Sinov yig'indisi va omillarning mahsulot almashinuvi. Rus matematikasi, mehribon fermer va ahmoq mijozlar haqida ertak. Yig'indini topish muammolari

Matematikadan, fizikadan, fizikadan yiroq odamlarning boshidagi axloqsizlikni ko'rish qanchalik kulgili. tabiiy fanlar umumiy va umumta’lim maktablarida ularni o‘qitish metodikasi haqida.

Men oddiy muammoni hal qilish uchun o'qituvchining "adolatsiz" bahosini keng muhokama qilish haqida gapiryapman:

Odamlar bunday baholashni ko'rganlarida, ko'pchilik intuitiv bo'lsa-da, ko'payish operatsiyasi kommunikativ ekanligini esga olishlari sababli, odatda, ularning boshlarida kognitiv dissonans paydo bo'ladi, ya'ni. Faktorlarning joylarini qayta tartibga solish mahsulotni o'zgartirmaydi, ya'ni. a*b = b*a.

Ammo bu erda siz muhokama qilinayotgan muammo eng asosiylar toifasiga tegishli ekanligini tushunishingiz kerak, chunki bola nafaqat ko'paytirishning xususiyatlarini bilmaydi, balki birinchi marta ko'paytirish tushunchasiga duch kelganida, bir xil atamalarni qo'shish.

Shunday qilib, matematik nuqtai nazardan, masalaning yechimi quyidagicha ko'rinishi kerak:

2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l + 2l = 2l * 9 = 18l

Va omillarning tartibi ko'paytirish operatsiyasini tushunish uchun juda muhimdir. Va bu zamonaviy rus metodologlarining g'alati emas. 130 yil oldin matematika darsliklarida aynan shunday yozganlar: § 42. Ko'paytirish nima. Ko'paytirish - bir xil atamalarni qo'shish. Bunda qo'shimcha sifatida takrorlanadigan son ko'paytma (ko'paytiriladi), qancha bir xil qo'shimchalar olinganligini ko'rsatuvchi son esa ko'paytma deyiladi.(Kiselev, birinchi nashr 1884).

Xuddi shu narsa o'tgan asrning boshlarida kommunistik darsliklarda yozilgan edi (Shtat pedagogika instituti ular. Gertsen, I.N.Kavun, N.S.Popova, "Arifmetikani o'qitish metodikasi. Boshlang'ich sinf o'qituvchilari va pedagogika kollejlari o'quvchilari uchun". RSFSR Xalq Maorif Komissarligi tomonidan tasdiqlangan, 1934 yil):

Ko'rinib turibdiki, talaba tomonidan taklif qilingan yechim ko'paytirish amalining mohiyatini tushunmaganligidan dalolat beradi, bu esa o'qituvchi tomonidan shunga mos ravishda baholanadi.

Agar talabaning o'zi ko'paytirish operatsiyasining kommunikativ tabiati haqida taxmin qilgan (yoki hatto bilgan) daho deb hisoblasak ham, uning yechimi hali ham noto'g'ri. Gap shundaki, agar u qarorda shunday yozgan bo'lsa:

keyin javob to'g'ri bo'ladi. Biroq, litr, o'lchov sifatida, tenglamaning chap tomonida yo'q va o'ngda hech qanday joydan paydo bo'ladi. Yozuv bu

bu holda, chap tomonda o'lcham (l) yo'qligiga qaramasdan, to'g'ri, chunki bu o'lchov muammoning boshlang'ich shartlariga asoslanib o'tkazib yuboriladi, bu javobning o'lchami har doim birinchi bo'lgan ko'paytmaning o'lchami bilan bir xil bo'lishini anglatadi.

Aytgancha, o'lchamlarni noto'g'ri tushunish kattalar hayotida qayg'uli oqibatlarga olib keladi. G'azablangan opusni o'qing biglebowski Mashinaning soatiga 60 kilometr tezlikda 2 soatda bosib o'tgan masofasini hisoblab, bema'ni tabassum bilan: S = 60 km/soat * 2s = 120 km/soat. Keyinchalik, biz muammoning jismoniy ma'nosini eslaymiz va "/ h" yechimining dumini olib tashlaymiz..

Boshlang‘ich matematika va fizikani tushunmaydigan bunday savodsizlar esa bolalarga matematika asoslarini o‘rgatishning bir yarim asrlik usullarini tanqid qilishni mumkin va maqbul deb biladi.

