«Золотое правило» накопления Э. Фелпса. Неоклассическая модель экономического роста солоу и золотое правило накопления Согласно модели солоу золотым правилом называется правило

В модели Солоу центральное место отводится технологическому прогрессу , который обеспечивает непрерывный экономический рост. К другим моделям данного направления относится однофакторная модель Домара-Харрода . В этой модели рост продукта связывается с нормой эффективностью накопления. Центральное уравнение этой модели имеет следующий вид: у=ав, где (1)

У – темп прироста продукта, а – норма накопления, в – эффективность накопления (коэффициент капиталоотдачи).

При вычислении нормы накопления (а) следует учесть, что, во-первых часть накопления осуществляется за счет амортизационного фонда и используется для возмещения выбытия основного капитала, во-вторых, из фонда накопления обеспечивается вложение не только в основной, но и в оборотный капитал, включая резервы.

Неоклассическая модель в условиях равновесия между спросом и предложением учитывает изменчивость коэффициента капиталоотдачи . Соотношение "капитал – производство" становится гибким вследствие того, что неоклассические модели учитывают не один, а два производственных фактора и допускают их взаимозаменяемость. Допуская различные комбинации производственных факторов, можно добиться роста объемов производства даже при той же технике. Среди аналитических инструментов неоклассических моделей главное место занимает производственная функция: У=f(K,L), где У- продукт, а К и L – затраты на капитал и труд. Объем и динамика продукта связывается с объемом и динамикой совокупных затрат и их эффективностью: или Y = abk + где d – коэффициент, отражающий соотношение величин факторов К и L к величине продукта У;

b и - параметры функции, характеризующие эластичность объемов и динамики продукта от затрат факторов производства, т.е. параметры, показывающие насколько увеличится объем производства, если любой производственный фактор увеличится на 1%;

К и П - темпы роста соответственно капитала и труда.

Модель Солоу имеет возможность описать эти изменения в динамике, т.е. делает его более похожим на фильм, чем фотографию. Модель роста Солоу показывает, как сбережения, рост населения и технологический прогресс воздействуют на рост объема производства во времени.

Модель дает основу, с помощью которой можно проанализировать один из наиболее важных вопросов экономики : какая часть производственного продукта должна потребляться сегодня, и какая часть его должна сберегаться для использования в будущем . Поскольку сбережения равны инвестициям, сбережения определяют объем капитала, которым экономика будет располагать в будущем.

Предложение товаров в модели Солоу описывается с помощью известной производственной функции: Y=F (K,L), где К – капитал, L-труд.

Т.е. объем производства зависит от запасов капитала и используемого труда. Модель Солоу предполагает, что производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба .

Производственная функция с постоянной отдачей от масштаба удобна для этой цели, потому что объем производства на одного рабочего зависит тогда от количества капитала, приходящегося на одного работника.

Производственную функцию можно записать так у=f(k), где f(k)=F (k,1). На рис. Изображена эта производственная функция

У f(k) Закон убывающей эффективности

Выпуск (аналогия).

на одного

работника МРК

капитал на одного работника К

Тангенс угла наклона данной производственной функции показывает, сколько дополнительного продукта на одного работника можно получить, если увеличить капиталовооруженность на одну единицу. Эта величина является предельным продуктом капитала МКР. Это можно записать так:

МКР = f(k + 1) - f(k). Заметим, что по мере роста капиталовооруженности график производственной функции становится более пологим, т.е. угол наклона уменьшается. Такая производственная функция характеризуется понижающейся предельной производительностью капитала: каждая дополнительная единица капитала производит меньше продукта, чем предыдущая. Когда запас капитала на одного работника невелик, каждая дополнительная единица капитала дает большую отдачу. Если же капиталовооруженность труда высокая, то дополнительная единица капитала менее эффективна и дает меньше дополнительной продукции.

В модели Солоу спрос предъявляется со стороны потребителей и инвесторов. Иными словами, продукция произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на одного рабочего, и инвестициями в расчете на одного рабочего: У=с+I, где с – потребление, I – инвестиции.

Модель Солоу предполагает, что функция потребления принимает простую форму C = (1 – S)·у, где норма сбережения S принимает значения от 0 до 1. Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу. Каждый год часть (1 – S) дохода потребляется и часть S сберегается.

Роль такой трактовки потребления выяснится, если мы заменим величину C величиной (1 – S)·у в тождестве национальных счетов: у =(1 – S)·у + I. После преобразования получим: I = S·у. Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, норма сбережений S показывает, какая часть произведений продукции направляется на капитальные вложения.

