Matematik statistika mavzusi bo'yicha test. Ehtimollar nazariyasidagi oddiy masalalar. Asosiy formula. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kursi bo'yicha test

Mashq qilish

Namoyish varianti

1. va - mustaqil hodisalar. U holda quyidagi gap to'g'ri bo'ladi: a) ular bir-birini istisno qiluvchi hodisalardir

b)

G)

d)

2. , , - hodisalar ehtimoli , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Voqealarning ehtimoli va https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24" > Mavjud:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

d) to'g'ri javob yo'q

4. Haqiqat jadvallari yordamida tenglikni isbotlang yoki uning noto‘g‘ri ekanligini ko‘rsating.

1. Biz bir vaqtning o'zida ikkita zarni tashlaymiz. Olingan ballar yig'indisi 6 dan ko'p bo'lmasligi ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V); G) ;

d) to'g'ri javob yo'q

2. CRAFT so'zining har bir harfi alohida kartaga yoziladi, keyin kartalar aralashtiriladi. Biz tasodifiy uchta kartani chiqaramiz. "FOREST" so'zini olish ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V); G) ;

d) to'g'ri javob yo'q

3. Ikkinchi kurs talabalari orasida 50% hech qachon dars qoldirmagan, 40% semestrda 5 kundan koʻp boʻlmagan, 10% esa 6 va undan ortiq kun dars qoldirgan. Darsni qoldirmagan o‘quvchilarning 40 foizi eng yuqori ballni, 5 kundan ko‘p bo‘lmagan o‘quvchilarning 30 foizi, qolganlari esa 10 foizi eng yuqori ball oldi. Talaba imtihonda eng yuqori ball oldi. Uning darslarni 6 kundan ortiq qoldirib ketish ehtimolini toping.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; c) ; d) ; e) to'g'ri javob yo'q

Ehtimollar nazariyasi kursi bo'yicha test va matematik statistika.

3-bo'lim. Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning sonli xarakteristikalari.

Mashq qilish: To'g'ri javobni tanlang va jadvaldagi tegishli harfni belgilang.

Namoyish varianti

1 . Diskret tasodifiy o'zgaruvchilar X va Y ga o'z qonunlari berilgan

tarqatish

Tasodifiy o'zgaruvchi Z = X+Y. Ehtimollikni toping

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; d) to'g'ri javob yo'q

2. X, Y, Z mustaqil diskret tasodifiy miqdorlardir. X qiymati n=20 va p=0,1 parametrli binomial qonunga muvofiq taqsimlanadi. Y qiymati geometrik qonun bo'yicha p=0,4 parametr bilan taqsimlanadi. Z ning qiymati =2 parametr bilan Puasson qonuniga muvofiq taqsimlanadi. U= 3X+4Y-2Z tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; d) to'g'ri javob yo'q

3. Tarqatish qonuni bilan aniqlangan ikki o'lchovli tasodifiy vektor (X, Y).

Voqea, voqea . A+B hodisasining ehtimoli qanday?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; d) to'g'ri javob yo'q

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kursi bo'yicha test.

4-bo'lim. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar va ularning sonli xarakteristikalari.

Mashq qilish: To'g'ri javobni tanlang va jadvaldagi tegishli harfni belgilang.

Variant demo

1. Mustaqil uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar X va Y segmentlarda bir xilda taqsimlanadi: X https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Tasodifiy o'zgaruvchi Z = 3X +3Y +2. D(Z) ni toping

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; d) to'g'ri javob yo'q

2 ..gif" kengligi "97" balandligi "23">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; d) to'g'ri javob yo'q

3. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X ehtimollik zichligi bilan belgilanadi https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

a) 0,125; b) 0,875; c) 0,625; d) 0,5; d) to'g'ri javob yo'q

4. X tasodifiy miqdor 8 va 3 parametrlari bilan normal taqsimlanadi. Toping

a) 0,212; b) 0,1295; c) 0,3413; d) 0,625; d) to'g'ri javob yo'q

1. Matematik kutishning quyidagi taxminlari taklif etiladi https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

D) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Oldingi masaladagi har bir o'lchovning dispersiyasi . Keyin birinchi masalada olingan xolis baholarning eng samaralisi smeta bo'ladi

3. Puasson qonuniga bo'ysunuvchi X tasodifiy o'zgaruvchini mustaqil kuzatish natijalariga asoslanib, 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse" momentlar usuli yordamida noma'lum parametrning bahosini tuzing: qulash; chegara: yo'q">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; d) to'g'ri javob yo'q

4. Namuna hajmi n=120 uchun normal taqsimlangan X tasodifiy oʻzgaruvchining nomaʼlum matematik taxminini baholash uchun tuzilgan 90% ishonch oraligʻining yarmi kengligi, oʻrtacha namunaviy https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif" width="19" height="16">=5, ha

