"To'g'ri burchakli uchburchakdagi proportsional segmentlar" darsi. "To'g'ri burchakli uchburchakdagi proportsional segmentlar" darsi To'g'ri uchburchakdagi proportsional segmentlar formulalari

Dars maqsadlari:

1. ikki segmentning proportsional o'rtacha (geometrik o'rtacha) tushunchasini kiritish;
2. proportsional segmentlar muammosini ko'rib chiqing to'g'ri uchburchak: to'g'ri burchak uchidan chizilgan to'g'ri burchakli uchburchakning balandlik xossasi;
3. o‘quvchilarda o‘rganilayotgan mavzudan masalalar yechish jarayonida foydalanish ko‘nikmalarini shakllantirish.

Dars turi: yangi materialni o'rganish darsi.

Reja:

1. Tashkilot momenti.
2. Bilimlarni yangilash.
3. To'g'ri burchak uchidan chizilgan to'g'ri burchakli uchburchakning balandlik xossasini o'rganish:
   - tayyorgarlik bosqichi;
   - tanishtirish;
   - assimilyatsiya.
4. Ikki segmentga proportsional o'rtacha tushunchasini kiritish.
5. Ikki segmentning o'rtacha mutanosibligi tushunchasini o'zlashtirish.
6. Oqibatlarning isboti:
   – to‘g‘ri burchak uchidan chizilgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning balandligi shu balandlikka gipotenuza bo‘lingan segmentlar orasidagi o‘rtacha proportsionaldir;
   - to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i - gipotenuza va oyoq va balandlik o'rtasida joylashgan gipotenuzaning segmenti o'rtasidagi o'rtacha proportsionaldir.
7. Muammoni hal qilish.
8. Xulosa qilish.
9. Uy vazifasini belgilash.

Darslar davomida

I. TASHKIL lahza

- Salom bolalar, o'tiringlar. Hamma darsga tayyormi?

Keling, ishni boshlaylik.

II. BILIMLAR YANGILANGAN

- Oldingi darslarda qanday muhim matematik tushunchani o'rgandingiz? ( uchburchaklarning o'xshashligi tushunchasi bilan)

- Keling, qaysi ikkita uchburchak o'xshash deb atalishini eslaylik? (ikkita uchburchak o'xshash deb ataladi, agar ularning burchaklari mos ravishda teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari boshqa uchburchakning o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa.)

- Ikki uchburchakning o'xshashligini isbotlash uchun nimadan foydalanamiz? (

- Ushbu belgilarni tuzing (uchburchaklar o'xshashligining uchta belgisini tuzing)

III. TO'G'RI burchakli uchburchakning yuqori qismidan o'tkazilgan to'g'ri burchakli uchburchak balandligining xossalarini o'rganish.

a) tayyorgarlik bosqichi

- Bolalar, birinchi slaydga qarang. ( Ilova) Bu erda ikkita to'g'ri burchakli uchburchak ko'rsatilgan - va . va mos ravishda balandliklar va. .

1-topshiriq. a) O'xshash va o'xshashligini aniqlang.

- Uchburchaklarning o'xshashligini isbotlash uchun nimadan foydalanamiz? ( uchburchaklarning o'xshashlik belgilari)

(birinchi belgi, chunki masalada uchburchaklarning tomonlari haqida hech narsa ma'lum emas)

. (Ikki juft: 1. ∟B= ∟B1 (toʻgʻri), 2. ∟A= ∟A 1)

– Xulosa chiqaring.( uchburchaklar o'xshashligining birinchi mezoni bo'yicha ~)

1-topshiriq. b) O'xshash va o'xshashligini aniqlang.

- Biz qanday o'xshashlik belgisidan foydalanamiz va nima uchun? (birinchi belgi, chunki muammoda uchburchaklarning tomonlari haqida hech narsa ma'lum emas)

- Qancha juft teng burchaklar topishimiz kerakmi? Bu juftlarni toping (uchburchaklar to'g'ri burchakli bo'lgani uchun, bir juft teng burchak etarli: ∟A= ∟A 1)

- Xulosa chiqaring. (uchburchaklarning o'xshashligining birinchi mezoniga asoslanib, biz bu uchburchaklar o'xshash degan xulosaga kelamiz).

Suhbat natijasida 1-slayd quyidagicha ko'rinadi:

b) teoremaning ochilishi

Vazifa 2.

– va o‘xshashligini aniqlang. Suhbat natijasida slaydda aks ettirilgan javoblar tuziladi.

