Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

http://www.allbest.ru/ saytida joylashtirilgan

1-DARS

Berilgan taqsimot qonuni bilan tasodifiy hodisalarni simulyatsiya qilish

Diskret tasodifiy o'zgaruvchini o'ynash

Diskret tasodifiy o'zgaruvchini o'ynash kerak bo'lsin, ya'ni. X ning taqsimot qonunini bilgan holda, uning mumkin bo'lgan x i (i = 1,2,3,...n) qiymatlari ketma-ketligini oling:

Uzluksiz tasodifiy miqdorni R bilan belgilaymiz. R ning qiymati (0,1) oraliqda bir tekis taqsimlanadi. r j (j = 1,2,...) bilan biz R tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlarini belgilaymiz. Intervalni 0 ga ajratamiz.< R < 1 на оси 0r точками с координатами на n частичных интервалов.

Keyin biz olamiz:

Ko'rinib turibdiki, i indeksli qisman intervalning uzunligi bir xil indeksli P ehtimoliga teng. Uzunlik

Shunday qilib, tasodifiy son r i intervalga tushganda tasodifiy qiymat X P i ehtimollik bilan x i qiymatini oladi.

Quyidagi teorema mavjud:

Agar intervalga tushgan har bir tasodifiy son mumkin bo'lgan x i qiymati bilan bog'langan bo'lsa, u holda o'ynaladigan qiymat berilgan taqsimot qonuniga ega bo'ladi.

Taqsimot qonunida belgilangan diskret tasodifiy o'zgaruvchini o'ynash algoritmi

1. 0r o'qining oralig'ini (0,1) n ta qisman intervalga bo'lish kerak:

2. Tasodifiy sonni tanlang (masalan, tasodifiy sonlar jadvalidan yoki kompyuterda) r j .

Agar r j intervalga tushib qolsa, u holda o'ynaladigan diskret tasodifiy o'zgaruvchi mumkin bo'lgan x i qiymatini oldi.

Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchini o'ynash

Uzluksiz tasodifiy X ni o'ynash talab qilinsin, ya'ni. uning mumkin bo'lgan qiymatlari ketma-ketligini oling x i (i = 1,2,...). Bunda F(X) taqsimot funksiyasi ma'lum.

Mavjud Keyingisi teorema.

Agar r i tasodifiy son bo‘lsa, u holda r i ga to‘g‘ri keladigan ma’lum taqsimot funksiyasi F(X) bo‘lgan o‘ynaladigan uzluksiz tasodifiy X ning mumkin bo‘lgan qiymati x i tenglamaning ildizi hisoblanadi.

Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchini o'ynash algoritmi:

1. Siz tasodifiy sonni tanlashingiz kerak r i .

2. Tanlangan tasodifiy sonni F(X) ma’lum taqsimot funksiyasiga tenglashtiring va tenglamani oling.

3. Bu tenglamani x i uchun yeching. Olingan qiymat x i bir vaqtning o'zida tasodifiy songa mos keladi r i . va berilgan taqsimot qonuni F(X).

Misol. (2; 10) intervalda bir tekis taqsimlangan doimiy X tasodifiy o'zgaruvchining 3 ta mumkin bo'lgan qiymatini o'ynang.

X qiymatining taqsimot funktsiyasi quyidagi ko'rinishga ega:

Shartga ko'ra, a = 2, b = 10, shuning uchun,

Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchini o'ynash algoritmiga muvofiq, biz F(X) ni tanlangan tasodifiy songa tenglashtiramiz r i .. Bu erdan olamiz:

Ushbu raqamlarni (5.3) tenglamaga qo'ying.X ning mos keladigan mumkin bo'lgan qiymatlarini olamiz:

Berilgan taqsimot qonuni bilan tasodifiy hodisalarni modellashtirish masalalari

1. Diskret tasodifiy o'zgaruvchining 10 ta qiymatini o'ynash talab qilinadi, ya'ni. X ning taqsimot qonunini bilib, uning mumkin bo'lgan x i (i=1,2,3,...n) qiymatlari ketma-ketligini oling.

Tasodifiy sonlar jadvalidan r j tasodifiy sonni tanlaymiz: 0,10; 0,12; 0,37; 0,09; 0,65; 0,66; 0,99; 0,19; 0,88; 0,59; 0,78

2. Xizmat ko'rsatish uchun so'rovlarni qabul qilish chastotasi eksponensial taqsimot qonuniga bo'ysunadi (), x, l parametri ma'lum (bundan buyon matnda l = 1/t - so'rovlarni qabul qilish intensivligi)

l=0,5 so‘rov/soat. Arizalarni qabul qilish orasidagi intervallar davomiyligi uchun qiymatlar ketma-ketligini aniqlang. Amalga oshirishlar soni 5. r j soni: 0,10; 0,12; 0,37; 0,09; 0,65; 0,99;

2-DARS

Navbat tizimi

Bir tomondan, har qanday turdagi xizmatlarni bajarish uchun ommaviy so'rovlar mavjud bo'lgan va boshqa tomondan, bu so'rovlar qondiriladigan tizimlar navbat tizimlari deb ataladi. Har qanday QS so'rovlar oqimini bajarishga xizmat qiladi.

QS quyidagilarni o'z ichiga oladi: talablar manbai, kiruvchi oqim, navbat, xizmat ko'rsatish moslamasi, so'rovlarning chiquvchi oqimi.

SMO quyidagilarga bo'linadi:

QS yo'qotishlar (muvaffaqiyatsizliklar)

Kutish bilan navbat (cheksiz navbat uzunligi)

Cheklangan navbat uzunligi bilan QS

Cheklangan kutish vaqti bilan QS.

Kanallar yoki xizmat ko'rsatish qurilmalari soniga qarab, QS tizimlari bir kanalli yoki ko'p kanalli bo'lishi mumkin.

Talablar manbasining joylashuvi bo'yicha: ochiq va yopiq.

Talab bo'yicha xizmat ko'rsatish elementlari soni bo'yicha: bir fazali va ko'p fazali.

Tasniflash shakllaridan biri D. Kendall tasnifi - A/B/X/Y/Z

A - kelganlar orasidagi vaqt taqsimotini belgilaydi;

B - xizmat ko'rsatish vaqtini taqsimlashni belgilaydi;

X - xizmat ko'rsatish kanallari sonini aniqlaydi;

Y - tizim sig'imini aniqlaydi (navbat uzunligi);

Z - xizmat ko'rsatish tartibini belgilaydi.

Tizim sig'imi cheksiz bo'lsa va xizmat ko'rsatish navbati birinchi kelgan-birinchi xizmat tamoyiliga amal qilganda, Y/Z qismlari o'tkazib yuboriladi. Birinchi raqam (A) quyidagi belgilardan foydalanadi:

M taqsimoti eksponensial qonunga ega,

G - xizmat ko'rsatish jarayoni haqida hech qanday taxminlarning yo'qligi yoki u GI belgisi bilan belgilanadi, bu takroriy xizmat ko'rsatish jarayonini anglatadi;

D- deterministik (belgilangan xizmat vaqti),

E n - Erlang n-tartibi,

NM n - giper-Erlang n-tartibi.

Ikkinchi raqam (B) bir xil belgilardan foydalanadi.

To'rtinchi raqam (Y) bufer hajmini ko'rsatadi, ya'ni. navbatdagi joylarning maksimal soni.

Beshinchi raqam (Z) kutish tizimida navbatdan tanlash usulini bildiradi: SP-teng ehtimollik, FF-birinchi kiruvchi-birinchi chiqish, LF-oxirgi kir-birinchi chiqish, PR-prioritet.

Vazifalar uchun:

l - vaqt birligi uchun qabul qilingan arizalarning o'rtacha soni

m - vaqt birligiga xizmat ko'rsatuvchi ilovalarning o'rtacha soni

1-kanal yuklanish omili yoki kanal band bo'lgan vaqt foizi.

Asosiy xususiyatlar:

1) P rad etish - muvaffaqiyatsizlik ehtimoli - tizimning xizmat ko'rsatishdan bosh tortishi va talabning yo'qolishi ehtimoli. Bu kanal yoki barcha kanallar band bo'lganda sodir bo'ladi (TFoP).

Ko'p kanalli QS P uchun =P n ni oching, bu erda n - xizmat ko'rsatish kanallari soni.

Cheklangan navbat uzunligi P bo'lgan QS uchun =P n + l ni oching, bu erda l - ruxsat etilgan navbat uzunligi.

2) Nisbiy q va absolyut A tizim sig’imi

q= 1-P ochiq A=ql

3) Tizimdagi talablarning umumiy soni

L sys = n - SMO uchun muvaffaqiyatsizliklar bilan, n - xizmat ko'rsatish bilan band bo'lgan kanallar soni.

Kutish va navbat uzunligi cheklangan QS uchun

L sys = n+L salqin

bu erda L cool - xizmat boshlanishini kutayotgan so'rovlarning o'rtacha soni va hokazo.

Muammolarni hal qilishda qolgan xususiyatlarni ko'rib chiqamiz.

Bir kanalli va ko'p kanalli navbat tizimlari. Muvaffaqiyatsiz tizimlar.

Ehtimoliy kirish oqimi va xizmat ko'rsatish tartibiga ega bo'lgan eng oddiy bitta kanalli model talablarni qabul qilish va xizmat ko'rsatish muddatlari orasidagi intervallarning davomiyligini eksponensial taqsimlash bilan tavsiflangan modeldir. Bunday holda, so'rovlarni qabul qilish orasidagi intervallar davomiyligini taqsimlash zichligi shaklga ega.

Xizmat muddatini taqsimlash zichligi:

So'rovlar va xizmatlar oqimi oddiy. Tizimning nosozliklar bilan ishlashiga ruxsat bering. Ushbu turdagi QS mahalliy tarmoqlarda uzatish kanallarini modellashtirishda ishlatilishi mumkin. Tizimning mutlaq va nisbiy o'tkazuvchanligini aniqlash kerak. Keling, ushbu navbat tizimini ikkita holatga ega bo'lgan grafik (2-rasm) ko'rinishida tasavvur qilaylik:

S 0 - kanalsiz (kutishda);

S 1 - kanal band (so'rovga xizmat ko'rsatilmoqda).

Shakl 2. Bir kanalli QS ning nosozliklar bilan davlat grafigi

Holat ehtimolini belgilaymiz: P 0 (t) - "kanalsiz" holat ehtimoli; P 1 (t) - "kanal band" holatining ehtimoli. Belgilangan holat grafigidan foydalanib, biz tizim yaratamiz differensial tenglamalar Kolmogorov davlat ehtimoli uchun:

Chiziqli differentsial tenglamalar tizimi P 0 (t) + P 1 (t) = 1 normalizatsiya shartini hisobga olgan holda yechimga ega. Ushbu tizimning yechimi beqaror deb ataladi, chunki u to'g'ridan-to'g'ri t ga bog'liq va quyidagicha ko'rinadi:

P 1 (t) = 1 - P 0 (t) (3.4.3)

Nosozliklar bo'lgan bir kanalli QS uchun P 0 (t) ehtimoli q tizimining nisbiy sig'imidan boshqa narsa emasligini tekshirish oson. Darhaqiqat, P 0 - bu t vaqtida kanalning bo'sh bo'lishi va t vaqtida kelgan so'rovga xizmat ko'rsatish ehtimoli va shuning uchun ma'lum bir vaqt uchun t uchun xizmat ko'rsatilgan so'rovlar sonining qabul qilinganlar soniga o'rtacha nisbati. ham P 0 (t), ya'ni q = P 0 (t) ga teng.

