К функциям отношения не относится. Раздел i. множества, функции, отношения. Функции международных экономических отношений
Что касается функций (от лат. Functio - исполнение, осуществление) общения, то под ними понимают внешнее проявление свойств общения, те роли и задачи, которые оно выполняет в процессе жизнедеятельности индивида в социуме.
Известны различные подходы к классификации функций общения. Одни исследователи, рассматривая общение в контексте его органического единства с жизнью общества в целом и с непосредственными контактами людей и внутренней духовной жизнью человека.
Перечисленные функции, учитывая их интегральный характер, являются теми факторами, которые показывают существенно весомее роль общения для человека, чем просто передача информации. И знание этих интегральных функций, которые выполняет общение в процессе индивидуального развития человека, дает возможность выявить причины отклонений, нарушений процесса взаимодействия, неполноценной структуры и формы общения, в которые была вовлечен человек на протяжении всей жизни. Неадекватность форм общения человека в прошлом существенно влияет на его личностное развитие, определяет проблемы, которые встают перед ним сегодня.
Выделяют следующие функции:
общение является формой существования и проявления человеческой сущности, оно играет в коллективной деятельности людей коммуникативно-соединительную роль;
представляет собой важнейшую жизненную потребность человека, условие его благополучного существования, обладает психотерапевтическим, подтверждающим значением (подтверждение собственного «Я» другим лицом) в жизни индивида любого возраста.
Значительная часть исследователей выделяет функции общения, связанные с обменом информацией, взаимодействием и восприятием людьми друг друга.
Так, Б. Ломов выделяет в общении три функции: информационно-коммуникативную (заключается в любом обмене информацией), регуляционно-коммуникативную (регуляция поведения и регуляция совместной деятельности в процессе взаимодействия и аффективно-коммуникативную (регуляция эмоциональной сферы человека.
Информационно-коммуникативная функция охватывает процессы формирования, передачи и приема информации, ее реализация имеет несколько уровней: на первом осуществляется выравнивание различий в исходной информированности людей, которые вступают в психологический контакт; второй уровень предусматривает передачу информации и принятие решений (здесь общение реализует цели информирование, обучение и др.); третий уровень связан со стремлением человека понять других (общение, направленное на формирование оценок достигнутых результатов).
Вторая функция - регуляционно-коммуникативная - заключается в регуляции поведения. Благодаря общению человек осуществляет регуляцию не только собственного поведения, но и поведения других людей, и реагирует на их действия, то есть происходит процесс взаимного налаживания действий.
При таких условиях проявляются феномены, свойственные совместной деятельности, в частности, совместимость людей, их сработанность, осуществляется взаимная стимуляция и коррекция поведения. Эту функцию выполняют такие феномены, как имитация, внушение и др.
Третья функция - аффективно-коммуникативная - характеризует эмоциональную сферу человека, в которой выявляется отношение индивида к окружающей среде, в том числе и социальное.
Можно привести другую, немного подобную предыдущей, классификацию - четырех элементную модель (А. Реан), в которой общение образует: когнитивно-информационный (прием и передача информации), регулятивно-поведенческий (заостряет внимание на особенностях поведения субъектов, на взаимной регуляции их действий), аффективно-эмпатический (описывает общение как процесс обмена и регуляции на эмоциональном уровне) и социально-перцептивний компоненты (процесс взаимного восприятия, понимания и познания субъектов).
Ряд исследователей пытается расширить количество функций общения за счет их уточнения. В частности А. Брудный отличает инструментальную функцию, необходимую для обмена информацией в процессе управления и совместной работы; синдикативную которая находит свое отражение в сплочения малых и больших групп; трансляционную, необходимую для обучения, передачи знаний, способов деятельности, оценочных критериев; функцию самовыражения, сориентированную на поиск и достижение взаимного понимания.
Л. Карпенко по критерию «цель общения» выделяет еще восемь функций, которые реализуются в любом процессе взаимодействия и обеспечивают достижение в нем определенных целей:
контактную - установление контакта как состояния взаимной готовности к приему и передаче сообщения и поддержания связи во время взаимодействия в форме постоянной взаимо ориентированности;
информационную - обмен сообщениями (информацией, мнениями, решениями, замыслами, состояниями), т.е. прием - передача каких данных в ответ на полученный от партнера запрос;
побудительную - стимулирование активности партнера по общению, что направляет его на выполнение тех или иных действий;
координационную - взаимное ориентирование и согласование действий для организации совместной деятельности;
понимание - не только адекватное восприятие и понимание сущности сообщения, но и понимания партнерами друг друга;
амотивную - вызов у партнера по общению нужных эмоциональных переживаний и состояний, изменение с его помощью собственных переживаний и состояний;
установления отношений - осознание и фиксирование своего места в системе ролевых, статусных, деловых, межличностных и других связей, в которых предстоит действовать индивиду;
осуществления воздействия - изменение состояния, поведения, личностно-содержательных образований партнера (стремления, мнений, решений, действий, потребностей активности, норм и стандартов поведения и т.п.).
Среди функций общения ученые выделяют также социальные. Основная из них связана с управлением общественно-трудовыми процессами, другая - с установлением человеческих отношений.