- Rasm shuni ko'rsatdi. Topshiriq savollariga javob berishda ushbu daraja o'lchovidan foydalandikmi? ( Yo'q, biz foydalanmadik)

- Bolalar, xulosa chiqaring: to'g'ri burchakli uchburchak to'g'ri burchakning cho'qqisidan chizilgan balandlik bo'yicha qanday uchburchaklarga bo'linadi? (xulosa qilish)

– Savol tug‘iladi: balandligi to‘g‘ri burchakli uchburchakni bo‘luvchi bu ikki to‘g‘ri burchakli uchburchaklar bir-biriga o‘xshash bo‘ladimi? Keling, teng burchakli juftlarni topishga harakat qilaylik.

Suhbat natijasida rekord quriladi:

- Endi to'liq xulosa chiqaramiz.( Xulosa: to'g'ri burchakning tepasidan chizilgan to'g'ri burchakli uchburchakning balandligi uchburchakni ikkiga bo'ladi o'xshash

- Bu. To'g'ri burchakli uchburchakning balandligi xossasi haqidagi teoremani tuzdik va isbotladik.

Teorema tuzilishini o'rnatamiz va chizmasini tuzamiz. Teoremada nima berilgan va nimani isbotlash kerak? Talabalar daftarlariga yozadilar:

– Yangi chizma uchun teoremaning birinchi nuqtasini isbotlaylik. Qanday o'xshashlik xususiyatidan foydalanamiz va nima uchun? (Birinchisi, chunki teoremada uchburchaklarning tomonlari haqida hech narsa ma'lum emas)

– Necha juft teng burchaklarni topishimiz kerak? Bu juftlarni toping. (IN Ushbu holatda bitta juftlik kifoya: ∟A-umumiy)

- Xulosa chiqaring. Uchburchaklar o'xshash. Natijada teorema namunasi ko'rsatiladi

– Ikkinchi va uchinchi nuqtalarni uyda o‘zingiz yozing.

v) teoremani o'zlashtirish

- Shunday qilib, teoremani yana bir bor tuzing (To'g'ri burchakning tepasidan chizilgan to'g'ri burchakli uchburchakning balandligi uchburchakni ikkiga bo'ladi o'xshash to'g'ri burchakli uchburchaklar, ularning har biri shunga o'xshash)

- Qancha juft o'xshash uchburchaklar konstruksiyada "to'g'ri burchakli uchburchakda balandlik to'g'ri burchakning tepasidan chizilgan", bu teorema sizga topishga imkon beradimi? ( Uch juftlik)

Talabalarga quyidagi topshiriq beriladi:

IV. IKKI SEGMANTNING O'RTA MUNOSIBLI TUSHUNCHASINI KIRISH.

- Endi biz siz bilan yangi kontseptsiyani o'rganamiz.

Diqqat!

Ta'rif. Chiziq segmenti XY chaqirdi o'rtacha proportsional (geometrik o'rtacha) segmentlar orasida AB Va CD, Agar

(buni daftarga yozing).

V. IKKI SEGMANTNING O'RTA MUNOSIBATI TUSHUNCHASINI TUSHUNISH.

- Endi keyingi slaydga o'tamiz.

1-mashq. MN va KP o'rtacha proportsional segmentlarining uzunligini toping, agar MN = 9 sm, KP = 16 sm bo'lsa.

– Muammoda nima berilgan? ( Ikki segment va ularning uzunligi: MN = 9 sm, KP = 16 sm)

- Nimani topish kerak? ( Ushbu segmentlarga proportsional o'rtacha uzunligi)

– Proportsional o‘rtachani qaysi formula ifodalaydi va uni qanday topamiz?

(Ma'lumotlarni formulaga almashtiring va o'rtacha tayanch uzunligini toping.)

Vazifa № 2. AB va CD segmentlarining proporsional o'rtachasi 90 sm va CD = 100 sm bo'lsa, AB segmentining uzunligini toping.

– Muammoda nima berilgan? (CD segmentining uzunligi = 100 sm va AB va CD segmentlarining proportsional o'rtacha qiymati 90 sm)

- Muammoda nimani topish kerak? ( AB segmentining uzunligi)

- Muammoni qanday hal qilamiz? (AB va CD o'rtacha proporsional segmentlari formulasini yozamiz, undan AB uzunligini ifodalaymiz va masaladagi ma'lumotlarni almashtiramiz.)