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; d) to'g'ri javob yo'q

Tasdiqlash matritsasi - sinov demosi

Variant № 1

1. 800 dona g‘isht partiyasida 14 tasi nuqsonli. Bola bu lotdan tasodifiy bitta g‘isht tanlab oladi va uni qurilish maydonchasining sakkizinchi qavatidan uloqtiradi. Otilgan g'ishtning nuqsonli bo'lish ehtimoli qanday?
2. 11-sinf uchun fizika fanidan imtihon kitobi 75 ta biletdan iborat. Ulardan 12 tasida lazer haqida savol bor. Styopaning shogirdi tasodifiy chipta tanlayotganda lazer haqida savolga duch kelish ehtimoli qanday?
3. 100 m masofaga yugurish bo‘yicha chempionatda Italiyadan 3 nafar, Germaniyadan 5 nafar va Rossiyadan 4 nafar sportchi ishtirok etadi. Har bir sportchi uchun chiziq raqami qur’a tashlash yo‘li bilan aniqlanadi. Italiyalik sportchining ikkinchi qatorda bo'lish ehtimoli qanday?
4. Do‘konga 1500 shisha aroq yetkazib berildi. Ma’lumki, ulardan 9 tasining muddati o‘tgan. Alkogolli odam tasodifan bitta shishani tanlab, muddati o'tgan shishani sotib olish ehtimolini toping.
5. Shaharda turli banklarning 120 ta ofislari mavjud. Buvi tasodifan ushbu banklardan birini tanlaydi va unda 100 000 rubl uchun depozit ochadi. Ma’lumki, inqiroz davrida 36 ta bank bankrot bo‘lib, bu banklarning omonatchilari barcha mablag‘larini yo‘qotgan. Buvim omonatini yo'qotmaslik ehtimoli qanday?
6. 12 soatlik bir smenada ishchi raqamli boshqariladigan mashinada 600 ta detal ishlab chiqaradi. Kesuvchi asbobdagi nuqson tufayli dastgohda 9 ta nuqsonli qism ishlab chiqarilgan. Ish kunining oxirida ustaxona ustasi tasodifiy bir qismni oladi va uni tekshiradi. Uning nuqsonli qismga duch kelish ehtimoli qanday?

Mavzu bo'yicha test: "Yagona davlat imtihon muammolarida ehtimollar nazariyasi"

Variant № 1

1. Moskvadagi Kievskiy vokzalida 28 ta kassa oynasi mavjud bo'lib, ular yonida 4000 nafar yo'lovchi poyezd chiptalarini sotib olmoqchi bo'lib gavjum. Statistik ma'lumotlarga ko'ra, ushbu yo'lovchilarning 1,680 tasi etarli emas. 17-oynada o'tirgan kassirning noadekvat yo'lovchiga duch kelish ehtimolini toping (yo'lovchilar kassani tasodifiy tanlashlarini hisobga olgan holda).
2. Rossiya standart banki o'z mijozlari - Visa Classic va Visa Gold kartalari egalari uchun lotereya o'tkazmoqda. 6 ta Opel Astra avtomobili, 1 ta Porsche Cayenne avtomobili va 473 dona iPhone 4 telefonlari o‘ynaladi.Ma’lumki, menejer Vasya Visa Classic kartasini chiqargan va lotereya g‘olibiga aylangan. Sovrin tasodifiy tanlansa, uning Opel Astra yutib olish ehtimoli qanday?
3. Vladivostokda maktab ta’mirlanib, 1200 ta yangi plastik derazalar o‘rnatildi. Matematika fanidan Yagona davlat imtihonini topshirishni istamagan 11-sinf o‘quvchisi maysazordan 45 dona tosh tosh topib, tasodifan derazalarga tashlay boshlagan. Oxir-oqibat u 45 ta oynani sindirib tashladi. Direktor kabinetidagi oynaning buzilmasligi ehtimolini toping.
4. Amerika harbiy zavodi Xitoyda ishlab chiqarilgan 9000 soxta chiplar partiyasini oldi. Ushbu chiplar M-16 miltig'i uchun elektron nishonlarga o'rnatiladi. Ma'lumki, ko'rsatilgan to'plamdagi 8766 ta chip noto'g'ri va bunday chiplarga ega diqqatga sazovor joylar to'g'ri ishlamaydi. Tasodifiy tanlangan elektron ko'rishning to'g'ri ishlashi ehtimolini toping.
5. Buvi o‘z uyining chordog‘ida 2400 banka bodring saqlaydi. Ma'lumki, ularning 870 tasi allaqachon chirigan. Buvisining nabirasi uni ko'rgani kelganida, u tasodifan tanlab, kollektsiyasidan bitta banka berdi. Sizning nabirangiz bir banka chirigan bodring olgan bo'lish ehtimoli qanday?
6. 7 nafar migrant qurilish ishchilari guruhi kvartiralarni ta'mirlash xizmatlarini taklif qiladi. Yozgi mavsumda ular tomonidan 360 ta buyurtma bajarilgan bo‘lsa, 234 ta holatda kirish joyidan qurilish chiqindilari olib chiqilmagan. Kommunal xizmatlar tasodifiy ravishda bitta kvartirani tanlaydi va ta'mirlash ishlarining sifatini tekshiradi. Tekshirish paytida kommunal xizmatchilarning qurilish chiqindilariga qoqilmaslik ehtimolini toping.

