Bunday holda, og'irlik markazi va bosim markazi bir-biriga to'g'ri keladi. Bosim markazi va uning koordinatalarini aniqlash suyuqlik harakatining laminar rejimi
h c = h d , (4.7)
Qayerda h c- suyuqlikning erkin yuzasidan tortishish markazigacha bo'lgan masofa; m;
h d- suyuqlikning erkin yuzasidan bosim markazigacha bo'lgan masofa; m.
Agar suyuqlikning erkin yuzasiga ham qandaydir bosim ta'sir etsa R , u holda tekis devorga umumiy ortiqcha bosim kuchi teng bo'ladi:
R = (R + ρ · g· h) F, (4.8)
Qayerda R - suyuqlikning erkin yuzasiga ta'sir qiluvchi bosim; Pa.
Yassi devorlarga suyuqlik bosimining kuchini aniqlash masalasi ko'pincha turli tanklar, quvurlar va boshqa gidrotexnik inshootlarning mustahkamligini hisoblashda duch keladi.
Silindrsimon sirtdagi suyuqlik bosimi.
Gorizontal bosim kuchi komponenti silindrsimon yuzada rasmga qarang. 4.5 bu sirtning vertikal proyeksiyasidagi suyuqlik bosimi kuchiga teng va formula bilan aniqlanadi:
R x = ρ · g· h c F y , (4.9)
Qayerda R X- silindrsimon sirtdagi bosim kuchining gorizontal komponenti; N;
Fy- sirtning vertikal proyeksiyasi; m 2.
Vertikal bosim kuchi komponenti bosim tanasi hajmidagi suyuqlikning og'irligiga teng va formula bilan aniqlanadi:
R y = ρ · g· V, (4.10)
Qayerda R da- silindrsimon sirtdagi bosim kuchining vertikal komponenti; N;
V- elementar hajmlarni yig'ish natijasida olingan umumiy hajm DV , m 3.
Ovoz balandligi V chaqirdi tana bosimi va suyuqlikning yuqoridan suyuqlikning erkin yuzasi darajasi bilan, pastdan suyuqlik bilan ho'llangan devorning ko'rib chiqilgan egri yuzasi bilan va yon tomondan devor chegaralari orqali chizilgan vertikal sirtlar bilan cheklangan suyuqlik hajmini ifodalaydi.
Umumiy suyuqlik bosimi kuchi natijaviy kuch sifatida aniqlanadi R x Va RU formula bo'yicha:
R = √P x 2 + P y 2 , (4.11)
Qayerda R - silindrsimon sirtdagi suyuqlik bosimining umumiy kuchi; N.
Burchak β , gorizont bilan natijadan tashkil topgan, quyidagi formula yordamida shartdan aniqlanadi:
tg b = R y/ R x, (4.12)
Qayerda β - natijaning ufq bilan yaratgan burchagi, do'l.
Quvur devorlariga suyuqlik bosimi.
Bosim kuchini aniqlaymiz R uzun dumaloq trubaning devoriga suyuqlik l ichki diametri bilan d .
Quvurdagi suyuqlik massasini e'tiborsiz qoldirib, biz muvozanat tenglamasini yaratamiz:
p· l· d = P x = P y= P , (4.13)
Qayerda l· d - quvurning diametrik tasavvurlar maydoni, m 2;
P- quvur devoriga suyuqlik bosimining kerakli kuchi; N.
Kerakli quvur devorining qalinligi formula bilan aniqlanadi:
δ = p· d / (2σ ), (4.14)
Qayerda σ - devor materialining ruxsat etilgan kuchlanish kuchi; Pa.
formula bo'yicha olingan ( 4.14 ) natija odatda ga ortadi α
δ = p· d / (2σ ) + α , (4.15)
Qayerda α - mumkin bo'lgan korroziya, suv oqimining noto'g'riligi va boshqalarni hisobga olgan holda xavfsizlik omili.
a = 3…7.
Ish tartibi
5.2. Bosim o'lchash asboblari bilan tanishing.
5.3. Turli xil bosim o'lchamlarini o'zgartiring texnik tizimlar xalqaro SI tizimining bosim o'lchamida - Pa:
740 mm Hg Art.;
2300 mm suv. Art.;
1,3 da;
2,4 bar;
0,6 kg/sm 2;
2500 N/sm2.
5.4. Muammolarni hal qilish:
5.4.1. To'rtburchaklar shaklidagi ochiq tank suvni saqlash uchun mo'ljallangan. Kengligi bo'lsa, tankning devorlari va pastki qismidagi bosim kuchlarini aniqlang a , uzunlik b , hajm V . dan ma'lumotlarni oling stol 5.1 (g'alati variantlar ).
5.1-jadval
Toq variantlar uchun ma'lumotlar (5.4.1.-band)
| Variantlar | Variant | ||||||||
| V, m 3 | |||||||||
| a, m | |||||||||
| b, m | |||||||||
| Variantlar | Variant | ||||||||
| V, m 3 | |||||||||
| a, m | |||||||||
| b, m |
5.4.2. Agar silindrning diametri nomidagi (pasportdagi) harflar soniga to'g'ri kelsa, suv saqlanadigan silindrning pastki va yon yuzasiga suyuqlik bosimining kuchlarini aniqlang. m, silindrning balandligi esa familiyadagi harflar soni m (hatto variantlar ).
5.5. Xulosa chiqaring.
6.1. Bosimni o'lchash uchun asboblar diagrammasini chizing: 1-rasm. 4.1 suyuqlik barometrlari ( Var. 1…6; 19…24), guruch. 4.2 bosim o'lchagichlar va vakuum o'lchagichlar ( Var. 7…12; 25…30) va rasm. 4.3 Differensial bosim o'lchagichlari ( Var. 13…18; 31…36). Lavozimlarni sanab o'ting va spetsifikatsiyalarni taqdim eting. Qo'rg'oshin qisqa Tasvir sxema.
6.2. Turli texnik tizimlarning bosim o'lchamlarini xalqaro SI tizimining bosim o'lchovlariga aylantirishni yozing - Pa (5.3-band.).
6.3. Berilgan bitta muammoni hal qiling p.p. 5.4.1 Va 5.4.2 , tanlangan variantga ko'ra, PAPP sahifasidagi jurnaldagi talabaning seriya raqamiga raqamli mos keladi.
6.4. Bajarilgan amaliy ishlar yuzasidan xulosa yozing.
7 xavfsizlik savollari
7.1. Bosim qanday birliklarda o'lchanadi?
7.2. Mutlaq va o'lchov bosimi nima?
7.3. Vakuum nima, vakuumdagi absolyut bosim qanday aniqlanadi?
7.4. Ortiqcha bosim va vakuumni qanday asboblar o'lchaydi?
7.5. Paskal qonuni qanday tuzilgan? Gidravlik pressning bosish kuchi qanday aniqlanadi?
7.6. Vertikal, gorizontal va qiya tekis devorlarga suyuqlik bosimining kuchi qanday aniqlanadi? Bu kuch qanday yo'naltirilgan? Uni qo'llash nuqtasi qayerda?
Amaliy dars № 5
Cho'ktirgich konstruktsiyasini o'rganish, uni hisoblash
mahsuldorlik va joylashish maydoni
Ishning maqsadi
1.1. Turli xil cho'ktirgichlarning konstruktsiyasini o'rganish.
1.2. Cho'ktirgichning mahsuldorligini va cho'ktirish maydonini aniqlash ko'nikmalarini shakllantirish.
Eğimli devorga ta'sir qiluvchi taqsimlangan yukni konsentrlangan yuk bilan almashtiramiz. Buning uchun qiyalik devordagi nuqtaning o'rnini toping D, unda natijaviy bosim kuchi qo'llaniladi. Ushbu kuch qo'llaniladigan nuqta deyiladi bosim markazi. Bir necha bor muhokama qilinganidek, gidrostatikaning asosiy tenglamasiga muvofiq har qanday nuqtada ta'sir qiluvchi bosim ikki qismdan iborat: tashqi bosim P0, suyuqlikning barcha nuqtalariga teng ravishda uzatiladi va suyuqlik ustunining bosimi P, bu nuqtaning suvga cho'mish chuqurligi bilan aniqlanadi.
Haddan tashqari suyuqlik bosimining markazini topish uchun biz mexanik tenglamani qo'llaymiz, unga ko'ra hosil bo'lgan kuchning o'qga nisbatan momenti. 0X summasiga teng komponent kuchlarining momentlari, ya'ni.
Qayerda YD - kuch qo'llash nuqtasining koordinatasi Fizb,
Y- joriy chuqurlik.
Bu iborada almashtirish Fizb Va YD integral, yuqorida ko'rsatilgan mexanika tenglamasiga muvofiq, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:
Bu erdan biz ifodalaymiz YD unda 
Kasrning numeratoridagi integral maydonning statik inersiya momentidir S o'qiga nisbatan 0X va odatda belgilanadi Jx
Kimdan nazariy mexanika ma'lumki, maydonning aylanish o'qiga nisbatan statik momenti o'zining inersiya momenti yig'indisiga teng (bu maydonning og'irlik markazidan o'tuvchi va birinchisiga parallel bo'lgan o'qga nisbatan inersiya momenti) o'qi) va bu maydonning aylanish o'qidan uning og'irlik markazigacha bo'lgan masofaning kvadratiga ko'paytmasi.
.
Oxirgi ta'rifni hisobga olgan holda YD nihoyat quyidagicha ifodalanishi mumkin:
.
Shunday qilib, pozitsiyalardagi farq Y saytning og'irlik markazining (chuqurliklari) (ya'ni. C) va bosim markazi (ya'ni. D) hisoblanadi
Natijada quyidagi xulosalar chiqarish mumkin. Agar tashqi bosim devorga har ikki tomondan ta'sir etsa, u holda topilgan nuqta D bosim markazi bo'ladi. Agar suyuqlik tomonidagi tashqi bosim qarama-qarshi tomondagi bosimdan yuqori bo'lsa (masalan, atmosfera), u holda bosim markazi mexanika qoidalariga ko'ra ikkita kuchning natijaviy qo'llanilishi nuqtasi sifatida joylashgan. : tashqi bosimdan hosil bo'lgan kuch va suyuqlikning og'irligidan hosil bo'lgan kuch. Bunday holda, tashqi bosim qanchalik katta bo'lsa, bosim markazi og'irlik markaziga yaqinroq bo'ladi.
Gidravlik haydovchida texnologik uskunalar tashqi bosimlar suyuqlik ustunining balandligidan kelib chiqadigan bosimlardan o'nlab va yuzlab marta yuqori. Shu sababli, gidravlika mashinalari va apparatlarini hisoblashda bosim markazlarining joylashuvi og'irlik markazlari bilan mos keladi deb hisoblanadi.
Yassi devor bo'ylab gidrostatik bosimning o'zgarishining grafik tasviri bosim diagrammasi(guruch.). Diagrammaning maydoni bosim kuchini ifodalaydi va diagrammaning og'irlik markazi hosil bo'lgan bosim kuchi o'tadigan nuqtadir.
Diagrammalarni qurishda bosim normal ravishda devorga yo'naltirilganligi va tenglama hisobga olinadi. R= Rho + oh, chuqurlikda gidrostatik bosimning taqsimlanishini tavsiflovchi to'g'ri chiziqli tenglamadir.
Vertikal devorda bosim diagrammalarini qurish uchun tanlangan shkala bo'yicha bosim kuchlarining yo'nalishiga to'g'ri keladigan gorizontal yo'nalishda (suyuqlik yuzasida va pastki qismida) ushbu segmentlarning uchlarini bog'lab qo'ying. to'g'ri chiziq.
Guruch. Devorga bosim diagrammalarini qurish misollari:
Absolyut gidrostatik bosim diagrammasi trapezoid, ortiqcha bosim diagrammasi esa uchburchakdir (a-rasm).
Agar suyuqlik ta'sir qiladigan tekis devor gorizontalga a burchak ostida moyil bo'lsa (1-rasm). b), u holda gidrostatikaning asosiy tenglamasi quyidagi shaklni oladi:
Shunday qilib, eğimli devordagi mutlaq va ortiqcha gidrostatik bosimning diagrammalari mos ravishda eğimli trapezoid va eğimli uchburchakni ifodalaydi.
Agar ikkala tomondan suyuqlik ta'sirida bo'lgan tekis devor vertikal bo'lsa, unga parallel va qarama-qarshi yo'naltirilgan gidrostatik bosim kuchlari ta'sir qiladi. Vertikal devordagi gidrostatik bosim diagrammasi vertikal trapezoiddir.
Tankning gorizontal tubidagi gidrostatik bosim diagrammasi to'rtburchakdir, chunki doimiy chuqurlikda pastki qismdagi ortiqcha bosim doimiy bo'ladi.
Aloqa qiluvchi kemalar qonuni- gidrostatika qonunlaridan biri bo'lib, u yer yuzasiga eng yaqin nuqtadan hisoblaganda, aloqa qiluvchi kemalarda bir hil suyuqliklarning darajalari tengdir.
1. Gidravlika qonunlarini qo'llash usullari
1. Analitik. Ushbu usulni qo'llashdan maqsad suyuqlikning kinematik va dinamik xususiyatlari o'rtasidagi munosabatni o'rnatishdir. Shu maqsadda mexanika tenglamalaridan foydalaniladi; Natijada suyuqlikning harakati va muvozanat tenglamalari olinadi.
Tenglamalarni qo'llashni soddalashtirish uchun mexaniklar model suyuqliklardan foydalanadilar: masalan, doimiy suyuqlik.
Ta'rifga ko'ra, bu doimiylikning (qattiq suyuqlik) biron bir parametri, agar maxsus shartlar mavjud bo'lmasa, har bir nuqtada, shu jumladan uning hosilasi ham uzluksiz bo'lishi mumkin emas.
Bu gipoteza kosmos kontinuumining har bir nuqtasida suyuqlikning mexanik harakati va muvozanatining rasmini o'rnatishga imkon beradi. Nazariy muammolarni hal qilishni osonlashtirish uchun qo'llaniladigan yana bir usul - uch o'lchovli holat uchun quyidagi umumlashtirish bilan bir o'lchovli holat uchun muammoni hal qilishdir. Gap shundaki, bunday holatlar uchun o'rganilayotgan parametrning o'rtacha qiymatini aniqlash unchalik qiyin emas. Shundan so'ng siz eng ko'p ishlatiladigan boshqa gidravlik tenglamalarni olishingiz mumkin.
Biroq, nazariy suyuqlik mexanikasi kabi, mohiyatini qat'iy matematik yondashuvdan iborat bo'lgan bu usul har doim ham masalani hal qilishning zarur nazariy mexanizmiga olib kelmaydi, garchi u masalaning umumiy mohiyatini ochib berishda yaxshi ish qilsa ham.
2. Eksperimental. Ushbu usulning asosiy texnikasi o'xshashlik nazariyasiga ko'ra modellardan foydalanishdir: bu holda olingan ma'lumotlar amaliy sharoitlarda qo'llaniladi va analitik natijalarni aniqlashtirish mumkin bo'ladi.
Eng yaxshi variant - yuqoridagi ikkita usulning kombinatsiyasi.
Zamonaviy gidravlikani zamonaviy dizayn vositalaridan foydalanmasdan tasavvur qilish qiyin: bu yuqori tezlikda ishlaydigan mahalliy tarmoqlar, avtomatlashtirilgan dizaynerning ish stantsiyasi va boshqalar.
Shuning uchun zamonaviy gidravlika ko'pincha hisoblash gidravlikasi deb ataladi.
Suyuqlik xususiyatlari
Gaz materiyaning navbatdagi agregat holati bo'lganligi sababli, materiyaning bu shakllari ikkala agregat holati uchun umumiy xususiyatga ega. Bu mulk aylanmasi.
Suyuqlik xususiyatlariga asoslanib, moddaning suyuq va gazsimon agregat holatini ko'rib chiqsak, suyuqlik bu moddaning endi siqilib bo'lmaydigan (yoki cheksiz darajada siqilishi mumkin bo'lgan) holati ekanligini ko'ramiz. Gaz xuddi shu moddaning siqilishi mumkin bo'lgan holatidir, ya'ni gazni siqiladigan suyuqlik deb atash mumkin, xuddi suyuqlikni siqilmaydigan gaz deb atash mumkin.
Boshqacha qilib aytganda, gaz va suyuqlik o'rtasida siqilishdan boshqa muhim fundamental farqlar yo'q.
Muvozanat va harakati gidravlika tomonidan o'rganiladigan siqilmaydigan suyuqlik ham deyiladi. tomchilatib yuboradigan suyuqlik.
2. Suyuqlikning asosiy xossalari
Suyuqlik zichligi.
Agar suyuqlikning ixtiyoriy hajmini ko'rib chiqsak V, keyin u massaga ega bo'ladi M.
Agar suyuqlik bir hil bo'lsa, ya'ni uning xususiyatlari barcha yo'nalishlarda bir xil bo'lsa, unda zichlik teng bo'ladi
Qayerda M- suyuqlik massasi.
Agar bilish kerak bo'lsa r har bir nuqtada A hajmi V, Bu
Qayerda D- nuqtada ko'rib chiqilayotgan xususiyatlarning elementar xarakteri A.
Siqilish qobiliyati.
Volumetrik siqish nisbati bilan tavsiflanadi.
Formuladan ko'rinib turibdiki, biz suyuqliklarning bosimning bir martalik o'zgarishi bilan hajmni kamaytirish qobiliyati haqida gapiramiz: pasayish tufayli minus belgisi mavjud.
Haroratning kengayishi.
Hodisaning mohiyati shundaki, pastroq tezlikdagi qatlam qo'shnisini "sekinlashtiradi". Natijada, qo'shni qatlamlardagi molekulalararo aloqalar tufayli suyuqlikning maxsus holati paydo bo'ladi. Bu holat yopishqoqlik deb ataladi.
Dinamik yopishqoqlikning suyuqlik zichligiga nisbati kinematik yopishqoqlik deb ataladi.
Yuzaki kuchlanish: Bu xususiyat tufayli suyuqlik eng kichik hajmni egallashga intiladi, masalan, sharsimon shakldagi tomchilar.
Xulosa qilib, biz taqdim etamiz qisqa ro'yxat Yuqorida muhokama qilingan suyuqliklarning xususiyatlari.
1. Suyuqlik.
2. Siqilish qobiliyati.
3. Zichlik.
4. Volumetrik siqish.
5. Yopishqoqlik.
6. Haroratning kengayishi.
7. Uzilishga qarshilik.
8. Eriydigan gazlarning xossasi.
9. Sirt tarangligi.
3. Suyuqlikda harakat qiluvchi kuchlar
Suyuqliklar quyidagilarga bo'linadi dam olish Va harakatlanuvchi.
Bu erda biz umumiy holatda suyuqlikda va undan tashqarida harakat qiladigan kuchlarni ko'rib chiqamiz.
Bu kuchlarning o'zini ikki guruhga bo'lish mumkin.
1. Massiv kuchlar. Boshqacha qilib aytganda, bu kuchlar massa bo'ylab taqsimlangan kuchlar deb ataladi: massaga ega har bir zarra uchun? M= ?V kuch bormi? F, uning massasiga qarab.
Ovoz balandligi bo'lsinmi? V nuqtani o'z ichiga oladi A. Keyin nuqtada A:
Qayerda FA– elementar hajmdagi kuch zichligi.
Massa kuchi zichligi birlik hajmiga bog'liq vektor kattalikmi? V; uni koordinata o'qlari bo'ylab proyeksiya qilish mumkin va quyidagilarni olish mumkin: Fx, Fy, Fz. Ya'ni, massa kuchi zichligi massa kuchi kabi harakat qiladi.
Bunday kuchlarga misol sifatida tortishish, inersiya (koriolis va uzatish inertsiya kuchlari) va elektromagnit kuchlar kiradi.
Biroq, gidravlikada, maxsus holatlar bundan mustasno, elektromagnit kuchlar hisobga olinmaydi.
2. Yuzaki kuchlar. Bular elementar sirtga ta'sir qiluvchi kuchlarmi? w, bu ham sirtda, ham suyuqlikning ichida joylashgan bo'lishi mumkin; suyuqlik ichida o'zboshimchalik bilan chizilgan sirtda.
Bu kuchlar hisoblanadi: sirt uchun normalni tashkil etuvchi bosim kuchlari; sirtga tangensial bo'lgan ishqalanish kuchlari.
Agar (1) ga o'xshab, biz ushbu kuchlarning zichligini aniqlasak, unda:
bir nuqtada normal kuchlanish A:
bir nuqtada kesish stressi A:
Ham massa, ham sirt kuchlari bo'lishi mumkin tashqi, ular tashqi tomondan harakat qiladi va suyuqlikning ba'zi zarrachalariga yoki har bir elementiga qo'llaniladi; ichki, ular juftlashgan va ularning yig'indisi nolga teng.
