Kosmosda kuch juftlarining qo'shilishi. Kuch juftlari tizimini eng oddiy ko'rinishga keltirish yoki kuch juftlarini qo'shish Kuch juftlarini qo'shish kuch juftlari muvozanatining shartidir.

Teorema: bir tekislikdagi absolyut qattiq jismga ta’sir etuvchi juft kuchlar sistemasi momenti sistema juftlari momentlarining algebraik yig‘indisiga teng bo‘lgan kuchlar juftiga ekvivalentdir.

Natijaviy juftlik - bu bir tekislikdagi qattiq jismga qo'llaniladigan kuchlar juftligi ta'sirini almashtiruvchi kuchlar juftligi.

Juft kuchlar sistemasi muvozanatining sharti: juft kuchlar sistemasining tekislik muvozanati uchun ularning momentlari yig’indisi 0 ga teng bo’lishi zarur va yetarlidir.

Bir nuqtaga nisbatan kuch momenti.

Kuchning nuqtaga nisbatan momenti kuch moduli va uning berilgan nuqtaga nisbatan yelkasining mahsuloti, ortiqcha yoki minus belgisi bilan olinadi. Quvvatning nuqtaga nisbatan qo'li - berilgan nuqtadan kuchning ta'sir chizig'iga o'tkazilgan perpendikulyar uzunligi. Quyidagi belgi qoidasi qabul qilinadi: kuchning berilgan nuqtaga nisbatan momenti musbat, agar kuch tanani shu nuqta atrofida soat miliga teskari yoʻnalishda aylantirishga moyil boʻlsa, teskari holatda esa manfiy boʻladi. Agar kuchning ta'sir chizig'i ma'lum bir nuqtadan o'tadigan bo'lsa, unda bu nuqtaga nisbatan kuchning ta'sir kuchi va uning momenti nolga teng. Nuqtaga nisbatan kuch momenti formula bilan aniqlanadi.

Nuqtaga nisbatan kuch momentining xossalari:

1. Kuch uning ta'sir chizig'i bo'ylab o'tkazilganda ma'lum nuqtaga nisbatan kuch momenti o'zgarmaydi, chunki bu holda, na kuch moduli, na uning leverage o'zgarmaydi.

2. Agar kuchning ta'sir chizig'i shu nuqtadan o'tsa, berilgan nuqtaga nisbatan kuch momenti nolga teng, chunki bu holda kuch qo'li nolga teng: a=0

Kuchni nuqtaga keltirish haqidagi Puinsot teoremasi.

Kuchni uning ta'sir chizig'iga parallel ravishda o'tkazish mumkin, bu holda kuch moduli va kuch o'tkaziladigan masofaning mahsulotiga teng bo'lgan momentga ega bo'lgan juft kuchlarni qo'shish kerak.

Quvvatni parallel ravishda uzatish operatsiyasi kuchni bir nuqtaga etkazish deb ataladi va hosil bo'lgan juftlik biriktirilgan juftlik deb ataladi.

Qarama-qarshi ta'sir ham mumkin: bir xil tekislikda yotgan kuch va kuchlar juftligi har doim boshqa nuqtaga boshlang'ich yo'nalishiga parallel ravishda o'tkazilgan berilgan kuchga teng kuch bilan almashtirilishi mumkin.

Berilgan: bir nuqtada kuch A(5.1-rasm).

Nuqtaga qo'shing IN muvozanatli kuchlar tizimi (F"; F"). Bir juft kuch hosil bo'ladi (F; F"). Keling, nuqtadagi kuchni olamiz IN va m juftining momenti.

O'zboshimchalik bilan joylashgan kuchlarning tekis tizimini bir markazga keltirish. Kuchlar sistemasining bosh vektori va bosh momenti.

O'zboshimchalik bilan kuchlar tizimining ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishmaydi, shuning uchun tananing holatini baholash uchun bunday tizimni soddalashtirish kerak. Buning uchun tizimning barcha kuchlari o'zboshimchalik bilan tanlangan bitta nuqtaga - qisqartirish nuqtasiga (PO) o'tkaziladi. Puinsot teoremasini qo‘llang. Har safar kuch uning ta'sir chizig'ida yotmagan nuqtaga o'tkazilsa, bir nechta kuchlar qo'shiladi.

O'tkazish paytida paydo bo'ladigan juftliklar biriktirilgan juftliklar deb ataladi.