Представив две главных составляющих модели Солоу – производственную функцию ифункцию потребления , можно проанализировать, как накопление капитала обеспечивает экономический рост. Запасы капитала могут изменяться по двум причинам: 1. Инвестиции приводят к росту запасов капитала . 2. Часть капитала изнашивается , то есть амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала . Для того, чтобы понять, как изменяются запасы капитала, необходимо найти факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации. Инвестиции в расчете на одного работника являются частью продукта, приходящегося на одного работника (S·y). Заменив y выражением производственной функции, мы представим инвестиции на одного работника как функцию от капиталовооруженности: I = S·f(k).

Чем выше уровень капиталовооруженности k , тем выше объем производства f(k) и больше инвестиции I. Это уравнение, которое включает в себя производственную функцию и функцию потребления, связывает существующие запасы капитала k с накоплением нового капитала i. На графике показано, как норма сбережений определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого из значений k.

У Производительность f(k)

капиталовооруженность k

Норма сбережений S определяет деление производственного продукта на потребление и инвестиции . Для любого уровня капиталовооруженности kобъем производства есть f(k), инвестиции равны S·f(k), а потребление составляет f(k) – S·f (k).

Предположим, что ежегодно выбывает определенная доля капитала σ. Назовем σ нормой выбытия. Например, если капитал эксплуатируется в среднем 25 лет, то норма выбытия равна 4% в год (σ= 0,04). Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, cоставляет σ·k. На графике показано, как выбытие зависит от запасов капитала.

σ К

Выбытие

Капиталовооруженность

Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить с помощью следующего уравнения:

Изменение запасов капитала =инвестиции – выбытие, т.е. к=I-σк, где к есть изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника за год. Поскольку инвестиции равны сбережениям, изменение запасов капитала может быть записано так: к=Sf(к)- σк. Это уравнение показывает, что изменение запасов капитала равно инвестициям Sf(к) минус выбытие капитала σк.

Чем выше капиталовооруженность , тем больше объем производства и инвестиции, приходящиеся на одного работника . Однако, чем больше запасы капитала, тем больше и величина выбытия .

На рис. показано, что существует единственный уровень капиталовооруженности , при котором инвестиции равны величине износа . Если в экономике достигнут именно такой уровень, то он не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы (инвестиции и выбытие) точно сбалансированы. Таким образом, при данном уровне капиталовооруженности . Назовем эту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности и обозначим его k * .

Предположим, что запасы капитала в начальном состоянии превышают k * , например, в точке k 2 . В этом случае инвестиции меньше, чем выбытие: капитал выбывает быстрее, чем добавляется. Таким образом, капиталовооруженность будет сокращаться, опять приближаясь к устойчивому уровню. В момент, когда запасы капитала, приходящиеся на одного работника, достигнут устойчивого уровня, инвестиции сравняются с выбытием, и капиталовооруженность не будет ни расти, ни падать.

Предположим, что экономика начинает развиваться, находясь в устойчивом состоянии при норме сбережений S 1 и запасах капитала k 1 * . Норма сбережений затем возрастает с S 1 до S 2 , вызывая соответствующий сдвиг вверх кривой Sf(k). При начальном уровне сбережений S 1 и начальных запасах капитала k 1 * ,

инвестиции как раз компенсирует выбытие капитала. Сразу после повышения нормы сбережений инвестиции увеличиваются, но запас капитала, и следовательно, выбытие остаются пока неизменными; в итоге инвестиции превышают выбытие. Капитал будет постепенно расти до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния k 2 * с большой капиталовооруженностью и более высокой производительностью труда, чем в прежнем устойчивом состоянии.

Модель Солоу показывает, что норма сбережений является ключевой (определяющей) детерминантой величины устойчивой капиталовооруженности . Если норма сбережений более высока, то экономика будет иметь при прочих равных условиях больший запас капитала и более высокий уровень производства.

Более высокие сбережения ведут к более быстрому росту , но это ускорение длится не вечно. Увеличение нормы сбережений обеспечивает рост до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния. Если в экономике поддерживается высокая норма сбережений, то и капиталовооруженность, и производительность будут высоки, но и сохранить высокие темпы экономического роста навечно не удастся.

В соответствии с моделью Солоу страна, которая направляет значительную часть дохода на сбережения, будет иметь высокую устойчивую капиталовооруженность труда и, вследствие этого, высокий уровень душевого дохода. Страны с высоким уровнем инвестиций (США, Канада или Япония) обычно имеют высокий душевой доход, в то время как страны с низким уровнем инвестиций (Эфиопия, Заир, Чад) имеют низкий доход на душу населения. Международный опыт, таким образом, подтверждает предсказания модели Солоу о том, что норма сбережений является важнейшей детерминантой богатства или бедности страны.

