Integrallar yordamida raqamlarning maydonlarini hisoblash. Dars mavzusi: “Aniq integral yordamida tekis figuralarning maydonlarini hisoblash” Qisqacha nazariy ma’lumotlar

Og'zaki ish 1. Integraldan foydalanib, rasmlarda ko'rsatilgan raqamlarning maydonlarini ifodalang:

2. Integrallarni hisoblang:

Rasmning maydonini toping:

5)1/3; ln2 ;√2

Bir oz tarix

"Integral" ixtiro qilingan Jeykob Bernulli(1690)

Lotin integrodan "qayta tiklash"

Lotin butun sonidan olingan "butun"

"Ibtidoiy funktsiya"

lotin tilidan

primitivus- boshlang'ich,

Jozef Lui Lagrange

Antik davrda integral

Integrallarni hisoblashning birinchi ma'lum usuli hisoblanadi Eudoxus charchoq usuli (taxminan Miloddan avvalgi 370 yil Miloddan avvalgi), maydonlar va hajmlarni maydon yoki hajm allaqachon ma'lum bo'lgan cheksiz sonli qismlarga bo'lish orqali topishga harakat qilgan.

Bu usul tanlab olindi va ishlab chiqildi Arximed , va parabolalarning maydonlarini hisoblash va aylananing maydonini taxmin qilish uchun ishlatilgan.

Knidlik Evdoks

Isaak Nyuton (1643-1727)

Differensial va integral hisoblarning eng to'liq taqdimoti mavjud

O'zgaruvchan miqdorlar - ravonlar (antiderivativ yoki noaniq integral)

Flyent - fluxionning o'zgarish tezligi (hosil)

Leybnits Gotfrid Vilgelm (1646-1716)

• oxirida birinchi marta Leybnits tomonidan ishlatilgan

Belgi harfdan shakllangan

S - so'zlarning qisqartmalari

xulosa(sum)

Chizmalardagi soyali figuralarning maydonlarini hisoblash formulalari

Tekislik figurasining maydonini hisoblash algoritmi :

• Topshiriq shartlariga ko'ra sxematik chizma tuzing.
• Kerakli funktsiyani egri chiziqli maydonlarning yig'indisi yoki farqi sifatida taqdim eting trapezoid, tegishli formulani tanlang.
• Integratsiya chegaralarini toping (a va b) muammo yoki chizma shartlaridan, agar ular ko'rsatilmagan bo'lsa.
• Har bir egri trapezoidning maydonini va kerakli rasmning maydonini hisoblang.

VAZIFA

Maktab binosi oldiga gulzor ekishga qaror qilindi. Lekin gulzorning shakli yumaloq, kvadrat yoki to'rtburchaklar bo'lmasligi kerak. U tekis va egri chiziqlarni o'z ichiga olishi kerak. Chiziqlar bilan chegaralangan tekis shakl bo'lsin

Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6.

Olingan raqamning maydonini formuladan foydalanib hisoblaymiz:

Qayerda f(x)= 6 , A g(x)=4/x +2

Chunki har biri uchun kvadrat metr 50 rubl to'lanadi, keyin daromad quyidagicha bo'ladi:

6,4 * 50 = 320 (rubl).

Uy vazifasi:

Mavzu bo'yicha amaliy ish: “Maydonlarni hisoblash tekis raqamlar foydalanish orqali aniq integral»

Ishning maqsadi: aniq integral yordamida egri chiziqli tekislik figurasining maydonini hisoblash bilan bog'liq masalalarni yechish qobiliyatini egallash.

Uskunalar: ko'rsatma kartasi, integrallar jadvali, mavzu bo'yicha ma'ruza materiali: “Aniq integral. Geometrik ma'no aniq integral".

Ko'rsatmalar:

1) Ma’ruza materiallarini o‘rganing: “Aniq integral. Aniq integralning geometrik ma’nosi”.

Qisqacha nazariy ma'lumotlar

Funksiyaning aniq integrali segmentda - bu chegara, to

eng katta qisman segment uzunligi nolga moyil bo'lgani uchun integral yig'indisi moyil bo'ladi.