Javoblar:

1 variant

1. Tajriba n marta o'tkazildi, A hodisa m marta sodir bo'ldi. A hodisaning yuzaga kelish chastotasini toping: n=m=100

2. Zarlar tashlandi. Juft sonli ball olish ehtimoli qanday?

Javob:

1 2 – 2-qism nuqsonli, A 3 - 3-qism nuqsonli. Hodisani qayd etish: B - barcha qismlar nuqsonli.

Javob:

– qozon ishlayapti ( =1,2,3). Hodisani yozib oling: o'rnatish ishlamoqda; agar mashina va kamida bitta qozon ishlayotgan bo'lsa, mashina-qozon o'rnatilishi ishlayapti.

Javob:

5. Tokchaga n jildli asarlar to‘plami tasodifiy tartibda joylashtirildi. Agar n = 5 bo'lsa, kitoblarning o'sish tartibida bo'lish ehtimoli qanday?

Javob:

6. Guruhda 8 nafar qiz va 6 nafar o‘g‘il bola bor. Ular ikkita teng kichik guruhga bo'lingan. Hodisaga qancha natija ma'qul keladi: barcha o'g'il bolalar bitta kichik guruhda bo'lishadi?

7. Tanga 3 marta tashlandi. Boshlarning 3 marta paydo bo'lish ehtimoli qanday?

Javoblar:

8. Bir qutida 25 ta shar bor, ulardan 10 tasi oq, 7 tasi ko‘k, 3 tasi sariq, 5 tasi ko‘k. Tasodifiy chizilgan to'pning oq bo'lish ehtimolini toping.

Javoblar:

9. To‘g‘ri javobni tanlang:

Javoblar:

10. To'g'ri javobni tanlang: Umumiy ehtimollik formulasi

11. Agar P (AB) ni toping

Javoblar:

12. P(A) = 0,2 bo‘lsa toping

13. A va B hodisalar mos kelmaydi. P(A) = P(B) = 0,3 bo‘lsa, P(A + B) ni toping

14. P(A)=P(B)=0,3 P(AB)=0,1 bo‘lsa, P (A+B) ni toping.

15. Tajriba n marta o'tkazildi. A hodisasi m marta sodir bo'ldi. A hodisaning yuzaga kelish chastotasini toping: n = 10, m = 2

16. Tekshiruvlarni takrorlashda hodisaning yuzaga kelishining eng ehtimoliy soni quyidagi formula yordamida topiladi:

17. Har bir DSV qiymatining ko'paytmalari yig'indisi va mos keladigan ehtimollik deyiladi.

p = 0,9; n=10

p = 0,9; n=10

22. . DSV taqsimotining binomial qonuni ko'rsatilgan. P(x) toping

23. Tegishli formulani toping: M(x) = ?

Javoblar:

Toping.

Javoblar:

Javoblar:

27. Tasodifiy miqdor agar bo'lsa, bir xil taqsimotga ega

Javoblar:

Javoblar:

Javob: a) b)

c) d)

30. Formulada

Javoblar:

“Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” fanidan test

Variant 2

1. Tajriba n marta o'tkazildi, A hodisa m marta sodir bo'ldi. A hodisaning yuzaga kelish chastotasini toping: n=1000; m=100

Javob: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Zarlar tashlandi. To'rtdan ortiq ball olish ehtimoli qanday?

Javob:

3. Qutida 20 ta standart qismlar va 7 ta nuqsonli qismlar mavjud. Uch qism olib tashlandi. Voqea A 1 – 1-qism nuqsonli, A 2 – 2-qism nuqsonli, A 3 - 3-qism nuqsonli. Hodisani yozib olish: B - barcha tafsilotlar standartdir.

Javob:

4. Ishlayotgan mashina A bo‘lsin, B– qozon ishlayapti ( =1,2,3). Hodisani yozib oling: o'rnatish ishlayapti; agar mashina va kamida ikkita qozon ishlayotgan bo'lsa, mashina-qozon o'rnatilishi ishlaydi.

Javob:

5. Tokchaga n jildli asarlar to‘plami tasodifiy tartibda joylashtirildi. Agar n = 8 bo'lsa, kitoblarning jild sonlarining o'sish tartibida bo'lish ehtimoli qanday?

