Texnogen jarayonlarni modellashtirishda kompyuterlarning roli. Kompyuter texnikasidan foydalanishga asoslangan modellashtirish texnologiyalari Texnik qurilmalar va jarayonlarni kompyuterda modellashtirish turlari

Kompyuterdan foydalanmasdan simulyatsiya modellashtirishdan samarali foydalanish mumkin emas. "Kompyuterni modellashtirish" va "imitatsion modellashtirish" atamalari deyarli sinonimga aylandi.

Matematik modellashtirishda kompyuterlardan foydalanish nafaqat imitatsion modellashtirish uchun emas, balki butun bir sinf muammolarni hal qilish imkoniyatini ochib beradi. Boshqa turdagi modellashtirish uchun kompyuter ham juda foydali. Misol uchun, tadqiqotning asosiy bosqichlaridan birini - tajriba ma'lumotlari asosida matematik modellarni qurishni amalga oshirishni hozirda kompyuterdan foydalanmasdan tasavvur qilib bo'lmaydi. IN o'tgan yillar, grafik interfeys va grafik paketlarning rivojlanishi tufayli kompyuter, strukturaviy va funktsional modellashtirish keng tarqaldi. Kompyuterdan hatto kontseptual modellashtirishda ham foydalanish boshlandi, u erda, masalan, qurilish tizimlarida qo'llaniladi sun'iy intellekt.

Shunday qilib, "kompyuterni modellashtirish" tushunchasi an'anaviy "kompyuterli modellashtirish" tushunchasidan ancha kengroqdir. Hozirgi vaqtda kompyuter modeli odatda quyidagicha tushuniladi:

· ob'ektning tuzilishi va elementlari o'rtasidagi munosabatlarni aks ettiruvchi o'zaro bog'langan kompyuter jadvallari, sxemalar, diagrammalar, grafiklar, chizmalar, animatsiya fragmentlari va boshqalardan foydalangan holda ob'ekt yoki ob'ektlarning (yoki jarayonlarning) ayrim tizimini tavsiflash. Ushbu turdagi kompyuter modellari strukturaviy-funktsional deb ataladi;

· alohida dastur, dasturlar to'plami, hisob-kitoblar ketma-ketligi va ularning natijalarini grafik ko'rsatishdan foydalangan holda, ta'sirga duchor bo'lgan ob'ekt, ob'ektlar tizimining ishlash jarayonlarini takrorlash (taqlid qilish) imkonini beradigan dasturiy ta'minot to'plami. turli xil, shu jumladan tasodifiy omillar. Bunday modellar simulyatsiya modellari deb ataladi.

"Algoritmik model" tushunchasi "kompyuter modeli" tushunchasi bilan chambarchas bog'liq. Algoritmik model - algoritmlarni tavsiflash vositalari (algoritmik tillar, sxemalar va boshqalar) yordamida matematik modelning tasviri. Algoritmik model, eng avvalo, modelni amalga oshirish uchun harakatlar ketma-ketligi va hisoblash tartibining tavsifi, shuningdek, hisob-kitoblarning alohida bosqichlari o'rtasidagi bog'liqlikdir. Algoritmik model matematik va qoida tariqasida simulyatsiya modeli asosida qurilgan. Algoritmik modelda an'anaviy matematik modeldan farqli o'laroq, kompyuterning ishlash xususiyatlari va individual matematik operatorlar va funktsiyalarni EHMda amalga oshirish usullari hisobga olinadi. Algoritmik modelni kompyuterning mashina tiliga tarjima qilgandan yoki kompilyatsiya qilgandan so'ng, kompyuter modeli olinadi.

Kompyuter modellashtirish - bu kompyuter modelidan foydalanishga asoslangan murakkab tizimni tahlil qilish yoki sintez qilish muammosini hal qilish usuli, ya'ni. tizim parametrlari, ta'sirlari va boshlang'ich sharoitlarining turli qiymatlarida bajarish uchun modellashtirish dasturini ishga tushirish va undan miqdoriy va sifatli natijalarni olish uchun foydalanish. Tahlil natijalaridan olingan sifatli xulosalar murakkab tizimning ilgari noma'lum bo'lgan xususiyatlarini ochishga imkon beradi: uning tuzilishi, rivojlanish dinamikasi, barqarorligi, yaxlitligi va boshqalar. tizimni tavsiflovchi o'zgaruvchilarning o'tgan qiymatlari.

Kompyuterni modellashtirishning bir turi hisoblash tajribasidir. U simulyatsiya modeli va kompyuterdan foydalanishga asoslangan bo'lib, tadqiqotni to'liq miqyosli modellashtirishga o'xshash tarzda amalga oshirish imkonini beradi.

Kompyuter simulyatsiyasining predmeti har qanday real ob'ekt yoki jarayon bo'lishi mumkin, masalan, statik yoki dinamik kesish jarayoni. Murakkab tizimning kompyuter modeli real vaziyatlarni, mezonlarni va cheklovlarni tavsiflovchi barcha asosiy omillar va munosabatlarni ko'rsatishga imkon beradi. Kompyuterda matematik modellashtirishdan foydalanishning miqdoriy va sifat jihatidan afzalliklari quyidagilardan iborat:

1. Laboratoriya modeli yoki yarim sanoat uskunasini ishlab chiqarishning uzoq va ko'p mehnat talab qiladigan bosqichiga bo'lgan ehtiyoj to'liq yoki qisman yo'q qilinadi va shunga mos ravishda modellar va qurilmalarni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan butlovchi qismlar, materiallar va konstruktiv elementlar uchun xarajatlar; shuningdek, tizimni sinash uchun o'lchash asboblari va uskunalari uchun.

2. Tizim tavsifi va sinov vaqtini sezilarli darajada qisqartiradi.

3. Ma'lum xususiyatlarga ega, lekin haqiqatda yo'q elementlarni o'z ichiga olgan tizimlarni ishlab chiqish mumkin bo'ladi; to'liq miqyosli sinovlar paytida takrorlanishi qiyin bo'lgan, murakkab qo'shimcha uskunalarni talab qiladigan, o'rnatish yoki eksperimentator uchun xavfli bo'lgan va ba'zan mutlaqo imkonsiz bo'lgan tizimning effektlari yoki ish rejimlarini simulyatsiya qilish; o'lchov asboblari yordamida olish qiyin yoki imkonsiz bo'lgan ob'ektning qo'shimcha xususiyatlarini olish (parametrli sezgirlik, chastota va boshqalar).

4-MA'RUZA

"Tizimni modellashtirish turlarining tasnifi"

Modellashtirish bunga asoslanadi o'xshashlik nazariyasi, bu esa mutlaq o'xshashlik faqat bitta ob'ekt ikkinchisiga aynan bir xil almashtirilganda yuzaga kelishi mumkinligini aytadi. Modellashtirishda mutlaq o'xshashlik mavjud emas va model o'rganilayotgan ob'ektning ishlash tomonini etarlicha yaxshi aks ettirishiga intiladi.

Tasniflash xususiyatlari. Modellashtirish turlarini tasniflashning birinchi belgilaridan biri sifatida siz modelning to'liqlik darajasini tanlashingiz va modellarni ushbu belgiga muvofiq ajratishingiz mumkin. to'la, to'liqsiz Va yaqin.

To'liq modellashtirishning asosi vaqt va makonda o'zini namoyon qiladigan to'liq o'xshashlikdir.

To'liq bo'lmagan modellashtirish modelning o'rganilayotgan ob'ektga to'liq o'xshashligi bilan tavsiflanadi.

Taxminiy modellashtirish taxminiy o'xshashlikka asoslanadi, bunda real ob'ekt faoliyatining ayrim jihatlari umuman modellashtirilmaydi.

Tizimli modellashtirish turlarining tasnifi S shaklda ko'rsatilgan. 1.

Tizimda o'rganilayotgan jarayonlarning xususiyatiga qarabS modellashtirishning barcha turlarini ajratish mumkin deterministik va stokastik, statik va dinamik, diskret, uzluksiz va diskret-uzluksiz.

Deterministik modellashtirish deterministik jarayonlarni, ya'ni hech qanday tasodifiy ta'sirlarning yo'qligi taxmin qilinadigan jarayonlarni ko'rsatadi.

Stokastik modellashtirish ehtimoliy jarayonlar va hodisalarni aks ettiradi. Bunda tasodifiy jarayonning bir qancha realizatsiyalari tahlil qilinadi va o'rtacha xarakteristikalar, ya'ni bir hil realizatsiyalar to'plami baholanadi.

Statik simulyatsiya ob'ektning vaqtning istalgan nuqtasida harakatini tasvirlash uchun xizmat qiladi va dinamik modellashtirish ob'ektning vaqt o'tishi bilan harakatini aks ettiradi.

Diskret simulyatsiya mos ravishda diskret deb faraz qilingan jarayonlarni tavsiflash uchun xizmat qiladi doimiy simulyatsiya tizimlarda uzluksiz jarayonlarni aks ettirish imkonini beradi va diskret-uzluksiz simulyatsiya diskret va uzluksiz jarayonlar mavjudligini ta'kidlamoqchi bo'lgan holatlar uchun ishlatiladi.

Ob'ektni tasvirlash shakliga qarab (tizimS ) farqlash mumkin ruhiy Va haqiqiy modellashtirish.

Ruhiy simulyatsiya ko'pincha ma'lum vaqt oralig'ida amalda amalga oshirib bo'lmaydigan yoki ularni jismoniy yaratish uchun mumkin bo'lgan sharoitlardan tashqarida mavjud bo'lgan ob'ektlarni modellashtirishning yagona usuli hisoblanadi. Masalan, aqliy modellashtirish asosida mikrodunyoda jismoniy eksperiment o'tkazish mumkin bo'lmagan ko'plab vaziyatlarni tahlil qilish mumkin. Aqliy modellashtirish sifatida amalga oshirilishi mumkin ingl, ramziy Va matematik. Da vizual modellashtirish , insonning real ob'ektlar haqidagi tasavvurlari asosida ob'ektda sodir bo'ladigan hodisa va jarayonlarni aks ettiruvchi turli vizual modellar yaratiladi. Asos gipotetik simulyatsiya tadqiqotchi real ob'ektdagi jarayonning qonuniyatlari haqida ma'lum bir gipotezani qo'yadi, bu tadqiqotchining ob'ekt haqidagi bilim darajasini aks ettiradi va o'rganilayotgan ob'ektning kirishi va chiqishi o'rtasidagi sabab-oqibat munosabatlariga asoslanadi. Ob'ekt haqidagi bilimlar rasmiy modellarni yaratish uchun etarli bo'lmaganda gipotetik modellashtirish qo'llaniladi. Analog modellashtirish turli darajadagi analogiyalardan foydalanishga asoslanadi. Eng yuqori daraja to'liq o'xshashlik bo'lib, u faqat juda oddiy ob'ektlar uchun sodir bo'ladi. Ob'ektning murakkablashishi bilan, analog model ob'ekt ishlashining bir nechta yoki faqat bitta tomonini ko'rsatsa, keyingi darajalarning o'xshashligi qo'llaniladi. Aqliy vizual modellashtirishda muhim o'rin egallaydi prototiplash . Haqiqiy ob'ektda sodir bo'ladigan jarayonlar jismoniy modellashtirish uchun mos bo'lmagan yoki boshqa modellashtirish turlaridan oldin bo'lishi mumkin bo'lgan hollarda aqliy modeldan foydalanish mumkin. Aqliy modellarni qurish ham analogiyaga asoslanadi, lekin odatda ob'ektdagi hodisalar va jarayonlar o'rtasidagi sabab-oqibat munosabatlariga asoslanadi.. Agar siz individual tushunchalar uchun belgini, ya'ni belgilarni, shuningdek, ushbu belgilar orasidagi muayyan operatsiyalarni kiritsangiz, unda siz amalga oshirishingiz mumkin. ikonik modellashtirish va tushunchalar to'plamini ko'rsatish uchun belgilar yordamida - so'z va jumlalarning alohida zanjirlarini tuzish. To‘plamlar nazariyasining birlashishi, kesishishi va qo‘shish amallaridan foydalanib, ayrim real obyektning tavsifini alohida belgilarda berish mumkin. Asosiyda tilni modellashtirish ba'zi tezaurus mavjud. Ikkinchisi kiruvchi tushunchalar to'plamidan hosil bo'ladi va bu to'plam qat'iy bo'lishi kerak. Shuni ta'kidlash kerakki, tezaurus va oddiy lug'at o'rtasida tub farqlar mavjud. Tezaurus - bu noaniqlikdan tozalangan lug'at, ya'ni unda har bir so'z faqat bitta tushunchaga mos kelishi mumkin, garchi oddiy lug'atda bir nechta tushunchalar bir so'zga mos kelishi mumkin.

Simvolik modellashtirish haqiqiy ob'ektni almashtiradigan va ma'lum belgilar yoki belgilar tizimidan foydalangan holda uning munosabatlarining asosiy xususiyatlarini ifodalovchi mantiqiy ob'ektni yaratishning sun'iy jarayonidir.

Matematik modellashtirish . Matematik usullardan, shu jumladan, mashina usullaridan foydalangan holda har qanday S tizimning ishlash jarayonining xususiyatlarini o'rganish uchun bu jarayonni rasmiylashtirish, ya'ni matematik modelni qurish kerak.

Matematik modellashtirish deganda biz berilgan real ob'ekt bilan matematik model deb ataladigan qandaydir matematik ob'ekt o'rtasidagi muvofiqlikni o'rnatish jarayonini va ko'rib chiqilayotgan real ob'ektning xarakteristikalarini olish imkonini beradigan ushbu modelni o'rganishni tushunamiz.. Matematik modelning turi ham real ob'ektning tabiatiga, ham ob'ektni o'rganish vazifalariga va ushbu muammoni hal qilishning talab qilinadigan ishonchliligi va aniqligiga bog'liq. Har qanday matematik model, har qanday boshqa kabi, real ob'ektni faqat voqelikka ma'lum darajada yaqinlashgan holda tasvirlaydi. Tizimlarning ishlash jarayonining xususiyatlarini o'rganish uchun matematik modellashtirishni ajratish mumkin analitik, simulyatsiya va birlashtirilgan.

Analitik modellashtirish tizim elementlarining ishlash jarayonlarining ma’lum funksional munosabatlar (algebraik, integro-differensial, chekli-farq va boshqalar) yoki mantiqiy shartlar ko‘rinishida yozilishi bilan tavsiflanadi. Analitik modelni quyidagi usullar yordamida o'rganish mumkin:

analitik, umumiy shaklda istalgan xususiyatlar uchun aniq bog'liqliklarni olishga intilganda;

raqamli tenglamalarni umumiy shaklda yecha olmay, ular aniq dastlabki ma'lumotlar bilan raqamli natijalar olishga intilishganda;

yuqori sifatli, qachonki, aniq yechimga ega bo'lmasdan, eritmaning ba'zi xususiyatlarini topish mumkin (masalan, eritmaning barqarorligini baholash).