4. Gidrostatik bosim va uning xossalari
Suyuqlik muvozanatining umumiy differensial tenglamalari - L. Eylerning gidrostatika tenglamalari.
Agar suyuqlik (tinch holatda) bo'lgan silindrni olsak va u orqali bo'linuvchi chiziq o'tkazsak, biz ikki qismdan iborat silindrda suyuqlik olamiz. Agar hozir biz bir qismga qandaydir kuch qo'llasak, u silindr kesimining bo'linuvchi tekisligi orqali ikkinchisiga uzatiladi: keling, bu tekislikni belgilaymiz. S= w.
Agar kuchning o'zi bir qismdan ikkinchisiga kesma orqali uzatiladigan o'zaro ta'sir sifatida aniqlansa? w, va gidrostatik bosim mavjud.
Agar biz ushbu kuchning o'rtacha qiymatini hisoblasak,
Nuqtani hisobga olgan holda A cheklovchi holat sifatida w, biz quyidagilarni aniqlaymiz:
Agar chegaraga chiqsak, unda? w nuqtaga boradi A.
Shuning uchun?p x -> ?p n. Yakuniy natija px= pn, xuddi shunday tarzda olishingiz mumkin p y= pn, pz= p n.
Demak,
p y= pn, pz= p n.
Biz barcha uch yo'nalishda (biz ularni o'zboshimchalik bilan tanladik) kuchlarning skalyar qiymati bir xil ekanligini isbotladik, ya'ni kesmaning yo'nalishiga bog'liq emasmi? w.
Qo'llaniladigan kuchlarning bu skalyar qiymati yuqorida muhokama qilingan gidrostatik bosimdir: aynan shu qiymat, barcha komponentlarning yig'indisi orqali uzatiladi? w.
Yana bir narsa shundaki, jami ( p x+ p y+ p z) ba'zi komponentlar nolga teng bo'ladi.
Keyinchalik ko'rib turganimizdek, ma'lum sharoitlarda gidrostatik bosim hali ham har xil bo'lishi mumkin turli nuqtalar dam olishda bir xil suyuqlik, ya'ni.
p= f(x, y, z).
Gidrostatik bosimning xossalari.
1. Gidrostatik bosim har doim sirtga normal yo'naltiriladi va uning qiymati sirtning yo'nalishiga bog'liq emas.
2. Har qanday nuqtada tinch holatda bo'lgan suyuqlik ichida gidrostatik bosim ichki normal bo'ylab shu nuqtadan o'tadigan maydonga yo'naltiriladi.
Bundan tashqari p x= p y= p z= p n.
3. Bir hil siqilmaydigan suyuqlikning bir xil hajmdagi istalgan ikkita nuqtasi uchun (? = const)
1 + ?P 1 = ? 2 + ?P 1
Qayerda? - suyuqlikning zichligi;
P 1 , P 2 - bu nuqtalarda massa kuchlari maydonining qiymati.
Har qanday ikkita nuqta bir xil bosimga ega bo'lgan sirt deyiladi teng bosim yuzasi.
5. Bir jinsli siqilmaydigan suyuqlikning tortishish kuchi ta'sirida muvozanati
Bu muvozanat gidrostatikaning asosiy tenglamasi deb ataladigan tenglama bilan tavsiflanadi.
Tinch holatda suyuqlikning birlik massasi uchun
Bir xil hajmdagi har qanday ikkita nuqta uchun, keyin
Olingan tenglamalar muvozanat holatida bo'lgan suyuqlikdagi bosim taqsimotini tavsiflaydi. Ulardan (2) tenglama gidrostatikaning asosiy tenglamasidir.
Katta hajmli yoki sirtli suv omborlari uchun aniqlik talab qilinadi: ma'lum bir nuqtada Yerning radiusi bilan mos keladimi; ko'rib chiqilayotgan sirt qanchalik gorizontal.
(2) dan kelib chiqadi
p= p 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)
Qayerda z 1 = z; p 1 = p; z 2 = z 0 ; p 2 = p 0 .
p= p 0 + ?gh, (5)
Qayerda? gh– birlik balandligi va birlik maydoniga mos keladigan og'irlik bosimi.
Bosim R chaqirdi mutlaq bosimp abs.
Agar R> p abs, keyin p - p atm= p 0 + ?gh - p atm- u chaqiriladi ortiqcha bosim:
p ishch= p< p 0 , (6)
Agar p< p atm, keyin suyuqlikdagi farq haqida gapiramiz
p vac= p atm - p, (7)
chaqirdi vakuum bosimi.
6. Paskal qonunlari. Bosim o'lchash asboblari
Suyuqlikning boshqa nuqtalarida qandaydir kuch qo'llasak nima bo'ladi?p? Agar siz ikkita nuqtani tanlab, ulardan biriga kuch?p1 ta'sir etsangiz, u holda gidrostatikaning asosiy tenglamasiga ko'ra, ikkinchi nuqtada bosim?p2 ga o'zgaradi.
shundan boshqa shartlar teng bo'lsa, shunday bo'lishi kerak degan xulosaga kelish oson
P 1 = ?p 2 . (2)
Biz Paskal qonunining ifodasini oldik, unda aytilishicha: muvozanat holatidagi suyuqlikning istalgan nuqtasida bosimning o'zgarishi boshqa barcha nuqtalarga o'zgarishsiz uzatiladi.
Shu paytgacha biz shunday taxmindan kelib chiqdikmi? = const. Agar sizda ikkita suyuqlik bilan to'ldirilgan aloqa idishingiz bo'lsa? 1 ? ? 2 va tashqi bosim p 0 = p 1 = p atm, keyin (1) ga muvofiq:
1 g =? 2 g, (3)
bu erda h 1, h 2 - sirt kesimidan mos keladigan erkin sirtlargacha bo'lgan balandlik.
Bosim - bu bir ob'ekt yuzasiga boshqasidan normal yo'naltirilgan kuchlarni tavsiflovchi jismoniy miqdor.
Agar kuchlar normal va bir xilda taqsimlangan bo'lsa, unda bosim
bu erda - F - umumiy qo'llaniladigan kuch;
S - kuch qo'llaniladigan sirt.
Agar kuchlar notekis taqsimlangan bo'lsa, unda ular o'rtacha bosim qiymati haqida gapirishadi yoki uni bitta nuqtada hisoblashadi: masalan, yopishqoq suyuqlikda.
Bosim o'lchash asboblari
Bosimni o'lchash uchun ishlatiladigan asboblardan biri bosim o'lchagichdir.
Bosim o'lchagichlarning noqulayligi shundaki, ular katta o'lchov diapazoniga ega: 1-10 kPa.
Shu sababli, quvurlar simob kabi balandlikni "pasaytiradigan" suyuqliklardan foydalanadi.
Bosimni o'lchash uchun keyingi qurilma piezometrdir.
7. Gidrostatikaning asosiy tenglamasini tahlil qilish
Bosimning balandligi odatda piezometrik balandlik yoki bosim deb ataladi.
Gidrostatikaning asosiy tenglamasiga ko'ra,
p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H,
Qayerda? - suyuqlikning zichligi;
g – erkin tushish tezlashishi.
p2, qoida tariqasida, p 2 = p atm tomonidan beriladi, shuning uchun h A va h H bilish, kerakli qiymatni aniqlash qiyin emas.
2. p 1 = p 2 = p atm. Qaysi biri aniq? = const, g = const shundan kelib chiqadiki, h A = h H. Bu fakt aloqa tomirlari qonuni deb ham ataladi.
3. 1-bet< p 2 = p атм.
Quvurdagi suyuqlik yuzasi va uning yopiq uchi o'rtasida vakuum hosil bo'ladi. Bunday qurilmalar vakuum o'lchagichlar deb ataladi; ular atmosfera bosimidan kamroq bosimlarni o'lchash uchun ishlatiladi.
Vakuum o'zgarishiga xos bo'lgan balandlik:
Vakuum bosim bilan bir xil birliklarda o'lchanadi.
Piezometrik bosh
Keling, asosiy gidrostatik tenglamaga qaytaylik. Bu erda z - ko'rib chiqilayotgan nuqtaning koordinatasi, XOY tekisligidan o'lchanadi. Gidravlikada XOY tekisligi mos yozuvlar tekisligi deb ataladi.
Bu tekislikdan o'lchangan z koordinatasi boshqacha nomlanadi: geometrik balandlik; joylashuv balandligi; z nuqtasining geometrik bosimi.
Gidrostatikaning bir xil asosiy tenglamasida p/?gh bo'yicha kattalik p bosim ta'sirida suyuqlik ko'tariladigan geometrik balandlik hamdir. p/?gh, geometrik balandlik kabi, metr bilan o'lchanadi. Agar trubaning ikkinchi uchi orqali suyuqlikka atmosfera bosimi ta'sir etsa, quvurdagi suyuqlik p g/?gh balandlikka ko'tariladi, bu vakuum balandligi deyiladi.
Pvac bosimiga mos keladigan balandlik vakuum deb ataladi.
Gidrostatikaning asosiy tenglamasida z + p/?gh yig'indisi gidrostatik bosh H, shuningdek, p atm/?gh atmosfera bosimiga mos keladigan pyezometrik bosh Hn ham ajralib turadi:
8. Gidravlik press
Qisqa masofada ko'proq ishlarni bajarish uchun gidravlik press ishlatiladi. Shlangi pressning ishlashini ko'rib chiqing.
Buning uchun tanada ish olib borilishi uchun pistonga ma'lum bosim P bilan ta'sir qilish kerak. Bu bosim, P 2 kabi, quyidagicha hosil bo'ladi.
Pastki sirt maydoni S 2 bo'lgan nasos pistoni ko'tarilganda, u birinchi valfni yopadi va ikkinchisini ochadi. Tsilindrni suv bilan to'ldirgandan so'ng, ikkinchi valf yopiladi va birinchisi ochiladi.
Natijada, suv tsilindrni quvur orqali to'ldiradi va P2 bosimi bilan pastki qism S1 yordamida pistonni bosadi.
Bu bosim, P 1 bosimi kabi, tanani siqadi.
Ko'rinib turibdiki, P 1 P 2 bilan bir xil bosimdir, yagona farq shundaki, ular turli o'lchamdagi S 2 va S 1 maydonlarida ishlaydi.
Boshqacha aytganda, bosim:
P 1 = pS 1 va P 2 = pS 2. (1)
p = P 2 / S 2 ni ifodalab, birinchi formulaga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:
Olingan formuladan muhim xulosa kelib chiqadi: S 1 > S 2 dan bir necha marta kattaroq bosim S 2 maydoni kichikroq bo'lgan piston tomondan kattaroq S 1 maydonga ega pistonga o'tkaziladi.
Biroq, amalda ishqalanish kuchlari tufayli, bu uzatiladigan energiyaning 15% gacha yo'qoladi: u ishqalanish kuchlarining qarshiligini engishga sarflanadi.
Va shunga qaramay, gidravlik presslar 85% samaradorlik koeffitsientiga ega - bu juda yuqori ko'rsatkich.
Gidravlikada (2) formula quyidagi tarzda qayta yoziladi:
bu erda P 1 R sifatida belgilanadi;
Gidravlik akkumulyator
Shlangi akkumulyator unga ulangan tizimda doimiy bosimni saqlashga xizmat qiladi.
Doimiy bosimga erishish quyidagi tarzda sodir bo'ladi: P yuki pistonning tepasida, uning maydonida ishlaydi.
Quvur bu bosimni butun tizim bo'ylab uzatishga xizmat qiladi.
Tizimda ortiqcha suyuqlik bo'lsa (mexanizm, o'rnatish), u holda ortiqcha quvur orqali silindrga kiradi va piston ko'tariladi.
Agar suyuqlik etishmovchiligi bo'lsa, piston pasayadi va bu holda hosil bo'lgan bosim p, Paskal qonuniga ko'ra, tizimning barcha qismlariga uzatiladi.
9. Suyuqlikning tekis sirtlarda tinch holatda bo'lgan bosim kuchini aniqlash. Bosim markazi
Bosim kuchini aniqlash uchun biz Yerga nisbatan tinch holatda bo'lgan suyuqlikni ko'rib chiqamiz. Agar suyuqlikda ixtiyoriy gorizontal maydonni tanlasak, erkin sirtga p atm = p 0 tasir etsa, on? ortiqcha bosim mavjud:
P izb = ?gh?. (1)
(1) ?gh dan beri? mg dan boshqa narsa emas, chunki h? va?V = m, ortiqcha bosim h hajmdagi suyuqlikning og'irligiga teng? . Ushbu kuchning ta'sir chizig'i maydon markazidan o'tadimi? va gorizontal yuzaga normal yo'naltiriladi.
Formula (1) idishning shaklini tavsiflovchi bitta miqdorni o'z ichiga olmaydi. Binobarin, P tomir shakliga bog'liq emas. Shuning uchun (1) formuladan juda muhim xulosa kelib chiqadi gidravlik paradoks– turli shakldagi tomirlar bilan, agar erkin sirtda bir xil p 0 paydo bo'lsa, u holda teng zichliklar bilan?, maydonlar? va balandliklar h, gorizontal tubiga ta'sir qiladigan bosim bir xil.
Pastki tekislik moyil bo'lganda, sirtning namlanishi ? maydoni bilan sodir bo'ladi. Shuning uchun, oldingi holatdan farqli o'laroq, pastki gorizontal tekislikda yotganda, bosim doimiy deb aytish mumkin emas.
Uni aniqlash uchun maydonni ajratamiz? elementar sohalarda d?, qaysi biri bosimga duchor bo'ladi
Bosim kuchining ta'rifiga ko'ra,
va dP saytga normal yo'naltiriladi?.
Endi, agar maydonga ta'sir qiluvchi umumiy kuchni aniqlasak, uning kattaligi:
(3) dagi ikkinchi hadni aniqlab, R absni topamiz.
Pabs = ?(p 0 + h c. e). (4)
Gorizontal va eğimli bosimlarni aniqlash uchun kerakli ifodalarni oldik
tekisliklar: R g va R abs.
Maydonga tegishli bo'lgan yana bir S nuqtani ko'rib chiqamiz?, aniqrog'i, ho'llangan maydonning og'irlik markazi nuqtasini?. Bu nuqtada kuch P0 =? 0?.
Kuch C nuqtaga to'g'ri kelmaydigan boshqa har qanday nuqtada ta'sir qiladi.
10. Gidrotexnika inshootlarini hisoblashda bosim kuchini aniqlash
Gidrotexnikada hisoblashda ortiqcha bosim kuchi P qiziqish uyg'otadi:
p 0 = p atm,
bu erda p0 - og'irlik markaziga qo'llaniladigan bosim.
Biz kuch haqida gapirganda, biz bosim markazida qo'llaniladigan kuchni nazarda tutamiz, garchi biz bu ortiqcha bosim kuchi ekanligini tushunamiz.
P absni aniqlash uchun biz foydalanamiz momentlar teoremasi, nazariy mexanikadan: natijaning ixtiyoriy o'qga nisbatan momenti bir xil o'qga nisbatan komponent kuchlarining momentlari yig'indisiga teng.
Endi, bu natijaviy moment teoremasiga ko'ra:
Chunki p 0 = p atm, P = ?gh c. e.?, shuning uchun dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , shuning uchun (keyingi o'rinlarda qulaylik uchun biz p ex va p abs o'rtasidagi farqni ajratmaymiz), P va dP ni (2) dan hisobga olgan holda, shuningdek transformatsiyalardan keyin quyidagicha:
Agar endi inersiya momenti o‘qini, ya’ni suyuqlik qirrasi chizig‘ini (O Y o‘qi) og‘irlik markaziga?, ya’ni C nuqtaga ko‘chirsak, bu o‘qga nisbatan inersiya momenti bo‘ladi. D nuqtaning bosim markazi J 0 bo'ladi.
Shuning uchun, O Y o'qiga to'g'ri keladigan bir xil chekka chiziqdan inersiya momenti o'qini o'tkazmasdan bosim markazi (D nuqtasi) uchun ifoda quyidagi shaklga ega bo'ladi:
I y = I 0 + ?l 2 c.t.
Suyuqlik chetining o'qidan bosim markazining joylashishini aniqlashning yakuniy formulasi:
l c. d = l c. g.+ I 0 /S.
bu yerda S = ?l c.d. - statistik moment.
l c.d uchun yakuniy formula. gidrotexnika inshootlarini hisoblashda bosim markazini aniqlash imkonini beradi: buning uchun bo'lim tarkibiy qismlarga bo'linadi va har bir bo'lim uchun l markaziy bosim topiladi. bu qismning kesishish chizig'iga nisbatan (siz ushbu chiziqning davomini ishlatishingiz mumkin) erkin sirt bilan.
Bo'limlarning har birining bosim markazlari ho'llangan maydonning og'irlik markazidan pastda qiyalik devor bo'ylab, aniqrog'i simmetriya o'qi bo'ylab, I 0 /?l c.u masofada joylashgan.
11. Egri sirtlarda kuchlarni aniqlashning umumiy usuli
1. Umuman olganda, bu bosim:
bu erda Wg - ko'rib chiqilayotgan prizma hajmi.
Muayyan holatda, jismning egri yuzasiga kuch ta'sir chiziqlarining yo'nalishlari, bosim quyidagi shakldagi kosinuslar yo'nalishiga bog'liq:
Gorizontal generatrixli silindrsimon sirtdagi bosim kuchi to'liq aniqlangan. Ko'rib chiqilayotgan holatda O Y o'qi gorizontal generatrixga parallel ravishda yo'naltiriladi.
2. Endi vertikal generatrisaga ega silindrsimon sirtni ko'rib chiqing va O Z o'qini shu generatrisaga parallel ravishda yo'naltiring, bu nimani anglatadi? z = 0.
Shuning uchun, oldingi holatda bo'lgani kabi, analogiya bo'yicha,
bu yerda h" c.t. - pyezometrik tekislik ostidagi proyeksiyaning og'irlik markazining chuqurligi;
h" c.t. – xuddi shu narsa, faqat uchunmi? y.
Xuddi shunday, yo'nalish yo'nalish kosinuslari bilan belgilanadi
Agar silindrsimon sirtni, aniqrog'i, radiusli hajmli sektorni ko'rib chiqsak? va balandligi h, vertikal generatrix bilan, keyin
h" c.t. = 0,5 soat.
3. Ixtiyoriy egri sirtni amaliy qo'llash uchun olingan formulalarni umumlashtirish qoladi:
12. Arximed qonuni. Suv ostida qolgan jismlar uchun suzish shartlari
Suyuqlikka botirilgan jismning muvozanat sharoitlarini va bu sharoitlardan kelib chiqadigan oqibatlarni aniqlab olish kerak.
Suvga cho'mgan jismga ta'sir qiluvchi kuch P z1, P z2 vertikal komponentlarning natijasidir, ya'ni. e.:
P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)
bu erda P z1, P z2 - pastga va yuqoriga yo'naltirilgan kuchlar.
Bu ibora odatda Arximed kuchi deb ataladigan kuchni tavsiflaydi.
Arximed kuchi - suvga cho'mgan jismning (yoki uning bir qismining) og'irligiga teng kuch: bu kuch og'irlik markaziga qo'llaniladi, yuqoriga yo'naltiriladi va miqdoriy jihatdan suvga cho'mgan jism yoki uning bir qismi bilan almashtirilgan suyuqlikning og'irligiga teng. bu. Biz Arximed qonunini ishlab chiqdik.
Endi jismning suzuvchanligining asosiy shartlarini ko'rib chiqamiz.
1. Jismning siqib chiqargan suyuqlik hajmiga hajmli siljish deyiladi. Volumetrik siljishning og'irlik markazi bosim markaziga to'g'ri keladi: bosim markazida natijaviy kuch qo'llaniladi.
2. Agar tana to'liq suvga botgan bo'lsa, u holda tananing hajmi W W T ga to'g'ri keladi, agar bo'lmasa, W.< W Т, то есть P z = ?gW.
3. Tana faqat tana vazni bo'lsa, suzadi
G T = P z = ?gW, (2)
ya'ni Arximed kuchiga teng.
4. Suzish:
1) suv ostida, ya'ni P = G t bo'lsa, tana butunlay botiriladi, ya'ni (tana bir hil bo'lsa):
GW =? t gW T, qaerdan
Qayerda?,? T – mos ravishda suyuqlik va tananing zichligi;
W – hajmli siljish;
W T - eng suvga botgan jismning hajmi;
2) suv ustida, tanasi qisman suv ostida bo'lganda; bu holda tananing ho'llangan yuzasining eng past nuqtasini cho'mish chuqurligi suzuvchi jismning qoralamasi deb ataladi.
