O'quv majmuasi seshanba. Bir sanoq tizimidan ikkinchisiga o'tkazish 10 dan 2 gacha o'tkazish qoidalari
Kalkulyator butun va kasr sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga aylantirish imkonini beradi. Sanoq tizimining asosi 2 dan kichik va 36 dan ortiq bo'lishi mumkin emas (10 ta raqam va 26 lotin harfi). Raqamlar uzunligi 30 belgidan oshmasligi kerak. Kasr sonlarni kiritish uchun belgidan foydalaning. yoki, . Raqamni bir tizimdan ikkinchisiga o'tkazish uchun birinchi maydonga asl raqamni, ikkinchisiga asl sanoq tizimining asosini va uchinchi maydonga raqam o'zgartirmoqchi bo'lgan sanoq tizimining asosini kiriting. keyin "Yozuvni olish" tugmasini bosing.
Asl raqam yozilgan 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 - sanoq sistemasi.
Men raqamni yozmoqchiman 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - sanoq sistemasi.
Kirish
Tugallangan tarjimalar: 3336969
Sizni ham qiziqtirishi mumkin:
- Haqiqat jadvali kalkulyatori. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinomi
Sanoq tizimlari
Sanoq tizimlari ikki turga bo'linadi: pozitsion Va pozitsion emas. Biz arab tizimidan foydalanamiz, u pozitsion, lekin rim tizimi ham bor - bu pozitsion emas. Pozitsion tizimlarda raqamning raqamdagi joylashuvi ushbu raqamning qiymatini yagona tarzda aniqlaydi. Ba'zi raqamlarga misol sifatida qarash orqali buni tushunish oson.
1-misol. O'nlik sanoq sistemasidagi 5921 raqamini olaylik. Noldan boshlab raqamni o'ngdan chapga raqamlaymiz:
5921 raqamini quyidagi shaklda yozish mumkin: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . 10 raqami sanoq sistemasini belgilovchi xususiyatdir. Berilgan raqamning pozitsiyasining qiymatlari kuch sifatida qabul qilinadi.
2-misol. 1234.567 haqiqiy kasr sonini ko'rib chiqing. Keling, uni raqamning nol holatidan boshlab kasrdan chapga va o'ngga raqamlaymiz:
1234.567 raqamini quyidagi koʻrinishda yozish mumkin: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish
Sonni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o‘tkazishning eng oddiy usuli bu sonni avvalo o‘nlik sanoq sistemasiga, so‘ngra olingan natijani kerakli sanoq sistemasiga aylantirishdir.
Sonlarni istalgan sanoq sistemasidan o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazish
Raqamni istalgan sanoq sistemasidan oʻnli kasrga oʻtkazish uchun uning raqamlarini 1 yoki 2-misollarga oʻxshab noldan (oʻnli kasrning chap tomonidagi raqam) boshlab raqamlash kifoya. Raqamlar koʻpaytmalari yigʻindisini topamiz. sanoq tizimining asosi bo'yicha sonning ushbu raqam pozitsiyasining darajasiga:
1.
1001101.1101 2 sonini o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
Yechim: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Javob: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
E8F.2D 16 sonini o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
Yechim: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Javob: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Sonlarni o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish
Raqamlarni o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish uchun sonning butun va kasr qismlarini alohida o‘tkazish kerak.
Sonning butun qismini o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish
Butun qism oʻnlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga oʻtkaziladi, sonning butun qismini sanoq sistemasi asosiga ketma-ket boʻlish orqali sanoq sistemasi bazasidan kichik butun qoldiq olinadi. Tarjima natijasi oxirgisidan boshlab qolganlarning yozuvi bo'ladi.
3.
273 10 sonini sakkizlik sanoq sistemasiga aylantiring.
Yechim: 273/8 = 34 va qoldiq 1. 34/8 = 4 va qolgan 2. 4 8 dan kichik, shuning uchun hisoblash tugallandi. Balanslardagi yozuv quyidagicha ko'rinadi: 421
Imtihon: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, natija bir xil. Bu tarjimaning to'g'ri bajarilganligini anglatadi.