Integratsiyaning pastki chegarasi - integratsiyaning yuqori chegarasi.

Aniq integralni hisoblash uchun foydalaning Nyuton formulasi -

Leybnits:

Aniq integralning geometrik ma'nosi. Agar integrallash mumkin bo'lsa

segmentga funktsiya manfiy emas, keyin esa raqamli maydoniga teng egri trapezoid:

Egri chiziqli trapezoid - funktsiya grafigi bilan chegaralangan raqam

Abscissa o'qi va to'g'ri chiziqlar, .

Yassi figuralarni joylashtirishning turli xil holatlari koordinata tekisligi:

Agar asosli kavisli trapezoid egri chiziq ostidan chegaralangan bo'lsa , u holda simmetriya mulohazalaridan figuraning maydoni yoki ga teng ekanligi aniq bo'ladi.

Agar raqam ijobiy va salbiy qiymatlarni qabul qiladigan egri chiziq bilan chegaralangan bo'lsa . Bunday holda, kerakli raqamning maydonini hisoblash uchun uni qismlarga bo'lish kerak, keyin

Agar tekislik figurasi ikkita egri chiziq bilan chegaralangan bo'lsa va , u holda uning maydonini ikkita egri chiziqli trapetsiya maydonlari yordamida topish mumkin: i.B Ushbu holatda Istalgan raqamning maydoni quyidagi formula yordamida hisoblanishi mumkin:

Misol. Chiziqlar bilan chegaralangan shaklning maydonini hisoblang:

Yechim. 1) Koordinata tekisligida parabola va to‘g‘ri chiziq quring (muammo uchun chizma).

2) Ushbu chiziqlar bilan chegaralangan raqamni tanlang (soya qiling).

Muammo uchun chizish

3) Parabola va to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtalarining absissasini toping. Buning uchun biz qaror qilamiz

solishtirish tizimi:

Biz rasmning maydonini egri chiziqli trapezoidlarning maydonlari orasidagi farq sifatida topamiz,

parabola va to'g'ri chiziq bilan chegaralangan.

5) Javob.

Berilgan chiziqlar bilan chegaralangan figuraning maydonini hisoblash muammosini hal qilish algoritmi:

Berilgan chiziqlarni bitta koordinata tekisligida tuzing.

Ushbu chiziqlar bilan chegaralangan raqamni soya qiling.

Integrasiya chegaralarini aniqlang (egri chiziqlarning kesishish nuqtalarining abssissasini toping).

Kerakli formulani tanlab, rasmning maydonini hisoblang.

Javobni yozing.

2) Quyidagi amallarni bajaring variantlardan biriga ko'ra vazifa:

Mashq qilish. Chiziqlar bilan chegaralangan raqamlar maydonini hisoblang (rasmning maydonini hisoblash muammosini hal qilish algoritmidan foydalaning):

Yoniq bu mavzu Uchta dars bor, bu dars ikkinchi.

Dars maqsadlari:

Aniq integral haqidagi bilimlarni mustahkamlash va chuqurlashtirish va uni raqamlar maydonini topishda qo'llash;

O'zgaruvchan va yangi o'quv vaziyatlarida bilim va harakat usullarini qo'llash ko'nikmalarini shakllantirish; - talabalarning axborot-kommunikatsiya madaniyatini rivojlantirish;

Kognitiv faollikni, jamoada ishlash qobiliyatini, qat'iyatlilik va maqsadga erishishni tarbiyalash.

Dars maqsadlari:

Jadvalni va antiderivativlarni topish qoidalarini, egri chiziqli trapetsiya tushunchasini, egri chiziqli trapetsiya maydonini topish algoritmini takrorlang; - tekis figuralarning maydonlarini topish uchun mavjud bilim va ko'nikmalarni qo'llash.

Talabalar mehnatini tashkil etish shakllari: guruhlarda ishlash.

Amaldagi uskunalar va dasturlar: interaktiv doska Smart doska, "Jonli matematika".