Bundan tashqari, ularning o'zlari (va siz ham) o'z davrida maktabda ko'paytirishni o'rganishgan. SSSRda barcha maktablar uchun bitta darslik mavjud bo'lib, unda ko'paytirish operatsiyasini o'rganishda omillarning tartibi muhim edi. Xuddi shu tarzda, omillarni qayta tartibga solish uchun baholar pasaytirildi, chunki bu talabaning ko'paytirish operatsiyasining mohiyatini tushunmasligini ko'rsatdi va hodisalarning mohiyatini tushunmasdan, omillarni oddiy tanlashni ko'rsatdi.

Yana bir narsa shundaki, keyinchalik ko'paytirish qonunlarini o'rganib, ko'paytirish variantining kommunikativligi haqidagi bilimlarni mustahkamlagandan so'ng, omillarni to'g'ri yozish mahorati keraksiz bo'lib qoladi va unutiladi. Lekin biz to'g'ri o'lcham haqida unutmasligimiz kerak. Oxir-oqibat, fizikaning barcha keyingi tadqiqotlari bunga asoslanadi.

Umuman olganda, men oddiy fikrni aytmoqchi edim. Agar biror kishi o'qituvchining unga aytganlarini tushunmasa, unda, qoida tariqasida, bu o'qituvchining aybi emas, balki odamning muammosi.

Bolalarni ushbu qoida (qonun) bilan tanishtirish usuli ko'paytirish harakatining ilgari kiritilgan ma'nosi bilan belgilanadi. To'plamlarning ob'ekt modellaridan foydalanib, bolalar o'z elementlarini turli usullar bilan guruhlash natijalarini hisoblab chiqadilar, guruhlash usullarini o'zgartirganda natijalar o'zgarmasligiga ishonch hosil qiladilar.

Rasmning (to'plamning) elementlarini gorizontal holda sanash uchlikdagi elementlarni vertikal ravishda hisoblash bilan mos keladi. O'xshash holatlarning bir nechta variantlarini ko'rib chiqish o'qituvchiga induktiv umumlashma (ya'ni, umumlashtirilgan qoidada bir nechta maxsus holatlarni umumlashtirish) qilish uchun asos beradi, omillarni qayta tartibga solish mahsulot qiymatini o'zgartirmaydi.

Hisoblash usuli sifatida qo'llaniladigan ushbu qoida asosida 2 ga ko'paytirish jadvali tuziladi.

Masalan: 2 raqamini ko'paytirish jadvalidan foydalanib, 2 uchun ko'paytirish jadvalini hisoblang va eslang:

Xuddi shu texnikaga asoslanib, 3 ga ko'paytirish jadvali tuziladi:

Birinchi ikkita jadvalning kompilyatsiyasi ikkita darsga taqsimlanadi, bu esa mos ravishda ularni yodlash uchun ajratilgan vaqtni oshiradi. Oxirgi ikkita jadvalning har biri bitta darsda tuzilgan, chunki bolalar asl jadvalni bilgan holda, omillarni qayta tartibga solish natijasida olingan jadvallar natijalarini alohida eslamasliklari kerak deb taxmin qilinadi. Darhaqiqat, ko'plab bolalar har bir jadvalni alohida o'rganadilar, chunki fikrlash moslashuvchanligining etarli darajada rivojlanishi yodlangan jadval diagrammasi modelini teskari tartibda osongina qayta tiklashga imkon bermaydi. 9 2 yoki 8 3 shaklidagi holatlarni hisoblashda bolalar yana ketma-ket qo'shishga qaytadilar, bu tabiiy ravishda natijaga erishish uchun vaqt talab etadi. Bu holat, ehtimol, ko'p sonli bolalar uchun bir-biriga bog'liq bo'lgan ko'payish holatlari (faktorlarni qayta tartibga solish qoidasi bilan bog'liq bo'lganlar) vaqtida bunday ajralish, ayniqsa, o'zaro bog'lanishga qaratilgan assotsiativ zanjirni shakllantirishga imkon bermasligi bilan bog'liq. .