В образовании сообщества заключается еще одна функция общения, которая направлена на поддержку социально-психологического единства в группах и связана с коммуникативной деятельностью (сущность деятельности в создании и поддержке конкретной взаимосвязи людей в группах) она допускает информационный обмен знаниями, отношениями и чувствами между людьми, т.е. имеет целью передачу-восприятие индивидом общественного опыта. Среди социальных функций общения важны функции подражания опыта и изменения личности (последняя осуществляется на основе механизмов восприятия, подражание, убеждение, заражение).
Изучение специфики общественно-политической деятельности позволяет выделить следующие основные функции общения в этой области знания (А. Деркач, Н. Кузьмина):
Социально-психологического отражения. Общение возникает как результат и как форма сознательного отражения партнерами особенностей протекания взаимодействия. Социально-психологический характер этого отражения проявляется в том, что прежде всего через языковую и другие формы сигнализации, элементы ситуации взаимодействия, восприняты и переработаны отдельным человеком, становятся реально действительными для его партнеров. Общение становится не столько обменом информацией, сколько процессом совместного взаимодействия и влияния. В зависимости от характера этого взаимовлияния происходит согласование, уточнение, взаимное дополнение содержательного и количественного аспектов «индивидуального» отображения с образованием групповой мысли, как формы коллективного мышления людей или, наоборот, столкновение мнений, их нейтрализация, сдерживание, как это бывает в межличностных конфликтах и неадекватных взаимовлияниях (прекращении общения);
Регулятивную. В процессе общения осуществляется непосредственное или косвенное влияние на члена группы с целью изменения или сохранения на том же уровне его поведения, действий, состояния, общей активности, особенностей восприятия, системы ценностей и отношений. Регулятивная функция позволяет организовать совместные действия, планировать и согласовывать, координировать и оптимизировать групповое взаимодействие членов коллектива. Регуляция поведения и деятельности является целью межличностной коммуникации как компонента предметной деятельности и конечным ее результатом. Именно осуществление этой важной функции общения позволяет оценить эффект общения, его производительность или непроизводительность;
Познавательную. Названая функция заключается в том, что в результате систематических контактов в ходе совместной деятельности члены группы овладевают различными знаниями о самих себе, своих друзьях, способах наиболее рационального решения поставленных перед ними задач. Овладение соответствующими умениями и навыками, возможна компенсация недостаточных знаний у отдельных членов группы и достижение ими необходимого взаимопонимания обеспечиваются именно познавательной функцией общения в сочетании с функцией социально-психологического отображения;
Экспрессивную. Различные формы вербального и невербального общения являются показателями эмоционального состояния и переживания члена группы часто вопреки логике и требованиям совместной деятельности. Это своеобразное проявление своего отношения к тому, что происходит через обращение к другому члену группы. Порой несовпадение в способах эмоционального регулирования может привести к отдалению партнеров, нарушению их межличностных отношений и даже к конфликтам;
Социального контроля. Способы решения задач, определенные формы поведения, эмоционального реагирования и отношений имеют нормативный характер, их регламентация посредством групповых и социальных норм обеспечивает необходимую целостность и организованность коллектива, согласованность совместных действий. Для поддержки согласованности и организованности групповой деятельности используются различные формы социального контроля. Межличностное общение в основном выступает в роли отрицательных (осуждение) или положительных (одобрение) санкций. Следует, однако, отметить, что не только одобрение или осуждение воспринимается участниками совместной деятельности в качестве наказания или поощрения. Нередко и отсутствие общения может восприниматься как та или иная санкция;
Социализации. Эта функция - одна из важнейших в работе субъектов деятельности. Приобщаясь к совместной деятельности и общения, члены группы осваивают коммуникативные умения и навыки, что позволяет им эффективно взаимодействовать с другими людьми. Хотя умение быстро оценить собеседника, ориентироваться в ситуации общения и взаимодействия, слушать и говорить играют важную роль в межличностной адаптации человека, еще большее значение имеют умение действовать в интересах группы, доброжелательное, заинтересованное и терпеливое отношение к другим членам группы.
Анализ особенностей общения в сфере деловых взаимоотношений также указывает на его многофункциональность (А. Панфилова, Е. Руденский):
инструментальная функция характеризует общение как социальный механизм управления, что дает возможность получить и передать информацию, необходимую для осуществления определенного действия, принятия решения и т.п.;
интегративной - используется как средство объединения деловых партнеров для совместного коммуникативного процесса;
функция самовыражения помогает самоутвердится, продемонстрировать личностный интеллект и психологический потенциал;
трансляционная - служит для передачи конкретных способов деятельности, оценок, мнений и др.;
функция социального контроля призвана регламентировать поведение, деятельность, а иногда (когда речь идет о коммерческой тайне) и языковые акции участников делового взаимодействия;
функция социализации способствует развитию навыков культуры делового общения; с помощью экспрессивной функции деловые партнеры пытаются выразить и понять эмоциональные переживания друг друга.
В. Панферов считает, что основные функции общения часто характеризуют, не прибегая к анализу функций человека как субъекта взаимодействия с другими людьми в совместной жизнедеятельности, что приводит к потере объективных основ их классификации. Анализируя классификацию функций общения, предложенную Б. Ломовым, исследователь ставит вопрос: «Исчерпывающими являются ряды функций по их количеству? Как много может быть таких рядов? О какой основной классификации может идти речь? Как разные основы связаны между собой?»