Javob:

6. Guruhda 8 nafar qiz va 6 nafar o‘g‘il bola bor. Ular ikkita teng kichik guruhga bo'lingan. Qancha natija hodisani qo'llab-quvvatlaydi: 2 yosh yigit bir kichik guruhga, 4 nafari boshqasiga kiradi?

Javoblar a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Tanga 3 marta tashlandi. "Boshlar" bir marta paydo bo'lish ehtimoli qanday?

Javoblar:

8. Bir qutida 25 ta shar bor, ulardan 10 tasi oq, 7 tasi ko‘k, 3 tasi sariq, 5 tasi ko‘k. Tasodifiy chizilgan to'pning ko'k bo'lish ehtimolini toping.

Javoblar:

9. To‘g‘ri javobni tanlang:

Javoblar:

10. To'g'ri javobni tanlang: Bernulli formulasi

11. Agar P (AB) ni toping

Javoblar:

12. P(A) = 0,8 bo’lsa toping

Javoblar: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. A va B hodisalar mos kelmaydi. Agar P(A) = 0,25 P(B) = 0,45 bo‘lsa, P(A + B) ni toping.

Javoblar: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Agar P(A)=0,2 P(B)=0,8 P(AB)=0,1 bo‘lsa, P (A+B) ni toping.

Javoblar: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Tajriba n marta o'tkazildi. A hodisasi m marta sodir bo'ldi. A hodisaning yuzaga kelish chastotasini toping: n = 20, m = 3

Javoblar: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Moivr-Laplasning mahalliy teoremasi

17. X tasodifiy miqdor va uning kvadratik ayirmasining matematik kutilishi matematik kutish chaqirdi:

Javoblar: a) tasodifiy miqdorning dispersiyasi b) DSV ning matematik kutilishi

C) standart og'ish d) DSV taqsimot qonuni

18. Bitta sog'ish apparati yacheykasining nosozliksiz ishlash ehtimoli p ga teng. X - n sigirni sog'ish paytida muammosiz sog'ish birligi hujayralari soni. M(x) ni toping.

p = 0,8; n=9

Javoblar: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Sog'ish apparatining bir yacheykasining nosozliksiz ishlash ehtimoli p ga teng. X - n sigirni sog'ish paytida muammosiz sog'ish birligi hujayralari soni. D(x) ni toping.

p = 0,8; n=9

Javoblar: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. DSV taqsimotining binomial qonuni berilgan. M(x) ni toping.

Javoblar: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. DSV taqsimotining binomial qonuni berilgan. D(x) ni toping.

Javoblar: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. DSV taqsimotining binomial qonuni berilgan. P (x>2) toping.

Javoblar: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Tegishli formulani toping: D(x) = ?

Javoblar:

24. DSV ning tarqalish qonuni berilgan. M(x) ni toping.

Javob: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. DSV taqsimot qonuni berilgan. Toping.

Javoblar:

Javoblar:

27. Tasodifiy o'zgaruvchiga ega normal taqsimot, Agar

Javoblar:

28. f(x), agar differentsial taqsimot funksiyasini toping

Javoblar:

29. F(x), agar bo‘lsa, yig‘ma taqsimot funksiyasini toping

Javob: a) b)

c) d)

30. Formulada

Javoblar:

“Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” fanidan test

Variant 3

1. Tajriba n marta o'tkazildi, A hodisa m marta sodir bo'ldi. A hodisaning yuzaga kelish chastotasini toping: n=500 m=255

Javob: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Zarlar tashlandi. Besh balldan kam dumalab tushish ehtimoli qanday?

Javob:

3. Qutida 20 ta standart qismlar va 7 ta nuqsonli qismlar mavjud. Uch qism olib tashlandi. Voqea A 1 – 1-qism nuqsonli, A 2 – 2-qism nuqsonli, A 3 - 3-qism nuqsonli. Hodisani yozib oling: B - kamida bitta qism nuqsonli.

Javob:

4. Ishlayotgan mashina A bo‘lsin, B– qozon ishlayapti ( =1,2,3). Hodisani yozib oling: o'rnatish ishlayapti; agar mashina va barcha qozonlar ishlayotgan bo'lsa, mashina-qozon o'rnatilishi ishlaydi.

Javob:

5. Tokchaga n jildli asarlar to‘plami tasodifiy tartibda joylashtirildi. Yuzta kitob bo'lish ehtimoli qanday?n = 10 bo'lsa, hajm sonlarining o'sish tartibida.

Javob:

6. Guruhda 8 nafar qiz va 6 nafar o‘g‘il bola bor. Ular ikkita teng kichik guruhga bo'lingan. Qancha natija tadbirni qo'llab-quvvatlaydi: 3 nafar yigit bir kichik guruhga, 3 nafari boshqasiga kiradi?

Javoblar a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Tanga 3 marta tashlandi. Boshlarning kamida bir marta paydo bo'lish ehtimoli qanday?