VI. TA'MINOTLARNING XULOSASI

- Yaxshi bolalar. Endi teoremada isbotlagan uchburchaklarning o'xshashligiga qaytaylik. Teoremani yana ayting. ( To'g'ri burchakli uchburchakning balandligi uchburchakni ikkiga bo'ladi o'xshash to'g'ri burchakli uchburchaklar, ularning har biri berilganga o'xshash)

– Avval uchburchak va ning o'xshashligini ishlatamiz. Bundan nima kelib chiqadi? ( Ta'rifga ko'ra, o'xshashlik tomonlari o'xshash tomonlarga proportsionaldir)

– Proporsiyaning asosiy xususiyatidan foydalanganda qanday tenglik yuzaga keladi? ()

– CDni ifodalang va xulosa chiqaring (;.

Xulosa: to'g'ri burchakning tepasidan chizilgan to'g'ri burchakli uchburchakning balandligi gipotenuzaning shu balandlikka bo'linadigan segmentlari orasidagi o'rtacha proportsionaldir.)

– Endi o‘zingiz isbotlang, to‘g‘ri burchakli uchburchakning oyog‘i gipotenuza bilan gipotenuzaning oyog‘i va balandlik o‘rtasida joylashgan segmenti o‘rtasidagi o‘rtacha proporsionaldir.Biz -... dan gipotenuzaning bo‘lingan segmentlarini topamiz. bu balandlikda )

To'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i ...(-... gipotenuza va gipotenuzaning shu oyoq va balandlik orasiga o'ralgan segmenti )

- O'rgangan gaplarimizni qayerda qo'llaymiz? ( Muammolarni hal qilishda)

IX. UY VAZIFASINI SOZLASH

d/z: 571-son, 572-son (a, d), mustaqil ish daftarda, nazariya.

40-dars. To'g'ri burchakli uchburchakdagi proporsional segmentlar. C. b. a. h. S. miloddan avvalgi. N. ac. A. B. Toʻgʻri burchak uchidan chizilgan toʻgʻri burchakli uchburchakning balandligi uchburchakni 2 ta oʻxshash toʻgʻri burchakli uchburchakka boʻladi, ularning har biri berilgan uchburchakka oʻxshash. To'g'ri uchburchaklar uchun o'xshashlik testi. Ikkala to'g'ri burchakli uchburchaklar o'xshash bo'ladi, agar ularning har biri teng o'tkir burchakka ega bo'lsa. XY segmenti AB va CD segmentlari uchun proporsional o'rtacha (geometrik o'rtacha) deyiladi, agar xossa 1. To'g'ri burchakning uchidan chizilgan to'g'ri burchakli uchburchakning balandligi oyoqlarning gipotenuzaga proyeksiyalari orasidagi o'rtacha proporsionaldir. 2-xususiyat. To‘g‘ri burchakli uchburchakning oyog‘i gipotenuza bilan shu oyog‘ining gipotenuzaga proyeksiyasi o‘rtasidagi o‘rtacha proporsionaldir.

Geometriya 8-sinf

"Pifagor teoremasi bo'yicha masalalarni yechish" - ABC uchburchagi teng yon tomonlardir. Amaliy foydalanish Pifagor teoremasi. ABCD to'rtburchakdir. Kvadratning maydoni. Quyoshni toping. Isbot. Teng yonli trapesiyaning asoslari. Pifagor teoremasini ko'rib chiqing. To'rtburchakning maydoni. To'g'ri uchburchaklar. Pifagor teoremasi. Gipotenuzaning kvadrati summasiga teng oyoq kvadratlari.

"Parallelogrammaning maydonini topish" - Baza. Balandligi. Parallelogramm balandligini aniqlash. To'g'ri burchakli uchburchaklar tenglik belgilari. Parallelogrammning maydoni. Uchburchakning maydonini toping. Hududlarning xususiyatlari. Og'zaki mashqlar. Paralelogrammaning maydonini toping. Parallelogrammning balandliklari. Kvadratning perimetrini toping. Uchburchakning maydoni. Kvadratning maydonini toping. To'rtburchakning maydonini toping. Kvadratning maydoni.

""Kvadrat" 8-sinf" - Qora kvadrat. Kvadrat perimetri bo'ylab og'zaki ish uchun topshiriqlar. Kvadratning maydoni. Kvadrat belgilari. Maydon oramizda. Kvadrat - bu barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak. Kvadrat. Kvadrat asosli sumka. Og'zaki topshiriqlar. Rasmda nechta kvadrat ko'rsatilgan? Kvadratning xossalari. Boy savdogar. Kvadrat maydonida og'zaki ish uchun topshiriqlar. Kvadratning perimetri.