O nuqtasida olingan SSS kuch ko'pburchak usuli bo'yicha katlanır va biz O nuqtada bitta kuchni olamiz - bu asosiy vektor.

Olingan juft kuchlar tizimi ham qo'shilishi mumkin va bir juft kuch olinadi, ularning momenti asosiy moment deb ataladi.

Asosiy vektor kuchlarning geometrik yig'indisiga teng. Asosiy moment biriktirilgan kuchlar juftlari momentlarining algebraik yig'indisiga yoki pasayish nuqtasiga nisbatan dastlabki kuchlarning momentlariga teng.

Tekis kuchlar sistemasining bosh vektori va bosh momentining ta'rifi va xossalari.

Bosh vektor va bosh momentning xossalari

1 Asosiy vektorning moduli va yo'nalishi qisqartirish markazini tanlashga bog'liq emas, chunki kamaytirish markazida bu kuchlardan tuzilgan kuch ko'pburchagi bir xil bo'ladi)

2. Asosiy momentning kattaligi va belgisi reduksiya markazini tanlashga bog'liq, chunki adduktsiya markazi o'zgarganda, kuchlarning elkalari o'zgaradi, lekin ularning modullari o'zgarishsiz qoladi.

3. Kuchlar sistemasining asosiy vektori va natijasi vektoriy jihatdan teng, lekin umumiy holatda ular ekvivalent emas, chunki hali bir daqiqa bor

4. Bosh vektor va natija faqat sistemaning asosiy momenti nolga teng bo‘lgan maxsus holatda ekvivalent bo‘ladi va bu qisqarish markazi natijaning ta’sir chizig‘ida bo‘lgan holatda bo‘ladi.

Yassi kuchlar tizimini ko'rib chiqing ( F 1 ,F 2 , ...,F n), Oksi koordinata tekisligida qattiq jismga ta'sir etuvchi.

Quvvat tizimining asosiy vektori vektor deb ataladi R, bu kuchlarning vektor yig'indisiga teng:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F i.

Kuchlarning tekis tizimi uchun uning asosiy vektori bu kuchlarning ta'sir tekisligida yotadi.

Kuchlar tizimining asosiy nuqtasi markazga nisbatan O ga vektor deyiladi L O, bu kuchlarning O nuqtaga nisbatan vektor momentlari yig'indisiga teng:

L O= M O( F 1) +M O( F 2) + ... +M O( F n) = M O( F i).

Vektor R markaz O ni va vektorni tanlashga bog'liq emas L Markazning pozitsiyasi o'zgarganda, O odatda o'zgarishi mumkin.

Kuchlarning tekis tizimi uchun vektor bosh momenti o'rniga algebraik bosh moment tushunchasi qo'llaniladi. Algebraik asosiy nuqta Kuchlar ta'sir tekisligida yotgan O markazga nisbatan tekis kuchlar sistemasining L O algebraik momentlar yig'indisi deyiladi. uh markazga nisbatan sokin kuchlar O.

Yassi kuchlar tizimining asosiy vektori va asosiy momenti odatda analitik usullar bilan hisoblanadi.

Kosmosdagi juft kuchlarning ekvivalentligi sharti bo'yicha aksioma. Chizma tekisligiga perpendikulyar bo'lgan har bir juft kuchning moment vektori o'rniga faqat kuchlar juftligi ushbu tekislikni aylantirishga moyil bo'lgan yo'nalish ko'rsatilgan.

Kosmosdagi juft kuchlar, agar ularning momentlari geometrik jihatdan teng bo'lsa, ekvivalent hisoblanadi. Bir juft kuchning qattiq jismga ta'sirini o'zgartirmasdan, bir juft kuch juftlikning ta'sir tekisligiga parallel ravishda har qanday tekislikka o'tkazilishi, shuningdek, momentning moduli va yo'nalishini saqlab, uning kuchlari va ta'sirini o'zgartirishi mumkin. doimiy. Shunday qilib, bir juft kuchning moment vektori istalgan nuqtaga o'tkazilishi mumkin, ya'ni kuchlar juftligi momenti erkin vektordir. Bir juft kuchning moment vektori uning barcha uchta elementini tavsiflaydi: juftlikning harakat tekisligining holati, aylanish yo'nalishi va momentning son qiymati. Kesishgan tekisliklarda joylashgan ikki juft kuchlarning qo‘shilishini ko‘rib chiqamiz va quyidagi aksiomani isbotlaymiz: tashkil etuvchi juft kuchlar momentlarining geometrik yig‘indisi ularga ekvivalent juftlik momentiga teng. Momentlari bo'lgan kesishuvchi I va II tekisliklarda joylashgan ikki juft kuchni qo'shish talab qilinsin