Javoblar:

8. Bir qutida 25 ta shar bor, ulardan 10 tasi oq, 7 tasi ko‘k, 3 tasi sariq, 5 tasi ko‘k. Tasodifiy chizilgan to'pning sariq bo'lish ehtimolini toping.

Javoblar:

9. To‘g‘ri javobni tanlang:

Javoblar:

10. To‘g‘ri javobni tanlang: Bayss formulasi

11. Agar P (AB) ni toping

Javoblar:

12. P(A) = 0,5 bo’lsa toping

Javoblar: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. A va B hodisalar mos kelmaydi. P(A) = 0,7 P(B) = 0,1 bo’lsa, P(A + B) ni toping

Javoblar: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Agar P(A)=0,5 P(B)=0,2 P(AB)=0,1 bo‘lsa, P (A+B) ni toping.

Javoblar: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Tajriba n marta o'tkazildi. A hodisasi m marta sodir bo'ldi. A hodisaning yuzaga kelish chastotasini toping: n = 40, m = 10

Javoblar: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Laplas integral teoremasi

17. Tasodifiy miqdor dispersiyasining kvadrat ildizi deyiladi.

Javoblar: a) tasodifiy miqdorning dispersiyasi b) DSV ning matematik kutilishi

C) standart og'ish d) DSV taqsimot qonuni

18. Bitta sog'ish apparati yacheykasining nosozliksiz ishlash ehtimoli p ga teng. X - n sigirni sog'ish paytida muammosiz sog'ish birligi hujayralari soni. M(x) ni toping.

p = 0,7; n = 12

Javoblar: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Sog'ish apparatining bir yacheykasining nosozliksiz ishlash ehtimoli p ga teng. X - n sigirni sog'ish paytida muammosiz sog'ish birligi hujayralari soni. D(x) ni toping.

p = 0,7; n = 12

Javoblar: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. DSV taqsimotining binomial qonuni berilgan. M(x) ni toping.

Javoblar: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. DSV taqsimotining binomial qonuni berilgan. D(x) ni toping.

Javoblar: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. DSV taqsimotining binomial qonuni berilgan. P(0) toping

Javoblar: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

(x) =?

Javoblar:

24. DSV ning tarqalish qonuni berilgan. M(x) ni toping.

Javob: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. DSV taqsimot qonuni berilgan. Toping

Javoblar:

Javoblar:

27. Tasodifiy o'zgaruvchi ko'rsatkichli taqsimotga ega, agar

Javoblar:

28. f(x), agar differentsial taqsimot funksiyasini toping

Javoblar:

29. F(x), agar bo‘lsa, yig‘ma taqsimot funksiyasini toping

Javob: a) b)

c) d)

30. Formulada

Javoblar:

“Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” fanidan test

Variant 4

1. Tajriba n marta o'tkazildi, A hodisa m marta sodir bo'ldi. A hodisaning yuzaga kelish chastotasini toping: n=400 m=300

Javob: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Zarlar tashlandi. Olti nuqtadan kamroq dumalash ehtimoli qanday?

Javob:

3. Qutida 20 ta standart qismlar va 7 ta nuqsonli qismlar mavjud. Uch qism olib tashlandi. Voqea A 1 – 1-qism nuqsonli, A 2 – 2-qism nuqsonli, A 3 - 3-qism nuqsonli. Hodisani yozib oling: B - bir qismi nuqsonli va ikkitasi standart.

Javob:

4. Ishlayotgan mashina A bo‘lsin, B– qozon ishlayapti ( =1,2,3). Hodisani yozib oling: o'rnatish ishlayapti; agar mashina ishlayotgan bo'lsa, mashina-qozon o'rnatilishi ishlayapti; 1-qozon va boshqa ikkita qozondan kamida bittasi.

Javob:

5. Tokchaga n jildli asarlar to‘plami tasodifiy tartibda joylashtirildi. Agar n = 7 bo'lsa, kitoblarning o'sish tartibida bo'lish ehtimoli qanday?

Javob:

6. Guruhda 8 nafar qiz va 6 nafar o‘g‘il bola bor. Ular ikkita teng kichik guruhga bo'lingan. Qancha natija tadbirni qo'llab-quvvatlaydi: 5 nafar yigit bir kichik guruhga, 1 nafari boshqasiga kiradi?

Javoblar a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Tanga 3 marta tashlandi. Boshlarning bir necha marta paydo bo'lish ehtimoli qanday?

Javoblar:

8. Bir qutida 25 ta shar bor, ulardan 10 tasi oq, 7 tasi ko‘k, 3 tasi sariq, 5 tasi ko‘k. Tasodifiy chizilgan to'pning ko'k bo'lish ehtimolini toping.