Теперь рассмотрим вопрос: какие размеры накопления являются оптимальными.

Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления , называется Золотом уровнем накопления капитала, или "Золотым правилом " Э.Фелпса, и обозначается k ** .

Устойчивый уровень потребления есть разница между выпуском и выбытием капитала в устойчивом состоянии . Оно показывает, что увеличивающаяся капиталовооруженность двояко воздействует на величину потребления: она способствует росту выпуска продукции, но в то же время большее количество продукции требуется для возмещения выбытия капитала. На рис. выпуск продукции и выбытие в устойчивом состоянии показаны в виде функции от устойчивой капиталовооруженности. Потребление в устойчивом состоянии – это разница между объемом производства и выбытием капитала. Рисунок показывает, что существует единственный уровень капиталовооруженности – уровень Золотого правила k ** , при котором душевое потребление достигает максимума.

Если капиталовооруженность меньше ее уровня по Золотому правилу, то рост запасов капитала вызывает рост производства, превышающий увеличение выбытия. В этом случае потребление растет. Кривая производственной функции наклонена круче, чем линия σk ** , так что расстояние между ними (равное потреблению) растет по мере увеличения k * . С другой стороны, если объем капитала превышает уровень Золотого правила, дальнейший рост капиталовооруженности уменьшит потребление, так как рост выпуска продукции окажется меньше прироста выбытия капитала.

При капиталовооруженности, соответствующей уровню Золотого правила, производственная функция и линия σk * имеют одинаковый наклон, и потребление достигает максимального уровня.

Если же устойчивый запас капитала превышает уровень Золотого правила, то рост объема капитала снижает потребление, поскольку предельный продукт капитала меньше, чем норма выбытия. Поэтому следующее условие составляет само Золотое правило МРК = σ. При капиталовооруженности на уровне Золотого правила предельный продукт капитала равен норме выбытия. Другими словами, если Золотое правило выполняется, предельный продукт за вычетом нормы выбытия, МРК = σ, равен нулю .

Базовая модель Солоу показывает, что само по себе накопление капитала не может объяснить непрерывный экономический рост . Высокий уровень сбережений временно увеличивает темпы роста, но экономика в конце концов приближается к устойчивому состоянию, при котором запасы капитала и объем производства постоянны. Для того, чтобы объяснить непрерывный экономический рост, который наблюдается в большинстве стран мира, нужно расширить модель Солоу и включить в нее два других источника экономического роста: рост населения и технологический прогресс .

Рост численности работников ведет к сокращению капиталовооуженности каждого из них . Изменение запаса капитала, приходящегося на одного работника, составит: k = I – σ·k – n·k. Три составляющих в правой части этого уравнения показывают влияние инвестиций, выбытия капитала и роста населения на величину капиталовооруженности. Инвестиции увеличивают k, а выбытие капитала и рост населения уменьшает ее. Для того, чтобы воспользоваться этим равенством, заменим I на S f(k) и перепишем его: k = S f(k) - (σ + n)·k. Эффекты выбытия капитала и роста населения теперь объединены. Уравнение показывает, что рост населения уменьшает капиталовооруженность таким же образом, как и выбытие. Выбытие уменьшает k за счет сокращения запасов капитала, в то время как рост населения уменьшает k, распределяя капитал между большим количеством работающих.

Для того, чтобы экономика была в устойчивом состоянии, инвестиции S f(k), должны компенсировать последствия выбытия капитала и роста населения – (σ + n)·k, что представлено на рис. точкой двух кривых.

Инвестиции

k Капиталовооруженность

Устойчивый уровень

Рост населения дополняет исходную модель Солоу по трем направлениям. Во-первых, он позволяет приблизиться к объяснению причин экономического роста. В устойчивом состоянии экономики при растущем населении капитал и выпуск продукции на одного работника остаются неизменными, но поскольку количество работников растет с темпом n, капитал и объем производства тоже растут с темпом n. Следовательно, рост населения не может объяснить длительного роста уровня жизни, поскольку объем производства в расчете на одного работника в устойчивом состоянии остается постоянным. Однако рост населения может объяснить непрерывный рост валового выпуска продукции.

Во-вторых, рост населения позволяет дать дополнительно объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие – бедны.