"Eksenli simmetriyaning ta'rifi" - bir xil perpendikulyarda joylashgan nuqtalar. Ikkita to'g'ri chiziq chizing. Qurilish. Nuqtalarni chizing. Ishora. Eksenel simmetriyaga ega bo'lmagan raqamlar. Chiziq segmenti. Koordinatalar etishmayapti. Rasm. Ikki dan ortiq simmetriya o'qiga ega bo'lgan raqamlar. Simmetriya. She'riyatda simmetriya. Uchburchaklar qurish. Simmetriya o'qlari. Segmentni qurish. Nuqta qurilishi. Ikki simmetriya o'qi bo'lgan raqamlar. Xalqlar. Uchburchaklar. Proportsionallik.

"O'xshash uchburchaklar ta'rifi" - Ko'pburchaklar. Proportsional segmentlar. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati. Ikki uchburchak o'xshash deb ataladi. Shartlar. Berilgan ikki burchak va cho‘qqidagi bissektrisadan foydalanib uchburchak tuzing. Aytaylik, ustungacha bo'lgan masofani aniqlashimiz kerak. Uchburchaklar o'xshashligining uchinchi belgisi. Keling, qandaydir uchburchak quraylik. ABC. ABC va ABC uchburchaklari uch tomonda teng. Ob'ektning balandligini aniqlash.

"Pifagor teoremasining yechimi" - Deraza qismlari. Eng oddiy dalil. Hammurabi. Diagonal. To'liq dalil. Ayirish usuli bilan isbotlash. Pifagorchilar. Parchalanish usuli bilan isbotlash. Teorema tarixi. Diametri. Qo'shish usuli bilan isbotlash. Epshteynning isboti. Kantor. Uchburchaklar. Obunachilar. Pifagor teoremasining qo'llanilishi. Pifagor teoremasi. Teoremaning bayoni. Perigalning isboti. Teoremaning qo'llanilishi.

To'g'ri uchburchaklar uchun o'xshashlik testi

Keling, avvalo to'g'ri burchakli uchburchaklar uchun o'xshashlik mezonini kiritaylik.

Teorema 1

To'g'ri uchburchaklar uchun o'xshashlik testi: ikkita to'g'ri burchakli uchburchakning har biri bir xil o'tkir burchakka ega bo'lsa, o'xshashdir (1-rasm).

1-rasm. O'xshash to'g'ri burchakli uchburchaklar

Isbot.

Bizga $\burchak B=\burchak B_1$ berilsin. Uchburchaklar to'g'ri burchakli bo'lgani uchun $\angle A=\angle A_1=(90)^0$. Shuning uchun ular uchburchaklar o'xshashligining birinchi mezoniga ko'ra o'xshashdir.

Teorema isbotlangan.

To'g'ri burchakli uchburchakda balandlik teoremasi

Teorema 2

To'g'ri burchakli uchburchakning balandligi uchburchakni ikkita o'xshash to'g'ri burchakli uchburchakka ajratadi, ularning har biri berilgan uchburchakka o'xshaydi.

Isbot.

Bizga $C$ toʻgʻri burchakli $ABC$ toʻgʻri burchakli uchburchak berilsin. $CD$ balandligini chizamiz (2-rasm).

2-rasm. 2-teoremaning tasviri

$ACD$ va $BCD$ uchburchaklari $ABC$ uchburchaklariga o'xshashligini va $ACD$ va $BCD$ uchburchaklari bir-biriga o'xshashligini isbotlaylik.

$\angle ADC=(90)^0$ bo'lgani uchun $ACD$ uchburchak to'g'ri burchakli bo'ladi. $ACD$ va $ABC$ uchburchaklari $A$ umumiy burchakka ega, shuning uchun 1-teorema boʻyicha $ACD$ va $ABC$ uchburchaklari oʻxshashdir.

$\angle BDC=(90)^0$ bo'lgani uchun $BCD$ uchburchak to'g'ri burchakli bo'ladi. $BCD$ va $ABC$ uchburchaklari $B$ umumiy burchakka ega, shuning uchun 1-teorema bo'yicha $BCD$ va $ABC$ uchburchaklari o'xshashdir.