Javoblar:

9. To‘g‘ri javobni tanlang:

Javoblar:

10. To‘g‘ri javobni tanlang: Bog‘liq hodisalar ehtimoli ko‘paytmasi formulasi

11. Agar P (AB) ni toping

Javoblar:

12. P(A) = 0,4 bo’lsa toping

Javoblar: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. A va B hodisalar mos kelmaydi. Agar P(A) = 0,6 P(B) = 0,3 bo‘lsa, P(A + B) ni toping

Javoblar: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. P (A) = 0,6 P (B) = 0,4 P (AB) = 0,4 bo‘lsa, P (A + B) ni toping.

Javoblar: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Tajriba n marta o'tkazildi. A hodisasi m marta sodir bo'ldi. A hodisaning yuzaga kelish chastotasini toping: n = 60, m = 10

Javoblar: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Bernulli teoremasi

17. Tasodifiy miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlari va ularning ehtimolliklari o'rtasidagi bog'lanishni o'rnatuvchi yozishmalar deyiladi:

Javoblar: a) tasodifiy miqdorning dispersiyasi b) DSV ning matematik kutilishi

C) standart og'ish d) DSV taqsimot qonuni

18. Bitta sog'ish apparati yacheykasining nosozliksiz ishlash ehtimoli p ga teng. X - n sigirni sog'ish paytida muammosiz sog'ish birligi hujayralari soni. M(x) ni toping.

p = 0,6; n=10

Javoblar: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Sog'ish apparatining bir yacheykasining nosozliksiz ishlash ehtimoli p ga teng. X - n sigirni sog'ish paytida muammosiz sog'ish birligi hujayralari soni. D(x) ni toping.

p = 0,6; n=10

Javoblar: a) 2,52 b) 3, 6 c) 1,44 d) 0, 9

20. DSV taqsimotining binomial qonuni berilgan. M(x) ni toping.

Javoblar: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. DSV taqsimotining binomial qonuni berilgan. D(x) ni toping.

Javoblar: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. . DSV taqsimotining binomial qonuni ko'rsatilgan. P(1) toping

Javoblar: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Tegishli formulani toping:

Javoblar:

24. DSV ning tarqalish qonuni berilgan. M(x) ni toping.

Javob: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. DSV taqsimot qonuni berilgan. Toping

Javoblar:

Javoblar:

27. Tasodifiy o'zgaruvchiga ega binomial taqsimot, Agar

Javoblar:

28. f(x), agar differentsial taqsimot funksiyasini toping

Javoblar:

29. F(x), agar bo‘lsa, yig‘ma taqsimot funksiyasini toping

Javob: a) b)

c) d)

30. Formulada

Javoblar:

Bugungi kunga qadar matematika bo'yicha yagona davlat imtihon muammolarining ochiq bankida (mathege.ru) taqdim etilgan bo'lib, uning echimi ehtimollikning klassik ta'rifi bo'lgan faqat bitta formulaga asoslangan.

Formulani tushunishning eng oson yo'li misollardir.
1-misol. Savatda 9 ta qizil va 3 ta ko‘k shar bor. To'plar faqat rangi bilan farqlanadi. Biz ulardan birini tasodifiy (qaramasdan) chiqaramiz. Shu tarzda tanlangan to'pning ko'k bo'lish ehtimoli qanday?

Izoh. Ehtimollar nazariyasi muammolarida biror narsa sodir bo'ladi (in Ushbu holatda bizning to'pni tortib olish harakatimiz), bu boshqa natijaga olib kelishi mumkin - natija. Shuni ta'kidlash kerakki, natijaga turli yo'llar bilan qarash mumkin. "Biz qandaydir to'pni chiqarib oldik" ham natija. "Biz ko'k to'pni chiqardik" - natija. "Biz barcha mumkin bo'lgan to'plardan aynan shu to'pni chiqarib oldik" - natijaning eng kam umumlashtirilgan ko'rinishi elementar natija deb ataladi. Bu ehtimollikni hisoblash uchun formulada nazarda tutilgan elementar natijalardir.

Yechim. Keling, ko'k to'pni tanlash ehtimolini hisoblaylik.
A hodisasi: "tanlangan to'p ko'k bo'lib chiqdi"
Barcha mumkin bo'lgan natijalarning umumiy soni: 9+3=12 (biz chizishimiz mumkin bo'lgan barcha to'plar soni)
A hodisasi uchun qulay natijalar soni: 3 (A hodisasi sodir bo'lgan bunday natijalar soni - ya'ni ko'k sharlar soni)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Javob: 0,25

Xuddi shu muammo uchun qizil to'pni tanlash ehtimolini hisoblaylik.
Mumkin bo'lgan natijalarning umumiy soni bir xil bo'lib qoladi, 12. Qulay natijalar soni: 9. Qidirilayotgan ehtimol: 9/12=3/4=0,75