3-sinfda 5 raqamiga ko'paytirish jadvalini tuzishda bir xil shartlarni qo'shish orqali faqat birinchi mahsulot olinadi: 5 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Qolgan holatlar oldingisiga beshtani qo'shish orqali olinadi. natija:

5 6 = 5 5+ 5 = 30 5 7 = 5 6+ 5 = 35 5 8 = 5 7 + 5 = 40 5 9 = 5 8 + 5 = 45

Ushbu jadval bilan bir vaqtda 5 ga o'zaro bog'langan ko'paytirish jadvali tuziladi: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.

6 raqamini ko'paytirish jadvali to'rtta holatni o'z ichiga oladi: 6 6; 6 7; 6 8; 6 9.

6 ko'paytirish jadvali uchta holatni o'z ichiga oladi: 7 6; 8 6; 9 6.

Nazariy yondashuv Jadvalni ko'paytirishni o'rganish tizimining bunday qurilishi, bola aynan shu yozishmalarda jadvalni ko'paytirish holatlarini eslab qolishini nazarda tutadi.

2-raqam uchun eng oson eslab qolish uchun ko'paytirish jadvali eng ko'p holatlarni o'z ichiga oladi va 9-raqam uchun eslash eng qiyin ko'paytirish jadvali faqat bitta holatni o'z ichiga oladi. Aslida, ko'paytirish jadvalining har bir yangi "qismini" hisobga olgan holda, o'qituvchi odatda har bir jadvalning butun hajmini tiklaydi (barcha holatlar). Agar o'qituvchi bolalarning e'tiborini ushbu darsda yangi holat, masalan, faqat 9 9, a 9 8, 9 7it ekanligiga qaratsa ham. narsalar oldingi darslarda o'rganilgan, ko'pchilik bolalar taklif qilingan hajmni yangi o'rganish uchun material sifatida qabul qilishadi. Shunday qilib, aslida, ko'plab bolalar uchun 9 raqamini ko'paytirish jadvali eng katta va eng murakkab hisoblanadi (va bu haqiqatan ham, agar siz unga tegishli bo'lgan barcha holatlar ro'yxatini yodda tutsangiz).

Yodlashni talab qiladigan katta hajmdagi materiallar, o'zaro bog'liq holatlarni yodlashda assotsiativ aloqalarni shakllantirishdagi qiyinchilik, barcha bolalar dasturda belgilangan muddatlarda barcha jadvalli ishlarni yoddan mustahkam yodlashga erishish zarurati - bularning barchasi mavzuni mavzuga aylantiradi. da jadvalli ko'paytirishni o'rganish boshlang'ich maktab uslubiy jihatdan eng murakkablaridan biri. Shu munosabat bilan, bolaning ko'paytirish jadvallarini qanday yodlashi bilan bog'liq masalalar muhim ahamiyatga ega.

2-sinfda matematikadan ko`rgazmali dars

Marshrutlash matematika darsi

2-sinfda “Omillar almashinuvi” mavzusida

Element: matematika Sinf: 2-a

Dars mavzusi : Ko'paytirgichlarni qayta joylashtirish.

Maqsad: talabalarga erishish uchun sharoit yaratish ta'lim natijalari:

- shaxsiy: 1) maktabga va o'qishga ijobiy munosabatda bo'lish; kognitiv ehtiyojlar va o'quv motivlarini namoyish etish; Sinfda tartibli va tartibli bo'ling.

2) suhbatdoshga e'tibor va sabr-toqat, o'z faoliyatini o'z-o'zini baholash qobiliyatini ko'rsatish.

- meta-mavzu:

Kognitiv UUD:meniki yangi bilim, zarur ma'lumotlarni topish, turli shakllarda taqdim etilgan ma'lumotlarni qayta ishlash (tahlil qilish, taqqoslash).

Normativ UUD:o'qituvchi bilan birgalikda ta'lim muammosini aniqlash va shakllantirish;ishingizning maqsadini aniqlang, o'zingizning natijangizni va o'rtoqlaringizning natijasini baholang, to'g'ri bajarilgan vazifani noto'g'ridan ajrating.

Aloqa UUD:tinglang va dialogga kirishing;o‘z pozitsiyasini himoya qilmoq, o‘z fikrini bildirmoq, guruh muhokamasida ishtirok etish,juftlikda hamkorlik qilish, sinf oldida gapirish,

- Mavzu: “ko‘paytirishning kommutativ xususiyati” nima ekanligini tushunish, uni qo‘llay olish, ko‘paytirish harakatining ma’nosini mustahkamlash, aqliy hisoblashda hisoblash ko‘nikmalarini rivojlantirish.