Javob: 273 10 = 421 8
Oddiy o'nli kasrlarni turli sanoq sistemalariga o'tkazishni ko'rib chiqamiz.
Sonning kasr qismini o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish
Eslatib o'tamiz, to'g'ri o'nli kasr deyiladi nol butun qismli haqiqiy son. Bunday sonni N asosli sanoq tizimiga aylantirish uchun kasr qismi nolga tushguncha yoki kerakli raqamlar soni olinmaguncha raqamni N ga ketma-ket ko'paytirish kerak. Agar ko'paytirish jarayonida noldan boshqa butun qismga ega bo'lgan raqam olinsa, butun qism keyinchalik hisobga olinmaydi, chunki u natijaga ketma-ket kiritiladi.
4.
0,125 10 sonni ikkilik sanoq sistemasiga aylantiring.
Yechim: 0,125·2 = 0,25 (0 - natijaning birinchi raqamiga aylanadigan butun qism), 0,25·2 = 0,5 (0 - natijaning ikkinchi raqami), 0,5·2 = 1,0 (1 - uchinchi raqam). natijaning va kasr qismi nolga teng bo'lgani uchun tarjima tugallanadi).
Javob: 0.125 10 = 0.001 2
Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish mashina arifmetikasining muhim qismidir. Keling, tarjimaning asosiy qoidalarini ko'rib chiqaylik.
1. Ikkilik sonni o‘nli kasrga o‘tkazish uchun uni sonning raqamlari ko‘paytmalaridan va mos keladigan 2 ning darajasidan tashkil topgan ko‘phad ko‘rinishida yozish va uni quyidagi qoida bo‘yicha hisoblash kerak. o'nlik arifmetika:
Tarjima qilishda ikkita kuchlar jadvalidan foydalanish qulay:
Jadval 4. 2-raqamning vakolatlari
|
n (daraja) |
|||||||||||
Misol.
2. Sakkizlik sonni oʻnlik kasrga aylantirish uchun uni son raqamlari koʻpaytmalaridan va 8 sonining mos kuchidan tashkil topgan koʻphad sifatida yozib, oʻnlik kasr qoidalariga muvofiq hisoblash kerak. arifmetik:
Tarjima qilishda sakkizta kuchlar jadvalidan foydalanish qulay:
Jadval 5. 8 sonining vakolatlari
|
n (daraja) |
|||||||
Misol. Sonni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
3. O‘n oltilik sonni o‘nlik kasrga aylantirish uchun uni son raqamlari ko‘paytmalaridan va 16 sonining mos kuchidan tashkil topgan ko‘phad ko‘rinishida yozish va uni o‘nlik kasrga ko‘ra hisoblash kerak. o'nlik arifmetika qoidalari:
Tarjima qilishda foydalanish qulay 16-raqamli kuchlarning zarbasi:
Jadval 6. 16 raqamining vakolatlari
|
n (daraja) |
|||||||
Misol. Sonni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
4. O‘nlik sonni ikkilik sistemaga o‘tkazish uchun uni 1 dan kichik yoki teng qoldiq qolguncha ketma-ket 2 ga bo‘lish kerak.Ikkilik sistemadagi son oxirgi bo‘linish natijasi va qoldiqlar ketma-ketligi sifatida yoziladi. teskari tartibda bo'linish.
Misol. Sonni ikkilik sanoq sistemasiga aylantiring.
5. O'nlik sonni sakkizlik sistemaga o'tkazish uchun uni 7 dan kichik yoki teng qoldiq qolguncha ketma-ket 8 ga bo'lish kerak.Sakkizlik sistemadagi son oxirgi bo'linish natijasining raqamlari ketma-ketligi sifatida yoziladi va teskari tartibda bo'linishning qolgan qismi.
Misol. Sonni sakkizlik sanoq sistemasiga aylantiring.