Пользуясь, случаем, напомним, что Б. Ломов выделил два ряда функций общения с различными основаниями. Первый из них включает три класса известных уже функций - информационно-коммуникативную, регуляционно-коммуникативную и аффективно-коммуникативную, а второй (по другой системе оснований) - охватывает организацию совместной деятельности, познания людьми друг друга, формирование и развитие межличностных отношений.
Отвечая на первый поставленный вопрос, В. Панферов среди основных функций общения выделяет шесть: коммуникативную, информационную, когнитивную (познавательная), эмотивную (ту, что вызывает душевные переживания), конативную (регуляцию, координацию взаимодействия), креативную (преобразовательная).
Все приведенные функции трансформируются в одну главную функцию общения - регуляторную, которая проявляется во взаимодействии индивида с другими людьми. И в этом смысле общение является механизмом соииально-психологической регуляции поведения людей в их совместной деятельности. Выделенные функции, по мнению исследователя, следует рассматривать как одно из оснований для классификации всех других функций человека как субъекта общения.
В данном подразделе мы вводим декартовы произведения, отношения, функции и графы. Изучаем свойства этих математических моделей и связи между ними.
Декартово произведение и перечисление его элементов
Декартовым произведением множеств A и B называется множество, состоящее из упорядоченных пар: A ´ B = {(a ,b ): (a Î A ) & (b Î B )}.
Для множеств A 1 , …, A n декартово произведение определяется по индукции:
В случае произвольного множества индексов I декартово произведение семейства множеств {A i } i Î I определяется как множество, состоящее из таких функций f: I ® A i , что для всех i Î I верно f(i) Î A i .
Теорема 1
Пусть A и B – конечные множества. Тогда | A ´B| = | A| ×| B|.
Доказательство
Пусть A = { a 1 , …, a m } , B = { b 1 , …, b n } . Элементы декартового произведения можно расположить с помощью таблицы
(a 1 ,b 1), (a 1 ,b 2), …, (a 1 ,b n) ;
(a 2 ,b 1), (a 2 ,b 2), …, (a 2 ,b n) ;
(a m ,b 1), (a m ,b 2),…, (a m ,b n) ,
состоящей из n столбцов, каждый из которых состоит из m элементов. Отсюда | A ´B|= mn .
Следствие 1
Доказательство
C помощью индукции по n . Пусть формула верна для n . Тогда
Отношения
Пусть n ³1 – положительное целое число и A 1 , …, A n – произвольные множества. Отношением между элементами множеств A 1 , …, A n или n-арным отношением называется произвольное подмножество .
Бинарные отношения и функции
Бинарным отношением между элементами множеств A и B (или, коротко, между A и B ) называется подмножество R Í A ´B .
Определение 1
Функцией или отображением называется тройка, состоящая из множеств A и B и подмножества f Í A ´ B (графика функции ), удовлетворяющего следующим двум условиям;
1) для любого x Î A существует такой y Î f , что (x, y) Î f ;
2) если (x, y) Î f и (x, z) Î f , то y = z.
Легко видеть, что f Í A ´ B будет тогда и только определять функцию, когда для любого x Î A существует единственный y Î f , что (x ,y ) Î f . Этот y обозначим через f (x ).
Функция называется инъекцией , если для любых x, x’ Î A , таких что x ¹ x’ , имеет место f(x) ¹ f(x’) . Функция называется сюръекцией , если для каждого y Î B существует такой x Î A , что f (x ) = y . Если функция является инъекцией и сюръекцией, то она называется биекцией .
Теорема 2
Для того чтобы функция была биекцией, необходимо и достаточно существования такой функции , что fg = Id B и gf = Id A .
Доказательство
Пусть f – биекция. В силу сюръективности f для каждого y Î B можно выбрать элемент x Î A , для которого f (x ) = y . В силу инъективности f , этот элемент будет единственным, и мы обозначим его через g (y ) = x . Получим функцию .
По построению функции g
, имеют место равенства f
(g
(y
)) = y
и g
(f
(x
)) = x
. Значит, верно fg =
Id B
и gf =
Id A
. Обратное очевидно: если fg =
Id B
и gf =
Id A ,
то f
– сюръекция в силу f
(g
(y
)) = y
, для каждого y
Î B
. В этом случае из будет следовать 
, и значит . Следовательно, f
– инъекция. Отсюда вытекает, что f
– биекция.
Образ и прообраз
Пусть – функция. Образом подмножества X Í A называется подмножество f(X) = { f(x): x Î X} Í B. Для Y Í B подмножество f - -1 (Y) ={ x Î A: f(x) Î Y} называется прообразом подмножества Y .
Отношения и графы
Бинарные отношения можно наглядно показать с помощью ориентированных графов .
Определение 2
Ориентированным графом называется пара множеств (E, V) вместе с парой отображений s, t: E ® V . Элементы множества V изображаются точками на плоскости и называются вершинами . Элементы из E называются направленными ребрами или стрелками . Каждый элемент e Î E изображается в виде стрелки (возможно, криволинейной), соединяющей вершину s(e) с вершиной t(e) .