Tizimning ishlash jarayonini eng to'liq o'rganish, agar kerakli xususiyatlarni tizimning dastlabki shartlari, parametrlari va o'zgaruvchilari bilan bog'laydigan aniq bog'liqliklar ma'lum bo'lsa, amalga oshirilishi mumkin S. Biroq, bunday bog'liqliklarni faqat nisbatan oddiy tizimlar uchun olish mumkin. Tizimlarning murakkablashishi bilan ularni analitik usul yordamida o'rganish ko'pincha engib bo'lmaydigan sezilarli qiyinchiliklarga duch keladi. Shuning uchun, analitik usuldan foydalanishni xohlab, bu holda ular hech bo'lmaganda tizimning umumiy xususiyatlarini o'rganish imkoniyatiga ega bo'lish uchun dastlabki modelni sezilarli darajada soddalashtirishga o'tadilar. Analitik usuldan foydalangan holda soddalashtirilgan modeldan foydalangan holda bunday tadqiqot boshqa usullar yordamida aniqroq taxminlarni aniqlash uchun indikativ natijalarni olishga yordam beradi. Raqamli usul analitik usul bilan solishtirganda tizimlarning kengroq sinfini o'rganish imkonini beradi, ammo olingan echimlar o'ziga xos xususiyatga ega. Raqamli usul, ayniqsa, kompyuterdan foydalanganda samaralidir.

Ba'zi hollarda, tizimli tadqiqotlar matematik modelni tahlil qilishning sifatli usuli yordamida tuzilishi mumkin bo'lgan xulosalarni ham qondirishi mumkin. Bunday sifatli usullar, masalan, boshqaruv tizimlarining turli variantlari samaradorligini baholash uchun avtomatik boshqaruv nazariyasida keng qo'llaniladi.

Hozirgi vaqtda yirik tizimlarning ishlash jarayonining xususiyatlarini o'rganishni kompyuterda amalga oshirish usullari keng tarqalgan. Matematik modelni kompyuterda amalga oshirish uchun tegishli modellashtirish algoritmini qurish kerak.

Simulyatsiyada Modelni amalga oshiradigan algoritm S tizimning ishlash jarayonini o'z vaqtida takrorlaydi va jarayonni tashkil etuvchi elementar hodisalar ularning mantiqiy tuzilishini va vaqt bo'yicha sodir bo'lish ketma-ketligini saqlagan holda simulyatsiya qilinadi, bu esa manba ma'lumotlaridan boshlab, Vaqtning ma'lum nuqtalarida jarayonning holatlari to'g'risida ma'lumot olish, S tizimning xususiyatlarini baholash imkonini beradi.

Analitik modellashtirish bilan solishtirganda imitatsion modellashtirishning asosiy afzalligi murakkabroq muammolarni hal qilish qobiliyatidir. Simulyatsiya modellari diskret va uzluksiz elementlarning mavjudligi, tizim elementlarining chiziqli bo'lmagan xususiyatlari, ko'plab tasodifiy ta'sirlar va boshqalar kabi omillarni oddiygina hisobga olishga imkon beradi, bu ko'pincha analitik tadqiqotlarda qiyinchiliklarga olib keladi. Hozirgi vaqtda simulyatsiya yirik tizimlarni o'rganishning eng samarali usuli va ko'pincha tizimning xatti-harakatlari to'g'risida ma'lumot olishning yagona amaliy usuli hisoblanadi, ayniqsa dizayn bosqichida..

Simulyatsiya modellashtirish usuli katta S tizimlarini tahlil qilish muammolarini, shu jumladan baholash muammolarini hal qilish imkonini beradi: tizim tuzilishi variantlari, tizimni boshqarishning turli algoritmlarining samaradorligi, tizimning turli parametrlaridagi o'zgarishlarning ta'siri. Simulyatsiya modellashtirishdan katta tizimlarning strukturaviy, algoritmik va parametrik sintezi uchun asos sifatida ham foydalanish mumkin, agar ma'lum cheklovlar ostida ma'lum xususiyatlarga ega tizim yaratish zarur bo'lsa, bu samaradorlikni baholashning ma'lum mezonlariga muvofiq optimaldir..

Tizimlarni ularning imitatsion modellari asosida mashina sintezi masalalarini yechishda qo‘zg‘almas tizimni tahlil qilish uchun modellashtirish algoritmlarini ishlab chiqish bilan bir qatorda tizimning optimal variantini izlash algoritmlarini ham ishlab chiqish zarur. Keyinchalik, mashinani modellashtirish metodologiyasida biz ikkita asosiy bo'limni ajratamiz: statika va dinamika, ularning asosiy mazmuni mos ravishda modellashtirish algoritmlari bilan belgilangan tizimlarni tahlil qilish va sintez qilish masalalari.

Kombinatsiyalangan (analitik-simulyatsiya) modellashtirish tizimlarni tahlil qilish va sintez qilishda analitik va simulyatsiya modellashtirishning afzalliklarini birlashtirishga imkon beradi. Kombinatsiyalangan modellarni yaratishda ob'ektning ishlash jarayonini uning tarkibiy qismlariga bo'linishi amalga oshiriladi va ular uchun, iloji bo'lsa, analitik modellar qo'llaniladi va qolgan kichik jarayonlar uchun simulyatsiya modellari quriladi.. Ushbu qo'shma yondashuv faqat analitik va simulyatsiya modellashtirish yordamida o'rganib bo'lmaydigan tizimlarning sifat jihatidan yangi sinflarini qamrab olish imkonini beradi.

Modellashtirishning boshqa turlari. Haqiqiy modellashtirishda har xil xususiyatlarni haqiqiy ob'ektda yoki uning bir qismida o'rganish imkoniyati qo'llaniladi. Bunday tadqiqotlar oddiy rejimlarda ishlaydigan ob'ektlarda ham, tadqiqotchini qiziqtiradigan xususiyatlarni baholash uchun maxsus rejimlar tashkil etilganda ham amalga oshirilishi mumkin (o'zgaruvchilar va parametrlarning boshqa qiymatlari bilan, boshqa vaqt shkalasida va boshqalar). Haqiqiy modellashtirish eng adekvat hisoblanadi, lekin ayni paytda real ob'ektlarning xususiyatlarini hisobga olgan holda uning imkoniyatlari cheklangan. Masalan, korxona tomonidan avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimini real modellashtirishni amalga oshirish, birinchidan, bunday avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimini yaratishni, ikkinchidan, boshqariladigan ob'ekt, ya'ni korxona bilan tajribalar o'tkazishni talab qiladi, bu ko'pchilikda mumkin emas. holatlar. Haqiqiy modellashtirish turlarini ko'rib chiqaylik.

To'liq miqyosli modellashtirish o'xshashlik nazariyasi asosida eksperimental natijalarni keyinchalik qayta ishlash bilan haqiqiy ob'ektda tadqiqot o'tkazish deb ataladi. Ob'ekt qo'yilgan maqsadga muvofiq ishlaganda, haqiqiy jarayonning qonuniyatlarini aniqlash mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, ishlab chiqarish tajribalari va kompleks sinovlar kabi to'liq miqyosli tajriba turlari yuqori darajadagi ishonchlilikka ega.

Texnologiyaning rivojlanishi va real tizimlarda sodir bo'ladigan jarayonlarning chuqurligiga kirib borishi bilan zamonaviy ilmiy tajribalarning texnik jihozlanishi ortadi. U avtomatlashtirish vositalarining keng qo‘llanilishi, axborotni qayta ishlashning juda xilma-xil vositalaridan foydalanish, eksperiment o‘tkazish jarayoniga insonning aralashuvi imkoniyati mavjudligi bilan tavsiflanadi va shunga muvofiq yangi ilmiy yo‘nalish – ilmiy faoliyatni avtomatlashtirish vujudga keldi. tajribalar.

Eksperimentning real jarayondan farqi shundaki, unda alohida tanqidiy vaziyatlar paydo bo'lishi va jarayonning barqarorligi chegaralari aniqlanishi mumkin. Tajriba davomida ob'ektning ishlashi davomida yangi omillar va bezovta qiluvchi ta'sirlar kiritiladi. Eksperiment turlaridan biri bu kompleks sinov bo'lib, uni to'liq miqyosli modellashtirish sifatida ham tasniflash mumkin, agar mahsulot sinovlarini takrorlash natijasida umumiy naqshlar ushbu mahsulotlarning ishonchliligi, sifat xususiyatlari va boshqalar haqida.. Bunday holda, modellashtirish bir hil hodisalar guruhida yuzaga keladigan ma'lumotlarni qayta ishlash va umumlashtirish orqali amalga oshiriladi. Maxsus tashkil etilgan testlar bilan bir qatorda ishlab chiqarish jarayonida to'plangan tajribani umumlashtirib, to'liq miqyosli modellashtirishni amalga oshirish mumkin, ya'ni ishlab chiqarish tajribasi haqida gapirish mumkin. Bu erda o'xshashlik nazariyasi asosida ishlab chiqarish jarayoni bo'yicha statistik material qayta ishlanadi va uning umumlashtirilgan tavsiflari olinadi.

Haqiqiy modellashtirishning yana bir turi fizik bo'lib, u to'liq miqyosdan farq qiladi, chunki tadqiqot hodisalarning tabiatini saqlaydigan va jismoniy o'xshashlikka ega bo'lgan qurilmalarda olib boriladi. . Jismoniy modellashtirish jarayonida tashqi muhitning ma'lum xususiyatlari aniqlanib, berilgan yoki sun'iy ravishda yaratilgan atrof-muhit ta'siri ostida haqiqiy ob'ekt yoki uning modelining xatti-harakati o'rganiladi. Jismoniy modellashtirish real va noreal (psevdoreal) vaqt shkalalarida amalga oshirilishi mumkin, shuningdek, vaqtni hisobga olmasdan ham ko'rib chiqilishi mumkin. Ikkinchi holda, ma'lum bir vaqtda qayd etilgan "muzlatilgan" jarayonlar o'rganilishi kerak. Olingan natijalarning aniqligi nuqtai nazaridan eng katta murakkablik va qiziqish real vaqtda jismoniy modellashtirishdir.

Ob'ektning matematik tavsifi nuqtai nazaridan va uning tabiatiga qarab, modellarni modellarga bo'lish mumkin. analog (uzluksiz), raqamli (diskret) va analog-raqamli (birlashtirilgan).

Analog model ostida uzluksiz miqdorlar bilan bog'liq tenglamalar bilan tavsiflanadigan model sifatida tushuniladi.

Raqamli deganda biz modelni nazarda tutamiz ga tegishli tenglamalar bilan tavsiflanadi diskret miqdorlar raqamli shaklda taqdim etiladi.

Analog-raqam deganda biz modelni nazarda tutamiz, bu uzluksiz va diskret miqdorlarga tegishli tenglamalar bilan tavsiflanishi mumkin.

Modellashtirishda kibernetik modellashtirish alohida o'rin tutadi, bunda modellarda sodir bo'ladigan fizik jarayonlarning real jarayonlarga bevosita o'xshashligi yo'q. Bunday holda, ular faqat ma'lum bir funktsiyani ko'rsatishga intiladi va haqiqiy ob'ektni bir qator kirish va chiqishlarga ega bo'lgan "qora quti" sifatida ko'rib chiqadi va chiqish va kirishlar o'rtasidagi ba'zi ulanishlarni modellashtiradi. Ko'pincha, kibernetik modellardan foydalanganda, ob'ektning xatti-harakatlarini tahlil qilish tashqi muhitning turli ta'siri ostida amalga oshiriladi. Shunday qilib, kibernetik modellar ma'lum ma'lumotlarni boshqarish jarayonlarini aks ettirishga asoslanadi, bu esa haqiqiy ob'ektning xatti-harakatlarini baholash imkonini beradi. Bu holda simulyatsiya modelini qurish uchun o'rganilayotgan real ob'ektning funksiyasini ajratib olish, bu funktsiyani kirish va chiqish o'rtasidagi ba'zi aloqa operatorlari ko'rinishida rasmiylashtirishga harakat qilish va ushbu funktsiyani simulyatsiya modelida takrorlash kerak va butunlay boshqa matematik munosabatlar va tabiiyki, jarayonning boshqa jismoniy amalga oshirilishi asosida.

5-MA'RUZA

“VVM DA MODELLASH TIZIMLARINING IMKONIYATLARI VA SAMARALI”

Yirik tizimlarning ishlash sifatining talab qilinadigan ko'rsatkichlarini ta'minlash, o'rganilayotgan va loyihalashtirilayotgan tizimlardagi stokastik jarayonlar oqimini o'rganish zarurati bilan bog'liq S, bir-birini to'ldiradigan nazariy va eksperimental tadqiqotlar majmuasini amalga oshirish imkonini beradi. Murakkab tizimlarni eksperimental o'rganish samaradorligi juda past bo'lib chiqadi, chunki haqiqiy tizim bilan to'liq miqyosli tajribalar o'tkazish yoki katta moddiy xarajatlar va ko'p vaqtni talab qiladi yoki deyarli imkonsizdir (masalan, loyihalash bosqichida, haqiqiy tizim mavjud emas). Nazariy tadqiqotlarning amaliy nuqtai nazardan samaradorligi, agar ularning natijalari zarur bo'lgan aniqlik va ishonchlilik darajasi bilan tahliliy aloqalar yoki jarayonning tegishli xususiyatlarini olish uchun mos keladigan modellashtirish algoritmlari ko'rinishida taqdim etilishi mumkin bo'lgandagina to'liq namoyon bo'ladi. o'rganilayotgan tizimlarning ishlashi.

1.Tizimli modellashtirish vositalari.

Zamonaviy kompyuterlarning paydo bo'lishi murakkab tizimlarni o'rganishga analitik usullarni keng joriy etishning hal qiluvchi sharti bo'ldi. Matematik dasturlash kabi modellar va usullar katta tizimlarda boshqaruv masalalarini echish uchun amaliy qurolga aylana boshlagandek tuyula boshladi. Darhaqiqat, ushbu muammolarni hal qilishning yangi matematik usullarini yaratishda sezilarli yutuqlarga erishildi, ammo matematik dasturlash murakkab tizimlarning ishlashini o'rganish uchun amaliy vositaga aylanmadi, chunki matematik dasturlash modellari ular uchun juda qo'pol va nomukammal bo'lib chiqdi. samarali foydalanish. Tizimning stoxastik xususiyatlarini hisobga olish zarurati, dastlabki ma'lumotlarning determinizmi, tizimlardagi jarayonlarni tavsiflovchi ko'p sonli o'zgaruvchilar va parametrlar o'rtasidagi korrelyatsiyalarning mavjudligi murakkab matematik modellarni qurishga olib keladi, ulardan foydalanish mumkin emas. analitik usul yordamida bunday tizimlarni o'rganishda muhandislik amaliyotida. Amaliy hisob-kitoblar uchun mos keladigan analitik munosabatlarni faqat soddalashtirilgan taxminlar bilan olish mumkin, bu odatda o'rganilayotgan jarayonning haqiqiy rasmini sezilarli darajada buzadi. Shu sababli, so'nggi paytlarda tizimni loyihalash bosqichida ko'proq mos modellarni o'rganishga imkon beradigan usullarni ishlab chiqish zarurati tobora ortib bormoqda. Bu holatlar katta tizimlarni o'rganishda simulyatsiya modellashtirish usullarining tobora kengroq qo'llanilishiga olib keladi.

Hozirgi vaqtda kompyuterlar modellashtirishga asoslangan muhandislik muammolarini hal qilishning eng konstruktiv vositasiga aylandi. Zamonaviy kompyuterlarni ikki guruhga bo'lish mumkin: universal kompyuterlar, birinchi navbatda, hisoblash ishlarini bajarish uchun mo'ljallangan va boshqaruv kompyuterlari, bu nafaqat hisob-kitob ishlarini bajarishga imkon beradi, balki birinchi navbatda real vaqt rejimida ob'ektlarni boshqarish uchun moslashtirilgan. Boshqaruv EHMlaridan texnologik jarayonni boshqarish, tajriba va turli simulyatsiya modellarini amalga oshirish uchun ham foydalanish mumkin.

