Чертеж проекции группы геометрических тел рис 83. Аксонометрические проекции геометрических тел. Примеры решения задач на построение проекций фигур

Тема "Проекции группы геометрических тел."

Цель: Обучение учащихся графической грамоте, развитию пространственного мышления, выявить у учащихся уровень сформированности интеллектуальных качеств.

Задачи:

I. Образовательная: Создать условия для развития зрительной памяти, пространственного воображения и образного мышления; научить определять на чертеже проекции простейших геометрических тел и определении их взаимного расположения; развивать логическое мышление и умение выражать свои мысли графическим языком.

II. Развивающая: : развивать пространственное представление и пространственное мышление, рациональность с учетом индивидуальных способностей. Продолжить формирование общеучебных компетенций учащихся.

III. Воспитательная:Воспитывать аккуратность и точность при выполнении графических работ; воспитывать начала эстетического восприятия окружающей его предметной среды.

Оборудование: модели геометрических тел, слайд «Чертеж группы геометрических тел», тесты на повторение, карточки задания, учебник, линейка, карандаш, формат, циркуль.

Тип урока: комбинированный

Формы и методы обучения : индивидуальная; дифференцированные, наглядные, практические; метод самостоятельной деятельности.
Ход урока:

I . Организационный этап. Приветствие. Проверка готовности к уроку. Организация внимания. Раскрытие плана проведения урока.

II . Проверка домашнего задания : установить правильность, полноту и осознанность выполнения домашнего задания. Какая линия получится в пересечении цилиндра наклонной плоскостью, пересекающие все его образующие? (Если цилиндр рассечь наклонной плоскостью так, чтобы пересеклись все его образующие, то линия пересечения боковой поверхности с этой плоскостью будет эллипсом, величина и форма которого зависят от угла наклона секущей плоскости к плоскостям оснований цилиндра).

III . Повторение материала пройденных тем (тестовое задание).

Вопрос 1: Какие геометрические тела мы изучали? (многогранники и тела вращения).

Вопрос 2: Назовите многогранники…
Вопрос 3: Назовите тела вращения…
Вопрос 4: Почему тела вращения так называют?

1. Потому что, в основании этих тел лежит круг

2. Потому что, эти тела образованы путем вращения плоской фигуры вокруг оси

3. Эти тела можно вращать

Вопрос 5: при вращении какой фигуры мы получили цилиндр.

1. Трапеция

2. Прямоугольник

3. Треугольник

Вопрос 6: Геометрическое тело имеет 2 основания, боковые грани – трапеции, назовите его:

1. Усеченный конус

2. Усеченная пирамида

Вопрос 7: Какими величинами определяется размер шестиугольной призмы?

1. Высотой и шириной

2. Высотой и стороной шестиугольника

3. Высотой и диаметром окружности, описанной вокруг основания

Вопрос 8: Какими величинами определяется размер треугольной пирамиды?

1. Высотой пирамиды и стороной треугольника

2. Высотой пирамиды и размерами основания

3. Апофемой пирамиды и размерами основания

Вопрос 9: Перечислите геометрические формы, имеющие такую фронтальную проекцию

IV . Актуализация субъективного опыта учащихся:

А) Работа по чертежам на определение геометрических тел. Предлагаются на формате А3 поочерёдно чертежи геометрических тел. Если учащиеся называют правильно по проекциям геометрическое тело, то, перевернув формат, убеждаемся в правильности, там наклеено наглядное изображение геометрического тела.

Б) Создание проблемной ситуации. Предлагается чертеж группы геометрических тел. Создается критическая точка: умеем – не умеем.

В) Сообщение темы урока . Формирование целей совместно с учениками. Показ социальной и практической значимости изучаемого материала. Постановка проблемы. Актуализация субъективного опыта.

V . Этап изучения нового материала . Обеспечение восприятия, осмысления и первичное запоминание учащимися нового материала.

Рассмотрим изображения чертежа группы геометрических тел, приведенные на рис. 120. Группа состоит из трех геометрических тел. Первое геометрическое тело (см. слева направо) на плоскостях проекций V и изображено равнобедренным треугольником, а на плоскости проекций Н - кругом. Такие проекции имеет только конус. Ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.

Второе геометрическое тело отобразилось на две плоскости проекций (Н, двумя прямоугольниками, а на фронтальную - кругом. Такие проекции присущи цилиндру, ось которого перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Третье геометрическое тело на все плоскости проекций отобразилось прямоугольниками. Значит, это прямоугольный параллелепипед, грани которого параллельны плоскостям проекций. Таким образом, можно прийти к выводу, что на чертеже представлена группа геометрических тел, составленная из конуса, цилиндра и параллелепипеда.