Произвольному бинарному отношению R Í V ´ V соответствует ориентированный граф с вершинами v Î V , стрелками которого являются упорядоченные пары (u, v) Î R . Отображения s, t: R ® V определяются по формулам:
s(u, v) = u и t(u, v) = v .
Пример 1
Пусть V = {1,2,3,4}
.
Рассмотрим отношение
R = {(1,1), (1,3), (1.4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (4,4)} .
Ему будет соответствовать ориентированный граф (рис. 1.2). Стрелками этого граф будут пары (i, j) Î R .
Рис. 1.2. Ориентированный граф бинарного отношения
В полученном ориентированном графе любая пара вершин соединяется не более чем одной стрелкой. Такие ориентированные графы называются простыми . Если не рассматривать направление стрелок, то мы приходим к следующему определению:
Определение 3
Простым (неориентированным) графом G = (V, E) называется пара, состоящая из множества V и множества E , состоящего из некоторых неупорядоченных пар {v 1 , v 2 } элементов v 1 , v 2 Î V таких, что v 1 ¹ v 2 . Эти пары называются ребрами , а элементы из V – вершинами .
Рис. 1.3. Простой неориентированный граф K 4
Множество E определяет бинарное симметричное антирефлексивное отношение, состоящее из пар (v 1 , v 2 ), для которых {v 1 , v 2 } Î E . Вершины простого графа изображаются как точки, а ребра – как отрезки. На рис. 1.3 изображен простой граф с множеством вершин
V = {1, 2, 3, 4}
и множеством ребер
E = {{1,2}, {1,3},{1,4}, {2,3}, {2,4}, {3, 4}}.
Операции над бинарными отношениями
Бинарным отношением между элементами множеств A и B называется произвольное подмножество R Í A ´ B . Запись aRb (при a Î A , b Î B ) означает, что (a, b) Î R .
Определены следующие операции над отношениями R Í A ´ A :
· R -1 = {(a,b): (b,a) Î R} ;
· R ° S = {(a,b): ($ x Î A)(a,x) Î R & (x,b) Î R} ;
· R n = R °(R n -1) ;
Пусть Id A = {(a, a): a Î A} – тождественное отношение. Отношение R Í X ´ X называется:
1) рефлексивным , если (a, a) Î R для всех a Î X ;
2) антирефлексивным , если (a, a) Ï R для всех a Î X ;
3) симметричным , если для всех a, b Î X верна импликация aRb Þ bRa ;
4) антисимметричным , если aRb & bRa Þ a= b ;
5) транзитивным , если для всех a, b, c Î X верна импликация aRb & bRc Þ aRc ;
6) линейным , для всех a, b Î X верна импликация a ¹ b Þ aRb Ú bRa .
Обозначим Id A через Id . Легко видеть, что имеет место следующее.
Предложение 1
Отношение R Í X ´ X :
1) рефлексивно Û Id Í R ;
2) антирефлексивно Û R Ç Id= Æ ;
3) симметрично Û R = R -1 ;
4) антисимметрично Û R Ç R -1 Í Id ;
5) транзитивно Û R ° R Í R ;
6) линейно Û R È Id È R -1 = X ´ X .
Матрица бинарного отношения
Пусть A = {a 1 , a 2 , …, a m } и B = {b 1 , b 2 , …, b n } – конечные множества. Матрицей бинарного отношения R Í A ´ B называется матрица с коэффициентами:
Пусть A – конечное множество, |A | = n и B = A . Рассмотрим алгоритм вычисления матрицы композиции T = R ° S отношений R , S Í A ´ A . Обозначим коэффициенты матриц отношений R , S и T соответственно через r ij , s ij и t ij .
Поскольку свойство (a i ,a k )ÎT равносильно существованию такого a j Î A , что (a i ,a j )ÎR и (a j ,a k ) Î S , то коэффициент t ik будет равен 1, если и только если существует такой индекс j , что r ij = 1 и s jk = 1. В остальных случаях t ik равен 0. Следовательно, t ik = 1 тогда и только тогда, когда .
Отсюда вытекает, что для нахождения матрицы композиции отношений нужно перемножить эти матрицы и в полученном произведении матриц ненулевые коэффициенты заменить на единицы. Следующий пример показывает, как этим способом вычисляется матрица композиции.
Пример 2
Рассмотрим бинарное отношение на A = {1,2,3} , равное R = {(1,2),(2,3)} . Запишем матрицу отношения R . Согласно определению, она состоит из коэффициентов r 12 = 1, r 23 = 1 и остальных r ij = 0. Отсюда матрица отношения R равна:
Найдем отношение R ° R . С этой целью умножим матрицу отношения R на себя:
.
Получаем матрицу отношения:
Следовательно, R ° R = {(1,2),(1,3),(2,3)}.
Из предложения 1 вытекает следующее следствие.
Следствие 2
Если A = B , то отношение R на A :
1) рефлексивно, если и только если все элементы главной диагонали матрицы отношения R равны 1;
2) антирефлексивно, если и только если все элементы главной диагонали матрицы отношения R равны 0;
3) симметрично, если и только если матрица отношения R симметрична;
4) транзитивно, если и только если каждый коэффициент матрицы отношения R ° R не больше соответствующего коэффициента матрицы отношения R.