Guruch. 34 Bu juftlarning kuchlarini kattalik jihatidan teng qilib tanlab

Keling, ushbu juftlarning yelkalarini aniqlaymiz:

Keling, bu juft kuchlarni shunday joylashtiramizki, kuchlar KL tekisliklarining kesishish chizig'i bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi va muvozanatlanadi. Qolgan kuchlar berilgan ikkita kuch juftligiga ekvivalent kuch juftligini hosil qiladi. Bu juft kuchlar yelkasi BC = d va juft kuchlarning ta'sir tekisligiga perpendikulyar momentga ega, kattaligi M = Pd ga teng.

Ta'sis kuchlari juftlari momentlarining geometrik yig'indisi ekvivalent juftlik momentiga teng. Juft kuchlar momenti erkin vektor bo‘lgani uchun, hosil qiluvchi juft kuchlarning momentlarini B nuqtaga o‘tkazamiz va ularni qo‘shib, shu momentlarga parallelogramma quramiz. Ushbu parallelogrammaning diagonali

ekvivalent juftlik momentini ifodalaydi.Bundan kelib chiqadiki, vektor, ya'ni tashkil etuvchi juft kuchlar momentlarining geometrik yig'indisi ekvivalent juft kuchlar momentiga teng:

Bu juft kuchlar momentlarini qo'shish usuli moment parallelogramma qoidasi deyiladi. Momentlar parallelogrammasini qurish momentlar uchburchagini qurish bilan almashtirilishi mumkin.

Paralelogramma yoki momentlar uchburchagini qurishdan foydalanib, siz teskari masalani ham hal qilishingiz mumkin, ya'ni har qanday kuchlar juftligini ikkita komponentga ajratishingiz mumkin. Kosmosda o'zboshimchalik bilan joylashgan bir necha juft kuchlarni qo'shish kerak bo'lsin (35-rasm). Ushbu juftlarning momentlarini aniqlab, ularni joyning istalgan O nuqtasiga o'tkazish mumkin. Ushbu juft kuchlarning momentlarini birma-bir qo'shib, juftlik momentlarining ko'pburchagini qurish mumkin, uning yopilish tomoni ekvivalent kuchlar juftligi momentini aniqlaydi. (35-rasm) 3 juft qo'shilganda momentli ko'pburchakning qurilishi ko'rsatilgan.

Kosmosdagi ma'lum bir juft kuchlar tizimiga ekvivalent bo'lgan kuchlar juftligi momenti tashkil etuvchi juft kuchlar momentlarining geometrik yig'indisiga teng:
yoki

Berilgan kuchlar juftining ta'sirining I tekisligi uning moment yo'nalishiga perpendikulyar

Agar ekvivalent kuchlar juftligining momenti nolga teng bo'lsa, u holda kuchlar juftligi o'zaro muvozanatlanadi:

Shunday qilib, fazoda o'zboshimchalik bilan joylashgan kuchlar juftligi uchun muvozanat sharti quyidagicha tuzilishi mumkin: fazoda o'zboshimchalik bilan joylashgan kuchlar juftlari, bu holda, agar ularning momentlarining geometrik yig'indisi nolga teng bo'lsa, o'zaro muvozanatlashadi. Agar juft kuchlar bir tekislikda joylashtirilsa (36-rasm), u holda bir to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan bu juft kuchlarning momentlari algebraik jihatdan qo'shiladi.

Jismga ta'sir etuvchi kuchlar juftlari tizimi bir kuch juftiga ekvivalent bo'lib, uning momenti komponentlar juftlari momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Bir tekislikda joylashgan qattiq jismga uch juft kuch (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) taʼsir qilsin (5.9-rasm). Bu juftlikning lahzalari:

M 1 = P 1. d 1, M 2 = P 2. d 2, M 3 = - P 3. d 3

Xuddi shu tekislikdagi uzunligi d bo'lgan ixtiyoriy AB segmentini tanlaymiz va berilgan juftlarni ekvivalent (Q1, Q1 ′), (Q2, Q2 ′), (Q3, Q3 ′) umumiy qo'l d bilan almashtiramiz.

Munosabatlardan ekvivalent juftlik kuchlari modullarini topamiz

M1 = P1. d1 = Q1. d, M2 = P2. d2 = Q2. d, M3 = - P3. d3 = - Q3. d.