Haqiqiy jarayonning etarlicha aniq matematik modelini qurish mumkinmi yoki ob'ektning murakkabligi tufayli real ob'ektning funktsional bog'lanishlari chuqurligiga kirib borish va ularni ba'zi bir xususiyatlar bilan tavsiflash mumkin emasligiga qarab. Analitik aloqalar turi bo'lsa, kompyuterdan foydalanishning ikkita asosiy usulini ko'rib chiqish mumkin:

olingan analitik modellar asosida hisoblash vositasi sifatida va

simulyatsiya modellashtirish vositasi sifatida.

Taniqli analitik model uchun, u haqiqiy jismoniy ob'ektning ishlashining o'rganilgan tomonini etarlicha aniq aks ettiradi deb hisoblasa, kompyuter raqamli qiymatlarni almashtirishda ba'zi matematik munosabatlardan foydalangan holda tizim xususiyatlarini hisoblash vazifasini bajaradi. Bu yo'nalishda EHMlar amaliy jihatdan yechiluvchi tenglamaning tartibiga va yechish tezligiga qo'yiladigan talablarga bog'liq bo'lgan imkoniyatlarga ega bo'lib, kompyuterlardan ham, avtomatik kompyuterlardan ham foydalanish mumkin.

Kompyuterdan foydalanganda xarakteristikani hisoblash algoritmi ishlab chiqiladi, unga muvofiq dasturlar tuziladi (yoki amaliy dasturlar to'plami yordamida ishlab chiqariladi), bu esa kerakli analitik munosabatlardan foydalangan holda hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon beradi. Tadqiqotchining asosiy vazifasi - taniqli matematik modellardan biri yordamida haqiqiy ob'ektning harakatini tasvirlashga harakat qilishdir.

AVM dan foydalanish, bir tomondan, juda oddiy holatlar uchun muammoni hal qilish jarayonini tezlashtiradi, boshqa tomondan, AVM tarkibiga kiritilgan alohida bloklar parametrlarining siljishi, cheklangan aniqlik tufayli xatolar paydo bo'lishi mumkin. uning yordamida mashinaga kiritilgan parametrlarni o'rnatish mumkin, shuningdek, texnik jihozlarning noto'g'ri ishlashi va boshqalar.

Kompyuterlar va AVMlarning kombinatsiyasi istiqbolli, ya'ni gibrid kompyuter texnologiyalari - gibrid hisoblash tizimlari (HCC) dan foydalanish, ayrim hollarda tadqiqot jarayonini sezilarli darajada tezlashtiradi.

GVK raqamli kompyuter texnologiyalari asosida analog asboblarning yuqori tezligi va hisob-kitoblarning yuqori aniqligini birlashtira oladi. Shu bilan birga, raqamli qurilmalar mavjudligi tufayli operatsiyalar ustidan nazoratni ta'minlash mumkin. Masalalarni modellashtirishda kompyuter texnikasidan foydalanish tajribasi shuni ko‘rsatadiki, ob’ekt murakkablashgan sari gibrid texnologiyadan foydalanish yechim tezligi va operatsiyalarning narxi jihatidan katta samara beradi.

Simulyatsiya modelini amalga oshirish uchun maxsus texnik vositalar kompyuter, avtomatlashtirilgan kompyuter va kompyuter bo'lishi mumkin. Agar analog texnologiyadan foydalanish real jarayonning ma'lum ravshanligini saqlab qolgan holda yakuniy natijalarni ishlab chiqarishni tezlashtirsa, raqamli texnologiyalardan foydalanish modelning amalga oshirilishini nazorat qilish, modellashtirish natijalarini qayta ishlash va saqlash dasturlarini yaratish imkonini beradi. tadqiqotchi va model o'rtasida samarali muloqotni ta'minlash.

Odatda, model ierarxik printsip asosida quriladi, ob'ekt faoliyatining individual jihatlari ketma-ket tahlil qilinganda va tadqiqotchining diqqat markazida bo'lganda, ilgari ko'rib chiqilgan quyi tizimlar tashqi muhitga o'tadi. Modellarning ierarxik tuzilishi real ob’ektni o‘rganish ketma-ketligini, ya’ni strukturaviy (topologik) darajadan funksional (algoritmik) darajaga va funksionaldan parametrikga o‘tish ketma-ketligini ham ochib berishi mumkin.

Modellashtirish natijasi ko'p jihatdan dastlabki kontseptual (tavsifiy) modelning adekvatligiga, olingan haqiqiy ob'ekt tavsifiga o'xshashlik darajasiga, modelni amalga oshirish soniga va boshqa ko'plab omillarga bog'liq. Bir qator hollarda ob'ektning murakkabligi nafaqat ob'ektning matematik modelini qurishga, balki juda yaqin kibernetik tavsifni berishga imkon bermaydi va bu erda ob'ektning eng qiyin qismini ajratib olish istiqbolli hisoblanadi. jismoniy ob'ektning ushbu real qismini matematik tarzda tasvirlash va simulyatsiya modeliga kiritish. Keyin model, bir tomondan, kompyuter texnologiyalari asosida amalga oshiriladi, ikkinchi tomondan, ob'ektning haqiqiy qismi mavjud. Bu imkoniyatlarni sezilarli darajada kengaytiradi va simulyatsiya natijalarining ishonchliligini oshiradi.

Modellashtirish tizimi kompyuterda amalga oshiriladi va modelni o'rganish imkonini beradi M , har qanday jarayonni amalga oshirish jarayonida makon va vaqtdagi o'zaro ta'sirida alohida blokli modellar va ular orasidagi bog'lanishlarning ma'lum bir to'plami shaklida ko'rsatilgan. Bloklarning uchta asosiy guruhi mavjud:

S tizimi ishlashining simulyatsiya qilingan jarayonini tavsiflovchi bloklar;

tashqi muhit E va uning amalga oshirilayotgan jarayonga ta'sirini aks ettiruvchi bloklar;

yordamchi rol o'ynaydigan, dastlabki ikkitasining o'zaro ta'sirini ta'minlaydigan, shuningdek, simulyatsiya natijalarini olish va qayta ishlash uchun qo'shimcha funktsiyalarni bajaradigan bloklar.

Bundan tashqari, modellashtirish tizimi o'zgaruvchilar to'plami bilan tavsiflanadi, ular yordamida o'rganilayotgan jarayonni boshqarish mumkin bo'ladi va mashina tajribasini o'tkazish shartlarini o'zgartirish mumkin bo'lgan dastlabki shartlar to'plami.

Shunday qilib, modellashtirish tizimi mashina tajribasini o'tkazish vositasi bo'lib, tajribani ko'p marta bajarish, oldindan rejalashtirish va uni o'tkazish shartlarini aniqlash mumkin. Bunday holda, olingan natijalarning muvofiqligini baholash usulini tanlash va mashina tajribasi davomida natijalarni olish va qayta ishlash jarayonlarini avtomatlashtirish kerak.

2. Simulyatsiyani ta'minlash.

Modellashtirish tizimi matematik, dasturiy, axborot, texnik, ergonomik va boshqa turdagi yordamlarning mavjudligi bilan tavsiflanadi.

Dasturiy ta'minot Modellashtirish tizimi real ob'ektning harakatini tavsiflovchi matematik munosabatlar to'plamini, model bilan ishlashni ham, tayyorlashni ham ta'minlaydigan algoritmlar to'plamini o'z ichiga oladi. Bu algoritmlarni o'z ichiga olishi mumkin: dastlabki ma'lumotlarni kiritish, simulyatsiya, chiqish, qayta ishlash.

Dasturiy ta'minot uning mazmuni dasturlar majmuasini o'z ichiga oladi: eksperimentni rejalashtirish, tizimni modellashtirish, tajriba o'tkazish, natijalarni qayta ishlash va sharhlash. Bundan tashqari, dasturiy ta'minot modeldagi jarayonlarni sinxronlashtirishni ta'minlashi kerak, ya'ni modeldagi jarayonlarning psevdoparallel bajarilishini tashkil qiluvchi blok kerak. Modellar bilan mashina tajribalari yaxshi ishlab chiqilgan va amalga oshirilgan axborot yordamisiz amalga oshirilmaydi.

Axborotni qo'llab-quvvatlash modellashtirish ma'lumotlar bazasini tashkil qilish va qayta tashkil etish vositalari va texnologiyasini, massivlarni mantiqiy va fizik tashkil etish usullarini, modellashtirish jarayoni va uning natijalarini tavsiflovchi hujjatlar shakllarini o'z ichiga oladi. Axborot ta'minoti eng kam rivojlangan qismdir, chunki hozirgina ma'lumotlar bazasi va bilim tushunchasidan foydalangan holda murakkab tizimlarni tahlil qilish va sintez qilishda murakkab modellarni yaratish va ulardan foydalanish metodologiyasini ishlab chiqishga o'tish mumkin.

Texnik yordam birinchi navbatda kompyuter texnikasi vositalarini, operator va kompyuter tarmog'i o'rtasidagi aloqa va almashishni, axborotni kiritish va chiqarishni, tajribani boshqarishni o'z ichiga oladi.

Ergonomik qo'llab-quvvatlash inson eksperimentatori va asboblar (kompyuterlar, gibrid komplekslar va boshqalar) o'rtasidagi o'zaro munosabatlarning barcha bosqichlarida qo'llaniladigan ilmiy va amaliy texnika va usullar, shuningdek, normativ-texnik va tashkiliy-uslubiy hujjatlar to'plamidir. Modellashtirish tizimlari va ularning elementlarini ishlab chiqish va ishlatishning barcha bosqichlarida qo'llaniladigan ushbu hujjatlar modellashtirish majmuasi bilan o'zaro hamkorlikda insonning yuqori samarali faoliyati uchun maqbul sharoitlarni yaratadigan tashkiliy va dizayn echimlarini asoslash va tanlash orqali ergonomik sifatni shakllantirish va saqlashga qaratilgan. .

Shunday qilib, modellashtirish tizimini murakkab real jarayonning mashina analogi deb hisoblash mumkin. Bu sizga tajribani tizimning haqiqiy ishlashi jarayoni bilan kompyuterda ushbu jarayonning matematik modeli bilan tajriba bilan almashtirishga imkon beradi. Hozirgi vaqtda simulyatsiya tajribalari haqiqiy tajribani amalga oshirish mumkin bo'lmaganda murakkab tizimlarni loyihalash amaliyotida keng qo'llaniladi.

Kompyuterda tizimni modellashtirish imkoniyatlari va samaradorligi

Kompyuter simulyatsiyasi tizimlarni o'rganish uchun kuchli vosita bo'lishiga qaramay, undan foydalanish hamma hollarda ham oqilona emas. Boshqa usullar bilan samaraliroq hal qilinishi mumkin bo'lgan ko'plab muammolar mavjud. Shu bilan birga, tizimlarni tadqiq qilish va loyihalashda muammolarning katta sinfi uchun simulyatsiya usuli eng mos keladi. Uni to'g'ri qo'llash faqat simulyatsiya modellashtirish usulining mohiyatini va uni real tizimlarni o'rganish amaliyotida qo'llash shartlarini aniq tushungan holda, aniq tizimlarning xususiyatlarini va ularni turli xil tizimlar tomonidan o'rganish imkoniyatlarini hisobga olgan holda mumkin bo'ladi. usullari.

Kompyuter simulyatsiyasi usulini qo'llash maqsadga muvofiqligining asosiy mezonlari sifatida quyidagilarni ko'rsatish mumkin: masalani hal qilishning analitik, son va sifat usullarining yo'qligi yoki qabul qilinishi mumkin emasligi; adekvat simulyatsiya modelini yaratish imkoniyatini ta'minlash uchun S simulyatsiya qilingan tizim haqida dastlabki ma'lumotlarning etarli miqdori mavjudligi; echishning boshqa mumkin bo'lgan usullari asosida hatto kompyuter yordamida ham amalga oshirish qiyin bo'lgan juda ko'p sonli hisob-kitoblarni amalga oshirish zarurati; kompyuterda modellashtirishda tizimning optimal versiyasini izlash qobiliyati.

Kompyuter simulyatsiyasi, har qanday tadqiqot usuli kabi, muayyan ilovalarda o'zini namoyon qiladigan afzallik va kamchiliklarga ega. Murakkab tizimlarni o'rganishda simulyatsiya usulining asosiy afzalliklari quyidagilardan iborat: simulyatsiya modeli bilan mashina tajribasi har qanday sharoitda S tizimning ishlash jarayonining xususiyatlarini o'rganish imkonini beradi; simulyatsiya eksperimentida kompyuterdan foydalanish to'liq miqyosli eksperimentga nisbatan sinov muddatini sezilarli darajada qisqartiradi; simulyatsiya modeli keyingi tadqiqotlar uchun haqiqiy tizim yoki uning qismlarining to'liq miqyosli sinovlari natijalarini kiritish imkonini beradi; simulyatsiya modeli simulyatsiya qilingan tizimning strukturasi, algoritmlari va parametrlarini o'zgartirishda ma'lum bir moslashuvchanlikka ega, bu tizimning optimal versiyasini topish nuqtai nazaridan muhimdir; Murakkab tizimlarni simulyatsiya modellashtirish ko'pincha ularni loyihalash bosqichida bunday tizimlarning ishlashini o'rganishning yagona amaliy usuli hisoblanadi.

Simulyatsiya usulini mashinada amalga oshirishda paydo bo'ladigan asosiy kamchilik shundaki, M simulyatsiya modelini tahlil qilish natijasida olingan yechim har doim shaxsiy xususiyatga ega, chunki u tuzilmaning sobit elementlariga, xatti-harakatlar algoritmlariga va tizim parametrlarining qiymatlariga mos keladi. S, boshlang'ich sharoitlar va tashqi ta'sirlar Atrof-muhit E. Shuning uchun tizimning ishlash jarayonining xususiyatlarini to'liq tahlil qilish va faqat bitta nuqtani olish uchun emas, balki simulyatsiya tajribasini qayta-qayta takrorlash, dastlabki ma'lumotlarni o'zgartirish kerak. muammo. Bunday holda, natijada, S. o'rganilayotgan tizimning ishlash jarayonining simulyatsiya modeli bilan tajriba o'tkazish uchun kompyuter vaqtining narxi oshadi.

Mashinani modellashtirishning samaradorligi. Simulyatsiya modellashtirishda, S tizimini tahlil qilish va sintez qilishning boshqa usullari kabi, uning samaradorligi masalasi juda muhimdir. Simulyatsiya modellashtirish samaradorligini bir qator mezonlar, jumladan, modellashtirish natijalarining to'g'riligi va ishonchliligi, M modelini yaratish va ishlash uchun ketadigan vaqt, mashina resurslari (vaqt va xotira) xarajatlari, xarajat bilan baholash mumkin. modelni ishlab chiqish va ishlatish. Shubhasiz, samaradorlikning eng yaxshi bahosi olingan natijalarni haqiqiy tadqiqot bilan, ya'ni to'liq miqyosli eksperiment paytida haqiqiy ob'ektda modellashtirish bilan solishtirishdir. Buni har doim ham amalga oshirish mumkin emasligi sababli, statistik yondashuv mashina tajribasining ma'lum darajada aniqligi va takrorlanishi bilan tizim xatti-harakatlarining ba'zi o'rtacha xususiyatlarini olish imkonini beradi. Amalga oshirishlar soni simulyatsiyaning to'g'riligiga sezilarli ta'sir ko'rsatadi va kerakli ishonchlilikka qarab, takrorlanadigan tasodifiy jarayonni amalga oshirishning kerakli sonini taxmin qilish mumkin.