Katta vaqt oralig'idan so'ng (at) statsionar (barqaror) rejimga erishiladi:

Nisbiy o'tkazuvchanlikni bilib, mutlaqni topish oson. Mutlaq o'tkazish qobiliyati (A) - navbat tizimi vaqt birligi uchun xizmat qilishi mumkin bo'lgan so'rovlarning o'rtacha soni:

So'rovga xizmat ko'rsatishni rad etish ehtimoli "kanal band" holatining ehtimoliga teng bo'ladi:

P ochiqning bu qiymatini topshirilganlar orasida xizmat ko'rsatilmagan ilovalarning o'rtacha ulushi sifatida talqin qilish mumkin.

Aksariyat hollarda amalda navbat tizimlari ko'p kanalli bo'lib, shuning uchun n ta xizmat ko'rsatish kanaliga ega modellar (bu erda n>1) shubhasiz qiziqish uyg'otadi. Ushbu model tomonidan tasvirlangan navbat jarayoni l kirish oqimining intensivligi bilan tavsiflanadi, shu bilan birga n dan ortiq mijozga (ilovalarga) parallel ravishda xizmat ko'rsatish mumkin emas. Bitta so'rovga xizmat ko'rsatishning o'rtacha davomiyligi 1/m. Kirish va chiqish oqimlari Puasson. Muayyan xizmat ko'rsatish kanalining ishlash rejimi tizimning boshqa xizmat ko'rsatish kanallarining ish rejimiga ta'sir qilmaydi va har bir kanal uchun xizmat ko'rsatish protsedurasining davomiyligi eksponent taqsimot qonuniga bo'ysunadigan tasodifiy o'zgaruvchidir. n ta parallel ulangan xizmat ko'rsatish kanallaridan foydalanishning yakuniy maqsadi bir vaqtning o'zida n ta mijozga xizmat ko'rsatish orqali so'rovlarga xizmat ko'rsatish tezligini oshirishdir (bir kanalli tizimga nisbatan). Nosozliklar bilan ko'p kanalli navbat tizimining holati grafigi 4-rasmda ko'rsatilgan shaklga ega.

Shakl 4. Ko'p kanalli QS ning nosozliklar bilan davlat grafigi

S 0 - barcha kanallar bepul;

S 1 - bitta kanal band, qolganlari bepul;

S k - aynan k kanal ishg'ol qilingan, qolganlari bepul;

S n - barcha n kanallar band, qolganlari bepul.

P 0, ..., P k, ... P n tizim holatlarining ehtimolliklari uchun Kolmogorov tenglamalari quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

Tizimni hal qilish uchun dastlabki shartlar:

P 0 (0) = 1, P 1 (0) = P 2 (0) = ... = P k (0) = ... = P 1 (0) = 0.

Tizimning statsionar yechimi quyidagi shaklga ega:

P k (3.5.1) ehtimolliklarni hisoblash formulalari Erlang formulalari deyiladi.

Statsionar rejimdagi nosozliklar bilan ko'p kanalli QS ishlashining ehtimollik xususiyatlarini aniqlaylik:

1) muvaffaqiyatsizlik ehtimoli:

chunki agar so'rov barcha n kanallar band bo'lgan vaqtda kelsa, rad etiladi. P ochiq qiymati kiruvchi oqimga xizmat ko'rsatishning to'liqligini tavsiflaydi;

2) so'rovning xizmat ko'rsatish uchun qabul qilinishi ehtimoli (bu q tizimining nisbiy sig'imi ham) P ni bittaga to'ldiradi:

3) mutlaq o'tkazuvchanlik

4) xizmat ko'rsatadigan kanallarning o'rtacha soni () quyidagicha:

Qiymat QS ning yuklanish darajasini tavsiflaydi.

Vazifalar2-dars uchun

1. Bir kanalga ega bo'lgan aloqa tarmog'i qabul qiladi eng oddiy oqim sekundiga l=0,08 intensivlikdagi xabarlar. Uzatish vaqti exp qonuniga muvofiq taqsimlanadi. Bitta xabarga xizmat ko'rsatish µ=0,1 intensivlikda sodir bo'ladi. Xizmat ko'rsatuvchi kanal avval qabul qilingan xabarni uzatish bilan band bo'lgan paytlarda kelgan xabarlar uzatishda xatolik yuz beradi.

Koeffitsient. Kanalning nisbiy yuki (kanalning band bo'lish ehtimoli)

P xabarni qabul qilmaslik ehtimolini rad etadi

Q tugunlararo shoxning nisbiy sig'imi

Va aloqa tarmog'ining mutlaq o'tkazuvchanligi.

2. Aloqa bo'limi bitta kanalga ega va har 10 soniyada xabarlarni qabul qiladi. Bitta xabar uchun xizmat muddati 5 soniya. Xabarni uzatish vaqti eksponensial qonunga muvofiq taqsimlanadi. Kanal band bo'lganda kelgan xabarlarga xizmat ko'rsatish rad etiladi.

Aniqlash

Rzan - aloqa kanalini to'ldirish ehtimoli (nisbiy yuk koeffitsienti)

Q - nisbiy o'tkazuvchanlik

A - aloqa tarmog'ining mutlaq sig'imi

4. Ikkilamchi aloqa tarmog'ining tugunlararo tarmog'i n = 4 ta kanalga ega. Aloqa tarmog'i kanallari orqali uzatish uchun kelgan xabarlar oqimi intensivlikka ega = soniyada 8 ta xabar. Bitta xabarni uzatishning o'rtacha vaqti t = 0,1 sekund.Barcha n ta kanal band bo'lgan vaqtda kelgan xabar aloqa tarmog'i bo'ylab uzatish nosozliklarini qabul qiladi. SMO ning xususiyatlarini toping:

3-DARS

Kutish rejimi bilan bitta kanalli tizim

Keling, kutish bilan bitta kanalli QSni ko'rib chiqaylik. Navbat tizimi bitta kanalga ega. Xizmat so'rovlarining kiruvchi oqimi intensivlikdagi eng oddiy oqimdir. Xizmat oqimining intensivligi teng (ya'ni, o'rtacha, doimiy band bo'lgan kanal xizmat ko'rsatilgan so'rovlarni chiqaradi). Xizmat muddati eksponensial taqsimot qonuniga bo'ysunadigan tasodifiy o'zgaruvchidir. Xizmat oqimi - bu hodisalarning eng oddiy Puasson oqimi. Kanal band boʻlganda olingan soʻrov navbatga qoʻyiladi va xizmat koʻrsatishni kutmoqda. Ushbu QS modellashtirishda eng keng tarqalgan. Bir darajaga yaqinroq bo'lgan holda, u mahalliy kompyuter tarmog'ining (LAN) deyarli har qanday tugunini simulyatsiya qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Faraz qilaylik, xizmat ko'rsatish tizimiga qancha talablar kelib tushmasin, bu tizim(navbat + mijozlarga xizmat ko'rsatilmoqda) bo'lishi mumkin emas N-talablardan (ilovalar) ko'proq moslashtiring, ya'ni kutishda bo'lmagan mijozlar boshqa joyda xizmat ko'rsatishga majbur. Tizim M/M/1/N. Nihoyat, xizmat so'rovlarini yaratuvchi manba cheksiz (cheksiz katta) imkoniyatlarga ega. QS ning holat grafigi bu holda 3-rasmda ko'rsatilgan shaklga ega

Shakl 3. Kutish bilan bir kanalli QS ning davlat grafigi (o'lim va ko'payish sxemasi)

QS holatlari quyidagi talqinga ega:

S 0 - "kanalsiz";

S 1 - "kanal band" (navbat yo'q);

S 2 - "kanal band" (bitta so'rov navbatda);

S n - "kanal band" (n -1 ta ilova navbatda);

S N - "kanal band" (N - 1 ta ilova navbatda).

Ushbu tizimdagi statsionar jarayon quyidagi algebraik tenglamalar tizimi bilan tavsiflanadi:

bu erda p = yuk koeffitsienti

n - davlat raqami.

QS modelimiz uchun yuqoridagi tenglamalar tizimining yechimi quyidagi shaklga ega:

Cheklangan navbat uzunligiga ega QS uchun dastlabki ehtimollik qiymati

Cheksiz navbatga ega QS uchun N =? :

P 0 =1- s (3.4.7)

Shuni ta'kidlash kerakki, berilgan QS uchun statsionarlik shartini bajarish shart emas, chunki xizmat ko'rsatish tizimiga qabul qilingan arizalar soni navbat uzunligiga cheklovni kiritish orqali nazorat qilinadi, bu (N - 1) dan oshmasligi kerak. , va kirish oqimining intensivligi o'rtasidagi nisbat bilan emas, ya'ni c = l / m nisbati emas.

Yuqorida ko'rib chiqilgan va cheksiz navbatga ega bo'lgan yagona kanalli tizimdan farqli o'laroq, bu holda c yuk koeffitsientining har qanday cheklangan qiymatlari uchun so'rovlar sonining statsionar taqsimoti mavjud.

Kutish va chegaralangan navbat uzunligi (N - 1) (M/M/1/N) ga teng bo'lgan bir kanalli QS, shuningdek cheksiz sig'imli buferli bir kanalli QS xususiyatlarini aniqlaylik. (M/M/1/?). Cheksiz navbatga ega QS uchun shart bilan<1, т.е., для того, чтобы в системе не накапливалась бесконечная очередь необходимо, чтобы в среднем запросы в системе обслуживались быстрее, чем они туда поступают.