Suv chizig'i - suv ostida bo'lgan tananing perimetri bo'ylab suyuqlikning erkin yuzasi bilan kesishish chizig'i.
Suv chizig'i maydoni - bu suv chizig'i bilan cheklangan tananing suvga cho'mgan qismining maydoni.
Tananing og'irlik va bosim markazlaridan o'tadigan chiziq suzish o'qi deb ataladi, u tana muvozanatda bo'lganda vertikaldir.
13. Metasentr va metasentrik radius
Jismning tashqi ta'sir to'xtatilgandan keyin o'zining dastlabki muvozanat holatini tiklash qobiliyati barqarorlik deb ataladi.
Harakatning tabiatiga ko'ra statistik va dinamik barqarorlik ajratiladi.
Biz gidrostatika doirasida bo'lganimiz sababli, biz statistik barqarorlik bilan shug'ullanamiz.
Agar tashqi ta'sirdan keyin hosil bo'lgan rulon qaytarilmas bo'lsa, unda barqarorlik beqaror.
Agar u tashqi ta'sir to'xtatilgandan keyin saqlanib qolsa, muvozanat tiklanadi, u holda barqarorlik barqaror bo'ladi.
Statistik barqarorlikning sharti suzishdir.
Agar suzish suv ostida bo'lsa, unda tortishish markazi suzish o'qi bo'yicha siljish markazidan pastda joylashgan bo'lishi kerak. Keyin tana suzadi. Agar suv ustida bo'lsa, unda barqarorlik qaysi burchakka bog'liq? tanasi bo'ylama o'qi atrofida aylanardi.
Da?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o, keyin rulonni qaytarib bo'lmaydi.
Arximed kuchining suzish o'qi bilan kesishgan nuqtasi metasentr deb ataladi: u ham bosim markazidan o'tadi.
Metasentrik radius aylana radiusi bo'lib, uning bir qismi bosim markazi metasentrga o'tadigan yoydir.
Quyidagi belgilar qabul qilinadi: metasentr – M, metasentrik radius – ? m.
Da?< 15 о
bu erda I 0 - suv chizig'idagi uzunlamasına o'qga nisbatan tekislikning markaziy momenti.
"Metamarkaz" tushunchasi kiritilgandan so'ng, barqarorlik shartlari biroz o'zgaradi: yuqorida barqaror barqarorlik uchun tortishish markazi navigatsiya o'qidagi bosim markazidan yuqori bo'lishi kerakligi aytilgan. Keling, og'irlik markazi metasentrdan yuqori bo'lmasligi kerak deb faraz qilaylik. Aks holda, kuchlar rulonni oshiradi.
Rulo masofasi qanchalik aniq? Og'irlik markazi va bosim markazi o'rtasida o'zgaradimi?< ? м.
Bunday holda, og'irlik markazi va metasentr o'rtasidagi masofa metasentrik balandlik deb ataladi, bu esa (2) shartda ijobiydir. Metasentrik balandlik qanchalik katta bo'lsa, suzuvchi jismning aylanish ehtimoli shunchalik past bo'ladi. Suv chizig'ini o'z ichiga olgan tekislikning bo'ylama o'qiga nisbatan barqarorlikning mavjudligi bir xil tekislikning ko'ndalang o'qiga nisbatan barqarorlik uchun zarur va etarli shartdir.
14. Suyuqlik harakatini aniqlash usullari
Gidrostatika suyuqlikni muvozanat holatida o'rganadi.
Suyuqlik kinematikasi bu harakatni hosil qilgan yoki unga hamroh bo'lgan kuchlarni hisobga olmagan holda harakatdagi suyuqlikni o'rganadi.
Gidrodinamika suyuqlikning harakatini ham o'rganadi, lekin suyuqlikka qo'llaniladigan kuchlarning ta'siriga bog'liq.
Kinematikada suyuqlikning uzluksiz modeli qo'llaniladi: uning bir qismi kontinuum. Uzluksizlik gipotezasiga ko'ra, ko'rib chiqilayotgan kontinuum juda ko'p miqdordagi molekulalar doimiy ravishda harakatlanadigan suyuq zarradir; unda hech qanday uzilishlar yoki bo'shliqlar yo'q.
Agar oldingi savollarda gidrostatikani o'rganishda muvozanatdagi suyuqlikni o'rganish uchun model sifatida uzluksiz muhit olingan bo'lsa, bu erda xuddi shu model misolidan foydalanib, ular harakatdagi suyuqlikni uning zarralari harakatini o'rganadilar. .
Zarrachaning harakatini va u orqali suyuqlikni tasvirlashning ikki yo'li mavjud.
1. Lagranj usuli. To'lqin funksiyalarini tavsiflashda bu usul qo'llanilmaydi. Usulning mohiyati quyidagicha: har bir zarrachaning harakatini tasvirlash talab qilinadi.
Dastlabki vaqt t 0 boshlang'ich koordinatalariga mos keladi x 0 , y 0 , z 0 .
Biroq, t vaqti bilan ular allaqachon boshqacha. Ko'rib turganingizdek, biz har bir zarrachaning harakati haqida gapiramiz. Har bir zarracha uchun x, y, z koordinatalarini t vaqtning ixtiyoriy momentida koordinata qilish mumkin bo'lsa, bu harakatni aniq deb hisoblash mumkin. uzluksiz funktsiyalar dan x 0 , y 0 , z 0 .
x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)
y =y (x 0 , y 0 , z 0 , t)
z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)
x 0 , y 0 , z 0 , t oʻzgaruvchilari Lagrange oʻzgaruvchilari deyiladi.
2. Eyler bo'yicha zarrachalar harakatini aniqlash usuli. Bu holda suyuqlikning harakati zarrachalar joylashgan suyuqlik oqimining ma'lum bir statsionar hududida sodir bo'ladi. Zarrachalardagi nuqtalar tasodifiy tanlanadi. Parametr sifatida t vaqt momenti x, y, z koordinatalariga ega bo'lgan ko'rib chiqilayotgan hududning har bir vaqtida ko'rsatiladi.
Ko'rib chiqilayotgan hudud, allaqachon ma'lumki, oqim ichida va harakatsiz. Suyuqlik u zarrasining bu hududdagi har t vaqtidagi tezligi oniy mahalliy tezlik deyiladi.
Tezlik maydoni barcha lahzali tezliklar to'plamidir. Ushbu maydonni o'zgartirish quyidagi tizim bilan tavsiflanadi:
u x = u x (x,y,z,t)
u y = u y (x,y,z,t)
u z = u z (x,y,z,t)
(2) x, y, z, t dagi o‘zgaruvchilar Eyler o‘zgaruvchilari deyiladi.
15. Suyuqliklar kinematikasida qo’llaniladigan asosiy tushunchalar
Yuqorida aytib o'tilgan tezlik maydonining mohiyati vektor chiziqlari bo'lib, ular ko'pincha oqim chiziqlari deb ataladi.
Oqim chizig'i - bu har qanday nuqta uchun egri chiziq bo'lib, uning tanlangan momentida mahalliy tezlik vektori tangensial yo'naltiriladi (biz normal tezlik komponenti haqida gapirmayapmiz, chunki u nolga teng).
Formula (1) - t vaqtdagi oqim chizig'ining differentsial tenglamasi. Binobarin, olingan i dan boshqa ti ni ko'rsatib, bu erda i = 1,2, 3, ..., oqim chizig'ini qurish mumkin: u i dan iborat siniq chiziqning konverti bo'ladi.
Streamlines, qoida tariqasida, shart tufayli kesishmaydi? 0 yoki? ?. Ammo shunga qaramay, agar bu shartlar buzilgan bo'lsa, unda oqim chiziqlari kesishadi: kesishish nuqtasi maxsus (yoki tanqidiy) deb ataladi.
1. Belgilangan maydonning ko'rib chiqilgan nuqtalarida mahalliy tezliklar vaqt o'tishi bilan o'zgarib turishi sababli shunday deb ataladigan beqaror harakat. Bunday harakat tenglamalar tizimi bilan to'liq tasvirlangan.
2. Barqaror harakat: chunki bunday harakat bilan mahalliy tezliklar vaqtga bog'liq emas va doimiy bo'ladi:
u x = u x (x,y,z)
u y = u y (x,y,z)
u z = u z (x,y,z)
Oqim chiziqlari va zarracha traektoriyalari bir-biriga mos keladi va oqim chizig'i uchun differentsial tenglama quyidagi ko'rinishga ega:
Oqim konturining har bir nuqtasidan o'tadigan barcha oqim chiziqlarining yig'indisi oqim trubkasi deb ataladigan sirtni hosil qiladi. Ushbu trubaning ichida uning tarkibidagi suyuqlik harakatlanadi, bu tomchi deyiladi.
Agar ko'rib chiqilayotgan kontur cheksiz kichik bo'lsa, damlama elementar, kontur cheklangan maydonga ega bo'lsa, chekli hisoblanadi.
Oqim chiziqlarining har bir nuqtasida normal bo'lgan oqim kesimi oqimning tirik kesimi deb ataladi. Cheklanganlik yoki cheksiz kichiklikka qarab, oqimning maydoni odatda mos ravishda ? va d?.
Jonli kesimdan vaqt birligida o'tadigan ma'lum hajmdagi suyuqlik Q oqimining oqim tezligi deb ataladi.
16. Vorteks harakati
Gidrodinamikada ko'rib chiqiladigan harakat turlarining xususiyatlari.
Harakatning quyidagi turlarini ajratish mumkin.
Tezlik, bosim, harorat va boshqalarning xatti-harakatlariga asoslangan beqaror; barqaror, bir xil parametrlarga ko'ra; maydon bilan jonli qismda bir xil parametrlarning xatti-harakatlariga qarab notekis; bir xil xususiyatlarga ko'ra bir xil; bosim, harakat p > p atm bosimi ostida sodir bo'lganda (masalan, quvur liniyalarida); bosimsiz, suyuqlik harakati faqat tortishish ta'sirida sodir bo'lganda.
Biroq, harakatning asosiy turlari, ularning navlarining ko'pligiga qaramay, vorteks va laminar harakatdir.
Suyuq zarrachalarning qutblaridan o'tuvchi lahzali o'qlar atrofida aylanish harakati girdob harakati deyiladi.
Suyuq zarrachaning bu harakati burchak tezligi, komponentlar (komponentlar) bilan tavsiflanadi, ular:
Burchak tezligi vektorining o'zi doimo aylanish sodir bo'lgan tekislikka perpendikulyar bo'ladi.
Agar burchak tezligi modulini aniqlasak, u holda
Tegishli o'q koordinatalariga proyeksiyalarni ikki barobar oshirish orqali? x, ? y , ? z , biz vorteks vektorining komponentlarini olamiz
Vorteks vektorlari to'plami vektor maydoni deb ataladi.
Tezlik maydoni va oqim chizig'iga o'xshab, vektor maydonini tavsiflovchi vorteks chizig'i ham mavjud.
Bu har bir nuqta uchun burchak tezligi vektori ushbu chiziqqa teguvchi bilan koordinatali bo'lgan chiziqdir.
Chiziq quyidagi differentsial tenglama bilan tavsiflanadi:
bu vaqtda t parametr sifatida qabul qilinadi.
Vorteks chiziqlari ko'p jihatdan oqim chiziqlari kabi harakat qiladi.
Vorteks harakati turbulent deb ham ataladi.
17. Laminar oqim
Bu harakat potentsial (irrotatsion) harakat deb ham ataladi.
Bu harakat bilan suyuqlik zarralarining qutblaridan o'tadigan lahzali o'qlar atrofida zarrachalarning aylanishi yo'q. Shu sababdan:
X = 0; ? y = 0; ? z = 0. (1)
X =? y =? z = 0.
Yuqorida ta'kidlanganidek, suyuqlik harakat qilganda nafaqat zarrachalarning fazodagi holati, balki chiziqli parametrlarga ko'ra deformatsiyasi ham o'zgaradi. Agar yuqorida ko'rib chiqilgan vorteks harakati suyuqlik zarrasining fazoviy holatining o'zgarishi natijasi bo'lsa, laminar (potentsial yoki irrotatsion) harakat chiziqli parametrlarning, masalan, shakl va hajmning deformatsiya hodisalarining natijasidir.
Vorteks harakati vorteks vektorining yo'nalishi bilan aniqlandi
Qayerda? – burchak deformatsiyalarining xarakteristikasi bo‘lgan burchak tezligi.
Ushbu harakatning deformatsiyasi bu komponentlarning deformatsiyasi bilan tavsiflanadi
Lekin, chunki laminar oqim bilan? x =? y =? z = 0, keyin:
Bu formuladan ma'lum bo'ladi: (4) formulada bir-biriga bog'langan qisman hosilalar mavjud bo'lganligi sababli, bu qisman hosilalar qandaydir funktsiyaga tegishli.
18. Laminar harakatdagi tezlik potensiali va tezlanishi
? = ?(x, y, z) (1)
Funktsiya? tezlik potensiali deb ataladi.
Shuni hisobga olib, komponentlar? shunday ko'ring:
Formula (1) beqaror harakatni tavsiflaydi, chunki u t parametrini o'z ichiga oladi.
Laminar oqim paytida tezlashuv
Suyuq zarrachaning tezlashishi quyidagi shaklga ega:
bu yerda du/dt vaqtga nisbatan jami hosilalar.
Tezlashtirish bu shaklda ifodalanishi mumkin, asoslangan
Kerakli tezlashtirishning komponentlari
Formula (4) umumiy tezlanish haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi.
?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t atamalari ko‘rib chiqilayotgan nuqtada lokal tezlatgichlar deyiladi, ular tezlik maydonining o‘zgarish qonuniyatlarini xarakterlaydi.
Agar harakat barqaror bo'lsa, unda
Tezlik maydonining o'zini konvektsiya deb atash mumkin. Shuning uchun (4) ning har bir satriga mos keladigan yig'indilarning qolgan qismlari konvektiv tezlanishlar deyiladi. Aniqroq aytganda, ma'lum bir vaqtda t tezlik maydonining (yoki konvektsiyaning) bir hil bo'lmaganligini tavsiflovchi konvektiv tezlanishning proektsiyalari bilan.
Umumiy tezlanishning o'zini proektsiyalar yig'indisi bo'lgan ma'lum bir modda deb atash mumkin
du x /dt, du y /dt, du z /dt,
19. Suyuqlikning uzluksizligi tenglamasi
Ko'pincha, muammolarni hal qilishda siz noma'lum funktsiyalarni belgilashingiz kerak, masalan:
1) p = p (x, y, z, t) - bosim;
2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) – x, y, z koordinata o‘qlaridagi tezlik proyeksiyalari;
3) ? (x, y, z, t) – suyuqlik zichligi.
Bu noma'lumlar, jami beshta bo'lib, Eyler tenglamalar tizimi yordamida aniqlanadi.
Faqat uchta Eyler tenglamasi mavjud, ammo biz ko'rib turganimizdek, beshta noma'lum. Ushbu noma'lumlarni aniqlash uchun yana ikkita tenglama etishmayapti. Uzluksizlik tenglamasi etishmayotgan ikkita tenglamadan biridir. Beshinchi tenglama sifatida kontinuum holati tenglamasidan foydalaniladi.
Formula (1) - uzluksizlik tenglamasi, ya'ni umumiy holat uchun zarur bo'lgan tenglama. Suyuqlikning siqilmasligi holatida ??/dt = 0, chunki? = const, shuning uchun (1) dan quyidagicha:
Kursdan ma'lumki, bu atamalar beri oliy matematika, X, Y, Z yo‘nalishlaridan birida birlik vektor uzunligining o‘zgarish tezligi.
(2) dagi butun yig'indiga kelsak, u dV hajmining nisbiy o'zgarish tezligini ifodalaydi.
Bu hajm o'zgarishi boshqacha nomlanadi: hajmli kengayish, divergensiya, tezlik vektorining divergensiyasi.
Bir tomchi uchun tenglama quyidagicha bo'ladi:
bu erda Q - suyuqlik miqdori (oqim);
? – reaktivning burchak tezligi;
L - ko'rib chiqilayotgan oqimning elementar qismining uzunligi.
Agar bosim barqaror bo'lsa yoki ochiq tasavvurlar maydoni? = const, unda?? /?t = 0, ya'ni (3) ga muvofiq,
Q/?l = 0, shuning uchun,
20. Suyuqlik oqimining xususiyatlari
Gidravlikada oqim bu massa chegaralanganda massa harakati deb hisoblanadi:
1) qattiq yuzalar;
2) turli suyuqliklarni ajratib turuvchi yuzalar;
3) erkin yuzalar.
Harakatlanuvchi suyuqlik qanday sirtlar yoki ularning birikmalari cheklanganligiga qarab, oqimlarning quyidagi turlari ajratiladi:
1) erkin oqim, oqim qattiq va erkin yuzalar birikmasi bilan cheklangan bo'lsa, masalan, daryo, kanal, kesma to'liq bo'lmagan quvur;
2) bosim, masalan, to'liq kesimli quvur;
3) suyuqlik bilan chegaralangan gidravlik oqimlar (keyinchalik ko'rib chiqamiz, bunday oqimlar suv bosgan deb ataladi) yoki gazsimon muhit.
Erkin qism va oqimning gidravlik radiusi. Gidravlik shakldagi uzluksizlik tenglamasi
Oqimning barcha oqim chiziqlari normal (ya'ni perpendikulyar) bo'lgan qismi jonli qism deb ataladi.
Gidravlika radiusi tushunchasi gidravlikada nihoyatda muhim.
Dumaloq oqimli kesma, diametri d va radiusi r0 bo'lgan bosim oqimi uchun gidravlik radius ifodalanadi.
(2) ni chiqarishda biz hisobga oldik
Oqim tezligi - vaqt birligida oqim qismidan o'tadigan suyuqlik miqdori.
Elementar oqimlardan tashkil topgan oqim uchun oqim tezligi:
qayerda dQ = d? - elementar oqimning oqim tezligi;
U - berilgan kesimdagi suyuqlik tezligi.
21. Harakatning xilma-xilligi
Tezlik maydonining o'zgarishi xususiyatiga qarab, bir tekis harakatning quyidagi turlari ajratiladi:
1) oqimning asosiy xarakteristikalari - tirik kesimning shakli va maydoni, oqimning o'rtacha tezligi, shu jumladan oqim uzunligi, chuqurligi bo'yicha (agar harakat erkin oqim bo'lsa) bir xil. - doimiy va o'zgarmas; bundan tashqari, oqim chizig'i bo'ylab oqimning butun uzunligi bo'ylab, mahalliy tezliklar bir xil, ammo hech qanday tezlashuvlar yo'q;
2) notekis, ro'yxatga kiritilganlardan hech biri bo'lmaganda bir tekis harakat omillar, shu jumladan parallel oqim liniyalarining holati bajarilmaydi.
Hali ham notekis harakat deb hisoblanadigan silliq o'zgaruvchan harakat mavjud; bunday harakat bilan oqim chiziqlari taxminan parallel, va boshqa barcha o'zgarishlar silliq sodir bo'ladi deb taxmin qilinadi. Shuning uchun, harakat yo'nalishi va OX o'qi birgalikda yo'naltirilganda, ba'zi miqdorlar e'tiborga olinmaydi.
Ux? U; Uy = Uz = 0. (1)
Bir tekis o'zgaruvchan harakat uchun uzluksizlik tenglamasi (1) quyidagi ko'rinishga ega:
boshqa yo'nalishlar uchun ham xuddi shunday.
Shuning uchun bunday harakat bir xil to'g'ri chiziqli deb ataladi;
3) harakat beqaror yoki beqaror bo‘lsa, mahalliy tezliklar vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib tursa, u holda harakatning quyidagi turlari ajratiladi: tez o‘zgaruvchan harakat, sekin o‘zgaruvchan harakat yoki, odatda, kvazstatsionar deyiladi.
Bosim uni tavsiflovchi tenglamalardagi koordinatalar soniga qarab quyidagilarga bo'linadi: fazoviy, harakat uch o'lchovli bo'lganda; tekis, harakat ikki o'lchovli bo'lganda, ya'ni Ux, Uy yoki Uz nolga teng; bir o'lchovli, harakat faqat koordinatalardan biriga bog'liq bo'lganda.
Xulosa qilib aytganda, oqim uchun quyidagi uzluksizlik tenglamasini qayd etamiz, agar suyuqlik siqilmaydigan bo'lsa, ya'ni ?= const; oqim uchun bu tenglama ko'rinishga ega:
Q =? 1 ? 1 =? 2? 2 = … = ? men? i = idem, (3)
Qayerda? men? i - i raqami bilan bir xil uchastkaning tezligi va maydoni.