Так модель Солоу предсказывает, что страны с более высокими темпами роста населения будут иметь более низкий ВНП на душу населения.

Инвестиции

Капиталовооруженность

В-третьих, рост населения влияет на уровень накопления капитала по Золотому правилу. Вспомним, что потребление на одного работника равно с = у - i. Поскольку устойчивый объем производства есть f(k *), а инвестиции устойчивого состояния – это (σ + n)·k * , устойчивый уровень потребления можно определить как с * = f(k *) - (σ+n)·k * . Уровень k *, который максимизирует потребление, таков, что МРК = σ + n, или соответственно МРК – σ = n. В устойчивом состоянии по Золотому правилу предельный продукт капитала минус норма выбытия равен темпу прироста населения.

Теперь включим в модель Солоу технологический прогресс – третий источник экономического роста. Запишем производственную функцию следующим образом: Y = F(K,L х Е), где Е представляет собой новую переменную, которую мы назовем эффективностью труда одного работника. Эффективность труда зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы.

Описание технологического прогресса через приращение эффективности труда делает его аналогичным росту населения.

Уравнение, показывающее изменение к с течением времени, теперь выглядит следующим образом: Новый элемент этой формулы g, темп технологического прогресса, появляется постольку, поскольку к есть количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью. Если величина g велика, то общее количество единиц труда с постоянной эффективностью растет быстро, а прирост капитала на такую единицу труда сравнительно мал и может стать отрицательным.

Таким образом, с учетом технологического прогресса наша модель в конце концов может объяснить, почему уровень жизни растет из года в год. Тем самым мы показывали, что технологический прогресс может поддерживать непрерывный рост выпуска продукции на одного работника , тогда как высокий уровень сбережений ведет к высоким темпам роста только до момента достижения устойчивого состояния. Как только экономика достигает устойчивого состояния, темп роста производства на одного работника зависит только от скорости технологического прогресса. Модель Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни .

Введение в модель технологического прогресса изменяет также условия выполнения Золотого правила. Золотое правило для накопления капитала определяет устойчивый уровень, при котором максимизируется потребление на единицу труда с постоянной эффективностью. Следует сказать, что устойчивый уровень потребления на единицу труда с неизменной эффективностью составляет: .

Устойчивый уровень потребления максимизируется, если:

МРК – σ + n + g, или МРК – σ = n + g. Таким образом, при запасе капитала по Золотому правилу чистый предельный продукт капитала (МРК – σ) равен темпу прироста объема производимой продукции n + g.

Контрольные вопросы

В модели AD-AS экономический рост может быть представлен как:

а) сдвиг влево кривой AS;

б) сдвиг вправо кривой AD;

в) сдвиг влево кривой AD.

Обязательная

1. Агапова Т. А., Серегина С. Ф. Макроэкономика: Учебник / Под общ. ред. А. В. Сидоровича. – М.: Изд-во МГУ, 2001. – 416 с.

2. Дорнбуш Л. , Фишер С. Макроэкономика / Пер с англ. – М.: Изд-во МГУ; ИНФРА-М, 1997. –784 с.

3. Макконнелл К. Р., Брю С. Л. Экономикс: Принципы, проблемы и полити­ка. В 2 т.: Пер с англ. – М.: Туран, 1996. –Т. І. – 400 с.

4. Менкью Г. Н. Макроэкономика. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994.

5. Мікроекономіка і макроекономіка / Кол. авт. під ред. С. Будаговської. - Київ: Основи, 1998.

6. Савченко А. Г., ПухтаєвичГ.О., Тітьонко О. М. Макроекономіка: Підруч­ник. – К.: Либідь, 1999 – 288 с.

7. Сакс Д. Джеффри, Ларрен Б. Филипс. Макроэкономика. Глобальный подход. - М.: Дело, 1996.

8. Самюелсон Пол А., НордгаузВільям Д.Макроекономіка. – Київ: Основи, 1995.

Дополнительная

9. Агапова Т. Концепция рациональных ожиданий и эффектив­ность макроэкономической политики // Российский экономический журнал.-1996.- № 10.

10. Албегова И. М. , Емцов Р.Г., Холопов А. В. Государственная экономичес­кая политика. – М.: ДИС, 1998. – 380 с.

11. Базилевич В. Д., Баластрик Л. О.Макроекономіка: Опорний конспект лекцій. – К.: Четверта хвиля, 1997.– 275 с.

12. Барановський О. Грошова маса в системі економічної безпе­ки держави // Банківська справа. – 1996. – № 4.