1) arizaga xizmat ko'rsatishni rad etish ehtimoli:

So'rovlarni yo'qotish mumkin bo'lgan tizimlarning eng muhim xususiyatlaridan biri bu o'zboshimchalik bilan so'rovni yo'qotish ehtimoli P yo'qolishi. Bunday holda, o'zboshimchalik bilan so'rovni yo'qotish ehtimoli o'zboshimchalik bilan vaqtning barcha kutish joylarini egallash ehtimoli bilan mos keladi, ya'ni. quyidagi formula amal qiladi: R dan k = R N

2) nisbiy tizim quvvati:

Cheksiz SMO uchunnavbat q =1, chunki barcha so'rovlarga xizmat ko'rsatiladi

3) mutlaq o'tkazuvchanlik:

4) tizimdagi ilovalarning o'rtacha soni:

Cheksiz navbat bilan L S

5) ilovaning tizimda qolishi oʻrtacha vaqti:

Cheksiz navbat uchun

6) mijozning (arizaning) navbatda turishining o‘rtacha davomiyligi:

Cheksiz navbat bilan

7) navbatdagi arizalarning (mijozlarning) oʻrtacha soni (navbat uzunligi):

cheksiz navbat bilan

T och navbatdagi o‘rtacha kutish vaqti ifodalarini va navbatning o‘rtacha uzunligi L och formulasini, shuningdek, T S tizimidagi so‘rovlarning o‘rtacha yashash vaqti va L S tizimidagi so‘rovlarning o‘rtacha sonini taqqoslab, buni ko'ramiz

L och =l*T och L s =l* T s

E'tibor bering, bu formulalar ko'rib chiqilayotgan M/M/1 tizimiga qaraganda umumiyroq bo'lgan va Little formulalari deb ataladigan ko'plab navbat tizimlari uchun ham amal qiladi. Ushbu formulalarning amaliy ahamiyati shundaki, ular L och va L s qiymatlarining ma'lum qiymati bilan T och va T s qiymatlarini to'g'ridan-to'g'ri hisoblash zaruratini yo'q qiladi va aksincha.

Bir kanalli vazifalar SMOintiqlik bilan, Bilankutish vacheklangan navbat uzunligi

1. Cheksiz navbat saqlash bilan bir qatorli QS berilgan. Arizalar har t = 14 soniyada qabul qilinadi. Bitta xabarning o'rtacha uzatish vaqti t=10 soniya. Xizmat ko'rsatish kanali band bo'lgan paytlarda kelgan xabarlar xizmat ko'rsatish boshlanishidan oldin uni tark etmasdan navbatda olinadi.

Quyidagi samaradorlik ko'rsatkichlarini aniqlang:

2. Bitta kanalga va m=3 kutilayotgan xabarlar uchun navbatni saqlash joyiga ega bo‘lgan tugunlararo aloqa tarmog‘i (N-1=m) l=5 xabar intensivligi bilan eng oddiy xabarlar oqimini oladi. sekundlarda.Xabarni uzatish vaqti eksponensial qonun bo'yicha taqsimlanadi. Bitta xabarni uzatishning o'rtacha vaqti 0,1 soniya. Xizmat ko'rsatuvchi kanal ilgari qabul qilingan xabarni uzatish bilan band bo'lgan va diskda bo'sh joy bo'lmagan paytlarda kelgan xabarlar rad etiladi.

P rad etish - xabarni qabul qilmaslik ehtimoli

L tizimi - navbatdagi va aloqa tarmog'i bo'ylab uzatiladigan xabarlarning o'rtacha umumiy soni

T och - uzatish boshlanishidan oldin xabarning navbatda turgan o'rtacha vaqti

T syst - navbatdagi o'rtacha kutish vaqti va o'rtacha uzatish vaqtidan iborat bo'lgan tizimda xabarning o'rtacha umumiy vaqti.

Q - nisbiy o'tkazuvchanlik

A - mutlaq o'tkazish qobiliyati

3. Ikkilamchi aloqa tarmog'ining bir kanali va m = 4 (N-1=4) kutish xabarlari uchun navbat saqlash joyiga ega bo'lgan tugunlararo tarmog'i intensivligi = soniyada 8 xabar bilan eng oddiy xabarlar oqimini oladi. Xabarni uzatish vaqti eksponensial qonunga muvofiq taqsimlanadi. Bitta xabarning o'rtacha uzatish vaqti t = 0,1 soniya. Xizmat ko'rsatish kanali avval qabul qilingan xabarni uzatish bilan band bo'lgan va diskda bo'sh joy bo'lmagan paytlarda kelgan xabarlar navbat tomonidan rad etiladi.

P ochiq - internode filialining aloqa kanali orqali uzatish uchun xabarni qabul qilmaslik ehtimoli;

L och - navbatning ikkilamchi tarmog'ining aloqa tarmog'iga navbatdagi xabarlarning o'rtacha soni;

L tizimi - navbatdagi va ikkilamchi tarmoqning aloqa tarmog'i bo'ylab uzatiladigan xabarlarning o'rtacha umumiy soni;

T och - uzatish boshlanishidan oldin xabarning navbatda turgan o'rtacha vaqti;

R zan - aloqa kanalining band bo'lish ehtimoli (nisbiy kanal yuk koeffitsienti);

Q - internodal filialning nisbiy sig'imi;

A - internodal filialning mutlaq sig'imi;

4. Bitta kanalga va m=2 kutilayotgan xabarlar uchun navbatni saqlash joyiga ega bo‘lgan tugunlararo aloqa tarmog‘i l=4 xabar intensivligi bilan eng oddiy xabarlar oqimini oladi. sekundlarda.Xabarni uzatish vaqti eksponensial qonun bo'yicha taqsimlanadi. Bitta xabarni uzatishning o'rtacha vaqti 0,1 soniya. Xizmat ko'rsatuvchi kanal ilgari qabul qilingan xabarni uzatish bilan band bo'lgan va diskda bo'sh joy bo'lmagan paytlarda kelgan xabarlar rad etiladi.

Aloqa tarmog'ining quyidagi ko'rsatkichlarini aniqlang:

P rad etish - xabarni qabul qilmaslik ehtimoli

L och - aloqa bo'limiga navbatda turgan xabarlarning o'rtacha soni

L tizimi - navbatdagi va aloqa tarmog'i bo'ylab uzatiladigan xabarlarning o'rtacha umumiy soni

T och - uzatish boshlanishidan oldin xabarning navbatda turgan o'rtacha vaqti

T syst - navbatdagi o'rtacha kutish vaqti va o'rtacha uzatish vaqtidan iborat bo'lgan tizimda xabarning o'rtacha umumiy vaqti.

Rzan - aloqa kanalini to'ldirish ehtimoli (nisbiy kanal yuk koeffitsienti c)

Q - nisbiy o'tkazuvchanlik

A - mutlaq o'tkazish qobiliyati

5. Ikkilamchi aloqa tarmog'ining tugunlararo tarmog'i, bir kanalga va kutilayotgan xabarlarning cheksiz hajmli saqlash navbatiga ega bo'lib, sekundiga l = 0,06 xabar intensivligi bilan eng oddiy xabarlar oqimini oladi. Bitta xabarning o'rtacha uzatish vaqti t = 10 soniya. Aloqa kanali band bo'lgan paytlarda kelgan xabarlar navbatda olinadi va xizmat ko'rsatish boshlanmaguncha uni tark etmaydi.

Ikkilamchi tarmoq aloqa tarmog'ining quyidagi ishlash ko'rsatkichlarini aniqlang:

L och - aloqa bo'limiga navbatda turgan xabarlarning o'rtacha soni;

L syst - navbatdagi va aloqa tarmog'i bo'ylab uzatiladigan xabarlarning o'rtacha umumiy soni;

T och - xabarning navbatda turishining o'rtacha vaqti;

T syst - xabarning tizimda qoladigan o'rtacha umumiy vaqti, bu navbatda o'rtacha kutish vaqti va o'rtacha uzatish vaqti yig'indisidir;

Rzan - aloqa kanalining band bo'lish ehtimoli (nisbiy kanal yuk koeffitsienti);

Q - internodal filialning nisbiy sig'imi;

A - internodal filialning mutlaq sig'imi

6. Cheksiz navbatni saqlash bilan bir qatorli QS berilgan. Arizalar har t = 13 soniyada qabul qilinadi. Bitta xabarni yuborish uchun o'rtacha vaqt

t=10 soniya. Xizmat ko'rsatish kanali band bo'lgan paytlarda kelgan xabarlar xizmat ko'rsatish boshlanishidan oldin uni tark etmasdan navbatda olinadi.

Quyidagi samaradorlik ko'rsatkichlarini aniqlang:

L och - navbatdagi xabarlarning o'rtacha soni

L tizimi - navbatdagi va aloqa tarmog'i bo'ylab uzatiladigan xabarlarning o'rtacha umumiy soni

T och - uzatish boshlanishidan oldin xabarning navbatda turgan o'rtacha vaqti

T syst - navbatdagi o'rtacha kutish vaqti va o'rtacha uzatish vaqtidan iborat bo'lgan tizimda xabarning o'rtacha umumiy vaqti.

Rzan - band bo'lish ehtimoli (nisbiy kanal yuk koeffitsienti c)

Q - nisbiy o'tkazuvchanlik

A - mutlaq o'tkazish qobiliyati

7. Ixtisoslashtirilgan diagnostika posti bir kanalli QS hisoblanadi. Tashxisni kutayotgan avtomobillar uchun to'xtash joylari soni cheklangan va 3 ta [(N - 1) = 3] ga teng. Agar barcha to'xtash joylari band bo'lsa, ya'ni navbatda allaqachon uchta mashina mavjud bo'lsa, diagnostika uchun kelgan keyingi mashina xizmat ko'rsatish uchun navbatga qo'yilmaydi. Diagnostika uchun kelgan avtomobillar oqimi Puasson qonuni bo'yicha taqsimlanadi va intensivligi = 0,85 (soatiga avtomobillar). Avtomobilni diagnostika qilish vaqti eksponensial qonunga muvofiq taqsimlanadi va o'rtacha 1,05 soatni tashkil qiladi.

Statsionar rejimda ishlaydigan diagnostika stansiyasining ehtimollik xarakteristikalarini aniqlash talab etiladi: P 0 , P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P ochiq, q,A, L och, L sys, T och, T sys.

4-DARS

Kutish, kutish va cheklangan navbat uzunligi bilan ko'p kanalli QS

Keling, kutish bilan ko'p kanalli navbat tizimini ko'rib chiqaylik. Ushbu turdagi QS ko'pincha interaktiv rejimda ishlaydigan LAN abonent terminallari guruhlarini modellashtirishda qo'llaniladi. Navbat jarayoni quyidagilar bilan tavsiflanadi: kirish va chiqish oqimlari mos ravishda intensivliklari bilan Puasson va; n dan ortiq mijozga parallel ravishda xizmat ko'rsatish mumkin emas. Tizimda n ta xizmat kanali mavjud. Bitta mijoz uchun xizmat ko'rsatishning o'rtacha davomiyligi har bir kanal uchun 1/m ni tashkil qiladi. Bu tizim o'lim va ko'payish jarayoniga ham tegishli.

c=l/nm - kiruvchi oqim intensivligining xizmat ko'rsatishning umumiy intensivligiga nisbati, tizim yuk koeffitsienti

(bilan<1). Существует стационарное распределение числа запросов в рассматриваемой системе. При этом вероятности состояний Р к определяются:

bu erda P 0 - cheksiz navbat bilan barcha kanallarning bepul bo'lish ehtimoli, k - so'rovlar soni.

agar c = l / m olsak, cheksiz navbat uchun P 0 ni aniqlash mumkin:

Cheklangan navbat uchun:

bu yerda m - navbat uzunligi

Cheksiz navbat bilan:

Nisbiy sig‘im q=1,

Mutlaq sig'im A=l,

Ishg'ol qilingan kanallarning o'rtacha soni Z=A/m

Cheklangan navbat bilan

1 Ikkilamchi aloqa tarmog'ining tugunlararo tarmog'i n = 4 ta kanalga ega. Aloqa tarmog'i kanallari orqali uzatish uchun kelgan xabarlar oqimi intensivlikka ega = soniyada 8 ta xabar. Har bir aloqa kanali tomonidan bitta xabarni uzatish uchun o'rtacha vaqt t = 0,1 t / n = 0,025 soniya. Navbatdagi xabarlarni kutish vaqti cheklanmagan. SMO ning xususiyatlarini toping:

P ochiq - xabarni uzatishda muvaffaqiyatsizlik ehtimoli;

Q - aloqa tarmog'ining nisbiy sig'imi;

A - aloqa tarmog'ining mutlaq o'tkazuvchanligi;

Z - ishg'ol qilingan kanallarning o'rtacha soni;

L och - navbatdagi xabarlarning o'rtacha soni;

T = o'rtacha kutish vaqti;

T syst - xabarlarning navbatda turishi va aloqa tarmog'i bo'ylab uzatilishining o'rtacha umumiy vaqti.