(3) tenglama gidravlik shakldagi uzluksizlik tenglamasi deyiladi.
22. Qoplanmagan suyuqlik harakatining differensial tenglamalari
Eyler tenglamasi Bernulli tenglamasi va boshqalar bilan bir qatorda gidravlikaning asosiylaridan biridir.
Gidravlikani o'rganish amalda Eyler tenglamasidan boshlanadi, bu boshqa ifodalarga kirish uchun boshlang'ich nuqta bo'lib xizmat qiladi.
Keling, ushbu tenglamani chiqarishga harakat qilaylik. Zichlikka ega bo'lmagan suyuqlikda yuzlari dxdydz bo'lgan cheksiz kichik parallelepipedga ega bo'lsin?. U suyuqlik bilan to'ldirilgan va xuddi shunday harakat qiladi komponent oqim. Tanlangan ob'ektga qanday kuchlar ta'sir qiladi? Bu tanlangan dV joylashgan suyuqlik tomonidan dV = dxdydz ga ta'sir qiluvchi massa kuchlari va sirt bosimi kuchlari. Massa kuchlari massaga mutanosib bo'lganidek, sirt kuchlari ham bosim ostidagi maydonlarga proportsionaldir. Bu kuchlar normal bo'ylab yuzlar tomon ichkariga yo'naltiriladi. Bu kuchlarning matematik ifodasini aniqlaylik.
Uzluksizlik tenglamasini olishda parallelepipedning yuzlarini nomlaymiz:
1, 2 - O X o'qiga perpendikulyar va O Y o'qiga parallel;
3, 4 - O Y o'qiga perpendikulyar va O X o'qiga parallel;
5, 6 - O Z o'qiga perpendikulyar va O X o'qiga parallel.
Endi biz parallelepipedning massa markaziga qanday kuch qo'llanilishini aniqlashimiz kerak.
Ushbu suyuqlikning harakatlanishiga olib keladigan parallelepipedning massa markaziga qo'llaniladigan kuch topilgan kuchlarning yig'indisi, ya'ni
(1) ni massaga bo'ling?dxdydz:
Olingan tenglamalar tizimi (2) qo'shilmagan suyuqlik harakatining kerakli tenglamasi - Eyler tenglamasi.
Uchta tenglamaga (2) yana ikkita tenglama qo'shiladi, chunki beshta noma'lum mavjud va beshta noma'lumli besh tenglamalar tizimi yechiladi: ikkita qo'shimcha tenglamadan biri uzluksizlik tenglamasidir. Yana bir tenglama holat tenglamasidir. Masalan, siqilmaydigan suyuqlik uchun holat tenglamasi shart bo'lishi mumkinmi? = const.
Holat tenglamasi beshta noma’lumdan kamida bittasini o‘z ichiga oladigan darajada tanlanishi kerak.
23. Turli holatlar uchun Eyler tenglamasi
Eyler tenglamasi turli holatlar uchun har xil shakllarga ega. Tenglamaning o'zi umumiy holat uchun olinganligi sababli biz bir nechta holatlarni ko'rib chiqamiz:
1) beqaror harakat.
2) dam olayotgan suyuqlik. Demak, Ux = Uy = Uz = 0.
Bunda Eyler tenglamasi bir xil suyuqlik tenglamasiga aylanadi. Bu tenglama ham differensial bo'lib, uchta tenglamadan iborat sistemadir;
3) suyuqlik yopishqoq emas. Bunday suyuqlik uchun harakat tenglamasi shaklga ega
Bu erda Fl - oqim chizig'iga teginish yo'naltirilgan yo'nalish bo'yicha massa kuchlarining taqsimlanish zichligi proyeksiyasi;
dU/dt – zarrachalarning tezlashishi
U = dl/dt ni (2) ga almashtirib, (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l) ekanligini hisobga olib, tenglamani olamiz.
Biz uchta maxsus holat uchun Eyler tenglamasining uchta shaklini berdik. Lekin bu chegara emas. Asosiysi, kamida bitta noma'lum parametrni o'z ichiga olgan holat tenglamasini to'g'ri aniqlash.
Eyler tenglamasini uzluksizlik tenglamasi bilan birgalikda har qanday holatga qo'llash mumkin.
Umumiy shakldagi holat tenglamasi:
Shunday qilib, koʻpgina gidrodinamik masalalarni yechish uchun Eyler tenglamasi, uzluksizlik tenglamasi va holat tenglamasi yetarli.
Beshta tenglamadan foydalanib, beshta noma'lumni osongina topish mumkin: p, Ux, Uy, Uz, ?.
Qoplanmagan suyuqlikni boshqa tenglama bilan ham tasvirlash mumkin
24. Ko'rinmaydigan suyuqlik harakati tenglamasining Gromeki shakli
Gromeka tenglamalari Eyler tenglamasini yozishning boshqa, biroz o'zgartirilgan shaklidir.
Masalan, x koordinatasi uchun
Uni aylantirish uchun vorteks harakati uchun burchak tezligi komponentlarining tenglamalari qo'llaniladi.
Y-chi va z-chi komponentlarni xuddi shu tarzda o'zgartirib, biz nihoyat Eyler tenglamasining Gromeko shakliga keldik.
Eyler tenglamasi 1755 yilda rus olimi L. Eyler tomonidan olingan, 1881 yilda rus olimi I. S. Gromeka tomonidan yana (2) ko'rinishga aylantirilgan.
Gromeko tenglamasi (suyuqlikdagi massa kuchlarining ta'siri ostida):
Chunki
– dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)
keyin Fy, Fz komponentlar uchun Fx bilan bir xil ifodalarni chiqarishimiz mumkin va buni (2) ga almashtirib, (3) ga erishamiz.
25. Bernulli tenglamasi
Gromeka tenglamasi, agar harakat funksiyasining tarkibiy qismlarida qandaydir vorteks miqdori bo'lsa, suyuqlikning harakatini tavsiflash uchun mos keladi. Masalan, bu girdob miqdori w burchak tezligining ?x, ?y, ?z komponentlarida mavjud.
Harakat barqaror bo'lishining sharti tezlanishning yo'qligi, ya'ni barcha tezlik komponentlarining qisman hosilalari nolga teng bo'lishi sharti:
Agar hozir qo'shsak
keyin olamiz
Agar siljishni cheksiz kichik qiymatga dl proyeksiya qilsak koordinata o'qlari, keyin biz olamiz:
dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)
Endi har bir tenglamani (3) mos ravishda dx, dy, dz ga ko'paytiramiz va ularni qo'shamiz:
O'ng tomon nolga teng deb faraz qilsak, ikkinchi yoki uchinchi qatorlar nolga teng bo'lsa, bu mumkin:
Biz Bernulli tenglamasini oldik
26. Bernulli tenglamasini tahlil qilish
bu tenglama barqaror harakat paytida oqim chizig'ining tenglamasidan boshqa narsa emas.
Bu quyidagi xulosalarga olib keladi:
1) agar harakat barqaror bo'lsa, Bernulli tenglamasining birinchi va uchinchi qatorlari proportsionaldir.
2) 1 va 2 qatorlar proportsionaldir, ya'ni.
(2) tenglama girdobli chiziq tenglamasidir. (2) dan olingan xulosalar (1)dagilarga o'xshash, faqat oqim chiziqlari girdob chiziqlarini almashtiradi. Xulosa qilib aytganda, bu holda girdob chiziqlari uchun (2) shart bajariladi;
3) 2 va 3-qatorlarning tegishli shartlari proportsionaldir, ya'ni.
bu yerda a qandaydir doimiy qiymat; agar (3) ni (2) ga almashtirsak, biz (1) tartibli tenglamani olamiz, chunki (3) dan quyidagicha:
X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (4)
Bu erda chiziqli tezlik va burchak tezligi vektorlari birgalikda yo'nalishli, ya'ni parallel ekanligi haqida qiziqarli xulosa kelib chiqadi.
Kengroq tushunchada quyidagilarni tasavvur qilish kerak: ko'rib chiqilayotgan harakat barqaror bo'lganligi sababli, suyuqlikning zarralari spiral bo'ylab harakatlanadi va ularning traektoriyalari spiral shakl bo'ylab oqimga aylanadi. Shuning uchun oqim chiziqlari va zarrachalarning traektoriyalari bir va bir xil. Bunday harakat spiral deb ataladi.
4) determinantning ikkinchi qatori (aniqrog'i, ikkinchi qatorning shartlari) nolga teng, ya'ni.
X =? y =? z = 0. (5)
Ammo burchak tezligining yo'qligi vorteks harakatining yo'qligi bilan tengdir.
5) 3-qator nolga teng bo'lsin, ya'ni.
Ux = Uy = Uz = 0.
Ammo bu, biz allaqachon bilganimizdek, suyuqlik muvozanatining shartidir.
Bernulli tenglamasini tahlil qilish tugallandi.
27. Bernulli tenglamasining amaliy qo'llanilishiga misollar
Barcha holatlarda aniqlash kerak matematik formula Bernoulli tenglamasining bir qismi bo'lgan potentsial funktsiya: lekin bu funktsiya turli vaziyatlarda turli formulalarga ega. Uning turi ko'rib chiqilayotgan suyuqlikka qanday massa kuchlari ta'sir qilishiga bog'liq. Shuning uchun keling, ikkita vaziyatni ko'rib chiqaylik.
Bir ommaviy kuch
Bunday holda, tortishish kuchi nazarda tutiladi, bu yagona massa kuchi sifatida ishlaydi. Ko'rinib turibdiki, bu holda Z o'qi va P kuchning taqsimlanish zichligi Fz qarama-qarshi yo'naltirilgan, shuning uchun
Fx = Fy = 0; Fz = -g.
Chunki – dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, keyin – dP = Fzdz, nihoyat dP = -gdz.
Olingan ifodani birlashtiramiz:
P = -gz + C, (1)
bu yerda C bir oz doimiy.
Bernulli tenglamasiga (1) ni qo‘yib, suyuqlikka faqat bitta massa kuchining ta’sir qilish holatini ifodalaymiz:
Agar (2) tenglamani g ga bo'lsak (chunki u doimiy), u holda
Biz gidravlik muammolarni hal qilishda eng ko'p ishlatiladigan formulalardan birini oldik, shuning uchun biz uni ayniqsa yaxshi eslashimiz kerak.
Agar zarrachaning ikki xil holatda joylashishini aniqlash zarur bo'lsa, u holda Z 1 va Z 2 koordinatalari uchun bu pozitsiyalarni tavsiflovchi munosabat bajariladi.
Siz (4) ni boshqa shaklda qayta yozishingiz mumkin
28. Bir nechta massa kuchlari mavjud bo'lgan holatlar
Bunday holda, keling, vazifani murakkablashtiramiz. Suyuq zarrachalarga quyidagi kuchlar ta'sir qilsin: tortishish; markazdan qochma inertsiya kuchi (harakatni markazdan o'tkazadi); Koriolis inertial kuchi, bu zarralarning Z o'qi atrofida bir vaqtning o'zida tarjima harakati bilan aylanishiga olib keladi.
Bunday holda, biz vida harakatini tasavvur qila oldik. Aylanish w burchak tezligi bilan sodir bo'ladi. Ba'zi suyuqlik oqimining egri qismini tasavvur qilishingiz kerak; bu qismda oqim burchak tezligi bilan ma'lum bir o'q atrofida aylanayotganga o'xshaydi.
Bunday oqimning alohida holatini gidravlik jet deb hisoblash mumkin. Shunday qilib, suyuqlikning elementar oqimini ko'rib chiqamiz va unga Bernulli tenglamasini qo'llaymiz. Buning uchun XYZ koordinata tizimiga elementar gidravlik reaktivni joylashtiramiz, shunda YOX tekisligi O Z o'qi atrofida aylanadi.
Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 =-g -
suyuqlikning birlik massasi bilan bog'liq bo'lgan tortishish komponentlari (ya'ni uning koordinata o'qlari bo'yicha proyeksiyasi). Xuddi shu massaga ikkinchi kuch - inersiya kuchi qo'llaniladimi? 2 r, bu erda r - zarrachadan uning komponentining aylanish o'qigacha bo'lgan masofa.
Fx 2 =? 2x; Fy 2 =? 2 y; Fz 2 = 0
OZ o'qi "aylanmasligi" tufayli.
Nihoyat, Bernulli tenglamasi. Ko'rib chiqilayotgan ish uchun:
Yoki, g ga bo'lingandan keyin bir xil narsa
Agar biz elementar oqimning ikkita qismini ko'rib chiqsak, yuqoridagi mexanizmdan foydalanib, buni tekshirish oson
bu yerda z 1, h 1, U 1, V 1, z 2, h 2, U 2, V 2 mos keladigan bo‘limlarning parametrlari.
29. Bernulli tenglamasining energiya ma'nosi
Keling, o'zgarmas va siqilmaydigan suyuqlikning barqaror harakatiga ega bo'laylik.
Va u tortishish va bosim ta'sirida bo'lsin, u holda Bernulli tenglamasi shaklga ega:
Endi siz har bir shartni aniqlab olishingiz kerak. Z pozitsiyasining potentsial energiyasi - elementar oqimning gorizontal mos yozuvlar tekisligidan balandligi. Etakchi tekislikdan Z balandlikda massasi M bo'lgan suyuqlik ma'lum bir potensial energiya MgZ ga ega. Keyin
Bu massa birligi uchun bir xil potentsial energiya. Shuning uchun Z pozitsiyaning o'ziga xos potentsial energiyasi deb ataladi.
Massasi Mie va tezligi u boʻlgan harakatlanuvchi zarrachaning ogʻirligi MG va kinematik energiyasi U2/2g. Agar biz kinematik energiyani birlik massasiga bog'lasak, u holda
Olingan ifoda Bernulli tenglamasining oxirgi, uchinchi hadidan boshqa narsa emas. Shuning uchun U 2/2 oqimning o'ziga xos kinetik energiyasidir. Shunday qilib, Bernulli tenglamasining umumiy energiya ma'nosi quyidagicha: Bernulli tenglamasi oqimdagi suyuqlik kesimining umumiy o'ziga xos energiyasini o'z ichiga olgan yig'indi:
1) agar umumiy energiya birlik massasi bilan bog'liq bo'lsa, u gz + p/ yig'indisidir? + U 2/2;
2) agar umumiy energiya birlik hajmga bog'liq bo'lsa, u holda?gz + p + pU 2 / 2;
3) agar umumiy energiya og'irlik birligiga bog'liq bo'lsa, u holda umumiy energiya yig'indisi z + p/?g + U 2 / 2g. Taqqoslash tekisligiga nisbatan o'ziga xos energiya aniqlanganligini unutmasligimiz kerak: bu tekislik o'zboshimchalik bilan va gorizontal ravishda tanlanadi. Barqaror harakat mavjud bo'lgan va potentsial girdobda harakatlanadigan oqimdan o'zboshimchalik bilan tanlangan va suyuqlik siqilmaydigan - siqilmaydigan har qanday juft nuqta uchun umumiy va o'ziga xos energiya bir xil, ya'ni bo'ylab bir xil taqsimlangan. oqim.
30. Bernulli tenglamasining geometrik ma’nosi
Ushbu talqinning nazariy qismining asosi bosimning gidravlik tushunchasi bo'lib, u odatda H harfi bilan belgilanadi, bu erda
Gidrodinamik bosh H quyidagi turdagi bosimlardan iborat bo'lib, formulalar (198) shartlar sifatida kiritilgan:
1) pyezometrik bosim, agar (198) p = p egilgan bo'lsa yoki gidrostatik bosim, agar p bo'lsa? p izg;
2) U 2 /2g - tezlik bosimi.
Barcha atamalar chiziqli o'lchamga ega va balandliklar deb hisoblanishi mumkin. Keling, bu balandliklarni chaqiraylik:
1) z – geometrik balandlik, yoki pozitsion balandlik;
2) p/?g - bosim p ga mos keladigan balandlik;
3) U 2 /2g - tezlikka mos keladigan tezlik balandligi.
H balandligi uchlarining geometrik joylashuvi ma'lum bir gorizontal chiziqqa to'g'ri keladi, bu odatda bosim chizig'i yoki o'ziga xos energiya chizig'i deb ataladi.
Xuddi shu tarzda (analogiya bo'yicha), piezometrik bosimning uchlarining geometrik joylari odatda piezometrik chiziq deb ataladi. Bosim va piezometrik chiziqlar bir-biridan masofada (balandlikda) joylashgan p atm /?g, chunki p = p izg + pat, ya'ni.
E'tibor bering, bosim chizig'ini o'z ichiga olgan va taqqoslash tekisligining ustida joylashgan gorizontal tekislik bosim tekisligi deb ataladi. Har xil harakatlar paytida tekislikning xarakteristikasi pyezometrik qiyalik J p deb ataladi, bu uzunlik birligiga piezometrik bosim (yoki pyezometrik chiziq) qanday o'zgarishini ko'rsatadi:
Piezometrik qiyalik musbat deb hisoblanadi, agar u damlama (yoki oqim) oqimi bo'ylab kamayib ketsa, demak, differensial oldida (3) formuladagi minus belgisi. J p ijobiy bo'lib qolishi uchun shart bajarilishi kerak
31. Yopishqoq suyuqlikning harakat tenglamalari
Yopishqoq suyuqlikning harakat tenglamasini olish uchun yopishqoq suyuqlikka tegishli bo'lgan suyuqlikning bir xil hajmi dV = dxdydz ni ko'rib chiqing (1-rasm).
Biz bu hajmning yuzlarini 1, 2, 3, 4, 5, 6 deb belgilaymiz.
Guruch. 1. Oqimdagi yopishqoq suyuqlikning elementar hajmiga ta'sir qiluvchi kuchlar
Xy =? yx; ? xz =? zx; ? yz =? zy. (1)
Keyin, oltita tangensial stressdan faqat uchtasi qoladi, chunki ular juftlikda tengdir. Shuning uchun, yopishqoq suyuqlikning harakatini tasvirlash uchun faqat oltita mustaqil komponent etarli:
p xx, p yy, p zz,? xy (yoki? yx), ? xz (? zx), ? yz (? zy).
Xuddi shunday tenglamani O Y va O Z o'qlari uchun osongina olish mumkin; Barcha uchta tenglamani tizimga birlashtirib, biz (bo'lingandan keyin?)
Olingan tizim deyiladi yopishqoq suyuqlikning kuchlanishlarda harakat tenglamasi.
32. Harakatlanuvchi yopishqoq suyuqlikdagi deformatsiya
Yopishqoq suyuqlikda ishqalanish kuchlari mavjud bo'lib, ular tufayli harakatlanayotganda bir qatlam ikkinchisini sekinlashtiradi. Natijada suyuqlikning siqilishi va deformatsiyasi sodir bo'ladi. Bu xususiyat tufayli suyuqlik yopishqoq deb ataladi.
Agar mexanikadan Guk qonunini eslasak, unda unga ko'ra qattiq jismda paydo bo'ladigan kuchlanish mos keladigan nisbiy deformatsiyaga proportsionaldir. Yopishqoq suyuqlik uchun nisbiy deformatsiya deformatsiya tezligi bilan almashtiriladi. Gap suyuq zarracha d?/dt burchak deformatsiyasi tezligi haqida ketmoqda, uni siljish deformatsiyasi tezligi ham deyiladi. Isaak Nyuton ichki ishqalanish kuchining mutanosibligi, qatlamlarning aloqa maydoni va qatlamlarning nisbiy tezligi to'g'risida qonunni o'rnatdi. Ular ham o'rnatdilar
suyuqlikning dinamik yopishqoqligining mutanosiblik koeffitsienti.
Kesish kuchlanishini uning komponentlari bilan ifodalasak, u holda
Ta'sir yo'nalishiga bog'liq bo'lgan normal kuchlanishlarga (? - bu deformatsiyaning tangensial komponenti) kelsak, ular qo'llaniladigan maydonga ham bog'liq. Bu xususiyat o'zgarmaslik deb ataladi.
Oddiy stress qiymatlari yig'indisi
Nihoyat, normal orasidagi bog'liqlik orqali pud?/dt o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatish
(p xx, p yy, p zz) va tangenslar (? xy = ? yx; ? yx = ? xy; ? zx = ? xz), (3) dan ifodalanadi.
p xx = -p + p? xx, (4)
p qayerda? xx - ta'sir yo'nalishiga bog'liq bo'lgan qo'shimcha normal kuchlanishlar
Formula (4) ga o'xshab, biz quyidagilarni olamiz:
p yy, p zz komponentlari uchun ham xuddi shunday qilib, biz tizimga ega bo'ldik.