6. O‘nlik sonni o‘n oltilik sistemaga o‘tkazish uchun uni 15 dan kichik yoki teng qoldiq qolguncha ketma-ket 16 ga bo‘lish kerak. O‘n oltilik sistemadagi son oxirgi bo‘linish natijasining raqamlar ketma-ketligi sifatida yoziladi va teskari tartibda bo'linishdan qolgan qoldiqlar.
Misol. Sonni o‘n oltilik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
16 yoki 8 dan 2 gacha
| Tarjima sakkizlik Va o'n oltilik raqamlar ikkilik tizimga juda oddiy: har bir raqamni ikkilik ekvivalenti bilan almashtiring triada(uchta raqam) yoki daftar(to'rtta raqam) (jadvalga qarang). | |||||||
| Ikkilik (Radise 2) | Sakkizlik (8-asos) | O'nlik (asos 10) | O‘n oltilik (asos 16) | ||||
| triadalar | tetradalar | ||||||
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
Masalan:
a) 305,4 8 “2” s.s.ni tarjima qiling.
b) 7B2.E 16 "2" s.s.ni tarjima qiling.
16A 16 =1 0110 1010 2 345 8 =11 100 101 2
2 dan 16 yoki 8 gacha
Masalan:
a) Tarjima 1101111001.1101 2 "8" s.s.
b) 11111111011.100111 2 "16" s.s.ni tarjima qiling.
1000101010010101 2 =1000 1010 1001 0101=8A95 16 = 1 000 101 010 010 101=105225 8
16 dan 8 gacha va orqaga
Sakkizlikdan oʻn oltilik sistemaga va orqaga oʻtkazish ikkilik tizim orqali triadalar va tetradalar yordamida amalga oshiriladi.
Masalan:
Tarjima qiling 175,24 8 "16" s.s.
Natija: 175,24 8 = 7D,5 16.
10 dan istalgan s.s.gacha.
Masalan:
a) 181 10 “8” s.s.ni tarjima qiling.
Natija: 181 10 = 265 8
b) 622 10 “16” s.s.ni tarjima qiling.
Natija: 622 10 = 26E 16
To'g'ri kasrlarning tarjimasi
Oddiy o'nli kasrni boshqa tizimga aylantirish uchun bu kasrni u aylantirilgan tizimning asosiga ketma-ket ko'paytirish kerak. Bunday holda, faqat kasr qismlar ko'paytiriladi. Yangi tizimdagi kasrlar birinchisidan boshlab mahsulotlarning butun qismlari shaklida yoziladi.
Masalan:
0,3125 10 "8" s.s.ga aylantiring.
Natija: 0,3125 10 = 0,24 8
Izoh. Boshqa sanoq sistemasidagi yakuniy oʻnli kasr cheksiz (baʼzan davriy) kasrga mos kelishi mumkin. Bunda kasrni yangi tizimda ifodalashdagi belgilar soni kerakli aniqlikka qarab olinadi.
Masalan:
0,65 10 "2" s.s.ga aylantiring. Aniqlik 6 ta raqam.
Natija: 0,65 10 0,10(1001) 2
Noto'g'ri o'nli kasrni o'nlik bo'lmagan asosli sanoq tizimiga o'tkazish Butun qismni va kasr qismini alohida tarjima qilish kerak.
Masalan:
Tarjima qiling 23.125 10 "2" s.s.
Shunday qilib: 23 10 = 10111 2 ; 0,125 10 = 0,001 2.
Natija: 23.125 10 = 10111.001 2.
Shuni ta'kidlash kerakki, har qanday sanoq sistemasida butun sonlar butun son, to'g'ri kasr esa kasr bo'lib qoladi.
2, 8 yoki 16 dan 10 gacha
Masalan:
a)10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 - 3 = 173,625 10
b) 703.04 8 "10" s.s.ni tarjima qiling.
703.04 8 = 7 8 2 + 0 8 1 + 3 8 0 + 0 8 -1 + 4 8 -2 = 451.0625 10
c) B2E.4 ni tarjima qiling 16 "10" s.s.