На фронтальной проекции группы геометрических тел проекция цилиндра закрывает часть проекции конуса. Это позволяет предположить, что цилиндр находится перед конусом. Предположение подтверждают и другие проекции. Передняя грань прямоугольного параллелепипеда лежит в одной плоскости с одним из оснований цилиндра - этот вывод можно сделать, рассмотрев горизонтальную проекцию группы геометрических тел.

На основании анализа изображений приходим к выводу, что ближе к нам находятся параллелепипед и цилиндр, а конус расположен за ними (рис. 120). Так читают чертежи группы геометрических тел.
VI . Этап первичной проверки новых знаний. Установить правильность и осознанность учащимися изученного материала. Выявить пробелы первичного осмысления. Провести коррекцию выявленных пробелов.

1.Какие геометрические тела изображены на чертеже" (рис. 121)? Какое тело расположено ближе к нам? Какие тела касаются друг друга? Поочередно найдите все проекции каждого геометрического тела.

Рассмотреть «Чертеж группы геометрических тел» и ответить на вопросы:
- из скольких тел состоит группа геометрических тел?
- какое геометрическое тело на плоскости Р изображено прямоугольником, а на плоскости Р3 – кругом?
- как расположена основа пирамиды на плоскости Р2?
- какое тело отобразилось на плоскость Р3 квадратом, а на плоскость Р1 прямоугольником и Р2 – прямоугольниками?
- как расположилась ось цилиндра к плоскостям Р1, Р2, Р3?
- какое тело отразилось на три плоскости в разных формах?
Вывод. На чертеже представлена группа геометрических тел: призма, цилиндр и пирамида.
. Проанализировать чертеж и ответить на вопрос: в каком порядке расположены геометрические тела в группе? Вывод. Ближе к нам находятся призма и, цилиндр и пирамида расположены за ними.

V . Закрепление нового материала: обеспечить закрепление учащихся знаний и способов действий которые им необходимы для работы. Проверка полноты и осознанности усвоения учащимися новых знаний. Выявление пробелов первичного осмысления. Ликвидация неясности осмысления.

Выполнить в тетради чертеж группы геометрических тел поменяв местами тела обозначенные на чертеже цифрами 1 и 2.

VI . Домашнее задание: параграф учебника 3.6, приготовить формат А3, подготовить к работе чертежные инструменты.

VII . Этап подведения итогов урока: дать оценку работы класса и отдельных учащихся.

Рефлексия. Инициировать учащихся по поводу своего эмоционального состояния своей деятельности.

Мобилизация учащихся на рефлексию. Вам урок понравился? Вопросы по новой теме?

Для развития пространственного воображения полезно выполнять комплексные чертежи группы геометрических тел и несложных моделей с натуры.

Рисунок 147

Наглядное изображение группы геометрических тел показано на рисунке 147, а. Построение комплексного чертежа этой группы геометрических тел следует начинать с горизонтальной проекции, так как основания цилиндра, конуса и шестигранной пирамиды проецируются на горизонтальную плоскость проекции без искажений. С помощью вертикальных линий связи строят фронтальную проекцию фигур. Профильную проекцию строят при помощи вертикальных и горизонтальных линий связи (рисунок 147, б), проводимых от вершин и точек линии основания.

8 Технический рисунок

Техническим рисунком называют наглядное изображение, обладающее основными свойствами аксонометрических проекций или перспективного рисунка, выполненное без применения чертежных инструментов, в глазомерном масштабе, с соблюдением пропорций и возможным оттенением формы.

Инженеры, дизайнеры, архитекторы при проектировании новых образцов техники, изделий, сооружений используют технический рисунок как средство фиксации первых, промежуточных и окончательных вариантов решения технического замысла. Кроме того, технические рисунки служат для проверки правильности прочтения сложной формы, отображенной на чертеже.

Технический рисунок можно выполнить, используя метод центрального проецирования, и тем самым получить перспективное изображение предмета, либо метод параллельного проецирования (аксонометрические проекции), построив наглядное изображение без перспективных искажений.

Технический рисунок можно выполнять без выявления светотени, с оттенением объема, а также с передачей цвета и материала изображаемого объекта.

На технических рисунках допускается выявлять объем предметов приемами штриховки (параллельными штрихами), шраффировки (штрихами, нанесенными в виде сетки) и точечным оттенением.