2. Zavodning uchta postli (kanalli) mexanik ustaxonasi kichik mexanizatsiyani ta'mirlashni amalga oshiradi. Seminarga keladigan noto'g'ri mexanizmlar oqimi Puasson bo'lib, intensivligi = kuniga 2,5 mexanizmga ega, bitta mexanizm uchun o'rtacha ta'mirlash vaqti eksponensial qonun bo'yicha taqsimlanadi va = 0,5 kunga teng. Aytaylik, zavodda boshqa ustaxona yo'q va shuning uchun ustaxona oldidagi mexanizmlar navbati deyarli cheksiz o'sishi mumkin. Tizimning ehtimollik xususiyatlarining quyidagi chegaraviy qiymatlarini hisoblash kerak:

Tizim holatlarining ehtimoli;

Xizmat ko'rsatish uchun navbatda turgan murojaatlarning o'rtacha soni;

Tizimdagi ilovalarning o'rtacha soni;

Ilovaning navbatda turishining o'rtacha davomiyligi;

Ilovaning tizimda qolishining o'rtacha davomiyligi.

3. Ikkilamchi aloqa tarmog‘ining tugunlararo tarmog‘i n=3 kanalga ega. Aloqa tarmog'i kanallari orqali uzatish uchun kelgan xabarlar oqimi sekundiga l = 5 xabar intensivligiga ega. Bitta xabarning o'rtacha uzatish vaqti t=0,1, t/n=0,033 sek.Uzatish kutilayotgan xabarlarning navbatdagi xotirasi m=2 tagacha xabarni o'z ichiga olishi mumkin. Navbatdagi barcha joylar band bo'lgan vaqtda kelgan xabar aloqa tarmog'i bo'ylab uzatishda nosozlikni oladi. QS ning xarakteristikalarini toping: P ochiq - xabarni uzatishda xatolik ehtimoli, Q - nisbiy o'tkazuvchanlik, A - mutlaq o'tkazuvchanlik, Z - band bo'lgan kanallarning o'rtacha soni, L och - navbatdagi xabarlarning o'rtacha soni, T shuning uchun - o'rtacha kutish. vaqt, T tizimi - xabarning navbatda qolishi va aloqa tarmog'i bo'ylab uzatiladigan o'rtacha umumiy vaqti.

5-DARS

Yopiq QS

Keling, yopiq navbat tizimining modeli bo'lgan mashina parkiga xizmat ko'rsatish modelini ko'rib chiqaylik. Hozirgacha biz kiruvchi so'rovlar oqimining intensivligi tizim holatiga bog'liq bo'lmagan navbatdagi tizimlarni ko'rib chiqdik. Bunday holda, so'rovlar manbai QSdan tashqarida bo'lib, cheksiz so'rovlar oqimini hosil qiladi. Keling, tizimning holatiga bog'liq bo'lgan va talablar manbai ichki bo'lgan va cheklangan so'rovlar oqimini yaratadigan navbat tizimlarini ko'rib chiqaylik. Masalan, N ta mashinadan iborat mashina parkiga R mexaniklar jamoasi (N > R) xizmat ko'rsatadi va har bir mashinaga faqat bitta mexanik xizmat ko'rsatishi mumkin. Bu erda mashinalar talablar manbalari (xizmat ko'rsatish uchun so'rovlar), mexaniklar esa xizmat ko'rsatish kanallari hisoblanadi. Nosoz mashina, xizmat ko'rsatgandan so'ng, o'z maqsadiga muvofiq foydalaniladi va xizmat ko'rsatish talablarining potentsial manbaiga aylanadi. Shubhasiz, intensivlik hozirda qancha mashina ishlayotganiga (N - k) va qancha mashinaga xizmat ko'rsatilayotganiga yoki xizmatni kutish uchun navbatda turganiga (k) bog'liq. Ko'rib chiqilayotgan modelda talablar manbaining imkoniyatlari cheklangan deb hisoblanishi kerak. Kiruvchi talablar oqimi cheklangan miqdordagi ishlaydigan mashinalardan (N - k) keladi, ular tasodifiy vaqtlarda buziladi va texnik xizmat ko'rsatishni talab qiladi. Bundan tashqari, (N - k) dan har bir mashina ishlamoqda. Poisson talablar oqimini X intensivligi bilan hosil qiladi, boshqa ob'ektlardan qat'i nazar, jami (jami) kiruvchi oqim intensivlikka ega. Kamida bitta kanal bo'sh bo'lganda tizimga kirgan so'rov darhol qayta ishlanadi. Agar so'rov barcha kanallarni boshqa so'rovlarga xizmat ko'rsatish bilan band deb topsa, u tizimni tark etmaydi, balki navbatga tushadi va kanallardan biri bo'shashguncha kutadi. Shunday qilib, yopiq navbat tizimida kiruvchi talablar oqimi chiquvchidan shakllanadi. Tizim holati S k xizmat ko'rsatilayotgan va k ga teng navbatda turgan so'rovlarning umumiy soni bilan tavsiflanadi. Ko'rib chiqilayotgan yopiq tizim uchun, aniqki, k = 0, 1, 2, ... , N. Bundan tashqari, agar tizim S k holatda bo'lsa, u holda ishlayotgan ob'ektlar soni (N - k) ga teng bo'ladi. . Agar mashinaga bo'lgan talablar oqimining intensivligi bo'lsa, u holda:

Yopiq kontur QS ning statsionar rejimda ishlashini tavsiflovchi algebraik tenglamalar tizimi quyidagicha:

Bu sistemani yechib, k-holatning ehtimolini topamiz:

P 0 qiymati P k , k = 0, 1, 2, ... , N uchun formulalar yordamida olingan natijalarni normallashtirish shartidan aniqlanadi. Tizimning quyidagi ehtimollik xarakteristikalarini aniqlaymiz:

Xizmat uchun navbatda turgan soʻrovlarning oʻrtacha soni:

Tizimdagi so'rovlarning o'rtacha soni (xizmat ko'rsatish va navbat)

ish etishmasligi sababli mexaniklarning (kanallarning) o'rtacha soni "bo'sh"

Navbatdagi xizmat ko'rsatilayotgan ob'ektning (mashinaning) bo'sh turish nisbati

Ob'ektlardan (mashinalardan) foydalanish darajasi

Xizmat ko'rsatish kanallarining to'xtab qolish nisbati (mexanika)

Xizmatni kutishning o'rtacha vaqti (navbatda xizmat ko'rsatishni kutish vaqti)

Yopiq QS muammosi

1. O'nta shaxsiy kompyuterga (SHK) xizmat ko'rsatish uchun unumdorligi teng bo'lgan ikkita muhandis ajratilsin. Bitta kompyuterning nosozliklari (nosozliklari) oqimi intensivligi = 0,2 bo'lgan Puassondir. Kompyuterga texnik xizmat ko'rsatish vaqti eksponensial qonunga bo'ysunadi. Bitta muhandis tomonidan bitta shaxsiy kompyuterga xizmat ko'rsatishning o'rtacha vaqti: = 1,25 soat. Xizmatni tashkil etishning quyidagi variantlari mumkin:

Ikkala muhandis ham barcha o'nta kompyuterga xizmat ko'rsatadi, shuning uchun agar kompyuter muvaffaqiyatsiz bo'lsa, unga bepul muhandislardan biri xizmat ko'rsatadi, bu holda R = 2, N = 10;

Ikki muhandisning har biri o'ziga biriktirilgan beshta shaxsiy kompyuterni saqlaydi. Bu holda R = 1, N = 5.

Kompyuterga texnik xizmat ko'rsatishni tashkil qilish uchun eng yaxshi variantni tanlash kerak.

P k ni hisoblash natijalaridan foydalanib, P 0 ni hisoblab chiqishimizni hisobga olib, P k: P 1 - P 10 holatlarining barcha ehtimolini aniqlash kerak.

6-DARS

Trafikni hisoblash.

Teletrafik nazariyasi navbat nazariyasining bo'limidir. Teletrafik nazariyasining asoslarini daniyalik olim A.K. Erlang. Uning asarlari 1909-1928 yillarda nashr etilgan. Keling, teletrafik (TT) nazariyasida qo'llaniladigan muhim ta'riflarni beraylik. "Trafik" atamasi "telefon yuki" atamasiga mos keladi. Bu QS kirishlariga keladigan qo'ng'iroqlar, talablar va xabarlar oqimi tomonidan yaratilgan yukni anglatadi. Trafik hajmi - bu tahlil qilingan vaqt davomida ushbu resurs egallagan u yoki bu manba tomonidan o'tkazib yuborilgan umumiy, integral vaqt oralig'i miqdori. Ish birligini resursning ikkinchi kasbi deb hisoblash mumkin. Ba'zan siz taxminan bir soatlik ishni o'qishingiz mumkin, ba'zan esa bir necha soniya yoki soat. Biroq, XEI tavsiyalari erlango-soatlarda trafik hajmi o'lchamini beradi. Bunday o'lchov birligining ma'nosini tushunish uchun biz boshqa trafik parametrini - transport intensivligini hisobga olishimiz kerak. Bunday holda, ular ko'pincha resurslarning ma'lum bir hovuzida (to'plamida) trafikning (yukning) o'rtacha intensivligi haqida gapirishadi. Agar t vaqtining har bir momentida ma'lum oraliqdan (t 1,t 2) xizmat ko'rsatish trafigi bilan band bo'lgan ma'lum to'plamdagi resurslar soni A(t) ga teng bo'lsa, u holda o'rtacha harakat intensivligi bo'ladi.