33. Yopishqoq suyuqlik harakati uchun Bernulli tenglamasi
Yopishqoq suyuqlikning barqaror harakati bilan elementar oqim
Ushbu holat uchun tenglama shaklga ega (biz uni hosilasiz taqdim etamiz, chunki uni chiqarish ba'zi operatsiyalardan foydalanishni o'z ichiga oladi, ularning qisqarishi matnni murakkablashtiradi)
Bosimning (yoki o'ziga xos energiyaning) yo'qolishi h Pp - energiyaning bir qismi mexanikdan issiqlikka aylantirilishining natijasidir. Jarayon qaytarib bo'lmaydigan bo'lgani uchun bosimning yo'qolishi mavjud.
Bu jarayon energiya tarqalishi deb ataladi.
Boshqacha qilib aytganda, h Pr ikki qismning o'ziga xos energiyasi o'rtasidagi farq sifatida ko'rib chiqilishi mumkin; suyuqlik biridan ikkinchisiga o'tganda, bosim yo'qoladi. Maxsus energiya - bu birlik massasidagi energiya.
Barqaror, silliq o'zgaruvchan harakat bilan oqim. Maxsus kinematik energiya koeffitsienti X
Bu holda Bernulli tenglamasini olish uchun (1) tenglamadan boshlash kerak, ya'ni tomchilab oqimdan oqimga o'tish kerak. Ammo buning uchun siz oqim energiyasi nima ekanligini (potentsial va kinematik energiyalar yig'indisidan iborat) silliq o'zgaruvchan oqim bilan hal qilishingiz kerak.
Keling, potentsial energiyani ko'rib chiqaylik: harakatning silliq o'zgarishi bilan, agar oqim barqaror bo'lsa
Nihoyat, ko'rib chiqilayotgan harakat paytida, tirik tasavvurlar ustidagi bosim gidrostatik qonunga muvofiq taqsimlanadi, ya'ni.
bu erda X qiymati kinetik energiya koeffitsienti yoki Koriolis koeffitsienti deb ataladi.
X koeffitsienti har doim 1 dan katta. (4) dan quyidagicha:
34. Gidrodinamik zarba. Gidro- va piezo-qiyaliklar
Suyuqlikning jonli kesmaning istalgan nuqtasi uchun silliq harakati tufayli potentsial energiya Ep = Z + p/?g. Maxsus kinetik Ek= X? 2/2 g. Shuning uchun, 1-1 kesma uchun umumiy o'ziga xos energiya
(1) ning o'ng tomonining yig'indisi, shuningdek, gidrodinamik bosh deb ataladi H. Yopishqoq bo'lmagan suyuqlik holatida U 2 = x? 2. Endi 2-2 (yoki 3-3) bo'limga o'tayotganda suyuqlikdagi bosimning yo'qolishini h hisobga olish qoladi.
Masalan, 2-2 bo'lim uchun:
Shuni ta'kidlash kerakki, silliq o'zgaruvchanlik sharti faqat 1-1 va 2-2 bo'limlarda (faqat ko'rib chiqilayotganlarda) bajarilishi kerak: bu bo'limlar orasida silliq o'zgaruvchanlik sharti shart emas.
(2) formulada barcha miqdorlarning fizik ma'nosi avvalroq berilgan.
Asosan hamma narsa yopishqoq bo'lmagan suyuqlik holatida bo'lgani kabi, asosiy farq shundaki, endi bosim chizig'i E = H = Z + p/?g + X? 2 / 2g gorizontal taqqoslash tekisligiga parallel emas, chunki bosim yo'qoladi
Uzunlik bo'yicha bosimning hpr yo'qolishi darajasi gidravlik qiyalik J deyiladi. Agar bosimning yo'qolishi hpr bir xilda sodir bo'lsa, u holda
Formula (3)dagi numerator dl uzunligi bo'yicha dH bosimining o'sishi deb hisoblanishi mumkin.
Shuning uchun, umumiy holatda
dH/dl oldidagi minus belgisi uning oqimi bo'ylab bosimning o'zgarishi manfiy bo'lgani uchundir.
Agar pyezometrik bosimning o'zgarishini Z + p/?g deb hisoblasak, u holda qiymat (4) pyezometrik qiyalik deyiladi.
Maxsus energiya chizig'i deb ham ataladigan bosim chizig'i u 2 / 2g balandlikda piezometrik chiziqdan yuqorida joylashgan: bu erda ham xuddi shunday, lekin bu chiziqlar orasidagi farq endi x ga teng? 2/2 g. Bu farq erkin oqim harakati paytida ham saqlanib qoladi. Faqat bu holatda piezometrik chiziq oqimning erkin yuzasiga to'g'ri keladi.
35. Yopishqoq suyuqlikning beqaror harakati uchun Bernulli tenglamasi
Bernulli tenglamasini olish uchun uni yopishqoq suyuqlikning beqaror harakati bilan elementar oqim uchun aniqlashimiz va keyin uni butun oqimga kengaytirishimiz kerak.
Avvalo, beqaror harakat va barqaror harakat o'rtasidagi asosiy farqni eslaylik. Agar birinchi holatda oqimning istalgan nuqtasida mahalliy tezliklar vaqt o'tishi bilan o'zgarib tursa, ikkinchi holatda bunday o'zgarishlar bo'lmaydi.
Biz Bernulli tenglamasini hosilasiz elementar damlama uchun keltiramiz:
bu erda nima e'tiborga olinadi?? = Q; ?Q = m; m? = (CD) ? .
Xuddi o'ziga xos kinetik energiya holatida bo'lgani kabi, (KD) ni ko'rib chiqing? Bu unchalik oddiy emas. Hisoblash uchun uni (CD) bilan bog'lash kerakmi? . Bu momentum koeffitsienti yordamida amalga oshiriladi
a koeffitsienti? U odatda Businesq koeffitsienti deb ataladi. a? ni hisobga olgan holda, jonli kesimdagi o'rtacha inertial bosim
Nihoyat, ko'rib chiqilayotgan masala vazifasi bo'lgan oqim uchun Bernulli tenglamasi quyidagi shaklga ega:
(5) ga kelsak, u (4) dan dQ = wdu ekanligini hisobga olgan holda olinadi; dQ ni (4) ga almashtirib, ? ni bekor qilsak (6) ga erishamiz.
Hin va hpr o'rtasidagi farq, birinchi navbatda, u qaytarilmas emas. Agar suyuqlik tezlanish bilan harakat qilsa, d?/t > 0 nimani anglatadi, u holda h in > 0. Agar harakat sekin bo'lsa, bu du/t< 0, то h ин < 0.
Tenglama (5) faqat ma'lum bir vaqtda oqim parametrlarini bog'laydi. Yana bir lahzaga u ishonchli bo'lmasligi mumkin.
36. Suyuqlik harakatining laminar va turbulent rejimlari. Reynolds soni
Yuqoridagi tajribadan tekshirish oson bo'lganidek, agar harakatning oldinga va teskari o'tishlarida ikkita tezlikni laminar -> turbulent rejimlarga o'rnatsak, u holda
Qayerda? 1 - laminardan turbulent rejimga o'tish boshlanadigan tezlik;
2 - teskari o'tish uchun bir xil.
Qoida sifatida, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.
Laminar (lotincha lamina - qatlam) suyuqlikda suyuq zarrachalar aralashmaganda harakat deb hisoblanadi; Keyinchalik bunday o'zgarishlarni pulsatsiya deb ataymiz.
Suyuqlikning harakati turbulent (lotincha turbulentus - tartibsiz), agar mahalliy tezliklarning pulsatsiyasi suyuqlikning aralashishiga olib keladigan bo'lsa.
O'tish tezligi? 1, ? 2 deyiladi:
1 – yuqori kritik tezlik va shunday belgilanadi? V. kr, bu laminar harakatning turbulentga aylanish tezligi;
2 – past kritik tezlik va shunday belgilanadi? n. cr, bu tezlikda turbulentdan laminarga teskari o'tish sodir bo'ladi.
Ma'nosi? V. kr tashqi sharoitlarga (termodinamik parametrlar, mexanik sharoitlar) va qiymatlarga bog'liq? kr tashqi sharoitga bog'liq emas va doimiydir.
Empirik tarzda aniqlangan:
bu erda V - suyuqlikning kinematik yopishqoqligi;
d - quvur diametri;
R – mutanosiblik koeffitsienti.
Umuman gidrodinamika tadqiqotchisi sharafiga va bu masala xususan, un ga mos keladigan koeffitsient. cr kritik Reynolds soni Re cr deb ataladi.
Agar siz V va d ni o'zgartirsangiz, u holda Re kr o'zgarmaydi va doimiy bo'lib qoladi.
Agar Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Qayta kr, keyin haydash rejimi turbulent bo'ladi, chunki bu?> ? cr.
37. O'rtacha tezliklar. Pulsatsiya komponentlari
Turbulent harakat nazariyasida ko'p narsa bu harakat tadqiqotchisi Reynolds nomi bilan bog'liq. Xaotik turbulent harakatni hisobga olib, u lahzali tezliklarni ma'lum summalar sifatida taqdim etdi. Ushbu miqdorlar quyidagicha ko'rinadi:
bu yerda u x, u y, u z – tezlik proyeksiyalarining oniy qiymatlari;
p, ? – xuddi shunday, lekin bosim va ishqalanish kuchlanishlari uchun;
qiymatlarning yuqori qismidagi satr parametr vaqt o'tishi bilan o'rtacha hisoblanganligini anglatadi; y miqdori? x, u? y, u? z , p?, ?? Overbar, biz mos keladigan parametrning ("qo'shimcha") pulsatsiya komponentini nazarda tutganimizni anglatadi.
Vaqt bo'yicha parametrlarni o'rtacha hisoblash quyidagi formulalar yordamida amalga oshiriladi:
- o'rtacha hisoblash amalga oshiriladigan vaqt oralig'i.
(1) formulalardan kelib chiqadiki, nafaqat tezlik proyeksiyalari, balki normal tangensial burchaklar ham pulsatsiyalanadi? Kuchlanishi. Vaqt bo'yicha o'rtacha "qo'shimchalar" ning qiymatlari nolga teng bo'lishi kerak: masalan, x-chi komponent uchun:
Vaqt oralig'i T etarli deb belgilanadi, shuning uchun takroriy o'rtachalashda "qo'shimcha" (pulsatsiyalanuvchi komponent) qiymati o'zgarmaydi.
Turbulent harakat beqaror harakat hisoblanadi. O'rtacha parametrlarning mumkin bo'lgan doimiyligiga qaramasdan, oniy parametrlar hali ham pulsatsiyalanadi. Shuni esda tutish kerakki: o'rtacha (vaqt bo'yicha va ma'lum bir nuqtada) va o'rtacha (ma'lum bir jonli qismda) tezliklar bir xil narsa emas:
Q - tezlik bilan oqadigan suyuqlikning oqim tezligi? w orqali.
38. Standart og'ish
Standart og'ish deb nomlangan standart qabul qilingan. x uchun
Formuladan (1) har qanday "qo'shimcha" parametr uchun formulani olish uchun (1) u x ni kerakli parametr bilan almashtirish kifoya.
Standart og'ish quyidagi tezliklarga bog'liq bo'lishi mumkin: berilgan nuqtaning o'rtacha mahalliy tezligi; vertikal o'rtacha; o'rtacha jonli qism; maksimal tezlik.
Odatda maksimal va vertikal o'rtacha tezliklar ishlatilmaydi; yuqoridagi xarakteristik tezliklardan ikkitasi qo'llaniladi. Ularga qo'shimcha ravishda dinamik tezlik ham qo'llaniladi
bu erda R - gidravlik radius;
J - gidravlik qiyalik.
O'rtacha tezlik bilan bog'liq standart og'ish, masalan, x-chi komponent uchun:
Ammo eng yaxshi natijalar standart og'ish u x, ya'ni dinamik tezlik bilan bog'liq bo'lsa, masalan, olinadi.
Turbulentlik darajasini (intensivligini) aniqlaymiz, chunki e qiymati deyiladi
Biroq, dinamik tezlik u x ni tezlik shkalasi (ya'ni xarakterli tezlik) sifatida olsak, yaxshi natijalarga erishiladi.
Turbulentlikning yana bir xususiyati tezlik pulsatsiyalarining chastotasidir. Oqim o'qidan r radiusi bo'lgan nuqtada o'rtacha pulsatsiya chastotasi:
bu erda N - oniy tezlik egri chizig'idan tashqaridagi ekstremumning yarmi;
T - o'rtacha davr;
T / N = 1 / w - pulsatsiya davri.
39. Bir tekis barqaror harakat uchun tezlikni taqsimlash. Laminar film
Shunga qaramay, yuqorida aytib o'tilgan va boshqa xususiyatlarga qaramasdan, ular talabga ega emasligi sababli, turbulent harakatning asosiy xususiyati suyuqlik zarralarini aralashtirishdir.
Ushbu aralashtirishni suyuqlikning mollarini aralashtirish sifatida miqdor jihatidan gapirish odatiy holdir.
Yuqorida ko'rganimizdek, turbulentlik intensivligi Re sonining ortishi bilan oshmaydi. Shunga qaramay, shunga qaramay, masalan, quvurning (yoki boshqa har qanday qattiq devorning) ichki yuzasi yaqinida ma'lum bir qatlam mavjud bo'lib, uning ichida barcha tezliklar, shu jumladan pulsatsiya "qo'shimchalari" nolga teng: bu juda qiziq hodisa.
Bu qatlam odatda oqimning yopishqoq pastki qatlami deb ataladi.
Albatta, oqimning asosiy massasi bilan aloqa chegarasida, bu yopishqoq pastki qatlam hali ham bir oz tezlikka ega. Binobarin, asosiy oqimdagi barcha o'zgarishlar pastki qatlamga uzatiladi, ammo ularning ahamiyati juda kichik. Bu qatlamning harakatini laminar deb hisoblash imkonini beradi.
Ilgari, pastki qatlamga bunday o'tkazmalar yo'qligini hisobga olsak, qatlam laminar plyonka deb nomlangan. Endi shuni ko'rish osonki, zamonaviy gidravlika nuqtai nazaridan, bu qatlamdagi harakatning laminarligi nisbiydir (qo'llab-quvvatlovchi qatlamdagi (laminar plyonka) intensivlik 0,3 qiymatiga yetishi mumkin. Laminar harakat uchun bu juda katta qiymat)
Garter qatlami? asosiy ipga nisbatan juda nozik. Aynan shu qatlamning mavjudligi bosim yo'qotishlarini (o'ziga xos energiya) hosil qiladi.
Laminar plyonka qalinligi haqida nima deyish mumkin? c, u holda Re soniga teskari proportsionaldir. Bu turbulent harakat paytida oqim zonalarida qalinlikni quyidagi taqqoslashdan aniqroq ko'rinadi.
Yopishqoq (laminar) qatlam - 0< ua / V < 7.
O'tish zonasi - 7< ua/V < 70.
Turbulent yadro - ua / V< 70.
Bu munosabatlarda u - dinamik oqim tezligi, a - qattiq devordan masofa va V - kinematik yopishqoqlik.
Turbulentlik nazariyasi tarixiga biroz to'xtalib o'tamiz: bu nazariya gipotezalar majmuini o'z ichiga oladi, ular asosida u i, asosiy parametrlar orasidagi bog'liqliklar vujudga keladi? turbulent oqim harakati.
Turli tadqiqotchilar bu masalaga turlicha yondashganlar. Ular orasida nemis olimi L.Prandtl, sovet olimi L.Landau va boshqalar bor.
Agar 20-asr boshlaridan oldin. laminar qatlam, olimlarning fikriga ko'ra, o'lik qatlamning bir turi bo'lib, unga o'tishda (yoki qaysidan) tezliklarda uzilishlar mavjud, ya'ni tezlik keskin o'zgaradi, keyin zamonaviy gidravlikada butunlay boshqacha nuqtai nazar.
Oqim "tirik" hodisadir: undagi barcha vaqtinchalik jarayonlar uzluksizdir.
40. "Jonli" oqim qismida tezlikni taqsimlash
Zamonaviy gidrodinamika ushbu muammolarni usul yordamida hal qilishga muvaffaq bo'ldi statistik tahlil. Ushbu usulning asosiy vositasi tadqiqotchining an'anaviy yondashuvlardan tashqariga chiqishi va tahlil qilish uchun ma'lum vaqt o'rtacha oqim xususiyatlaridan foydalanishidir.
O'rtacha tezlik
Ochiq kesimning istalgan nuqtasida har qanday oniy tezlik u x, u y, u z komponentlarga ajralishi aniq.
Bir lahzali tezlik quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Olingan tezlikni vaqt bo'yicha o'rtacha tezlik yoki mahalliy o'rtacha tezlik deb atash mumkin; bu tezlik u x xayoliy doimiy bo'lib, oqim xususiyatlarini baholashga imkon beradi.
u y , u x ni hisoblab, biz o'rtacha tezlik vektorini olamiz
Kesish stresslari? = ? + ? ,
siljish kuchlanishining umumiy qiymatini aniqlaymiz? Ushbu kuchlanish ichki ishqalanish kuchlari mavjudligi sababli paydo bo'lganligi sababli, suyuqlik Nyuton deb hisoblanadi.
Agar biz kontakt maydonini birlik deb hisoblasak, u holda qarshilik kuchi
Qayerda? – suyuqlikning dinamik viskozitesi;
d?/dy - tezlikni o'zgartirish. Bu miqdor ko'pincha tezlik gradienti yoki kesish tezligi deb ataladi.
Hozirgi vaqtda ular yuqorida qayd etilgan Prandtl tenglamasida olingan ifodaga asoslanadi:
suyuqlikning zichligi qayerda;
l - harakat hisobga olinadigan yo'lning uzunligi.
Chiqarishsiz, biz siljish kuchlanishining pulsatsiyalanuvchi "qo'shilishi" uchun yakuniy formulani taqdim etamiz:
42. Bosimning yo'qolishi bog'liq bo'lgan oqim parametrlari. O'lchov usuli
Noma'lum turdagi bog'liqlik o'lchov usuli yordamida aniqlanadi. Buning uchun bir teorema mavjud: agar ma'lum bir fizik naqsh k o'lchovli miqdorni o'z ichiga olgan tenglama bilan ifodalangan bo'lsa va u mustaqil o'lchamli n ta kattalikni o'z ichiga olsa, bu tenglamani (k-n) mustaqil, lekin o'lchovsiz komplekslarni o'z ichiga olgan tenglamaga aylantirish mumkin.
Nima uchun aniqlaylik: tortishish maydonida barqaror harakat paytida bosimning yo'qolishi nimaga bog'liq.
Bu parametrlar.
1. Oqimning geometrik o‘lchamlari:
1) tirik kesimning xarakterli o'lchamlari l 1 l 2;
2) ko'rib chiqilayotgan bo'limning uzunligi l;
3) jonli kesim tugaydigan burchaklar;
4) pürüzlülük xossalari: ? – chiqish balandligi va l? – pürüzlülük protrusionining uzunlamasına kattaligining tabiati.
2. Fizik xususiyatlari:
1) ? - zichlik;
2) ? – suyuqlikning dinamik viskozitesi;
3) ? - sirt taranglik kuchi;
4) Ef – elastik modul.
3. Turbulentlik intensivligi darajasi, uning xarakteristikasi pulsatsiya komponentlarining ildiz o'rtacha kvadrat qiymati hisoblanadi?u.
Endi ?-teoremasini qo'llaymiz.
Yuqoridagi parametrlarga asoslanib, bizda 10 xil qiymat mavjud:
l, l 2, ?, l ? , ?p, ?, ?, E w,? u, t.
Bularga qo'shimcha ravishda bizda yana uchta mustaqil parametr mavjud: l 1, ?, ?. Yiqilishning g tezlanishini qo'shamiz.
Hammasi bo'lib bizda k = 14 o'lchovli miqdor mavjud, ulardan uchtasi mustaqil.
(kkp) o'lchovsiz komplekslarni yoki ular deyilganidek?-a'zolarni olish talab qilinadi.
Buning uchun 11 dan mustaqil parametrlarning bir qismi bo'lmagan har qanday parametr (da Ushbu holatda l 1, ?, ?), N i sifatida belgilansa, endi biz bu parametr N i, ya'ni i-chi?-termining xarakteristikasi bo'lgan o'lchovsiz kompleksni aniqlashimiz mumkin:
Bu erda asosiy miqdorlar o'lchamining burchaklari:
Barcha 14 parametr uchun bog'liqlikning umumiy shakli quyidagicha:
43. Uzunlik bo'ylab bir xil harakat va tortish koeffitsienti. Chez formulasi. O'rtacha tezlik va oqim tezligi
Laminar harakatda (agar u bir xil bo'lsa) vaqt o'tishi bilan na effektli kesma, na o'rtacha tezlik, na uzunlik bo'ylab tezlik diagrammasi o'zgarmaydi.