Сущность и классификация экономических отношений
С момента своего выделения из мира дикой природы, человек развивается как биосоциальное существо. Это определяет условия его развития и становления. Основным стимулом развития человека и общества являются потребности. Для удовлетворения этих потребностей человек должен трудиться.
Труд – это сознательная деятельность человека по созданию благ с целью удовлетворения потребностей или получения выгоды.
Чем больше возрастали потребности, тем сложнее становился трудовой процесс. Он требовал все больших затрат ресурсов и все более слаженных действий всех членов общества. Благодаря труду формировались как основные черты внешнего облика современного человека, так и особенности человека как социального существа. Труд перешел в фазу экономической деятельности.
Экономической деятельностью называют деятельность человека по созданию, перераспределению, обмену и использованию материальных и духовных благ.
Экономическая деятельность сопряжена с необходимостью вступать в какие-то взаимоотношения всех участников данного процесса. Эти отношения получили название экономических.
Определение 1
Экономическими отношениями называют систему взаимоотношений физических и юридических лиц, формирующихся в процессе производства. перераспределения, обмена и потребления каких-либо благ.
Данные отношения имеют различные формы и длительность. Поэтому существует несколько вариантов их классификации. Все зависит от избираемого критерия. Критерием может быть время, периодичность (регулярность), степень выгоды, особенности участников данных отношений и т.д. наиболее часто упоминаются следующие виды экономических отношений :
- международные и внутригосударственные;
- взаимовыгодные и дискриминационные (приносящие пользу одной стороне и ущемляющие интересы другой);
- добровольные и принудительные;
- устойчивые регулярные и эпизодические (кратковременные);
- кредитно-финансовые и инвестиционные;
- отношения купли-продажи;
- собственнические отношения и пр.
В процессе экономической деятельности каждый из участников отношений может выступать в нескольких ролях. Условно выделяют три группы носителей экономических отношений. Таковыми являются:
- производители и потребители экономических благ;
- продавцы и покупатели экономических благ;
- владельцы и пользователи благ.
Иногда отдельно выделяют категорию посредников. Но с другой стороны посредники просто бывают одновременно в нескольких ипостасях. Поэтому система экономических отношений характеризуется большим разнообразием форм и проявлений.
Существует еще одна классификация экономических отношений. Критерием выступают особенности происходящих процессов и целей каждого из видов отношений. Этими видами выступают организация трудовой деятельности, организация хозяйственной деятельности и управление хозяйственно-экономической деятельностью.
Базисом для формирования экономических отношений всех уровней и видов является право собственности на ресурсы и средства производства. Они определяют право собственности на произведенные блага. Следующим системообразующим фактором являются принципы распределения произведенных благ. Эти два момента легли в основу формирования типов экономических систем.
Функции организационно-экономических отношений
Определение 2
Организационно-экономическими отношениями называются отношения по формированию условий для максимально эффективного использования ресурсов и снижения уровня затрат за счет организации форм производства.
Функцией данной формы экономических отношений является максимальное использование относительных экономических преимуществ и рациональное использование наявных возможностей. К основным формам организационно-экономических отношений относят концентрацию (укрупнение) производства, комбинирование (сочетание на одном предприятии производств разных отраслей), специализацию и кооперирование (для повышения производительности). Законченной формой организационно-экономических отношений считается формирование территориально-производительных комплексов. Дополнительный экономический эффект получается за счет удачного территориального расположения предприятий и рационального использования инфраструктуры.
Советские российские экономисты и экономгеографы в средине $ХХ$ века разработали теорию энерго-производственных циклов (ЭПЦ). Они предлагали так организовать производственные процессы на определенной территории, чтобы использовать единый поток сырья и энергии для производства целого комплекса продукции. Это позволило бы резко снизить себестоимость продукции и уменьшить отходность производства. Организационно-экономические отношения непосредственно связаны с управлением экономикой.
Функции социально-экономических отношений
Определение 3
Социально-экономическими отношениями называются отношения между экономическими агентами, в основе которых лежит право собственности.
Собственностью называют систему отношений между людьми, проявляющуюся в их отношении к вещам - правом ими распоряжаться.
Функцией социально-экономических отношений является упорядочение собственнических отношений в соответствии с нормами данного общества. Ведь правовые отношения строятся, с одной стороны, на основе права собственности, а с другой – на основе волевых имущественных отношений. Эти взаимодействия двух сторон принимают форму как моральных норм, так и законодательных (юридически закрепленных).
Социально-экономические отношения зависят от социальной формации, в которой развиваются. Они служат интересам правящего класса в данном конкретном обществе. Социально-экономические отношения обеспечивают переход права собственности от одного лица к другому (обмен, купля-продажа и пр.).
Функции международных экономических отношений
Международные экономические отношения выполняют функцию согласования экономической деятельности стран мира. Они несут характер всех трех основных форм экономических отношений - управления экономикой, организационно-экономических и социально-экономических. Особенно актуально это в настоящее время в связи с разнообразием моделей смешанной экономической системы.