AB segmentining uchlariga qo'llaniladigan kuchlarni yig'amiz va ularning hosil bo'lgan modulini topamiz:

R = Q1 + Q2 - Q3

R′ = - R = (-Q′ 1 - Q′ 2 + Q′ 3 )

Natijalar R va R' berilgan juftliklar tizimiga ekvivalent natijaviy juftlikni hosil qiladi.

Bu juftlikning lahzasi:

M = R. d = (Q1 + Q2 - Q3) d = Q1. d + Q2. d - Q3. d = M1 + M2 + M3

Agar jismga "n" juftlari ta'sir etsa, hosil bo'lgan juftlik momenti tashkil etuvchi juftlar momentlarining algebraik yig'indisiga teng bo'ladi:

M = ∑ Mi

Juftlik muvozanatlash deb ataladi, uning momenti hosil bo'lgan juftlik momentiga mutlaq qiymatda teng, lekin yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshidir.

5.1-misol

Berilgan uchta juftlik uchun olingan juftlik momentini aniqlang (5-rasm).

10, a), agar P1 = 10 kN, P2 = 15 kN, P3 = 20 kN, d1 = 4 m, d2 = 2 m, d3 = 6 m.

Har bir juft kuchning momentini aniqlaymiz:

M1 = 10 N. 4 m = 40 Nm M2 = - 15 N. 2 m = - 30 Nm M3 = - 20 N. 6 m = - 120 Nm

M = ∑ Mi = M1 + M2 + M3 = 40 – 30 – 120 = - 110 Nm

5.2-misol

Ramkaga (5-rasm. 10, b) mos ravishda A1, A2, A3 nuqtalarida qo'llaniladigan uch juft kuch (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) ta'sir qiladi. Vaqtni aniqlang

natijaviy juftlik, agar P1 = 10 N, P2 = 15 N, P3 = 20 N va kuch juftlarining qo'llari d1 = bo'lsa.

0,4 m, d2 = 0,2 m, d3 = 0,6 m.

Biz kuch juftlarining momentlarini aniqlaymiz:

M1 = P1. d1 = 10. 0,4 = 4 Nm M2 = - P2. d2 = - 15. 0,2 = - 3 Nm M3 = - P3. d3 = - 20. 0,6 = - 12 Nm

Olingan juftlikning momentini aniqlaymiz:

M = ∑ Mi = M1 + M2 + M3 = 4 – 3 – 120 = - 11 Nm

5.3-misol

Nurga (5-rasm. 10, c) A1, A2, A3 nuqtalarida qo'llaniladigan uch juft kuch (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′) ta'sir qiladi. Olingan juftlikning momentini aniqlang,

agar P1 = 2 kN, P2 = 3 kN, P3 = 6 kN va kuch juftlarining qo'llari d1 = 0,2 m, d2 = 0,4 m, d3 = 0,3 m bo'lsa.

Biz kuch juftlarining momentlarini aniqlaymiz:

M1 = - P1. d1 = - 2. 0,2 = - 0,4 kNm M2 = - P2. d2 = - 3. 0,4 = - 1,2 kNm M3 = P3. d3 = 6. 0,3 = 1,8 kNm

Olingan juftlikning momentini aniqlaymiz:

M = ∑ Mi = M1 + M2 + M3 = - 0,4 – 1,2 + 1,8 = 0,2 kNm

5.4-misol

Hosil bo'lgan juftlarning ramkalarga ta'sir etuvchi momentlarini mustaqil ravishda aniqlang (5-rasm. 10, d, e, f).

5. 5. Kosmosda kuch juftlarini qo'shish

Teorema. Qattiq jismga ta'sir qiluvchi juft kuchlar tizimi bir juft kuchga ekvivalent bo'lib, ularning momenti tashkil etuvchi juftlar momentlarining geometrik yig'indisiga teng.

Isbot

Ta'sir tekisliklari I va II, M1 va M2 momentlari bo'lgan ikki juft kuchlar uchun teoremani isbotlaymiz (5. 11, a-rasm). Keling, juft kuchlarni shunday aylantiramizki, ularning elkalari tekisliklarning kesishish chizig'ida yotgan AB segmenti bo'lsin. Biz munosabatlardan topadigan bir xil elkalariga va mos ravishda o'zgartirilgan kuch modullariga ega bo'lgan ikki juft kuchlarni (R1, R1 ′) va (Q2, Q2 ′) olamiz.