8.1 Методы оттенений

Светотень наносят на линейный рисунок штриховкой, шраффировкой, оттенением точками и другими методами.

8.1.1 Общие понятия

Для придания рисунку большей наглядности и выразительности в техническом рисовании применяются условные средства передачи объема с помощью оттенений - светотени. Светотенью называется распределение света на поверхностях предмета. Освещенность предмета зависит от угла наклона световых лучей. В техническом рисовании условно принято считать, что источник света находится сверху слева и сзади рисующего. Световые лучи составляют угол наклона к горизонту, примерно равный 45° . Выпуклость рисунка предмета достигается путем градации света и тени: наиболее освещенные поверхности оттеняются светлее, чем поверхности, удаленные дальше от света.

Светотень состоит из следующих элементов: собственной тени, падающей тени, рефлекса, полутона, света и блика.

Собственной тенью называется тень, находящаяся на неосвещенной части предмета.

Падающей тенью называетсятень, отбрасываемая предметом на какую-либо поверхность. Так как технический рисунок носит в основном условный, прикладной характер, падающие тени на нем не показывают.

Рефлексом называется отраженный свет на поверхности предмета в неосвещенной его части. С помощью рефлекса создается выпуклость, стереоскопичность рисунка.

Слабоосвещенные места на поверхностях предмета называются полутонами . Полутонами осуществляется постепенный, плавный переход от тени к свету, чтобы рисунок не получился слишком контрастным. Полутоном выявляется объемная форма предмета.

Свет - наиболее освещенная часть поверхности предмета.

Блик - самое светлое пятно на предмете. В техническом рисунке блики показывают в основном на поверхностях вращения.

Проецирование правильных треугольной и шестиугольной призм. Основания призм, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях -- отрезками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде отрезков прямых на тех, которым они перпендикулярны (рис. 78). Грани. наклоненные к плоскостям проекций, изображаются на них искаженными. Рис 78. Призмы: а. г - проецирование; б, д - чертежи в системе прямоугольных проекции: в, с - изометрические проекции Размеры призм определяются их высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирнымн линиями на чертеже проведены оси симметрии. Строить изометрические проекции призмы начинают с основания. Затем из каждой вершины основания проводят перпендикуляры, на которых откладывают отрезки, равные высоте, и через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам основания. Чертеж в системе прямоугольных проекций также начинают выполнять с горизонтальной проекции. Проецирование правильной четырехугольной пирамиды. Квадратное основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость Н в натуральную величину. На нем диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис. 79).

Рис. 79. Пирамида: проецирование: б чертеж в системе прямоугольных проекций; в изометрический проекции Фронтальная и профильная проекции пирамиды - равнобедренные треугольники. Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон ее основания и высотой h. Изометрическую проекцию пирамиды начинают строить с основания. Из центра полученной фигуры проводят перпендикуляр, откладывают на нем высоту пирамиды и соединяют полученную точку с вершинами основания. Проецирование цилиндра и конуса. Если круги, лежащие и основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости H, их проекции на эту плоскость будут также кругами (рис. 80, б и д).

Рис. 80. Цилиндр и конус: а, г - проецирование; б, д чертежи в системе прямоугольных проекций; в. е - изометрические проекции Фронтальная и профильная проекции цилиндра в этом случае прямоугольники, а конуса - равнобедренные треугольники. Заметьте, что на всех проекциях следует наносить оси симметрии, с проведения которых и начинают выполнение чертежей цилиндра и конуса. Фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. Кроме того, благодаря значку "диаметр" можно представить форму цилиндра по одной проекции (рис. 81). Отсюда следует, что в подобных случаях нет необходимости в трех проекциях.

Рис. 81. Изображение цилиндра в одном виде Размеры цилиндра и конуса определяются их высотой h и диаметром основания d. Способы построения изометрической проекции цилиндра и конуса одинаковы. Для этого проводят оси х и у, на которых строят ромб. Стороны его равны диаметру основания цилиндра или конуса. В ромб вписывают овал (см. рис. 66). Проекции группы геометрических тел. На рисунке 83 даны проекции группы геометрических тел. Можете ли вы сказать, сколько геометрических тел входит в эту группу? Какие это тела?

