymiz. Ushbu kuchlar ta'sirida shnur muvozanatda bo'lmaydi (shnur cho'zilgan), garchi tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lsa va shnurning istalgan nuqtasidan o'tadigan o'qga nisbatan ularning momentlari yig'indisi teng bo'ladi. nolga.

Jismlar deformatsiyalanganda, qo'shimcha ravishda, kuch qo'llari o'zgaradi va shuning uchun berilgan kuchlarda kuchlarning momentlari o'zgaradi. Shuni ham ta'kidlab o'tamizki, faqat qattiq jismlar uchun kuchning ta'sir chizig'i bo'ylab kuch qo'llash nuqtasini tananing istalgan boshqa nuqtasiga o'tkazish mumkin. Bu kuch momentini va tananing ichki holatini o'zgartirmaydi.

Haqiqiy jismlarda kuchning ta'sir qilish nuqtasini uning ta'sir chizig'i bo'ylab ko'chirish mumkin, agar bu kuch keltirib chiqaradigan deformatsiyalar kichik bo'lsa va ularni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Bunday holda, kuch qo'llash nuqtasi harakatlanayotganda tananing ichki holatining o'zgarishi ahamiyatsiz. Agar deformatsiyalarni e'tiborsiz qoldirib bo'lmasa, unda bunday uzatish qabul qilinishi mumkin emas. Demak, masalan, kattaliklari teng va yo‘nalishi bo‘yicha to‘g‘ridan-to‘g‘ri qarama-qarshi bo‘lgan ikkita 1 va 2 kuchlar kauchuk blok bo‘ylab uning ikki uchiga (8.3-rasm, a) qo‘llanilsa, u holda blok cho‘ziladi. Ushbu kuchlarning ta'sir qilish nuqtalari ta'sir chizig'i bo'ylab blokning qarama-qarshi uchlariga o'tkazilganda (8.3-rasm, b), bir xil kuchlar blokni siqib chiqaradi va uning ichki holati boshqacha bo'ladi.

Guruch. 8.3

Deformatsiyalanadigan jismlarning muvozanatini hisoblash uchun siz ularning elastik xususiyatlarini, ya'ni deformatsiyalarning ta'sir qiluvchi kuchlarga bog'liqligini bilishingiz kerak. Biz bu qiyin muammoni hal qilmaymiz. Deformatsiyalanadigan jismlarning xatti-harakatlarining oddiy holatlari keyingi bobda ko'rib chiqiladi.

(1) Biz tananing haqiqiy aylanish o'qiga nisbatan kuchlarning momentlarini ko'rib chiqdik. Ammo shuni isbotlash mumkinki, tana muvozanat holatida bo'lganda, kuchlar momentlarining yig'indisi har qanday o'qga (geometrik chiziq), xususan, uchta koordinata o'qiga nisbatan yoki markazdan o'tadigan o'qga nisbatan nolga teng. massasi.

Statika.

Mexanikaning mexanik tizimlarga taalluqli kuchlar va momentlar taʼsirida ularning muvozanat sharoitlarini oʻrganuvchi boʻlimi.

Quvvat balansi.

Mexanik muvozanat statik muvozanat deb ham ataladi, bu jismning tinch yoki bir tekis harakatdagi holati bo'lib, unga ta'sir qiluvchi kuchlar va momentlar yig'indisi nolga teng.

Qattiq jismning muvozanat sharoitlari.

Erkin qattiq jismning muvozanati uchun zarur va yetarli shartlar nolga tenglikdir vektor yig'indisi jismga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning ixtiyoriy o'qga nisbatan tashqi kuchlarning barcha momentlari yig'indisining nolga tengligi, tananing translatsiya harakatining boshlang'ich tezligining nolga tengligi va tenglik sharti. aylanishning dastlabki burchak tezligi nolga teng.

Balans turlari.

Tana muvozanati barqaror, agar ruxsat etilgan bo'lsa tashqi aloqalar tizimdagi muvozanat holatidan kichik og'ishlar, tanani asl holatiga qaytarishga moyil bo'lgan kuchlar yoki kuch momentlari paydo bo'ladi.

Tana muvozanati beqaror, agar hech bo'lmaganda tashqi ulanishlar tomonidan ruxsat etilgan muvozanat holatidan ba'zi bir kichik og'ishlar bo'lsa, tizimda kuchlar yoki kuchlar momentlari paydo bo'lib, tanani muvozanatning dastlabki holatidan yanada uzoqlashtirishga moyil bo'ladi.

Jismning muvozanati befarq deyiladi, agar tashqi ulanishlar tomonidan ruxsat etilgan muvozanat holatidan har qanday kichik og'ishlar uchun tizimda tanani asl holatiga qaytarishga moyil bo'lgan kuchlar yoki kuch momentlari paydo bo'lsa.

Qattiq jismning og'irlik markazi.

Og'irlik markazi tana - tizimga ta'sir qiluvchi umumiy tortishish momenti nolga teng bo'lgan nuqta. Masalan, egiluvchan tayoqcha bilan bog'langan va bir xil bo'lmagan tortishish maydoniga (masalan, sayyora) joylashtirilgan ikkita bir xil massadan tashkil topgan tizimda massa markazi novda o'rtasida bo'ladi, markaz esa . tizimning tortishish kuchi sayyoraga yaqinroq bo'lgan novda uchiga siljiydi (chunki massaning og'irligi P = m g tortishish maydoni parametriga bog'liq g) va umuman olganda, hatto novda tashqarisida joylashgan.

Doimiy parallel (bir xil) tortishish maydonida og'irlik markazi doimo massa markaziga to'g'ri keladi. Shuning uchun amalda bu ikki markaz deyarli bir-biriga mos keladi (chunki fazodan tashqari masalalarda tashqi tortishish maydonini tananing hajmida doimiy deb hisoblash mumkin).

Xuddi shu sababga ko'ra, massa markazi va og'irlik markazi tushunchalari ushbu atamalar geometriya, statika va shunga o'xshash sohalarda qo'llanilganda bir-biriga to'g'ri keladi, bu erda fizikaga nisbatan qo'llanilishini metafora deb atash mumkin va bu erda ularning ekvivalentlik holati aniq qabul qilinadi. (chunki haqiqiy tortishish maydoni yo'q va uning heterojenligini hisobga olish mantiqan). Ushbu ilovalarda an'anaviy ravishda ikkala atama sinonimdir va ko'pincha ikkinchisi eski bo'lgani uchun afzal ko'riladi.