M 1 = P1. AB

M2 = Q1. AB

A va B nuqtalarda qo'llaniladigan kuchlarni qo'shib, ularning natijalarini topamiz

R = P1 + Q1

R′ = R1 ′ + Q1 ′

Kuchlarning parallelogrammalari teng va parallel tekisliklarda yotadi. Binobarin, natijalar R va R' kattaligi teng, parallel va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan, ya'ni. hosil bo'lgan juftlikni hosil qiladi (R, R').

Keling, bu juftlikning momentini topamiz:

M = r x R = AB x R = AB x (P1 + Q1) = AB x P1 + AB x Q1 = M1 + M 2

Binobarin, M juftlik momenti M1 va M2 momentlarining geometrik yig'indisiga teng va M1 va M2 vektorlarida tuzilgan parallelogramma diagonali bilan tasvirlangan.

Agar qattiq jismga M1, M2 ... Mn momentli “n” juft kuchlar ta’sir etsa, hosil bo‘lgan juftlik shu juftlik momentlarining geometrik yig‘indisiga teng momentga ega bo‘ladi.

M = ∑ Mi

5. 6. Juft kuchlar sistemasining muvozanat shartlari

Tekislikdagi juft kuchlar muvozanati uchun barcha juftlik momentlarining algebraik yig‘indisi nolga teng bo‘lishi zarur va yetarlidir.

∑ Mi = 0

Kosmosdagi juft kuchlar muvozanati uchun barcha juftlik momentlarining geometrik yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarlidir.

∑ Mi = 0

5.5-misol

Tekislikdagi juft kuchlarning muvozanat shartlaridan foydalanib, ikki juft kuch ta'sirida nurning RA va RB tayanch reaksiyalarini (5-rasm. 11, b) aniqlang.

1) Hosil bo`lgan juft kuchlar momentini aniqlaymiz

M = M1 + M2 = - 40 + 30 = - 30 kNm Bir juft kuchni faqat juftlik muvozanatlashi mumkinligi sababli, reaktsiyalar

RA va RB bir juft kuch hosil qilishi kerak. RB reaksiyasining ta'sir chizig'i aniqlanadi (qo'llab-quvvatlovchi sirtga perpendikulyar), RA reaktsiyasining ta'sir chizig'i RB reaktsiyasining ta'sir chizig'iga parallel.

Rasmga muvofiq reaktsiyalar yo'nalishlarini qabul qilaylik. 5. 11, b.

2) Keling, muvozanatlashuvchi kuchlar juftligi momentini aniqlaylik (R A, RB)

M (R A, RB) = MR = RA. AB = RB. AB

3) Juft kuchlar muvozanati shartidan tayanch reaksiyalarini aniqlaylik

∑ Mi = 0 M + MR = 0

30 + RA. 6 = 0

RA = 5 kN; RV = RA = 5 kN

Bir nechta kuchlar bilan mutlaq qattiq jismga ta'sir etuvchi, kattaligi teng, parallel va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita kuch tizimidir.

Juft kuchlarning qo'shilishi haqidagi teorema. Bir xil qattiq jismga tasir etuvchi va kesishuvchi tekisliklarda yotuvchi ikki juft kuchni bir juft ekvivalent kuchlar bilan almashtirish mumkin, ularning momenti berilgan kuchlar juftlari momentlari yigindisiga teng.

Isbot: Kesishuvchi tekisliklarda joylashgan ikki juft kuchlar bo'lsin. Tekislikdagi juft kuchlar moment bilan, juft kuchlar esa moment bilan tavsiflanadi.Keling, juft kuchlarni shunday joylashtiramizki, juftlarning qo'li umumiy bo'lib, kesishish chizig'ida joylashgan. samolyotlardan. Biz A nuqtaga va B nuqtaga qo'llaniladigan kuchlarni qo'shamiz. Biz bir nechta kuchlarni olamiz.

Juft kuchlar muvozanatining shartlari.

Agar qattiq jismga fazoda o'zboshimchalik bilan joylashgan bir necha juft kuchlar ta'sir qilsa, u holda parallelogramm qoidasini juft kuchlarning har ikki momentiga ketma-ket qo'llash orqali har qanday miqdordagi kuchlar juftligini bir juft kuch bilan almashtirish mumkin. , momenti berilgan kuchlar juftlarining momentlari yig'indisiga teng.