Bir tekis harakat bilan, piezometrik qiyalik
bu erda l 1 - oqim uzunligi;
h l - L uzunlikdagi bosimning yo'qolishi;
r 0 d - mos ravishda quvurning radiusi va diametri.
(2) formulada o'lchamsiz koeffitsient bormi? gidravlik ishqalanish koeffitsienti yoki Darsi koeffitsienti deb ataladi.
Agar (2) da d gidravlik radius bilan almashtirilsa, biz kerak
Keling, belgi bilan tanishtiramiz
keyin ekanligini hisobga olgan holda
gidravlik qiyalik
Bu formula Chezi formulasi deb ataladi.
Chezy koeffitsienti deb ataladi.
Agar Darsi koeffitsienti bo'lsa? - o'lchovsiz qiymat
u holda Chezy koeffitsienti c o'lchamga ega
Koeffitsient ishtirokida oqim tezligini aniqlaymiz
Ficient Shezi:
Chezy formulasini quyidagi shaklga aylantiramiz:
Hajmi
dinamik tezlik deb ataladi
44. Gidravlik o'xshashlik
O'xshashlik tushunchasi. Gidrodinamik modellashtirish
GESlarning qurilishini o'rganish uchun gidravlik o'xshashlik usuli qo'llaniladi, uning mohiyati laboratoriya sharoitida tabiatdagi kabi shartlar taqlid qilinadi. Bu hodisa jismoniy modellashtirish deb ataladi.
Masalan, ikkita ip o'xshash bo'lishi uchun sizga kerak bo'ladi:
1) geometrik o'xshashlik, qachon
bu yerda n, m indekslari mos ravishda “tabiat” va “model” ma’nosini bildiradi.
Biroq, munosabat
ya'ni modeldagi nisbiy qo'pollik tabiatdagi kabi;
2) mos keladigan zarrachalarning traektoriyalari va mos keladigan oqim chiziqlari o'xshash bo'lganda kinematik o'xshashlik. Bundan tashqari, agar tegishli qismlar l n, l m o'xshash masofalarni bosib o'tgan bo'lsa, unda tegishli harakat vaqtlarining nisbati quyidagicha bo'ladi.
Bu erda M i - vaqt shkalasi
Xuddi shu o'xshashlik tezlik uchun ham mavjud (tezlik shkalasi)
va tezlashtirish (tezlashtirish shkalasi)
3) dinamik o'xshashlik, agar mos keladigan kuchlar o'xshash bo'lishi kerak bo'lsa, masalan, kuchlar miqyosi
Shunday qilib, agar suyuqlik oqimlari mexanik jihatdan o'xshash bo'lsa, u holda ular gidravlik jihatdan o'xshashdir; Ml, Mt, M koeffitsientlari? , M p va boshqalar masshtab omillari deb ataladi.
45. Gidrodinamik o'xshashlik mezonlari
Gidrodinamik o'xshashlik shartlari barcha kuchlarning tengligini talab qiladi, ammo bu amalda mumkin emas.
Shu sababli, o'xshashlik ushbu kuchlardan biri tomonidan o'rnatiladi, bu holda u ustunlik qiladi. Bundan tashqari, oqim chegara shartlari, asosiy jismoniy xususiyatlar va boshlang'ich sharoitlarni o'z ichiga olgan yagonalik shartlari talab qilinadi.
Keling, alohida holatni ko'rib chiqaylik.
Gravitatsiya ta'siri ustunlik qiladi, masalan, teshiklar yoki to'siqlar orqali oqayotganda
Agar P n va P m o'rtasidagi munosabatga o'tsak va uni masshtab omillarida ifodalasak, u holda
Kerakli transformatsiyadan so'ng, kerak
Agar biz endi masshtab omillaridan munosabatlarning o'ziga o'tadigan bo'lsak, u holda l tirik qismning xarakterli o'lchami ekanligini hisobga olsak, u holda
(4) kompleksda? 2 /gl Froudi mezoni deb ataladi, u quyidagicha ifodalanadi: tortishish kuchi ustun bo'lgan oqimlar geometrik jihatdan o'xshash, agar
Bu gidrodinamik o'xshashlikning ikkinchi shartidir.
Biz gidrodinamik o'xshashlikning uchta mezonini oldik
1. Nyuton mezoni (umumiy mezonlar).
2. Froude mezoni.
3. Darsi mezoni.
Biz faqat shuni ta'kidlaymiz: alohida hollarda gidrodinamik o'xshashlik tomonidan ham o'rnatilishi mumkin
qayerda? – mutlaq pürüzlülük;
R – gidravlik radius;
J - gidravlik qiyalik
46. Bir tekis harakat paytida tangensial kuchlanishlarni taqsimlash
Bir tekis harakatda l uzunlikdagi bosimning yo'qolishi quyidagicha aniqlanadi:
Qayerda? - namlangan perimetri,
w - ochiq qism maydoni,
l he - oqim yo'lining uzunligi,
G - suyuqlik zichligi va tortishish tezlashishi,
0 - quvurning ichki devorlari yaqinidagi kesish kuchlanishi.
Qaerda, hisobga olgan holda
Olingan natijalar asosida? 0, kesish kuchlanishining taqsimlanishi? tanlangan hajmning o'zboshimchalik bilan tanlangan nuqtasida, masalan, r 0 - r = t nuqtasida, bu masofa teng:
shu bilan silindr yuzasida r 0 – r= t nuqtaga ta’sir etuvchi tangensial kuchlanish t kiritiladi.
(4) va (3) taqqoslashlardan quyidagicha:
(5) ga r= r 0 – t ni qo‘yib, olamiz
1) bir tekis harakat bilan, tangensial kuchlanishning quvur radiusi bo'ylab taqsimlanishi chiziqli qonunga bo'ysunadi;
2) quvur devorida tangensial kuchlanish maksimal (r 0 = r, ya'ni t = 0 bo'lganda), quvur o'qida nolga teng (r 0 = t bo'lganda).
R - quvurning gidravlik radiusi, biz buni olamiz
47. Turbulent bir xil oqim rejimi
Agar XYZ koordinatasida bir vaqtning o'zida bir xil turbulent bo'lgan tekislik harakatini (ya'ni, barcha zarrachalarning traektoriyalari bir tekislikka parallel bo'lgan va uning ikki koordinatasining funksiyasi bo'lgan va harakat beqaror bo'lsa, potentsial harakatni) ko'rib chiqsak. tizim, oqim chiziqlari OX o'qiga parallel bo'lganda, Bu
Yuqori turbulent harakat paytida o'rtacha tezlik.
Bu ifoda turbulent harakat uchun tezlik taqsimotining logarifmik qonunidir.
Bosimli harakatda oqim asosan besh mintaqadan iborat:
1) laminar: mahalliy tezlik maksimal bo'lgan paraksial mintaqa, bu mintaqada? lam = f(Re), bu yerda Reynolds soni Re< 2300;
2) ikkinchi mintaqada oqim laminardan turbulentga o'ta boshlaydi, shuning uchun Re soni ham ortadi;
3) bu yerda oqim butunlay turbulentdir; bu sohada quvurlar gidravlik silliq deb ataladi (pürüzlülük? yopishqoq qatlam qalinligidan kamroq? ichida, ya'ni?< ? в).
Qachon bo'lsa?>? c, quvur "gidravlik jihatdan qo'pol" deb hisoblanadi.
Xarakterli, agar uchun bo'lsa? lam = f(Re –1), unda bu holatda? bu yerda = f(Re – 0,25);
4) bu maydon quyi qatlamga oqim o'tish yo'lida joylashgan: bu sohada? lam = (Re, ?/r0). Ko'rib turganingizdek, Darsi koeffitsienti allaqachon mutlaq qo'pollikka bog'liq bo'la boshladi?;
5) bu mintaqa kvadratik mintaqa deb ataladi (Darsi koeffitsienti Reynolds soniga bog'liq emas, lekin deyarli butunlay siljish kuchlanishi bilan aniqlanadi) va devorga yaqin.
Bu mintaqa o'ziga o'xshash, ya'ni Re dan mustaqil deb ataladi.
Umuman olganda, ma'lumki, Chezy koeffitsienti
Pavlovskiy formulasi:
bu erda n - pürüzlülük koeffitsienti;
R - gidravlik radius.
0,1 da 
va R.da< 1 м
48. Noto'g'ri harakat: Veysbax formulasi va uning qo'llanilishi
Bir xil harakat bilan bosimning yo'qolishi odatda formula bilan ifodalanadi
bu erda bosimning yo'qolishi h pr oqim tezligiga bog'liq; u doimiy, chunki harakat bir xil.
Binobarin, (1) formula ham tegishli shakllarga ega.
Haqiqatan ham, agar birinchi holatda bo'lsa
keyin ikkinchi holatda
Ko'rib turganingizdek, (2) va (3) formulalar faqat x qarshilik koeffitsientida farqlanadi.
Formula (3) Veysbax formulasi deb ataladi. Ikkala formulada, (1) dagi kabi, qarshilik koeffitsienti o'lchovsiz miqdor bo'lib, amaliy maqsadlar uchun, qoida tariqasida, jadvallardan aniqlanadi.
Xm ni aniqlash uchun tajriba o'tkazish uchun harakatlar ketma-ketligi quyidagicha:
1) o'rganilayotgan struktura elementida oqimning bir xilligi ta'minlanishi kerak. Pyezometrlarning kirish joyidan etarlicha masofani ta'minlash kerak.
2) yopishqoq siqilmaydigan suyuqlikning ikkita bo'lim o'rtasida barqaror harakati uchun (bizning holatda, bu x 1 ? 1 bilan kirish va x 2 ? 2 bilan chiqish), biz Bernulli tenglamasini qo'llaymiz:
Ko'rib chiqilayotgan bo'limlarda oqim silliq o'zgarishi kerak. Kesishlar orasida hamma narsa bo'lishi mumkin.
Jami bosim yo'qolishidan beri
keyin biz bir xil hududda bosim yo'qotishlarini topamiz;
3) (5) formuladan foydalanib, h m = h pr – hl ekanligini topamiz, undan keyin (2) formuladan foydalanib, kerakli koeffitsientni topamiz.
qarshilik
49. Mahalliy qarshilik
Oqim quvur liniyasiga bir oz bosim va tezlik bilan kirgandan keyin nima bo'ladi.
Bu harakat turiga bog'liq: agar oqim laminar bo'lsa, ya'ni uning harakati chiziqli qonun bilan tasvirlangan bo'lsa, uning egri chizig'i parabola bo'ladi. Ushbu harakat paytida boshning yo'qolishi (0,2 x 0,4) x (? 2 / 2g) ga etadi.
Turbulent harakatda, u logarifmik funktsiya bilan tavsiflanganda, bosimning yo'qolishi (0,1 x 1,5) x (? 2 / 2g) ni tashkil qiladi.
Bunday bosim yo'qotishlaridan so'ng oqim harakati barqarorlashadi, ya'ni kirish oqimi kabi laminar yoki turbulent oqim tiklanadi.
Yuqoridagi bosim yo'qotishlari sodir bo'ladigan qism tabiatda tiklanadi, oldingi harakat boshlang'ich qism deb ataladi.
Boshlang'ich bo'limning uzunligi qancha l iltimos.
Turbulent oqim laminar oqimdan 5 barobar tezroq tiklanadi, xuddi shu gidravlik hamrohlik ma'lumotlari.
Keling, yuqorida muhokama qilinganidek, oqim torayib ketmasa, birdan kengayganida alohida holatni ko'rib chiqaylik. Nima uchun bu oqim geometriyasi bilan bosim yo'qotishlari sodir bo'ladi?
Umumiy holat uchun:
Mahalliy qarshilik koeffitsientlarini aniqlash uchun (1) ni quyidagi shaklga aylantiramiz: bo'lish va ko'paytirish? 12
Biz buni aniqlaymizmi? 2/? 1 uzluksizlik tenglamasidan
1 w 1 = ?2w2 qanday? 2/? 1 = w 1 /w 2 va (2) ga almashtiring:
Buni xulosa qilish qoladi
50. Quvur quvurlarini hisoblash
Quvurlarni hisoblash muammolari.
Quyidagi vazifalarni hal qilish kerak:
1) bosim H berilganda, Q oqim tezligini aniqlash kerak; quvur uzunligi l; quvur pürüzlülüğü?; suyuqlik zichligi r; suyuqlik viskozitesi V (kinematik);
2) bosimni aniqlash kerak H. Oqim tezligi Q ko'rsatilgan; quvur liniyasi parametrlari: uzunligi l; diametri d; qo'pollik?; suyuqlik parametrlari: ? zichlik; yopishqoqlik V;
3) quvur liniyasining kerakli diametrini aniqlash kerak d. Oqim tezligi Q ko'rsatilgan; bosh H; quvur uzunligi l; uning qo'polligi?; suyuqlik zichligi?; uning yopishqoqligi V.
Masalalarni yechish metodologiyasi bir xil: Bernulli va uzluksizlik tenglamalarini birgalikda qo'llash.
Bosim quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
Suyuqlik iste'moli
chunki J = H/l
Quvurning muhim xarakteristikasi quvurning diametriga asoslangan quvur liniyasining ba'zi parametrlarini birlashtirgan qiymatdir (biz oddiy quvurlarni ko'rib chiqamiz, bu erda diametri l butun uzunlik bo'ylab doimiy bo'ladi). Ushbu parametr k oqim xarakteristikasi deb ataladi:
Agar biz quvur liniyasining boshidan kuzatishni boshlasak, biz ko'ramiz: suyuqlikning bir qismi, o'zgarmasdan, tranzit paytida quvur liniyasining oxiriga etib boradi.
Bu miqdor Q t (tranzit oqim) bo'lsin.
Yo'lda suyuqlik iste'molchilarga qisman taqsimlanadi: keling, bu qismni Q p (sayohat oqimi) deb belgilaymiz.
Ushbu belgilarni hisobga olgan holda, quvur liniyasining boshida
Q = Q t + Q p,
shunga ko'ra, oxirida oqim tezligi
Q – Q p = Q t.
Quvurdagi bosimga kelsak, unda:
51. Suv bolg'asi
Eng keng tarqalgan, ya'ni tez-tez uchraydigan beqaror harakat turi - bu suv bolg'asi. Bu eshiklarni tez yoki bosqichma-bosqich yopish paytida odatiy hodisa (ma'lum bir oqim qismida tezlikning keskin o'zgarishi suv bolg'asiga olib keladi). Natijada, quvur liniyasi bo'ylab to'lqin shaklida tarqaladigan bosim paydo bo'ladi.
Agar maxsus choralar ko'rilmasa, bu to'lqin halokatli bo'lishi mumkin: quvurlar yorilishi, nasos stantsiyalari ishlamay qolishi, barcha halokatli oqibatlarga olib keladigan to'yingan bug'lar paydo bo'lishi va hokazo.
Suv bolg'asi quvur liniyasidagi suyuqlikning yorilishiga olib kelishi mumkin - bu quvur yorilishidan kamroq jiddiy baxtsiz hodisa.
Suv bolg'asining eng ko'p uchraydigan sabablari quyidagilardir: eshiklarning to'satdan yopilishi (ochilishi), quvurlar suv bilan to'ldirilganda nasoslarning to'satdan to'xtab qolishi, sug'orish tarmog'idagi gidrantlar orqali havo chiqishi, darvoza ochiq bo'lganda nasosni ishga tushirish.
Agar bu allaqachon sodir bo'lgan bo'lsa, unda suv bolg'asi qanday paydo bo'ladi va bu qanday oqibatlarga olib keladi?
Bularning barchasi suv bolg'asining sababiga bog'liq. Keling, ushbu sabablarning asosiylarini ko'rib chiqaylik. Boshqa sabablarga ko'ra paydo bo'lish va rivojlanish mexanizmlari o'xshash.
Darhol yopilish
Bu holatda yuzaga keladigan suv bolg'asi juda qiziqarli hodisadir.
Keling, ochiq suv omboriga ega bo'laylik, undan gidravlik tekis quvur yo'naltiriladi; tankdan bir oz masofada quvurda valf mavjud. Agar u darhol yopilsa nima bo'ladi?
Birinchidan, aytaylik:
1) rezervuar shunchalik kattaki, quvur liniyasida sodir bo'ladigan jarayonlar suyuqlikda (omborda) aks etmaydi;
2) valfni yopishdan oldin bosimning yo'qolishi ahamiyatsiz, shuning uchun pyezometrik va gorizontal chiziqlar bir-biriga mos keladi.
3) quvur liniyasidagi suyuqlik bosimi faqat bitta koordinata bilan sodir bo'ladi, mahalliy tezliklarning qolgan ikkita proektsiyasi nolga teng; harakat faqat uzunlamasına koordinata bilan aniqlanadi.
Ikkinchidan, endi to'satdan deklanşörü yopamiz - t 0 vaqtida; ikki narsa sodir bo'lishi mumkin:
1) agar quvurning devorlari mutlaqo egiluvchan bo'lsa, ya'ni E = ? va suyuqlik siqilmaydigan bo'lsa (E x =?), u holda suyuqlikning harakati ham birdan to'xtaydi, bu esa valfdagi bosimning keskin oshishiga olib keladi. , oqibatlari halokatli bo'lishi mumkin.
Jukovskiy formulasi bo'yicha gidravlik zarba paytida bosimning oshishi:
P = ?C? 0 + ?? 0 2 .
52. Suv bolg'asi to'lqinining tarqalish tezligi
Shlangi hisob-kitoblarda gidravlik zarbaning zarba to'lqinining tarqalish tezligi, shuningdek, gidravlik zarbaning o'zi katta qiziqish uyg'otadi. Uni qanday aniqlash mumkin? Buning uchun elastik quvur liniyasidagi dumaloq kesimni ko'rib chiqing. Agar biz uzunligi?l bo'lgan kesmani ko'rib chiqsak, unda bu qismning ustida vaqt davomida suyuqlik hali ham tezlikda harakat qiladimi? 0, aytmoqchi, deklanşör yopilishidan oldingi kabi.
Shuning uchun tegishli uzunlikdagi l hajmi?V? suyuqlik kiradi Q =? 0 ? 0, ya'ni.
V? = Q?t =? 0 ? 0 ?t, (1)
Bu erda dumaloq tasavvurlar maydoni bosimning oshishi natijasida hosil bo'lgan hajm va natijada quvur liniyasi devorining cho'zilgan belgilaridan kelib chiqadi? V 1. ?p ustidagi bosimning oshishi natijasida hosil bo'lgan hajm?V 2 deb belgilanadi. Bu shuni anglatadiki, gidravlik zarbadan keyin paydo bo'lgan hajm
V = ?V 1 + ?V 2 , (2)
V? tarkibiga kiradi?V.
Keling, endi qaror qilaylik: nimaga teng bo'ladi?V 1 va?V 2.
Quvurni cho'zish natijasida trubaning radiusi ?r ga oshadi, ya'ni radius r= r 0 + ?r ga teng bo'ladi. Shu sababli dumaloq kesma ?? ga ortadi. = ?– ? 0 . Bularning barchasi hajmning oshishiga olib keladi
V 1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)
Shuni yodda tutish kerakki, nol indeksi parametrning boshlang'ich holatiga tegishli ekanligini anglatadi.
Suyuqlikka kelsak, bosimning?p ortishi hisobiga uning hajmi?V 2 ga kamayadi.
Suv bolg'asi to'lqinining tarqalish tezligi uchun kerakli formula
suyuqlikning zichligi qayerda;
D / l - quvur devorining qalinligini tavsiflovchi parametr.
Shubhasiz, D / l qanchalik katta bo'lsa, C to'lqinining tarqalish tezligi shunchalik past bo'ladi. Agar quvur mutlaqo qattiq bo'lsa, ya'ni E =?, (4) dan quyidagicha.
53. Beqaror harakatning differensial tenglamalari
Har qanday harakat turi uchun tenglamani yaratish uchun siz barcha ta'sir qiluvchi kuchlarni tizimga proyeksiya qilishingiz va ularning yig'indisini nolga tenglashtirishingiz kerak. Biz shunday qilamiz.
Suyuqlikning beqaror harakati mavjud bo'lgan dumaloq kesimdagi bosimli quvur liniyasiga ega bo'lamiz.
Oqim o'qi l o'qiga to'g'ri keladi. Agar siz ushbu o'qda dl elementini tanlasangiz, yuqoridagi qoidaga ko'ra, siz harakat tenglamasini yaratishingiz mumkin.
Yuqoridagi tenglamada oqimga ta'sir etuvchi to'rtta kuchning, aniqrog'i ?l ustidagi proyeksiyalari nolga teng:
1) ?M – dl elementga ta’sir etuvchi inersiya kuchlari;
2) ?p – gidrodinamik bosim kuchlari;
3) ?T – tangensial kuchlar;
4) ?G – tortishish: bu yerda kuchlar haqida gap ketganda, biz ?l elementiga ta’sir etuvchi kuchlarning proyeksiyalarini nazarda tutdik.