Организационно-экономическая сторона международных отношений отвечает за расширение международного сотрудничества на основе интеграционных процессов. Социально-экономический аспект международных отношений состоит в стремлении к всеобщему повышению уровня благосостояния населения всех стран мира и снижению социальной напряженности в мировой экономике. Управление мировой экономикой направлено на снижение противоречий между национальными экономиками и снижении влияния мировых инфляционных и кризисных явлений.
Пусть r Í Х х Y .
Функциональное отношение – это такое бинарное отношение r, у которого каждому элементу соответствует ровно один такой, что пара принадлежит отношению или такого не существует совсем : или.
Функциональное отношение – это такое бинарное отношение r, длякоторого выполняется: .
Всюду определённое отношение – бинарное отношение r , для которого D r =Х ("нет одиноких х ").
Сюръективное отношение – бинарное отношение r , для которого J r = Y ("нет одиноких y ").
Инъективное отношение – бинарное отношение, в котором разным х соответствуют разные у .
Биекция – функциональное, всюду определённое, инъективное, сюръективное отношение, задаёт взаимно однозначное соответствие множеств.
Например :
Пусть r = { (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1, y > 0 }.
Отношение r - функционально,
не всюду определено ("есть одинокие х "),
не инъективно (есть разные х, у ),
не сюръективно ("есть одинокие у "),
не биекция.
Например:
Пусть Ã= {(x,y) Î R 2 | y = x+1}
Отношение Ã- функционально,
Отношение Ã- всюду определено ("нет одиноких х "),
Отношение Ã- инъективно (нет разных х, которым соответствуют одинаковые у ),
Отношение Ã- сюръективно ("нет одиноких у "),
Отношение Ã- биективно, взаимно-однородное соответствие.
Например:
Пусть j={(1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (2,4), (1,4)} задано на множестве N 4 .
Отношение j - не функционально, x=1 соответствует три y: (1,2), (1,3), (1,4)
Отношение j - не всюду определенно D j ={1,2,3}¹ N 4
Отношение j - не сюръективно I j ={1,2,3}¹ N 4
Отношение j - не инъективно, разным x соответствуют одинаковые y, например (2,3) и (1,3).
Задание к лабораторной работе
1. Заданы множества N1 и N2 . Вычислить множества:
(N1 хN2) Ç (N2 хN1) ;
(N1 хN2) È (N2 хN1) ;
(N1 Ç N2) x(N1 Ç N2) ;
(N1 È N2) x(N1 È N2) ,
где N1 = { цифры номера зачетной книжки, три последние};
N2 = { цифры даты и номера месяца рождения}.
2. Отношения r иg заданы на множествеN 6 ={1,2,3,4,5,6}.
Описать отношения r ,g ,r -1 , r ○g, r - 1 ○g списком пар.
Найти матрицы отношений r иg .
Для каждого отношения определить область определения и область значений.
Определить свойства отношений.
Выделить отношения эквивалентности и построить классы эквивалентности.
Выделить отношения порядка и классифицировать их.
1) r = { (m ,n ) | m > n }
g = { (m ,n ) | сравнение по модулю 2}
2) r = { (m ,n ) | (m - n) делится на 2}
g = { (m ,n ) | m делитель n }
3) r = { (m ,n ) | m < n }
g = { (m ,n ) | сравнение по модулю 3}
4) r = { (m ,n ) | (m + n) - четно}
g = { (m ,n ) | m 2 =n }
5) r = { (m ,n ) | m / n - степень 2 }
g = { (m ,n ) | m = n }
6) r = { (m ,n ) | m / n - четно}
g = { (m ,n ) | m ³n }
7) r = { (m ,n ) | m / n - нечетно }
g = { (m ,n ) | сравнение по модулю 4}
8) r = { (m ,n ) | m * n - четно }
g = { (m ,n ) | m £n }
9) r = { (m ,n ) | сравнение по модулю 5}
g = { (m ,n ) | m делится наn }
10) r = { (m ,n ) | m - четно, n - четно}
g = { (m ,n ) | m делительn }
11) r = { (m ,n ) | m = n }
g = { (m ,n ) | (m + n) £5 }
12) r ={ (m ,n ) | m и n имеют одинаковый остаток от деления на 3}
g = { (m ,n ) | (m -n) ³2}
13) r = { (m ,n ) | (m + n) делится нацело на 2 }
g = { (m ,n ) | 2 £(m -n) £4}
14) r = { (m ,n ) | (m + n) делится нацело на 3 }
g = { (m ,n ) | m ¹n }
15) r = { (m ,n ) | m и n имеют общий делитель }
g = { (m ,n ) | m 2 £n }
16) r = { (m ,n ) | (m - n) делится нацело на 2 }
g = { (m ,n ) | m < n +2 }
17) r = { (m ,n ) | сравнение по модулю 4 }
g = { (m ,n ) | m £n }
18) r = { (m ,n ) | m делится нацело наn }
g = { (m ,n ) | m ¹n , m- четно}
19) r = { (m ,n ) | сравнение по модулю 3 }
g = { (m ,n ) | 1 £(m -n) £3}
20) r = { (m ,n ) | (m - n) делится нацело на 4 }
g = { (m ,n ) | m ¹n }
21) r = { (m ,n ) | m - нечетно, n - нечетно}
g = { (m ,n ) | m £n , n- четно}
22) r = { (m ,n ) | m и n имеют нечетный остаток от деления на 3 }
g = { (m ,n ) | (m -n) ³1}
23) r = { (m ,n ) | m * n - нечетно }
g = { (m ,n ) | сравнение по модулю 2}
24) r = { (m ,n ) | m * n - четно }
g = { (m ,n ) | 1 £(m -n) £3}
25) r = { (m ,n ) | (m + n) - четно}
g = { (m ,n ) | m не делится нацело на n }
26) r = { (m ,n ) | m = n }
g = { (m ,n ) | m делится нацело на n }
27) r = { (m ,n ) | (m - n)- четно}
g = { (m ,n ) | m делитель n }
28) r = { (m ,n ) | (m -n) ³2}
g = { (m ,n ) | m делится нацело на n }
29) r = { (m ,n ) | m 2 ³ n }
g = { (m ,n ) | m / n - нечетно}
30) r = { (m ,n ) | m ³n, m - четно}
g = { (m ,n ) | m и n имеют общий делитель, отличный от 1}
3. Определить является ли заданное отношение f - функциональным, всюду определенным, инъективным, сюръективным, биекцией (R - множество вещественных чисел). Построить график отношения, определить область определения и область значений.