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tkazish sxemasi
Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar
Keling, asosiy arifmetik amallarni ko'rib chiqaylik: qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish. O'nli kasr tizimida bu amallarni bajarish qoidalari yaxshi ma'lum - bular qo'shish, ayirish, ustunga ko'paytirish va burchakka bo'lish. Bu qoidalar boshqa barcha pozitsion sanoq sistemalariga ham tegishli. Har bir tizim uchun faqat qo'shish va ko'paytirish jadvallaridan foydalanish kerak.
Qo'shish
Qo'shishda raqamlar raqamlar bilan umumlashtiriladi va agar ortiqcha bo'lsa, u chapga o'tkaziladi.
Har bir raqamga ikkilik raqamlarni qo'shganda, shartlarning raqamlari qo'shiladi va agar mavjud bo'lsa, qo'shni past tartibli raqamdan o'tkaziladi. Shuni hisobga olish kerakki, 1+1 berilgan raqamda nol va keyingi raqamga tashish birligini beradi.
Masalan:
Ikkilik raqamlarni qo'shishni bajaring:
a) X=1101, Y=101;
Natija 1101+101=10010.
b) X=1101, Y=101, Z=111;
Natija 1101+101+111=11001.
8-son sistemasidagi qo‘shish jadvali
| 2+2=4 | 3+2=5 | 4+2=6 | 5+2=7 | 6+2=10 | 7+2=11 |
| 2+3=5 | 3+3=6 | 4+3=7 | 5+3=10 | 6+3=11 | 7+3=12 |
| 2+4=6 | 3+4=7 | 4+4=10 | 5+4=11 | 6+4=12 | 7+4=13 |
| 2+5=7 | 3+5=10 | 4+5=11 | 5+5=12 | 6+5=13 | 7+5=14 |
| 2+6=10 | 3+6=11 | 4+6=12 | 5+6=13 | 6+6=14 | 7+6=15 |
| 2+7=11 | 3+7=12 | 4+7=13 | 5+7=14 | 6+7=15 | 7+7=16 |
16-son sistemasidagi qo‘shish jadvali
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Ushbu onlayn kalkulyatordan foydalanib, siz butun va kasr sonlarni bir sanoq tizimidan ikkinchisiga o'tkazishingiz mumkin. Tushuntirishlar bilan batafsil yechim berilgan. Tarjima qilish uchun asl raqamni kiriting, manba raqamning sanoq tizimining asosini o'rnating, raqamni o'zgartirmoqchi bo'lgan sanoq tizimining asosini o'rnating va "Tarjima" tugmasini bosing. Quyidagi nazariy qismga va raqamli misollarga qarang.
Natija allaqachon olingan!
Butun va kasrlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish - nazariya, misollar va yechimlar
Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari mavjud. Biz kundalik hayotda ishlatadigan arab sanoq sistemasi pozitsion, Rim sanoq sistemasi esa pozitsion emas. Pozitsion sanoq sistemalarida sonning joylashuvi sonning kattaligini yagona tarzda belgilaydi. Buni o‘nlik sanoq sistemasidagi 6372 raqami misolida ko‘rib chiqamiz. Keling, bu raqamni noldan boshlab o'ngdan chapga raqamlaymiz:
Keyin 6372 raqamini quyidagicha ifodalash mumkin:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
10 raqami sanoq tizimini belgilaydi (bu holda 10 ga teng). Berilgan raqamning pozitsiyasining qiymatlari kuch sifatida qabul qilinadi.
1287.923 haqiqiy kasr sonini ko'rib chiqing. Keling, uni noldan boshlab raqamlaymiz, sonning o'nli kasrdan chapga va o'ngga:
Keyin 1287.923 raqamini quyidagicha ifodalash mumkin:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Umuman olganda, formulani quyidagicha ifodalash mumkin:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
Bu erda C n - pozitsiyadagi butun son n, D -k - (-k) holatidagi kasr son, s- sanoq tizimi.