Trafik intensivligi qiymati ma'lum vaqt oralig'ida trafikga xizmat ko'rsatish bilan band bo'lgan resurslarning o'rtacha soni sifatida tavsiflanadi. Yukning intensivligini o'lchash birligi bir Erlang (1 Erl, 1 E), ya'ni. 1 Erlang - bu bitta resursdan to'liq foydalanishni talab qiladigan yoki boshqacha aytganda, resurs bir soniyada bir soniya ishg'olga teng ishni bajaradigan shunday trafik intensivligi. Amerika adabiyotida siz ba'zan CCS-Centrum (yoki yuz) Calls Second deb nomlangan boshqa o'lchov birligini topishingiz mumkin. CCS raqami soatiga 100 soniya oralig'ida serverning ishg'ol qilish vaqtini aks ettiradi. CCSda o'lchangan intensivlikni 36CCS=1 Erl formulasi yordamida Erlangga aylantirish mumkin.

Bitta manba tomonidan hosil qilingan va soat-kasblarda ifodalangan trafik ma'lum vaqt oralig'ida T va bir urinishning o'rtacha davomiyligi t bo'yicha qo'ng'iroq qilish urinishlari sonining ko'paytmasiga teng: y = c t (h-z). Trafikni uch xil usulda hisoblash mumkin:

1) soatiga c qo'ng'iroqlar soni 1800 bo'lsin va sessiyaning o'rtacha davomiyligi t = 3 minut, keyin Y = 1800 qo'ng'iroq. /h. 0,05 soat = 90 Erl;

2) ma'lum bir to'plam chiqishining barcha n ta mashg'ulotining davomiyligi T vaqt ichida belgilansin, keyin harakat quyidagicha aniqlanadi:

3) ma'lum bir nurning bir vaqtning o'zida egallagan chiqishlari soni T vaqt davomida teng oraliqlarda kuzatilsin; kuzatish natijalariga ko'ra, x(t) vaqtning pog'onali funksiyasi tuziladi (8-rasm).

Shakl 8. Bir vaqtning o'zida ishg'ol qilingan nurli chiqishlarning namunalari

T vaqtidagi trafikni o'sha vaqtdagi x(t) ning o'rtacha qiymati sifatida baholash mumkin:

Bu erda n - bir vaqtning o'zida ishg'ol qilingan chiqishlarning namunalari soni. Y qiymati T vaqtida bir vaqtning o'zida ishg'ol qilingan nur chiqishining o'rtacha soni.

Trafik tebranishlari. Ikkilamchi telefon tarmoqlaridagi trafik vaqt o'tishi bilan sezilarli darajada o'zgarib turadi. Ish kunida harakatlanish egri chizig'i ikki yoki hatto uchta cho'qqiga ega (9-rasm).

Shakl 9. Kun davomida transport harakatining tebranishlari

Uzoq vaqt davomida kuzatilgan transport harakati eng muhim bo'lgan kunning soati eng gavjum soat (BHH) deb ataladi. CNNda trafikni bilish juda muhim, chunki u kanallar (liniyalar) sonini, stansiyalar va tugunlarning jihozlari hajmini aniqlaydi. Haftaning bir kunidagi tirbandlik mavsumiy o'zgarishlarga ega. Agar haftaning kuni bayram oldidan bo'lsa, u holda bu kunning NNN bayramdan keyingi kundan yuqori. Tarmoq tomonidan qo'llab-quvvatlanadigan xizmatlar soni ortib borishi bilan trafik ham oshadi. Shu sababli, tirbandlik cho'qqilarining paydo bo'lishini etarlicha ishonch bilan bashorat qilish muammoli. Trafik tarmoq ma'muriyati va loyihalash tashkilotlari tomonidan qattiq nazorat qilinadi. Trafikni o'lchash qoidalari ITU-T tomonidan ishlab chiqilgan va milliy tarmoq ma'muriyatlari tomonidan o'z tarmog'i abonentlari va unga ulangan boshqa tarmoqlar abonentlari uchun xizmat ko'rsatish sifati talablariga javob berish uchun foydalaniladi. Teletrafik nazariyasi yo'qotishlarni yoki stansiya (tugun) uskunalari hajmini amaliy hisob-kitoblar uchun faqat transport statsionar (statistik jihatdan barqaror) bo'lganda foydalanish mumkin. Bu shart taxminan CHNNdagi trafik bilan qondiriladi. Avtomat telefon stantsiyasiga kuniga tushadigan yuk miqdori uskunaning oldini olish va ta'mirlashga ta'sir qiladi. Kun davomida stantsiyaga kiruvchi yukning notekisligi konsentratsiya koeffitsienti bilan belgilanadi

NNNning yanada qat'iy ta'rifi quyidagicha amalga oshiriladi. XEI Tavsiya E.500 12 oylik intensivlik maʼlumotlarini tahlil qilishni, eng band 30 kunni tanlashni, oʻsha kunlardagi eng band soatlarni topishni va bu intervallar boʻyicha intensivlik oʻlchovlarini oʻrtachalashni talab qiladi. Yo'l harakati intensivligi (yuk) ning bu hisobi CHN yoki A darajasidagi harakat intensivligining normal bahosi deb ataladi. Aniqroq hisob-kitobni tanlangan 30 kunlik davrning eng gavjum 5 kunida o'rtacha hisoblash mumkin. Bu baho oshirilgan baho yoki B darajasidagi baho deb ataladi.

Trafikni yaratish jarayoni. Telefon tarmog'ining har bir foydalanuvchisi biladiki, chaqirilgan abonent bilan aloqa o'rnatishga urinishlarning hammasi ham muvaffaqiyatli emas. Ba'zan kerakli ulanishni o'rnatishdan oldin bir nechta muvaffaqiyatsiz urinishlar qilishingiz kerak.

Shakl 10. Abonentlar o'rtasida aloqa o'rnatishda hodisalar diagrammasi

A va B abonentlari o'rtasida aloqa o'rnatishni simulyatsiya qilishda yuzaga kelishi mumkin bo'lgan hodisalarni ko'rib chiqaylik (10-rasm). Telefon tarmoqlaridagi qo'ng'iroqlar bo'yicha statistika quyidagicha: tugallangan suhbatlar ulushi 70-50%, muvaffaqiyatsiz qo'ng'iroqlar ulushi 30-50%. Abonentning har qanday urinishi QS ma'lumotlarini oladi. Muvaffaqiyatli urinishlar bilan (suhbat bo'lib o'tganda), kirish va chiqish o'rtasidagi aloqani o'rnatadigan kommutatsiya qurilmalarining ish vaqti muvaffaqiyatsiz urinishlarga qaraganda uzoqroq. Abonent istalgan vaqtda ulanish o'rnatish urinishlarini to'xtatishi mumkin. Qayta urinishlar quyidagi sabablarga ko'ra yuzaga kelishi mumkin:

Raqam noto'g'ri terilgan;

Tarmoqdagi xatoni taxmin qilish;

Suhbatning dolzarbligi darajasi;

Muvaffaqiyatsiz oldingi urinishlar;

B abonentining odatlarini bilish;

Raqamni to'g'ri terishda shubha.

Qayta urinish quyidagi holatlarga qarab amalga oshirilishi mumkin:

Shoshilinchlik darajalari;

Muvaffaqiyatsizlik sabablarini baholash;

Takroriy urinishlarning maqsadga muvofiqligini baholash,

Urinishlar orasidagi maqbul intervalni taxmin qilish.

Qayta urinmaslik shoshilinchlikning pastligi bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Qo‘ng‘iroqlar natijasida hosil bo‘ladigan trafikning bir necha turlari mavjud: kiruvchi (taklif qilingan) Y n va o‘tkazib yuborilgan Y n. Y n trafigiga barcha muvaffaqiyatli va muvaffaqiyatsiz urinishlar kiradi, Y n ning bir qismi bo‘lgan Y n trafiki muvaffaqiyatli va ba’zi muvaffaqiyatsiz urinishlarni o‘z ichiga oladi:

Y pr = Y r + Y np,

Bu erda Y p - suhbat (foydali) trafik, Y np - muvaffaqiyatsiz urinishlar natijasida hosil bo'lgan trafik. Y p = Y p tengligi faqat ideal holatda mumkin bo'ladi, agar yo'qotishlar bo'lmasa, abonentlarga qo'ng'iroq qilishda xatolar va chaqirilgan abonentlardan javoblar bo'lmasa.

Muayyan vaqt davomida kiruvchi va uzatilgan yuklar o'rtasidagi farq yo'qolgan yuk bo'ladi.

Trafik prognozi. Cheklangan resurslar stansiya va tarmoqni bosqichma-bosqich kengaytirish zaruriyatiga olib keladi. Tarmoq ma'muriyati quyidagilarni hisobga olgan holda rivojlanish bosqichida trafikning ko'payishini prognoz qiladi:

Daromad uzatiladigan trafikning Y p qismi bilan belgilanadi, - xarajatlar eng yuqori trafik bilan xizmat ko'rsatish sifati bilan belgilanadi;

Yo'qotishlarning katta qismi (past sifat) kamdan-kam hollarda yuzaga keladi va rivojlanish davrining oxiriga xosdir;

O'tkazib yuborilgan trafikning eng katta hajmi deyarli yo'qotishlar bo'lmagan davrlarda sodir bo'ladi - agar yo'qotishlar 10% dan kam bo'lsa, abonentlar ularga javob bermaydilar. Stantsiyalar va tarmoqni rivojlantirishni rejalashtirayotganda, dizayner xizmat ko'rsatish sifatiga (yo'qotishlarga) qanday talablar mavjud degan savolga javob berishi kerak. Buning uchun mamlakatda qabul qilingan qoidalar bo'yicha yo'l harakati yo'qotishlarini o'lchash kerak.

Trafikni o'lchash misoli.

Birinchidan, bir vaqtning o'zida ma'lum bir trafikka xizmat qiluvchi bir nechta resurslarga ega bo'lgan QS ishini qanday ko'rsatish mumkinligini ko'rib chiqaylik. Ilovalar yoki talablar oqimiga xizmat qiluvchi serverlar kabi resurslar haqida keyinroq gaplashamiz. Serverlar to'plami tomonidan so'rovlarga xizmat ko'rsatish jarayonini tasvirlashning eng vizual va tez-tez ishlatiladigan usullaridan biri bu Gantt diagrammasi. Ushbu diagramma to'rtburchaklar koordinatalar tizimi bo'lib, x o'qi vaqtni tasvirlaydi va y o'qi hovuz serverlariga mos keladigan diskret nuqtalarni belgilaydi. 11-rasmda uchta serverli tizim uchun Gantt diagrammasi ko'rsatilgan.

Birinchi uchta vaqt oralig'ida (biz ularni ikkinchi deb hisoblaymiz), birinchi va uchinchi serverlar band, keyingi ikki soniya - faqat uchinchi, keyin ikkinchisi bir soniya, keyin ikkinchi va birinchi ikki soniya ishlaydi , va oxirgi ikki soniya - faqat birinchi.