Keling, $ACD$ va $BCD$ uchburchaklarini ko'rib chiqaylik

\[\burchak A=(90)^0-\burchak ACD\] \[\burchak BCD=(90)^0-\burchak ACD=\burchak A\]

Shuning uchun 1-teoremaga ko'ra $ACD$ va $BCD$ uchburchaklari o'xshashdir.

Teorema isbotlangan.

O'rtacha proportsional

Teorema 3

To'g'ri burchakli uchburchakning to'g'ri burchak cho'qqisidan chizilgan balandligi berilgan uchburchakning gipotenuzasini bo'lgan segmentlarga o'rtacha proportsionaldir.

Isbot.

2-teoremaga ko'ra, biz $ACD$ va $BCD$ uchburchaklari o'xshashligini aniqladik

Teorema isbotlangan.

Teorema 4

To'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i gipotenuza va burchak cho'qqisidan chizilgan balandlik va oyoq o'rtasida joylashgan gipotenuzaning segmenti o'rtasidagi o'rtacha proportsionaldir.

Isbot.

Teoremani isbotlashda 2-rasmdagi yozuvdan foydalanamiz.

2-teoremaga ko'ra, bizda $ACD$ va $ABC$ uchburchaklari o'xshash

Teorema isbotlangan.

Bugun biz sizning e'tiboringizga ajoyib va ​​sirli mavzu - geometriya bo'yicha yana bir taqdimotni taqdim etamiz. Ushbu taqdimotda biz sizni yangi mulk bilan tanishtiramiz geometrik shakllar, xususan, to'g'ri burchakli uchburchaklarda proportsional segmentlar tushunchasi bilan.

Birinchidan, uchburchak nima ekanligini eslashimiz kerak. Bu uchta segment bilan bog'langan uchta burchakdan iborat eng oddiy ko'pburchak. Burchaklaridan biri 90 gradusga teng bo'lgan uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak deyiladi. Siz ular bilan avvalgi maqolamizda batafsil tanishgansiz o'quv materiallari e'tiboringizga taqdim etdi.

Shunday qilib, bugungi mavzuimizga qaytsak, keling, 90 graduslik burchakdan chizilgan to'g'ri burchakli uchburchakning balandligi uni bir-biriga va asl uchburchakka o'xshash ikkita uchburchakka bo'lish tartibini belgilaylik. Sizni qiziqtirgan barcha chizmalar va grafiklar taklif qilingan taqdimotda berilgan, ularga tavsiflangan tushuntirish bilan murojaat qilishingizni tavsiya qilamiz.

Yuqoridagi tezisning grafik misolini ikkinchi slaydda ko'rish mumkin. Uchburchaklarning o'xshashligining birinchi belgisiga asoslanib, uchburchaklar o'xshashdir, chunki ular ikkita bir xil burchakka ega. Agar biz batafsilroq aniqlasak, u holda gipotenuzaga tushirilgan balandlik u bilan to'g'ri burchak hosil qiladi, ya'ni allaqachon bir xil burchaklar mavjud va hosil bo'lgan burchaklarning har biri ham asl burchak kabi bitta umumiy burchakka ega. Natijada bir-biriga teng bo'lgan ikkita burchak hosil bo'ladi. Ya'ni, uchburchaklar o'xshash.

Keling, "proporsional o'rtacha" yoki "geometrik o'rtacha" tushunchasi nimani anglatishini ham aniqlaylik? Bu AB va CD segmentlari uchun ma'lum bir XY segmenti, agar u teng bo'lsa kvadrat ildiz ularning uzunligi bo'yicha mahsulotlar.

Bundan kelib chiqadiki, to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i gipotenuza va bu oyoqning gipotenuzaga proyeksiyasi o'rtasidagi geometrik o'rtacha, ya'ni boshqa oyoqdir.

To'g'ri burchakli uchburchakning yana bir xususiyati shundaki, uning balandligi 90 ° burchak ostida chizilgan, oyoqlarning gipotenuzaga proyeksiyalari orasidagi o'rtacha proportsionaldir. E'tiboringizga taqdim etilgan taqdimot va boshqa materiallarga murojaat qilsangiz, ushbu tezisning juda sodda va tushunarli shaklda dalillari borligini ko'rasiz. Ilgari biz olingan uchburchaklar bir-biriga va asl uchburchakka o'xshashligini allaqachon isbotlagan edik. Keyin, ushbu geometrik figuralarning oyoqlari nisbatidan foydalanib, biz to'g'ri burchakli uchburchakning balandligi balandlikdan pastga tushirish natijasida hosil bo'lgan segmentlar mahsulotining kvadrat ildiziga to'g'ridan-to'g'ri proportsional degan xulosaga kelamiz. asl uchburchakning to'g'ri burchagi.