13. Борисова О. С. Регулирование бюджетного дефицитаФРГ // Финансы. – 1992. – № 2.

Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения, но оптимальной будет только та, которая обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления. Оптимальная норма накопления соответствует «золотому правилу накопления капитала».

Вообще ответ на вопрос о том, каковы условия оптимального для общества экономического роста, дали сразу несколько экономистов (Дж. Мид, Дж. Робинсон и др.) в начале 1960-х гг., но первым опубликовал его американский экономист Э. Фелпс. Ему же принадлежит и термин «золотое правило накопления капитала» .

Фелпс задался вопросом, капитал какой величины захочет иметь общество, находящееся на траектории сбалансированного роста. Если он будет достаточно большим, это гарантирует высокий уровень производства, но все большая его часть пойдет не на потребление, а на накопление - общество не сможет насладиться плодами роста. Если же объем капитала будет слишком малым, то потреблять можно будет почти все, что произведено, однако произведено будет совсем немного. Где-то посредине между двумя крайностями, очевидно, находится оптимальная для общества точка, в которой достигается максимальный объем потребления.

Пусть к** - уровень капиталовооруженности, соответствующий норме накопления по «золотому правилу», а с** - уровень потребления. Вся произведенная продукция расходуется на потребление и инвестиции. Подставив значения каждого из параметров, которые они принимали в устойчивом состоянии, получим

Отсюда легко определить такой устойчивый уровень капиталовооруженности (к**), при котором максимизируется объем потребления (с**) и который соответствует «золотому правилу» (рис. 13.4).

Рис. 13.4.

В точке Е производственная функция f(k*) и линия d х к* имеют одинаковый наклон, и потребление достигает максимального уровня.

При уровне капиталовооруженности к** выполняется условие МРК= (возрастание запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капитала, и увеличивает выбытие капитала на величину d ).

Если учитываются факторы роста населения и технического прогресса, то выполняется следующее условие:

Модель Солоу и «золотое правило накопления» Фелпса позволяют сформулировать некоторые практические рекомендации.

• 1. Увеличение или уменьшение нормы сбережений. Если экономика развивается с запасом капитала, большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. В свою очередь это приведет к увеличению потребления и соответствующему снижению инвестиций и, следовательно, уменьшению устойчивого уровня запаса капитала. Если экономика развивается с меньшей капиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», то нужно стимулировать рост нормы сбережений в обществе. Это приведет к снижению уровня потребления, росту инвестиций, а в конечном итоге - к росту потребления.
• 2. Стимулирование технического прогресса. Как следует из модели Солоу, более быстрый темп роста населения окажет влияние на ускорение темпов роста экономики, но выпуск на душу населения будет снижаться в устойчивом состоянии. Другой фактор - увеличение нормы сбережения - приведет к более высокому доходу на душу населения и увеличит коэффициент капиталовооруженности, но не повлияет на темпы роста в устойчивом состоянии. Поэтому технический прогресс является единственным фактором, обеспечивающим экономический рост в устойчивом состоянии, т.е. увеличение дохода на душу населения.

Модель экономического роста Р. Солоу - неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.

Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала.

Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы.

Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием отсутствия взаимозаменяемости факторов производства. Вместо производственной функции В. Леонтьева им используется производственная функция Кобба-Дугласа, где труд и капитал являются субститутами, а сумма коэффициентов их эластичности по факторам производства равна единице. Кроме того, модель построена на следующих предпосылках неоклассической школы:

♦ совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;

♦ гибкость цен на рынке благ;

♦ постоянная отдача от масштаба;

♦ убывающая производительность капитала;

♦ постоянная норма выбытия капитала.

Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику.

1. Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:

Для любого положительного Z верно:

где Y/L - средняя производительность труда в расчете на одного работника (у); K t /L t капиталовооруженность (фондовооруженность) труда в расчете на одного работника (k t). Следовательно, мы можем записать:

Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рис. 30.2).

Рис. 30.2. График производственной функции в расчете на одного работника

2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемый со стороны потребителей и инвесторов, т. е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта:

Тогда- инвестиции на одного работника; - потребление на

одного работника.

Условием равновесия выступает равенство I и S. Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе:

в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Запасы капитала в экономике зависят от объема инвсестиций (it) и выбытия капитала (dkt), следовательно:

Запас капитала, при котором инвестиции (i t) равны выбытию капитала (dk t), а Ak t = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).

В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение K/L и выпуска на одного работника Y t /L t . При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться.

Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рис. 30.3).

Рис. 30.3. Устойчивый уровень капиталовооруженности

Если начальное значение k 4 ниже k*, то sf(k) > dk.