Interfaol doskaning dasturiy taʼminotidan foydalaniladi:

Funktsiya - parda:

Funktsiya - ob'ektni klonlash:

Funktsiya - ob'ektni sudrab olib borish;

Funktsiya: aqlli qalam.

Yuklab oling:

Ko‘rib chiqish:

Mavzu bo'yicha dars: "Integrallar yordamida raqamlarning maydonlarini hisoblash"

11-sinfda.

Darsning borishi:

1. Tashkiliy moment ((darsga tayyorligi tekshiriladi, dars mavzusi va maqsadi e’lon qilinadi, sanasi yoziladi).

Dars shiori ostida o'tadi: Aytgin - unutaman, Ko'rsatsam - eslayman, O'zim harakat qil, o'rganaman.

Konfutsiy.

1. Ilgari olingan bilimlarni yangilash bosqichi(ushbu bosqichning maqsadi: jadvalni takrorlash va antiderivativlarni topish qoidalari, egri chiziqli trapezoid tushunchasi, egri chiziqli trapesiya maydonini topish algoritmi).

O'qituvchi: Oldingi darslarda antiderivativlar tushunchasi, jadval va ularni topish qoidalari bilan tanishgan edik.

1-savol : y = f (x) funksiyaning ma’lum oraliqdagi aksi hosilasi nima deyiladi? 2-savol : Agar F (x) ulardan biri bo'lsa, barcha antiderivativ funksiyalar y = f (x) qanday o'rnatiladi? 3-savol: Antiderivativlarni topish qoidalarini sanab o'ting. Talabalar javob bergandan so'ng, 2-slayd ochiladi, parda orqaga tortiladi, uning orqasida talabalar uchun savollar yashiringan. Vazifa 1 : Belgilangan funksiyalar uchun antiderivativlardan birini toping. (talabalar funktsiya va antiderivativni moslashtirish uchun sudrab tashlash funktsiyasidan foydalanadilar). Vazifa 2 : Belgilangan funktsiya uchun grafigi o'tadigan antiderivativlardan birini toping bu nuqta. (Talabalar joyida mustaqil qaror qabul qiladilar; o‘quvchilardan biri ekranni siljitish orqali javobni tekshiradi).

A) Funksiyalari: 2x 5 – 3x 2; 3 cos x – 4 sin x; 3e x + 5 x – 2; e 2x - cos3x; 1/x + 1/ sin 2 x – x.

Antiderivativlar: ln |x| -ctg x - x 2/2; 1/2e 2x – 1/3 sin 3x; x 6 /3 – x 3; 3 sin x + 4 cos x; 3e x + 5 x /ln5.

B) f (x) = 2x + 3 funksiya uchun grafigi M (1;2) nuqtadan o‘tuvchi teskari hosilani toping.

4-savol: Qaysi figuraga egri chiziqli trapesiya deyiladi? 3-topshiriq: Slaydda yozilgan ta'rifdagi etishmayotgan shartni yozing. 4-topshiriq: Nyutonning Leybnits formulasini yozing.

5-topshiriq: Integralni hisoblang. (Talabalar mustaqil ravishda hisoblashadi, keyin tekshirish). A) x 2 – 2x) dx; b)

6-topshiriq: y = 0, x = e, y = 1/x chiziqlari bilan chegaralangan rasmning maydonini hisoblang. (Talabalar mustaqil ravishda topshiriqni bajaradilar, keyin esa doskadagi ekranlarni ochib tekshiradilar).

1. Mavzu bo'yicha turli xil vazifalarni hal qilishda ko'nikmalarni shakllantirish va mashq qilish bosqichi "Integrallar yordamida shakllarning maydonlarini hisoblash»

1. O`quvchilar maydonlarning xossalarini eslab qolishadi

va S = formulasi yordamida maydonini hisoblash mumkin bo'lgan figuraga misol keltiringy = 0, y = x chiziqlar bilan chegaralangan rasmning maydonini hisoblang 2 – 4. (Bir talaba “aqlli qalam” funksiyasidan foydalanib, interfaol doskaga yechim yozadi).