Sanoq sistemalari haqida bir necha so'z O'nlik sanoq sistemasidagi son ko'p sonlardan (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), sakkizlik sanoq sistemasida esa ko'p sonlardan iborat. (0,1, 2,3,4,5,6,7), ikkilik sanoq sistemasida - raqamlar to'plamidan (0,1), o'n oltilik sanoq sistemasida - raqamlar to'plamidan (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), bunda A,B,C,D,E,F 10,11 raqamlariga mos keladi, 12,13,14,15.1-jadvalda raqamlar turli sanoq sistemalarida keltirilgan.
| 1-jadval | |||
|---|---|---|---|
| Belgilash | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish
Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o‘tkazishning eng oson yo‘li birinchi navbatda sonni o‘nlik sanoq sistemasiga, so‘ngra o‘nlik sanoq sistemasidan kerakli sanoq sistemasiga aylantirishdir.
Sonlarni istalgan sanoq sistemasidan o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazish
Formuladan (1) foydalanib, siz raqamlarni istalgan sanoq sistemasidan o'nlik sanoq tizimiga o'tkazishingiz mumkin.
Misol 1. 1011101.001 sonini ikkilik sanoq sistemasidan (SS) o‘nlik SSga o‘tkazing. Yechim:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2 + 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1+ 0 ·2 -2+ 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Misol2. 1011101.001 raqamini sakkizlik sanoq sistemasidan (SS) o‘nlik SSga o‘tkazing. Yechim:
Misol 3 . AB572.CDF sonini o‘n oltilik sanoq sistemasidan o‘nlik SSga o‘tkazing. Yechim:
Bu yerga A- 10 ga almashtirildi, B- 11 da, C- 12 da, F- 15 gacha.
Sonlarni o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish
Raqamlarni o'nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq tizimiga o'tkazish uchun sonning butun qismini va sonning kasr qismini alohida o'zgartirish kerak.
Sonning butun qismi o‘nlik SSdan boshqa sanoq sistemasiga o‘zgartiriladi, bu raqamning butun qismini sanoq sistemasi asosiga (ikkilik SS uchun - 2 ga, 8-ariy SS uchun - 8 ga, 16 ga) bo‘lish orqali amalga oshiriladi. -ary SS - 16 va boshqalar ) to'liq qoldiq olinmaguncha, asosiy CCdan kamroq.
Misol 4 . 159 raqamini o'nlik SSdan ikkilik SSga aylantiramiz:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Shakldan ko'rinib turibdiki. 1, 159 soni 2 ga bo'linganda 79 bo'lakni va 1 qoldiqni beradi. Bundan tashqari, 79 soni 2 ga bo'linganda 39 bo'linmani va 1 qoldiqni va hokazolarni beradi. Natijada, bo'linish qoldiqlaridan (o'ngdan chapga) raqam tuzib, biz ikkilik SSda raqamni olamiz: 10011111 . Shuning uchun biz yozishimiz mumkin:
159 10 =10011111 2 .
Misol 5 . 615 sonini o'nlik SS dan sakkizlik SS ga aylantiramiz.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Raqamni o'nlik kasrdan sakkizlik SSga o'tkazishda siz 8 dan kichik butun son qoldig'i olinmaguncha raqamni ketma-ket 8 ga bo'lishingiz kerak. Natijada, bo'linish qoldiqlaridan (o'ngdan chapga) sonni tuzamiz. sakkizlik SSdagi raqam: 1147 (2-rasmga qarang). Shuning uchun biz yozishimiz mumkin:
615 10 =1147 8 .
Misol 6 . 19673 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan o‘n oltilik SS tizimiga o‘tkazamiz.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
3-rasmdan ko'rinib turibdiki, 19673 sonini ketma-ket 16 ga bo'lish orqali qoldiqlar 4, 12, 13, 9 bo'ladi. O'n oltilik sanoq sistemasida 12 soni C ga, 13 soni D ga to'g'ri keladi. Shuning uchun bizning o'n oltilik raqam - 4 CD9.