Если k 2 > k* - инвестиции меньше, чем амортизация. При отклонении системы от траектории равновесного развития экономика под воздействием эндогенных механизмов вернется на равновесную траекторию.

Увеличение нормы накопления с Sy 1 до sy 2 сдвигает кривую инвестиций вверх. Теперь в точке прежнего устойчивого состояния инвестиции превышают выбытие. Экономика будет стремиться к достижению нового устойчивого состояния с большей капиталовооруженностью и производительностью труда (рис. 30.4).

Из изложенного можно сделать следующие выводы:

♦ рост нормы сбережений в краткосрочном периоде приводит к ускорению темпа роста национального дохода (от k 4 * до k 2 *);

♦ в долгосрочном периоде устанавливается новое долгосрочное состояние равновесия, при этом уровень капиталовооруженности и производительности труда в расчете на одного работника увеличивается.

3. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гибкости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность населения в стране.

В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:

♦ инвестиции приводят к росту запасов капитала;

♦ часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;

♦ часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.

Накопление капитала, таким образом, составит:

Рис. 30.4. Рост нормы накопления

где k t - изменение запасов капитала на одного работника; i t - инвестиции на одного работника; dk t - амортизация на одного работника; nk t - прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.

Произведение nk t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.

Поскольку yt = f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности:

Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо увеличение капитала тем же темпом, что и населения. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами:

Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.

1. Темп роста населения увеличился с n до n" при прежней норме накопления (рис. 30.5).

На рис. 30.5 видно, что увеличение темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вверх и влево.

Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке с. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке C с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда (от точки y 0 * до точки y 1 **). При этом увеличивается равновесный темп роста национального дохода.

2. Замедление темпов роста населения с n до n" при прежней норме накопления (рис. 30.6).

Из рис. 30.6 следует, что замедление темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вниз и вправо, от точки k* начинает расти капиталовооруженность на одного работника до тех пор, пока экономика не достигнет нужного устойчивого состояния в точке C с более высокой капиталовооруженностью и соответственно производительностью труда.

При этом равновесный темп роста экономики замедляется. В первом случае быстрый рост населения при данном уровне объема сбережений определяет низкий уровень дохода на душу населения. Уровень сбережений населения недостаточен для роста капиталовооруженности. Во втором случае уровень дохода на душу населения увеличивается.

Основы этой модели были заложены в его труде "Вклад в теорию экономического роста" (1956). Ученый пришел к выводу, что основной причиной неустойчивости экономики в модели Харрода-Домара является фиксированная величина капиталоемкости (а), что отражает жесткое соотношение между факторами производства - трудом и капиталом (К / b). При этом один из этих факторов часто остается "недогруженным". В соответствии с принципами неоклассической теории пропорции между капиталом и трудом должны быть переменными (именно в этом заключается неоклассический характер теории роста Р.-М. Солоу). их определяют производители, которые минимизируют затраты в зависимости от цен на эти факторы. Поэтому вместо фиксированного (K / L) Солоу включил в свою модель линейно-однородную производственную функцию:

Разделив все члены на Ь и обозначив доход на одного рабочего (Y / L) через у, а капиталоинтенсивнисть К / L через получим:

y = LF (k, 1) Lf (k).

Как и в модели Харрода-Домара, предполагается, что население растет неизменным темпом те, а инвестиции составляют постоянную удельный вес дохода, определяется нормой сбережения а:

Фундаментальное уравнение "Солоу - прирост капиталовооруженности одного рабочего обеспечивает остаток от удельных инвестиций (сбережений), образованный после обеспечения капитальными благами всех дополнительных рабочих.

Если sf (k) = nk, то капиталовооруженность остается такой же (dk = 0), то есть экономика растет без каких-либо структурных изменений в соотношении между факторами. Это и есть сбалансированный рост.

В модели Солоу (в противоположность модели Харрода-Домара) траектория сбалансированного роста является устойчивой, удостоверяющий график (рис. 5).

Рис. 5. Модель Солоу

Прямая пк на этом графике показывает, сколько каждый рабочий должен экономить и инвестировать с своего дохода, чтобы обеспечить будущих работников (в том числе своих собственных детей) капитальными благами. Кривая sf (k) демонстрирует уровень его фактических сбережений в зависимости от достигнутого уровня капиталовооруженности. С ростом капиталовооруженности н темп роста инвестиций (сбережений), естественно, падает. Вертикальное расстояние между кривой и прямой означает согласно фундаментального уравнения Солоу дифференциальную изменение показателя капиталовооруженности dk. В точке k * (например, k1) капиталовооруженность расти, а во всех точках правее k * (например, k2) падать, так что экономика постоянно сдвигается в сторону k *, и траектория сбалансированного роста является устойчивой.