2. Talabalar muhokama qiladilary = x chiziqlari bilan chegaralangan figuraning maydonini hisoblash rejasi 2 – 6x +11 va y = x +1. Har bir bosqich pardaning ochilishi bilan birga keladi.

1. Guruh ishi. Sinf oldindan guruhlarga bo'linadi. Doskada uchta talaba ishlaydi, qolgan talabalar esa uchta variantda (guruhlar variant bo'yicha bo'linadi) joyida ishlaydi:Chiziqlar bilan chegaralangan shaklning maydonini hisoblang:Variant 1 - y = (x – 3) 2 , y = 0, x = 1, x = 4. Variant 2 – y = x – 2, y = x 2 - 4x +2. Variant 3 – y = x, y = 5 – x, x =1, x = 2. Ekranlarni ochgandan keyin tekshiring.
2. Guruh ishi. Keyingi 8 slaydning har biri uchun siz rasmning maydonini hisoblashingiz kerak. Guruhlardagi talabalar chizmalarning ma'lumotlar to'plamiga ega. Talabalar maydonni topish uchun formulani tanlaydilar. Slayd ochiladi, chizmaning o'ng tomonida klonlash funktsiyasi qo'llaniladigan formulalar mavjud. Guruhlarda muhokama qilingandan so'ng, guruhdan bitta talaba chiqib, tanlangan formulani harakatga keltiradi yoki doskada bitta bo'lmasa, o'zi yozadi. Muhokama quyidagicha: - Nima uchun bu formula tanlandi? - Berilgan figuraning maydonini topishning boshqa usullari bormi? - Qaysi formuladan foydalanish qulayroq?

Uy vazifasi.

Dars xulosasi. Talabalar savollarga javob beradilar: - Darsda nima qilindi? - Darsda qanday yangi narsalarni bilib oldilar? - Ular bu guruhda qanday ishlashdi?