Har qanday hodisaning ehtimoli har doim 0 dan 1 gacha.
Ba'zan kundalik nutqda (lekin ehtimollik nazariyasida emas!) Voqealar ehtimoli foiz sifatida baholanadi. Matematika va suhbat ballari o'rtasidagi o'tish 100% ga ko'paytirish (yoki bo'lish) orqali amalga oshiriladi.
Shunday qilib,
Bundan tashqari, sodir bo'lmaydigan voqealar uchun ehtimollik nolga teng - aql bovar qilmaydigan. Misol uchun, bizning misolimizda bu savatdan yashil to'pni chizish ehtimoli bo'ladi. (Agar formuladan foydalanib hisoblansa, qulay natijalar soni 0, P(A)=0/12=0)
1-ehtimolda variantlarsiz sodir bo'lishi mutlaqo aniq bo'lgan voqealar mavjud. Misol uchun, "tanlangan to'p qizil yoki ko'k bo'lishi" ehtimoli bizning vazifamiz uchun. (Qulay natijalar soni: 12, P(A)=12/12=1)

Biz ehtimollik ta'rifini ko'rsatadigan klassik misolni ko'rib chiqdik. Hamma o'xshash Yagona davlat imtihon topshiriqlari Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, ular ushbu formula yordamida hal qilinadi.
Qizil va ko'k sharlar o'rnida olma va nok, o'g'il va qizlar, o'rganilgan va o'rganilmagan chiptalar, biron bir mavzu bo'yicha savol bo'lgan va unda bo'lmagan chiptalar (prototiplar), nuqsonli va sifatli sumkalar yoki bog 'nasoslari (prototiplar) bo'lishi mumkin. ,) - printsip bir xil bo'lib qoladi.

Yagona davlat imtihonining ehtimollik nazariyasi muammosini shakllantirishda ular bir oz farq qiladi, bu erda siz ma'lum bir kunda sodir bo'lgan biron bir hodisaning ehtimolini hisoblashingiz kerak. ( , ) Oldingi masalalarda bo'lgani kabi, elementar natija nima ekanligini aniqlashingiz va keyin xuddi shu formulani qo'llashingiz kerak.

2-misol. Konferensiya uch kun davom etadi. Birinchi va ikkinchi kunlarda 15 nafar, uchinchi kuni 20 nafar maʼruzachi qatnashadi. Agar maʼruzalarning tartibi qurʼa tashlash yoʻli bilan aniqlansa, professor M.ning maʼruzasi uchinchi kunga toʻgʻri kelishi ehtimoli qancha?

Bu erda elementar natija nima? - Professorning ma'ruzasiga nutq uchun barcha mumkin bo'lgan seriya raqamlaridan birini belgilash. O'yinda 15+15+20=50 kishi ishtirok etadi. Shunday qilib, professor M.ning maʼruzasi 50 ta masaladan birini olishi mumkin. Bu faqat 50 ta elementar natija mavjudligini anglatadi.
Qanday ijobiy natijalar bor? - Professor uchinchi kuni nutq so'zlashi ma'lum bo'lganlar. Ya'ni oxirgi 20 ta raqam.
Formulaga ko'ra, ehtimollik P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Javob: 0,4

Bu erda qur'a tashlash odamlar va buyurtma qilingan joylar o'rtasida tasodifiy yozishmalarni o'rnatishni anglatadi. 2-misolda moslik ma'lum bir kishi qaysi joylarni egallashi mumkinligi nuqtai nazaridan ko'rib chiqildi. Xuddi shu vaziyatga boshqa tomondan yondashishingiz mumkin: odamlardan qaysi biri ma'lum bir joyga qanday ehtimollik bilan etib borishi mumkin (prototiplar , , , ):

3-misol. Qura tashlash marosimida 5 nafar nemis, 8 nafar fransuz va 3 nafar estoniyalik ishtirok etadi. Birinchi (/ikkinchi/ettinchi/oxirgi - bu muhim emas) frantsuz bo'lish ehtimoli qanday?

Elementar natijalar soni - bu ma'lum bir joyga qur'a tashlash orqali kirishi mumkin bo'lgan barcha mumkin bo'lgan odamlar soni. 5+8+3=16 kishi.
Qulay natijalar - frantsuz. 8 kishi.
Kerakli ehtimollik: 8/16=1/2=0,5
Javob: 0,5

Prototip biroz boshqacha. Tangalar () va zarlar () bilan bog'liq muammolar hali ham mavjud, ular biroz ijodiydir. Ushbu muammolarning echimini prototip sahifalarida topish mumkin.

Mana, tanga yoki zar tashlashning bir nechta misollari.

4-misol. Biz tanga tashlaganimizda, boshga tushish ehtimoli qanday?
2 ta natija bor - boshlar yoki quyruqlar. (tanga hech qachon uning chetiga tushmaydi, deb ishoniladi) Qulay natija - dumlar, 1.
Ehtimollik 1/2=0,5
Javob: 0,5.