В модели Солоу норма сбережений s имеет значение только к выходу экономики на траекторию устойчивого развития: чем больше величина s, тем выше график 8k и соответственно уровень k *. Но как только рост восполняется, его дальнейшее темп зависит только от роста населения и технологического прогресса.

Из модели Солоу вытекают следующие основные выводы:

а) она показывает, что норма сбережений в экономике определяет размер запаса капитала, а соответственно и объем производства. Чем выше норма сбережений, тем выше капиталовооруженность и высокая производительность;

б) рост нормы сбережений вызывает период быстрого роста до достижения нового устойчивого состояния. В долгосрочном плане рост нормы сбережений не влияет на темп роста. Продолжающийся рост производительности зависит от технологического прогресса;

в) разработчики экономической политики часто заявляют, что норма накопления капитала должна быть увеличена. Рост государственных сбережений и налоговое стимулирование частных сбережений являются способами ускорения накопления капитала;

г) темп роста населения также влияет на уровень жизни. Чем выше темп роста населения, тем ниже объем производства в расчете на одного рабочего.

Из модели Солоу получалось, что чем больше норма сбережений, тем выше капиталовооруженность рабочего в состоянии сбалансированного роста, а следовательно, тем выше темп сбалансированного роста. Но рост не является самоцелью. Поэтому следующим логическим шагом было определение условий оптимального для общества экономического роста. Это одновременно и независимо друг от друга сделали несколько экономистов (среди которых Нобелевские лауреаты Дж. Мид, М.-Ф.-Ш. Алле) в начале 60-х годов XX в., Но первым опубликовал ответ на вопрос американский профессор Э. Фелпс. Ему же принадлежит и термин "золотое правило накопления капитала", введенный в научный оборот.

Уровень "золотого правила" - такой уровень капиталовооруженности, что обеспечивает наибольший объем потребления.

На этом уровне чистый предельный продукт капитала равен темпу прироста производства. Оценки, сделанные для реальных экономик (экономика США), свидетельствуют о том, что запасы капитала намного ниже уровня "золотого правила". Чтобы его достичь, требуется увеличение инвестиций и соответственно снижение уровня потребления нынешних поколений.

Использование "золотого правила" на практике было ограниченным из-за достаточно завышены выходные предсказания, но оно позволило сформулировать выводы, касающиеся реального экономического роста. Модель Солоу и «золотое правило» оказались достаточно простыми и очень удобными в применении аналитическими орудиями. С их помощью стало возможным исследование влияния на экономический рост различных модификаций производственной функции, технического прогресса, изменения нормы сбережений и налогообложения и тому подобное. Усилиями самого Р.-М. Солоу, Дж. Мида и других экономистов модель Солоу была дезинтегрирована: отдельно учитывалось производство потребительских и инвестиционных благ. Были созданы также модели, которые учитывали «возраст» капитальных благ, поскольку разные их поколения обладают разной производительностью. Труда Дж. Тобина ввели в теорию экономического роста денежной массы (точнее, государственные обязательства, которыми граждане обладают наравне с капиталом).

В 70-е годы XX в. интерес к теории экономического роста упал. Это вызвали прежде всего резкие циклические колебания в западной экономике, а также то обстоятельство, что после изобретения модели Солоу и "золотого правила" прогресс в этой сфере пошел по пути усложнения математической техники без прорывов в экономическом смысле.

До 80-х годов экономистам не удавалось ввести в модель главный фактор экономического роста - технический прогресс, который оставался экзогенным. Нововведения (также чрезвычайно математизированы) теории роста, сделанные в 80-е годы, предусматривают положительный внешний эффект (экстерна-тук) экономического роста, который обеспечивает для экономики источник возрастающей отдачи. Растущую общественную отдачу дают (по П. Ромером) расходы на научно-исследовательские и экспериментально-конструкторские работы (НИОКР), а согласно мнению Р. Лукаса1, инвестиции в человеческий, а не в физический капитал, хотя в разных индивидуальных случаях это необязательно "обязательно. Один из выводов моделей Ромера и Лукаса состоит в том, что экономика, распоряжается большими ресурсами человеческого капитала и достижениям науки, имеет в долгосрочной перспективе лучшие шансы для роста, чем та, что лишена этих преимуществ.