Tuzilgan diagramma trafik hajmini va uning intensivligini hisoblash imkonini beradi. Diagramma faqat xizmat ko'rsatilgan yoki o'tkazib yuborilgan trafikni aks ettiradi, chunki u serverlar tomonidan xizmat ko'rsata olmaydigan so'rovlar tizimga kirganligi haqida hech narsa aytmaydi.

O'tkazilgan trafik hajmi Gantt chartining barcha segmentlarining umumiy uzunligi sifatida hisoblanadi. 10 soniya ichida ovoz balandligi:

Biz har bir vaqt oralig'i bilan bog'laymiz, abscissada chizilgan, bu birlik oralig'ida band bo'lgan serverlar soniga teng butun son. Bu qiymat A(t) oniy intensivlikdir. Bizning misolimiz uchun

A(t)= (2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1)

Keling, 10 soniya davomida o'rtacha harakat intensivligini topamiz

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan uchta server tizimi tomonidan o'tgan trafikning o'rtacha intensivligi 1,5 Erl ni tashkil qiladi.

Asosiy yuk parametrlari

Telefon aloqasidan turli toifadagi abonentlar foydalanadi, ular quyidagilar bilan tavsiflanadi:

yuk manbalari soni - N,

ma'lum vaqt ichida bitta manbadan qo'ng'iroqlarning o'rtacha soni (odatda NNN) - c,

bitta qo'ng'iroqqa xizmat ko'rsatishda kommutatsiya tizimining bir seansining o'rtacha davomiyligi t.

Yukning intensivligi bo'ladi

Keling, turli qo'ng'iroq manbalarini aniqlaylik. Masalan,

Bitta ofis telefonidan CHNga qo'ng'iroqlarning o'rtacha soni;

Yakka tartibdagi kvartira telefonidan o'rtacha qo'ng'iroqlar soni; tasodifiy hodisa ommaviy xizmati teletrafik

hisoblash bilan - jamoaviy foydalanish uchun moslamadan bir xil;

ma bilan - bitta tanga mashinasidan bir xil;

sl bilan - bitta ulanish chizig'idan bir xil.

Keyin bitta manbadan qo'ng'iroqlarning o'rtacha soni:

Tegishli toifadagi bitta manbadan qo'ng'iroqlarning o'rtacha soni uchun taxminiy ma'lumotlar mavjud:

3,5 - 5, =0,5 - 1, hisoblash bilan = 1,5 - 2, ma bilan =15 - 30, sl =10 - 30.

Quyidagi ulanish turlari mavjud bo'lib, ular ulanish natijasiga qarab stansiyada turli xil telefon yuklarini yaratadi:

k r - suhbat bilan yakunlangan ulanishlar nisbatini ko'rsatadigan koeffitsient;

k z - chaqirilayotgan abonentning bandligi sababli suhbatda tugamagan ulanishlar;

k lekin - chaqirilgan abonentning javob bermasligi sababli suhbatda tugamagan ulanishlar nisbatini ifodalovchi koeffitsient;

k osh - qo'ng'iroq qiluvchining xatolari tufayli suhbatda tugamagan ulanishlar;

k bu - texnik sabablarga ko'ra suhbat tugamagan qo'ng'iroqlar.

Tarmoqning normal ishlashi paytida ushbu koeffitsientlarning qiymatlari quyidagilarga teng:

k p =0,60-0,75; k z =0,12-0,15; k lekin =0,08-0,12; k osh =0,02-0,05; k bu =0,005-0,01.

Seansning o'rtacha davomiyligi ulanish turlariga bog'liq. Masalan, agar ulanish suhbat bilan yakunlangan bo'lsa, qurilma ishg'olining o'rtacha davomiyligi t holatiga teng bo'ladi.

ulanishni o'rnatish muddati qayerda;

t komp. - bo'lib o'tgan suhbat;

t in - qo'ng'iroq qilingan abonentning telefoniga qo'ng'iroqni yuborish davomiyligi;

t r - suhbatning davomiyligi

bu yerda t co - stansiyaning javob signali;

1.5n - chaqirilgan abonentning raqamini terish vaqti (n - raqamdagi belgilar soni);

t s - kommutatsiya mexanizmlari orqali ulanishni o'rnatish va suhbat tugagandan so'ng ulanishni uzish uchun zarur bo'lgan vaqt. Ko'rib chiqilgan miqdorlarning taxminiy qiymatlari:

t co = 3 sek., t c = 1-2,5 sek., t b = 8-10 sek., t p = 90-130 sek.

Suhbat bilan tugamaydigan qo'ng'iroqlar ham telefon yukini yaratadi.

Chaqirilayotgan abonent band bo'lganda qurilmalarni egallashning o'rtacha vaqti

qaerda t o'rnatish aloqasi (4.2.3) bilan belgilanadi

t zz - band bo'lgan signalni eshitish vaqti, t zz =6 sek.

Qo'ng'iroq qilingan abonent javob bermasa, qurilmaning o'rtacha ish vaqti

bu erda t pv - qayta qo'ng'iroq signalini tinglash vaqti, t pv = 20 sek.

Agar abonent xatolari tufayli suhbat bo'lmasa, u holda o'rtacha t osh = 30 sek.

Texnik sabablarga ko'ra suhbat bilan tugamagan darslarning davomiyligi aniqlanmagan, chunki bunday darslarning ulushi kichik.

Yuqorida aytilganlarning barchasidan kelib chiqadiki, CNN ortidagi manbalar guruhi tomonidan yaratilgan umumiy yuk alohida turdagi faoliyat yuklarining yig'indisiga teng.

aktsiyalar sifatida shartlarni hisobga oladigan koeffitsient bu erda

Etti xonali raqamlangan telefon tarmog'ida tizimli tarkibi abonentlari quyidagicha bo'lgan avtomatik telefon stansiyasi ishlab chiqilgan:

N hisob = 4000, N ind = 1000, N soni = 2000, N ma = 400, N sl = 400.

CHNNda bir manbadan olingan qo'ng'iroqlarning o'rtacha soni teng

(4.2.3) va (4.2.6) formulalar yordamida biz yukni topamiz

1.10.62826767 sek = 785.2 gts.

Y=Nct formula bo'yicha o'rtacha dars davomiyligi t

t= Y/Nc= 2826767/7800*3,8=95,4 sek.

Vazifani yuklash

1. Etti xonali raqamlangan telefon tarmog'ida abonentlarining tarkibiy tarkibi quyidagicha bo'lgan ATS loyihalashtiriladi:

N uchr =5000, Nind=1500, N soni =3000, N ma =500, N sl =500.

Stansiyaga kelgan yukni aniqlang - Y, ishg'olning o'rtacha davomiyligi t, agar ma'lum bo'lsa.

ind =4 bilan, ind =1 bilan, hisoblash bilan =2, ma =10 bilan, sl =12 bilan, t r =120 sek., t =10 sek., k r =0,6, t s =1 sek., =1,1 .

Allbest.ru saytida e'lon qilingan

Shunga o'xshash hujjatlar

Bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdor tushunchasi. Multiplikativ kongruent usuli. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar va diskret taqsimotlarni modellashtirish. Kreditor va qarz oluvchi o'rtasidagi iqtisodiy munosabatlarni simulyatsiya qilish algoritmi.

kurs ishi, 01/03/2011 qo'shilgan


Navbat nazariyasi haqida umumiy tushunchalar. Navbat tizimlarini modellashtirish xususiyatlari. QS tizimlarining davlat grafiklari, ularni tavsiflovchi tenglamalar. Model turlarining umumiy xarakteristikalari. Supermarket navbati tizimini tahlil qilish.

kurs ishi, 11/17/2009 qo'shilgan


Navbat nazariyasi elementlari. Navbat tizimlarini matematik modellashtirish, ularning tasnifi. Navbat tizimlarini simulyatsiya modellashtirish. Nazariyani amaliy qo‘llash, matematik usullar yordamida masalalar yechish.

kurs ishi, 05.04.2011 qo'shilgan


Tasodifiy jarayon tushunchasi. Navbat nazariyasi muammolari. Navbat tizimlarining tasnifi (QS). Ehtimoliy matematik model. Ob'ektning harakatiga tasodifiy omillarning ta'siri. Kutish bilan bitta kanalli va ko'p kanalli QS.

kurs ishi, 25.09.2014 qo'shilgan


Navbat tizimini samarali qurish va ekspluatatsiya qilishning nazariy jihatlarini, uning asosiy elementlarini, tasnifini, tavsiflarini va ekspluatatsiya samaradorligini o'rganish. GPSS tilidan foydalangan holda navbat tizimini modellashtirish.

kurs ishi, 2010-09-24 qo'shilgan


Dinamik dasturlash, tarmoqni rejalashtirish va mahsulot ishlab chiqarishni boshqarish nazariyasini ishlab chiqish. Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish muammolarida o'yin nazariyasi komponentlari. Navbat nazariyasini amaliy qo'llash elementlari.

amaliy ish, qo'shilgan 01/08/2011


Tasodifiy hodisalar, miqdorlar va funksiyalar haqida elementar tushunchalar. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Tarqatish assimetriyasining turlari. Tasodifiy miqdorlarning taqsimlanishini statistik baholash. Strukturaviy-parametrik identifikatsiyalash masalalarini yechish.

kurs ishi, 03/06/2012 qo'shilgan


Navbatga turish jarayonini modellashtirish. Navbatdagi kanallarning har xil turlari. Nosozliklar bilan bitta kanalli navbat modelining echimi. Xizmat muddatlarini taqsimlash zichligi. Mutlaq o'tkazuvchanlikni aniqlash.

test, 03/15/2016 qo'shilgan


Avtomobil transporti sohasida navbat tizimining funksional xususiyatlari, uning tuzilishi va asosiy elementlari. Navbat tizimining ishlash sifatining miqdoriy ko'rsatkichlari, ularni aniqlash tartibi va asosiy bosqichlari.

laboratoriya ishi, qo'shilgan 03/11/2011


Modellashtirish maqsadini belgilash. Haqiqiy ob'ektlarni aniqlash. Modellar turini va matematik sxemasini tanlash. Uzluksiz-stokastik modelni qurish. Navbat nazariyasining asosiy tushunchalari. Hodisalar oqimining ta'rifi. Algoritmlarni sozlash.

LABORATORIYA ishi MM-03

DISKRET VA DAVOMLI ST

Ishning maqsadi: diskret va uzluksiz SV o'ynash usullarini o'rganish va dasturiy ta'minotni joriy qilish

MA'RUZA Izohlaridan O'rganish UCHUN SAVOLLAR:

1. Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning xarakteristikalari.