(1) formulaga to’g’ridan-to’g’ri ta’sir etuvchi kuchlarning element?t, harakat o’qiga proyeksiyalariga o’tamiz.
1. Sirt kuchlarining proyeksiyalari:
1) gidrodinamik kuchlar uchun?p proyeksiya bo'ladi
2) tangensial kuchlar uchun?T
Tangensial kuchlarning proyeksiyasi quyidagi shaklga ega:
2. Gravitatsiya kuchlarining proyeksiyasi? Har bir element uchun G? ?
3. Inersiya kuchlarining proyeksiyasi? ?M teng
54. O'zgarmas bosimdagi suyuqlikning kichik teshikdan oqib o'tishi
Kichik suv bosmagan teshik orqali sodir bo'ladigan chiqishni ko'rib chiqamiz. Teshikni kichik deb hisoblash uchun quyidagi shartlarga rioya qilish kerak:
1) tortishish markazidagi bosim H >> d, bu erda d - teshik balandligi;
2) teshikning istalgan nuqtasidagi bosim H tortishish markazidagi bosimga deyarli teng.
Suv toshqiniga kelsak, bu suyuqlik sathidan chiqib ketish deb hisoblanadi, agar vaqt o'tishi bilan quyidagilar o'zgarmasa: teshiklardan oldin va keyin bo'sh yuzalarning holati, teshiklardan oldin va keyin bo'sh yuzalarga bosim, va teshiklarning har ikki tomonidagi atmosfera bosimi.
Shunday qilib, bizda zichligi ? bo'lgan suyuqlikli rezervuar mavjud bo'lib, undan kichik teshik orqali sathdan oqib chiqadi. Teshikning og'irlik markazidagi H bosimi doimiy, ya'ni chiqish tezligi doimiydir. Shuning uchun harakat barqaror. Teshiklarning qarama-qarshi vertikal chegaralaridagi tezliklarning tengligi sharti d shartidir.
Bizning vazifamiz undagi suyuqlikning oqim tezligini va oqim tezligini aniqlashdan iboratligi aniq.
Reaktivning tankning ichki devoridan 0,5 d masofada joylashgan kesimi siqilish nisbati bilan tavsiflangan reaktivning siqilgan kesimi deb ataladi.
Oqim tezligi va oqim tezligini aniqlash uchun formulalar:
Qayerda? 0 tezlik koeffitsienti deb ataladi.
Endi ikkinchi vazifani bajaramiz, oqim tezligini aniqlang Q. Ta'rif bo'yicha
Uni E deb belgilaymiz? 0 = ? 0, qayerda? 0 - oqim koeffitsienti, keyin
Quyidagi siqilish turlari ajratiladi:
1. To'liq siqish - bu teshikning butun perimetri bo'ylab sodir bo'ladigan siqilish, aks holda siqilish to'liq bo'lmagan siqilish hisoblanadi.
2. Mukammal siqish - to'liq siqishning ikki turidan biri. Bu traektoriyaning egriligi va shuning uchun reaktivning siqilish darajasi eng katta bo'lganda siqilishdir.
Xulosa qilib aytganda, siqilishning to'liq bo'lmagan va nomukammal shakllari siqilish nisbatining oshishiga olib kelishini ta'kidlaymiz. Xarakterli xususiyat mukammal siqish - bu, qanday kuchlarning ta'siriga qarab, chiqib ketish sodir bo'ladi.
55. Katta teshik orqali chiqib ketish
Teshik, uning vertikal o'lchamlari d bo'lganda kichik hisoblanadi< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0,1 N.
Kichkina teshik orqali chiqishni ko'rib chiqayotganda, reaktiv kesimning turli nuqtalarida tezliklarning farqi amalda e'tibordan chetda qoldi. Bunday holda, biz ham xuddi shunday qila olmaymiz.
Vazifa bir xil: siqilgan qismdagi oqim tezligi va tezligini aniqlash.
Shuning uchun oqim tezligi quyidagi tarzda aniqlanadi: cheksiz kichik gorizontal balandlik dz aniqlanadi. Shunday qilib, o'zgaruvchan uzunlikdagi bz bo'lgan gorizontal chiziq olinadi. Keyin, uzunlik bo'yicha integratsiyalashgan holda, biz elementar oqim tezligini topishimiz mumkin
bu erda Z - teshik balandligi bo'ylab o'zgaruvchan bosim, tanlangan chiziqning yuqori qismi shu chuqurlikka botiriladi;
? – teshik orqali oqim koeffitsienti;
b z - chiziqning o'zgaruvchan uzunligi (yoki kengligi).
Q (1) oqim tezligini aniqlay olamiz, agar? = const va b z = f(z) formulasi ma'lum. Umuman olganda, oqim tezligi formula bilan aniqlanadi
Agar teshik shakli to'rtburchak bo'lsa, u holda bz= b = const, (2) integrallashgan holda, biz quyidagilarga erishamiz:
bu erda H 1, H 2 mos ravishda teshikning yuqori va pastki chetlaridagi darajalardagi bosimlar;
Nc - teshik markazidan yuqori bosim;
d - to'rtburchakning balandligi.
Formula (3) yanada soddalashtirilgan shaklga ega:
Dumaloq teshik orqali chiqib ketish holatida (2) dagi integratsiya chegaralari H 1 = N c – r; N 2 = N c + r; Z = N c – rcos?; d z = ?sin?d?; b z = 2r?sin?.
Matematik ortiqchalikdan qochib, biz yakuniy formulani taqdim etamiz:
Formulalarni taqqoslashdan ko'rinib turibdiki, oqim tezligi formulalarida alohida farq yo'q, faqat katta va kichik teshiklar uchun oqim koeffitsientlari farqlanadi.
56. Tizimning oqim koeffitsienti
Agar oqim bir tizimga ulangan quvurlar orqali sodir bo'lsa, lekin turli xil geometrik ma'lumotlarga ega bo'lsa, oqim tezligi masalasini aniqlashtirish kerak. Bu erda biz har bir ishni alohida ko'rib chiqishimiz kerak. Keling, ulardan ba'zilarini sanab o'tamiz.
1. Chiqish turli diametrli va uzunlikdagi quvurlar tizimi orqali doimiy bosim ostida ikkita rezervuar o'rtasida sodir bo'ladi. Bunda sistemaning chiqishi E = 1 ga teng, shuning uchun son jihatdan?= ?, bu erda E, ?, ? – mos ravishda siqilish, oqim va tezlik koeffitsientlari.
2. Chiqib ketish har xil bo'lgan quvur tizimi orqali sodir bo'ladi? (ko'ndalang kesim maydoni): bu holda tizimning umumiy qarshilik koeffitsienti aniqlanadi, u bir xil koeffitsientlardan iborat, lekin har bir uchastka uchun alohida.
Chiqib ketish atmosferaga suv bosmagan teshik orqali sodir bo'ladi. Ushbu holatda
bu erda N = z = const – bosim; ?, ? – oqim koeffitsienti va tasavvurlar maydoni.
chunki (2) da Koriolis koeffitsienti (yoki kinetik energiya) x chiqish qismi bilan bog'liq, bu erda, qoida tariqasida, x? 1.
Xuddi shu chiqish suv bosgan teshik orqali sodir bo'ladi
bu holda oqim tezligi (3) formula bilan aniqlanadi, qayerda? = ? syst, ? – chiqish ko‘ndalang kesimi maydoni. Qabul qilgich yoki quvurda tezlik yo'q yoki ahamiyatsiz bo'lsa, oqim koeffitsienti bilan almashtiriladi.
Faqat shuni yodda tutish kerakki, agar teshik suv bosgan bo'lsa? out = 1, bu?out esa?tizimga kiritilgan.
n1.doc
Bosim markazi
T.K.p 0 A maydonning barcha nuqtalariga teng ravishda uzatilganligi sababli, uning hosil bo'lgan F 0 A maydonining massa markazida qo'llaniladi. Suyuqlik og'irligidan F bosim kuchining qo'llanilishi nuqtasini topish uchun (t.D) , biz mexanika teoremasini qo'llaymiz, unga ko'ra: natijaviy kuchning x o'qiga nisbatan momenti tarkibiy kuchlar momentlarining yig'indisiga teng.Y d - F kuch qo'llash nuqtasining koordinatasi.
F kuchlarni y c va y koordinatalari orqali ifodalaymiz va keyin olamiz
- x o'qiga nisbatan A maydonining inersiya momenti.
Keyin 
(1)
J x0 - x 0 ga parallel bo'lgan markaziy o'qqa nisbatan A maydonining kuch momenti. Shunday qilib, F kuchini qo'llash nuqtasi devorning massa markazi ostida joylashgan, ular orasidagi masofa ifoda bilan aniqlanadi.
(2)
Agar bosim p 0 atmosfera bosimiga teng bo'lsa, u holda bosim markazi.
P 0 > p atm bo'lganda, bosim markazi F 0 va F l hosil bo'lgan 2 ta kuchning qo'llanilishi nuqtasi sifatida joylashgan. F w ga nisbatan F 0 qanchalik katta bo'lsa, bosim markazi A maydonining massa markaziga yaqinroq bo'ladi.
Suyuqlikda faqat kuch taqsimoti mumkin, shuning uchun bosim markazlari shartli ravishda olinadi.
egri devorlarga loy bosimidan
Chizma tekisligiga perpendikulyar bo'lgan generatrisali silindrsimon AB sirtini ko'rib chiqamiz va bu AB sirtiga bosim kuchini aniqlaymiz. AB yuzasi bilan chegaralangan suyuqlik hajmini tanlaymiz. Ushbu maydonning chegaralari va suyuqlikning erkin yuzasi orqali chizilgan vertikal tekisliklar, ya'ni. hajmi ABCD va uning vertikal va gorizontaldagi muvozanat shartlarini ko'rib chiqing. yo'nalishlari.
Agar suyuqlik devorga F kuch bilan ta'sir qilsa, u holda AB devorlari teskari yo'nalishda (reaktsiya kuchi) F kuch bilan ta'sir qiladi. Reaksiya kuchini gorizontal va vertikal 2 ta komponentga ajratamiz. Vertikal yo'nalishdagi muvozanat holati:
(1)
G - ajratilgan suyuqlik hajmining og'irligi
A g - AB maydonining gorizontal proyeksiyasining maydoni.
Gorizontal yo'nalishdagi muvozanat holati EC va AD sirtlaridagi suyuqlik bosimi kuchlarining o'zaro muvozanatlashishini hisobga olgan holda yoziladi. Shunday qilib, BE ga bosim kuchi qoladi
h c - BE maydonining massa markazining joylashish chuqurligi.
Bosim kuchi 
9. Ideal suyuqlik modeli. Bernulli tenglamasi
Ideal deganda biz mutlaqo siqilmaydigan va kengaymaydigan, cho'zilish va siljishga bardosh bera olmaydigan, shuningdek bug'lanish xususiyatiga ega bo'lmagan suyuqlikni tushunamiz.Haqiqiy suyuqlikdan asosiy farqi uning yopishqoqligi yo'qligida, ya'ni ( 
=0).
Shunday qilib, harakatlanuvchi ideal suyuqlikda faqat bitta turdagi kuchlanish mumkin - siqilish stressi (s ).
Ideal suyuqlik harakatining eng oddiy masalalarini hal qilishga imkon beruvchi asosiy tenglamalar oqim tenglamasi va Bernulli tenglamasidir.
Ideal suyuqlik oqimi uchun Bernulli tenglamasi oqim bo'ylab suyuqlikning solishtirma energiyasining saqlanish qonunini ifodalaydi. Maxsus energiya deganda suyuqlikning og'irligi, hajmi yoki massasi birligiga to'g'ri keladigan energiya tushuniladi. Agar energiyani og'irlik birligiga bog'laydigan bo'lsak, bu holda ideal suyuqlik oqimi uchun yozilgan Bernulli tenglamasi shaklga ega.
bu erda z - kesmalarning og'irlik markazlarining vertikal koordinatalari;
- piezometrik balandlik yoki o'ziga xos bosim energiyasi; - bosim yoki o'ziga xos kinetik energiya; N- umumiy bosim yoki suyuqlikning umumiy o'ziga xos energiyasi.
Agar suyuqlikning energiyasi uning hajmining birligiga bog'liq bo'lsa, tenglama quyidagi shaklni oladi:
E 
Agar suyuqlikning energiyasi massa birligiga bog'liq bo'lsa, biz 3-formulani olamiz:
10.Haqiqiy suyuqlik oqimi uchun Bernulli tenglamasi.
Haqiqiy (qovushqoq) suyuqlik naychada harakat qilganda, oqim qovushqoqlik ta'sirida, shuningdek suyuqlik va devorlar orasidagi molekulyar yopishish kuchlarining ta'sirida sekinlashadi, shuning uchun maksimal tezlik markaziy qismga etadi. oqimning bir qismi va devorga yaqinlashganda ular deyarli nolga kamayadi. Natijada tezlikni taqsimlash:
Bundan tashqari, yopishqoq suyuqlikning harakati zarrachalarning aylanishi, vorteks hosil bo'lishi va aralashtirish bilan birga keladi. Bularning barchasi energiya sarfini talab qiladi va shuning uchun harakatlanuvchi viskoz suyuqlikning o'ziga xos energiyasi ideal suyuqlikdagi kabi doimiy bo'lib qolmaydi, lekin asta-sekin qarshilikni engib o'tishga sarflanadi va shuning uchun oqim bo'ylab kamayadi. Shunday qilib, ideal suyuqlikning elementar oqimidan haqiqiy (qovushqoq) suyuqlik oqimiga o'tishda quyidagilarni hisobga olish kerak: 1) oqimning ko'ndalang kesimi bo'ylab tezliklarning notekisligi; 2) energiyani yo'qotish (bosim). Ushbu xususiyatlarni hisobga olgan holda, yopishqoq suyuqlikning harakati Bernulli tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:
(1) .
- suyuqlikning yopishqoqligi tufayli ko'rib chiqilayotgan 1-1 va 2-2 bo'limlar orasidagi umumiy bosimning umumiy yo'qolishi; 
- Koriolis koeffitsienti, V ning uchastkalar bo'ylab notekis taqsimlanishini hisobga oladi va oqimning haqiqiy kinetik energiyasining bir xildagi bir xil oqimning kinetik energiyasiga nisbatiga teng.
11 Nisbiy harakat uchun Bernulli tenglamasi
Formulalardagi Bernulli tenglamasi suyuqlikka massa kuchlaridan faqat tortishish kuchi ta'sir etsa, suyuqlik oqimi barqaror bo'lgan hollarda to'g'ri keladi. Biroq, ba'zida bunday oqimlarni hisobga olish kerak bo'ladi, hisoblashda tortishish kuchiga qo'shimcha ravishda ko'chma harakatning inertial kuchlarini hisobga olish kerak. Agar inertial kuch vaqt ichida doimiy bo'lsa, u holda kanal devorlariga nisbatan suyuqlik oqimi barqaror bo'lishi mumkin va buning uchun Bernulli tenglamasini olish mumkin.
Ular qildilar va... Tenglamaning chap tomoniga bosim va tortishish kuchlarining ishiga og'irlik bilan oqim elementiga ta'sir etuvchi inertial kuchning ishini qo'shishimiz kerak. dG bo'limdan harakat qilganda 1 -1 kesmada 2 -2 . Keyin bu ishni tenglamaning boshqa shartlari kabi ga ajratamiz dG, ya'ni, biz uni og'irlik birligiga bog'laymiz va biroz bosim o'tkazib, uni tenglamaning o'ng tomoniga o'tkazamiz. Biz nisbiy harakat uchun Bernulli tenglamasini olamiz, bu haqiqiy oqim holatida shaklni oladi
Qayerda? Nin - deb atalmish inertial bosim, og'irlik birligiga to'g'ri keladigan inersiya kuchining ishini ifodalovchi va qarama-qarshi belgi bilan olingan (qarama-qarshi belgi bu ish tenglamaning chap tomonidan o'ngga o'tkazilganligi sababli).
Kanalning to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakati. Agar suyuqlik oqadigan kanal doimiy tezlanish bilan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa nima bo'ladi? (1.30-rasm, a), keyin suyuqlikning barcha zarralari ko'chma harakatning bir xil va doimiy inertsiya kuchiga ta'sir qiladi, bu oqimni targ'ib qilishi yoki to'sqinlik qilishi mumkin. Agar bu kuch massa birligiga to'g'ri kelsa, u mos keladigan tezlanishga teng bo'ladimi? va unga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi va suyuqlik og'irligining har bir birligiga inertsiya kuchi ta'sir qiladi. alg. Suyuqlikni kesmadan ko'chirishda bu kuch tomonidan bajariladigan ish 1- 1 kesmada 2-2 (xuddi tortishish kuchi kabi) yo'lning shakliga bog'liq emas, balki faqat tezlanish yo'nalishi bo'yicha o'lchangan koordinatalar farqi bilan belgilanadi va shuning uchun
Qayerda 1 A - ko'rib chiqilayotgan kanal kesimining tezlanish yo'nalishiga proyeksiyasi a.
Agar tezlashtirish? bo'limidan yo'naltirilgan 1-1 2-2 bo'limga va inertial kuch teskari bo'lsa, unda bu kuch suyuqlik oqimiga to'sqinlik qiladi va inertial bosim ortiqcha belgiga ega bo'lishi kerak. Bunday holda, inertial bosim kesimdagi bosimni pasaytiradi
2-2 bo'limdagi bosim bilan solishtirganda 1-1 va shuning uchun gidravlik yo'qotishlarga o'xshashmi? h a , Bu har doim Bernulli tenglamasining o'ng tomonida ortiqcha belgisi bilan ko'rinadi. Tezlashuv bo'lsa-chi? 2-bo'limdan yo'naltirilgan 2 bo'limiga 1 -1, keyin inertial kuch oqimga hissa qo'shadi va inertial bosim minus belgisiga ega bo'lishi kerak. Bunday holda, inertial bosim 2-2-qismdagi bosimni oshiradi, ya'ni u, xuddi gidravlik yo'qotishlarni kamaytiradi.
2. Kanalning vertikal o'q atrofida aylanishi. Suyuqlik bo'ylab harakatlanadigan kanal vertikal o'q atrofida doimiy burchak tezligi bilan aylansin? (1.30-rasm, b). Keyin suyuqlikka aylanish harakatining inertsiya kuchi ta'sir qiladi, bu radiusning funktsiyasidir. Shuning uchun, bu kuch tomonidan bajarilgan ishni yoki uning ta'siridan kelib chiqadigan potentsial energiyaning o'zgarishini hisoblash uchun integratsiyani qo'llash kerak. 
12. Gidromexanik jarayonlarning o'xshashligi
Haqiqiy suyuqliklarni o'rganishning 2 bosqichi mavjud.
1-bosqich - o'rganilayotgan jarayon uchun hal qiluvchi omillarni tanlash.
Tadqiqotning 2-bosqichi qiziqish miqdorining tanlangan aniqlovchi omillar tizimiga bog'liqligini aniqlashdan iborat. Bu bosqich ikki usulda amalga oshirilishi mumkin: analitik, mexanika va fizika qonunlariga asoslangan va eksperimental.
Nazariya sizga muammolarni hal qilishga imkon beradi gidrodin mikrofon o'xshashligi (siqilmaydigan suyuqlik oqimlariga o'xshash). Gidrodinamik o'xshashlik uchta komponentdan iborat; geometrik o'xshashlik, kinematik va dinamik.
Geometrik o'xshashlik - oqimlarni cheklaydigan sirtlarning o'xshashligini, ya'ni kanallar bo'limlarini, shuningdek ularning oldida va orqasida joylashgan va ko'rib chiqilayotgan uchastkalarda oqimning tabiatiga ta'sir qiladigan uchastkalarni tushunish.
Ikki o'xshash o'lchamdagi o'xshash kanallarning nisbati chiziqli shkala deb ataladi va bilan belgilanadi 
.Bu qiymat oʻxshash a va b kanallari uchun bir xil:
Kinematika Kimga oh o'xshashlik- o'xshash nuqtalardagi mahalliy tezliklarning mutanosibligini va ularning yo'nalishini tavsiflovchi burchaklarning tengligini anglatadi. 
tezliklar:
Bu erda k - kinematik o'xshashlik uchun bir xil bo'lgan tezlik shkalasi.
Chunki 
(Qaerda T- vaqt, 
- vaqt shkalasi).