Teorema. Qattiq jismga qo'llaniladigan juft kuchlar muvozanati uchun ekvivalent kuchlar juftligi momenti nolga teng bo'lishi zarur va etarli.

Teorema. Qattiq jismga qo'llaniladigan juft kuchlar muvozanati uchun kuchlar juftligi momentlarining uchta koordinata o'qining har biriga proyeksiyalarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va etarlidir.

20.moddiy nuqtaning harakatiga tegishli dinamik differensial tenglamalar. Dinamik Koriolis teoremasi

Erkin moddiy nuqta harakatining differensial tenglamalari.

Tenglamalarni chiqarish uchun biz dinamikaning ikkinchi va to'rtinchi aksiomalaridan foydalanamiz. Ikkinchi aksiomaga ko'ra ma = F (1)

bu erda to'rtinchi aksiomaga ko'ra, F nuqtaga qo'llaniladigan barcha kuchlarning natijasidir.

Oxirgi eslatmani hisobga olgan holda (1) ifoda ko'pincha dinamikaning asosiy tenglamasi deb ataladi. Yozuv shaklida u Nyutonning ikkinchi qonunini ifodalaydi, bu erda kuchlar ta'sirining mustaqillik aksiomasi bo'yicha bitta kuch moddiy nuqtaga qo'llaniladigan barcha kuchlarning natijasi bilan almashtiriladi. a = dV / dt = d2r / dt = r"" ekanligini eslatib, biz (1) dan vektor ko'rinishdagi moddiy nuqta harakatining differentsial tenglamasini olamiz: mr"" = F (2)

erkin bo'lmagan moddiy nuqta harakatining differentsial tenglamalari.

Bog'lanishlar aksiomasiga ko'ra, bog'lanishlarni ularning reaksiyalari bilan almashtirib, erkin bo'lmagan moddiy nuqtani faol kuchlar va bog'lanishlar reaktsiyalari ta'sirida erkin deb hisoblash mumkin.Dinamikaning to'rtinchi aksiomasiga ko'ra, F ning natijasi bo'ladi. faol kuchlar va ulanishlarning reaktsiyalari.

Shuning uchun (4) tenglamalarda Fx, Fy, Fz to‘rtburchaklar o‘qlarga kuchlarning proyeksiyalarini eslab, erkin bo‘lmagan nuqtaning harakatini tasvirlash uchun erkin moddiy nuqta harakatining differensial tenglamalaridan foydalanish mumkin. (6 ) tenglamalardagi Ft, Fn, Fb tabiiy o’qlaridagi kuchlar nafaqat faol kuchlarning proyeksiyalarini, balki bog’lanish reaksiyalarining proyeksiyalarini ham o’z ichiga oladi.

Nuqta harakati tenglamalarida cheklovchi reaksiyalarning mavjudligi tabiiy ravishda dinamika masalalarini yechishda murakkablashadi, chunki ularda qo`shimcha noma`lumlar paydo bo`ladi. Muammolarni hal qilish uchun siz bog'lanishlarning xossalarini bilishingiz va bog'lanishlar tenglamalariga ega bo'lishingiz kerak, ulardan bog'lanish reaktsiyalari kabi ko'p bo'lishi kerak.

Koriolis kuchi quyidagilarga teng:

Bu erda m - nuqta massasi, w - aylanuvchi sanoq sistemasining burchak tezligi vektori, v - bu mos yozuvlar tizimidagi nuqta massasining harakat tezligi vektori, kvadrat qavslar vektor mahsulotining ishlashini ko'rsatadi.

Miqdor Koriolis tezlanishi deb ataladi.

Koriolis kuchi - aylanish o'qiga burchak ostida yo'nalishda harakatlanayotganda o'zini namoyon qiladigan aylanish va inersiya qonunlari tufayli inertial bo'lmagan sanoq sistemasida mavjud bo'lgan inersiya kuchlaridan biri.

Ko'rinish: Maqola 24574 marta o'qildi

Pdf Til tanlang... Ruscha ukraincha inglizcha

Qisqa sharh

To'liq material tilni tanlagandan so'ng yuqorida yuklab olinadi

Ko‘rib chiqish

Aylanish nuqtasi yoki o'qi bo'lgan jismlarning har qanday kinematik holatini kuchning aylanish ta'sirini tavsiflovchi kuch momenti bilan tavsiflash mumkin.

Markazga nisbatan kuch momenti- bu radiusning vektor mahsuloti - kuch vektori tomonidan kuchni qo'llash nuqtasining vektori.