2. Tasodifiy hodisalarning to'liq guruhini o'ynash.

3. Teskari funktsiya usuli yordamida uzluksiz tasodifiy miqdorni o'ynash.

4. Kosmosda tasodifiy yo'nalishni tanlash.

5. Standart normal taqsimot va uni berilgan parametrlar uchun qayta hisoblash.

6. Oddiy taqsimotni o'ynash uchun qutb koordinatalari usuli.

VAZIFA 1. Tarqatish qonuni jadval shaklida berilgan diskret SV qiymatlarini o'ynash qoidasini (yozma shaklda) tuzing. RNG pastki dasturidan olingan BSV yordamida SV qiymatlarini o'ynash uchun pastki dastur-funktsiyani yarating. 50 CB qiymatini o'ynang va ularni ekranda ko'rsating.

Bu erda N variant raqami.

2-VAZIFA. Uzluksiz X tasodifiy miqdorning f(x) taqsimot zichligi funksiyasi berilgan.

Hisobotda quyidagi miqdorlarning formulalari va hisob-kitoblarini yozing:

A) normallanish konstantasi;

B) taqsimot funksiyasi F(x);

B) matematik kutilma M(X);

D) dispersiya D(X);

D) teskari funktsiya usuli yordamida SV qiymatlarini o'ynash formulasi.

Berilgan SVni o'ynash uchun pastki dastur funksiyasini yarating va ushbu SVning 1000 qiymatini oling.

Olingan sonlarni 20 ta segmentga taqsimlash gistogrammasini tuzing.

3-VAZIFA. Kosmosda tasodifiy yo'nalish parametrlarini o'ynash imkonini beruvchi protsedura yarating. Kosmosda 100 ta tasodifiy yo'nalishni o'ynang.

O'rnatilgan psevdo-tasodifiy raqamlar sensoridan foydalaning.

Yozma laboratoriya hisobotida quyidagilar bo'lishi kerak:

1) ishning nomi va maqsadi, guruh, talabaning familiyasi va varianti raqami;

2) Har bir topshiriq uchun: -shart, -kerakli formulalar va matematik o'zgartirishlar, -ishlatilgan algoritmni amalga oshiruvchi dastur faylining nomi, -hisoblash natijalari.

Nosozliklari tuzatilgan dastur fayllari yozma hisobot bilan birga taqdim etiladi.

ILOVA

Uzluksiz SW ning taqsimlanish zichligi variantlari

Var-t	SW tarqatish zichligi	Var-t	SW tarqatish zichligi

Teskari funksiya usuli

Faraz qilaylik, biz uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchini o'ynamoqchimiz X, ya'ni uning mumkin bo'lgan qiymatlari ketma-ketligini oling x i (i= 1,2, ...), taqsimot funksiyasini bilish F(X).

Teorema. Agar r i ,-tasodifiy son, keyin mumkin bo'lgan qiymatx i berilgan taqsimot funktsiyasi bilan doimiy X tasodifiy o'zgaruvchini o'ynadiF(X), mos keladir i , tenglamaning ildizidir

F(X i)= r i . (»)

Isbot. Tasodifiy raqam tanlansin r i (0≤r i <1). Так как в интервале всех возможных зна­чений X tarqatish funktsiyasi F(X) monoton ravishda 0 dan 1 gacha ortadi, keyin bu oraliqda argumentning bunday qiymati bor va faqat bitta X i , bunda taqsimot funksiyasi qiymat oladi r i. Boshqacha qilib aytganda, (*) tenglama yagona yechimga ega

X i = F - 1 (r i),

Qayerda F - 1 - teskari funktsiya y=F(X).

Keling, ildiz ekanligini isbotlaylik X i tenglama (*) - bunday uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymati (biz uni vaqtincha quyidagicha belgilaymiz ξ , va keyin biz bunga ishonch hosil qilamiz p=X). Shu maqsadda biz urish ehtimoli borligini isbotlaymiz ξ oraliqda, masalan ( Bilan,d), barcha mumkin bo'lgan qiymatlar oralig'iga tegishli X, taqsimlash funktsiyasining o'sishiga teng F(X) bu oraliqda:

R(Bilan< ξ < d)= F(d)- F(Bilan).

Haqiqatan ham, beri F(X)- barcha mumkin bo'lgan qiymatlar oralig'ida monoton ravishda ortib borayotgan funktsiya X, keyin bu oraliqda argumentning katta qiymatlari funktsiyaning katta qiymatlariga mos keladi va aksincha. Shuning uchun, agar Bilan <X i < d, Bu F(c)< r i < F(d), va aksincha [(*) tufayli hisobga olinadi. F(X i)=r i ].

Bu tengsizliklardan kelib chiqadiki, agar tasodifiy o'zgaruvchi ξ oraliqda joylashgan

Bilan< ξ < d, ξ (**)

keyin tasodifiy o'zgaruvchi R oraliqda joylashgan

F(Bilan)< R< F(d), (***)

va orqaga. Shunday qilib, (**) va (***) tengsizliklar ekvivalent va shuning uchun teng ehtimolga ega:

R(Bilan< ξ< d)=P[F(Bilan)< R< F(d)]. (****)

Qiymatidan beri R(0,1) oraliqda bir tekis taqsimlanadi, keyin urish ehtimoli R(0,1) oralig'iga tegishli bo'lgan oraliq uning uzunligiga teng bo'ladi (XI bob, 6-§, izohga qarang). Ayniqsa,

R[F(Bilan)< R< F(d) ] = F(d) - F(Bilan).

Shuning uchun (****) munosabatni shaklda yozish mumkin

R(Bilan< ξ< d)= F(d) - F(Bilan).

Shunday qilib, urish ehtimoli ξ oraliqda ( Bilan,d) taqsimot funksiyasining o‘sish qismiga teng F(X) bu oraliqda, bu shuni anglatadiki p = X. Boshqacha aytganda, raqamlar X i, (*) formulasi bilan belgilanadigan miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlari X s berilgan taqsimot funksiyasi F(X), Q.E.D.

1-qoida.X i , uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X, uning taqsimlash funksiyasini bilish F(X), tasodifiy raqamni tanlashingiz kerak r i uning taqsimot funksiyalarini tenglashtiring va hal qiling X i , olingan tenglama

F(X i)= r i .

Izoh 1. Agar bu tenglamani aniq yechishning iloji bo'lmasa, u holda grafik yoki raqamli usullarga murojaat qiling.

Misol I Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining 3 ta mumkin bo'lgan qiymatini o'ynang X, oraliqda bir tekis taqsimlangan (2, 10).

Yechim. Miqdorning taqsimot funksiyasini yozamiz X, oraliqda bir tekis taqsimlangan ( A,b) (XI bob, § 3, misolga qarang):

F(X)= (Ha)/ (b-A).

Shartiga ko'ra, a = 2, b=10, shuning uchun

F(X)= (X- 2)/ 8.

Ushbu paragrafning qoidasidan foydalanib, biz mumkin bo'lgan qiymatlarni topish uchun tenglama yozamiz X i , buning uchun taqsimlash funksiyasini tasodifiy songa tenglashtiramiz:

(X i -2 )/8= r i .

Bu yerdan X i =8 r i + 2.

Keling, 3 ta tasodifiy raqamni tanlaymiz, masalan, r i =0,11, r i =0,17, r i=0,66. Bu raqamlarni ga nisbatan yechilgan tenglamaga almashtiramiz X i , Natijada, biz mos keladigan mumkin bo'lgan qiymatlarni olamiz X: X 1 =8·0,11+2==2,88; X 2 =1.36; X 3 = 7,28.

2-misol. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X taqsimot funktsiyasi tomonidan belgilangan eksponensial qonun bo'yicha taqsimlanadi (parametr l > 0 ma'lum)

F(X)= 1 - e - λ X (x>0).

Mumkin bo'lgan qiymatlarni o'ynash uchun aniq formulani topishimiz kerak X.

Yechim. Ushbu paragrafning qoidasidan foydalanib, biz tenglamani yozamiz

1 - e - λ X i

uchun bu tenglamani yechamiz X i :

e - λ X i = 1 - r i, yoki - λ X i = ln(1 - r i).

X i =1p(1– r i)/λ .

Tasodifiy raqam r i(0,1) oraliqda joylashgan; shuning uchun 1 raqami r i, ham tasodifiy va (0,1) intervalga tegishli. Boshqacha aytganda, miqdorlar R va 1 - R teng taqsimlangan. Shuning uchun, topish uchun X i Siz oddiyroq formuladan foydalanishingiz mumkin:

x i =- ln r i /λ.

Izoh 2. Ma'lumki (XI bob, §3ga qarang)

Ayniqsa,

Bundan kelib chiqadiki, agar ehtimollik zichligi ma'lum bo'lsa f(x), keyin o'ynash uchun X tenglamalar o'rniga mumkin F(x i)=r i haqida qaror qabul qiladi x i tenglama

2-qoida. Mumkin bo'lgan qiymatni topish uchun X i (uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X, uning ehtimollik zichligini bilish f(x) tasodifiy raqamni tanlashingiz kerak r i va tegishli qaror qabul qiladi X i , tenglama

yoki tenglama

Qayerda A- mumkin bo'lgan eng kichik yakuniy qiymat X.

3-misol. Uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligi berilgan Xf(X)=λ (1-lx/2) intervalda (0; 2/l); bu oraliqdan tashqarida f(X)= 0. Mumkin bo'lgan qiymatlarni o'ynash uchun aniq formulani topishimiz kerak X.

Yechim. 2-qoidaga muvofiq, tenglamani yozamiz

Integratsiyani bajarib, hosil bo'lgan kvadrat tenglamani yechgandan so'ng X i, biz nihoyat olamiz

KIRISH

Tizim odatda elementlar to'plami deb ataladi, ular orasida har qanday tabiatdagi bog'lanishlar mavjud bo'lib, uning tarkibiy elementlarida mavjud bo'lmagan funktsiya (maqsad) mavjud. Axborot tizimlari, qoida tariqasida, keng tarmoq tuzilishiga ega bo'lgan ko'p sonli tarkibiy elementlarga ega murakkab geografik taqsimlangan tizimlardir.

Axborot tizimlarining ishlashini baholashga imkon beruvchi matematik modellarni ishlab chiqish murakkab va ko'p vaqt talab qiladigan vazifadir. Bunday tizimlarning xususiyatlarini aniqlash uchun simulyatsiya usuli eksperimental natijalarni keyinchalik qayta ishlash bilan ishlatilishi mumkin.

Simulyatsiya modellashtirish "Tizimli modellashtirish" va "Matematik modellashtirish" fanlarini o'rganishning markaziy mavzularidan biridir. Simulyatsiya modellashtirishning predmeti odatda tasodifiy omillar ta'siri ostida bo'lgan murakkab jarayonlar va tizimlarni ularning simulyatsiya modellari bilan tajribalar o'tkazish orqali o'rganishdir.