Samaradorlikning muhim ko'rsatkichi kompyuter vaqtining narxidir. Har xil turdagi kompyuterlardan foydalanish bilan bog'liq holda, umumiy xarajatlar har bir modellashtirish algoritmi bo'yicha ma'lumotlarni kiritish va chiqarish vaqtini, operativ xotira va tashqi qurilmalarga kirishni hisobga olgan holda hisoblash operatsiyalarini bajarish vaqtini o'z ichiga oladi. har bir modellashtirish algoritmining murakkabligi. Kompyuterda ishlash vaqtining hisob-kitoblari taxminiy va aniqlanishi mumkin, chunki dasturlar tuzatiladi va tadqiqotchi simulyatsiya modeli bilan ishlashda tajribaga ega bo'ladi. Bunday tajribalarni oqilona rejalashtirish simulyatsiya tajribalarini o'tkazishda kompyuter vaqtining narxiga katta ta'sir ko'rsatadi. Simulyatsiya natijalarini qayta ishlash tartiblari, shuningdek ularni taqdim etish shakli kompyuter vaqtining narxiga ma'lum darajada ta'sir qilishi mumkin.

Mayer R.V. Kompyuter modellashtirish

Mayer R.V., Glazov pedagogika instituti

KOMPYUTERNI MODELLASH:

MODELLASH ILMIY BILISH USULI OLARAK.

KOMPYUTER MODELLARI VA ULARNING TURLARI

Model tushunchasi kiritiladi, modellarning turli sinflari tahlil qilinadi, modellashtirish va umumiy tizimlar nazariyasi o‘rtasidagi bog‘liqlik tahlil qilinadi. Raqamli, statistik va simulyatsiya modellashtirish va uning bilishning boshqa usullari tizimidagi o'rni ko'rib chiqiladi. Kompyuter modellarining turli tasniflari va ularni qo'llash sohalari ko'rib chiqiladi.

1.1. Model tushunchasi. Modellashtirish maqsadlari

Atrofdagi dunyoni o'rganish jarayonida bilim predmeti ob'ektiv voqelikning o'rganilayotgan qismi bilan to'qnash keladi - bilim ob'ekti. Olim bilishning empirik usullaridan (kuzatish va eksperimentdan) foydalangan holda aniqlaydi ma'lumotlar, ob'ektni tavsiflovchi. Elementar faktlar umumlashtiriladi va shakllantiriladi empirik qonunlar. Keyingi qadam nazariyani ishlab chiqish va qurishdir nazariy model, bu ob'ektning xatti-harakatlarini tushuntiradi va o'rganilayotgan hodisaga ta'sir qiluvchi eng muhim omillarni hisobga oladi. Ushbu nazariy model mantiqiy va belgilangan faktlarga mos kelishi kerak. Biz har qanday fanni atrofdagi voqelikning ma'lum bir qismining nazariy modeli deb taxmin qilishimiz mumkin.

Ko'pincha bilish jarayonida haqiqiy ob'ekt boshqa ideal, xayoliy yoki moddiy ob'ekt bilan almashtiriladi.
, o'rganilayotgan ob'ektning o'rganilgan xususiyatlarini o'zida mujassam etgan va deyiladi model. Ushbu model tadqiqotga duchor bo'ladi: u turli xil ta'sirlarga duchor bo'ladi, parametrlar va boshlang'ich sharoitlar o'zgaradi va uning xatti-harakati qanday o'zgarishi aniqlanadi. Model tadqiqotining natijalari tadqiqot ob'ektiga o'tkaziladi, mavjud empirik ma'lumotlar bilan taqqoslanadi va hokazo.

Shunday qilib, model o'rganilayotgan tizim o'rnini bosuvchi va uning muhim tomonlarini adekvat tarzda aks ettiruvchi moddiy yoki ideal ob'ektdir. Model qaysidir ma'noda o'rganilayotgan jarayon yoki ob'ektni asl ob'ektni o'rganishga imkon beradigan moslik darajasi bilan takrorlashi kerak. Simulyatsiya natijalari o'rganilayotgan ob'ektga o'tkazilishi uchun model xususiyatga ega bo'lishi kerak adekvatlik. O'rganilayotgan ob'ektni uning modeli bilan almashtirishning afzalligi shundaki, modellar ko'pincha osonroq, arzonroq va xavfsizroq o'rganiladi. Haqiqatan ham, samolyotni yaratish uchun siz nazariy modelni qurishingiz, rasm chizishingiz, tegishli hisob-kitoblarni bajarishingiz, uning kichik nusxasini yaratishingiz, shamol tunnelida o'rganishingiz va hokazo.

Ob'ekt modeli uning eng muhim fazilatlarini aks ettirishi kerak, ikkinchi darajalilarni e'tiborsiz qoldirish. Bu erda fil nima ekanligini bilishga qaror qilgan uchta ko'r donishmand haqidagi masalni eslash o'rinlidir. Bir donishmand filni tanasidan ushlab, fil egiluvchan shlang ekanligini aytdi. Boshqasi filning oyog'iga tegib, filni ustun deb qaror qildi. Uchinchi donishmand dumini tortib, fil arqon degan xulosaga keldi. Ko'rinib turibdiki, barcha donishmandlar xato qilganlar: nomlari keltirilgan ob'ektlarning hech biri (shlang, ustun, arqon) o'rganilayotgan ob'ektning (fil) muhim tomonlarini aks ettirmaydi, shuning uchun ularning javoblari (taklif etilgan modellar) to'g'ri emas.

Modellashtirishda turli maqsadlarga erishish mumkin: 1) o'rganilayotgan ob'ektning mohiyatini, uning xatti-harakatlarining sabablarini, "tuzilmasini" va elementlarning o'zaro ta'siri mexanizmini bilish; 2) tushuntirish allaqachon mavjud ma'lum natijalar empirik tadqiqotlar, eksperimental ma'lumotlardan foydalangan holda model parametrlarini tekshirish; 3) turli xil tashqi ta'sirlar va boshqarish usullari ostida yangi sharoitlarda tizimlarning harakatini bashorat qilish; 4) o'rganilayotgan tizimlar faoliyatini optimallashtirish, tanlangan optimallik mezoniga muvofiq ob'ektni to'g'ri boshqarishni izlash.

1.2. Har xil turdagi modellar

Amaldagi modellar juda xilma-xildir. Tizim tahlilini talab qiladi tasniflash va tizimlashtirish, ya'ni dastlab tartibsiz ob'ektlar to'plamini tizimlash va uni tizimga aylantirish. Mavjud turli xil modellarni tasniflashning turli usullari mavjud. Shunday qilib, modellarning quyidagi turlari ajratiladi: 1) deterministik va stokastik; 2) statik va dinamik; 3) diskret, uzluksiz va diskret-uzluksiz; 4) aqliy va haqiqiy. Boshqa ishlarda modellar quyidagi asoslar bo'yicha tasniflanadi (1-rasm): 1) ob'ektning modellashtirilgan tomonining tabiati bo'yicha; 2) vaqtga nisbatan; 3) tizim holatini ifodalash usuli bilan; 4) simulyatsiya qilingan jarayonning tasodifiylik darajasiga ko'ra; 5) amalga oshirish usuliga ko'ra.

Tasniflashda ob'ektning modellashtirilgan tomonining tabiatiga ko'ra Quyidagi turdagi modellar ajralib turadi (1-rasm): 1.1. Kibernetik yoki funktsional modellar; ularda modellashtirilgan ob'ekt "qora quti" sifatida qaraladi, uning ichki tuzilishi noma'lum. Bunday "qora quti" ning xatti-harakati qurilmaning chiqish signallarini (reaktsiyalarini) kirish signallari (stimullari) bilan bog'laydigan matematik tenglama, grafik yoki jadval bilan tavsiflanishi mumkin. Bunday modelning tuzilishi va ishlash tamoyillari o'rganilayotgan ob'ekt bilan hech qanday umumiylikga ega emas, lekin u xuddi shunday ishlaydi. Masalan, shashka o'yinini taqlid qiluvchi kompyuter dasturi. 1.2. Strukturaviy modellar- bu tuzilishi modellashtirilgan ob'ektning tuzilishiga mos keladigan modellar. Masalan, stol usti mashqlari, o'zini o'zi boshqarish kuni, Electronics Workbench-dagi elektron sxemalar modeli va boshqalar. 1.3.Axborot modellari, o'rganilayotgan ob'ektni tavsiflovchi maxsus tanlangan miqdorlar va ularning o'ziga xos qiymatlari to'plamini ifodalaydi. Og'zaki (og'zaki), jadvalli, grafik va matematik axborot modellari mavjud. Misol uchun, talabaning axborot modeli imtihonlar, testlar va laboratoriya ishlari uchun baholardan iborat bo'lishi mumkin. Yoki ayrim ishlab chiqarishning axborot modeli ishlab chiqarish ehtiyojlarini, uning eng muhim belgilarini va ishlab chiqarilayotgan mahsulot parametrlarini tavsiflovchi parametrlar majmuini ifodalaydi.

Vaqtga nisbatan ta'kidlash: 1. Statik modellar–– holati vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan modellar: blokni ishlab chiqish modeli, avtomobil kuzovi modeli. 2. Dinamik modellar holati doimo o'zgarib turadigan ishlaydigan ob'ektlardir. Bularga dvigatel va generatorning ishchi modellari, aholi rivojlanishining kompyuter modeli, kompyuter ishlashining animatsion modeli va boshqalar kiradi.

Tizim holatini ifodalash orqali farqlash: 1. Diskret modellar– bular avtomatlar, ya’ni berilgan qoidalarga muvofiq kirish signallarini chiqish signallariga aylantiruvchi ma’lum ichki holatlar to‘plamiga ega bo‘lgan haqiqiy yoki xayoliy diskret qurilmalar. 2. Uzluksiz modellar- bu uzluksiz jarayonlar sodir bo'ladigan modellar. Masalan, differensial tenglamani yechish uchun analog kompyuterdan foydalanish, rezistor orqali zaryadsizlanadigan kondansatkich yordamida radioaktiv parchalanishni simulyatsiya qilish va hokazo. Simulyatsiya qilingan jarayonning tasodifiylik darajasiga ko'ra izolyatsiya qilingan (1-rasm): 1. Deterministik modellar, qattiq algoritmga muvofiq bir holatdan ikkinchi holatga o'tishga moyil bo'lgan, ya'ni ichki holat, kirish va chiqish signallari (svetofor modeli) o'rtasida birma-bir muvofiqlik mavjud. 2. Stokastik modellar, ehtimolli avtomatlar kabi ishlaydi; chiqish signali va keyingi paytdagi holat ehtimollik matritsasi bilan belgilanadi. Masalan, talabaning ehtimollik modeli, shovqinli aloqa kanali orqali xabarlarni uzatishning kompyuter modeli va boshqalar.

Guruch. 1. Modellarni tasniflashning turli usullari.

Amalga oshirish usuli bo'yicha farqlash: 1. Abstrakt modellar, ya'ni faqat bizning tasavvurimizda mavjud bo'lgan aqliy modellar. Masalan, blok-sxema yordamida ifodalanishi mumkin bo'lgan algoritm tuzilishi, funktsional bog'liqlik, ma'lum bir jarayonni tavsiflovchi differensial tenglama. Abstrakt modellarga turli grafik modellar, diagrammalar, tuzilmalar va animatsiyalar ham kiradi. 2. Moddiy (jismoniy) modellar Ular o'rganilayotgan ob'ektga biroz o'xshash ishlaydigan statsionar modellar yoki operatsion qurilmalardir. Masalan, sharlardan yasalgan molekula modeli, yadroviy suv osti kemasi modeli, o'zgaruvchan tok generatorining ishchi modeli, dvigatel va boshqalar. Haqiqiy modellashtirish ob'ektning moddiy modelini qurish va u bilan bir qator tajribalar o'tkazishni o'z ichiga oladi. Masalan, suv osti kemasining suvdagi harakatini o'rganish uchun uning kichikroq nusxasi quriladi va gidrodinamik naycha yordamida oqim taqlid qilinadi.

Bizni mavhum modellar qiziqtiradi, ular o'z navbatida og'zaki, matematik va kompyuterga bo'linadi. TO og'zaki yoki matn modellari bilish ob'ektini tavsiflovchi tabiiy yoki rasmiylashtirilgan tildagi gaplar ketma-ketligini bildiradi. Matematik modellar matematik amallar va operatorlardan foydalanadigan ikonik modellarning keng sinfini tashkil qiladi. Ular ko'pincha algebraik yoki differentsial tenglamalar tizimini ifodalaydi. Kompyuter modellari mantiqiy, algebraik yoki differensial tenglamalar tizimini yechadigan va o‘rganilayotgan tizimning harakatini simulyatsiya qiluvchi algoritm yoki kompyuter dasturidir. Ba'zida aqliy simulyatsiya quyidagilarga bo'linadi: 1. Vizual,–– davom etayotgan jarayon haqidagi taxminlar asosida yoki unga oʻxshashlik asosida oʻrganilayotgan obʼyektga mos keladigan xayoliy tasvir, aqliy model yaratishni oʻz ichiga oladi. 2. ramziy,–– maxsus belgilar tizimi asosida mantiqiy obyekt yaratishdan iborat; lingvistik (asosiy tushunchalar tezaurusi asosida) va ramziy turlarga bo‘linadi. 3. Matematik,–– qandaydir matematik ob’ektning o‘rganilayotgan ob’ektiga muvofiqligini belgilashdan iborat; analitik, simulyatsiya va birlashtirilganga bo'linadi. Analitik modellashtirish algebraik, differentsial, integral, chekli farqli tenglamalar va mantiqiy shartlar tizimini yozishni o'z ichiga oladi. O'rganish uchun analitik modeldan foydalanish mumkin analitik usul va raqamli usuli. So'nggi paytlarda kompyuterlarda raqamli usullar amalga oshirildi, shuning uchun kompyuter modellarini matematik modellarning bir turi deb hisoblash mumkin.

Matematik modellar juda xilma-xil bo'lib, ularni turli asoslarga ko'ra tasniflash mumkin. tomonidan tizim xususiyatlarini tavsiflashda mavhumlik darajasi ular meta-, makro- va mikro-modellarga bo'linadi. ga qarab taqdimot shakllari Invariant, analitik, algoritmik va grafik modellar mavjud. tomonidan ko'rsatilgan xususiyatlarning tabiati ob'ekt modellari strukturaviy, funktsional va texnologik bo'linadi. tomonidan olish usuli nazariy, empirik va birlashtirilganni farqlash. ga qarab Matematik apparatning tabiati modellar chiziqli va chiziqli bo'lmagan, uzluksiz va diskret, deterministik va ehtimollik, statik va dinamik bo'lishi mumkin. tomonidan amalga oshirish usuli Analog, raqamli, gibrid kompyuterlar va neyron tarmoqlar asosida yaratilgan analog, raqamli, gibrid, neyro-loyqa modellar mavjud.