Kuchning yelkasi- markazdan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan eng qisqa masofa (markazdan kuchning ta'sir chizig'iga perpendikulyar).

Vektor vektor ko'paytma qoidasiga ko'ra yo'naltiriladi: vektor sifatida markazga (nuqtaga) nisbatan kuch momenti kuch va markaz joylashgan tekislikka perpendikulyar yo'naltiriladi, shunda u oxiridan ko'rinadi. kuch tanani markaz atrofida soat sohasi farqli ravishda aylantirishga harakat qilmoqda.

Kuch momentining o'lchov birligi 1 bor

Tekislikdagi markazga nisbatan kuch momenti- belgini hisobga olgan holda, bir xil markazga nisbatan kuch moduli va elkaning mahsulotiga teng bo'lgan algebraik miqdor.

Kuch momentining belgisi kuch markaz atrofida aylanishga harakat qiladigan yo'nalishga bog'liq:

• soat miliga teskari -„−” (salbiy)
• soat yo'nalishi bo'yicha -„+” (ijobiy);

Markazga nisbatan kuch momentining xossalari (nuqta).

1. Bir nuqtaga nisbatan kuch momentining moduli vektorlar ustida qurilgan uchburchak maydonining ikki barobariga teng.
2. Kuchning ta'sir chizig'i bo'ylab o'tkazilganda nuqtaga nisbatan kuchning momenti o'zgarmaydi, chunki kuchning qo'li o'zgarishsiz qoladi.
3. Markazga (nuqtaga) nisbatan kuch momenti nolga teng, agar:

• kuch nolga teng F = 0;
• kuch qo'li h = 0, ya'ni. kuchning ta'sir chizig'i markazdan o'tadi.

Varignon teoremasi (natija momenti haqida).

Har qanday markazga nisbatan yaqinlashuvchi kuchlarning natijaviy tekislik tizimining momenti bir xil markazga nisbatan tizimning tarkibiy kuchlari momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Kuchlar juftligi nazariyasi

Xuddi shu yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlarning qo'shilishi.

Bir yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlar tizimining natijasi modul bo'yicha komponent kuchlarining modullari yig'indisiga teng, ularga parallel va bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan.

Natijaning ta'sir chizig'i kuchlarga teskari proportsional bo'lgan ushbu nuqtalardan masofadagi komponentlarning qo'llanilishi nuqtalari orasidan o'tadi.

Turli yo'nalishlarga yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlarni qo'shish (har xil kattalikdagi kuchlar holati)

Ikki parallel, kattaligi teng bo'lmagan, qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlarning natijasi ularga parallel va katta kuch yo'nalishiga yo'naltirilgan va kattaligi bo'yicha tarkibiy kuchlar farqiga teng.

Natijaning ta'sir chizig'i ularni qo'llash nuqtalarini bog'laydigan segmentdan tashqarida (kattaroq kuch tomonida) o'tadi va ulardan kuchlarga teskari proportsional masofada joylashgan.

Bir juft kuch- mutlaq qattiq jismga tatbiq etilgan, kattaligi teng va yo'nalishi qarama-qarshi bo'lgan ikkita parallel kuchlar tizimi.

Quvvat juftligidan foydalanish- juftlik kuchlarining ta'sir chiziqlari orasidagi masofa, ya'ni. juftlik kuchlaridan birining ta'sir chizig'idagi ixtiyoriy nuqtadan ikkinchi kuchning ta'sir chizig'iga tushirilgan perpendikulyar uzunligi.

Bir juft kuchning harakat tekisligi- bu juftlik kuchlarining ta'sir chiziqlari joylashgan tekislik.
Bir juft kuchning harakati aylanma harakatga kamayadi, bu juftlik momenti bilan belgilanadi.

Juftlik lahzasi quyidagi xususiyatlarga ega vektor deyiladi:

• u juftlik tekisligiga perpendikulyar;
• juftlik tomonidan amalga oshirilgan aylanish soat sohasi farqli o'laroq ko'rinadigan yo'nalishga yo'naltirilgan;
• uning moduli belgini hisobga olgan holda juftlik kuchlaridan birining moduli va juftlik qo'lining ko'paytmasiga teng.

Bir juft kuch momentining belgisi:

• "+" - soat miliga teskari aylanish
• „-„ - soat yo'nalishi bo'yicha aylanish

Bir juft kuchning momenti juftlik kuchlaridan birining moduli va juftlik qo'lining ko'paytmasiga teng.