Dars maqsadlari:

o‘quvchilarni ko‘paytirishning almashinish xususiyati bilan aniq misollar yordamida tanishtirish;

uni amaliyotda qo'llash qobiliyatini rivojlantirish; ko'paytirishning ma'nosini mustahkamlash;

o'rganilayotgan naqshdan foydalanish asosida matematik nutqni rivojlantirish; hisoblash ko'nikmalarini, taqqoslash, tasniflashning aqliy operatsiyalarini rivojlantirish;

Treningning usullari va shakllari : Tushuntiruvchi va illyustrativ; individual, frontal, bug 'xonasi.

Talabalarning o'quv faoliyatini tashkil etish texnikasi: suhbat va juftlik orqali yangi bilimlarni izlash; mustaqil ish muhtoj bo'lgan talabalar uchun pedagogik yordam bilan

Darslar davomida:

(dars bosqichlari

O'qituvchi faoliyati

Faoliyat
talabalar

Rejalashtirilgan natijalar

1.O’quv faoliyati uchun motivatsiya .

Qabul: talabalarga yaxshi tilaklar bildirish

Qo'ng'iroq hammamizni sinfga chaqirdi,

Bizda matematika darsi bor.

Keling, o'ylab ko'raylik va mulohaza yuritamiz.

Darsimizni boshlash vaqti keldi.

Yangi narsalarni o'rganmoqchimisiz? (Ha)

Shunday qilib, hamma o'tirishi mumkin!

Keling, darsimizni boshlaylik.

Hamma diqqatli, faol va mehnatsevar bo'ling.

Daftarlaringizni oching va raqam va sinf ishini yozing.

Bir-biringizga yaxshi tilaklar bildiring.

Ishning sanasi va turini yozing.

Tashkiliy vaqt.

Maktabda muloqot qilish qoidalarini birgalikda kelishib olish va ularga rioya qilish.

Bilimlarni yangilash.

Raqamli ifodalarga qarang

(Slayd)

2 + 2 + 2 + 2

5 + 5 + 55 + 5

6 + 6 + 6

Qo'shimcha ifodani toping.

Nega uchinchi ifodani tanladingiz?

Barcha iboralarda qanday umumiylik bor?

Bir xil atamalar yig'indisini qanday amal bilan almashtirish mumkin?

Yig'indilarni mahsulot sifatida ko'rsating va qiymatlarni toping.

Slayddan tekshirish(slayd)

Ish nimadan iborat?

Ko'paytirish harakati natijasida nimalar paydo bo'ladi?

Biz qanday harakat bilan ishlashni davom ettiramiz?

Keraksiz ifoda toping.

- shartlar bir xil emas

-ko'paytirish

2*4=8

6*3=18

-Ko'paytirgichlardan.

- ishning ma'nosi

-Ko`paytirish amali bilan

(Kommunikativ UUD)

Talaffuz qila olish ketma-ketlik,

taxmin qilish.(Regulatory UUD)

O'z fikringizni og'zaki shakllantira olish.(Kommunikativ UUD)

Muammoni shakllantirish. Dars mavzusi.

Maqsadni belgilash

Stollaringizda konvertlar bor.(Konvert №1)

Konvertning mazmunini tahlil qiling, siz allaqachon nimani bilasiz?

Nimasiz uchun noma'lum va yangi.

Biz o'rganganlarimizni bilamiz, uni konvertga qaytaramiz.

Va siz uchun yangi narsalarni oldingizda qoldiring.

Qaysi mavzu ustida ishlaymiz?

Bu dars mavzusini tekshirishga qanday yordam beradi?

Keling, to'g'ri ekanligimizni tekshirib ko'ramiz.

Keling, darsimizning maqsadlarini aniqlaylik.

- Biz nimani bilishimiz kerak?

- Keyin nimani o'rganamiz?

Keling, dars boshida mavzu bo'yicha bilimimizni baholashga harakat qilaylik. Va keyin dars oxirida natijani dars oxirida solishtiramiz.

1-sonli konvertdagi topshiriqni bajaring

Slaydda tekshiring

- darslik mazmuni

Faktorlar almashinuvi nima?