1.3. Modellashtirish va tizimli yondashuv

Modellashtirish nazariyasi bunga asoslanadi umumiy tizimlar nazariyasi, shuningdek, nomi bilan tanilgan tizimli yondashuv. Bu umumiy ilmiy yo'nalish bo'lib, unga ko'ra tadqiqot ob'ekti atrof-muhit bilan o'zaro ta'sir qiluvchi murakkab tizim sifatida qaraladi. Ob'ekt, agar u o'zaro bog'langan elementlar yig'indisi ob'ekt xususiyatlariga teng bo'lmagan elementlardan iborat bo'lsa, tizimdir. Tizim aralashmadan tartiblangan strukturaning mavjudligi va elementlar orasidagi ma'lum bog'lanishlar bilan farq qiladi. Masalan, bir-biriga ma'lum bir tarzda ulangan juda ko'p sonli radio komponentlardan tashkil topgan televizor tizimdir, lekin qutida tasodifiy yotgan bir xil radio komponentlar tizim emas. Tizimlarni tavsiflashning quyidagi darajalari mavjud: 1) lingvistik (simvolik); 2) to‘plam nazariyasi; 3) mavhum-mantiqiy; 4) mantiqiy-matematik; 5) axborot-nazariy; 6) dinamik; 7) evristik.

Guruch. 2. O'rganilayotgan tizim va muhit.

Tizim atrof-muhit bilan o'zaro ta'sir qiladi, u bilan materiya, energiya va ma'lumot almashadi (2-rasm). Uning har bir elementi quyi tizim. Tahlil qilinayotgan ob'ektni quyi tizim sifatida o'z ichiga olgan tizim deyiladi supertizim. Tizim mavjud deb taxmin qilishimiz mumkin kirishlar, qaysi signallar qabul qilinadi va chiqadi, chorshanba kuni signallarni chiqarish. Ko'plab o'zaro bog'langan qismlardan tashkil topgan bilish ob'ektini bir butun sifatida ko'rib chiqish sizga juda ko'p sonli ahamiyatsiz tafsilotlar va xususiyatlar orqasida muhim narsani ko'rish va shakllantirish imkonini beradi. tizimni shakllantirish printsipi. Agar tizimning ichki tuzilishi noma'lum bo'lsa, u "qora quti" deb hisoblanadi va kirish va chiqish holatlarini bog'laydigan funktsiya belgilanadi. Bu kibernetik yondashuv. Shu bilan birga, ko'rib chiqilayotgan tizimning xatti-harakati, tashqi ta'sirlarga va atrof-muhit o'zgarishlariga munosabati tahlil qilinadi.

Bilish ob'ektining tarkibi va tuzilishini o'rganish deyiladi tizim tahlili. Uning metodologiyasi quyidagi tamoyillarda ifodalangan: 1) tamoyil jismoniylik: tizimning xatti-harakati ma'lum jismoniy (psixologik, iqtisodiy va hokazo) qonunlar bilan tavsiflanadi; 2) printsip modellashtirish: tizimni har biri uning muhim tomonlarini aks ettiruvchi chekli ko‘p usullarda modellashtirish mumkin; 3) printsip diqqat: etarlicha murakkab tizimlarning ishlashi muayyan maqsadga erishishga, holatga, jarayonning saqlanishiga olib keladi; shu bilan birga, tizim tashqi ta'sirlarga dosh berishga qodir.

Yuqorida aytib o'tilganidek, tizim mavjud struktura - elementlar orasidagi barqaror ichki aloqalar to'plami; berilgan tizimning asosiy xususiyatlarini aniqlash. U diagramma, kimyoviy yoki matematik formula yoki grafik shaklida grafik shaklida ifodalanishi mumkin. Ushbu grafik tasvir elementlarning fazoviy joylashishini, ularning uyasi yoki bo'ysunishini va murakkab hodisaning turli qismlarining xronologik ketma-ketligini tavsiflaydi. Modelni qurishda, ayniqsa, u juda murakkab bo'lsa, o'rganilayotgan ob'ektning strukturaviy diagrammalarini tuzish tavsiya etiladi. Bu bizga hamma narsaning umumiyligini tushunishga imkon beradi integrativ ob'ektning uning tarkibiy qismlari ega bo'lmagan xususiyatlari.

Eng muhim fikrlardan biri tizimli yondashuv hisoblanadi paydo bo'lish printsipi, –– elementlar (qismlar, komponentlar) bir butunga birlashganda tizimli ta’sir yuzaga keladi: tizim o‘zining tarkibiy elementlaridan birortasi ham ega bo‘lmagan sifatlarga ega bo‘ladi. Asosiy tuzilmani ta'kidlash printsipi tizim - bu juda murakkab ob'ektni o'rganish uning asosiy yoki asosiy bo'lgan tuzilishining ma'lum bir qismini ajratib ko'rsatishni talab qiladi. Boshqacha qilib aytganda, tafsilotlarning barcha xilma-xilligini hisobga olishning hojati yo'q, lekin asosiy naqshlarni tushunish uchun unchalik ahamiyatli bo'lmagan narsalarni tashlab, ob'ektning muhim qismlarini kattalashtirish kerak.

Har qanday tizim uning bir qismi bo'lmagan va atrof-muhitni tashkil etuvchi boshqa tizimlar bilan o'zaro ta'sir qiladi. Shuning uchun uni qandaydir kattaroq tizimning quyi tizimi sifatida ko'rib chiqish kerak. Agar biz faqat ichki aloqalarni tahlil qilish bilan cheklansak, ba'zi hollarda ob'ektning to'g'ri modelini yaratish mumkin bo'lmaydi. Tizimning atrof-muhit bilan muhim aloqalarini, ya'ni tashqi omillarni hisobga olish va shu bilan tizimni "yopish" kerak. Bu yopish printsipi.

O'rganilayotgan ob'ekt qanchalik murakkab bo'lsa, shunchalik ko'p turli xil modellar (ta'riflar) qurish mumkin. Shunday qilib, silindrsimon ustunga turli tomonlardan qarab, barcha kuzatuvchilar uni ma'lum o'lchamdagi bir hil silindrsimon tana sifatida modellashtirish mumkinligini aytishadi. Agar ustun o'rniga kuzatuvchilar biron bir murakkab me'moriy kompozitsiyaga qarashni boshlasa, unda har bir kishi boshqacha narsani ko'radi va ob'ektning o'z modelini quradi. Bunda, donishmandlar misolida bo'lgani kabi, har xil natijalar olinadi, qarama-qarshi do'stlar do'stimga. Va bu yerda gap haqiqatning ko‘pligida yoki bilish ob’ektining o‘zgaruvchan va ko‘p qirrali ekanligida emas, balki ob’ektning murakkab va haqiqatning murakkab ekanligida, qo‘llanilgan bilish usullari esa yuzaki bo‘lib, to‘liq tushunishga imkon bermaganidadir. mohiyati.

Katta tizimlarni o'rganishda biz undan boshlaymiz ierarxiya printsipi, bu quyidagicha.O'rganilayotgan ob'ekt birinchi darajali bir-biriga bog'liq bo'lgan bir nechta quyi tizimlarni o'z ichiga oladi, ularning har biri o'zi ikkinchi darajali quyi tizimlardan tashkil topgan tizimdir va hokazo. Shuning uchun strukturani tavsiflash va nazariy modelni yaratishda elementlarning turli "darajalarida" "joylashishi", ya'ni ularning ierarxiyasi hisobga olinishi kerak. Tizimlarning asosiy xususiyatlari quyidagilardan iborat: 1) yaxlitlik, ya'ni tizim xossalarining alohida elementlar xossalari yig'indisiga qaytarilmasligi; 2) tuzilishi, – heterojenlik, murakkab strukturaning mavjudligi; 3) tavsifning ko'pligi, –– tizimni tavsiflash mumkin turli yo'llar bilan; 4) tizim va atrof-muhitning o'zaro bog'liqligi, –– tizim elementlari unga kirmagan va shakldagi ob'ektlar bilan bog'langan muhit; 5) ierarxiya, –– tizim ko'p darajali tuzilishga ega.

1.4. Sifatli va miqdoriy modellar

Fanning vazifasi ma'lum bo'lgan va noma'lum hodisalarni bashorat qiladigan atrofdagi dunyoning nazariy modelini yaratishdir. Nazariy model sifat va miqdoriy bo'lishi mumkin. Keling, ko'rib chiqaylik sifat kondansatör va induktordan tashkil topgan tebranish zanjiridagi elektromagnit tebranishlarni tushuntirish. Zaryadlangan kondansatör induktorga ulanganda u zaryadsizlana boshlaydi va oqim, energiya induktor orqali oqadi. elektr maydoni magnit maydon energiyasiga aylanadi. Kondensator to'liq zaryadsizlanganda, induktordan o'tadigan oqim maksimal qiymatga etadi. O'z-o'zidan induksiya hodisasidan kelib chiqqan induktorning inertsiyasi tufayli kondansatör qayta zaryadlanadi, u teskari yo'nalishda zaryadlanadi va hokazo. Hodisaning ushbu sifatli modeli tizimning xatti-harakatlarini tahlil qilish va masalan, kondansatör sig'imi pasayganda, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tabiiy chastotasi ortib borishini taxmin qilish imkonini beradi.

Bilim yo'lidagi muhim qadamdir sifat-tavsif usullaridan matematik abstraktsiyalarga o'tish. Tabiatshunoslikning ko'plab muammolarini hal qilish fazo va vaqtni raqamlashtirishni, koordinatalar tizimi tushunchasini joriy qilishni, turli xil jismoniy, psixologik va boshqa miqdorlarni o'lchash usullarini ishlab chiqish va takomillashtirishni talab qildi, bu esa raqamli ma'lumotlar bilan ishlashga imkon berdi. qiymatlar. Natijada algebraik va differentsial tenglamalar tizimini ifodalovchi ancha murakkab matematik modellar olindi. Hozirgi vaqtda tabiiy va boshqa hodisalarni o'rganish faqat sifatli fikrlash bilan cheklanmaydi, balki matematik nazariyani qurishni o'z ichiga oladi.

Yaratilish miqdoriy RLC pallasida elektromagnit tebranishlar modellari oqim kabi miqdorlarni aniqlash va o'lchash uchun aniq va aniq usullarni joriy qilishni o'z ichiga oladi. , zaryadlash , Kuchlanishi , sig'im , induktivlik , qarshilik . Zanjirdagi oqimni yoki kondansatkichning sig'imini qanday o'lchashni bilmasdan, har qanday miqdoriy munosabatlar haqida gapirish befoyda. Ro'yxatga olingan miqdorlarning aniq ta'riflariga ega bo'lib, ularni o'lchash tartibini belgilab, siz matematik modelni qurishni va tenglamalar tizimini yozishni boshlashingiz mumkin. Natijada ikkinchi tartibli bir jinsli differensial tenglama olinadi. Uning yechimi dastlabki momentda kondansatkichning zaryadini va induktor orqali o'tadigan oqimni bilib, vaqtning keyingi momentlarida kontaktlarning zanglashiga olib keladigan holatini aniqlash imkonini beradi.

Matematik modelni qurish yagona tavsiflovchi mustaqil miqdorlarni aniqlashni talab qiladi davlat o'rganilayotgan ob'ekt. Masalan, mexanik tizimning holati unga kiruvchi zarrachalarning koordinatalari va ularning impulslarining proyeksiyalari bilan aniqlanadi. Elektr zanjirining holati kondensatorning zaryadi, indüktör orqali o'tadigan oqim va boshqalar bilan belgilanadi. Davlat iqtisodiy tizim ishlab chiqarishga qo'yilgan pul mablag'lari, foyda, mahsulot ishlab chiqarishga jalb qilingan ishchilar soni va boshqalar kabi ko'rsatkichlar majmui bilan belgilanadi.

Ob'ektning xatti-harakati ko'p jihatdan uning bilan belgilanadi parametrlar, ya'ni uning xususiyatlarini tavsiflovchi miqdorlar. Shunday qilib, bahor mayatnikining parametrlari bahorning qattiqligi va undan to'xtatilgan tananing massasidir. Elektr RLC davri rezistorning qarshiligi, kondansatkichning sig'imi va sariqning indüktansı bilan tavsiflanadi. Biologik tizimning parametrlariga ko'payish tezligi, bitta organizm tomonidan iste'mol qilinadigan biomassa miqdori va boshqalar kiradi. Ob'ektning xatti-harakatiga ta'sir qiluvchi yana bir muhim omil tashqi ta'sir. Ko'rinib turibdiki, mexanik tizimning harakati unga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarga bog'liq. Elektr zanjiridagi jarayonlarga qo'llaniladigan kuchlanish ta'sir qiladi va ishlab chiqarishning rivojlanishi mamlakatdagi tashqi iqtisodiy vaziyat bilan bog'liq. Shunday qilib, o'rganilayotgan ob'ektning xatti-harakati (va shuning uchun uning modeli) uning parametrlariga, dastlabki holatiga va tashqi ta'sirga bog'liq.

Matematik modelni yaratish uchun tizim holatlari to‘plamini, tashqi ta’sirlar (kirish signallari) va javoblar (chiqish signallari) to‘plamini aniqlash, shuningdek, tizim javobini ta’sir va uning ichki holati bilan bog‘lovchi munosabatlarni o‘rnatish talab etiladi. Ular sizga tizimning boshqa parametrlarini, boshlang'ich sharoitlarini va tashqi ta'sirlarni o'rnatib, juda ko'p turli xil vaziyatlarni o'rganishga imkon beradi. Tizimning javobini tavsiflovchi kerakli funktsiya jadval yoki grafik shaklda olinadi.

Matematik modelni o'rganishning barcha mavjud usullarini ikki guruhga bo'lish mumkin .Analitik tenglamani yechish ko‘pincha mashaqqatli va murakkab matematik hisob-kitoblarni o‘z ichiga oladi va natijada kerakli miqdor, tizim parametrlari, tashqi ta’sirlar va vaqt o‘rtasidagi funksional munosabatni ifodalovchi tenglamaga olib keladi. Bunday yechimning natijalari talqinni talab qiladi, bu esa olingan funktsiyalarni tahlil qilish va grafiklarni tuzishni o'z ichiga oladi. Raqamli usullar kompyuterda matematik modelni tadqiq qilish tegishli tenglamalar tizimini yechish va jadval yoki grafik tasvirni ko'rsatadigan kompyuter dasturini yaratishni o'z ichiga oladi. Olingan statik va dinamik suratlar o'rganilayotgan jarayonlarning mohiyatini aniq tushuntiradi.

1.5. Kompyuter modellashtirish

Atrofdagi voqelik hodisalarini o'rganishning samarali usuli hisoblanadi ilmiy tajriba, o'rganilayotgan tabiiy hodisani boshqariladigan va boshqariladigan sharoitlarda takrorlashdan iborat. Biroq, ko'pincha tajriba o'tkazish mumkin emas yoki juda ko'p iqtisodiy kuch talab qiladi va istalmagan oqibatlarga olib kelishi mumkin. Bunday holda, o'rganilayotgan ob'ekt almashtiriladi kompyuter modeli va uning turli xil tashqi ta'sirlar ostidagi xatti-harakatlarini o'rganish. Shaxsiy kompyuterlarning, axborot texnologiyalarining keng tarqalishi, kuchli superkompyuterlarning yaratilishi kompyuter modellashtirishni fizik, texnik, biologik, iqtisodiy va boshqa tizimlarni o‘rganishning samarali usullaridan biriga aylantirdi. Kompyuter modellari ko'pincha sodda va o'rganish uchun qulayroq bo'lib, ular haqiqiy amalga oshirish qiyin yoki oldindan aytib bo'lmaydigan natija berishi mumkin bo'lgan hisoblash tajribalarini o'tkazishga imkon beradi. Kompyuter modellarining mantiqiy va rasmiylashtirilishi o'rganilayotgan ob'ektlarning xususiyatlarini belgilovchi asosiy omillarni aniqlash va fizik tizimning uning parametrlari va boshlang'ich sharoitlari o'zgarishiga munosabatini o'rganish imkonini beradi.