1125 Amalga oshirish uchun integral ko'rsatmalardan foydalangan holda tekislik raqamlarining maydonlarini hisoblash mustaqil ish Ochiq oʻrta taʼlim fakulteti 1-kurs talabalari uchun matematika fanidan Tuzuvchi S.L. Rybina, N.V. Fedotova 0 Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi "Voronej davlat arxitektura-qurilish universiteti" Federal davlat byudjeti oliy ta'lim muassasasi Matematika bo'yicha mustaqil ishlarni bajarish uchun integral ko'rsatmalardan foydalangan holda tekislik raqamlarining maydonlarini hisoblash. Fakultetning 1-kurs talabalari DPT Tuzgan S.L. Rybina, N.V. Fedotova Voronej 2015 1 UDC 51:373(07) BBK 22.1ya721 Tuzilgan: Rybina S.L., Fedotova N.V. Integral yordamida tekislik raqamlarining maydonlarini hisoblash: ko'rsatmalar o'rta kasb-hunar ta'limi / Voronej davlat avtonom universitetining 1-kurs talabalari uchun matematikadan mustaqil ishlarni bajarish; komp.: S.L. Ribina, N.V. Fedotova. – Voronej, 2015. – b. Integral yordamida tekis figuralarning maydonlarini hisoblash haqida nazariy ma’lumotlar berilgan, masalalar yechishga misollar keltirilgan, mustaqil ishlash uchun topshiriqlar berilgan. Shaxsiy loyihalarni tayyorlash uchun foydalanish mumkin. Ochiq o‘rta ta’lim fakulteti 1-kurs talabalari uchun mo‘ljallangan. Il. 18. Bibliografiya: 5 nom. UDC 51:373(07) BBK 22.1ya721 Voronej davlat agrar universiteti o'quv-uslubiy kengashi qarori bilan nashr etilgan Taqrizchi - Glazkova Mariya Yurievna, t.f.n. fizika va matematika fanlari, dotsenti, kafedra o‘qituvchisi oliy matematika Voronej davlat agrar universiteti 2 Kirish Ushbu ko'rsatmalar barcha mutaxassisliklar bo'yicha o'rta kasbiy ta'lim fakultetining 1-kurs talabalari uchun mo'ljallangan. 1-bandda integral yordamida tekislik figuralarining maydonlarini hisoblash boʻyicha nazariy maʼlumotlar, 2-bandda masalalar yechish misollari, 3-bandda esa mustaqil ish uchun masalalar berilgan. Umumiy qoidalar Talabalarning mustaqil ishi - ular o'qituvchining ko'rsatmasi bo'yicha, uning bevosita ishtirokisiz (lekin uning rahbarligida) buning uchun maxsus belgilangan vaqtda bajaradigan ishdir. Mustaqil ishning maqsad va vazifalari: talabalarning olgan bilimlari va amaliy ko'nikmalarini tizimlashtirish va mustahkamlash; nazariy va amaliy bilimlarni chuqurlashtirish va kengaytirish; maxsus ma'lumotnoma adabiyotlari va Internetdan foydalanish qobiliyatini rivojlantirish; talabalarning bilim qobiliyati va faolligini, ijodiy tashabbuskorligini, mustaqilligini, mas'uliyatini va tashkilotchiligini rivojlantirish; mustaqil fikrlash, o'z-o'zini rivojlantirish, o'z-o'zini takomillashtirish va o'zini o'zi anglash qobiliyatlarini shakllantirish; tadqiqot bilimlarini rivojlantirish. O'rta kasb-hunar ta'limining federal davlat ta'lim standartiga muvofiq bitiruvchilarni kasbiy tayyorlash uchun bilim bazasini ta'minlash; shakllanishi va rivojlanishi umumiy vakolatlar, O'rta kasb-hunar ta'limining Federal davlat ta'lim standartida belgilangan; shakllanishi va rivojlanishiga tayyorgarlik kasbiy kompetensiyalar, kasbiy faoliyatning asosiy turlariga mos keladi. talabalarning olgan nazariy bilimlari va amaliy ko‘nikmalarini tizimlashtirish, mustahkamlash, chuqurlashtirish va kengaytirish; o'quvchilarning kognitiv qobiliyatlari va faolligini rivojlantirish: ijodiy tashabbus, mustaqillik, mas'uliyat va tashkilotchilik; mustaqil fikrlashni shakllantirish: o'z-o'zini rivojlantirish, o'z-o'zini takomillashtirish va o'zini o'zi anglash qobiliyati; kasbiy faoliyatda axborot-kommunikatsiya texnologiyalaridan foydalanish bo‘yicha amaliy ko‘nikmalarni egallash; tadqiqot ko'nikmalarini rivojlantirish. Talabaning sinfdan tashqari mustaqil ishi natijalarini baholash mezonlari quyidagilardan iborat: talabaning o'quv materialini o'zlashtirish darajasi; 3 talabaning foydalanish qobiliyati nazariy bilim muammolarni hal qilishda; javobning asosliligi va ravshanligi; Federal davlat ta'lim standarti talablariga muvofiq materialni loyihalash. 