Рис. 83. Чертеж группы геометрических тел Рассмотрев изображения, можно установить, что на нем даны конус, цилиндр и прямоугольный параллелепипед. Они различно расположены относительно плоскостей проекций и друг друга. Как именно? Ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, а ось цилиндра - профильной плоскости проекций. Две грани параллелепипеда параллельны горизонтальной плоскости проекций. На профильной проекции изображение цилиндра находится справа от изображения параллелепипеда, а на горизонтальной - ниже. Это значит, что цилиндр расположен впереди параллелепипеда, поэтому часть параллелепипеда на фронтальной проекции показана штриховой линией. По горизонтальной и профильной проекциям можно установить, что цилиндр касается параллелепипеда. Фронтальная проекция конуса касается проекции параллелепипеда. Однако, судя по горизонтальной проекции, параллелепипед не касается конуса. Конус расположен левее цилиндра и параллелепипеда. На профильной проекции он частично их закрывает. Поэтому невидимые участки цилиндра и параллелепипеда показаны штриховыми линиями. Как изменится профильная проекция на рисунке 83, если из группы геометрических тел удалить конус? Занимательные задачи 1. На столе лежат шашки, как показано на рисунке 84, а. Сосчитайте по чертежу, сколько шашек находится в первых ближних к вам столбиках. Сколько всего шашек лежит на столе? Если вы затрудняетесь сосчитать их по чертежу, попробуйте сначала сложить шашки в столбики, пользуясь чертежом. Теперь попробуйте правильно ответить на вопросы.

Рис. 84. Задания для упражнений 2. На столе в четыре столбика расположены шашки. На чертеже они показаны двумя проекциями (рис. 84, б). Сколько шашек на столе, если черных и белых поровну? Для решения этой задачи нужно не только знать правила проецирования, но и уметь логически рассуждать.

Призма Призма - многогранник, у которого боковые грани – прямоугольники или параллелограммы, а основаниями служат два равных многоугольника. Если у призмы основания - правильные многоугольники, а высота перпендикулярна основанию, то призма – правильная и прямая. В зависимости от количества сторон основания призмы бывают треугольные, четырехугольные и т. д.

Пирамида Пирамида-многогранник, у которого боковые грани представляют собой треугольники, имеющие общую вершину. В основании у пирамиды – многоугольник. В зависимости от количества сторон основания пирамида называется трех-, четырех-, пятиугольной и т. д. Если у пирамиды основание правильный многоугольник, а высота перпендикулярна основанию, то пирамида правильная и прямая

Прямой круговой конус Прямой круговой конус – тело вращения, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения. У прямого кругового конуса коническая поверхность образована вращением прямой линии (образующей), пересекающей ось вращения в точке (вершине), вокруг этой оси вращения. Конус, ось которого перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций, называется прямым.

Построение проекций прямой правильной шестиугольной пирамиды d=50 мм h=60 мм s S S х у"у" у z

Определение недостающих проекций точки «а», расположенной на поверхности пирамиды, по заданной фронтальной проекции s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2(3) а´ n´ n а а

Определение недостающих проекций точек «а» и «в», расположенных на поверхности цилиндра, по заданным фронтальным проекциям Z y Yх а´ а а" в´ в в"

Здравствуйте, уважаемые читатели! Тема нашего сегодняшнего урока – создание проекций группы геометрических тел . Создаю этот урок по просьбе читателя.

Как помните, у нас был урок по созданию . И для развития пространственного воображения предлагается также выполнение комплексного чертежа группы геометрических тел .

Итак, к делу. Задание возьмем из сборника Боголюбова, стр. 81 , вариант 10.

Создание моделей группы геометрических тел

Эскизы для трех моделей будем создавать в плоскости zx (горизонтальной), изометрия xyz. А последний эскиз – шестиугольник, выполним на плоскости xy.

Порядок действий у нас такой – а) создаем четыре независимых друг от друга эскиза, b) формообразующими операциями выдавливания и по сечениям создаем модели тел, c) создаем три проекции группы геометрических тел .

1 Создаем первый эскиз шестиугольник, являющийся основанием пирамиды, плоскость zx.

2 Создаем вспомогательную плоскость, параллельную zx на расстоянии 60 мм. Создаем в этой плоскости точку – вершину пирамиды.

Командой «Операция по сечениям» создаем пирамиду.

3 Создаем эскиз основания усеченного конуса.

4 Аналогично пирамиде, создаем вспомогательную плоскость на расстоянии 60 мм. На этой плоскости делаем эскиз верхнего основания усеченного конуса – окружность диаметром 14 мм.

Операцией по сечениям создаем модель конуса.