Usulning mohiyati oddiy - tizimning "hayoti" testlarni ko'p marta takrorlash orqali taqlid qilinadi. Bunday holda, tizimga tasodifiy o'zgaruvchan tashqi ta'sirlar modellashtiriladi va qayd etiladi. Har bir holat uchun tizim ko'rsatkichlari model tenglamalari yordamida hisoblanadi. Mavjud zamonaviy matematik statistika usullari savolga javob berishga imkon beradi - modellashtirish ma'lumotlaridan foydalanish mumkinmi va qanday ishonch bilan. Agar ushbu ishonch ko'rsatkichlari biz uchun etarli bo'lsa, biz tizimni o'rganish uchun modeldan foydalanishimiz mumkin.

Biz simulyatsiya modellashtirishning universalligi haqida gapirishimiz mumkin, chunki u yirik tizimlarni tahlil qilishda nazariy va amaliy muammolarni, shu jumladan tizim tuzilmalari variantlarini baholash, tizimni boshqarishning turli algoritmlarining samaradorligini baholash va ularning ta'sirini baholashda qo'llaniladi. uning xatti-harakati bo'yicha turli tizim parametrlarining o'zgarishi. Simulyatsiya modellashtirish, shuningdek, ma'lum cheklovlar ostida berilgan xususiyatlarga ega va tanlangan mezonlar bo'yicha optimal bo'lgan tizimni yaratish zarur bo'lganda, katta tizimlarni sintez qilish uchun asos sifatida ishlatilishi mumkin.

Simulyatsiya modellashtirish murakkab tizimlarni tadqiq qilish va loyihalashning eng samarali vositalaridan biri bo'lib, ko'pincha ularning ishlash jarayonini o'rganishning yagona amaliy usuli hisoblanadi.

Kurs ishining maqsadi talabalarni simulyatsiya modellashtirish usullarini va amaliy dasturiy ta'minotdan foydalangan holda statistik ma'lumotlarni kompyuterda qayta ishlash usullarini o'rganishdir. Biz simulyatsiya modellari asosida murakkab tizimlarni o'rganish imkonini beruvchi kurs ishlari uchun mumkin bo'lgan mavzularni taqdim etamiz.

· Bir o'lchovli yoki tekis kesish masalalarida simulyatsiya modellashtirish. Chiziqli butun sonli dasturlash usullari bilan olingan optimal reja bilan kesish rejasini solishtirish.

· Transport modellari va ularning variantlari. Simulyatsiya usulida olingan transport rejasini potentsial usulda olingan optimal reja bilan solishtirish.

· Grafiklarda optimallashtirish masalalarini echishda simulyatsiya usulini qo'llash.

· Ko'p mezonli optimallashtirish muammosi sifatida ishlab chiqarish hajmlarini aniqlash. Simulyatsiya usulidan foydalanish imkoniyati to'plami va Pareto to'plamini topish.

· Rejalashtirish masalalarida simulyatsiya modellashtirish usuli. Ratsional jadval yaratish bo'yicha tavsiyalar oling.

· Simulyatsiya usuli yordamida axborot tizimlari va aloqa kanallarining navbat tizimi sifatida xususiyatlarini o'rganish.

· Ma'lumotlar bazalarida so'rovlarni tashkil qilishda simulyatsiya modellarini qurish.

· Doimiy, o'zgaruvchan va tasodifiy talab bilan inventarizatsiyani boshqarish muammosini hal qilish uchun simulyatsiya usulini qo'llash.

· Simulyatsiya modellashtirishdan foydalangan holda chipping dastgohi ishini o'rganish.

KURS ISHI UCHUN TOPSHIRIQ

Texnik tizim S uchta elementdan iborat bo'lib, ularning ulanish sxemasi 1-rasmda ko'rsatilgan. Tizim elementlarining X 1 , X 2 , X 3 nosozliksiz ishlash vaqtlari ehtimollik taqsimoti qonunlari maʼlum boʻlgan uzluksiz tasodifiy oʻzgaruvchilardir. Tashqi muhit E ma'lum diskret ehtimollik taqsimoti bilan tasodifiy o'zgaruvchi V ko'rinishida tizimning ishlashiga ta'sir qiladi.

Eksperimental natijalarni keyinchalik qayta ishlash bilan kompyuter simulyatsiyasi orqali S tizimining ishonchliligini baholash talab etiladi. Quyida ishlarning ketma-ketligi keltirilgan.

1. X 1, X 2, X 3 va V tasodifiy o'zgaruvchilarni o'ynash algoritmlarini ishlab chiqish, masalan, Microsoft Excel yoki StatGraphics kabi matematik paketlarda joylashgan tasodifiy sonlar generatorlari yordamida.

2. X 1, X 2, X 3 elementlarning ishlamay qolish vaqtlariga qarab Y tizimning nosozliksiz ishlash vaqtini ishonchlilik hisoblarining blok-sxemasi asosida aniqlash.

3. Z=Y/(1+0,1V) formula bo’yicha tashqi muhit ta’sirini hisobga olgan holda tizimning ish vaqtini aniqlash.

4. S tizimning ishlashini simulyatsiya qiluvchi va elementlarning ishlamay qolish ehtimoli va tashqi muhitning tasodifiy ta'sirini hisobga oluvchi modellashtirish algoritmini qurish E. Olingan algoritmni kompyuterda amalga oshirish va qiymatlari bilan faylni yaratish. tasodifiy o'zgaruvchilarning X 1, X 2, X 3, V, Y va Z. Mashina tajribasi uchun tajribalar soni 100 ga teng bo'lishi kerak.

5. Olingan natijalarni statistik qayta ishlash. Buning uchun zarur

Z tasodifiy o'zgaruvchisi uchun ma'lumotlarni 10 ta guruhga bo'ling va qisman intervallarning chegaralari va o'rta nuqtalarini, mos keladigan chastotalarni, nisbiy chastotalarni, to'plangan chastotalarni va to'plangan nisbiy chastotalarni o'z ichiga olgan statistik qator hosil qiling;

Z qiymati uchun ko'pburchak va chastotalar yig'indisini tuzing, nisbiy chastotalar zichligi asosida gistogramma tuzing;

X 1 , X 2 , X 3 , V qiymatlari uchun c 2 mezonidan foydalangan holda ularning berilgan taqsimot qonunlariga muvofiqligini aniqlang;

Z tasodifiy o'zgaruvchisi uchun uchta uzluksiz taqsimotni (bir xil, normal, gamma) ko'rib chiqing va Z uchun gistogrammada ushbu taqsimotlarning zichligini chizing;

c 2 mezonidan foydalanib, statistik ma'lumotlarning tanlangan taqsimotlarga muvofiqligi haqidagi gipotezaning to'g'riligini tekshiring; mos taqsimotni tanlashda ahamiyatlilik darajasi 0,05 ga teng bo'ladi.

6. Tizimning nosozliksiz ishlash vaqti Z taqsimot zichligi funksiyasini yozing, Z tasodifiy miqdorning matematik kutilishini, dispersiyasini va standart og‘ishini aniqlang. Tizim ishonchliligining asosiy xarakteristikalarini aniqlang: T 1 ishlamay qolishgacha bo‘lgan o‘rtacha vaqt va t vaqt ichida P(t) ning nosozliksiz ishlash ehtimoli. Tizimning T 1 vaqtida ishlamay qolish ehtimolini toping.

Topshiriqlar variantlari 1-jadvaldan har bir talabaga individual ravishda beriladi. Tasodifiy o'zgaruvchilarning belgilari 2 va 3-bandlardagi matnda mavjud. Ularning raqamlariga muvofiq ishonchlilikni hisoblash uchun blok-sxemalar 1-rasmda ko'rsatilgan.

1-jadval

Vazifa variantlari

Variant	X 1	X 2	X 3	V	Sxema raqami
	LN(1,5;2)	LN(1,5;2)	E(2;0,1)	B(5;0,7)
	U(18;30)	U(18;30)	N(30;5)	G(0,6)
	Vt(1,5;20)	Vt(1,5;20)	U(10;20)	P(2)
	Exp(0,1)	Exp(0,1)	W(2;13)	B(4;0,6)
	N(18;2)	N(18;2)	Muddati (0,05)	G(0,7)
	E(3;0,2)	E(3;0,2)	LN(2;0,5)	P(0,8)
	W(2,1;24)	W(2,1;24)	E(3;0,25)	B(3;0,5)
	Muddati (0,03)	Muddati (0,03)	N(30;0,4)	G(0,8)
	U(12;14)	U(12;14)	Vt(1,8;22)	P(3,1)
	N(13;3)	N(13;3)	W(2;18)	B(4;0,4)
	LN(2;1)	LN(2;1)	Muddati (0,04)	G(0,9)
	E(2;0,1)	E(2;0,1)	LN(1;2)	P (4,8)
	Vt(1,4;20)	Vt(1,4;20)	U(30;50)	B(3;0,2)
	Muddati (0,08)	Muddati (0,08)	LN(2;1,5)	G(0,3)
	U(25;30)	U(25;30)	N(30;1,7)	P(2,8)
	N(17;4)	N(17;4)	E(2;0,04)	B(2;0,3)
	LN(3;0,4)	LN(3;0,4)	Muddati (0,02)	G(0,4)
	E(2;0,15)	E(2;0,15)	W(2,3;24)	P(1.6)
	Vt(2,3;25)	Vt(2,3;25)	U(34;40)	B(4;0,9)
	Muddati (0,02)	Muddati (0,02)	LN(3,2;1)	G(0,7)
	U(15;22)	U(15;22)	N(19;2,2)	P(0,5)
	N(15;1)	N(15;1)	E(3;0,08)	B(4;0,6)
	LN(2;0,3)	LN(2;0,3)	Muddati (0,02)	G(0,5)
	E(3;0,5)	E(3;0,5)	W(3;2)	P(3,6)
	W(1,7;19)	W(1,7;19)	U(15;20)	B(5;0,7)
	Muddati (0,06)	Muddati (0,06)	LN(2;1,6)	G(0,2)
	U(15;17)	U(15;17)	N(12;4)	P(4,5)
	N(29;2)	N(29;2)	E(2;0,07)	B(2;0,7)
	LN(1,5;1)	LN(1,5;1)	Muddati (0,08)	G(0,7)
	E(2;0,09)	E(2;0,09)	Vt(2,4;25)	P(2,9)

1-rasmda elementlarning uch xil ulanishi mavjud: ketma-ket, parallel (har doim yoqilgan zahira) va almashtirish ortiqcha.

Ketma-ket bog'langan elementlardan tashkil topgan tizimning ishdan chiqishigacha bo'lgan vaqt elementlarning ishdan chiqishigacha bo'lgan eng kichik vaqtga teng. Doimiy yoqilgan zaxiraga ega tizimning ishdan chiqishigacha bo'lgan vaqt elementlarning ishdan chiqishigacha bo'lgan eng katta vaqtga teng. Zaxiraga ega tizimning ishdan chiqishigacha bo'lgan vaqt elementlarning ishdan chiqishiga qadar bo'lgan vaqtlar yig'indisiga teng.

1-sxema. 2-sxema.

3-sxema. 4-sxema.

5-sxema. 6-sxema.
7-sxema. 8-sxema.