4 1. Integral yordamida tekis figuralarning maydonlarini hisoblash 1. Malumot materiali. 1.1. Egri trapetsiya deb yuqoridan uzluksiz va manfiy bo'lmagan y=f(x) funksiya grafigi bilan, pastdan Ox o'qining segmenti bilan va yon tomondan x=a, x= chiziqli segmentlar bilan chegaralangan figuraga aytiladi. b (1-rasm) rasm. 1 Egri trapezoidning maydonini aniq integral yordamida hisoblash mumkin: b S f x dx F x b a F b (1) F a a 1.2. y=f(x) funksiya segmentda uzluksiz bo‘lsin va shu segmentda musbat qiymatlar qabul qilinsin (2-rasm). Keyin segmentni qismlarga bo'lishingiz kerak, keyin formuladan foydalanib (1) ushbu qismlarga mos keladigan maydonlarni hisoblang, natijada olingan maydonlarni qo'shing. S = S1 + S2 c S b f x dx f x dx a (2) c-rasm. 2 1.3. Qachon bo'lsa uzluksiz funksiya f(x)< 0 на отрезке [а,b], для вычисления площади криволинейной трапеции следует использовать формулу: 5 b S f (x) dx (3) a Рис. 3 1.4. Рассмотрим случай, когда фигура ограничена графиками произвольных функций у =f(x) и у = g(x), графики которых пересекаются в точках с абсциссами а и b (а < b). Пусть эти функции непрерывны на и f(x)> g(x) butun oraliqda (a; b). Bunda rasmning maydoni y b S= (f (x) g (x))dx y=f(x) (4) a 1 a -1 O -1 b 1 y formula bo‘yicha hisoblanadi. =g(x) x rasm. 4 1.5. Yassi figuralarning maydonlarini hisoblash masalalarini quyidagi reja bo'yicha yechish mumkin: 1) masala shartlariga ko'ra sxematik chizma tuzing; 2) kerakli raqamni egri chiziqli trapetsiya maydonlarining yig'indisi yoki farqi sifatida ifodalang. Masala va chizma shartlaridan egri chiziqli trapetsiyaning har bir komponenti uchun integrasiya chegaralari aniqlanadi; 3) har bir funktsiyani f x ko'rinishda yozing; 4) har bir egri chiziqli trapezoidning maydonini va kerakli raqamni hisoblang. 6 2. Masalani yechishga misollar 1. y = x + 3, y = 0, x = 1 va x = 3 chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya maydonini hisoblang. Yechish: Tenglamalar orqali berilgan chiziqlarni chizamiz. va kavisli trapezoidni soya qiling, uning maydoni biz topamiz. SAVD= Javob: 10. 2. y = -2x + 8, x = -1, y = 0 chiziqlar bilan chegaralangan raqam y = x2 – 4x + 5 chiziq bilan ikki qismga bo'linadi. Har bir qismning maydonini toping. Yechish: y = x2 – 4x +5 funksiyani ko‘rib chiqaylik. y = x2 – 4x +5 = (x2 – 4x + 4) – 4 + 5 = (x – 2)2 + 1, ya’ni. Bu funksiyaning grafigi cho‘qqisi K(2; 1) bo‘lgan paraboladir. SABC=. 7 SABCME = S1 = SABCME + SEMC, S1 = S2 = SABC – S1, S2 = Javob: va =. . 3. Mustaqil ish uchun topshiriqlar Og`zaki test 1. Qaysi figuraga egri chiziqli trapesiya deyiladi? 2. Qaysi figuralar egri trapesiya: 3. Egri trapesiyaning maydoni qanday topiladi? 4. Soyali figuraning maydonini toping: 8 5. Tasvirlangan figuralar maydonini hisoblash formulasini ayting: Yozma test 1. Qaysi rasmda egri chiziqli trapesiya bo‘lmagan rasm ko‘rsatilgan? 2. Nyuton-Leybnits formulasidan foydalanib hisoblang: A. Funksiyaning anti hosilasi; B. Egri chiziqli trapetsiyaning maydoni; V. Integral; D. Hosil. 