Turli vazifalarni bajarishda qoidani qo'llashni o'rganing

O'z fikringizni og'zaki shakllantira olish.(Kommunikativ UUD)

O'z bilimlar tizimingizda harakat qilish imkoniyatiga ega bo'ling: yangini allaqachon ma'lum bo'lgandan ajrating.(Kognitiv UUD)

Mavzu bo'yicha bilimlarni dastlabki baholash

Keling, dars boshida mavzu bo'yicha bilimimizni baholashga harakat qilaylik. Va keyin dars oxirida natijani dars oxirida solishtiramiz.

Dars boshida bilim baholanadi.

(svetofor)

(Shaxsiy UUD)

Yangi bilimlarni kashf qilish.

Endi biz askarlar bilan bir oz o'ynaymiz. Biz juftlikda ishlaymiz.

Stollaringizda konvertlarda kichik askarlar bor. (konvert № 2)

Barcha askarlarni 2 ta ustunga joylashtirishga harakat qiling (juftlikda).

Siz nima qildingiz7 Kim dengizchilar misolida doskada ko'rsata oladi?

(2-variant: Agar bolalar qiyin bo'lsa, darsliklarini oching)

Masha va Misha askar o'ynab, bahslashayotgan rasmga qarang.

Misha singlisiga askarlarni har birida 5 askardan iborat bo'lgan 2 safga joylashtirganini aytadi. Ammo Mashaning fikricha, askarlar 5 qatorda joylashgan. Har bir qatorda 2 tadan askar bor. Qaysi bola to'g'ri?

Yozing umumiy soni asar shaklidagi askarlarikki yo'l.

- Mahsulotlarning qiymatlari teng bo'ladi deb aytish mumkinmi?

Ishlar orasiga qanday belgi qo'yishimiz kerak? Nega?

5*2=2*5

Bu tenglikni qanday tekshirish mumkin?

Sizni nima ajablantirdi?

Biz tadqiqotchilarmiz! Keling, ushbu bayonot boshqa iboralar uchun to'g'ri yoki yo'qligini tekshirib ko'raylik?

Askarlar bilan juftlikda ishlash

Men sizga vazifani bajarish uchun vaqt beraman.

Kengashda tushuntirish.

Bolalar doskada yangi materialni tushuntiradilar

Biz bolalarning fikrlarini tinglaymiz va ularga chiplarni askarlar turganidek tartibga solishni taklif qilamiz

Ikki bola ikkita variantni doskaga yozadilar

Biz og'zaki tekshiramiz va doskaga yozamiz: 5 2 Va 2 5

-Ha, chunki bu askarlarning soni bir xil.

- Ko'paytirgichlar bir xil, faqat ular almashtiriladi,

Ko'paytirishni bir xil atamalar yig'indisi bilan almashtiring.

Doskaga ikkita talabani chaqirib, biridan mahsulot qiymatini 5 2, ikkinchisidan 2 5 (5 2 = 5 + 5 = 10, 2 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2) hisoblashni so'rashingiz mumkin. = 10).

Faktorlar almashtiriladi, lekin mahsulotlarning qiymati bir xil

Darsdagi harakatlar ketma-ketligini talaffuz qila olish.(Regulatory UUD)

Birlamchi konsolidatsiya.

Bilimlarni qo'llash

Keling, taxminlarimizni (kashfiyotlarimizni) yana bir bor tekshirib ko'ramiz.

2-sonli vazifani bajaramiz

3 osh qoshiq. - 1 qator

4-qator - 2-qator.

5 st - 3 qator

Bu vazifani bajarish uchun qanday qoidadan foydalandingiz?

- Bizning kashfiyotlar tasdiqlandimi?

Qanday xulosa chiqarish mumkin?

- Farazlarimizni 109-betdagi darslikdagi qoida bilan solishtiramiz.

Matematikada omillarni qayta tartibga solish nima deb atalishini bilasizmi? Ko'paytirishning almashinish xususiyati yoki ko'paytirishning kommutativ qonuni.

3-topshiriq (og'zaki)

2 8 = 8 2

9 4 = 4 9

5 3 = 3 5

8 4 = 4 8

5 9 = 9 5

3 7 = 7 3

1 va 2 ustunlarni bajaring - birgalikda doskada.

Qo'shningiz bilan daftarlarni almashtiring va uning ishini baholang (o'zaro tekshirish).

omillarni qayta tartibga solish qoidasi

Ular shunday xulosaga kelishadi: omillarni qayta tartibga solish mahsulot qiymatini o'zgartirmaydi.