Taqdimotdagi oxirgi narsa shundaki, to'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i gipotenuza va uning segmenti uchun oyog'i va 90 darajaga teng burchakdan chizilgan balandlik o'rtasida joylashgan geometrik o'rtacha hisoblanadi. Bu holatni ko'rsatilgan uchburchaklar bir-biriga o'xshashligi va ulardan birining oyog'i ikkinchisining gipotenuzasi bo'lib chiqishi nuqtai nazaridan ko'rib chiqilishi kerak. Ammo siz taklif qilingan materiallarni o'rganish orqali bu bilan ko'proq tanishasiz.

To'g'ri uchburchaklar uchun o'xshashlik testi

Keling, avvalo to'g'ri burchakli uchburchaklar uchun o'xshashlik mezonini kiritaylik.

Teorema 1

To'g'ri uchburchaklar uchun o'xshashlik testi: ikkita to'g'ri burchakli uchburchakning har biri bir xil o'tkir burchakka ega bo'lsa, o'xshashdir (1-rasm).

1-rasm. O'xshash to'g'ri burchakli uchburchaklar

Isbot.

Bizga $\burchak B=\burchak B_1$ berilsin. Uchburchaklar to'g'ri burchakli bo'lgani uchun $\angle A=\angle A_1=(90)^0$. Shuning uchun ular uchburchaklar o'xshashligining birinchi mezoniga ko'ra o'xshashdir.

Teorema isbotlangan.

To'g'ri burchakli uchburchakda balandlik teoremasi

Teorema 2

To'g'ri burchakli uchburchakning balandligi uchburchakni ikkita o'xshash to'g'ri burchakli uchburchakka ajratadi, ularning har biri berilgan uchburchakka o'xshaydi.

Isbot.

Bizga $C$ toʻgʻri burchakli $ABC$ toʻgʻri burchakli uchburchak berilsin. $CD$ balandligini chizamiz (2-rasm).

2-rasm. 2-teoremaning tasviri

$ACD$ va $BCD$ uchburchaklari $ABC$ uchburchaklariga o'xshashligini va $ACD$ va $BCD$ uchburchaklari bir-biriga o'xshashligini isbotlaylik.

$\angle ADC=(90)^0$ bo'lgani uchun $ACD$ uchburchak to'g'ri burchakli bo'ladi. $ACD$ va $ABC$ uchburchaklari $A$ umumiy burchakka ega, shuning uchun 1-teorema boʻyicha $ACD$ va $ABC$ uchburchaklari oʻxshashdir.

$\angle BDC=(90)^0$ bo'lgani uchun $BCD$ uchburchak to'g'ri burchakli bo'ladi. $BCD$ va $ABC$ uchburchaklari $B$ umumiy burchakka ega, shuning uchun 1-teorema bo'yicha $BCD$ va $ABC$ uchburchaklari o'xshashdir.

Keling, $ACD$ va $BCD$ uchburchaklarini ko'rib chiqaylik

\[\burchak A=(90)^0-\burchak ACD\] \[\burchak BCD=(90)^0-\burchak ACD=\burchak A\]

Shuning uchun 1-teoremaga ko'ra $ACD$ va $BCD$ uchburchaklari o'xshashdir.

Teorema isbotlangan.

O'rtacha proportsional

Teorema 3

To'g'ri burchakli uchburchakning to'g'ri burchak cho'qqisidan chizilgan balandligi berilgan uchburchakning gipotenuzasini bo'lgan segmentlarga o'rtacha proportsionaldir.

Isbot.

2-teoremaga ko'ra, biz $ACD$ va $BCD$ uchburchaklari o'xshashligini aniqladik

Teorema isbotlangan.

Teorema 4

To'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i gipotenuza va burchak cho'qqisidan chizilgan balandlik va oyoq o'rtasida joylashgan gipotenuzaning segmenti o'rtasidagi o'rtacha proportsionaldir.

Isbot.

Teoremani isbotlashda 2-rasmdagi yozuvdan foydalanamiz.

2-teoremaga ko'ra, bizda $ACD$ va $ABC$ uchburchaklari o'xshash

Teorema isbotlangan.