3. Soyali figuraning maydonini toping: 9 A. 0; B. –2; V. 1; D. 2. 4. Ox oʻqi va y = 9 – x2 A parabola bilan chegaralangan figuraning maydonini toping. 18; B. 36; V. 72; D. Hisoblab bo'lmaydi. 5. y = sin x funktsiya grafigi, x = 0, x = 2 to'g'ri chiziqlar va abtsissa o'qi bilan chegaralangan rasmning maydonini toping. A. 0; B. 2; V. 4; D. Hisoblab bo'lmaydi. 1-variant Chiziqlar bilan chegaralangan rasmning maydonini hisoblang: a) y x2, b) y x2 c) y cos x, d) y 1, x3 y 0, x y 0; x, y 0, 0, 4; x x 1, x 0, x 6; 2. 10 2-variant Chiziqlar bilan chegaralangan figuraning maydonini hisoblang: b) y 1 2 x, y 2 x2 2 x, c) y sin x, d) y 1, x2 a) y y 0, x y 0 ; 0, x 0, x 3; 3 2, ; x 1. Variant 3 Chiziqlar bilan chegaralangan rasmning maydonini hisoblang: a) y = 2 – x3, y = 1, x = -1, x = 1; b) y = 5 – x2, y = 2x2 + 1, x = 0, x = 1; c) y = 2sin x, x = 0, x = p, y = 0; d) y = 2x – 2, y = 0, x = 3, x = 4. 4-variant Chiziqlar bilan chegaralangan rasmning maydonini hisoblang: a) y = x2+1, y = 0, x = - 1, x = 2; b) y = 4 – x2 va y = x + 2; c) y = x2 + 2, y = 0, x = - 1, x = 2; d) y = 4 – x2 va y = 2 – x. 5-variant Chiziqlar bilan chegaralangan figuraning maydonini hisoblang: a) y 7 x, x=3, x=5, y=0; b) y c) y d) y 8, x= - 8, x= - 4, y=0; x 0,5 x 2 4 x 10, y x 2; x 2, y x 6, x=-6 va koordinata o'qlari. 11 6-variant a) y 4 x 2, y = 0 chiziqlar bilan chegaralangan shaklning maydonini hisoblang; b) y cos x, x, x c) y x 2 8 x 18, y d) y x, y 2, y=0; 2x 18; 1, x=4. x Variant 7 a) y x 2 6 x, x = -1, x = 3, y = 0 chiziqlar bilan chegaralangan shaklning maydonini hisoblang; b) y=-3x, x=1, x=2, y=0; c) y x 2 10 x 16, y=x+2; d) y 3 x, y = -x +4 va koordinata o'qlari. 8-variant a) y sin x, x 3, x, y=0 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning maydonini hisoblang; b) y x 2 4, x=-1, x=2, y=0; c) y x 2 2 x 3, y 3x 1; d) y x 2, y x 4 2, y = 0, 1-variant 1. Chiziqlar bilan chegaralangan figuraning maydonini hisoblang: a) y = x2, x = 1, x = 3, y = 0; b) y = 2cos x, y = 0, x = - Ï Ï , x= ; 2 2 c) y = 2x2, y = 2x. 2. (ixtiyoriy) y = x2 – 2x + 3 funksiya grafigi bilan chegaralangan, grafaga uning nuqtasida abscissa 2 va x = -1 to‘g‘ri chiziq bilan tangens bo‘lgan figuraning maydonini toping. 12 2-variant 1. Chiziqlar bilan chegaralangan rasmning maydonini hisoblang: a) y = x3, x = 1, x = 3, y = 0; b) y = 2cos x, y = 0, x = 0, x = Ï; 2 c) y = 0,5x2, y = x. 2. (ixtiyoriy) y = 3 + 2x - x2 funktsiya grafigi bilan chegaralangan, uning abscissa 3 va x = 0 to'g'ri chiziq bilan nuqtasida grafaga teginadigan shaklning maydonini toping. 3-variant 1. Hisoblang. chiziqlar bilan chegaralangan shaklning maydoni: a) y = x, x = 1, x = 2, y = 0; b) y = 2cos x, y = 0, x = Ï 3Ï , x= ; 2 2 c) y = x2, y = -x2 + 2. 2. (ixtiyoriy) y = 2x - x2 funksiya grafigi bilan chegaralangan, grafaga uning abscissa bilan nuqtasida teginishli figuraning maydonini toping. 2 va ordinat o'qi. 4-variant 1. Chiziqlar bilan chegaralangan rasmning maydonini hisoblang: a) y = 0,5 x, x = 1, x = 2, y = 0; b) y = 2cos x, y = 0, x = Ï Ï , x= ; 4 2 c) y = 9 - x2, y = 2x + 6. 2. (ixtiyoriy) y = x2+ 2x funksiya grafigi bilan chegaralangan, grafaga uning abscissa bilan nuqtasida teginishli figuraning maydonini toping. -2 va ordinat o'qi. Juftlikda ishlash uchun topshiriqlar: 1. Soyali rasmning maydonini hisoblang 2. Soyali figuraning maydonini hisoblang 13 3. Soyali rasmning maydonini hisoblang 4. Soyali rasmning maydonini hisoblang. 