Модель Солоу и на данный момент актуальна. Специалисты отмечают теоретическую изящество ее эконометрических оценок. Модель позволяет проанализировать один из важнейших вопросов экономики: какая часть произведенного продукта должна потребляться сейчас и которая имеет храниться для использования в будущем.

Исследуемая Р.-М. Солоу производственная функция стала основой для разработки внутриотраслевых балансов экономического развития, которые, вопреки выводам кейнсианской теории, базируются на принципе автоматического саморегулирования экономической системы через формирование рациональной структуры производства. Показатели, которые вводились в функцию, были устойчивее, а связи между ними менее эластичными. ее использование с этой целью оказалось эффективным.

Предложенные С.-С. Кузнец методы определения национального дохода используют статистики (двойной подсчет национального дохода как суммы затрат и как суммы доходов). Его методы исчисления национального дохода, национального продукта и других важных показателей используют не только в официальной отчетности США, но и в статистических публикациях других стран.

Современная теория экономического роста стала логической кульминацией более ранних работ С.-С. Кузнеца, посвященных исследованию национального дохода и его компонентов. В настоящее время термин "валовой национальный продукт" (ВНП) общепринятый, а в начале прошлого века его игнорировали. С.-С. Кузнец не первой изучал этот вопрос, но именно его работы были настолько четкими и понятными, что стали ориентирами в этой сфере. Он точнее оценил выпуск конечного продукта, формирование капитала и сбережений, распределение дохода между различными слоями населения. Его наследие, отвечавший новым требованиям экономики, заложил основу для оценки ВНП и его составных частей Федеральным правительством США, повлиял на дальнейшие исследования экономического роста, позволил выработать единую методику расчета национального дохода и ВНП для всех стран.

6.3.1 Модели экономического роста Р. Солоу

Р. Солоу (р. 1924), лауреат Нобелевской премии по экономике 1987 г., разработал две модели: модель факторного анализа источников экономического роста и модель, показывающую влияние сбережений, роста трудовых ресурсов и НТП на уровень жизни населения и его динамику.

Основой первой модели явилась производственная функция Коб-ба-Дугласа, модифицированная посредством ввода еще одного фактора - уровня развития технологий:

Солоу сделал вывод, что изменение технологий приведет к одинаковому увеличению предельного продукта К и L, т.е. Q = Tf(K, L).

Таким образом, прирост выпуска продукции пропорционально зависит от прироста технологий, прироста основного капитала и прироста вложенного труда.

Если доли труда и капитала в выпуске продукции измеряются на основе производительности труда, капиталовооруженности на одного работающего и фондоотдачи, то вклад технического прогресса представляется как остаток после вычета из прироста выпуска продукции доли, полученной за счет прироста труда и капитала. Это так называемый остаток Солоу, который выражает долю экономического роста за счет технического прогресса, или «прогресса в знаниях».

Другая модель Солоу показывает взаимосвязь между сбережениями, накоплением капитала и экономическим ростом. Если обозначить производство продукции на одного занятого q, количество капитала на одного работающего к (капитало- или фондовооруженность), то производственная функция примет вид: q = Tf(k).

По мере увеличения фондовооруженности возрастает q, но в меньшей степени, так как падает предельная производительность капитала (фондоотдача).

В модели Солоу объем производства обуславливается инвестициями (I) и потреблением (С). Предполагается, что экономика носит закрытый от мирового рынка характер и отечественные инвестиции (I) равны национальным сбережениям, или объему валового накопления (S).

Динамика объема выпуска в данном случае зависит от фондоворуженности, изменяющейся под воздействием выбытия основного капитала или инвестиций.

В свою очередь инвестиции зависят от нормы валового накопления, которая является относительной величиной и исчисляется как отношение валового накопления к созданному продукту. Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции, сбережения и потребление. С ростом нормы накопления (сбережения) инвестиции увеличиваются, превышая выбытие. При этом возрастают производственные фонды. В краткосрочной перспективе ускорение экономического роста зависит от нормы накопления.

В дальнейшем, развивая свою модель, Солоу ввел новые факторы, которые наряду с инвестициями и выбытием влияют на фондовооруженность: рост численности рабочей силы и технический прогресс. Считается, что технологические изменения являются трудосберегающими, способствующими повышению квалификации, развитию профессиональных навыков, повышению образовательного уровня работников.

(Материалы приведены на основании: Е.А. Марыганова, С.А. Шапиро. Макроэкономика. Экспресс-курс: учебное пособие. – М.:КНОРУС, 2010. ISBN 978-5-406-00716-7)