Kompyuterda modellashtirish hodisalarning o'ziga xos xususiyatidan abstraktsiya qilishni, avval sifat, keyin esa miqdoriy modelni qurishni talab qiladi. Shundan so'ng kompyuterda bir qator hisoblash tajribalari, natijalarni izohlash, modellashtirish natijalarini o'rganilayotgan ob'ektning xatti-harakati bilan taqqoslash, modelni keyinchalik takomillashtirish va boshqalar. Hisoblash tajribasi aslida, bu o'rganilayotgan ob'ektning matematik modeli bo'yicha kompyuter yordamida amalga oshiriladigan tajriba. Ko'pincha to'liq miqyosli eksperimentga qaraganda ancha arzon va qulayroqdir, uni amalga oshirish kamroq vaqt talab etadi va tizimning holatini tavsiflovchi miqdorlar haqida batafsilroq ma'lumot beradi.

Mohiyat kompyuter modellashtirish tizim oʻrganilayotgan tizim elementlarining ishlashi davomidagi harakatlarini, ularning bir-biri va tashqi muhit bilan oʻzaro taʼsirini hisobga olgan holda tavsiflovchi kompyuter dasturini (dasturiy taʼminot paketini) yaratish va kompyuterda bir qator hisoblash tajribalarini oʻtkazishdan iborat. . Bu ob'ektning tabiati va xatti-harakatlarini o'rganish, uni optimallashtirish va strukturaviy rivojlanish, yangi hodisalarni bashorat qilish maqsadida amalga oshiriladi. Keling, t ni sanab o'tamiz talablar, o'rganilayotgan tizim modeli qanoatlantirishi kerak: 1. To'liqlik modellar, ya'ni tizimning barcha xususiyatlarini kerakli aniqlik va ishonchlilik bilan hisoblash qobiliyati. 2. Moslashuvchanlik modellar, bu sizga turli vaziyatlar va jarayonlarni takrorlash va o'ynash, o'rganilayotgan tizimning tuzilishi, algoritmlari va parametrlarini o'zgartirish imkonini beradi. 3. Ishlab chiqish va amalga oshirish muddati, modelni yaratishga sarflangan vaqtni tavsiflovchi. 4. Blok tuzilishi, modelning ba'zi qismlarini (bloklarini) qo'shish, chiqarib tashlash va almashtirish imkonini beradi. Bundan tashqari, axborotni qo'llab-quvvatlash, dasturiy ta'minot va texnik vositalar modelga tegishli ma'lumotlar bazasi bilan ma'lumot almashish imkonini berishi va mashinaning samarali bajarilishini va qulay foydalanuvchi tajribasini ta'minlashi kerak.

Asosiyga kompyuterda modellashtirish bosqichlari o'z ichiga oladi (3-rasm): 1) muammoni shakllantirish, o'rganilayotgan tizimning tavsifi va uning tarkibiy qismlari va o'zaro ta'sirning elementar aktlarini aniqlash; 2) rasmiylashtirish, ya'ni tenglamalar tizimi bo'lgan va o'rganilayotgan ob'ektning mohiyatini aks ettiruvchi matematik modelni yaratish; 3) algoritmni ishlab chiqish, uni amalga oshirish muammoni hal qiladi; 4) muayyan dasturlash tilida dastur yozish; 5) rejalashtirish Va hisob-kitoblarni amalga oshirish kompyuterda, dasturni yakunlash va natijalarni olish; 6) tahlil Va natijalarni talqin qilish, ularni empirik ma'lumotlar bilan taqqoslash. Keyin bularning barchasi keyingi bosqichda takrorlanadi.

Ob'ektning kompyuter modelini ishlab chiqish iteratsiyalar ketma-ketligidan iborat: birinchidan, S tizimi haqidagi mavjud ma'lumotlar asosida model quriladi.
, bir qator hisoblash tajribalari o'tkaziladi, natijalar tahlil qilinadi. Ob'ekt S haqida yangi ma'lumot olishda qo'shimcha omillar hisobga olinadi va model olinadi
, uning xatti-harakati kompyuterda ham o'rganiladi. Shundan so'ng modellar yaratiladi
,
va hokazo. S tizimiga kerakli aniqlik bilan mos keladigan model olinmaguncha.

Guruch. 3. Kompyuterda modellashtirish bosqichlari.

Umuman olganda, o'rganilayotgan tizimning xatti-harakati ishlash qonuni bilan tavsiflanadi, bu erda
–– kirish ta’sir vektori (rag‘batlantirish),
–– chiqish signallari vektori (javoblar, reaktsiyalar),
–– atrof-muhit ta’siri vektori,
–– tizimning xos parametrlarining vektori. Amal qilish qonuni og'zaki qoida, jadval, algoritm, funktsiya, mantiqiy shartlar to'plami va boshqalar shaklida bo'lishi mumkin. Agar ishlash qonuni vaqtni o'z ichiga olgan bo'lsa, biz dinamik modellar va tizimlar haqida gapiramiz. Masalan, asenkron motorning tezlashishi va tormozlanishi, kondansatör o'z ichiga olgan zanjirdagi vaqtinchalik jarayon, kompyuter tarmog'ining ishlashi, tizim navbat. Bu barcha holatlarda tizimning holati va shuning uchun uning modeli vaqt o'tishi bilan o'zgaradi.

Agar tizimning xatti-harakati qonun bilan tavsiflangan bo'lsa
, vaqtni o'z ichiga olmaydi aniq, keyin biz statik modellar va tizimlar, statsionar muammolarni hal qilish va hokazolar haqida gapiramiz. Keling, bir nechta misollar keltiramiz: chiziqli bo'lmagan to'g'ridan-to'g'ri oqim zanjirini hisoblash, uning uchlari doimiy haroratlarida novdadagi statsionar harorat taqsimotini topish, rom ustida cho'zilgan elastik plyonka shakli, yopishqoq suyuqlikning barqaror oqimidagi tezlik profili. , va boshqalar.

Tizimning ishlashini holatlarning ketma-ket o'zgarishi deb hisoblash mumkin
,
, … ,
, ular ko'p o'lchovli fazali fazodagi ba'zi nuqtalarga mos keladi. Barcha nuqtalar to'plami
, tizimning barcha mumkin bo'lgan holatlariga mos keladigan, deyiladi ob'ekt holati maydoni(yoki modellar). Jarayonning har bir amalga oshirilishi to'plamning ba'zi nuqtalaridan o'tadigan bir fazali traektoriyaga mos keladi . Agar matematik model tasodifiylik elementini o'z ichiga olsa, u holda stokastik kompyuter modeli olinadi. Muayyan holatda, tizim parametrlari va tashqi ta'sirlar chiqish signallarini yagona aniqlaganda, biz deterministik model haqida gapiramiz.

Kompyuterda modellashtirish tamoyillari. Boshqa bilish usullari bilan aloqasi

Shunday qilib, Model - o'rganilayotgan tizim o'rnini bosuvchi va uning tuzilishi va xatti-harakatlariga taqlid qiluvchi ob'ekt. Model moddiy ob'ekt, maxsus tartibda tartiblangan ma'lumotlar to'plami, matematik tenglamalar tizimi yoki kompyuter dasturi bo'lishi mumkin.Modellash deganda o'rganilayotgan ob'ektning asosiy xarakteristikalarini boshqa tizim (moddiy ob'ekt, moddiy ob'ekt,) yordamida tasvirlash tushuniladi. tenglamalar to'plami, kompyuter dasturi). Keling, modellashtirish tamoyillarini sanab o'tamiz:

1. Adekvatlik printsipi: Model o'rganilayotgan ob'ektning eng muhim tomonlarini hisobga olishi va uning xususiyatlarini maqbul aniqlik bilan aks ettirishi kerak. Faqat bu holatda simulyatsiya natijalarini o'rganish ob'ektiga kengaytirish mumkin.

2. Oddiylik va tejamkorlik tamoyili: Modeldan foydalanish samarali va tejamkor bo'lishi uchun etarlicha sodda bo'lishi kerak. Bu tadqiqotchi uchun talab qilinganidan murakkabroq bo'lmasligi kerak.

3. Axborot yetarlilik tamoyili: Ob'ekt haqida ma'lumot to'liq bo'lmasa, modelni qurish mumkin emas. To'liq ma'lumot mavjud bo'lsa, modellashtirish ma'nosizdir. Axborot yetarlilik darajasi mavjud bo'lib, unga erishilganda tizimning modelini yaratish mumkin.

4. Fizibilite tamoyili: Yaratilgan model belgilangan vaqt ichida tadqiqot maqsadiga erishishni ta'minlashi kerak.

5. Modellarning ko'pligi va birligi printsipi: Har qanday aniq model real tizimning faqat ba'zi jihatlarini aks ettiradi. To'liq o'rganish uchun o'rganilayotgan jarayonning eng muhim tomonlarini aks ettiruvchi va umumiy narsaga ega bo'lgan bir qator modellarni qurish kerak. Har bir keyingi model avvalgisini to'ldirishi va aniqlashtirishi kerak.

6. Tizimlilik tamoyili. O'rganilayotgan tizim standart matematik usullar bilan modellashtirilgan bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi quyi tizimlar to'plami sifatida ifodalanishi mumkin. Bundan tashqari, tizimning xususiyatlari uning elementlarining xususiyatlarining yig'indisi emas.

7. Parametrlashtirish printsipi. Modellashtirilgan tizimning ayrim quyi tizimlari bitta parametr (vektor, matritsa, grafik, formula) bilan tavsiflanishi mumkin.

Model quyidagi talablarga javob berishi kerak talablar: 1) adekvat bo'lishi, ya'ni o'rganilayotgan ob'ektning eng muhim tomonlarini talab qilinadigan aniqlik bilan aks ettirish; 2) muayyan toifadagi muammolarni hal qilishga hissa qo'shish; 3) taxminlar va taxminlarning minimal soniga asoslangan sodda va tushunarli bo‘lishi; 4) o'zini o'zgartirish va to'ldirishga, boshqa ma'lumotlarga o'tishga ruxsat berish; 5) foydalanish uchun qulay bo'lishi.

Kompyuterni modellashtirish va bilishning boshqa usullari o'rtasidagi bog'liqlik rasmda ko'rsatilgan. 4.Bilish ob'ekti empirik usullar (kuzatish, tajriba) bilan o'rganiladi, aniqlangan faktlar matematik modelni qurish uchun asos bo'ladi. Olingan matematik tenglamalar tizimini analitik usullar bilan yoki kompyuter yordamida o'rganish mumkin - bu holda biz o'rganilayotgan hodisaning kompyuter modelini yaratish haqida gapiramiz. Bir qator hisoblash tajribalari yoki kompyuter simulyatsiyasi o'tkaziladi va olingan natijalar matematik modelni va eksperimental ma'lumotlarni analitik o'rganish natijalari bilan taqqoslanadi. Topilmalar tadqiqot ob'ektini eksperimental o'rganish metodologiyasini takomillashtirish, matematik modelni ishlab chiqish va kompyuter modelini takomillashtirish uchun hisobga olinadi. Ijtimoiy va iqtisodiy jarayonlarni o'rganish eksperimental usullardan to'liq foydalana olmasligi bilangina farqlanadi.

Guruch. 4. Boshqa bilish usullari qatorida kompyuter modellashtirish.

1.6. Kompyuter modellarining turlari

Keng ma'noda kompyuter modellashtirish orqali biz kompyuter yordamida modellarni yaratish va o'rganish jarayonini tushunamiz. Modellashtirishning quyidagi turlari ajratiladi:

1. Jismoniy modellashtirish: Kompyuter eksperimental qurilma yoki simulyatorning bir qismidir, u tashqi signallarni qabul qiladi, tegishli hisob-kitoblarni amalga oshiradi va turli manipulyatorlarni boshqaradigan signallarni chiqaradi. Masalan, kompyuterga ulangan tegishli manipulyatorlarga o'rnatilgan, uchuvchining harakatlariga javob beradigan va kabinaning egilishini o'zgartiradigan, asboblar ko'rsatkichlarini, derazadan ko'rinishini va boshqalarni taqlid qiluvchi samolyotning o'quv modeli. haqiqiy samolyotning parvozi.

2. Dinamik yoki raqamli modellashtirish, bu hisoblash matematikasi usullaridan foydalangan holda algebraik va differensial tenglamalar tizimini sonli yechish va turli tizim parametrlari, dastlabki shartlar va tashqi ta'sirlar ostida hisoblash tajribasini o'tkazishni o'z ichiga oladi. U turli xil jismoniy, biologik, ijtimoiy va boshqa hodisalarni taqlid qilish uchun ishlatiladi: mayatnik tebranishlari, to'lqinlarning tarqalishi, populyatsiyaning o'zgarishi, ma'lum bir hayvon turining populyatsiyasi va boshqalar.

3. Simulyatsiya modellashtirish EHMda murakkab texnik, iqtisodiy yoki boshqa tizimlarning harakatini talab qilinadigan aniqlik bilan taqlid qiluvchi kompyuter dasturini (yoki dasturiy paketini) yaratishdan iborat. Simulyatsiya modellashtirish o'rganilayotgan tizimning vaqt o'tishi bilan ishlash mantig'ining rasmiy tavsifini beradi, bu uning tarkibiy qismlarining muhim o'zaro ta'sirini hisobga oladi va statistik tajribalar o'tkazilishini ta'minlaydi. Ob'ektga yo'naltirilgan kompyuter simulyatsiyasi iqtisodiy, biologik, ijtimoiy va boshqa tizimlarning xatti-harakatlarini o'rganish, "virtual dunyo" deb ataladigan kompyuter o'yinlarini, ta'lim dasturlari va animatsiyalarni yaratish uchun ishlatiladi. Masalan, texnologik jarayonning modeli, aerodrom, ma'lum bir sanoat va boshqalar.

4. Statistik modellashtirish stokastik tizimlarni o'rganish uchun ishlatiladi va takroriy testlardan iborat bo'lib, natijada olingan natijalarni statistik qayta ishlash. Bunday modellar tasodifiy omillar ta'sirida barcha turdagi navbat tizimlari, ko'p protsessorli tizimlar, axborot va kompyuter tarmoqlari va turli dinamik tizimlarning xatti-harakatlarini o'rganish imkonini beradi. Statistik modellar ehtimolli masalalarni yechishda, shuningdek, katta hajmdagi ma’lumotlarni qayta ishlashda (interpolyatsiya, ekstrapolyatsiya, regressiya, korrelyatsiya, taqsimot parametrlarini hisoblash va boshqalar) foydalaniladi. Ulardan farq qiladi deterministik modellar, ulardan foydalanish algebraik yoki differensial tenglamalar tizimlarining raqamli yechimini yoki o'rganilayotgan ob'ektni deterministik avtomat bilan almashtirishni o'z ichiga oladi.