Выполнить это же задание для отношений r и g из пункта 3 лабораторной работы.
1) f={ (x, y) Î R 2 | y=1/x +7x }
2) f={ (x, y) Î R 2 | x ³y }
3) f={ (x, y) Î R 2 | y ³x }
4) f={ (x, y) Î R 2 | y ³x, x ³ 0 }
5) f={ (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1 }
6) f={ (x, y) Î R 2 | 2 | y | + | x | = 1 }
7) f={ (x, y) Î R 2 | x + y £ 1 }
8) f={ (x, y) Î R 2 | x = y 2 }
9) f={ (x, y) Î R 2 | y = x 3 + 1}
10) f={ (x, y) Î R 2 | y = -x 2 }
11) f={ (x, y) Î R 2 | | y | + | x | = 1 }
12) f={ (x, y) Î R 2 | x = y -2 }
13) f={ (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 ³1, y > 0 }
14) f={ (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 = 1, x > 0 }
15) f={ (x, y) Î R 2 | y 2 + x 2 £ 1, x > 0 }
16) f={ (x, y) Î R 2 | x = y 2 ,x ³ 0 }
17) f={ (x, y) Î R 2 | y = sin(3x + p) }
18) f={ (x, y) Î R 2 | y = 1 /cos x }
19) f={ (x, y) Î R 2 | y = 2| x | + 3 }
20) f={ (x, y) Î R 2 | y = | 2x + 1| }
21) f={ (x, y) Î R 2 | y = 3 x }
22) f={ (x, y) Î R 2 | y = e -x }
23) f ={ (x, y) Î R 2 | y = e | x | }
24) f={ (x, y) Î R 2 | y = cos(3x) - 2 }
25) f={ (x, y) Î R 2 | y = 3x 2 - 2 }
26) f={ (x, y) Î R 2 | y = 1 / (x + 2) }
27) f={ (x, y) Î R 2 | y = ln(2x) - 2 }
28) f={ (x, y) Î R 2 | y = | 4x -1| + 2 }
29) f={ (x, y) Î R 2 | y = 1 / (x 2 +2x-5)}
30) f={ (x, y) Î R 2 | x = y 3 , y ³ - 2 }.
2.Определение бинарного отношения.
3.Способы описания бинарных отношений.
4.Область определения и область значений.
5.Свойства бинарных отношений.
6.Отношение эквивалентности и классы эквивалентности.
7.Отношения порядка: строгого и нестрого, полного и частичного.
8.Классы вычетов по модулю m.
9.Функциональные отношения.
10. Инъекция, сюръекция, биекция.
Любое множество 2-списокв или пар называется отношением. Отношения будут особенно полезны при обсуждении значения программ.
Слово «отношение» может означать правило сравнения, «эквивалентность» или «является подмножеством» и т.д. Формально отношения, которые являются множествами 2-списков, могут описать эти неформальные правила точно, путем включения точно тех пар, чьи элементы состоят в нужной связи друг с другом. Например, отношение между символами и 1-строками содержащими эти символы задается следующим отношением:
C = {
Поскольку отношение это множество, пустое отношение также возможно. Например, соответствие между четными натуральными числами и их нечетными квадратами – таких не существует. Более того, операции над множествами применимы к отношениям. Если s и r отношения, то существуют
s È r, s – r, s Ç r
поскольку это множества упорядоченных пар элементов.
Частный случай отношения – функция, отношение со специальным свойством, отличающееся тем, что каждый первый элемент находится в паре с уникальным вторым элементом. Отношение r является функцией, если и только если для любого
В таком случае каждый первый элемент может служить именем для второго в контексте отношения. Например, описанное выше отношение C между символами и 1-строками является функцией.
Операции над множествами также применимы к функциям. Хотя результат операции над множествами упорядоченных пар, которые являются функциями, будет обязательно другим множеством упорядоченных пар, а следовательно отношением, но не всегда функцией.