5-misol. Agar tangani ikki marta tashlasak nima bo'ladi? Ikkala marta ham boshni olish ehtimoli qanday?
Asosiysi, ikkita tanga tashlashda qanday elementar natijalarni hisobga olishimizni aniqlash. Ikki tanga uloqtirgandan so'ng, quyidagi natijalardan biri paydo bo'lishi mumkin:
1) PP - har ikki safar ham yuqoriga chiqdi
2) PO - birinchi marta boshlar, ikkinchi marta boshlar
3) OP - birinchi marta bosh, ikkinchi marta quyruq
4) OO - boshlar ikkala marta ham yuqoriga chiqdi
Boshqa variantlar yo'q. Bu shuni anglatadiki, 4 ta elementar natija bor, faqat birinchisi, 1 tasi qulay.
Ehtimollik: 1/4=0,25
Javob: 0,25

Ikki tanga otish natijasida dumlar paydo bo'lish ehtimoli qanday?
Elementar natijalar soni bir xil, 4. Qulay natijalar ikkinchi va uchinchi, 2.
Bitta dumini olish ehtimoli: 2/4=0,5

Bunday muammolarda boshqa formula foydali bo'lishi mumkin.
Agar tangani bir marta otishda bizda 2 ta natija varianti mavjud boʻlsa, ikki marta otish uchun natijalar 2 2 = 2 2 = 4 (5-misoldagi kabi), uchta otish uchun 2 2 2 = 2 3 = 8, toʻrtta otish uchun natijalar boʻladi. : 2·2·2·2=2 4 =16, ... N rulon uchun mumkin bo'lgan natijalar 2·2·...·2=2 N bo'ladi.

Shunday qilib, siz 5 ta tanga otishdan 5 ta bosh olish ehtimolini topishingiz mumkin.
Elementar natijalarning umumiy soni: 2 5 =32.
Qulay natijalar: 1. (RRRRRR – hammasini 5 marta boshqaradi)
Ehtimollik: 1/32=0,03125

Xuddi shu narsa zarlar uchun ham amal qiladi. Bir otishda 6 ta natija bor.Demak, ikki otish uchun: 6 6 = 36, uchta otish uchun 6 6 6 = 216 va hokazo.

6-misol. Biz zarlarni tashlaymiz. Juft sonni aylanib chiqish ehtimoli qanday?

Jami natijalar: 6, tomonlar soniga ko'ra.
Qulay: 3 ta natija. (2, 4, 6)
Ehtimollik: 3/6=0,5

7-misol. Biz ikkita zar tashlaymiz. Jami 10 bo'lish ehtimoli qanday? (eng yaqin yuzlikgacha)

Bitta o'lim uchun 6 ta mumkin bo'lgan natijalar mavjud. Demak, ikkitasi uchun, yuqoridagi qoidaga ko‘ra, 6·6=36.
Qaysi natijalar jami 10 ta o'tish uchun qulay bo'ladi?
10 ni 1 dan 6 gacha bo'lgan ikkita son yig'indisiga ajratish kerak. Buni ikki usulda bajarish mumkin: 10=6+4 va 10=5+5. Bu kublar uchun quyidagi variantlar mavjudligini anglatadi:
(birinchida 6, ikkinchisida 4)
(Birinchida 4, ikkinchisida 6)
(birinchida 5, ikkinchisida 5)
Hammasi, 3 ta variant. Kerakli ehtimollik: 3/36=1/12=0,08
Javob: 0,08

B6 muammolarining boshqa turlari kelajakda qanday hal qilish kerakligi maqolasida muhokama qilinadi.

TEST № 1

Mavzu: Tasodifiy hodisalarning turlari, ehtimollikning klassik ta'rifi,

kombinatorikaning elementlari.

Sizga 5 taklif qilinadi test topshiriqlari mavzu bo'yicha: tasodifiy hodisalar turlari, ehtimollikning klassik ta'rifi, kombinatorika elementlari. Tavsiya etilgan javoblar orasida faqat bitta to'g'ri.

TEST № 2

Mavzu: Ehtimollarni qo`shish va ko`paytirish teoremalari.

Sizlarga ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish teoremasi mavzusi bo'yicha 5 ta test topshirig'i taklif etiladi. Tavsiya etilgan javoblar orasida faqat bitta to'g'ri.

TEST № 3

Mavzu: Bernulli sxemasidan foydalangan holda tasodifiy mustaqil testlar.

Sizga Bernulli sxemasidan foydalangan holda tasodifiy mustaqil sinovlar mavzusi bo'yicha 5 ta test topshiriqlari taklif etiladi. Tavsiya etilgan javoblar orasida faqat bitta to'g'ri.

TEST № 4

Mavzu: Bir o'lchovli tasodifiy miqdorlar.

Sizga bir o'lchovli tasodifiy miqdorlar, ularni berish usullari va sonli xarakteristikalar mavzusi bo'yicha 5 ta test topshiriqlari taklif etiladi. Tavsiya etilgan javoblar orasida faqat bitta to'g'ri.