5. Axborotni modellashtirish axborot modelini, ya'ni o'rganilayotgan ob'ektning eng muhim tomonlarini aks ettiruvchi maxsus tashkil etilgan ma'lumotlar (belgilar, signallar) to'plamini yaratishdan iborat. Vizual, grafik, animatsiya, matn va jadvalli axborot modellari mavjud. Bularga kompyuterda yaratilgan barcha turdagi diagrammalar, grafiklar, grafiklar, jadvallar, diagrammalar, chizmalar, animatsiyalar, jumladan, yulduzli osmonning raqamli xaritasi, er yuzasining kompyuter modeli va boshqalar kiradi.

6. Bilimlarni modellashtirish ma'lum bir fan sohasi (haqiqiy dunyoning bir qismi) bo'yicha bilimlar bazasiga asoslangan sun'iy intellekt tizimini qurishni o'z ichiga oladi. Bilim bazalari quyidagilardan iborat faktlar(ma'lumotlar) va qoidalar. Misol uchun, shaxmat o'ynay oladigan kompyuter dasturi (5-rasm) turli shaxmat donalarining "qobiliyatlari" haqidagi ma'lumotlar bilan ishlashi va o'yin qoidalarini "bilish" kerak. TO bu tur modellarga semantik tarmoqlar, mantiqiy bilim modellari, ekspert tizimlari, mantiqiy o‘yinlar va boshqalar kiradi. Mantiqiy modellar ekspert tizimlarida bilimlarni ifodalash, sun'iy intellekt tizimlarini yaratish, mantiqiy xulosa chiqarish, teoremalarni isbotlash, matematik o'zgarishlarni amalga oshirish, robotlarni qurish, kompyuterlar bilan muloqot qilish uchun tabiiy tildan foydalanish, virtual haqiqat effektini yaratish uchun ishlatiladi. Kompyuter o'yinlari va hokazo.

Guruch. 5. Shaxmatchi xatti-harakatlarining kompyuter modeli.

Asoslangan modellashtirish maqsadlari, kompyuter modellari guruhlarga bo'linadi: 1) tavsiflovchi modellar, o'rganilayotgan ob'ektning tabiatini tushunish, uning xatti-harakatlariga ta'sir qiluvchi eng muhim omillarni aniqlash uchun foydalaniladi; 2) optimallashtirish modellari, texnik, ijtimoiy-iqtisodiy yoki boshqa tizimni (masalan, kosmik stansiya) boshqarishning optimal usulini tanlash imkonini beruvchi; 3) bashoratli modellar, vaqtning keyingi nuqtalarida ob'ektning holatini bashorat qilishga yordam berish (ob-havoni bashorat qilish imkonini beruvchi er atmosferasi modeli); 4) ta'lim modellari , talabalarni, bo'lajak mutaxassislarni o'qitish, tayyorlash va sinovdan o'tkazish uchun foydalaniladi; 5) o'yin modellari, armiya, davlat, korxona, shaxs, samolyot va boshqalarni boshqarishni yoki shaxmat, shashka va boshqa mantiqiy o'yinlarni o'ynashni taqlid qiluvchi o'yin holatini yaratishga imkon beradi.

Kompyuter modellarining tasnifi

matematik sxemaning turiga ko'ra

Tizimli modellashtirish nazariyasida kompyuter modellari sonli, simulyatsiya, statistik va mantiqiy modellarga bo'linadi. Kompyuterni modellashtirishda, qoida tariqasida, standart matematik sxemalardan biri qo'llaniladi: differentsial tenglamalar, deterministik va ehtimolli avtomatlar, navbat tizimlari, Petri tarmoqlari va boshqalar. Tizim holatini ifodalash usulini va simulyatsiya qilingan jarayonlarning tasodifiylik darajasini hisobga olish 1-jadvalni tuzishga imkon beradi.

1-jadval.

Matematik sxemaning turiga ko'ra ular quyidagilarga bo'linadi: 1 . Doimiy ravishda aniqlangan modellar, ular dinamik tizimlarni modellashtirish uchun ishlatiladi va differentsial tenglamalar tizimini echishni o'z ichiga oladi. Ushbu turdagi matematik sxemalar D-sxemalar deb ataladi (ingliz dinamikasidan). 2. Diskret-deterministik modellar ko'pgina ichki holatlardan birida bo'lishi mumkin bo'lgan diskret tizimlarni o'rganish uchun ishlatiladi. Ular F-sxema bo'yicha aniqlangan mavhum chekli avtomatlar tomonidan modellashtirilgan (inglizcha chekli avtomatlardan): . Bu yerga
, –– turli xil kirish va chiqish signallari, –– turli xil ichki holatlar,
–– o‘tish funksiyasi,
–– chiqishlarning funksiyasi. 3. Diskret-stokastik modellar Ehtimoliy avtomatlar sxemasidan foydalanishni o'z ichiga oladi, uning ishlashi tasodifiylik elementini o'z ichiga oladi. Ular P-sxemalar deb ham ataladi (inglizcha ehtimollik avtomatidan). Bunday avtomatning bir holatdan ikkinchi holatga o'tishlari mos keladigan ehtimollik matritsasi bilan aniqlanadi. 4. Uzluksiz-stokastik modellar Qoida tariqasida, ular navbat tizimlarini o'rganish uchun ishlatiladi va Q-sxemalari (inglizcha navbat tizimidan) deb ataladi. Ayrim iqtisodiy, sanoat korxonalari faoliyati uchun, texnik tizimlar xizmat ko'rsatish uchun talablarning (ilovalarning) o'ziga xos tasodifiy paydo bo'lishi va tasodifiy xizmat ko'rsatish vaqti. 5. Tarmoq modellari bir vaqtning o'zida bir nechta jarayonlar sodir bo'ladigan murakkab tizimlarni tahlil qilish uchun ishlatiladi. Bu holda ular Petri to'rlari va N-sxemalar (ingliz Petri Nets dan) haqida gapirishadi. Petri to'ri to'rtlik bilan berilgan, bu erda - ko'p lavozimlar,
- ko'p o'tishlar, – kiritish funksiyasi, – chiqish funksiyasi. Belgilangan N-sxema turli tizimlarda parallel va raqobatdosh jarayonlarni simulyatsiya qilish imkonini beradi. 6. Birlashtirilgan sxemalar agregat tizim tushunchasiga asoslanadi va A-sxemalar (ingliz agregat tizimidan) deb ataladi. N.P.Buslenko tomonidan ishlab chiqilgan ushbu universal yondashuv bizga o'zaro bog'langan birliklar to'plami sifatida qaraladigan barcha turdagi tizimlarni o'rganish imkonini beradi. Har bir birlik holatlar vektorlari, parametrlari, atrof-muhit ta'siri, kirish ta'siri (boshqaruv signallari), boshlang'ich holatlar, chiqish signallari, o'tish operatori, chiqish operatori bilan tavsiflanadi.

Simulyatsiya modeli raqamli va analogli kompyuterlarda o'rganiladi. Amaldagi simulyatsiya tizimi matematik, dasturiy ta'minot, axborot, texnik va ergonomik yordamni o'z ichiga oladi. Simulyatsiya modellashtirishning samaradorligi olingan natijalarning aniqligi va ishonchliligi, modelni yaratish va u bilan ishlash xarajatlari va vaqti, mashina resurslari (hisoblash vaqti va kerakli xotira) bilan tavsiflanadi. Modelning samaradorligini baholash uchun olingan natijalarni to'liq miqyosdagi eksperiment natijalari, shuningdek, analitik modellashtirish natijalari bilan solishtirish kerak.

Ba'zi hollarda, differentsial tenglamalarning raqamli echimini va u yoki bu juda murakkab tizimning ishlashini simulyatsiya qilishni birlashtirish kerak. Bu holatda ular haqida gapirishadi birlashtirilgan yoki analitik va simulyatsiya modellashtirish. Uning asosiy ustunligi - murakkab tizimlarni o'rganish, diskret va uzluksiz elementlarni, har xil xususiyatlarning chiziqli bo'lmaganligini va tasodifiy omillarni hisobga olish qobiliyatidir. Analitik modellashtirish faqat yetarlicha tahlil qilish imkonini beradi oddiy tizimlar.

Simulyatsiya modellarini o'rganishning samarali usullaridan biri statistik test usuli. Bu ma'lum bir jarayonni ma'lum bir qonunga muvofiq tasodifiy o'zgaruvchan turli parametrlar bilan takroriy takrorlashni o'z ichiga oladi. Kompyuter 1000 ta test o'tkazishi va tizim xatti-harakatlarining asosiy xususiyatlarini, uning chiqish signallarini yozib olishi va keyin ularning matematik kutilishi, dispersiyasi va taqsimot qonunini aniqlashi mumkin. Simulyatsiya modelini mashinada amalga oshirishdan foydalanishning kamchiligi shundaki, uning yordami bilan olingan yechim xususiy xususiyatga ega va tizimning o'ziga xos parametrlariga, uning dastlabki holatiga va tashqi ta'sirlarga mos keladi. Afzallik - murakkab tizimlarni o'rganish qobiliyati.

1.8. Kompyuter modellarini qo'llash sohalari

Axborot texnologiyalarini takomillashtirish inson faoliyatining deyarli barcha sohalarida kompyuterlardan foydalanishga olib keldi. Ilmiy nazariyalarni ishlab chiqish asosiy tamoyillarni ilgari surish, bilim ob'ektining matematik modelini qurish va undan eksperiment natijalari bilan taqqoslanadigan natijalarni olishni o'z ichiga oladi. Kompyuterdan foydalanish matematik tenglamalarga asoslanib, ma'lum sharoitlarda o'rganilayotgan tizimning harakatini hisoblash imkonini beradi. Ko'pincha bu matematik modeldan natijalarni olishning yagona yo'li. Masalan, sayyoralar, asteroidlar va boshqa samoviy jismlarning harakatini o'rganishda dolzarb bo'lgan bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi uch yoki undan ortiq zarrachalarning harakati muammosini ko'rib chiqing. Umumiy holda, u murakkab va analitik yechimga ega emas va faqat kompyuterda modellashtirishdan foydalanish tizimning keyingi vaqtdagi holatini hisoblash imkonini beradi.

Kompyuter texnikasining takomillashuvi, berilgan dastur bo‘yicha hisob-kitoblarni tez va aniq amalga oshirish imkonini beruvchi kompyuterning paydo bo‘lishi ilm-fan rivojida sifat sakrashini ko‘rsatdi. Bir qarashda, kompyuter ixtirosi atrofdagi dunyoni bilish jarayoniga bevosita ta'sir ko'rsata olmaydigandek tuyuladi. Biroq, bu unday emas: zamonaviy muammolarni hal qilish kompyuter modellarini yaratishni, juda ko'p sonli hisob-kitoblarni amalga oshirishni talab qiladi, bu faqat soniyada millionlab operatsiyalarni bajarishga qodir elektron kompyuterlar paydo bo'lgandan keyin mumkin bo'ldi. Hisob-kitoblar avtomatik ravishda, berilgan algoritmga muvofiq amalga oshirilishi va inson aralashuvini talab qilmasligi ham muhimdir. Agar kompyuter hisoblash eksperimentini o'tkazish uchun texnik asosga tegishli bo'lsa, uning nazariy asosini amaliy matematika va tenglamalar tizimini echishning raqamli usullari tashkil qiladi.

Kompyuter modellashtirishning muvaffaqiyatlari 17-asrda algebraik tenglamalarni taxminiy echish uchun ulardan foydalanishni taklif qilgan Isaak Nyutonning fundamental ishi bilan boshlangan raqamli usullarning rivojlanishi bilan chambarchas bog'liq. Leonhard Eyler oddiy differensial tenglamalarni yechish usulini ishlab chiqdi. Hozirgi zamon olimlari orasida kompyuterli modellashtirishning rivojlanishiga fizikada hisoblash tajribalari metodologiyasining asoschisi akademik A.A.Samarskiy salmoqli hissa qo‘shdi. Aynan ular mashhur "model - algoritm - dastur" triadasini taklif qildilar va fizik hodisalarni o'rganishda muvaffaqiyatli foydalaniladigan kompyuter modellash texnologiyasini ishlab chiqdilar. Fizikadagi kompyuter tajribasining birinchi ajoyib natijalaridan biri 1968 yilda MHD generatorlarida (T-qatlam effekti) yaratilgan plazmadagi haroratli oqim qatlamining kashf etilishi edi. U kompyuterda amalga oshirildi va bir necha yillardan keyin o'tkazilgan haqiqiy eksperiment natijalarini bashorat qilish imkonini berdi. Hozirgi vaqtda hisoblash eksperimenti quyidagi yo'nalishlarda tadqiqot olib borish uchun qo'llaniladi: 1) yadro reaktsiyalarini hisoblash; 2) samoviy mexanika, astronomiya va astronavtika masalalarini yechish; 3) Yerdagi global hodisalarni o'rganish, ob-havo, iqlimni modellashtirish, ekologik muammolarni o'rganish, global isish, yadroviy mojaro oqibatlari va boshqalar; 4) uzluksiz mexanika, xususan, gidrodinamika masalalarini yechish; 5) turli texnologik jarayonlarni kompyuterda modellashtirish; 6) kimyoviy reaksiyalar va biologik jarayonlarni hisoblash, kimyoviy va biologik texnologiyani ishlab chiqish; 7) sotsiologik tadqiqotlar, xususan, saylovlarni modellashtirish, ovoz berish, axborotni tarqatish, jamoatchilik fikrini o'zgartirish, harbiy harakatlar; 8) hisoblash va prognozlash demografik vaziyat mamlakatda va dunyoda; 9) turli texnik, xususan, elektron qurilmalarning ishlashini simulyatsiya modellashtirish; 10) korxona, sanoat, mamlakatni rivojlantirish bo'yicha iqtisodiy tadqiqotlar.

Adabiyot

Boev V.D., Sypchenko R.P., Kompyuterni modellashtirish. –– INTUIT.RU, 2010. –– 349 b. Bulavin L.A., Vygornitskiy N.V., Lebovka N.I. Fizik tizimlarni kompyuterda modellashtirish. –– Dolgoprudniy: “Intelligence” nashriyoti, 2011. – 352 b. Buslenko N.P. Murakkab tizimlarni modellashtirish. –– M.: Nauka, 1968. –– 356 b. Dvoretskiy S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Tizimlarni modellashtirish. –– M.: nashriyot uyi. Markaz “Akademiya”, 2009. –– 320 b. Kunin S. Hisoblash fizikasi. –– M.: Mir, 1992. –– 518 b. Panichev V.V., Solovyov N.A. Kompyuter modellashtirish: darslik. –– Orenburg: OSU davlat ta’lim muassasasi, 2008. – 130 b. Rubanov V.G., Filatov A.G. Modellashtirish tizimlari bo'yicha qo'llanma. –– Belgorod: BSTU nashriyoti, 2006. –– 349 p. Samarskiy A.A., Mixaylov A.P. Matematik modellashtirish: g'oyalar. Usullari. Misollar. –– M.: Fizmatlit, 2001. –– 320 b. Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Tizimlarni modellashtirish: Universitetlar uchun darslik –– M.: Vyssh. Maktab, 2001. – 343 b.

10. Fedorenko R.P. Hisoblash fizikasiga kirish: Proc. qo'llanma: Universitetlar uchun. –– M.: Mosk nashriyoti. fizika-texnika. Institut, 1994. –– 528 b.

11. Shannon R. Tizimlarni simulyatsiya modellashtirish: san'at va fan. –– M.: Mir, 1978. –– 302 b.

Mayer R.V. KOMPYUTER SIMULATISIYASI: ILMIY BILISH USULI OLARAK SIMULATSIYA.KOMPYUTER MODELLARI VA ULARNING TURLARI // Ilmiy elektron arxiv.
URL: (kirish sanasi: 15.01.2020).