Oddiy o'nli kasrlarni (butun qismi nol bo'lgan haqiqiy sonni) s asosli sanoq tizimiga aylantirish uchun kasr qismida sof nol bo'lgunga qadar bu sonni ketma-ket s ga ko'paytirish kerak yoki biz kerakli raqamlar sonini olamiz. . Agar ko'paytirish jarayonida noldan boshqa butun qismga ega bo'lgan raqam olinsa, bu butun qism hisobga olinmaydi (ular ketma-ket natijaga kiritiladi).
Keling, yuqoridagilarni misollar bilan ko'rib chiqaylik.
Misol 7 . 0,214 sonni o‘nlik sanoq sistemasidan ikkilik SS tizimiga o‘tkazamiz.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
4-rasmdan ko'rinib turibdiki, 0,214 soni ketma-ket 2 ga ko'paytiriladi. Agar ko'paytirish natijasi noldan boshqa butun qismga ega bo'lgan son bo'lsa, u holda butun qism alohida yoziladi (sonning chap tomonida). son esa nol butun qism bilan yoziladi. Agar ko'paytirish natijasida nol butun qismga ega bo'lgan raqam paydo bo'lsa, uning chap tomoniga nol yoziladi. Ko'paytirish jarayoni kasr qismi sof nolga yetguncha yoki kerakli sonli raqamlarni olguncha davom etadi. Qalin sonlarni (4-rasm) yuqoridan pastga qarab yozsak, ikkilik sanoq sistemasida kerakli sonni olamiz: 0. 0011011 .
Shuning uchun biz yozishimiz mumkin:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Misol 8 . 0,125 sonni o‘nlik sanoq sistemasidan ikkilik SS tizimiga o‘tkazamiz.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0,125 sonni o‘nlik SSdan ikkilik sanoqli sistemaga aylantirish uchun bu son ketma-ket 2 ga ko‘paytiriladi. Uchinchi bosqichda natija 0 ga teng bo‘ladi. Demak, quyidagi natija olinadi:
0.125 10 =0.001 2 .
Misol 9 . 0,214 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan o‘n oltilik SS tizimiga o‘tkazamiz.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4 va 5-misollardan so'ng biz 3, 6, 12, 8, 11, 4 raqamlarini olamiz. Lekin o'n oltilik SSda 12 va 11 raqamlari C va B raqamlariga mos keladi. Shuning uchun bizda:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Misol 10 . 0,512 sonni o‘nlik sanoq sistemasidan sakkizlik SSga aylantiramiz.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Olingan:
0.512 10 =0.406111 8 .
Misol 11 . 159.125 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan ikkilik SS tizimiga o‘tkazamiz. Buning uchun sonning butun qismini (4-misol) va sonning kasr qismini (8-misol) alohida tarjima qilamiz. Ushbu natijalarni yana birlashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Misol 12 . 19673.214 sonini o‘nlik sanoq sistemasidan o‘n oltilik SS tizimiga o‘tkazamiz. Buning uchun sonning butun qismini (6-misol) va sonning kasr qismini (9-misol) alohida tarjima qilamiz. Bundan tashqari, ushbu natijalarni birlashtirib, biz erishamiz.
Yagona davlat imtihonini topshiruvchilar va boshqalar...
Ajablanarlisi shundaki, maktablarda informatika darslarida ular odatda o'quvchilarga raqamlarni bir tizimdan ikkinchisiga o'tkazishning eng murakkab va noqulay usulini ko'rsatadilar. Bu usul asl sonni asosga ketma-ket bo'lish va bo'linishdan qolganlarni teskari tartibda yig'ishdan iborat.
Masalan, 810 10 raqamini ikkilik raqamga aylantirishingiz kerak:
Natijani pastdan yuqoriga teskari tartibda yozamiz. 81010 = 11001010102 chiqadi
Agar siz juda katta raqamlarni ikkilik tizimga aylantirishingiz kerak bo'lsa, unda bo'linish zinapoyasi ko'p qavatli binoning o'lchamini oladi. Va qanday qilib barcha birliklar va nollarni to'plash va bittasini o'tkazib yubormaslik kerak?