Er-xotinning momenti erkin vektordir - buning uchun na qo'llash nuqtasi, na harakat chizig'i belgilanmagan, ular o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin.

Bir juft kuch momentining xossasi: juftlik momenti ikkinchi kuchning qo'llanilishi nuqtasiga nisbatan kuchlardan birining momentiga teng.

Juftlik kuchlari teoremalari

Teorema 1. Bir juft kuchlar natijaga ega emas, ya'ni. Bir juft kuchni bitta kuch bilan almashtirib bo'lmaydi.

Teorema 2. Juft kuchlar muvozanatlashgan kuchlar tizimi emas.

Natija: mutlaq qattiq jismga ta'sir etuvchi bir juft kuch uni aylantirishga harakat qiladi.

Teorema 3. Fazodagi ixtiyoriy markazga (nuqtaga) nisbatan juftlik kuchlari momentlarining yig’indisi doimiy miqdor bo’lib, bu juftlikning vektor-momentini ifodalaydi.

Teorema 4. Juftlikning ta’sir tekisligidagi ixtiyoriy markazga nisbatan juftlikni tashkil etuvchi kuchlar momentlarining yig‘indisi markazga bog‘liq emas va juftlik qo‘lidagi kuchning ko‘paytmasiga teng; belgini hisobga olgan holda, ya'ni. er-xotinning o'zi.

5-teorema - juftlarning ekvivalentligi haqida. Momentlari soni va belgisi bo'yicha teng bo'lgan kuchlar juftlari ekvivalentdir. Bular. bir juft kuch faqat boshqa ekvivalent kuchlar bilan almashtirilishi yoki muvozanatlanishi mumkin.

6-teorema bir juft kuchlar muvozanati haqida. Agar juftlik momenti nolga teng bo'lsa, juft kuchlar muvozanatli kuchlar tizimini tashkil qiladi.

Teorema 7 - bir juft kuchni uning harakat tekisligida harakatlantirish imkoniyatlari haqida. Juftni o'z harakat tekisligining istalgan joyiga ko'chirish natijasida olingan kuch juftligi berilgan juftlikka ekvivalentdir.

8-teorema tekislikda juft kuchlarni qo'shish haqida. Tekislikdagi berilgan juftlik tizimiga ekvivalent juftlik momenti tashkil etuvchi juftlar momentlarining algebraik yig‘indisiga teng. Bular. Bir juft kuch qo'shish uchun siz ularning momentlarini qo'shishingiz kerak.

Juft kuchlar sistemasi muvozanatining shartlari.

Tekislikdagi juft kuchlar, agar ularning momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lsa, muvozanatlashgan bo'ladi.

Til: rus, ukrain

To'g'ri vitesni hisoblash misoli
Tishli uzatmani hisoblash misoli. Materialni tanlash, ruxsat etilgan kuchlanishlarni hisoblash, aloqa va bükme kuchini hisoblash amalga oshirildi.

Nurni egish masalasini yechish misoli
Misolda, ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalari tuzilgan, xavfli uchastka topilgan va I-nur tanlangan. Muammo differensial bog'liqliklardan foydalangan holda diagrammalarni qurishni tahlil qildi va nurning turli kesimlarining qiyosiy tahlilini o'tkazdi.

Milning burilish muammosini echishga misol
Vazifa - berilgan diametrda, materialda va ruxsat etilgan kuchlanishda po'lat milning mustahkamligini tekshirish. Yechish vaqtida momentlar, kesish kuchlanishlari va burilish burchaklarining diagrammalari tuziladi. Milning o'z vazni hisobga olinmaydi

Rodning kuchlanish-siqish masalasini yechish misoli
Vazifa - belgilangan ruxsat etilgan kuchlanishlarda po'lat barning mustahkamligini tekshirish. Yechish jarayonida bo'ylama kuchlar, normal kuchlanish va siljishlarning diagrammalari tuziladi. Rodning o'z vazni hisobga olinmaydi

Kinetik energiyaning saqlanish teoremasini qo'llash
Mexanik sistemaning kinetik energiyasini saqlanish teoremasi yordamida masalani yechish misoli

Berilgan harakat tenglamalari yordamida nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash
Berilgan harakat tenglamalari yordamida nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash masalasini yechish misoli

Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezliklari va tezlanishlarini aniqlash.
Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezligi va tezlanishlarini aniqlash masalasini yechish misoli.