Kompyuter modellashtirish - bu kompyuter modelidan foydalanishga asoslangan murakkab tizimni tahlil qilish yoki sintez qilish muammolarini hal qilish usuli.

Kompyuter simulyatsiyasini quyidagicha tasavvur qilish mumkin:

matematik modellashtirish;

simulyatsiya modellashtirish;

stokastik modellashtirish.

"Kompyuter modeli" atamasi tenglamalar, tengsizliklar, mantiqiy munosabatlar, o'zaro bog'langan kompyuter jadvallari, grafiklar, diagrammalar, grafiklar, chizmalar, animatsiya qismlari, gipermatnlar yordamida tasvirlangan ob'ekt yoki ba'zi ob'ektlar (yoki jarayonlar) tizimining odatiy tasviri sifatida tushuniladi. , va boshqalar. ob'ektning tuzilishi va elementlari o'rtasidagi munosabatlarni ko'rsatish. Tenglamalar, tengsizliklar, mantiqiy munosabatlar, o'zaro bog'langan kompyuter jadvallari, grafiklar, diagrammalar, grafiklar yordamida tasvirlangan kompyuter modellari matematik deb ataladi. O'zaro bog'langan kompyuter jadvallari, grafiklar, diagrammalar, grafiklar, chizmalar, animatsiya fragmentlari, gipermatnlar va boshqalar yordamida tasvirlangan kompyuter modellari. va ob'ektning elementlari o'rtasidagi tuzilish va munosabatlarni ko'rsatib, biz uni strukturaviy-funktsional deb ataymiz;

Kompyuter modellari (alohida dastur, dasturlar to'plami, dasturiy ta'minot to'plami), hisob-kitoblar ketma-ketligidan foydalangan holda va uning ish natijalarini grafik ko'rsatishga, ob'ektning (ob'ektlar tizimi) ishlash jarayonlarini takrorlash (taqlid qilish) imkonini beradi. ) ob'ektga har xil, odatda tasodifiy omillarning ta'siriga qarab, biz ularni taqlid deb ataymiz.

Kompyuterda modellashtirishning mohiyati mavjud model yordamida miqdoriy va sifat natijalarini olishdir. Tahlilning sifat natijalari murakkab tizimning avval noma'lum xususiyatlarini ochib beradi: uning tuzilishi, rivojlanish dinamikasi, barqarorligi, yaxlitligi va boshqalar. Miqdoriy xulosalar asosan mavjud tizimni tahlil qilish yoki kelajakdagi qiymatlarni prognoz qilish xarakteriga ega. ba'zi o'zgaruvchilar. Simulyatsiya modellashtirish va strukturaviy-funktsional modellashtirish o'rtasidagi sezilarli farq nafaqat sifat, balki miqdoriy natijalarni olish qobiliyatidir. Simulyatsiya modellashtirish bir qator o'ziga xos xususiyatlarga ega. Ularning har birida modelning murakkabligiga, maqsadlariga qarab

modellashtirish, model xususiyatlarining noaniqlik darajasi, mumkin

tadqiqot o'tkazishning turli usullari mavjud

(tajribalar), ya'ni tadqiqot usullari. Masalan, analitik bilan

Tadqiqotda turli xil matematik usullar qo'llaniladi. Jismoniy yoki to'liq miqyosli modellashtirishda eksperimental tadqiqot usuli qo'llaniladi.

Mashina eksperimentining joriy va istiqbolli usullarini tahlil qilish hisoblash, statistik, simulyatsiya va o'z-o'zini tashkil etuvchi tadqiqot usullarini farqlash imkonini beradi.

Hisoblash (matematik) modellashtirish matematik modellarni o'rganishda qo'llaniladi va ularni turli xil raqamli kirish ma'lumotlari bilan kompyuterda amalga oshirishga to'g'ri keladi. Ushbu amalga oshirish (hisoblash) natijalari grafik yoki jadval shaklida taqdim etiladi. Masalan, klassik sxema - bu raqamli usullardan foydalanishga asoslangan differensial tenglamalar tizimi ko'rinishida taqdim etilgan matematik modelni mashinada amalga oshirish, uning yordamida matematik model algoritmik shaklga keltiriladi. dasturiy ta'minot kompyuterda amalga oshiriladi va natijalarni olish uchun hisob-kitoblar amalga oshiriladi.

Simulyatsiya modellashtirish yuqori darajadagi umumiylik bilan ajralib turadi, birlashtirilgan modelni yaratish uchun zarur shart-sharoitlarni yaratadi, muammolarning keng sinfiga osongina moslashtiriladi va turli sinflar modellarini birlashtirish vositasi sifatida ishlaydi.

kompyuter modellashtirish iqtisodiy tizimlarni tahlil qilish, prognozlash va rejalashtirishning asosiy usuli sifatida.

Kompyuter modeli yoki raqamli model - bu alohida kompyuterda, superkompyuterda yoki ko'plab o'zaro ta'sir qiluvchi kompyuterlarda (hisoblash tugunlarida) ishlaydigan, tizimning mavhum modelini amalga oshiradigan kompyuter dasturi. Kompyuter modellari matematik modellashtirishning umumiy quroliga aylandi va fizika, astrofizika, mexanika, kimyo, biologiya, iqtisodiyot, sotsiologiya, meteorologiya, boshqa fanlar va radioelektronika, mashinasozlik, avtomobilsozlik va boshqalarning turli sohalarida amaliy masalalarda qo'llaniladi. Kompyuter modellari modellashtirilgan ob'ekt haqida yangi bilimlarni olish yoki analitik o'rganish uchun juda murakkab bo'lgan tizimlarning xatti-harakatlarini taxmin qilish uchun ishlatiladi.

Kompyuter modellashtirish murakkab tizimlarni o'rganishning samarali usullaridan biridir. Kompyuter modellari deb ataladigan narsalarni amalga oshirish qobiliyati tufayli o'rganish osonroq va qulayroqdir. moliyaviy yoki jismoniy to'siqlar tufayli haqiqiy tajribalar qiyin bo'lgan yoki oldindan aytib bo'lmaydigan natijalar berishi mumkin bo'lgan hollarda hisoblash tajribalari. Kompyuter modellarining mantig'i va rasmiylashtirilishi o'rganilayotgan asl ob'ektning (yoki ob'ektlarning butun sinfining) xususiyatlarini belgilovchi asosiy omillarni aniqlashga, xususan, simulyatsiya qilingan jismoniy tizimning uning o'zgarishlariga javobini o'rganishga imkon beradi. parametrlar va dastlabki shartlar.

Kompyuter modelini qurish hodisalarning yoki o'rganilayotgan asl ob'ektning o'ziga xos xususiyatidan abstraktsiyalashga asoslanadi va ikki bosqichdan - avval sifat, keyin esa miqdoriy modelni yaratishdan iborat. Kompyuterda modellashtirish kompyuterda bir qator hisoblash tajribalarini o'tkazishdan iborat bo'lib, uning maqsadi modellashtirish natijalarini o'rganilayotgan ob'ektning haqiqiy xatti-harakati bilan tahlil qilish, sharhlash va solishtirish va kerak bo'lganda modelni keyinchalik takomillashtirish va hokazo.

Ikkita qurilish modelining qiyosiy kompyuter animatsiyasi

Kompyuterda modellashtirishning asosiy bosqichlari quyidagilardan iborat:

muammoni bayon qilish, modellashtirish ob'ektini aniqlash;

kontseptual modelni ishlab chiqish, tizimning asosiy elementlarini va o'zaro ta'sirning elementar aktlarini aniqlash;

rasmiylashtirish, ya'ni matematik modelga o'tish; algoritm yaratish va dastur yozish;

kompyuter tajribalarini rejalashtirish va o'tkazish;

natijalarni tahlil qilish va sharhlash.

Analitik va simulyatsiya modellari mavjud. Analitik modellashtirishda real ob'ektning matematik (mavhum) modellari algebraik, differensial va boshqa tenglamalar ko'rinishida, shuningdek, ularning aniq yechimiga olib keladigan bir ma'noli hisoblash protsedurasini amalga oshirishni o'z ichiga olgan modellar o'rganiladi. Simulyatsiya modellashtirishda matematik modellar ko'p sonli elementar amallarni ketma-ket bajarish orqali o'rganilayotgan tizimning ishlashini takrorlovchi algoritm(lar) ko'rinishida o'rganiladi.

Tegishli ma'lumotlar.

Matematik model. Matematik modellarning tasnifi.

Matematik model ob'ekt yoki jarayonning muhim xususiyatlarini tenglamalar va boshqa matematika tilida ifodalaydi. mablag'lar.

Matematik modellashtirish har doim ham kompyuter yordamini talab qilmaydi. Matematika bilan professional ravishda shug'ullanadigan har bir mutaxassis. modellashtirish tadqiqot uchun qo'lidan kelganini qiladi. Analitik yechim (formulalar bilan ifodalash) odatda raqamli echimlarga qaraganda qulayroq va ko'proq ma'lumot beradi. “Analitik yechim” va “kompyuter yechimi” tushunchalari bir-biriga qarama-qarshi emas, chunki:

1) matli kompyuterlar tobora ko'payib bormoqda. modellashtirish faqat sonli hisoblar uchun emas, balki analitik o'zgarishlar uchun ham qo'llaniladi.

2) matning analitik tadqiqi natijasi. Model ko'pincha shunday murakkab formulada ifodalanadiki, uni ko'rib chiqishda u tasvirlaydigan jarayonni idrok etish rivojlanmaydi.

Matoning tasnifi. modellar.

1. Tasviriy (tavsiflovchi) modellar.

2. Optimallashtirish modellari.

3. Ko‘p mezonli modellar.

4. Oʻyin.

5. Taqlid qilish.

Quyosh tizimiga bostirib kirgan kometa harakatini modellashtirish orqali biz uning parvozi traektoriyasini, Yerdan o'tadigan masofani, ya'ni. Biz tavsiflovchi maqsadlarni belgilaymiz. Bizda kometa harakatiga ta'sir qilish yoki biror narsani o'zgartirish imkoni yo'q.

Jarayonlarning boshqa darajasida biz ularga qandaydir maqsadga erishishga harakat qilishimiz mumkin. Bunday holda, model bizning ta'sir qilishimiz mumkin bo'lgan bir yoki bir nechta parametrlarni o'z ichiga oladi. Misol uchun, don omboridagi issiqlik rejimini o'zgartirib, biz donning maksimal xavfsizligiga erishadigan birini tanlashga harakat qilishimiz mumkin, ya'ni. jarayonni optimallashtiramiz.

Ko'pincha jarayonni bir vaqtning o'zida bir nechta parametrlar bo'yicha optimallashtirish kerak bo'ladi va maqsadlar qarama-qarshi bo'lishi mumkin. Misol uchun, oziq-ovqat narxlarini va insonning oziq-ovqatga bo'lgan ehtiyojini bilib, odamlarning katta guruhlari uchun imkon qadar sog'lom va arzon ovqatlanishni tashkil qiling, ya'ni. Modellashtirishda bir nechta mezonlar mavjud bo'lib, ular orasida muvozanatni izlash kerak.

Zamonaviy matematikaning to'liq bo'lmagan ma'lumotlar sharoitida qaror qabul qilish usullarini o'rganadigan maxsus, ancha murakkab bo'limi - o'yin nazariyasi mavjud.

Shunday bo'ladiki, model real jarayonni ko'proq taqlid qiladi, ya'ni. unga taqlid qiladi. Masalan, gazdagi molekulalarning harakatini modellashtirish, har bir molekula shar shaklida tasvirlanganda, bu sharlarning bir-biri bilan va devor bilan to'qnashuvidagi xatti-harakatlari uchun hech qanday harakat tenglamalaridan foydalanishga hojat yo'q. . Aytish mumkinki, simulyatsiya modellashtirish ko'pincha katta tizimning xususiyatlarini tavsiflash uchun ishlatiladi, agar uning tarkibiy ob'ektlarining xatti-harakati juda sodda va aniq ifodalangan bo'lsa.

Kompyuter modeli– bu dasturiy muhit yordamida amalga oshirilgan model.

1. Fizik jarayonlarni modellashtirish. Fizika - bu matematika bo'lgan fan. Modellashtirish juda muhim tadqiqot usuli hisoblanadi.

Raqamli modellashtirish (shuningdek, laboratoriya tajribalari) ko'pincha tabiatning sifat qonunlarini tushunish uchun vositadir. Uning eng muhim bosqichi, hisob-kitoblar allaqachon yakunlangan bo'lsa, natijalarni tushunish, ularni eng vizual va tushunarli shaklda taqdim etishdir. Kompyuter ekranini raqamlar bilan to'ldirish yoki bir xil raqamlarni chop etish simulyatsiyani tugatishni anglatmaydi (raqamlar to'g'ri bo'lsa ham). Bu erda kompyuterning yana bir ajoyib xususiyati yordamga keladi, tezkor hisoblash qobiliyatini to'ldiradi - abstraktsiyalarni tasavvur qilish qobiliyati. Natijalarni grafiklar, diagrammalar, dinamik ob'ektlar harakatining traektoriyalari ko'rinishida taqdim etish, inson idrokining o'ziga xos xususiyatlaridan kelib chiqqan holda, tadqiqotchini sifatli ma'lumotlar bilan boyitadi.

2. Ekologiyada kompyuter modellashtirish. Matoni yaratish maqsadlari. Ekologiyadagi modellar.

1. Modellar ko'p sonli noyob kuzatishlarning bir necha parametrlarini, muhim xususiyatlarini qo'llagan holda ajratib ko'rsatish yoki birlashtirish va ifodalashga yordam beradi, bu esa ekologga ko'rib chiqilayotgan jarayon yoki muammoni tahlil qilishni osonlashtiradi.

2. Modellar har bir noyob hodisani tasvirlash va bunday hodisalarning nisbiy xususiyatlarini yaxshiroq tushunish mumkin bo'lgan "umumiy til" vazifasini bajaradi.

3. Model "ideal ob'ekt" yoki ideallashtirilgan xatti-harakatlarning namunasi bo'lib xizmat qilishi mumkin, ular bilan taqqoslash orqali real ob'ektlar va jarayonlarni baholash va o'lchash mumkin.

4. Modellar, aslida, ular nomukammal taqlid bo'lgan haqiqiy dunyoni yoritishi mumkin.

Matada modellarni qurishda. ekologiya mat tajribasidan foydalanadi. mexanik va fizik tizimlarni modellashtirish, lekin biologik tizimlarning o'ziga xos xususiyatlarini hisobga olgan holda:

Har bir shaxsning ichki tuzilishining murakkabligi;

Organizmlarning yashash sharoitlarining ko'plab ekologik omillarga bog'liqligi;

Yopiq bo'lmagan ekologik tizimlar;

Tizimlarning hayotiyligini ta'minlaydigan juda ko'p tashqi xususiyatlar.

3. Kompyuter uchun mat. Iqtisodiyotda modellashtirish- bu do'stim. o'rganilayotgan ob'ektning tavsifi. Bu model iqtisodiy jarayon qonuniyatlarini matematika yordamida abstrakt shaklda ifodalaydi. nisbatlar. Matdan foydalanish. iqtisodiyotda modellashtirish miqdoriy iqtisodiy tahlilni chuqurlashtirish va iqtisodiy informatika sohasini kengaytirish imkonini beradi.