Qoidani o'qing

O'z fikringizni og'zaki va yozma ravishda ifoda eta oling: boshqalarning nutqini tinglang va tushuning ( Kommunikativ UUD), (Regulatory UUD)

O'z fikringizni og'zaki shakllantira olish. (Kommunikativ UUD

O'zini boshqarish

Natijalarni baholash

ularning harakatlaridan

4-topshiriq (U-1, 109-bet)

Olingan bilimlardan foydalanish. Vazifani o'zingiz bajaring.

- Keling, topshiriq matnini o'qib chiqamiz. (Birinchi mahsulotning qiymatlarini toping) Buni qanday qilamiz?(

Biz doskada og'zaki javobning yozma shakli namunasini ko'rsatamiz.

O'z-o'zini tekshirish(slaydda javoblar)

Kim ikkita xatoga yo'l qo'ygan - 4

Kim 3 ta xatoga yo'l qo'ygan - 3 ta

Mustaqil ish.

Siz juftlik ishini tashkil qilishingiz mumkin

Farzandlaringiz qiyin bo'lsa, qo'shningizdan so'rang!

-Mahsulotning qiymatini topish uchun 5 4 dan foydalandik

tenglik 4 5 = 20.)

5 4 = 4 5 = 20.

O’quvchilar asarlarning qolgan ma’nolarini mustaqil ravishda topadilar va qayd qiladilar

Bajarilgan vazifani baholang

Sinfdagi harakatlar ketma-ketligini talaffuz qilish va o'z taxminingizni ifodalay olish. (Regulator UUD)

O'z harakatlaringizni, taxminlaringizni baholay olish. (Regulator UUD)

Faoliyatning aks etishi. Dars xulosasi

Darsda qanday vazifa berildi?

Maqsadingizga erishdingizmi?

Ko'paytirishning yangi xususiyatidan qayerda foydalanamiz?

Kimning natijalari o'zgardi? Gapni tugating….

Dars uchun rahmat!

Svetofor yordamida baholash.

O'quv faoliyatida muvaffaqiyat mezoniga asoslanib, o'z-o'zini baholash qobiliyati (Shaxsiy UUD)

Ta'rif. Ko'paytirish - bir xil atamalar yig'indisini topish harakati. Ko'paytiring raqam A raqam uchun b yig‘indini topishni bildiradi b har biri a ga teng atamalar.

Ko'paytiriladigan sonlar omillar (yoki omillar) deb ataladi va ko'paytirish natijasi ko'paytma deb ataladi.

Da ko'paytirish natural sonlar mahsulot har doim ijobiy raqamdir. Agar omillardan biri 0 (nol) ga teng bo'lsa, unda ko'paytma 0 ga teng bo'ladi.

Ikki omildan biri 1 (bir) ga teng bo'lsa, u holda ish ikkinchi omilga teng.

• Masalan:
• 5 * 6 * 8 * 0 = 0
• 132 * 1 = 132

Ko'paytirish qonunlari

Kombinatsiya qonuni

Qoida. Ikki omilning mahsulotini uchinchi omilga ko'paytirish uchun birinchi omilni ikkinchi va uchinchi omillarning mahsulotiga ko'paytirishingiz mumkin.

• Masalan:
• (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
• (a * b) * c = a * (b * c)

Sayohat qonuni

Qoida. Faktorlarni qayta tartibga solish mahsulotni o'zgartirmaydi.

• Masalan:
• 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
• a * b * c = c * b * a

Tarqatish qonuni

Qoida. Raqamni yig'indiga ko'paytirish uchun siz ushbu raqamni har bir shartga ko'paytirishingiz va olingan mahsulotlarni qo'shishingiz mumkin.

• Masalan:
• 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
• a * (b + c) = ab + ac

Taqsimot qonuni ayirish amaliga ham taalluqlidir.

• Masalan:
• 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

Ko'paytirish qonunlari son yoki alifboda ifodalangan har qanday sonli omillarga taalluqlidir. Qavslar ichidan umumiy koeffitsientni chiqarish uchun ko'paytirishning distributiv qonuni qo'llaniladi.

Qoida. Yig‘indini (farqni) ko‘paytmaga aylantirish uchun atamalarning bir xil ko‘rsatkichini qavs ichidan olib, qolgan ko‘rsatkichlarni yig‘indi (farq) sifatida qavs ichiga yozish kifoya.