Если f,g –функции, то f Ç g, f – g тоже функции, но f È g, может быть а может и не быть функцией. Например, определим отношение голова
H = {< Θ y, y>: y - строка} = {
И возьмем отношение C, описанное выше. Тогда из факта, что C Í H:
является функцией,
H - С = {< Θ y, y>: y – строка как минимум из 2 символов}
является отношением, но не функцией,
является пустой функцией, и
является отношением.
Множество первых элементов пар отношения или функции называется областью определения (domain), а множество вторых элементов пар называется областью значений (range). Для элементов отношения, скажем
Когда
читается, как «y является значением r для аргумента x» или, более кратко, «y является значением r для x» (функциональная форма записи).
Зададим произвольное отношение r и аргумент x, тогда существуют три варианта их соответствия:
- x Ï domain(r), в таком случае r не определено на x
- x Î domain(r), и существуют различные y, z, такие что
- x Î domain(r), и существует уникальная пара
Таким образом, функция – это отношение, которое однозначно определено для всех элементов его области определения.
Выделяют три специальные функции:
Пустая функция {}, не имеет аргументов и значений, то есть
domain({}) = {}, range({}) = {}
Функция эквивалентности (identity function) , функция I такая,
что если x Î domain(r), тогда I(x) = x.
Постоянная функция , область значений которой задается 1-множеством, то есть всем аргументам соответствует одно и то же значение.
Поскольку отношения и функции являются множествами, они могут быть описаны перечислением элементов или заданием правил. Например:
r = {<†ball†, †bat†>, <†ball†, †game†>, <†game†, †ball†>}
является отношением, поскольку все его элементы - 2-списки
domain(r) = {†ball†, †game†}
range (r) = {†ball†, †game†, †bat†}
Однако, r не является функцией, потому что два разных значения встречаются в паре с одним аргументом †ball†.
Пример отношения, определенного с помощью правила:
s = {
в строке †this is a relation that is not a function†}
Это отношение также может быть задано перечислением:
s = {<†this†, †is†>, <†is†, †a†>, <†a†, †relation†>, <†relation†, †that†>,
<†that†, †is†>, <†is†, †not†>, <†not†, †a†>, <†a†, †function†>}
Следующее правило определяет функцию:
f = {
в строке †this is a relation that is also a function†}
которая также может быть задана перечислением:
f = {<†this†, †is†>, <†is†, †a†>, <†a†, †relation†>,
<†relation†, †that†>, <†that†, †is†>, <†also†, †a†>}
Значение программ.
Отношения и функции жизненно необходимы для описания для описания значения программ. Используя эти понятия, разрабатывается нотация для описания значения программ. Для простых программ значение будет очевидным, но эти простые примеры послужат освоению теории в целом.
Новые идеи: box-нотация, программа и значение программы.
Множество пар ввод-вывод для всех возможных нормальных запусков программы называется значением программы. Также может быть использованы понятия функция программы и отношение программы . Важно различать значение программы и элементы значения. Для конкретного входа Паскаль-машина, управляемая Паскаль-программой может произвести конкретный выход. Но значение программы это гораздо больше, чем способ выражения результата одного частного выполнения. Оно выражает все возможные выполнения Паскаль-программы на Паскаль-машине.
Программа может принимать вход разбиты на строки и производить выход разбитый на строки. Таким образом пары в значении программы могут быть парами списков состоящих из строк символов.
Box-нотация.
Любая Паскаль-программа – строка символов, передаваемая для обработки Паскаль-машине. Например:
P = †PROGRAM PrintHello (INPUT, OUTPUT); BEGIN WRITELN(‘HELLO’) END.†
Представляет одну из первых программ, рассмотренных в начале части I, в виде строки.
Также эту строку можно записать, опустив маркеры строки, как
P = PROGRAM PrintHello (INPUT, OUTPUT);
WRITELN(‘HELLO’)
Строка P представляет синтаксис программы, а ее значение мы будем записывать как P. Значение P это множество 2-списков (упорядоченных пар) списков символьных строк, в которых аргументы представляют входные данные программы, а значения представляют выходные данные программы, то есть
P = {
и возвращает список строк M}
Box-нотация для значения программы держит синтаксис и семантику программы, но ясно разграничивает одно от другого. Для программы PrintHello, приведенной выше:
P = {
{
Помещая текст программы в box:
P = PROGRAM PrintHello (INPUT, OUTPUT); BEGIN WRITELN(‘HELLO’) END
Поскольку P - функция,
PROGRAM PrintHello (INPUT, OUTPUT); BEGIN WRITELN(‘HELLO’) END (L) = <†HELLO†>
для любого списка строк L.
Box-нотация скрывает способ которым программа управляет Паскаль-машиной и показывает только то что сопутствует выполнению. Термин «черный ящик» часто используется для описания механизма рассматриваемого только извне в терминах входов и выходов. Таким образом эта нотация подходит для значения программы с точки зрения ввода-вывода. Например, программа R
PROGRAM PrintHelloInSteps (INPUT, OUTPUT);
WRITE(‘HE’);
WRITE (‘L’);
WRITELN(‘LO’)
Имеет то же значение что и P, то есть R = P.
Программ R также имеет CFPascal имя PrintHelloInSteps. Но поскольку строка †PrintHelloInSteps† является частью строки R, лучше не использовать PrintHelloInSteps в качетсве названия программы R в box-нотации.
Загрузка...