Informatika fanidan Yagona davlat imtihon dasturi raqamlarni bir tizimdan ikkinchisiga o'tkazish bilan bog'liq bir nechta vazifalarni o'z ichiga oladi. Odatda, bu sakkizlik va o'n oltilik tizimlar va ikkilik tizimlar o'rtasidagi konvertatsiyadir. Bular A1, B11 bo'limlari. Ammo boshqa sanoq tizimlarida ham muammolar mavjud, masalan, B7 bo'limida.
Boshlash uchun kompyuter fanini kelajak kasbi sifatida tanlaganlar uchun yoddan bilish yaxshi bo'lgan ikkita jadvalni eslaylik.
2-sonli vakolatlar jadvali:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Oldingi raqamni 2 ga ko'paytirish orqali osonlik bilan olinadi. Shunday qilib, agar siz ushbu raqamlarning barchasini eslamasangiz, qolganlarini yodda tutganingizdan olish qiyin emas.
0 dan 15 gacha bo'lgan o'n oltilik ko'rinishdagi ikkilik raqamlar jadvali:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Ma'lum qiymatlarga 1 qo'shish orqali etishmayotgan qiymatlarni hisoblash ham oson.
Butun son konvertatsiyasi
Shunday qilib, keling, to'g'ridan-to'g'ri ikkilik tizimga o'tishdan boshlaylik. Keling, xuddi shu 810 10 raqamini olaylik. Biz bu sonni ikkining kuchiga teng bo'lgan shartlarga ajratishimiz kerak.
- Biz 810 ga yaqin va undan oshmaydigan ikkita kuchni qidiramiz. Bu 29 = 512.
- 810 dan 512 ni ayirib, 298 ni olamiz.
- 1 va 2-bosqichlarni 1 yoki 0 lar qolmaguncha takrorlang.
- Biz buni shunday oldik: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
1-usul: 1 ni atamalar ko'rsatkichlari darajalariga ko'ra tartibga soling. Bizning misolimizda bular 9, 8, 5, 3 va 1. Qolgan joylarda nollar bo'ladi. Shunday qilib, biz 810 10 = 1100101010 2 raqamining ikkilik ko'rinishini oldik. Birliklar noldan o'ngdan chapga sanab, 9, 8, 5, 3 va 1-o'rinlarga joylashtiriladi.
2-usul: Eng kattasidan boshlab atamalarni bir-birining ostidagi ikkitaning darajalari sifatida yozamiz.
810 =
Keling, fanni yig'ish kabi ushbu qadamlarni qo'shamiz: 1100101010.
Ana xolos. Shu bilan birga, "810 raqamining ikkilik yozuvida nechta birlik bor?" muammosi ham oddiygina hal qilinadi.
Javob, bu vakillikda qancha atamalar mavjud bo'lsa (ikkining vakolatlari). 810 da ulardan 5 tasi bor.
Endi misol oddiyroq.
63 sonini 5-ariy sanoq sistemasiga aylantiramiz. 5 dan 63 gacha bo'lgan eng yaqin kuch 25 (kvadrat 5). Bir kub (125) allaqachon juda ko'p bo'ladi. Ya'ni, 63 5 ning kvadrati va kub o'rtasida joylashgan. Keyin 5 2 uchun koeffitsientni tanlaymiz. Bu 2.
Biz 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 ni olamiz.
Va nihoyat, 8 va o'n oltilik tizimlar o'rtasida juda oson tarjimalar. Ularning asosi ikkining kuchi bo'lganligi sababli, tarjima avtomatik ravishda raqamlarni ikkilik ko'rinishi bilan almashtirish orqali amalga oshiriladi. Sakkizlik tizim uchun har bir raqam uchta ikkilik raqamga, o'n oltilik tizim uchun esa to'rttaga almashtiriladi. Bunday holda, eng muhim raqamdan tashqari barcha bosh nollar talab qilinadi.