Dinamik o'xshashlik - bu kinematik jihatdan o'xshash oqimlarda o'xshash hajmlarga ta'sir qiluvchi kuchlarning mutanosibligi va bu kuchlarning yo'nalishini tavsiflovchi burchaklarning tengligi.
Suyuq oqimlarda ular odatda harakat qiladilar turli kuchlar: bosim kuchlari, yopishqoqlik (ishqalanish), tortishish kuchi va boshqalar. Ularning mutanosibligiga rioya qilish to'liq demakdir. gidrodinamik o'xshashlik. Keling, inersiya kuchlarini asos qilib olamiz va suyuqlikka ta'sir qiluvchi boshqa kuchlarni inersiya kuchlari bilan taqqoslaylik; gidrodinamik o'xshashlik qonunining umumiy shakli, Nyuton soni (Ne):
Mana, ostida R asosiy kuch nazarda tutilgan: bosim kuchi, yopishqoqlik, tortishish kuchi yoki boshqalar.
Mezon 1. Eyler raqami. Suyuqlikka faqat bosim va inersiya kuchlari ta'sir qiladi. Keyin 
va umumiy qonun: 
Binobarin, bu holda geometrik jihatdan o'xshash oqimlarning gidrodinamik o'xshashligi sharti ularning Eyler raqamlarining tengligidir.
Mezon 2. Reynolds soni. Suyuqlikka yopishqoqlik, bosim va inersiya kuchlari ta'sir qiladi. Keyin
Va oxirgi ifodani pv 2 L 2 ga bo'lishdan keyingi shart shaklni oladi 
Binobarin, ko'rib chiqilayotgan holatda geometrik jihatdan o'xshash oqimlarning gidrodinamik o'xshashligi sharti o'xshash oqim uchastkalari uchun hisoblangan Reynolds sonlarining tengligi hisoblanadi.
3-mezon. Froude soni Suyuqlikka tortishish, bosim va inersiya kuchlari ta'sir qiladi. Keyin 
Va umumiy GP qonuni quyidagi shaklga ega: 
xoh 
Binobarin, ko'rib chiqilayotgan holatda geometrik jihatdan o'xshash oqimlarning gidrodinamik o'xshashligi sharti oqimlarning o'xshash uchastkalari uchun hisoblangan Froude raqamlarining tengligi hisoblanadi.
4-mezon: Weber raqami. Sirt tarangligi (dvigatellarda yoqilg'ining atomizatsiyasi) bilan bog'liq oqimlarni ko'rib chiqayotganda, u sirt taranglik kuchlarining inertial kuchlarga nisbatiga tengdir. Bunday holda, umumiy GP qonuni quyidagi shaklni oladi:
Mezon 5. Strouhal raqami. Davrli beqaror (beqaror) davriy oqimlarni ko'rib chiqishda T(masalan, pistonli nasosga ulangan quvur liniyasidagi oqimlar), mahalliy deb ataladigan beqarorlikdan inertsiya kuchlarini hisobga oladi. Ikkinchisi massaga proportsionaldir (RL 3
)
va tezlanish, o'z navbatida, proportsionaldir 
.Binobarin, GPning umumiy qonuni shakl oladi
Mezon 6. Mach raqami. Suyuqlikning siqilish qobiliyatini hisobga olgan holda harakatlarini ko'rib chiqishda (masalan, emulsiyalar harakati). Elastik kuchlarni hisobga oladi. Ikkinchisi maydonga mutanosib (L 2
)
va elastiklikning hajmli moduli K =
.
Shuning uchun elastik kuchlar proportsionaldir
13. Gidravlik qarshilik
Shlangi bosh yo'qotishlarning ikki turi mavjud: mahalliy yo'qotishlar va uzunlik bo'ylab ishqalanish yo'qotishlari. Mahalliy bosimning yo'qolishi mahalliy gidravlik qarshilik deb ataladigan joyda, ya'ni kanalning shakli va o'lchami o'zgarib turadigan joylarda, oqim u yoki bu tarzda deformatsiyalangan joylarda - kengayadi, torayadi, egiladi - yoki yanada murakkab deformatsiyani oladi. joy. Mahalliy yo'qotishlar Veysbax formulasi bilan ifodalanadi
(1)
Qayerda ? - mahalliy qarshilik oldidagi (kengaytirish vaqtida) yoki uning orqasida (toraytirilganda) va turli maqsadlar uchun gidravlika armaturalarida bosim yo'qotishlari hisobga olinadigan hollarda oqimning o'rtacha tezligi; ? m- mahalliy qarshilikning o'lchovsiz koeffitsienti. Koeffitsientning raqamli qiymati ? asosan mahalliy qarshilik shakli, uning geometrik parametrlari bilan belgilanadi, lekin ba'zida Reynolds soni ham ta'sir qiladi. Turbulent rejimda mahalliy qarshilik koeffitsientlarini taxmin qilishimiz mumkin ? Reynolds soniga bog'liq emas va shuning uchun (1) formuladan ko'rinib turibdiki, bosimning yo'qolishi tezlikning kvadratiga proportsionaldir (kvadrat qarshilik rejimi). Laminar rejimda bunga ishoniladi
(2)
Qayerda A- mahalliy qarshilik shakli bilan aniqlangan raqam; ? kv - kvadratik qarshilik rejimida mahalliy qarshilik koeffitsienti, ya'ni. da Re??.
Uzunlik bo'ylab ishqalanish tufayli boshning yo'qolishi l umumiy Darsi formulasi bilan aniqlanadi
(3)
O'lchovsiz ishqalanish qarshiligi koeffitsienti qayerda ? oqim rejimiga qarab belgilanadi:
Laminar rejimda ? l Reynolds soni noyob tarzda aniqlanadi, ya'ni.
Turbulent sharoitlarda ? t, Reynolds sonidan tashqari, nisbiy qo'pollikka ham bog'liq?/d, ya'ni.
14 Uzunlik bo'ylab qarshilik.
Ishqalanish yo'qotishlari uzunligi bo'ylab doimiy kesmaning to'g'ri quvurlarida sof shaklda yuzaga keladigan energiya yo'qotishlari, ya'ni. bir xil oqim bilan va quvur uzunligiga mutanosib ravishda ortib boradi.Ko'rib chiqilayotgan yo'qotishlar suyuqlikdagi ichki ishqalanishdan kelib chiqadi va shuning uchun nafaqat qo'pol, balki silliq quvurlarda ham sodir bo'ladi. Ishqalanish tufayli bosimning yo'qolishi bilan ifodalanishi mumkin umumiy formula gidravlik yo'qotishlar uchun, ya'ni.
h Tp = Ј Tp 
2 /(2g) yoki bosim birliklarida 
O'lchovsiz koeffitsient nominal hisoblanadi yo'qotish omiliuzunligi bo'ylab ishqalanish uchun yoki Daren koeffitsienti. Bu ishqalanish tufayli bosimning yo'qolishi va quvurning nisbiy uzunligi mahsuloti va tezlik bosimi o'rtasidagi mutanosiblik koeffitsienti sifatida qaralishi mumkin.
P 
Turbulent oqimda mahalliy bosim yo'qotishlarini ikkinchi quvvatga tezlikka (oqim tezligiga) mutanosib deb hisoblash mumkin va yo'qotish koeffitsientlari JH asosan mahalliy qarshilik shakli bilan belgilanadi va laminar oqimda Re dan deyarli mustaqildir. , bosimning yo'qolishi yig'indisi sifatida ko'rib chiqilishi kerak 
,
Qayerda 
- ma'lum bir mahalliy qarshilikda ishqalanish kuchlarining (yopishqoqlik) to'g'ridan-to'g'ri ta'siridan kelib chiqadigan bosimning yo'qolishi va suyuqlikning yopishqoqligi va tezligi birinchi quvvatga mutanosib. 
- mahalliy qarshilikning o'zida yoki uning orqasida oqimning ajralishi va vorteks shakllanishi bilan bog'liq yo'qotish, ikkinchi quvvatga tezlikka mutanosib.
Sekin-asta kengayib boruvchi quvur diffuzor deb ataladi. Diffuzordagi suyuqlik oqimi tezlikning pasayishi va bosimning oshishi va natijada suyuqlikning kinetik energiyasini bosim energiyasiga aylantirish bilan birga keladi. Harakatlanuvchi suyuqlikning zarralari o'zlarining kinetik energiyasi tufayli ortib borayotgan bosimni engib, diffuzor bo'ylab va eng muhimi, o'qdan devorga yo'nalishda kamayadi. Najaslarga tutashgan suyuqlik qatlamlari shunchalik past kinetik energiyaga egaki, ular ba'zan ular ortib borayotgan bosimni engib o'tolmaydilar, ular to'xtaydi yoki hatto orqaga siljiy boshlaydi.Teskari harakat (qarsi oqim) asosiy oqimning devor va girdobdan ajralib chiqishiga olib keladi. hosil bo'lishi.Bu hodisalarning intensivligi oshadi e diffuzorning kengayish burchagi ortib boradi va shu bilan birga vorteks hosil bo'lishidan kelib chiqadigan yo'qotishlar ortadi.Diffuzordagi umumiy bosimning yo'qolishi shartli ravishda ikki hadning yig'indisi sifatida qabul qilinadi. 
Kanalning (quvurning) keskin torayishi har doim bir xil maydon nisbati bilan keskin kengayishdan ko'ra kamroq energiya yo'qotilishiga olib keladi. Bunday holda, yo'qotish, birinchidan, tor quvurga kirishda oqimning ishqalanishi va ikkinchidan, vorteks hosil bo'lishidan kelib chiqadigan yo'qotishlarga bog'liq. Ikkinchisi, oqimning kirish burchagi bo'ylab oqmasligi, balki undan uzilib, torayib ketishi tufayli yuzaga keladi; oqimning toraygan qismi atrofidagi halqasimon bo'shliq aylanayotgan suyuqlik bilan to'ldiriladi.
15. Suyuqlik harakatining laminar rejimi
Bu rejim zarrachalarning reaktiv konsentrlangan harakatiga parallel. Ushbu oqimning barcha asosiy naqshlari analitik tarzda olingan.
R 
tezliklar va tangensial kuchlanishlarni kesim bo'ylab taqsimlanishi. Radiusi r bo'lgan aylana kesmali quvurda suyuqlikning barqaror laminar oqimini ko'rib chiqaylik. Kesimdagi bosim 1-1 P 1, 2-2 kesmada P 2 bo'lsin. Z 1 = Z 2 ekanligini hisobga olib, Bernulli tenglamasini yozamiz:
R 1 /?Chg = R 2 /?Chg + htr. (htr - uzunlik bo'ylab bosimning yo'qolishi)
Htr=(P 1 - P 2)/ ?Chg= P TR /?Chg.
Keling, oqimdagi silindrni tanlaymiz. Vt hajmi, radius y va uzunligi ℓ. Ushbu hajm uchun biz bir tekis harakat tenglamasini yozamiz, ya'ni. bosim kuchlari va qarshilik kuchlari yig'indisining 0 tengligi:
RtrCh?Chu 2 – 2Ch?ChuChℓCh?=0 (1)
?
- tangensial stresslar yon yuzalar silindr.
Oqim tezligi va o'rtacha oqim tezligi
Oqim kesimida halqasimon kesimning radiusi y va eni du bo'lgan elementar kesimini tanlaymiz. Platforma orqali elementar oqim tezligi dA: dQ=VChdA (1)
Bilish: dA=2H?HyHdy va Vtr=Ptr/4H?Hℓ biz ifodalaymiz:
DQ=(Ptr/4H?Hℓ)H(r 2 -y 2)H2H?HyHdy= =(?Ptr/2H?Hℓ)H(r 2 -y 2) ChyHdy (2)
Keling, (2) ni quvurning ko'ndalang kesimi maydoni bo'yicha (y=0 dan y=r gacha) integrallaymiz:
Q=(?Ptr/2H?Hℓ) 
(r 2 -y 2)Chydy=(?Ptr/8?ℓ)Chr 4 (3)
r=d/2 ni (3) ga almashtiramiz: Q=(?d 4 /128?ℓ)Trtr (4)
Kesma bo'yicha o'rtacha tezlik: Vav=Q/?r 2 (5). (3) ni (5) ga almashtiramiz, keyin quvurdagi laminar kesimning o'rtacha tezligi: Vav = (r 2 /8?ℓ) CHRtr. Dumaloq quvurda laminar oqimning o'rtacha tezligi maksimaldan 2 barobar kamroq, ya'ni. Vav=0,5Vmax.
Laminar suyuqlik harakati paytida bosimning yo'qolishi
Ishqalanish bosimining yo'qolishi Ptr oqim tezligi formulasidan topiladi:
Q=(?ChPtr/8?ℓ) Ch r 4, Rtr=(8Q?ℓ/?Chr 4) (1)?g ga bo‘linadi va o‘rniga?=?Ch? qo‘yiladi, bosim tushishi ishqalanish bilan ifodalanadi. bosim:
Rtr=?ghtr, r=d/2 ni almashtiring, keyin htr=Rtr/?g=(128?ℓ/?gd 4)ChQ (2)
Z.-n qarshilik (2) yumaloq trubadagi ishqalanish boshining yo'qolishi oqim tezligiga mutanosib ekanligini va 1-quvvatga yopishqoqlik diametri 4-chi kuchga teskari proportsional ekanligini ko'rsatadi.
Z. janob Puazel laminar oqim bilan hisob-kitoblar uchun ishlatiladi. Oqim tezligini Q=(?d 2 /4)XVsr almashtiramiz va natijada olingan ifodani Vsr ga bo‘lib, Vsr ga ko‘paytiramiz:
Htr=(128?ℓ/?gd 4)Ch(?d 2 /4)ChVsr=
=(64?/Vcrd)Ch(ℓ/d)Ch(V 2 sr/2g)=
=(64/Re)X(ℓ/d)Ch (V 2 sr/2g)=?Ch(V 2 srChℓ/2gChd). ?
F.-la Vaysbon-Darsi.
Weisbon-Darcy koeffitsienti - laminar oqim uchun ishqalanishni yo'qotish koeffitsienti: ?=64/Re.
16.Suyuqlik harakatining turbulent (TRB) rejimi
TRB oqimi uchun bosim, pulsatsiya fenomeni, tezlik, ya'ni. kattalik va yo'nalish bo'yicha ma'lum bir vaqtda bosim va tezlikning turli xil o'zgarishlari. Agar laminar rejimda energiya faqat suyuqlik qatlamlari orasidagi ichki ishqalanish kuchlarini yengish uchun sarflansa, TRB rejimida energiya suyuqlikni xaotik aralashtirish jarayoniga ham sarflanadi, bu esa qo‘shimcha yo‘qotishlarni keltirib chiqaradi.
TRB bilan quvur devorlari yaqinida juda nozik laminar pastki qatlam hosil bo'ladi. oqim kesimi bo'ylab tezlik taqsimotiga sezilarli darajada ta'sir qiladi. Oqimning aralashuvi qanchalik kuchli bo'lsa va kesma bo'ylab tezlikni tenglashtirish qanchalik katta bo'lsa, laminar pastki qatlam kichikroq bo'ladi. TRB rejimida tezlikni taqsimlash yanada bir xil. Tezlik grafigi:
HAQIDA 
munosabat qarang. TRB oqimi uchun maksimal tezlik: Vav/Vmax=0,75…0,90? katta sonlar uchun 1 chegarasiga intiladi.
Dumaloq quvurlardagi turbulent oqim paytida bosim yo'qotishlarini hisoblashning asosiy formulasi Weisbach-Darcy formulasi deb ataladi:
Qayerda 
- turbulent oqimdagi ishqalanishni yo'qotish koeffitsienti yoki Darsi koeffitsienti.
17. Ishqalanishning gidravlik koeffitsienti uchun eng ko'p qo'llaniladigan formulalarning qisqacha mazmuni.
Ishqalanish yo'qotishlari
uzunligi bo'ylab doimiy kesmaning to'g'ri quvurlarida sof shaklda yuzaga keladigan energiya yo'qotishlari, ya'ni. bir xil oqim bilan va trubaning uzunligiga mutanosib ravishda oshirish. Ko'rib chiqilayotgan yo'qotishlar suyuqlikdagi ichki ishqalanish tufayli yuzaga keladi va shuning uchun nafaqat qo'pol, balki silliq quvurlarda ham sodir bo'ladi.
Ishqalanish boshining yo'qolishi gidravlik yo'qotishlarning umumiy formulasi yordamida ifodalanishi mumkin
.
Biroq, qulayroq koeffitsient 
nisbiy quvur uzunligi l / d bilan bog'liq.
; 
Yoki bosim birliklarida 
Tekislikda maydoni co bo'lgan ixtiyoriy shakldagi figura bo'lsin Ol , a burchak ostida gorizontga moyil (3.17-rasm).
Ko'rib chiqilayotgan rasmga suyuqlik bosimi kuchi formulasini olish qulayligi uchun devor tekisligini o'q atrofida 90 ° aylantiramiz. 01 va uni chizilgan tekislik bilan birlashtiring. Keling, chuqurlikda ko'rib chiqilayotgan tekis shaklni ta'kidlaymiz h suyuqlikning erkin yuzasidan elementar maydonga d ω . Keyin d maydonga ta'sir etuvchi elementar kuch ω , bo'ladi
Guruch. 3.17.
Oxirgi munosabatni birlashtirib, biz suyuqlik bosimining umumiy kuchini olamiz tekis shakl
Buni hisobga olsak, olamiz
Oxirgi integral o'qqa nisbatan platforma c ning statik momentiga teng OU, bular.
Qayerda l BILAN – o'qdan masofa OU shaklning og'irlik markaziga. Keyin
O'shandan beri
bular. tekis figuraga tushadigan umumiy bosim kuchi bu rasmning maydoni va uning og'irlik markazidagi gidrostatik bosimning mahsulotiga teng.
Umumiy bosim kuchini qo'llash nuqtasi (nuqta d , rasmga qarang. 3.17) deyiladi bosim markazi. Bosim markazi tekis figuraning og'irlik markazidan ma'lum miqdorda pastda joylashgan e. Bosim markazining koordinatalarini va eksantriklik qiymatini aniqlash ketma-ketligi 3.13-bandda keltirilgan.
Vertikal to'rtburchaklar devorning maxsus holatida biz olamiz (3.18-rasm).
Guruch. 3.18.
Gorizontal to'rtburchaklar devor bo'lsa, bizda bo'ladi
Gidrostatik paradoks
Gorizontal devorga bosim kuchi formulasi (3.31) shuni ko'rsatadiki, tekis shakldagi umumiy bosim faqat og'irlik markazining cho'kish chuqurligi va rasmning o'zi maydoni bilan belgilanadi, lekin bunga bog'liq emas. suyuqlik joylashgan idishning shakli bo'yicha. Shuning uchun, agar siz shakli har xil, ammo pastki qismi bir xil bo'lgan bir nechta tomirlarni olsangiz ω g va teng suyuqlik darajasi H , keyin barcha bu idishlarda pastki qismdagi umumiy bosim bir xil bo'ladi (3.19-rasm). Gidrostatik bosim bu holda tortishish kuchi bilan yuzaga keladi, ammo tomirlardagi suyuqlikning og'irligi boshqacha.
Guruch. 3.19.
Savol tug'iladi: turli xil og'irliklar pastki qismida bir xil bosimni qanday yaratishi mumkin? Bu aniq qarama-qarshilik deyiladi gidrostatik paradoks. Paradoksning ochilishi shundaki, suyuqlikning og'irligi kuchi aslida nafaqat pastki qismida, balki idishning boshqa devorlariga ham ta'sir qiladi.
Idish yuqoriga qarab kengaygan taqdirda, suyuqlikning og'irligi pastki qismga ta'sir qiluvchi kuchdan kattaroq ekanligi aniq. Biroq, bu holda, og'irlik kuchining bir qismi eğimli devorlarga ta'sir qiladi. Bu qism bosim tanasining og'irligi.
Idish tepaga qarab toraygan bo'lsa, tananing og'irligi bosim ostida ekanligini eslash kifoya G bu holda u salbiy va idishda yuqoriga qarab harakat qiladi.
Bosim markazi va uning koordinatalarini aniqlash
Umumiy bosim kuchini qo'llash nuqtasi bosim markazi deb ataladi. Bosim markazining koordinatalarini aniqlaymiz l d va y d (3.20-rasm). Nazariy mexanikadan ma'lumki, muvozanat holatida hosil bo'lgan F kuchning ma'lum bir o'qqa nisbatan momenti komponent kuchlari momentlari yig'indisiga teng. dF taxminan bir xil eksa.
Guruch. 3.20.
Keling, kuch momentlari uchun tenglama tuzamiz F va dF o'qiga nisbatan OU:
Kuchlar F Va dF formulalar orqali aniqlang
Yuklanmoqda...