14-rasm 5. Soyali rasmning maydonini hisoblang 6. Soyali rasmning maydonini siz bilgan chiziqlar grafiklari bilan chegaralangan egri chiziqli trapezoidlar maydonlarining yig'indisi yoki farqi sifatida ko'rsating. 7. Soyali figuraning maydonini siz bilgan chiziqlar grafiklari bilan chegaralangan egri chiziqli trapezoidlar maydonlarining yig'indisi yoki farqi sifatida tasavvur qiling. 15 Bibliografiya 1. Sharygin, I. F. Matematika: algebra va matematik analiz tamoyillari, geometriya. Geometriya. Asosiy daraja. 10 - 11 sinflar: darslik / I.F.Sharygin. - 2-nashr, o'chirilgan. – Moskva: Bustard, 2015. – 238 p. 2. Muravin G.K. Matematika: algebra va matematik tahlil tamoyillari, geometriya. Asosiy daraja. 11-sinf: darslik / G.K. Muravin, O.V. - 2-nashr, o'chirilgan. - Moskva: Bustard, 2015. - 189 p. 3. Muravin G.K. Matematika: algebra va matematik tahlil tamoyillari, geometriya. Asosiy daraja. 10-sinf: darslik / G.K.Muravin, O.V. - 2-nashr, o'chirilgan. - Moskva: Bustard, 2013 - 285 p. 4. 10-11-sinflarda geometriyani o‘rganish: Usul. O'qish uchun tavsiyalar: Kitob. o'qituvchi uchun / S. M. Sahakyan, V. F. Butuzov. – 2-nashr – M.: Ta’lim, 2014. – 222 b.: kasal. 5. 10-11-sinflarda algebra va tahlil boshlanishini o‘rganish: Kitob. o'qituvchi uchun / N. E. Fedorova, M. V. Tkacheva. – 2-nashr – M.: Ta’lim, 2014. – 205 b.: kasal. 6. Algebra va analizning boshlanishi. 10-11 sinflar: Ikki qismdan iborat. 1-qism: Umumiy ta’lim uchun darslik. muassasalar / Mordkovich A.G. - 5-nashr. – M.: Mnemosyne, 2014. – 375 b.: kasal. Internet resurslari: 1. http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Matematik va o‘quv saytlariga foydali havolalar: O'quv materiallari, testlar 2. http://www.fxyz.ru/ - Algebra, trigonometriya, geometriya, fizika bo'yicha formulalar va ma'lumotlarning interaktiv ma'lumotnomasi. 3. http://maths.yfa1.ru - Ma'lumotnomada matematika (arifmetika, algebra, geometriya, trigonometriya) bo'yicha materiallar mavjud. 4. allmatematika.ru - Algebra va geometriyadagi asosiy formulalar: identifikatsiya o'zgarishlari, progressiyalar, hosilalar, stereometriya va boshqalar. 5. http://mathsun.ru/ – Matematika tarixi. Buyuk matematiklarning tarjimai holi. 16 Mundarija Kirish. ................................................................ ...... ................................................... ............ ................................. 3 Hisoblash integraldan foydalangan holda tekislik figuralarining sohalari................................................. .. 5 1. Ma’lumotnoma.................................................. ................................................................ ...................... 5 2. Muammoni yechishga misollar...................... ............................................. ...... ................................................................ ......... 7 3. Mustaqil ish uchun topshiriqlar...................... .. ................................................. ............ 8 Bibliografiya ................................. ................................................................ ..................... 16 Integral yordamida tekis figuralarning maydonlarini hisoblash Ochiq oʻrta taʼlim fakulteti 1-kurs talabalari uchun matematika fanidan mustaqil ishlarni bajarish boʻyicha uslubiy koʻrsatmalar. Ta'lim Muallif: Rybina Svetlana Leonidovna Fedotova Natalya Viktorovna Bosib chiqarish uchun imzolangan __.__. 2015. Format 60x84 1/16. Akademik tahrir. l. 1.1.Shartli-pech. l. 1.2. 394006, Voronej, st. Oktyabrning 20 yilligi, 84 17