547 8 sonini ikkilik sistemaga aylantiramiz.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Yana bir, masalan, 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
7368 sonini o‘n oltilik sistemaga o‘tkazamiz.Avval sonlarni uchlik shaklida yozamiz, so‘ng ularni oxiridan to‘rtlikka bo‘lamiz: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. C25 16 sonini sakkizlik sistemaga aylantiramiz. Birinchidan, biz raqamlarni to'rtga yozamiz, so'ngra ularni oxiridan uchga bo'lamiz: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Endi o'nlik sanoqqa aylantirishni ko'rib chiqamiz. Bu qiyin emas, asosiysi hisob-kitoblarda xatolikka yo'l qo'ymaslikdir. Biz raqamni asosning vakolatlari va ular uchun koeffitsientlar bilan ko'pnomga kengaytiramiz. Keyin biz ko'paytiramiz va hamma narsani qo'shamiz. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 = 474.
Salbiy raqamlarni aylantirish
Bu erda siz raqam ikkita to'ldiruvchi kodda taqdim etilishini hisobga olishingiz kerak. Raqamni qo'shimcha kodga aylantirish uchun siz raqamning yakuniy hajmini bilishingiz kerak, ya'ni biz uni nimaga sig'dirmoqchimiz - baytda, ikki baytda, to'rtda. Raqamning eng muhim raqami belgini bildiradi. Agar 0 bo'lsa, u holda raqam ijobiy, 1 bo'lsa, u salbiy hisoblanadi. Chap tomonda raqam belgi raqami bilan to'ldiriladi. Biz imzosiz raqamlarni hisobga olmaymiz, ular har doim ijobiydir va ulardagi eng muhim bit ma'lumot sifatida ishlatiladi.
Salbiy sonni ikkilik to'ldiruvchiga aylantirish uchun siz musbat sonni ikkilik raqamga aylantirishingiz kerak, so'ngra nollarni birlarga va birlarni nolga o'zgartirishingiz kerak. Keyin natijaga 1 qo'shing.
Demak, -79 sonini ikkilik sistemaga aylantiramiz. Raqam bizga bir baytni oladi.
79 ni ikkilik sistemaga aylantiramiz, 79 = 1001111. Bayt o'lchamiga chap tarafdagi nollarni qo'shamiz, 8 bit, biz 01001111 ni olamiz. 1 ni 0 ga va 0 ni 1 ga o'zgartiramiz. Biz 10110000 ni olamiz. natijada biz 10110001 javobini olamiz. Yo'l davomida biz Yagona davlat imtihonining "-79 raqamining ikkilik ko'rinishida nechta birlik bor?" Degan savolga javob beramiz. Javob 4.
Raqamning teskari qismiga 1 qo'shilishi +0 = 00000000 va -0 = 11111111 ko'rinishlari orasidagi farqni yo'q qiladi. Ikkining to'ldiruvchi kodida ular 00000000 bilan bir xil yoziladi.
Kasr sonlarni konvertatsiya qilish
Kasr sonlar butun sonlarni asosga bo'lishning teskari usuliga aylantiriladi, biz boshida ko'rib chiqdik. Ya'ni, butun qismlarni yig'ish bilan yangi asosga ketma-ket ko'paytirishdan foydalanish. Ko'paytirish jarayonida olingan butun qismlar to'planadi, lekin quyidagi operatsiyalarda qatnashmaydi. Faqat kasrlar ko'paytiriladi. Agar asl raqam 1 dan katta bo'lsa, unda butun va kasr qismlar alohida tarjima qilinadi va keyin bir-biriga yopishtiriladi.
0,6752 sonini ikkilik sistemaga aylantiramiz.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Jarayonni kasr qismidagi barcha nollarni olguncha yoki kerakli aniqlikka erishilgunga qadar uzoq vaqt davom ettirish mumkin. Keling, hozircha 6-belgida to'xtaylik.
Bu 0,6752 = 0,101011 bo'lib chiqadi.
Agar raqam 5.6752 bo'lsa, ikkilik tizimda u 101.101011 bo'ladi.
Yuklanmoqda...